丁浩清

兒童的思維特點是以具體形象思維為主要思維形式，逐步向抽象思維過渡。圖構(gòu)思維是一種行之有效的展示思維的方式，它是讓學(xué)生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進(jìn)一步發(fā)展思維。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圖文結(jié)合，把握“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，化繁為簡，從而更有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。那么如何借助圖文結(jié)合促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展呢？

一、借助圖文轉(zhuǎn)換，探究數(shù)學(xué)規(guī)律

“找規(guī)律”這部分內(nèi)容是實驗教材新增設(shè)的內(nèi)容之一，也是教材改革的新變化之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在探索規(guī)律的內(nèi)容中明確說明：發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律。美國著名數(shù)學(xué)家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想就整體把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。”生活中各種各樣美麗的彩燈和彩旗、物品上裝飾的圖案……許多都是有規(guī)律的排列。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖形、符號來體現(xiàn)題中的信息、關(guān)系，把主要成分全面而直觀地展示出來，借助圖文轉(zhuǎn)換探究數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生思維。

例如：小玲按5朵紅花、4朵黃花的順序，把45朵花依次排成一排。最后一朵是什么顏色的花？第一依據(jù)題意，畫出圖形。借助圖形轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵。第二引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。按5朵紅花、4朵黃花排列，也就是說合起來9朵為一組這樣的規(guī)律排列。因為主題圖中的規(guī)律難度并不大，學(xué)生易于掌握，所以在這里教師可以大膽放手讓學(xué)生充分地討論、交流，自己去找出圖中排列的規(guī)律。第三運用規(guī)律，解決問題。讓學(xué)生經(jīng)歷探究圖形排列規(guī)律，理解并掌握運用規(guī)律解決實際問題的方法。

學(xué)生通過把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成圖形，根據(jù)圖形排列找到規(guī)律這一過程，把抽象的知識在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)起來。圖構(gòu)實則是一種思維圖，它是利用圖文將隱性思維顯性化，通過思維圖來研究數(shù)學(xué)思維的方式方法，是一種圖文結(jié)合的思想方法。學(xué)生通過圖文結(jié)合，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了自己的思維能力。

二、構(gòu)建數(shù)圖模型，突破教學(xué)難點

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個知識點都有一定的難度，如何解決教學(xué)中的難點是幫助學(xué)生解決問題的關(guān)鍵。“數(shù)”與“形”是同一事物兩種不同的表示方法，“數(shù)”是“形”的高度抽象，“形”是“數(shù)”的具體體現(xiàn)。在一些數(shù)學(xué)知識點的教學(xué)過程中，教師可以構(gòu)建數(shù)圖模型，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖分散教學(xué)難點，使教學(xué)難點變得易于理解和掌握。學(xué)生在自主探索教學(xué)規(guī)律和教學(xué)方法的過程中難免會遇到困難、遭受挫折、甚至出錯。教師要善于巧用學(xué)生的“出錯”作為教學(xué)資源，讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)圖模型，通過作圖進(jìn)行驗證，解決教學(xué)難點。

如，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用后設(shè)計這樣一道習(xí)題：“一根電線長20米，第一次用去全長的，第二次用去米。兩次一共用去多少米？”學(xué)生板演出現(xiàn)錯誤：20×（+）=12（米），這時我沒有馬上幫助糾正，而是把判斷的機會讓給學(xué)生，讓學(xué)生先通過畫圖、觀察、分析，再說一說他們的發(fā)現(xiàn)：正確答案是20×+=4（米），而不是直接告訴學(xué)生答案，整個教學(xué)自然水到渠成。

課堂不僅僅是完成教師教案的過程，更是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)經(jīng)歷知識形成的“動態(tài)課堂”。在平時教學(xué)中，有時教師要故意讓學(xué)生出錯，并利用這些錯誤作為教學(xué)資源，讓學(xué)生通過畫圖、觀察、思考突破教學(xué)難點，最終找出錯誤所在，正所謂“知其然、知其所以然”。

三、依據(jù)圖文結(jié)合，分析數(shù)量關(guān)系

把握應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，分析數(shù)量關(guān)系是至關(guān)重要的，其中依據(jù)圖文結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個有效策略。依據(jù)圖文結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系，使得復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系在圖中變得簡單明了，所求問題變得一目了然。整個教學(xué)過程給學(xué)生的感覺不是在解答應(yīng)用題而是在畫畫，無影之中就教會學(xué)生通過畫圖分析數(shù)量關(guān)系、解決數(shù)學(xué)問題，可謂一舉兩得。許多應(yīng)用題只要略加改變，就會給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，這樣大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

如，“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”和“求一個數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，學(xué)生容易混淆。在教學(xué)兩種應(yīng)用題之前，我讓學(xué)生依據(jù)圖文結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系，按第一個要求畫：第一行畫3個О，第二行畫6個О，第二行О的個數(shù)是第一行的幾倍？這個問題學(xué)生都知道是求6是3的幾倍，用除法計算。緊接著讓學(xué)生按第二個要求畫：第一行畫3個О，第二行要畫幾個О就是第一行的2倍，根據(jù)“倍”的意義，學(xué)生都知道要求3的2倍，實際是求2個3相加是多少，用乘法計算。學(xué)生在解題時依據(jù)圖文結(jié)合，既會說又會做。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得成功！

讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯，易于學(xué)生理解。借助畫圖，動態(tài)地展示了如何將問題“轉(zhuǎn)化”成圖像的過程，通過想象把抽象的文字符號形象化、具體化。為了使課堂教學(xué)中準(zhǔn)確畫圖，更好地有助于學(xué)生對新知的理解和掌握，減少學(xué)生盲目操作和漫無邊際的思考，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目提供的信息，作出相應(yīng)的圖，讓數(shù)量關(guān)系與圖形很好地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，提高圖文結(jié)合的有效性。

四、理清圖形結(jié)構(gòu)，促進(jìn)相互聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，既對立又統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重這一特點，理清圖形結(jié)構(gòu)，促進(jìn)相互關(guān)系。密切聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，靈活選擇教學(xué)方法，巧妙設(shè)計教學(xué)途徑。借助圖形的直觀具體，使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、生動的事物，學(xué)生接受自然，方法水到渠成。

如，在“復(fù)習(xí)平面圖形的面積”時，為了讓學(xué)生掌握理解各種平面圖形之間的關(guān)系，可以讓學(xué)生作圖表示它們之間的關(guān)系。

這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生不僅興趣大增，而且能從整體上掌握各種平面圖形之間的關(guān)系及面積計算公式。如果讓學(xué)生將畫豎起來觀察，可以發(fā)現(xiàn)這幅畫像一棵知識樹，長方形就像是樹根，其他圖形就像樹上長出的樹干與枝葉。學(xué)生從作圖中悟出了：數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，只有學(xué)好每一個知識點，才能掌握它們之間的關(guān)系。

五、聯(lián)系生活實際，發(fā)展數(shù)學(xué)思考

新課程要求：數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教育學(xué)和心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會有興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的、能產(chǎn)生新奇感的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)他們通過畫圖、觀察等數(shù)學(xué)活動，逐步體會知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

如，三年級長、正方形周長計算的應(yīng)用，我這樣設(shè)計：我們班春游去一家餐館吃飯，這一家餐館有能給4人吃飯的方桌，如果多于4個人，餐館老板就把桌子擺成一行，兩張桌子拼成一行能坐6人（如下圖）。

（1）3張桌子拼成一行能坐多少人？

（2）完成下表：

（3）如果已知拼成一行的桌子數(shù)，你能快速算出一共能坐多少人嗎？（4）只要已知要坐的人數(shù)時，就會算出所需桌子數(shù)。如果訂餐的人要求坐在一起，怎樣算出需要多少張桌子？讓學(xué)生根據(jù)題意邊作圖邊獨立思考，學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動起來了。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，通過畫圖、觀察、分析、討論、交流等，產(chǎn)生思維碰撞，很快找到了解題規(guī)律，整個教學(xué)過程貼切自然，達(dá)到潤物無聲、教育無痕的效果。

六、精心設(shè)計作業(yè)，拓展數(shù)學(xué)空間

愛因斯坦說過：“教育應(yīng)該使他提供的東西，讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他來負(fù)擔(dān)?！苯處熞脑O(shè)計開放性、綜合性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個能夠充分表現(xiàn)個性、激勵創(chuàng)新的空間。引導(dǎo)和幫助學(xué)生把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生智力、能力的發(fā)展。利用教學(xué)資源設(shè)計“參與式”作業(yè)，拓展數(shù)學(xué)空間，建立數(shù)圖模型，是讓每一個學(xué)生得到充分發(fā)展的有效策略。

如，學(xué)完“軸對稱圖形”出示等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、圓等，讓學(xué)生畫一畫對稱軸。學(xué)完“圓的認(rèn)識”，教師先多媒體出示：大自然中的蝴蝶、風(fēng)箏、風(fēng)車、花壇等，讓學(xué)生欣賞。接著提問：“你覺得美不美？為什么會這么美？”再給學(xué)生留課后作業(yè)：用學(xué)過的有關(guān)圓的知識，為學(xué)校設(shè)計一個美麗的花園，并將作業(yè)進(jìn)行展示，看誰設(shè)計得更好。課后學(xué)生設(shè)計了很多具有個性化的美麗圖案，教師把圖案編成畫集貼在教室的“學(xué)習(xí)園地”里展覽。這樣的作業(yè)，是一件件集“數(shù)學(xué)、美術(shù)、創(chuàng)作”于一體的藝術(shù)品，不僅引領(lǐng)學(xué)生自主、高效、快樂地參與作業(yè)，而且使學(xué)生那充滿探究和想象的激情如泉水般噴薄欲出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能得以最大限度的開發(fā)。

圖文結(jié)合可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯，易于學(xué)生理解。將“畫”融于數(shù)學(xué)之中，不僅拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視眼，給學(xué)生以美的啟迪和享受，對學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識起到事半功倍的效果，而且能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久興趣，正如波利亞所說：圖形不僅是幾何題目的對象，而且對幾何一開始沒什么關(guān)系的題目，圖形也是一種重要的幫手。這真是：“數(shù)”山有路“巧”為徑，“學(xué)”海無涯“畫”作舟。