張 峰, 靳燕鵬

(菏澤學院教師教育學院,山東 菏澤 274015)

數(shù)學文化在小學數(shù)學課堂中的滲透
——以負數(shù)的認識為例*

張 峰, 靳燕鵬

(菏澤學院教師教育學院,山東 菏澤 274015)

數(shù)學文化已成為小學課堂教學資源的重要組成部分.在新課改背景下，對數(shù)學文化概念的全面準確理解及在實際課堂中的恰當滲透顯得尤為重要. 通過界定數(shù)學文化的概念和作用，分析數(shù)學文化在小學數(shù)學課堂滲透中出現(xiàn)的偏差，以負數(shù)的認識為例，在正確把握數(shù)學文化觀念的基礎上提出數(shù)學文化在小學數(shù)學課堂中的滲透策略，為培養(yǎng)小學生良好的數(shù)學素養(yǎng)奠定基礎.

數(shù)學文化；認識負數(shù)；課堂滲透

在如今科技快速發(fā)展的背后，數(shù)學起著舉足輕重的作用.數(shù)學作為一種文化，是當前新課改的關注點.在新課改背景下，數(shù)學文化已成為小學課堂教學資源的重要組成部分，將數(shù)學文化滲透到小學數(shù)學課堂中已是不可忽視的課題.本文以負數(shù)的認識為例，探討如何在小學數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化.

1 數(shù)學文化概念的界定和數(shù)學文化的作用

1.1數(shù)學文化概念的界定

上世紀60年代“數(shù)學文化”概念被首次提出.1981年美國著名數(shù)學家懷爾德在其著作中最早提出“數(shù)學作為一種文化體系”的觀點.國內(nèi)最早關注數(shù)學文化的是北京大學的孫小禮，他在著作《數(shù)學與文化》一書中針對數(shù)學在人類文化中的地位，從不同方面進行了闡述.

關于數(shù)學文化的概念，很多學者給出了自己的看法.首先黃秦安從數(shù)學學科的角度，認為：數(shù)學文化是一種多維集合，它是數(shù)學觀念、意識、心理、歷史事件、人物和數(shù)學傳播的總和.而這種總和超過了一般學科科學的范疇[1].王梓坤認為：數(shù)學文化是對數(shù)學知識，能力和素質(zhì)等概念的高度概括，而它的內(nèi)涵早就超越了數(shù)學知識的概念，具有豐富而深刻的內(nèi)涵[2].而顧沛從文化的角度，認為：“數(shù)學文化是有狹義和廣義之分的雙重概念，狹義概念指數(shù)學思想、精神、方法、觀點及它們的形成和發(fā)展歷程等；廣義定義包含數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關系等，內(nèi)容比較寬泛”[3].鄭毓信認為：“數(shù)學文化是一種由職業(yè)因素(在更為深的意義上，也可關系到居住地、民族等因素)聯(lián)系起來的特殊群體(數(shù)學共同體)所特有的行為、觀念和態(tài)度等[4].而“數(shù)學文化”首倡者懷爾德，從人類文化的角度闡釋，把數(shù)學看作是一種文化，強調(diào)數(shù)學文化作為文化系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)所具有的文化特征[5].邵婷婷也從兩個層面給出了數(shù)學文化的界定：“廣義的數(shù)學文化是由知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)組成的有機體；狹義的數(shù)學文化僅指生長于數(shù)學知識上的數(shù)學觀念系統(tǒng)，比如數(shù)學知識和數(shù)學方法”.[6]

以上觀點從多角度界定了數(shù)學文化的概念，數(shù)學文化究竟是什么呢？從集合論的角度，數(shù)學文化是一個特殊的動態(tài)的文化集合.數(shù)學文化產(chǎn)生于人類的生產(chǎn)勞動，由智者群體在解決實際數(shù)學問題的過程中逐漸形成，經(jīng)過歷史檢驗和長期積淀，且現(xiàn)在不斷更新和豐富，被人們所嚴格遵循的有關數(shù)學知識、方法、技能、思維和精神的綜合體.

1.2數(shù)學文化的作用

在小學階段，數(shù)學文化對兒童邏輯思維能力、審美情趣、道德情感的發(fā)展，有積極推動作用.其主要表現(xiàn)為：

1)促進兒童抽象邏輯思維的發(fā)展

小學階段的學生年齡分布在6到11歲之間，根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展階段理論，四年級是兒童形成以符號為標志的抽象思維的關鍵期.數(shù)學文化作為訓練兒童抽象思維發(fā)展的工具，在此階段顯得尤為重要.面對抽象嚴密的數(shù)學，抽象思維萌發(fā)的兒童時常感到無力，進而產(chǎn)生厭學情緒.而數(shù)學文化能夠充分激發(fā)學生的數(shù)學興趣、促進學生掌握數(shù)學思維方式，從而潛移默化的為培養(yǎng)學生獨特的思維能力和良好的數(shù)學素養(yǎng)奠定基礎.

2)培養(yǎng)兒童審美能力

兒童時期，美感教育對個體以后發(fā)展起到基礎性作用.小學生可在數(shù)學文化中感受黃金分割的建筑設計之美、完美圖像等現(xiàn)實之美、字符運算的邏輯之美以及數(shù)學巧解生活問題的生活之美等.這不僅提高學生的學習興趣，感受數(shù)學的美妙，更重要的是促進兒童認知美、發(fā)現(xiàn)美、感受美和創(chuàng)造美的能力的提高.

3)提升學生的道德品格

眾所周知，數(shù)學抽象的邏輯性使學習的難度增大，使初具抽象思維的小學生因?qū)W習困難而失去興趣，從而導致學習能力下降.這一時期在小學數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化，不僅增強學生對數(shù)學問題的理解能力，而且促進學生提升克服困難的能力及形成堅韌的品質(zhì).正因數(shù)學獨有的嚴密性和邏輯性，使學生在學習、汲取數(shù)學文化的過程中養(yǎng)成理智、堅毅、嚴密、邏輯、思辨、批判和開放的道德品格.

2 數(shù)學文化在小學實際教學中的滲透出現(xiàn)偏差

著名數(shù)學家 M·克萊因(Morris Kline)指出：數(shù)學如果脫離了其豐富的文化基礎，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了[9].我們從中可以得出：數(shù)學文化在數(shù)學課堂滲透中呈現(xiàn)應具有多樣性和豐富性，但是實際教學中出現(xiàn)了偏差.

2.1教師對數(shù)學文化的理解上的偏差

隨著數(shù)學文化作用的凸顯，教師對于數(shù)學文化的理解也在不斷加深， 但“度”出現(xiàn)了偏差，其主要表現(xiàn)為“過”和“不及”.“過”指的是對數(shù)學文化的內(nèi)涵擴大化，理解過于泛化，以至于與其他概念混淆，甚者將數(shù)學文化與文化的概念等同.比如，有的教師將課堂上的教學模式歸結為數(shù)學文化,教學過程互動以及課堂組織也歸結為數(shù)學文化，明顯將數(shù)學文化擴大化了.“不及”指的是對數(shù)學文化的理解過于狹隘，將其歸結為一種單一具體的形式.比如，有不少教師將數(shù)學文化歸結為數(shù)學史，認為數(shù)學課堂就是傳授數(shù)學知識與數(shù)學史的過程，這顯然將數(shù)學文化內(nèi)涵狹隘化了.

在新課改的背景下，對數(shù)學文化理解的偏差不僅不利于教師和學生對數(shù)學文化價值的理解，而且不利于學生數(shù)學興趣、思維的培養(yǎng)和能力的提升.

2.2教學實施中出現(xiàn)的偏差

1)考核方式的刻板性

雖然素質(zhì)教育正在如火如荼的進行，但以分數(shù)為最終考核標準并未發(fā)生根本改變.這就導致在實際教學中，課程標準往往讓位于考核標準.任課教師在時間緊、任務重的情況下，將課堂的重心放在學生解題能力的提高上，而把數(shù)學文化的滲透放在課余.這一現(xiàn)象深刻體現(xiàn)了數(shù)學知識能力和解題能力占據(jù)了數(shù)學教學的主導地位，導致學生的學習興趣的培養(yǎng)，整體思維能力的提升及隱性的美育和德育無法實現(xiàn).在教學中，以負數(shù)為例，教師只按照教材和考試范圍，讓學生了解與考試有關的負數(shù)寫法，運算法則以及有關負數(shù)的解題技巧，對于考核目標不太涉及的負數(shù)的演進發(fā)展歷程，及實際生活中的巧妙再現(xiàn)不做過多關注.

2)數(shù)學教材編排不合理

雖然數(shù)學教材較以往有較大改善，全國通行的各個版本的教材也各具有特色，但是相比之下，整體上差異不大.全國涉及負數(shù)的認識內(nèi)容的小學教材有4種，人教版、蘇教版、青島版和西師版(西南師范大學出版社).所涉及的內(nèi)容均放在小學五六年級，處于兒童邏輯思維發(fā)展的初期階段.對比四種教材，值得認同的是：(1)都以生活實際為例，即以地區(qū)的氣溫為例，來引出負數(shù)的概念，可有效地增進學生對負數(shù)的認知，讓學生感受到數(shù)學與生活的息息相關;(2)圖文并茂，如珠穆朗瑪峰的測量，很好的實現(xiàn)了知識與實際的結合，此外還有一些特殊的景觀介紹，都很好的呈現(xiàn)了數(shù)學文化;(3)都有學生的實踐作業(yè)，如青島版的自主探究，人教版的成長檔案等;(4)課程的結尾都呈現(xiàn)“你知道嗎”的形式，來引出相關的數(shù)學史，以提高學生數(shù)學閱讀能力.但是教材本身也存在不足，具體表現(xiàn)為：(1)所涉數(shù)學文化材料學術性較強且冗長，趣味性和吸引力不足，很難引起師生的興趣;(2)材料過于陳舊，與實際相脫離，從而導致當下小學生難以認知;(3)部分材料與數(shù)學知識聯(lián)系生硬，導致教師也很難把握，無法做到課堂的完美貫穿;(4)數(shù)學文化材料編排缺乏整體性、連貫性，導致可閱讀性不強.

3)教師教學方法缺乏創(chuàng)新性

教學有法，但無定法.這就要求教師教學要有創(chuàng)新性.教師雖然能意識到數(shù)學文化對數(shù)學教學的作用，也能夠在教學過程中有意識的與教學內(nèi)容進行結合，但對于數(shù)學文化的創(chuàng)新運用、材料的把握及其隱性價值的挖掘方面都存在明顯不足.這導致教師在實際教學中方法單一，課堂氛圍枯燥，使學生失去數(shù)學學習的興趣，甚者產(chǎn)生厭學情緒.

4)教師情感投入不足

教師在教學實際中不僅要注重數(shù)學文化的滲透，更要加強數(shù)學情感的投入.這就要求教師要做到以情教學，提升教師情感教學的能力以提升情感教育.故在負數(shù)的認識教學中，教師首先做到情感投入，讓學生在學習中感知負數(shù)產(chǎn)生的必然與神奇，理解負數(shù)在生活中存在的意義.這樣不僅能讓學生感受到數(shù)字符號的趣味，還能體會到數(shù)學蘊含的韻味綿延的文化.

3 數(shù)學文化觀念的正確把握

針對以上偏差，結合“負數(shù)的認識”的教學內(nèi)容，從教師自身的角度出發(fā)，正確把握數(shù)學文化觀念，提出以下建議.

3.1樹立新課程觀

在教學過程中，教師要改變傳統(tǒng)的教學觀念，充分發(fā)揮指導者和主導者作用，認識到學生既是社會人，又是自然人；既是未成熟的人，又是具有發(fā)展?jié)摿Φ娜?；既是接受教育的人，又是自覺能動的人.教師要充分發(fā)揮在教學中的主導地位，重點是提高學生的主人翁意識，發(fā)展學生的自主探究和主動學習的能力.在負數(shù)教學中，教師應引導學生主動探究負數(shù)存在的意義，啟發(fā)學生理解、消化負數(shù)概念，培養(yǎng)學生的自學能力.

3.2全面把握數(shù)學文化概念

教師首先要認識到數(shù)學文化是一個整體概念.數(shù)學文化與實際生產(chǎn)勞動息息相關，由智者群體在解決實際數(shù)學問題的過程中逐漸形成，且經(jīng)過歷史檢驗和長期積淀被人們所遵循，用于解決實際問題的數(shù)學知識、方法、技能、思維和精神的集合，而并非數(shù)學史和課堂文化那么簡單.故在講授負數(shù)時，教師僅了解并講清楚負數(shù)產(chǎn)生的根源，發(fā)展歷程以及相關知識是不夠的，還要對“負數(shù)”潛在的數(shù)學文化做到全面把握和挖掘，將整體的邏輯體系了熟于心，進而潛移默化地培養(yǎng)學生的系統(tǒng)思維能力.

3.3轉(zhuǎn)變教師觀念，滲透數(shù)學文化思想

1)轉(zhuǎn)變教師觀念

教師要改變原有的以學生考試分數(shù)為唯一考核標準的傳統(tǒng)觀念，樹立學生能力增長觀；改變提高學生的做題能力觀，樹立學生思維發(fā)展觀.教師的職責是針對每一堂課，甚至是每一位學生，都要做好合理科學的教學目標制定.在負數(shù)的教學中，僅讓學生認識到負數(shù)的存在是不夠的，還要引導學生積極運用負數(shù)知識去解決實際問題，讓學生認識到數(shù)學知識的應用價值.

2)滲透數(shù)學文化思想

在教學中滲透數(shù)學文化思想，前提是教師將數(shù)學知識、方法、技能、思維和數(shù)學精神等貫穿成一個整體.在教學中系統(tǒng)的傳授知識、方法、思想等，而不是教授孤立的知識點，進而在潛移默化中培養(yǎng)學生的整體思維能力.教師在講授負數(shù)認識的過程中，要積極把與負數(shù)相關的知識、理論、方法、思想及歷史整合起來，以促進學生對負數(shù)這一概念的整體把握.通過數(shù)學文化思想的滲透，促進學生對小學數(shù)學數(shù)理體系的梳理和完善及數(shù)學素養(yǎng)的提升.

4 數(shù)學文化在小學數(shù)學課堂中的滲透策略

課程標準的三緯度目標是：知識與技能、過程與方法，情感態(tài)度與價值觀.教師在課堂教學中實現(xiàn)三緯目標的同時，應積極滲透數(shù)學文化以利于教學目標的實現(xiàn).

4.1在知識與技能的傳授訓練中滲透數(shù)學文化

1)以數(shù)學發(fā)展史、故事問題引出數(shù)學知識

雖然生活情景對數(shù)學知識的引入具有立竿見影效果，但數(shù)學史料對于數(shù)學概念的產(chǎn)生、演變以及符號界定有重要作用.在講授負數(shù)概念時，可用負數(shù)產(chǎn)生的歷史來解釋負數(shù)產(chǎn)生的原因、意義，更重要的是使學生明白“負號”的意義，引發(fā)學生思考.在深化負數(shù)概念理解時，可引用生活中乘客上下公交車的情景，上車用正數(shù)，下車用負數(shù)表示，然后提出問題，體會數(shù)學知識的應用價值，增加學生的學習興趣.

2)教學材料做到與時俱進

教學活動中的新穎事例材料，不僅豐富教學內(nèi)容，而且讓學生充分感受到數(shù)學的時代魅力.教師要時刻關注教學發(fā)展，積極了解、接受和適應教學發(fā)展中的新鮮事物，及時更新教學事例，以貼近學生的生活實際.這樣可拉近學生與數(shù)學知識的距離，使學生感受到數(shù)學來源于生活，源于時代，并與他們息息相關.

3)注重習題訓練中數(shù)學文化的滲透

對比各個版本的數(shù)學教材發(fā)現(xiàn)，課后練習題大多是體現(xiàn)當代現(xiàn)實生活的問題，側重實際認識，但其中體現(xiàn)數(shù)學文化的題目較少.所以在習題設置上應加大數(shù)學文化在習題中的滲透力度.尤其是重視習題最后的小鏈接“你知道嗎?”版塊的運用，引導學生感受數(shù)學文化的悠久歷史，加強與實際生活的聯(lián)系，使學生感受到數(shù)學知識來源于生活，高于生活.

4)增加教材傳授的連貫性

加強教材各個模塊的聯(lián)系，理清知識脈絡,形成統(tǒng)一整體，實現(xiàn)教材的整體性和流暢性.在整個教學過程中，以數(shù)學文化貫穿其中，做到知識間的有意義銜接，避免學生產(chǎn)生數(shù)學知識學習的斷層現(xiàn)象，造成以后數(shù)學學習的困難.

4.2在過程與方法的體驗掌握中滲透數(shù)學文化

1)改變授課方式

在小學階段，學生處于形象思維向抽象思維過渡，這要求教師在教學中運用教學藝術來傳授數(shù)學知識.在講授負數(shù)的認識時，可用數(shù)學小故事和生活小問題引出負數(shù)，同時也可介紹有關我國的數(shù)學成就來引起學生的共鳴.這不僅可提升學生學習的興趣，也可培養(yǎng)學生的文化自信，增進學生的愛國情感.

2)活躍課堂氛圍

在課堂教學中，教師可設置專門的討論、探索模塊，讓學生積極參與數(shù)學問題的討論.在講授負數(shù)時，教師可引導學生討論他們所理解的負數(shù)含義，探究負數(shù)歷史，關注負數(shù)問題等，讓學生在談論中認識、理解負數(shù).這不僅提高學生的合作交流能力、語言表達能力，還培養(yǎng)學生的探索精神.

3)利用科學媒體

在小學階段，學生的直觀思維仍占據(jù)主導地位，而多媒體所具有的直觀性特點正好對數(shù)學文化的滲透有積極作用.投影儀的直觀展示，不僅可激發(fā)學生的興趣，而且對于學生抽象思維的形成有積極作用.以負數(shù)為例，教師可以向?qū)W生展示負數(shù)在各個時期的表示形式，以及負數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展、完善和成熟過程.這樣可讓學生產(chǎn)生直觀性體驗，理解負數(shù)產(chǎn)生的系統(tǒng)性、連貫性，更好的體會負數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展和應用.

4)重視教材實踐活動模塊

《新課標》中對“綜合與實踐”的要求是：通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗運用所學知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學活動經(jīng)驗[8].這就要求教師要積極發(fā)展學生的實踐探索能力，讓學生在生活中探究負數(shù)的存在，在課堂中鼓勵學生探索負數(shù)的含義，并大膽提出想法，積極與小組交流探討.比如可讓學生去尋找生活中有關負數(shù)的例子，使學生在教師的幫助下概括、總結，以獲得負數(shù)的概念，并加深對這一概念的理解.

5)適當提高問題的難度

根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，教師在教學中，可適當提高教學知識和問題的難度.這不僅能夠鍛煉學生思考的邏輯能力，豐富知識體系，而且培養(yǎng)學生勇于探索和克服困難的品質(zhì).比如，在負數(shù)的教學中，讓學生去思考負數(shù)和正數(shù)的關系，去理解負數(shù)是以0為節(jié)點與正數(shù)反向的數(shù).這時候教師可以舉出生活中的事例：乘坐電梯.以地面為節(jié)點，乘坐電梯上樓，則樓層數(shù)就為正數(shù)，相反，則為負數(shù).這樣不僅可使學生理解負數(shù)以及反向的含義，還使學生把整棟樓看作數(shù)軸，提前接觸數(shù)軸概念，為學生學習數(shù)軸知識奠定基礎，完善學生的數(shù)理體系.

4.3在情感態(tài)度和價值觀培養(yǎng)形成中滲透數(shù)學文化

在實際教學活動中，教師應積極培養(yǎng)學生的道德感和美感.教師在教學中要深挖教材中隱含的數(shù)學文化，比如尋找與數(shù)學知識有關的名言，數(shù)學名著中的數(shù)學記載，及歷史流傳下來的數(shù)學歌謠、諺語等，都可以豐富教學活動，進而培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣.在問題解決中，啟發(fā)學生獨立思考、自主解決問題，培養(yǎng)學生堅韌的品格.在生活實踐中，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學認知感，體味生活中的數(shù)學之美.以負數(shù)為例，在教學中適時介紹我國古人在負數(shù)方面的發(fā)現(xiàn)和成就，有關的負數(shù)文字記載，以及負數(shù)的巧妙總結，來激發(fā)學生情感的共鳴，使學生在數(shù)學文化的氛圍中培養(yǎng)道德感和美感.

5 結語

總之，數(shù)學文化能否真正滲透到在小學數(shù)學課堂中，主要看教師能否緊緊把握兩個重要條件：一是以教材載體，以數(shù)學史為引線，結合多種教學手段配合課堂教學；二是在教學過程中創(chuàng)設數(shù)學文化氛圍.這兩個條件相輔相成、互相融合，在以教師為主導和以學生為主體的教學過程中融為一體，進而為培養(yǎng)小學生良好的數(shù)學素養(yǎng)奠定堅實基礎.

[1]黃秦安．數(shù)學課程中數(shù)學文化相關概念辨析[J]．數(shù)學教育學報，2009，18(4)：1-4．

[2]王梓坤．今日數(shù)學及應用[J]．知識就是力量，1998(7)：46-47．

[3]顧沛．南開大學數(shù)學課程十年來的探索與實踐[J]．中國高校研究，2011(9)：92-93．

[4]鄭毓信，王憲昌，蔡仲．數(shù)學文化學[M]．成都：四川教育出版社，2001．

[5]黃秦安．數(shù)學文化觀念下的數(shù)學素質(zhì)教育[J]．數(shù)學教育學報，2001，10(3)：12-17．

[6]邵婷婷．數(shù)學文化的闡釋[J]．曲阜師范大學學報：自然科學版，2012(2)：122-126．

[7]中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準(2011 年版)[M]．北京：北京師范大學出版社，2011.

[8]張俊青．數(shù)學文化的含義及其哲學分析[D]．太原：山西大學，2005．

InfiltrationofMathematicsCultureinPrimaryMathematicsTeaching——Taking the Understanding of Negative Numbers as an Example

ZHANG Feng, JIN Yan-peng

(School of Teacher Education, Heze University, Heze Shandong 274015, China)

Mathematical culture has become an important part of the primary Maths teaching resources. It is particularly important to understand mathematical culture comprehensively and accurately and make the proper infiltration in actual teachings under the background of the new curriculum reform. By defining the concept and role of mathematical culture, the paper analyzes the existing deviation of infiltrations in teaching. Taking negative knowledge as an example, on the basis of correctly grasping the concept of mathematical culture, the paper puts forward the strategy of infiltration, laying the foundation for training primary students' mathematical literacy.

mathematical culture; understanding negative numbers; classroom infiltration

1673-2103(2017)05-0138-05

2017-06-29

張峰(1983-)，男，山東曹縣人，助教，碩士，研究方向：非線性分析及應用.

G622

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