莊曉舜，武書(shū)昆，劉燁彬，朱燁添，裴景玉

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償電火花銑削實(shí)驗(yàn)研究

莊曉舜，武書(shū)昆，劉燁彬，朱燁添，裴景玉

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

在微細(xì)電火花加工過(guò)程中，對(duì)電極進(jìn)行定長(zhǎng)補(bǔ)償是保證加工精度的有效方法之一。當(dāng)使用空心電極進(jìn)行定長(zhǎng)補(bǔ)償電火花銑削時(shí)，電極會(huì)形成穩(wěn)定的圓臺(tái)形端部。提出了基于圓臺(tái)形端部定長(zhǎng)補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)分析圓臺(tái)形端部的形成過(guò)程，并驗(yàn)證了該方法下的加工穩(wěn)定性。在電極直徑及電參數(shù)不變的情況下，研究了補(bǔ)償長(zhǎng)度與加工深度、工件橫截面斜角的關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。最后進(jìn)行了實(shí)例加工并獲得了較好的加工效果。

微細(xì)電火花銑削；定長(zhǎng)補(bǔ)償；空心電極；圓臺(tái)形端部

微機(jī)電系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用在眾多領(lǐng)域掀起了一場(chǎng)微小型化的革命[1]，尤其在航空、醫(yī)療領(lǐng)域，微型儀表可有效減少體積和重量，如在微型機(jī)械機(jī)構(gòu)的輔助下可完成更小尺度的微創(chuàng)手術(shù)。這些微型儀器和機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)都依托于精密制造技術(shù)的發(fā)展。電火花加工是常用的精密制造技術(shù)之一，通過(guò)擊穿介質(zhì)放電產(chǎn)生的熱量對(duì)材料進(jìn)行蝕除，是一種具有較大應(yīng)用前景的關(guān)鍵技術(shù)[2]。

電火花加工過(guò)程中電極會(huì)產(chǎn)生損耗，若不進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)償會(huì)嚴(yán)重影響加工精度。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在補(bǔ)償方法方面做了許多研究。余祖元[3]提出了均勻損耗補(bǔ)償方法，選取小于放電間隙的尺寸作為分層厚度，并在每層的起始點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。李劍忠[4]、肖鹿[5]等在等損耗方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，提出了均勻損耗分段補(bǔ)償方法和基于網(wǎng)格劃分的電極損耗補(bǔ)償方法，改善了等損耗方法中起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)深度不同及欠軌跡重疊部分補(bǔ)償和過(guò)補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題。Bleys[6]根據(jù)采集的脈沖信號(hào)對(duì)放電狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電極軸向的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提升了加工精度。虞惠嵐[7]結(jié)合均勻損耗和線性補(bǔ)償，提出了均勻損耗微量補(bǔ)償方法，并按路徑線性分配補(bǔ)償量，使加工效率和精度都得到了提升。裴景玉等[8-9]針對(duì)微細(xì)電火花銑削加工提出了定長(zhǎng)補(bǔ)償方法，利用仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了錐形電極模型的正確性，通過(guò)將補(bǔ)償量事先寫(xiě)入加工程序，可實(shí)現(xiàn)大分層深度的連續(xù)加工。

同時(shí)，隨著電極制造工藝的進(jìn)步，空心電極被越來(lái)越多地應(yīng)用于電火花銑削加工。其中空結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)電極內(nèi)部沖液[10]，而薄壁結(jié)構(gòu)則減少了電極端部的損耗半徑[11]，使電極在尖端放電的情況下端面形貌變化更小，相比于實(shí)心電極在加工精度和效率方面都更具優(yōu)勢(shì)。特別是在定長(zhǎng)補(bǔ)償方法下，電極端部會(huì)形成側(cè)壁傾斜的回轉(zhuǎn)體，而空心電極則會(huì)形成圓臺(tái)形端部，電極底部的平面區(qū)域遠(yuǎn)大于實(shí)心電極，從而可提升平面銑削質(zhì)量，簡(jiǎn)化型腔加工策略。

本文將定長(zhǎng)補(bǔ)償方法與空心電極相結(jié)合，建立了空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究了定長(zhǎng)補(bǔ)償方法下空心電極圓臺(tái)形端面的形成過(guò)程及加工穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了補(bǔ)償長(zhǎng)度與加工深度、電極錐角之間的關(guān)系，并根據(jù)該加工特性進(jìn)行了型腔銑削實(shí)例加工。

1 建模與分析

在電火花加工過(guò)程中，電極材料會(huì)產(chǎn)生損耗，電極形狀也會(huì)發(fā)生變化。在加工一定距離后，電極的尺寸精度和形狀精度都無(wú)法得到保證。為了保證加工精度，需在加工過(guò)程中對(duì)電極進(jìn)行補(bǔ)償，本文采用定長(zhǎng)補(bǔ)償方法，其原理見(jiàn)圖1。旋轉(zhuǎn)電極沿著銑削方向每進(jìn)給一段固定距離L后，電極將沿轉(zhuǎn)軸方向進(jìn)給le距離對(duì)損耗量進(jìn)行補(bǔ)償 （L為補(bǔ)償長(zhǎng)度；le為補(bǔ)償精度）。

在定長(zhǎng)補(bǔ)償方法下，電極的銑削進(jìn)給方向與補(bǔ)償進(jìn)給方向相互垂直，在二個(gè)進(jìn)給方向上均會(huì)產(chǎn)生放電及材料蝕除，電極的側(cè)面將會(huì)形成一個(gè)錐度。對(duì)電極施加旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，其端部會(huì)形成以該斜度為母線的回轉(zhuǎn)體，對(duì)于空心電極端部則會(huì)形成圓臺(tái)。

當(dāng)電極形成圓臺(tái)形端部后，銑削的幾何模型見(jiàn)圖2。通過(guò)上述模型及幾何關(guān)系，由相對(duì)體積損耗比的定義可推導(dǎo)出補(bǔ)償長(zhǎng)度L的計(jì)算公式：式中：D為空心電極外徑；d為空心電極內(nèi)徑；Hw為加工深度（分層厚度）；le為補(bǔ)償精度；θ為相對(duì)體積損耗比；σ為放電間隙。設(shè)定目標(biāo)深度后，通過(guò)式（1）可得到對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償長(zhǎng)度并進(jìn)行加工。

2 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

采用Roboform 35四軸聯(lián)動(dòng)電火花加工機(jī)床及3R旋轉(zhuǎn)軸組件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先用初始形狀為圓柱形的空心電極進(jìn)行定長(zhǎng)補(bǔ)償方法的單槽銑削加工，用CCD攝像頭觀測(cè)不同加工距離下電極端部的形狀變化。然后進(jìn)行不同補(bǔ)償長(zhǎng)度下的單槽銑削實(shí)驗(yàn)，用KS 1100三維形貌測(cè)量?jī)x對(duì)加工后的工件進(jìn)行掃描，從而研究補(bǔ)償長(zhǎng)度與電極錐角、加工深度的關(guān)系。最后，利用空心電極基于定長(zhǎng)補(bǔ)償方法加工一個(gè)型腔平面。

2.2 圓臺(tái)形電極的形成過(guò)程

圖3是空心電極在補(bǔ)償長(zhǎng)度L=20 μm下進(jìn)行單槽銑削加工，并用CCD對(duì)不同銑削長(zhǎng)度下的電極端部形狀進(jìn)行觀測(cè)的結(jié)果。為了使電極成形過(guò)程更明顯，實(shí)驗(yàn)采取的初始深度大于穩(wěn)定深度。

如圖3a所示，銑削加工剛開(kāi)始時(shí)，電極側(cè)壁在橫向進(jìn)給作用下產(chǎn)生放電和徑向損耗，側(cè)壁向內(nèi)收縮。由于電極補(bǔ)償產(chǎn)生少量軸向進(jìn)給，電極加工部分的根部與工件上表面產(chǎn)生放電，在二個(gè)進(jìn)給的共同作用下開(kāi)始產(chǎn)生斜面。隨著銑削長(zhǎng)度的增加，電極的軸向補(bǔ)償次數(shù)增加，使電極加工部分的斜面范圍增大。電極端部形狀由于不受軸向補(bǔ)償影響，僅在周向產(chǎn)生尖端放電，逐漸形成凸臺(tái)。此時(shí)，電極端部呈S形輪廓線（圖3b、圖3c）。當(dāng)銑削長(zhǎng)度繼續(xù)增加，斜面范圍繼續(xù)增大的同時(shí)，凸臺(tái)部分由于軸向補(bǔ)償被逐漸蝕除（圖3d）。當(dāng)銑削距離達(dá)到一定長(zhǎng)度后，凸臺(tái)部分被完全蝕除，電極端部側(cè)面在二個(gè)方向的進(jìn)給作用下形成穩(wěn)定錐角的斜面，即圓臺(tái)形端部（圖3e）。

2.3 圓臺(tái)形電極的加工穩(wěn)定性

由前節(jié)可知，用空心電極進(jìn)行定長(zhǎng)補(bǔ)償方法的銑削加工會(huì)形成圓臺(tái)形端部，其在銑削過(guò)程中處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。在電火花加工過(guò)程中，工件被加工部分的形狀及精度直接受到電極的影響，因此有必要對(duì)圓臺(tái)形電極的加工穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

圖4a是空心電極在補(bǔ)償長(zhǎng)度20 μm下，用定長(zhǎng)補(bǔ)償法銑削長(zhǎng)度為5.5 mm單槽的1.25～5.25 mm部分。通過(guò)三維形貌測(cè)量?jī)x對(duì)該槽進(jìn)行測(cè)量，得到的底面輪廓線見(jiàn)圖4b，橫截面輪廓線見(jiàn)圖4c。

對(duì)該槽每隔250 μm提取一次截面輪廓信息，測(cè)量該加工距離下的加工深度及橫截面斜角大小，結(jié)果見(jiàn)圖5。可看出，在該槽的2.5～5 mm加工距離范圍內(nèi)，加工深度和工件橫截面斜角均達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。由前節(jié)分析可知，電極端部斜面是由加工方向和補(bǔ)償方向兩者導(dǎo)致的，而加工過(guò)程中只有滿足補(bǔ)償長(zhǎng)度后才會(huì)進(jìn)行軸向補(bǔ)償，在小于補(bǔ)償長(zhǎng)度的加工范圍內(nèi)電極處于損耗狀態(tài)，因此端部的斜角處于一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。從測(cè)量結(jié)果可看出，斜角的變化范圍很小，加工中可認(rèn)為該角度是穩(wěn)定的。而加工深度方面，理論上的誤差取決于補(bǔ)償精度，本實(shí)驗(yàn)為1 μm。但在實(shí)際加工過(guò)程中還受到加工間隙的穩(wěn)定性、工作液的流場(chǎng)及尖端放電情況等因素的影響，存在著一定的隨機(jī)誤差。從測(cè)量結(jié)果來(lái)看，該誤差被控制在了±3 μm之內(nèi)。

由上述結(jié)果可知，電極在定長(zhǎng)補(bǔ)償方法下形成圓臺(tái)形端部后，加工就進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)，由圓臺(tái)形端部加工的深度和斜角大小都被控制在了一個(gè)較小的誤差范圍內(nèi)，說(shuō)明該方法的加工穩(wěn)定性較好。

2.4 補(bǔ)償長(zhǎng)度與加工深度的關(guān)系

由式（1）可知，穩(wěn)定后的加工深度與補(bǔ)償長(zhǎng)度、電極內(nèi)外徑、放電間隙、補(bǔ)償精度及相對(duì)體積損耗比有關(guān)。在正常加工時(shí)，電極尺寸及相對(duì)體積損耗比不變，放電間隙穩(wěn)定，補(bǔ)償精度為預(yù)設(shè)的固定值。因此，決定加工深度的主要因素即為補(bǔ)償長(zhǎng)度。

通過(guò)對(duì)補(bǔ)償長(zhǎng)度分別為10、20、30、40、50 μm的單槽進(jìn)行定長(zhǎng)補(bǔ)償加工，測(cè)量其穩(wěn)定階段的加工深度并與理論深度進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖6。其中，理論深度的計(jì)算公式為：

可看出，理論計(jì)算深度與實(shí)際加工深度十分吻合。我們知道，當(dāng)用實(shí)心電極進(jìn)行定長(zhǎng)補(bǔ)償加工時(shí)，電極端部會(huì)形成頂部為尖點(diǎn)的圓錐形。該尖點(diǎn)處易發(fā)生尖端放電而被蝕除，很難在一個(gè)補(bǔ)償長(zhǎng)度內(nèi)維持錐形，從而導(dǎo)致加工深度減小。而對(duì)于空心電極，其端部外壁為圓錐面，內(nèi)壁為圓柱面。內(nèi)外壁相交于頂部形成一條圓形的線。在電極旋轉(zhuǎn)的加工條件下，頂部參與放電的電極由一個(gè)點(diǎn)變成了一條線，即便部分端部被損耗，未被損耗的電極依然能保證加工工件的底面深度和形狀。因此，空心電極圓臺(tái)形端部的幾何形狀很大程度上緩解了尖端放電現(xiàn)象，使實(shí)際加工深度與理論深度接近。由圖6還可看出，加工深度隨著補(bǔ)償長(zhǎng)度的增加而減小，這是因?yàn)樵陔姌O橫截面積不變的情況下，對(duì)于每一段補(bǔ)償長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)工件的蝕除量是恒定的，補(bǔ)償長(zhǎng)度增加會(huì)導(dǎo)致銑削橫截面積減少，故加工深度減小。理論深度與實(shí)際深度的誤差隨著補(bǔ)償長(zhǎng)度的增加而減小是因?yàn)檠a(bǔ)償長(zhǎng)度越小時(shí)，加工深度越深，則端部圓壁的角度越尖銳，更易發(fā)生尖端放電而使深度減小。此外，電極在加工中存在一定的偏心量，會(huì)使加工的槽變寬變扁，也會(huì)導(dǎo)致加工深度的減小。

2.5 補(bǔ)償長(zhǎng)度與加工斜角大小的關(guān)系

電極形狀穩(wěn)定后，加工得到的深度及錐角也是穩(wěn)定的。由圖2可得錐角α的理論值計(jì)算公式：

由式（3）可知，電極的錐角大小與電極的內(nèi)外徑、加工深度及放電間隙有關(guān)。故影響錐角大小的主要因素為加工深度，即受補(bǔ)償長(zhǎng)度的影響。

對(duì)2.4節(jié)中所加工槽的穩(wěn)定段橫截面錐角進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果見(jiàn)圖7?？煽闯觯瑢?shí)際加工角度均小于理論計(jì)算角度。一方面是由于電極在旋轉(zhuǎn)加工時(shí)不可避免地存在偏心，其加工時(shí)的等效直徑大于外徑，進(jìn)而使加工的槽寬增大。同時(shí)由于每一段補(bǔ)償長(zhǎng)度被蝕除的工件材料體積相同，槽寬的增大會(huì)導(dǎo)致槽深減小，使槽的整體變扁，即斜角減??；另一方面，在加工過(guò)程中，電極底部的蝕除產(chǎn)物濃度較大，部分蝕除產(chǎn)物還未來(lái)得及排出就又在冷卻后重新附著于底面，延長(zhǎng)了斜壁部分的橫向?qū)挾?，使斜角減小。此外，電極側(cè)壁的底部放電環(huán)境不同也會(huì)影響放電間隙及產(chǎn)生尖端放電等現(xiàn)象，從而引起斜角大小的變化。由圖7可看出，斜角的大小隨著補(bǔ)償長(zhǎng)度的增加而減小，這主要是由于加工深度變化而引起的。由前文可知，加工深度隨著補(bǔ)償長(zhǎng)度的增加而減小，所以在電極尺寸及電參數(shù)不變的情況下，斜角大小也相應(yīng)減小。

2.6 空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償銑削加工的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，空心電極在定長(zhǎng)補(bǔ)償銑削時(shí)會(huì)形成穩(wěn)定的圓臺(tái)形端部，圓臺(tái)形電極底部為等效圓形銑削平面，對(duì)于型腔的分層加工十分有利。以單層型腔為例，用空心電極沿Z形軌跡銑削，加工出尺寸為2.753 mm×1.544 mm的方形型腔（圖8）。通過(guò)三維形貌測(cè)量?jī)x對(duì)該型腔進(jìn)行掃描，測(cè)得其平均深度為75 μm，最大深度與最小深度差為5 μm。

3 結(jié)論

針對(duì)空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償加工方法建立了數(shù)學(xué)模型，通過(guò)該模型可得到加工深度、加工角度及補(bǔ)償長(zhǎng)度三者之間的關(guān)系，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究分析，得到如下結(jié)論：

（1）空心電極在定長(zhǎng)補(bǔ)償方法下進(jìn)行電火花銑削，對(duì)電極施加旋轉(zhuǎn)后，會(huì)在銑削方向和補(bǔ)償方向二個(gè)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的共同作用下形成圓臺(tái)形端部。

（2）空心電極圓臺(tái)形端部的加工深度和角度能保持穩(wěn)定，加工精度取決于補(bǔ)償精度。

（3）實(shí)際加工深度與理論計(jì)算值接近，且隨著補(bǔ)償長(zhǎng)度的增加而減小。

（4）工件橫截面斜角大小的實(shí)際值略小于理論計(jì)算值，且斜角大小隨著補(bǔ)償長(zhǎng)度的增加而減小。

（5）圓臺(tái)形端部在銑削過(guò)程中，其底部為等效圓形銑削平面，對(duì)于加工分層型腔十分有利。

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Experimental Study on Electrical Discharge Milling with Tubular Electrode Based on Fix-length Compensation Method

ZHUANG Xiaoshun，WU Shukun，LIU Yebin，ZHU Yetian，PEI Jingyu
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Fix-length compensation for electrode is an effective method to maintain processing accuracy during micro electrical discharge machining.A truncated cone shaped end is formed under electrical discharge milling with fix-length compensation method by using tubular electrode.The mathematical model based on fix-length compensation of truncated cone shaped electrode end is proposed，and the shape forming process is observed by experiments as well as the stability.The relationship of machining depths and angles with compensation length is studied to verify the theoretical model with fixed electrode diameters and electrical parameters.A cavity is successfully machined with good accuracy based on truncated cone shaped electrode with fix-length compensation method.

micro electrical discharge milling；fix-length compensation；tubular electrode；truncated cone shaped electrode end

TG661

A

1009－279X（2017）01－0012-05

2016-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51205252）

莊曉舜，男，1990年生，碩士研究生。