蓋羅伊·穆爾什金+魚河

“我害怕數學！”專家將這種情況稱為“數學焦慮”。近年來，許多國家都在積極地對這一現象進行研究。數學焦慮從何而來？是因為天生對數學的理解能力較弱，還是僅僅因為沒有認真學好這門學科？女孩是否比男孩更不擅長數學？有數學焦慮的人最初的焦慮對象是數字、公式，還是運算？

小女孩伊拉怎么了？

小女孩伊拉是一名7年級的學生。就在剛剛她還好好的：課間和大家有說有笑。但現在，她站在黑板前，神情緊張，用手碾著粉筆，遲遲無法動筆解題。黑板上的這道數學題并不復雜：11.5 +（–17.6）=？

講臺下的同學們充滿期待地看著伊拉，等著她寫出解題步驟。伊拉屏住呼吸，心跳加速，突然她感到胸口像被什么東西壓著，喉嚨也被堵死，雙眼發(fā)黑，身上時冷時熱。終于，老師讓她回到座位上。伊拉感覺自己像是用盡了全身最后的力氣跑回座位，坐下來后她已經四肢癱軟……

或許有人認為伊拉沒有提前預習？但她昨天非常認真地完成了數學家庭作業(yè)，并提前預習了課本。或許是因為老師太過嚴苛，讓伊拉感到害怕？也不是，伊拉的數學老師十分和藹可親，總是面帶微笑，從未對學生提高過音量。又或許是因為伊拉在各門功課上都比較吃力？事實上并非如此，在地理上，伊拉總能輕松地和老師探討關于大氣壓力，胸有成竹地舉手回答問題，在其他課上也沒出現過快要暈厥的癥狀。

伊拉的這種數學焦慮癥狀，也讓世界各地的許多專家困惑不解。

焦慮恐懼癥

尼日利亞全國數學中心前總干事曾說過，學生害怕數學是個全球現象。據美國芝加哥大學心理學博士稱，全球大約每5人中就有1人患有數學焦慮。研究發(fā)現，這種對數學的焦慮、恐懼感，會刺激大腦引發(fā)一系列生理性癥狀。

“恐懼癥”在字典上被解釋為：患者常因小事感到強烈恐懼的一種心理特征。理性的恐懼很容易被理解，例如，發(fā)生車禍時人會產生強烈的恐懼感。但無緣由的恐懼和焦慮，很難被他人理解。這種恐懼感像糾纏在一起的一團亂麻，里面摻雜著恐懼、焦慮、不安和驚慌。同時，還會心跳加速，出汗不止，全身發(fā)熱瘙癢，感覺自己像在沸水中煎熬一樣。

事實上，數學恐懼癥是一種在面對數學的刺激時發(fā)生的一種心理甚至是生理的狀態(tài)。這可能是在中學數學課堂上的一種反應，也可能是在與數學有交集的情況下：例如，當你在商店結賬或背誦火車時刻表的時候。

“恐懼癥”的概念早在100年前就已經出現。佛洛伊德是最早研究該現象的人之一。許多心理治療師認為解決恐懼癥的關鍵是：找到恐懼源。

恐懼癥總體上可分為抽象的恐懼和對具體情境的恐懼。在第一種情況下，恐懼緣由是無法被說清、甚至未發(fā)生的事情。例如，人們經常會因為以下原因產生恐懼：會不會沒有足夠的錢支付抵押貸款，妻子（丈夫）真的愛我嗎，孩子會不會遇到什么可怕的事情。這種恐懼像是人們給自己的連續(xù)不斷的危機感。

另一種對具體情境的恐懼只發(fā)生在特定的情況下。例如，在考試中或在與異性交往時。通常在這種情況下，原本自信、冷靜的人會突然感到難以抑制的恐慌感。

像伊拉一樣的學生，可能不單對數學這一個科目產生恐懼。例如，也有學生會因為害怕拼寫錯誤，而在考試時交整張白卷；或是在英語課堂上，不敢發(fā)某個單詞的音而完全抵觸讀課文。通過分析研究，學者發(fā)現類似的焦慮恐懼癥在各科目中存在：從化學到繪畫。然而，大多數焦慮狀況還是發(fā)生在數學這科上。

“現在有些中學傾向文理分科制，”俄羅斯教育科學院心理遺傳學實驗室的科研人員伊利亞·扎赫洛夫說，“因此學生的數學焦慮可得到緩解。但與此同時，如果我們有意回避數學，可能會在無形中限制了自己的思維模式發(fā)展?！?/p>

通常，性格溫和的數學老師，如果遇到伊拉這樣的學生，會好心地安慰她：“別難過，伊拉，數學學不好并不代表你其他科目學不好，你可能更擅長人文類學科。人文類學科里涉及數學思維的內容相對較少，不需要大量公式和運算。你會在文科里發(fā)掘另一個自己的?！?/p>

當然，老師是出于好意，想要鼓勵伊拉，但事實上，這樣做很可能無形中將她人生的另一種可能扼殺在了搖籃里：伊拉在今后的學習中，會一直認為自己的確沒有理科方面的天賦，甚至在未來擇業(yè)時也不會考慮與數學相關的行業(yè)。她將永遠將自己與物理、天文、化學、編程和工程等領域隔絕，甚至害怕觸碰這些領域。但實際上，經濟學、社會學和心理學也需要運用數學思維。

數學焦慮是一個全球性的問題，成千上萬人為之煩惱。這種焦慮恐懼感究竟從何而來？全世界都在尋找這個問題的答案。研究表明，起初學生的數學焦慮感并不是很強烈，但仍在一定程度上影響了他們在數學上的進取心。現在專家正試圖弄清學生產生這種焦慮的原因。如果不擅長數學會導致數學焦慮，那么成功地消除這種焦慮感的話，是不是就可以輕松應對數學了呢？

“我不知道二者的關系究竟是什么：是對數學的恐懼導致學習數學的能力變弱，還是相反的，”來自葉卡捷琳堡的數學老師納博科夫說道，“我的女兒瑪莎現在上7年級，我親自教她數學，已經第4個年頭了?，斏斆髁胬?，除數學外的其他科目都學得很好，尤其是人文類學科。但她真的很害怕數學，尤其是當她被叫到黑板前答題時。盡管她課下經常在數學家教的單獨指導下溫習功課，還是于事無補。我一直試著鼓勵她，但她的數學焦慮還是揮之不去。每當她在眾目睽睽下，回答不上數學題的時候，她就表現得尤其緊張不安：有時她滿眼噙著淚花。每次我說第二天要進行數學測試時，她一準不來上課，不是因為她故意逃課，而是她真的生病了：高燒不退。有趣的是，瑪莎在其他科目的課堂上從未發(fā)生過類似事情?！?/p>

女性和數學

讓我們再回到伊拉的課堂上。這次她又在黑板前經受著萬分痛苦的煎熬，正當這時，一個叫彼得的男孩自信滿滿地走上講臺，伊拉惴惴不安地回到座位上，她剛在練習本上列出公式，準備解答，彼得已經輕松地將答案寫在了黑板上，微笑著走下了講臺。

“他可真是幸運，”伊拉此時心里想著，“是個男孩?！贝藭r的伊拉關心的已經不是數學，而是性別！

或許，真的如伊拉所想，她生來是個女孩不是件幸運的事，因為放眼各大著名實驗室，越是需要大量計算的項目，女性就越少。盡管男女已經平等，但或許，男女的確存在一些根本性的差異——例如，大腦結構上的差異。

在20世紀70年代就已經形成趨勢：女孩在報考大學時，盡可能不選有數學的專業(yè)。英國、美國和俄羅斯近些年的研究顯示，女性確實更容易患上數學焦慮癥。

但是，數學能力真的與性別有關嗎？“韓國曾進行了一個有趣的實驗，” 高等經濟教育學院的實習研究員亞歷山大·尼古拉耶夫說，“研究者將一個普通班的學生分為兩組，每組中男女比例相同。對第一組學生，研究人員什么都沒做，直接派發(fā)試卷讓他們進行答題。而對第二組，研究人員先為他們進行了一個簡單的緩解焦慮的訓練——要求每人寫出10個自己的優(yōu)點，并回憶自己曾在除數學外其他科目上取得過的成就。最后再派發(fā)給他們試卷進行作答。實驗結果顯示，第一組中女孩通過測試的比例遠低于男孩，而第二組中通過測試的男女比例是相同的。”

“我們研究高年級女學生學習數學的能力時發(fā)現，” 高等經濟教育學院的另一名實習研究員葉卡捷琳娜·布拉格涅茨說，“她們從小學時起就被灌輸了‘女孩不擅長數學的觀念。也就是說，她們從開始接觸數學時就已經被‘過濾掉了，因而她們的數學學習能力從一開始就在受到這種觀念的影響，而不是因為女孩一開始就不擅長數學。”

自1970年開始，就已有很多的研究（例如，大型國際數學與科學趨勢研究項目TIMSS）表明：女孩和男孩的數學能力表現出了顯著差異。在俄羅斯也進行過以近5000人為樣本的TIMSS項目，其結果顯示，女學生的測試平均分數與男學生并沒有明顯差異。且該項研究在其他國家的測試結果也與此類似。

如果我們不將“你是一個女孩，你不擅長數學”的想法強加女性，或許處理數字、公式和幾何圖形的能力就不取決于性別。這種差異的出現是因為社會的刻板印象，而不是人的基本能力。

數學教學

或許，是我們的教育體系出了問題？俄羅斯的確培養(yǎng)出了許多數學天才，菲爾茲獎和阿貝爾獎（被稱為數學界的諾貝爾獎）的得主中有許多俄羅斯數學家。但是，我們的數學教育體系或許讓有天賦的人更優(yōu)秀，而讓像伊拉一樣的普通女孩早早地就被踢出了數學家的隊伍。

如果俄羅斯學?？梢砸颉耙l(fā)學生數學焦慮”被傳喚到法庭上，那么律師可以找到一系列論據。例如，一個國際研究小組在《理論和實驗心理學》雜志上發(fā)表的對比俄羅斯和英國孩子數學焦慮水平的文章。俄羅斯和英國孩子被要求解答相同的數學題，實驗結果表明，俄羅斯和英國學生的早期數學能力和數學焦慮水平是非常相似的，盡管在課程方面和初入學的存在差異。因此這種現象在世界上普遍存在，可能在英國還有很多像伊拉一樣的女孩。

焦慮的年代

一些心理學家常將我們的時代稱為“焦慮的時代”。也許，伊拉的數學焦慮完全是因為她太過緊張？她現在因為數學運算感到焦慮，10年后，同樣的焦慮癥狀也很可能出現在她與異性約會或工作面試時。

“人們可能普遍存在焦慮感，而數學僅是觸發(fā)這種焦慮的癥狀之一，卻又被列為一項單獨的焦慮癥狀，以至于讓人們誤以為自己不具備學好數學的能力?！?尤里·克瓦斯說道，“因此，數學焦慮在一定程度上是一種普遍焦慮癥狀的具體表現。”

“一些孩子自己本身非常焦慮，但為什么平時在自然狀態(tài)從未有過如此強烈的表現，只在解答數學題時才表現出呢？在我看來，這些與認知功能——記憶和注意力有關，”心理研究所的主要科研負責人維克多·尤里蓋維奇說，“記憶和注意力的問題在數學課上表現得最為明顯。這就是為什么數學焦慮——亦或稱為數學障礙——能夠讓我們明顯感受到對它特有的焦慮感?！?/p>

認知能力

“您的孩子伊拉，是個后進生，反應有些遲鈍。她的大腦結構似乎天生不太適合學習數學。而且她自己也十分不愿意學數學?！比绻蠋熯@樣對伊拉的家長評價她，是非常片面且不合乎教育原則的。

因為該問題不能一概而論。一項國際研究表明，數學焦慮的程度與IQ測試指標和相關言語能力的關系甚微。也就是說，智力水平在一定程度上會影響數學能力，但其影響力十分微小。與此同時，還普遍存在另一種觀點：數學能力與認知功能有關。

“我輔導的學生里，有很多都是正在經歷數學焦慮的人。在我看來，認知功能的問題是產生數學焦慮最常見的原因。在25人的班級里，上課時，有人眨眼睛，有人打了個噴嚏，有人盯著窗外看，有人一直在思考，有人還停留在老師剛講完、但他仍沒有理解的那個知識點上……” 俄羅斯科學院高級研究員安娜·卡杰麗科娃說道，“等他們再次將注意力集中到老師所講的內容時，已經無意中錯過了一些知識點，因而最后考試可能沒能取得理想的成績，考試成績差最后又將導致對這門學科的長期焦慮狀態(tài)。而且，數學是一個系統(tǒng)的科目，其內容都是相互關聯(lián)的，但對一個課題補救，很難將所有知識都串聯(lián)起來，學生就會更加困惑?！?/p>

此外，美國研究者還提出，數學焦慮與動機有關系。這里涉及到一個著名的心理定律——耶基斯-多德森定律：在一般情況下，動機愈強烈，工作積極性愈高，潛能發(fā)揮得愈好，效率也愈高；與此相反，動機的強度愈低，效率也愈低。因此，工作效率是隨著動機的增強而提高的。具體體現在：動機處于適宜強度時，工作效率最佳；動機強度過低時，缺乏參與活動的積極性，工作效率不可能提高；動機強度超過頂峰時，工作效率會隨強度增加而不斷下降，因為過強的動機使個體處于過度焦慮和緊張的心理狀態(tài)，干擾記憶、思維等心理過程的正?；顒?。如果你繪制一個動機和焦慮的結構圖，我們會清楚地看到，最大的成功不是在動機處于最高水平時實現的。注意！但這并不代表零動機。就像在體育運動中的道理一樣：適當的焦慮可以促進運動員達到最佳狀態(tài)。因此，適當的焦慮狀態(tài)加上強大的動機，可以使事情事半功倍。但如果沒有動機，還特別焦慮，就難成功。

“數學焦慮基因”

根據美國一所大學對數學焦慮的最新研究，有些人非常害怕數學，除了有過負面經歷之外，原因還可能與數學技能有關的基因有關。這項研究調查了216對同卵雙胞胎和298對同性異卵雙胞胎在數學焦慮指標上的不同，來研究為什么有人會恐懼數學從而無法在學校取得好成績。

該研究的主要作者表示：“我們發(fā)現數學焦慮以兩種方式體現在基因屬性上：人們在數學方面的認知表現和他們發(fā)生焦慮的傾向性?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/03/15/hwwz201703hwwz20170309-3-l.jpg" style="">

但是研究人員也強調，這樣的結果并不表示基因是導致數學焦慮的主要原因，基因可以解釋個體數學焦慮差異的40%。其他的原因還包括學校、家庭等因素。

也就是說，基因可以增大或減少數學表現糟糕的可能性，如果你有數學焦慮的基因風險，恰好有學習數學方面的負面經歷，那么對數學的恐懼會讓你學數學變得非常困難。

如何克服？

讓我們總結一下，為什么伊拉在數學課上如此焦慮不安？正如我們上述所提到的，原因有很多。首先伊拉在認知能力方面有待提高，她可能經常注意力不集中，記憶力也有待加強。其次，受定勢思維的影響，伊拉總受到周圍人的負面暗示。伊拉的爸爸總喜歡說：“你和你母親一樣，完全是塊學文科的料！”學文科的女孩會經常聽到周圍人說類似的話，甚至是他們的班主任老師或理科任課老師。

伊拉需要如何做才能不再害怕數學？研究結果顯示，數學老師應當為學生設立明確的學習目標，并評估、反饋他們的優(yōu)缺點。此外，適當出一些難題，延長學生的思考時間；對無法立刻得出答案的問題進一步展開論述，幫助學生從錯誤中吸取教訓等舉動，都是不錯的方法，對學生助益良多。大腦像肌肉一樣，需要鍛煉才能變得更強大，因此大聲背誦、反復練習、定時測試都是有效的辦法。它還提出，在孩子背誦乘法口訣時，可以利用電腦游戲、音樂、舞蹈等看起來和數學“毫不相干”的方式作為輔助。繞過精神障礙后，克服了數學焦慮的孩子可以更輕松地在學習中找到樂趣。

此外，老師應當鼓勵他們參與課堂活動，創(chuàng)造條件參與小組活動。課堂教學中常常組織小組討論、小組交流等活動，在這些活動中讓每一位學生都有事情可做，把那些比較容易的，比較好做的分配給那些存在一些障礙的學生。通過這樣的活動，讓他們體會到成功的喜悅，讓他們具有歸屬感和認同感。經過長期的活動，讓他們越來越喜歡數學，越來越愿意參與，數學能力也能得到提高。

在平時的課堂教學中我還注意加強學生良好學習習慣的培養(yǎng)。學會聽：不但要學會專心聽老師講，還要學會認真傾聽同學的發(fā)言；學會看：不但要學會認真閱讀文字呈現的素材，還要學會從數學角度有序地觀察情景圖等；學會說：不但要學會把自己的想法說給老師和全班同學聽，還要學會在合作學習中把自己的想法與同學交流；學會思考：不但要學會思考老師、同學提出的問題，還要學會自己提出問題等等。

注重多種教學方式的呈現，教會學生學習方法。教學中，鼓勵學生多想一想，除了這種方法還有其他的方法嗎？不同的學生理解、掌握的方法是不一樣的，第一種方法有些學生容易理解，但他們可能不容易理解第二種方法。而另一部分學生可能很容易理解第二種方法。所以教學中，鼓勵學生多思考，找到自己最容易理解的方法。有的學生對數字的理解能力強，有些學生對圖形的認識好，教學中我有意識地讓學生用數學的思想分析、解決問題。例如學習如何求出長方形和正方形的面積，教給他們畫圖的方法，有的學生圖畫出來后就非常容易理解了。

研究表明，通過改變數學科目的課時或教學方式或更換授課老師都只起到輔助作用，最主要的還是要培養(yǎng)學生對數學能力的自信心，改變自己對數學的態(tài)度。

[譯自俄羅斯《薛定諤的貓》]