張慧

摘要：通過(guò)拓展學(xué)生的眼界重新認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；通過(guò)教學(xué)中概念的教學(xué)方法以及教學(xué)內(nèi)容的改革提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；變革課后習(xí)題的處理辦法，解決《離散數(shù)學(xué)》課程代數(shù)系統(tǒng)部分教學(xué)中遇到的困難，達(dá)到教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；代數(shù)系統(tǒng)；教學(xué)方法

《離散數(shù)學(xué)》課程是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)核心基礎(chǔ)課程，包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論4 部分。這4部分在計(jì)算機(jī)科學(xué)的應(yīng)用是廣泛的，以代數(shù)系統(tǒng)為例，它在如描述機(jī)器可計(jì)算的函數(shù)、研究算法計(jì)算的復(fù)雜性、刻畫(huà)抽象數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)、邏輯電路設(shè)計(jì)和編碼理論等都需要代數(shù)知識(shí)。但是代數(shù)系統(tǒng)這部分概念較多，再加上定義以及定理的抽象難以理解，導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有畏難情緒、學(xué)習(xí)積極性不高，致使這部分的教學(xué)成為《離散數(shù)學(xué)》課程的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

1 拓展眼界提高學(xué)習(xí)興趣

許多的計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生對(duì)所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)體系不太了解，總是認(rèn)為《離散數(shù)學(xué)》和自己后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課沒(méi)有必然的聯(lián)系，無(wú)須花費(fèi)很多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)。尤其是抽象的代數(shù)系統(tǒng)似乎對(duì)于今后所學(xué)課程沒(méi)有任何的幫助，從而放松對(duì)于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，從教師的角度來(lái)講應(yīng)該提高學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生能夠了解到所學(xué)的知識(shí)對(duì)于后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要性，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

如在即將講授群論的時(shí)候可以給出群論在編碼問(wèn)題中的應(yīng)用。首先，介紹編碼問(wèn)題是怎么回事。數(shù)字通信在許多情況難免出現(xiàn)傳輸誤差，如何解決這一矛盾呢？第一個(gè)方法是設(shè)法判斷所接收到的信息是否有錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤要求發(fā)送者重新發(fā)送這一信息，為了便于接收者檢驗(yàn)錯(cuò)誤，可對(duì)于原信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?，編碼問(wèn)題就是要設(shè)計(jì)更加有用而可靠的檢錯(cuò)碼或糾錯(cuò)碼，用群論方法得到的編碼稱(chēng)為群碼。學(xué)生就會(huì)很好奇，在馬上要學(xué)習(xí)的知識(shí)中哪些會(huì)被利用到編碼的問(wèn)題中去。這樣一來(lái)，使得一個(gè)內(nèi)容的開(kāi)端就顯得生動(dòng)，課堂的氣氛也活躍了許多。若教師一開(kāi)始就把群的概念給出，然后一個(gè)個(gè)的概念、定理輪番出現(xiàn)，學(xué)生就會(huì)感到茫然和枯燥，失去了學(xué)習(xí)的興趣。帶著好奇心和探索的欲望去學(xué)習(xí)，肯定要比被動(dòng)接受的效果好。

其次，由于課堂上的時(shí)間重點(diǎn)還是放在所要講述的知識(shí)上，所以沒(méi)有太多的時(shí)間讓學(xué)生了解這些知識(shí)的應(yīng)用。但是對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)還應(yīng)該多元化，每個(gè)學(xué)生的發(fā)展軌跡都是不太一樣。在有了一定的基礎(chǔ)以后，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生尋找自己感興趣的方向。作為老師可以建議學(xué)生去閱讀一些與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的書(shū)籍、文章，例如參考文獻(xiàn)就是一本關(guān)于代數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用的書(shū)籍。推薦這類(lèi)書(shū)籍給學(xué)生去閱讀，一來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)，二來(lái)還可以拓展學(xué)生的眼界和思維。如果有學(xué)生對(duì)這一方面感興趣自然會(huì)花費(fèi)時(shí)間去鉆研、積累一些知識(shí)，這些積累就可以成為將來(lái)發(fā)展的一個(gè)動(dòng)力和基礎(chǔ)。除了閱讀一些書(shū)籍，還可以鼓勵(lì)學(xué)生在網(wǎng)上去查閱一些自己感興趣的最新資料，了解最新的發(fā)展方向和發(fā)展動(dòng)向。經(jīng)過(guò)這些自學(xué)以后學(xué)生不僅掌握了知識(shí)、了解了最新的發(fā)展?fàn)顩r還對(duì)自己的發(fā)展方向有了思考。

總之，對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)不能夠只是埋頭教授課本上的知識(shí)，而不考慮學(xué)生的實(shí)際狀況和心理以及學(xué)生自身發(fā)展的需要。填鴨式的教學(xué)方式和為應(yīng)付考試而被動(dòng)的學(xué)習(xí)是不可取的，如何提高學(xué)生對(duì)于該課程的認(rèn)識(shí)和促進(jìn)學(xué)習(xí)的動(dòng)力才是老師努力的方向。

2 改革教學(xué)方法提高學(xué)習(xí)效率

2.1概念教學(xué)的改革

對(duì)于代數(shù)系統(tǒng)中最基本的概念教學(xué)要給予足夠的重視。例如代數(shù)系統(tǒng)中的兩大基石集合與映射，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，但是很多學(xué)生還是停留在中學(xué)的數(shù)集和函數(shù)的記憶中。所以在進(jìn)行代數(shù)系統(tǒng)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該首先對(duì)于集合與映射的概念加以鞏固和拓展。集合中的元素不再是數(shù)，可以是矩陣、多項(xiàng)式、映射、集合（例如冪集）等，這樣在給出群的概念時(shí)，學(xué)生對(duì)于例題里給出的集合就不再感到陌生了。群里的二元運(yùn)算實(shí)際是一個(gè)映射，在熟練掌握了映射概念之后，也很容易理解元素做加法（由二元運(yùn)算定義）的封閉性。

代數(shù)系統(tǒng)里的概念繁多難以記憶，在概念之后，隨之而來(lái)的是與這些概念相關(guān)的很多的定理、性質(zhì)，如果總是忘記概念要翻書(shū)顯然是跟不上進(jìn)度。怎樣做才能在最短時(shí)間記住這些概念呢？其實(shí)代數(shù)系統(tǒng)的概念有些是有規(guī)律所遵循的，在一個(gè)已知的概念中加一些約束條件則就會(huì)變成另一個(gè)概念，例如：半群→群，同態(tài)→同構(gòu)，環(huán)→交換環(huán)→域等，根據(jù)概念之間的聯(lián)系，可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生去歸納出適合自己的概念記憶方式，從而在比較短的時(shí)間里很快記住這些概念。除此之外還可以將相近的概念對(duì)比記憶，例如分析、整理好除環(huán)與整環(huán)的異同，來(lái)方便記憶這兩個(gè)概念。

2.2教學(xué)內(nèi)容的改革

學(xué)時(shí)分配的變化引起的改革。現(xiàn)階段許多學(xué)校將課時(shí)壓縮了，《離散數(shù)學(xué)》課程也不例外，分配到代數(shù)系統(tǒng)這部分的教學(xué)時(shí)間也會(huì)隨之減少，但是教學(xué)內(nèi)容不能改變，如何要保質(zhì)還要保量呢？這就要求對(duì)授課的內(nèi)容加以研究，將一部分內(nèi)容采用略講和自學(xué)的方式靈活處理。例如環(huán)的教學(xué)就可以將環(huán)的概念、某些定理作為自學(xué)內(nèi)容。這是因?yàn)樵谌赫摰幕A(chǔ)上環(huán)的概念完全可以自學(xué)，還有很多的定理與群論中的定理內(nèi)容、證明類(lèi)似，完全可以略講和自學(xué)。這樣不僅可以節(jié)約課時(shí)，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了自學(xué)能力。

學(xué)生自身發(fā)展要求引起的教學(xué)內(nèi)容的改革。高校里培養(yǎng)的學(xué)生都應(yīng)該適應(yīng)我們社會(huì)的需要，所以培養(yǎng)的方向都是緊跟時(shí)代和社會(huì)的發(fā)展。 隨著科技的發(fā)展，許多基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用也發(fā)生了改變，所以在許多的基礎(chǔ)知識(shí)的講解中還是要根據(jù)現(xiàn)階段的發(fā)展趨勢(shì)整理所要講授的內(nèi)容。我們的教學(xué)不能老是按部就班地進(jìn)行“兩耳不聞窗外事，一心只按老套路講”；老師應(yīng)該關(guān)注最新的科技動(dòng)態(tài)與社會(huì)需求，可能做不到最精準(zhǔn)，但是起碼對(duì)于宏觀的把握是到位的。

2.3教學(xué)手段的改革

當(dāng)前，數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的單一性和平面性是該類(lèi)課程教學(xué)中存在的主要問(wèn)題，主要體現(xiàn)：在教學(xué)手段上大多數(shù)老師仍以“一本教案、一支粉筆”的老手段。數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是需要循序漸進(jìn)地推進(jìn)授課內(nèi)容，在黑板上將整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。但是，在有些教學(xué)單元可以加入一些多媒體的教學(xué)手段。例如，在講授置換群的內(nèi)容時(shí)，完全可以利用多媒體課件將置換群的特例S3的所有元素的構(gòu)成過(guò)程展示出來(lái)，這樣既節(jié)約時(shí)間又讓學(xué)生看清楚每一個(gè)置換，一舉兩得。其次，現(xiàn)代科技的發(fā)展給我們的生活帶來(lái)了巨大的變化，其中也包括我們的學(xué)習(xí)方式。許多的學(xué)習(xí)平臺(tái)為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的條件，填補(bǔ)了課堂時(shí)間少的缺憾。例如MOOC的盛行，就可以大大緩解學(xué)生對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的不足。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生課下進(jìn)行類(lèi)似的學(xué)習(xí)，補(bǔ)充課堂上的不足。作為教師也應(yīng)該進(jìn)行這種類(lèi)型的學(xué)習(xí)充電，避免所教授的課程總是一成不變，沒(méi)有創(chuàng)新和變化。

3 改變課后習(xí)題的完成形式

作為一門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)的課程，做題是掌握知識(shí)點(diǎn)最好的方法。為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生布置習(xí)題時(shí)我們可以利用到他們的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)。例如：學(xué)完了輪換的概念和一些定理性質(zhì)，我們可以布置這樣一道題目：試設(shè)計(jì)一個(gè)乘輪換的程序，計(jì)算輸入的若干輪換的乘積，輸出的結(jié)果是不相雜輪換的乘積。做這樣的一道題，學(xué)生必須掌握什么是輪換、不相雜輪換這些概念，才能去編程序。類(lèi)似這樣的習(xí)題，不僅讓學(xué)生掌握了基本的概念、定理等知識(shí)點(diǎn)，還訓(xùn)練了相關(guān)專(zhuān)業(yè)的技能，一舉兩得。在課后習(xí)題的處理中采用這樣的方法，可以提高學(xué)生的學(xué)生興趣，值得去提倡和推廣。

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編輯/宋 宇