王余奎， 李洪儒， 許葆華

(1.空軍勤務(wù)學院四站系 徐州，221000) (2.軍械工程學院四系 石家莊，050003)

基于SIE和SVR的液壓泵故障定量診斷*

王余奎1,2， 李洪儒2， 許葆華2

(1.空軍勤務(wù)學院四站系 徐州，221000) (2.軍械工程學院四系 石家莊，050003)

為更好地實現(xiàn)液壓泵故障定量診斷，對故障定量診斷中的退化特征提取和故障程度診斷方法進行研究。針對排列熵算法的不足，提出空間信息熵(spatial information entropy, 簡稱SIE)的概念，分析了空間信息熵3個參數(shù)(時間序列的分區(qū)數(shù)s、相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ)變化對其性能帶來的影響，為其選取提供了依據(jù)。仿真分析結(jié)果也驗證了其作為液壓泵退化特征的有效性和優(yōu)越性?；诳臻g信息熵算法提取液壓泵故障退化特征集，針對退化特征與故障程度之間存在的非線性關(guān)系，提出采用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化參數(shù)的支持向量回歸機實現(xiàn)液壓泵的故障定量診斷。對實測液壓泵振動信號分析結(jié)果表明，空間信息熵在表征液壓泵故障程度方面具有更好的性能。將果蠅算法優(yōu)化參數(shù)的支持向量回歸機用于液壓泵的故障定量診斷得到了理想的定量診斷效果，并通過對比分析驗證了提出的支持向量回歸機模型的有效性和優(yōu)越性。

液壓泵； 定量診斷； 支持向量回歸機； 空間信息熵； 果蠅優(yōu)化算法

引 言

隨著維修理論和相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，以故障預測技術(shù)為核心的基于狀態(tài)的維修越來越受重視[1]，而基于狀態(tài)的維修需要對其故障程度和發(fā)展趨勢進行估計。液壓泵作為液壓系統(tǒng)的“心臟”，性能好壞影響整個系統(tǒng)；但現(xiàn)有的液壓泵振動信號分析方法多集中在故障類型識別和故障位置判定[2-3]，因此研究液壓泵故障程度和狀態(tài)特征之間關(guān)系的故障定量診斷具有重要意義[4]。

退化特征提取和故障程度診斷是故障定量診斷的兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，且是故障預測的基礎(chǔ)[5]。液壓泵發(fā)生故障時，其振動信號表現(xiàn)出強烈的非線性特性，因此液壓泵退化特征提取應(yīng)采用非線性分析方法。隨著非線性理論的發(fā)展，許多非線性方法被應(yīng)用到振動信號處理中，如樣本熵、Lempel-Ziv指標和模糊熵等[1,6-7]。排列熵(permutation entropy,簡稱PE)是一種時間序列復雜度指標[8]，已被廣泛應(yīng)用于腦電信號、心音信號、地磁信號以及機械信號的突變檢測中[9-11]。但是，通過對PE算法研究發(fā)現(xiàn)，PE只考察了重構(gòu)分量中元素的大小排序關(guān)系[8]，沒有對重構(gòu)分量的元素在原時間序列中的分布信息進行分析。為了反映這種分布信息，筆者提出了SIE的概念，擬采用SIE作為液壓泵的退化特征。

故障程度判定是故障定量診斷的另一個環(huán)節(jié)，支持向量機是一種建立在統(tǒng)計學習和結(jié)構(gòu)風險最小化理論基礎(chǔ)上的新型機器學習方法，它包括支持向量分類機和支持向量回歸機[4](support vector regression,簡稱SVR)。支持向量機具有理論完備性好、適應(yīng)性強、全局優(yōu)化及泛化性能好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于機械故障診斷。在本研究中，將故障定量診斷看成連續(xù)過程，采用SVR建立液壓泵故障的定量診斷模型，實現(xiàn)液壓泵的故障定量診斷。SVR性能的好壞主要取決于懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的選取[12]，常用的參數(shù)優(yōu)化算法包括遺傳算法(genetic algorithm,簡稱GA)和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm,簡稱PSOA)。GA存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的不足；PSOA容易陷入局部最優(yōu)，且局部搜索能力較差。果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm,簡稱FOA)是一種全局尋優(yōu)的群智能算法[13]。該算法具有參數(shù)少、計算速度快和全局尋優(yōu)能力強的優(yōu)點，已在許多領(lǐng)域得到了推廣和應(yīng)用[14]。本研究采用FOA對SVR的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g進行優(yōu)化選取，以期得到更好的故障定量診斷效果。

筆者在對PE算法研究的基礎(chǔ)上，提出了SIE的概念，通過對仿真信號分析驗證了SIE作為故障退化特征的有效性和優(yōu)越性。將SIE作為液壓泵的退化特征，并采用FOA算法優(yōu)選SVR的參數(shù)c和g，采用建立的FOASVR模型實現(xiàn)液壓泵的故障定量診斷。通過對實測液壓泵振動信號分析，驗證了提出方法的合理性和有效性。

1 空間信息熵算法

對于一維時間序列，其PE大小反映了時間序列的復雜程度和隨機性[15-16]。當機械設(shè)備發(fā)生某種故障時，在故障加深的前期，隨著故障的加深，其振動信號中由故障引起的確定性成分增加，信號的隨機性和復雜度降低[1,5]，此時振動信號的PE值降低[8]。通過分析PE算法的原理可知，PE考慮的是重構(gòu)分量中各元素在該重構(gòu)分量中的排序關(guān)系，對每個元素在原時間序列中的位置信息沒有考慮。為了分析重構(gòu)分量中各元素在原時間序列中的位置信息，提出了SIE的概念。

1.1 SIE原理

2) 以嵌入維數(shù)為m，延遲時間為τ對時間序列進行相空間重構(gòu)，得到的矩陣為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 參數(shù)選取

在SIE的計算過程中，有3個參數(shù)需要考慮與選取，分別為時間序列的分區(qū)數(shù)s、相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ。這里分析以上3個參數(shù)對SIE的影響，為其選取提供依據(jù)。采用的仿真信號模擬液壓泵出現(xiàn)故障時的振動信號為

(6)

圖1 仿真信號波形圖Fig.1 Wave form of simulation signal

圖2 嵌入維數(shù)為1時仿真信號空間信息熵Fig.2 The SIE of simulation signal when embedding dimension is 1

圖3 嵌入維數(shù)為7時仿真信號空間信息熵Fig.3 The SIE of simulation signal when embedding dimension is 7

組合條件下SIE方差

分區(qū)數(shù)嵌入維數(shù)1234567201.57×10-57.55×10-40.01030.00600.032302.01×10-51.91×10-52.97×10-40.00260.00370.0175408.4×10-63.28×10-51.98×10-54.44×10-50.0018 0.0117503.56×10-62.19×10-51.72×10-67.04×10-61.15×10-50.001609.61×10-71.34×10-51.61×10-61.47×10-51.52×10-50709.13×10-77.99×10-61.73×10-61.71×10-64.97×10-61.05×10-6809.87×10-71.39×10-71.62×10-61.27×10-64.55×10-62.59×10-7901.09×10-61.38×10-61.76×10-78.66×10-64.49×10-71009.99×10-71.24×10-72.14×10-71.28×10-76.84×10-7

(7)

條件下SIE和SIEz差值

分區(qū)數(shù)嵌入維數(shù)123456720.00610.004930.0347-0.0438-0.000144-0.03220.0123-0.0227-0.02035-0.02760.0042-0.0087-0.0951-0.0726-0.0486-0.0458-0.0451-0.0319-0.0478-0.109370.0354-0.0213-0.015-0.0235-0.0406-0.0318-0.0698-0.0299-0.0356-0.0304-0.0586-0.1105-0.0518-0.0892

1.3 仿真分析

為了驗證SIE反映液壓泵故障退化的能力，采用仿真信號模擬液壓泵的故障退化過程。設(shè)置仿真信號為

(8)

其中：t2xfs(t)用來模擬液壓泵故障的加深過程；其余參數(shù)和變量與仿真信號x(t)一致；設(shè)置xd(t)的采樣點數(shù)為N=20 480；采樣頻率為1 024 Hz。

為了研究噪聲強度對SIE的影響，對仿真信號加入白噪聲，使信號的信噪比分別為2，1，-1，-2，-3 dB以及不加噪聲6種情況。圖4為不加噪聲時液壓泵故障退化的仿真信號波形圖。

圖4 液壓泵退化仿真信號波形圖Fig.4 Wave form of the degradation simulation signal of hydraulic pump

計算不加噪聲時xd(t)的SIE。將xd(t)等分為10組并按順序標記，每段數(shù)據(jù)點數(shù)為2 048，采用這樣的10組數(shù)據(jù)近似模擬液壓泵故障程度不斷加深的過程。計算以上10組數(shù)據(jù)的SIE，結(jié)果如圖5所示。為對比分析SIE描述液壓泵故障退化的能力，計算以上10組數(shù)據(jù)的PE值，根據(jù)文獻[12]的經(jīng)驗，筆者取嵌入維數(shù)m=4，延遲時間τ=3作為PE計算過程中的參數(shù)，計算結(jié)果如圖6所示。采用同樣的方式計算5種加噪信號的SIE和PE，結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 液壓泵退化仿真信號的SIEFig.5 SIE of the degradation simulation signal of hydraulic pump

圖6 液壓泵退化仿真信號的PEFig.6 PE of the degradation simulation signal of hydraulic pump

圖5和圖6分別展現(xiàn)了SIE和PE在不同噪聲背景下對液壓泵故障程度的表征能力。分析兩圖可知：a.隨著故障程度的加深，兩參數(shù)都呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢，反映了信號隨機性和復雜度的降低；b.不論在何種噪聲背景下，隨著故障程度的加深，SIE下降的幅度都大于PE，體現(xiàn)了SIE對故障程度變化更強的反映能力，也驗證了SIE能更好的在細節(jié)上反映時間序列隨機性和復雜度的變化；c.在噪聲強度較低時，SIE和PE隨著組別的增加呈現(xiàn)出穩(wěn)定的下降趨勢，但在噪聲較強時，兩參數(shù)出現(xiàn)了先上升后下降的情況，原因是在故障微弱階段，強噪聲背景對SIE和PE表征故障退化的能力會產(chǎn)生影響。

2 液壓泵故障定量診斷策略

退化特征提取和故障程度診斷是液壓泵故障定量診斷的兩個環(huán)節(jié)。筆者從液壓泵振動信號中提取SIE作為其退化特征，采用SVR算法實現(xiàn)其故障的定量診斷[4]。同時提取PE作為退化特征并建立SVR模型實現(xiàn)液壓泵故障定量診斷，以對比SIE作為退化特征用于液壓泵故障定量診斷的性能。SVR模型的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g對其性能影響很大，本研究采用FOA算法對g和c的取值進行優(yōu)選，F(xiàn)OA尋優(yōu)原理見文獻[14]。采用SVR實現(xiàn)液壓泵定量故障診斷的策略如圖7所示。首先，對液壓泵振動信號分析提取退化特征，并將提取特征分為訓練特征集和測試特征集；然后，基于訓練集采用FOA算法對SVR模型的參數(shù)進行優(yōu)化；最后，建立故障定量診斷模型，基于測試集實現(xiàn)液壓泵的故障定量診斷。

圖7 液壓泵故障定量診斷策略Fig.7 The quantitative diagnosis strategy of Hydraulic Pump fault

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集及處理

實測液壓泵振動信號來自于自液壓泵試驗臺[18]，如圖8所示。液壓泵型號為SY-10MCY14-1EL，采用型號為Y132M-4的電機驅(qū)動，其額定轉(zhuǎn)速為1 480 r/min。選用CA-YD-139型壓電式加速度傳感器與液壓泵端蓋剛性連接，使用DH-5920型振動信號采集儀進行數(shù)據(jù)采集。試驗系統(tǒng)框圖如圖9所示。筆者主要對液壓泵出現(xiàn)單松靴故障時的振動信號進行分析，為獲得較為貼近實際的不同程度松靴故障的振動信號，液壓泵故障采用裝備檢修時換下的帶有不同程度松靴故障的柱塞代替正常柱塞的方式模擬。為界定松靴故障的程度，定義松靴度為滑靴與柱塞間能夠發(fā)生的最大軸向位移量。采用游標卡尺測量試驗中所用的5個松靴柱塞的松靴度分別為0.12,0.18,0.3,0.42和0.64 mm。采集5種程度松靴以及正常狀態(tài)下的液壓泵振動信號各100組，每組信號采樣點數(shù)為2 048，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 kHz，采樣間隔為30 s，試驗過程中試驗臺主溢流閥壓力為10 MPa，電機轉(zhuǎn)速為其額定轉(zhuǎn)速。

采集部分振動信號如圖10所示，由試驗中采用柱塞的松靴度可知，每種狀態(tài)比前一狀態(tài)的松靴度增加量分別為0.12，0.06，0.12，0.12和0.22 mm，是一個由輕到重的過程，所采集振動信號的幅值表現(xiàn)出由小到大的趨勢，大致反映了松靴度的加深情況，但僅從振動信號時域圖不能有效判定松靴度的大小。

圖8 液壓泵試驗臺Fig.8 Test bench of hydraulic pump

圖9 試驗系統(tǒng)框圖Fig.9 Diagram of the test rig

圖10 采集的部分振動信號Fig.10 Waveform of collected vibration signal

3.2 退化特征提取

由仿真分析可知，強噪聲背景下SIE和PE描述微弱故障退化的能力受噪聲影響較大，因此在對實測信號分析前有必要對其進行降噪。筆者采用文獻[18]提出的CNC降噪法對實測信號進行降噪處理。為了驗證SIE表征液壓泵故障程度的能力，并與PE進行對比，從正常和5種程度松靴的樣本中各任取10組，分別計算其PE和SIE，如圖11所示。

圖11 松靴樣本的SIE和PEFig.11 SIE and PE of loosing boot samples

分析圖10和圖11得出以下結(jié)論：a.正常樣本的SIE和PE值最大，說明正常狀態(tài)下液壓泵振動信號的隨機性和復雜度最大；b.隨著故障程度的加深，SIE和PE都明顯下降，說明信號隨機性和復雜度隨故障程度的加深而降低；c.SIE和PE都能有效區(qū)分不同程度的松靴故障，但從對故障程度的表征能力上分析，SIE的性能更加優(yōu)越：d.在松靴度由小到大發(fā)生定量變化時，10組樣本SIE平均值的減少量分別為0.040 3，0.023 4，0.397，0.041 1和0.061 9，SIE變化量與松靴度變化量有相對較好的比例關(guān)系，SIE能較好地表征松靴度的變化；e.PE對松靴度的表征能力明顯弱于SIE，10組樣本PE平均值的減少量分別為6.4×10-4，0.001 7，0.006 4，0.008和0.027 8；f.松靴度為0.12 mm樣本的PE值和正常樣本PE值以及松靴度為0.18 mm樣本的PE值出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象。

將正常狀態(tài)作為松靴狀態(tài)的一種特殊情況，從6種程度故障的樣本中各任選60組作為樣本集。為了對比SIE和PE在液壓泵故障定量診斷中的性能，基于樣本集分別提取SIE特征集和PE特征集，其步驟為：a.采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)算法對每個樣本進行分解，基于每個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡稱IMF)與原信號的互相關(guān)系數(shù)[19]和互信息值[20]乘積絕對值的大小確定敏感IMF，取較敏感的前4個IMF作為分析對象；b.提取每個敏感IMF的SIE和PE，即得到60(4維的SIE特征集和PE特征集。圖12為從SIE特征集和PE特征集中任選10組特征向量的第1維特征值。

圖12 提取特征向量的第1維特征Fig.12 The first feature of the extracted feature vector

3.3 故障定量診斷模型訓練及應(yīng)用

基于SIE特征集和PE特征集分別建立液壓泵故障定量診斷模型，以液壓泵松靴度為定量診斷目標值，實現(xiàn)液壓泵的故障定量診斷。對于SIE特征集，取其前30組作為訓練集，后30組作為測試集。訓練集分別采用FOA算法、PSO算法和GA算法對SVR的模型參數(shù)c和g尋優(yōu)，3種算法的主要參數(shù)設(shè)置[14]如下：最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模分別為100和10；FOA算法的初始坐標為(5 rand(1,1)，5 rand(1,1))，迭代步長為20；PSO算法的局部搜索參數(shù)為1.5，全局搜索參數(shù)為1.7；GA算法的交叉概率為0.7，變異概率為0.1。以訓練樣本的最小均方誤差作為個體適應(yīng)度，3種算法尋優(yōu)過程中適應(yīng)度變化曲線如圖13(a)所示，尋優(yōu)結(jié)果如表3所示。對于PE特征集，采用同樣的方式對其SVR的模型參數(shù)進行尋優(yōu)，尋優(yōu)過程中3種算法的適應(yīng)度變化曲線如圖13(b)所示，尋優(yōu)結(jié)果如表3所示。

圖13 參數(shù)尋優(yōu)適應(yīng)度曲線Fig.13 Adaption curves of parameters optimizing

特征集算法對比指標尋優(yōu)結(jié)果(c,g)參數(shù)尋優(yōu)時間/s收斂迭代次數(shù)均方誤差×10-3SIEFOA(2.1547,1.7641)3.32141.145PSO(85.0697,0.1)99.26161.198GA(0.6289,0.2985)44.89311.231PEFOA(0.5598,0.1131)3.96151.908PSO(1.9752,8.9068)112.37182.541GA(0.5385,8.1574)61.32242.633

分析圖13和表3可知，不論采用哪種參數(shù)優(yōu)化算法，基于SIE特征集建立的SVR模型在訓練集上的診斷誤差都更小，得到了更高的故障定量診斷精度，且參數(shù)優(yōu)選的運行時間和迭代代數(shù)都要小于基于PE特征集的情況。另外，不論是基于SIE特征集還是PE特征集，F(xiàn)OA算法的參數(shù)尋優(yōu)性能都優(yōu)于另外兩種算法。

基于SIE訓練特征集，分別采用以上3種算法優(yōu)選的參數(shù)建立SVR模型，采用建立的模型對測試集進行故障定量診斷，如圖14所示。對于PE特征集，采用同樣的方式建立故障定量診斷模型并實現(xiàn)定量診斷，如圖15所示。為了進一步驗證SIE和PE在液壓泵故障定量診斷中的性能，分別計算基于SIE特征集建立的SVR模型和基于PE特征集建立的SVR模型的模型訓練時間、診斷值與實際松靴度的均方誤差、診斷值與實際松靴度的絕對平均誤差、診斷值與實際松靴度的最大誤差及診斷值與實際松靴度的相關(guān)系數(shù)等指標，如表4所示。

圖14 基于SIE特征集建立SVR模型的定量診斷結(jié)果Fig.14 Testing results of the SVR model based on SIE

圖15 基于PE特征集建立SVR模型的定量診斷結(jié)果Fig.15 Testing results of the SVR model based on PE

特征集模型對比指標相關(guān)系數(shù)/%均方誤差×10-3絕對平均誤差×10-3最大誤差×10-3SIEFOASVR99.4731.1491.0782.746PSOSVR99.2691.2081.1202.982GASVR99.0571.2411.1634.369PEFOASVR99.2102.1931.8754.311PSOSVR98.9572.7462.5405.742GASVR98.6222.8012.5716.859

分析圖14，15和表4可以得出以下結(jié)論：a.不論是采用PE還是SIE作為退化特征，都能夠有效診斷出液壓泵松靴度；b.基于SIE特征集建立的SVR模型診斷值與實際松靴度誤差更小，診斷值更加貼近液壓泵的松靴度，故障定量診斷的精度更高；c.與PSO和GA相比，F(xiàn)OA在優(yōu)化SVR模型參數(shù)上性能更加優(yōu)越。

4 結(jié) 論

1) 空間信息熵基于重構(gòu)序列中元素在原時間序列中位置信息的變化反映了時間序列復雜度和隨機性的變化，與排列熵相比能更好地在細節(jié)上反映時間序列的動力學變化，能更好地表征液壓泵的故障程度。

2) 空間信息熵3個參數(shù)的選擇可以參考以下原則：分區(qū)數(shù)取值不宜過大，且應(yīng)不小于嵌入維數(shù)；嵌入維數(shù)應(yīng)在3～7的范圍內(nèi)取值；在以上條件下，延遲時間可以在1～10內(nèi)任意取值。

3) 實測液壓泵振動信號分析結(jié)果表明：空間信息熵具有更好的故障程度表征能力；與排列熵相比，采用空間信息熵作為退化特征實現(xiàn)液壓泵故障定量診斷能得到更高的診斷精度；采用FOA優(yōu)選液壓泵故障定量診斷模型參數(shù)具有更優(yōu)越的性能。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.005

*國家自然科學基金資助項目(51275524)

2015-01-14；

2015-04-16

TH322； TP306+.3

王余奎，男，1987年1月生，博士、講師。主要研究方向為裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障預測。曾發(fā)表《Fault feature extraction of hydraulic pump based on CNC de-noising and HHT》(《Journal of Failure Analysis and Prevention》2015, Vol.15, No.1))等論文。 E-mail: wyktougao@163.com 通信作者簡介：李洪儒，男，1963年1月生，教授、博士生導師。主要研究方向為信號處理技術(shù)、裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障預測、武器系統(tǒng)仿真。 E-mail: lihr168@sohu.com