蔡萬寵， 馮平法， 郁鼎文

(清華大學(xué)精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京， 100084)

超磁致伸縮換能器預(yù)應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究*

蔡萬寵， 馮平法， 郁鼎文

(清華大學(xué)精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京， 100084)

為優(yōu)化超磁致伸縮換能器的工作性能、提高輸出振幅，基于預(yù)應(yīng)力對(duì)磁致伸縮效應(yīng)的作用機(jī)理，建立了飽和磁致伸縮系數(shù)與預(yù)應(yīng)力的關(guān)系模型。提出磁致伸縮靈敏度的概念，建立其與預(yù)應(yīng)力和外磁場(chǎng)強(qiáng)度之間關(guān)系的理論模型。以超聲換能器輸出振幅最大為目標(biāo)，提出以磁致伸縮平均靈敏度最大為準(zhǔn)則的最佳預(yù)應(yīng)力值確定方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著預(yù)應(yīng)力的增大，磁致伸縮平均靈敏度存在極大值，該預(yù)應(yīng)力可在一定驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度下獲得最大的超聲振幅，由此驗(yàn)證了磁致伸縮靈敏度模型的正確性和最佳預(yù)應(yīng)力確定方法的可行性。提出的最佳預(yù)應(yīng)力模型對(duì)超磁致伸縮換能器設(shè)計(jì)中預(yù)應(yīng)力的選擇具有指導(dǎo)意義，有助于大振幅超磁致伸縮換能器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用。

超磁致伸縮換能器;預(yù)應(yīng)力;磁致伸縮靈敏度;振幅

引 言

旋轉(zhuǎn)超聲加工在硬脆難加工材料領(lǐng)域表現(xiàn)出特殊的優(yōu)勢(shì)，超聲頻機(jī)械振動(dòng)可以有效提高高硬度、大脆性材料的加工效率和加工表面完整性[1-4]。超磁致伸縮材料(giant magnetostrictive material, 簡(jiǎn)稱GMM)具有磁致伸縮系數(shù)大、功率容量高和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，已成為超聲換能器致動(dòng)材料的新研究點(diǎn)[5-6]。超磁致伸縮材料的振動(dòng)特性與其所受的預(yù)應(yīng)力和偏置磁場(chǎng)大小有密切關(guān)系，合適的預(yù)應(yīng)力可以提高材料的磁致伸縮系數(shù)，增大一定幅值交變磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的超聲振幅，是大功率超磁致伸縮換能器的研究重點(diǎn)[7]。Calkins等[7]通過實(shí)驗(yàn)得到了不同預(yù)應(yīng)力下超磁致伸縮材料的磁致伸縮曲線，提出了最佳偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度的確定方法。Bomba等[8]對(duì)不同預(yù)應(yīng)力和溫度條件下的超磁致伸縮換能器的磁致伸縮特性及能量損耗特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，表明預(yù)應(yīng)力對(duì)磁致伸縮系數(shù)和磁致伸縮能量損耗有顯著影響。Dapino等[9]建立超磁致伸縮換能器的磁機(jī)耦合模型，研究了應(yīng)力場(chǎng)和磁場(chǎng)的耦合相互作用。

目前，實(shí)際應(yīng)用中關(guān)于預(yù)應(yīng)力的確定方法一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇，缺少相應(yīng)的理論依據(jù)。為確定最佳預(yù)應(yīng)力，得到一定外磁場(chǎng)強(qiáng)度下的最大振幅輸出，提高超聲換能效率，筆者分析了預(yù)應(yīng)力對(duì)超磁致伸縮材料飽和磁致伸縮系數(shù)的作用機(jī)理，得到預(yù)應(yīng)力對(duì)飽和磁致伸縮系數(shù)的影響規(guī)律。建立磁致伸縮靈敏度的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出磁致伸縮靈敏度是預(yù)應(yīng)力的單值函數(shù)，提出以磁致伸縮平均靈敏度最大化為目標(biāo)的最佳預(yù)應(yīng)力值確定方法，以獲得一定大小驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度下的最大振幅輸出。通過實(shí)驗(yàn)得到不同預(yù)應(yīng)力下的磁致伸縮曲線，并擬合得到磁致伸縮平均靈敏度與預(yù)應(yīng)力的關(guān)系模型，驗(yàn)證了最佳預(yù)應(yīng)力確定方法的可行性。

1 預(yù)應(yīng)力對(duì)飽和磁致伸縮系數(shù)和磁致伸縮位移靈敏度的作用機(jī)理

1.1 飽和磁致伸縮系數(shù)模型

圖1 預(yù)應(yīng)力作用下飽和磁致伸縮系數(shù)的變化機(jī)理Fig.1 Variation of saturation magnetostriction coefficient with prestress

在一定預(yù)應(yīng)力范圍內(nèi)，超磁致伸縮材料的飽和磁致伸縮系數(shù)是預(yù)應(yīng)力的函數(shù)，如式1所示。

(1)

其中：λmax為GMM材料的極限磁致伸縮系數(shù)；σ0為使磁疇的磁化強(qiáng)度方向全部朝垂直于軸線方向排列的臨界預(yù)應(yīng)力。

當(dāng)預(yù)應(yīng)力小于σ0時(shí)，材料的飽和磁致伸縮系數(shù)將隨著預(yù)應(yīng)力的增大而提高。當(dāng)預(yù)應(yīng)力大于σ0時(shí)，隨著預(yù)應(yīng)力增大，飽和磁致伸縮系數(shù)保持不變。此外，過大的預(yù)應(yīng)力將導(dǎo)致磁疇偏轉(zhuǎn)所需的能量提高，減小在一定外磁場(chǎng)強(qiáng)度驅(qū)動(dòng)下的磁致伸縮位移，因此，預(yù)應(yīng)力數(shù)值存在最優(yōu)值。

1.2 磁致伸縮靈敏度模型

由壓磁效應(yīng)可知，當(dāng)超磁致伸縮材料受到壓應(yīng)力作用時(shí)，材料內(nèi)部產(chǎn)生磁彈性能Eσ，使磁疇磁化方向偏離壓應(yīng)力方向，導(dǎo)致磁導(dǎo)率μ減小。鐵磁性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率變化率與應(yīng)力的關(guān)系[11]為

(2)

其中：Bs為飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度；λs為飽和磁致伸縮系數(shù)。

μ=μ(σ)

(3)

磁化率χ與相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系式為

μ=1+χ

(4)

磁化強(qiáng)度與外磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式為

(5)

其中：M為磁化強(qiáng)度；H為外磁場(chǎng)強(qiáng)度。

根據(jù)磁致伸縮系數(shù)與磁化強(qiáng)度的關(guān)系[9](如式(6)所示)，得到一定磁化強(qiáng)度引起超磁致伸縮材料的形變量。綜合考慮模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算量，這里取i=2，即截取4次多項(xiàng)式表征磁致伸縮系數(shù)與磁化強(qiáng)度的關(guān)系，如式(7)所示。

(6)

λ(M)=γ1M2+γ2M4

(7)

其中：γ1,γ2可通過實(shí)驗(yàn)得到，并通過擬合方式建立具體的磁致伸縮系數(shù)與磁化強(qiáng)度之間的數(shù)學(xué)模型。

將式(5)代入式(7)，得到磁致伸縮系數(shù)與預(yù)應(yīng)力及外磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(8)

得到壓磁系數(shù)q與磁化率和外磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系模型為

(9)

其中：q為壓磁系數(shù)。

由式(9)可知，在一定的外磁場(chǎng)強(qiáng)度下，壓磁系數(shù)為預(yù)應(yīng)力的函數(shù)。

為量化單位磁場(chǎng)強(qiáng)度激勵(lì)下超聲換能器的磁致伸縮位移大小，定義磁致伸縮靈敏度ξ為超磁致伸縮換能器在單位外磁場(chǎng)強(qiáng)度驅(qū)動(dòng)下輸出的磁致伸縮位移

(10)

其中：ξ為磁致伸縮靈敏度；l1為超磁致伸縮材料的長(zhǎng)度。

由式(10)可見，在一定的外磁場(chǎng)強(qiáng)度下，磁致伸縮靈敏度是預(yù)應(yīng)力的單值函數(shù)，通過選擇合適的預(yù)應(yīng)力，可以得到最大的磁致伸縮靈敏度，從而在一定幅值的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)激勵(lì)下獲得最大的磁致伸縮位移輸出。

綜合分析式(1)和式(10)可知，飽和磁致伸縮系數(shù)和磁致伸縮靈敏度同為預(yù)應(yīng)力的函數(shù)，在一定預(yù)應(yīng)力范圍內(nèi)，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，飽和磁致伸縮系數(shù)提高，但不直接決定超聲換能器在一定驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)下的振幅大小。為提高超聲換能器的振幅，應(yīng)以磁致伸縮靈敏度最大化為目標(biāo)確定預(yù)應(yīng)力，以該預(yù)應(yīng)力下的磁致伸縮曲線線性段的中點(diǎn)作為偏置磁場(chǎng)大小，使超磁致伸縮材料在交變磁場(chǎng)激勵(lì)下工作在磁致伸縮靈敏度最大的線性區(qū)域，從而獲得最大的超聲振幅。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證磁致伸縮靈敏度模型的正確性及最佳預(yù)應(yīng)力確定方法的可行性，對(duì)超磁致伸縮換能器在不同預(yù)應(yīng)力條件下的磁致伸縮曲線進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并計(jì)算得到不同預(yù)應(yīng)力下的磁致伸縮靈敏度。圖2為實(shí)驗(yàn)原理圖。利用壓力傳感器BSYP-2測(cè)量超磁致伸縮材料所受預(yù)應(yīng)力，并將其轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)；激光位移傳感器測(cè)量換能器輸出端的位移變化，由式(11)計(jì)算磁致伸縮系數(shù)λ。信號(hào)發(fā)生器與功率放大器構(gòu)成直流電源，實(shí)驗(yàn)中通過改變電流調(diào)整GMM所處空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度，激勵(lì)電流的調(diào)節(jié)范圍為0～11A，示波器實(shí)時(shí)測(cè)量超聲換能器勵(lì)磁線圈中的電流。

(11)

其中：xH為外磁場(chǎng)強(qiáng)度H作用下的輸出端坐標(biāo)；x0為輸出端初始坐標(biāo)。

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.2 Principle sketch of the experiment

2.1 超磁致伸縮換能器的設(shè)計(jì)

圖3 超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure sketch map of giant magnetostrictive transducer

圖3所示的超磁致伸縮換能器由超磁致伸縮材料Terfenol-D、線圈骨架、線圈、碟簧、輸出桿、預(yù)緊塊和螺塞等組成。為減小渦流效應(yīng)對(duì)超磁致伸縮換能器振動(dòng)特性的影響，GMM采用切片結(jié)構(gòu)。預(yù)應(yīng)力由碟簧施加，改變碟簧形變量得到不同預(yù)應(yīng)力。由式(12)計(jì)算磁致伸縮振動(dòng)引起的碟簧預(yù)緊力變化量，經(jīng)對(duì)比分析，磁致伸縮振動(dòng)引起的預(yù)緊力變化量遠(yuǎn)小于預(yù)應(yīng)力，因此可近似取預(yù)應(yīng)力為超磁致伸縮換能器工作過程中GMM所受的應(yīng)力。超磁致伸縮材料和勵(lì)磁線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

(12)

其中：F為碟簧預(yù)緊力；E為彈性模量；t為碟簧厚度；μ為泊松比；K1為計(jì)算系數(shù)，查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)可得；D為碟簧外徑；h為碟簧錐高。

表1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

超磁致伸縮換能器所需的激勵(lì)磁場(chǎng)通常由通電線圈產(chǎn)生，線圈的結(jié)構(gòu)和尺寸是影響激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的主要因素，如圖3所示。筆者的研究重點(diǎn)為預(yù)應(yīng)力對(duì)磁致伸縮效應(yīng)的影響，因此忽略通電線圈在GMM所處空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的不均勻性，以線圈軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度表征GMM所受驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度，外磁場(chǎng)強(qiáng)度[12]為

(13)

由式(13)可知，當(dāng)超聲換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，GMM內(nèi)外磁場(chǎng)強(qiáng)度與電流成正比。因此，可通過改變線圈中的電流來改變超磁致伸縮材料所處空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

2.3 不同預(yù)應(yīng)力下的磁致伸縮曲線

當(dāng)預(yù)應(yīng)力在0～14MPa范圍內(nèi)變化時(shí)，超磁致伸縮換能器在相同的外磁場(chǎng)強(qiáng)度下表現(xiàn)出不同的磁致伸縮效應(yīng)。如圖4所示，分別對(duì)超磁致伸縮換能器在不同預(yù)應(yīng)力條件下的磁致伸縮曲線進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算得到不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下磁致伸縮系數(shù)隨預(yù)應(yīng)力的變化曲線，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 在一定范圍內(nèi)，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，GMM的磁致伸縮系數(shù)顯著增大，當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度較大時(shí)，預(yù)應(yīng)力對(duì)磁致伸縮系數(shù)的影響更顯著。由于預(yù)應(yīng)力使磁疇垂直于超磁致伸縮棒軸向偏轉(zhuǎn)，因此適當(dāng)?shù)念A(yù)壓應(yīng)力可以提高超磁致伸縮換能器在相同的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)下的磁致伸縮位移。

2) 當(dāng)保持外磁場(chǎng)強(qiáng)度不變時(shí)，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，磁致伸縮系數(shù)先增大后減小。由此可知，預(yù)應(yīng)力并非越大越好，存在最佳預(yù)應(yīng)力使輸出振幅最大。

3) 磁致伸縮系數(shù)隨著外磁場(chǎng)的增大呈近線性增長(zhǎng)，當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí)，磁致伸縮曲線存在“死區(qū)”。在“死區(qū)”范圍內(nèi)，單位外磁場(chǎng)引起的磁致伸縮位移較小，可通過施加適當(dāng)大小的偏置磁場(chǎng)使換能器的工作區(qū)間避開磁致伸縮曲線的“死區(qū)”范圍。

圖4 不同預(yù)應(yīng)力作用下的磁致伸縮曲線Fig.4 Magnetostrictive curves of GMM with different prestress

圖5 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下磁致伸縮系數(shù)隨預(yù)應(yīng)力的變化曲線Fig.5 Relation of magnetostrictive coefficient and prestress with different magnetic field intensities

2.4 不同預(yù)應(yīng)力下的磁致伸縮靈敏度

為研究不同預(yù)應(yīng)力大小下超聲換能器磁致伸縮位移靈敏度的變化規(guī)律，根據(jù)式(9)和式(10)得到不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁致伸縮靈敏度。不考慮磁致伸縮“死區(qū)”范圍，計(jì)算得到不同預(yù)應(yīng)力條件下，超聲換能器的磁致伸縮平均靈敏度為

(14)

其中：ξ′為平均磁致伸縮靈敏度;ξi為激勵(lì)電流大小為i時(shí)的磁致伸縮靈敏度.

圖6為磁致伸縮平均靈敏度隨預(yù)應(yīng)力變化的散點(diǎn)圖。由式(10)可知，磁致伸縮靈敏度可表示為預(yù)應(yīng)力的函數(shù)。用origin進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，建立磁致伸縮平均靈敏度與預(yù)應(yīng)力之間關(guān)系的擬合曲線，如圖6所示。擬合多項(xiàng)式為

ξ(σ) =2.608×10-4+1.266×10-4σ-2.226×

10-5σ2+1.15×10-6σ3-1.684×10-8σ4

(15)

圖6 磁致伸縮位移平均靈敏度與預(yù)應(yīng)力的關(guān)系Fig.6 Relation of the average magnetostrictive sensitivity and prestress

多項(xiàng)式擬合得到的磁致伸縮平均靈敏度殘量值較小，所有預(yù)應(yīng)力下的殘量大小都在±0.06范圍內(nèi)，四次多項(xiàng)式擬合可較好地表征磁致伸縮平均靈敏度隨預(yù)應(yīng)力的變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線表明：

1) 多項(xiàng)式擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠較好的吻合，證明磁致伸縮靈敏度模型的正確性。

2) 隨著預(yù)應(yīng)力增大，超聲換能器的磁致伸縮靈敏度先增大后減小，存在極值點(diǎn)，即預(yù)應(yīng)力存在最優(yōu)值。因此，以磁致伸縮平均靈敏度的極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力為最佳值，可得到最大超聲振幅輸出。

根據(jù)上述預(yù)應(yīng)力確定原則，筆者設(shè)計(jì)的超聲換能器的最佳預(yù)應(yīng)力為3.97MPa。

為驗(yàn)證最佳預(yù)應(yīng)力的正確性，實(shí)驗(yàn)得到超磁致伸縮換能器在3.97MPa預(yù)應(yīng)力作用下的磁致伸縮曲線，其與4MPa預(yù)應(yīng)力作用下的磁致伸縮曲線基本重合，且磁致伸縮平均靈敏度為0.535μm/(kA·m-1)。對(duì)比圖6可知，3.97MPa預(yù)應(yīng)力作用下的磁致伸縮平均靈敏度取得極大值，由此可證明最佳預(yù)應(yīng)力的正確性。

3 結(jié) 論

1) 隨著預(yù)應(yīng)力的增大，相同外磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁致伸縮系數(shù)先增大后減小，當(dāng)預(yù)應(yīng)力大于使所有磁疇方向都朝垂直于外磁場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的臨界預(yù)應(yīng)力值時(shí)，預(yù)應(yīng)力將阻礙磁疇向外磁場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)，磁致伸縮系數(shù)減小。

2) 為提高單位外磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁致伸縮位移，提出磁致伸縮靈敏度的概念。基于預(yù)應(yīng)力對(duì)超磁致伸縮材料磁導(dǎo)率μ的影響，推導(dǎo)出磁致伸縮靈敏度的數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了磁致伸縮靈敏度模型的正確性。

3) 根據(jù)磁致伸縮平均靈敏度模型，用四次多項(xiàng)式擬合磁致伸縮平均靈敏度與預(yù)應(yīng)力的關(guān)系。在一定驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)下，磁致伸縮平均靈敏度是預(yù)應(yīng)力的單值函數(shù)，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，磁致伸縮平均靈敏度先增大后減小，存在極大值，說明以磁致伸縮平均靈敏度最大化為原則的最佳預(yù)應(yīng)力確定方法的可行性。

4) 提出了一種適用于超聲換能器的最佳預(yù)應(yīng)力確定方法，可在一定的外磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下得到最大振幅輸出，對(duì)大振幅超聲換能器的預(yù)應(yīng)力確定具有指導(dǎo)意義。

[1] Kadivar M A, Akbari J, Yousefi R, et al. Investigating the effects of vibration method on ultrasonic-assisted drilling of Al/SiCp metal matrix composites[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2014,30(3): 344-350.

[2] Bertsche E, Ehmann K, Malukhin K. An analytical model of rotary ultrasonic milling[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 65(9-12): 1705-1720.

[3] 曾庚鑫, 曹彪, 曾海泉. 超磁致伸縮功率超聲換能器的振動(dòng)分析[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2011, 31(5): 614-617.

Zeng Gengxin, Cao Biao, Zeng Haiquan. Vibration analysis on magnetostrictive power ultrasonic transducer [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(5): 614-617.(in Chinese)

[4] 張承龍, 馮平法, 吳志軍. 旋轉(zhuǎn)超聲加工振幅與實(shí)際切削深度特性研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2013, 34(7): 883-888.

Zhang Chenglong, Feng Pingfa, Wu Zhijun. Research on the properties of ultrasonic vibration amplitude and actual cutting depth in rotary ultrasonic machining[J]. Acta Armamentarii, 2013, 34(7): 883-888.(in Chinese)

[5] 袁惠群, 李瑩, 李東，等. 超磁致伸縮微致動(dòng)器車削系統(tǒng)建模與控制[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2014, 34(2): 351-355.

Yuan Huiqun, Li Ying, Li Dong, et al. Modelling and control for giant magnetostrictive micro-actuator turning system[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014, 34(2): 351-355.(in Chinese)

[6] Weisensel G N, Hansen T T, Hrbek W D. High-power ultrasonic Terfenol-D transducers enable commercial applications[C]∥5th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials.[S.l.]:International Society for Optics and Photonics,1998: 450-458.

[7] Calkins F T, Dapino M J, Flatau A B. Effect of prestress on the dynamic performace of a terfenol-d transducer[C]∥Smart Structures and Materials.[S.l.]:International Society for Optics and Photonics, 1997: 293-304.

[8] Bomba J, Kaleta J, Sawa P. An initial investigation into change in magnetomechanical properties of terfenold rod due to prestress and temperature[J]. Anyagvizsgalok Lapja, 2004 (1): 19-21.

[9] Dapino M J, Smith R C, Faidley L A E, et al. A coupled structural-magnetic strain and stress model for magnetostrictive transducers[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2000, 11(2): 135-152.

[10]近角聰信. 鐵磁性物理[M]. 葛世慧, 譯. 蘭州: 蘭州大學(xué)出版社,2002:408-415.

[11]郭沛飛, 賈振元, 楊興，等. 壓磁效應(yīng)及其在傳感器中的應(yīng)用[J]. 壓電與聲光, 2001(1): 26-29.

Guo Peifei, Jia Zhenyuan, Yang Xing, et al. Magnetoelastic effect and its application in sensors[J]. Piezoelectrics & Acoustooptics, 2001(1): 26-29.(in Chinese)

[12]李明范, 項(xiàng)占琴, 呂福在. 超磁致伸縮換能器磁路設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2006(2): 192-196.

Li Mingfan, Xiang Zhanqin, Lü Fuzai. Magnet circuit design and optimization of giant magnetostrictive transducer[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2006(2): 192-196.(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.007

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475260);北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(3141001)

2015-01-26；

2015-04-22

TG663； TH89

蔡萬寵，男，1991年3月，博士生。主要研究方向?yàn)槌胖律炜s旋轉(zhuǎn)超聲加工系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論與加工機(jī)理。 E-mail：cwcfengdou@163.com 通信作者簡(jiǎn)介： 馮平法，男，1966年2月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槌暸c高速精密加工工藝與裝備、制造裝備性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。 E-mail：fengpf@mail.tsinghua.edu.cn