李小彭, 李加勝, 李木巖, 聞邦椿

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽， 110819)

盤式制動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)制動(dòng)顫振的影響分析*

李小彭, 李加勝, 李木巖, 聞邦椿

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽， 110819)

為了研究盤式制動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)制動(dòng)顫振的影響，建立了二自由度的動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真，分別研究了制動(dòng)初速度、制動(dòng)壓力、阻尼和剛度等因素對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。根據(jù)得到的位移曲線和相圖可以看出：隨著制動(dòng)初速度的增大，系統(tǒng)黏滯階段持續(xù)時(shí)間減少，并逐漸進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；制動(dòng)壓力相對(duì)較小時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，隨著制動(dòng)壓力的增大，摩擦片和制動(dòng)盤的振動(dòng)幅值也隨之增大，振動(dòng)強(qiáng)度變大；在阻尼增大的過程中，摩擦片和制動(dòng)盤均由起初的純滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間也逐漸縮短；摩擦片在相對(duì)較小的制動(dòng)剛度下即可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而制動(dòng)盤則需要有較大的剛度才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

制動(dòng)系統(tǒng)；動(dòng)力學(xué)模型；數(shù)值仿真；制動(dòng)顫振；穩(wěn)定狀態(tài)

引 言

振動(dòng)是評(píng)價(jià)乘車舒適性的一項(xiàng)重要指標(biāo)。車輛制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)不僅會(huì)降低乘車舒適性，還可能引起制動(dòng)系統(tǒng)零部件的損壞和失效。因此,研究車輛制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)提高行車安全和乘車舒適性具有重要意義。

在制動(dòng)系統(tǒng)摩擦顫振方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了研究[1-4]。文獻(xiàn)[5]通過有限元法研究了影響制動(dòng)顫振的一些因素。Crowther等[6]建立了4自由度的線性和非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，考慮了制動(dòng)系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)的耦合，并用數(shù)值方法研究了不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Nishiwaki[7]研究發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)噪聲是由摩擦力作為非保守力引入系統(tǒng)而使系統(tǒng)動(dòng)能增量大于零所致。孟憲皆等[8]建立了6自由度的汽車制動(dòng)盤和摩擦片的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn)由于制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)因素引起的自激振動(dòng)是產(chǎn)生制動(dòng)噪聲的主要原因，忽略了材料與制動(dòng)件之間的摩擦和磨損因素，因而缺乏一定的實(shí)際效果。文獻(xiàn)[10]對(duì)制動(dòng)噪聲進(jìn)行了研究。Antti等[11]研究發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)噪聲的主要來源在摩擦界面，摩擦材料是制動(dòng)尖叫噪聲的最大來源之一，可以通過改變摩擦材料來抑制制動(dòng)噪聲。以往關(guān)于制動(dòng)系統(tǒng)摩擦振動(dòng)的研究大多局限于有限元方法且把制動(dòng)盤看成是剛體，這種方法有很大的局限性。

筆者以汽車盤式制動(dòng)器為研究對(duì)象，通過建立制動(dòng)系統(tǒng)的二自由度動(dòng)力學(xué)模型，利用Mtalab進(jìn)行數(shù)值仿真，分析了制動(dòng)初速度、制動(dòng)壓力、阻尼和剛度等因素對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，對(duì)抑制制動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲及改善制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 制動(dòng)系統(tǒng)摩擦模型的建立

圖1 制動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of the braking system

根據(jù)制動(dòng)盤的實(shí)際工作狀況，簡(jiǎn)化制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。在該模型中，制動(dòng)盤和摩擦片只有在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，沒有翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。正壓力N通過摩擦片施加到摩擦盤上，制動(dòng)盤是以恒定的角速度繞其質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)。摩擦片和制動(dòng)盤通過摩擦力耦合在一起,其位移x1，x2都是以彈簧無變形時(shí)的位置作為基點(diǎn)。圖中，m1為摩擦片的質(zhì)量，m2為制動(dòng)盤的質(zhì)量。制動(dòng)盤和摩擦片分別通過剛度系數(shù)為k1x，k2x的彈簧和阻尼系數(shù)為c1x，c2x的阻尼單元限制在x方向。同時(shí)，制動(dòng)盤和摩擦片分別通過剛度系數(shù)為k1y,k2y的彈簧和阻尼系數(shù)為c1y,c2y的阻尼單元限制在y方向。

建立制動(dòng)系統(tǒng)x方向的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Kinetic model of braking system

對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，得到動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

Ffx(vr)=sgn(vr)μ(vr)N

摩擦因數(shù)與制動(dòng)速度的關(guān)系為

(2)

其中：γ=0.03;η=0.000 013 463 7;δ=0.05;μs=0.6。

2 制動(dòng)顫振的影響因素

為了全面了解制動(dòng)時(shí)顫振的動(dòng)態(tài)特性, 需要進(jìn)行數(shù)值仿真。采用控制變量法依次研究制動(dòng)初速度、制動(dòng)壓力、制動(dòng)系統(tǒng)剛度和阻尼等參數(shù)對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.1 制動(dòng)初速度

鑒于定性分析影響盤式制動(dòng)系統(tǒng)顫振的影響因素,能與黃彩虹等[12]研究結(jié)果進(jìn)行一定的對(duì)比，故取以下數(shù)值進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)設(shè)定：k1=1 N/m，k2=1 N/m，c1=0.1 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m，m1=1 kg，m2=5 kg，N=10 MPa。通過改變制動(dòng)初速度研究其對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，制動(dòng)初速度v0分別取2,12,20,26,40和100 km/h。

圖3 摩擦片在不同制動(dòng)初速度下的相圖Fig.3 The phase diagram of friction plate at different initial velocity

從摩擦片和制動(dòng)盤相圖可以看出，當(dāng)制動(dòng)初速度小于26 km/h時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)做準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。制動(dòng)初速度為2和12 km/h時(shí)，出現(xiàn)明顯的黏滑現(xiàn)象，制動(dòng)速度越小，黏滑現(xiàn)象越明顯，黏滯階段持續(xù)的時(shí)間也更長。當(dāng)制動(dòng)初速度為26 km/h時(shí)，黏滑現(xiàn)象已基本消失，系統(tǒng)進(jìn)入無黏滯的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。制動(dòng)初速度大于26 km/h時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段，且隨著制動(dòng)初速度的增加，相圖中螺旋線的圈數(shù)逐漸減小，說明達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的周期越來越短。可見，提高制動(dòng)初速度有助于縮短達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間。

圖4 制動(dòng)盤在不同制動(dòng)初速度下的相圖Fig.4 The phase diagram of brake disc at different initial velocity

2.2 制動(dòng)壓力

仿真參數(shù)設(shè)定：k1=1 N/m，k2=1 N/m，c1=

0.1 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m，m1=1 kg，m2=5 kg，v0=26 km/h。通過改變摩擦片和制動(dòng)盤所受的制動(dòng)壓力，觀察其位移曲線及相圖的變化情況。制動(dòng)壓力N分別取5,30和50 MPa。

從摩擦片和制動(dòng)盤的位移曲線可以看出，隨著制動(dòng)壓力逐漸增大，摩擦片的位移幅值也逐漸增大。制動(dòng)壓力小于30 MPa時(shí)，摩擦片初始位移幅值較大，但很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。制動(dòng)盤的位移曲線與摩擦片的類似，但達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間比較長。制動(dòng)壓力大于30 MPa時(shí)，摩擦片基本處于等幅振動(dòng)狀態(tài),制動(dòng)盤位移曲線極其不規(guī)則，振動(dòng)沒有規(guī)律。

從摩擦片和制動(dòng)盤的相圖可以看出，在制動(dòng)壓力比較小時(shí)，制動(dòng)盤和摩擦片均處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨著制動(dòng)壓力的增大， 摩擦片由純滑動(dòng)階段逐漸進(jìn)入黏滑運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并且隨著制動(dòng)壓力的增大，黏滯階段持續(xù)的時(shí)間也逐漸增長。在制動(dòng)壓力較大時(shí)，制動(dòng)盤的相圖曲線變得無規(guī)則，振動(dòng)狀態(tài)也比較復(fù)雜。

2.3 阻尼

仿真參數(shù)設(shè)定：k1=1 N/m，k2=1 N/m，m1=1 kg，m2=5 kg，N=10 MPa，v0=26 km/h。通過改變摩擦片和制動(dòng)盤的阻尼， 觀察各自對(duì)應(yīng)的相圖變化情況。阻尼分別為c1=0.1 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m,c1=0.2 (N·s)/m，c2=0.4 (N·s)/m,c1=0.5 (N·s)/m，c2=0.9 (N·s)/m。

從摩擦片和制動(dòng)盤的相圖可以看出，在阻尼較小時(shí)，摩擦片和制動(dòng)盤的相圖為不存在黏滯階段的極限環(huán)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式為純滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 隨著阻尼的增大，系統(tǒng)將逐漸穩(wěn)定在平衡點(diǎn)上，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，且阻尼越大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需要的時(shí)間越短。

圖5 摩擦片在不同制動(dòng)壓力下的位移曲線Fig.5 The displacement curve of friction plate at different braking pressure

圖6 制動(dòng)盤在不同制動(dòng)壓力下的位移曲線Fig.6 The displacement curve of brake disc at different braking pressure

圖7 摩擦片在不同制動(dòng)壓力下的相圖Fig.7 The phase diagram of friction plate at different braking pressure

圖8 制動(dòng)盤在不同制動(dòng)壓力下的相圖Fig.8 The phase diagram of brake disc at different braking pressure

圖9 摩擦片在不同阻尼比下的相圖Fig.9 The phase diagram of friction plate at different damping coefficient

圖10 制動(dòng)盤在不同阻尼比下的相圖Fig.10 The phase diagram of brake disc at different damping coefficient

2.4 剛度

仿真參數(shù)設(shè)定：m1=1 kg，m2=5 kg，N=10 MPa，v0=26 km/h，c1=0.5 (N·s)/m，c2=0.1 (N·s)/m。 通過改變摩擦片和制動(dòng)盤的剛度，

圖11 k1=1 N/m，k2=3 N/m 摩擦片的位移時(shí)間曲線、速度時(shí)間曲線與相圖Fig.11 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of friction plate when k1 is 1 N/m and k2 is 3 N/m

圖12 k1=40 N/m，k2=100 N/m 摩擦片的位移時(shí)間曲線、速度時(shí)間曲線與相圖Fig.12 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of friction plate when k1 is 40N/m and k2 is 100 N/m

圖13 k1=1 N/m，k2=3 N/m 制動(dòng)盤的位移時(shí)間曲線、速度時(shí)間曲線與相圖Fig.13 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of brake disc when k1 is 1 N/m and k2 is 3 N/m

圖14 k1=40 N/m，k2=100 N/m 制動(dòng)盤的位移時(shí)間曲線、速度時(shí)間曲線與相圖Fig.14 Displacement-time curve, velocity-time curve and phase diagram of brake disc when k1 is 40 N/m and k2 is 100 N/m

觀察其各自對(duì)應(yīng)的位移曲線和相圖的變化情況。剛度值分別取k1=1N/m,k2=3N/m和k1=40N/m,k2=100N/m兩種情況。

從摩擦片和制動(dòng)盤的位移曲線可以看出，在剛度較小時(shí)，摩擦片的初始位移振幅比較大，之后以某一穩(wěn)定振幅振動(dòng)，隨著剛度增大，摩擦片運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定；在剛度較小時(shí)，制動(dòng)盤做等幅振動(dòng)，隨著剛度增大，制動(dòng)盤位移幅值逐漸減小，但減小的速度比較慢。

從摩擦片和制動(dòng)盤的相圖可以看出，在系統(tǒng)剛度較小時(shí)，摩擦片和制動(dòng)盤的相圖均為無黏滯階段的極限環(huán)。隨著剛度增大，摩擦片首先進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，而制動(dòng)盤的準(zhǔn)平衡點(diǎn)開始沿著軌跡向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，直到遇到內(nèi)側(cè)穩(wěn)定的純滑動(dòng)極限環(huán)后，逐漸融合在穩(wěn)定的極限環(huán)中。

剛度較小時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)和穩(wěn)定的極限環(huán)的綜合運(yùn)動(dòng)；當(dāng)剛度達(dá)到一定值時(shí)，系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)平衡點(diǎn)開始變得穩(wěn)定，此時(shí)極限環(huán)仍然存在，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定平衡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和穩(wěn)定極限環(huán)的綜合運(yùn)動(dòng)。

3 結(jié) 論

1) 制動(dòng)初速度相對(duì)較小時(shí)，系統(tǒng)存在明顯的黏滑振動(dòng)現(xiàn)象，隨著制動(dòng)初速度的增加，黏滯階段持續(xù)時(shí)間逐漸減小，進(jìn)入純滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隨著制動(dòng)初速度的繼續(xù)增加，系統(tǒng)最終進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

2) 制動(dòng)壓力相對(duì)較小時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，隨著制動(dòng)壓力的增大，摩擦片和制動(dòng)盤的振動(dòng)幅值也隨之增大，振動(dòng)強(qiáng)度變大。

3) 在阻尼增大的過程中，摩擦片和制動(dòng)盤均由起初的純滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，且達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間也逐漸縮短。同時(shí)還可以得出，僅增大制動(dòng)盤的阻尼而不改變摩擦片的阻尼時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定性并未得到改善，而在同時(shí)增大制動(dòng)盤和摩擦片的阻尼時(shí)，系統(tǒng)振幅均減小并最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4) 摩擦片在相對(duì)較小的制動(dòng)剛度下可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而制動(dòng)盤則需要有較大的剛度才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選材時(shí)，摩擦片可以選用相對(duì)較小的剛度，而制動(dòng)盤選用相對(duì)較大的剛度來提高制動(dòng)穩(wěn)定性。

[1] Nakae T, Ryu T, Sueoka A, et al. Squeal and chatter phenomena generated in a mountain bike disc brake [J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(10):2138-2149.

[2] Oberst S, Lai J C S. Nonlinear transient and chaotic interactions in disc brake squeal [J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 342(4):272-289.

[3] 劉獻(xiàn)棟，任增杰，王海霞，等. 盤式制動(dòng)器摩擦特性及制動(dòng)尖叫測(cè)試與分析[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013，33(5)：746-750.

Liu Xiandong，Ren Zengjie，Wang Haixia，et al. Disc brake friction characteristics, braking scream test and analysis [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis，2013，33(5)：746-750. (in Chinese)

[4] 孟德建，張立軍，余卓平. 多點(diǎn)接觸模型的盤式制動(dòng)器制動(dòng)抖動(dòng)分析[J].

振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2010, 30(3):

304-309.

Meng Dejian, Zhang Lijun, Yu Zhuoping. Analysis of disc brake judder using multipoint contact dynamic mode [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(3):304-309.(in Chinese)

[5] Brecht J, Hoffrichter W, Fohle A.Mechanisms of brake creep groan[J]. Sae Technical Papers, 1997,106(2):3405-3411.

[6] Crowther A R, Rajendra S. Analytical investigation of stick-slip motions in coupled brake-driveline systems [J]. Nonlinear Dynamics, 2007, 50(3): 463-481.

[7] Nishiwaki M.Generalized theory of brake noise[J].Journal of Automobile Engineering, 1993, 207(3):195-202.

[8] 孟憲皆，吳光強(qiáng). 汽車制動(dòng)盤和摩擦片振動(dòng)的數(shù)值解 [J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(3): 292-296.

Meng Xianjie,Wu Guangqiang. Numerical solution for vibration behavior of automotive brake disc and pads [J]. Journal of Jiangsu University, 2011，32(3): 292-296.(in Chinese)

[9] Gao Huijun, James L, Wang Changhong . Multi-objective control of vehicle active suspension systems via load-dependent controllers [J]. Journal of Sound and Vibration, 2005,29(3): 654-675.

[10]Yu S D, Wen B C. Vibration analysis of multiple degrees of freedom mechanical system with dry friction [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 2013, 227(7):323-336.

[11]Antti P, Joseph C S L, Zhao Jiye,et al. Brake squeal: a literature review [J]. Applied Acoustics, 2002, 63(4): 391-400.

[12]黃彩虹,曾京. 利用黏滑機(jī)理分析鐵道車輛盤形制動(dòng)顫振 [J]. 現(xiàn)代制造工程,2009(5):26-28,105.

Huang Caihong, Ceng Jing.Analysis of disk braking flutter for rolling stock based on stick-slip theory [J]. Modern Manufacturing Engineering, 2009(5):26-28,105.(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.016

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275079);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-10-0301);遼寧省百千萬人才工程培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(2014921018)

2015-04-23；

2015-08-04

TH113.1； TH117.1

李小彭,男，1976年9月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)摩擦耦合動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《考慮摩擦因素影響的結(jié)合面切向接觸阻尼分形預(yù)估模型及其仿真》(《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2012年第48卷第23期)等論文。 E-mail: xpli@me.neu.edu.cn