劉子建+饒俊威+劉瑜+秦歡

摘 要：在剛度鏈計算模型中直接利用真實主斷面參數快速求解，是車身結構剛度鏈設計方法必須解決的關鍵問題.在建立和完善轎車車身彎曲靜剛度鏈計算模型的基礎上，以剛度鏈節(jié)點參數可控和工程化為目標，建立了剛度鏈節(jié)點參數與主斷面截面屬性參數的對應關系，研究了利用極坐標法控制真實主斷面形狀的參數化方法，以及由單一變量控制的復雜截面屬性計算方法，實現了剛度鏈節(jié)點屬性的參數化計算和剛度鏈模型計算參數的工程化，為基于真實主斷面結構形狀的車身靜剛度優(yōu)化分配研究打下了基礎.最后用一個車身輕量化優(yōu)化計算實例驗證了研究方法的可行性.

關鍵詞：車身結構靜剛度鏈；主斷面；參數化；剛度優(yōu)化分配

中圖分類號：U463.82 文獻標志碼：A

Fast Calculation for Stiffness Chain of Vehicle-body

Structure Based on Parameters of Main Section

LIU Zijian，RAO Junwei，LIU Yu，QIN Huan

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract：The fast calculation of stiffness chain model by directly using the parameters of real main section is the key problem which should be solved in the design of vehicle-body stiffness chain. Taking the control and engineering on the parameters of stiffness chain nodes as the target， this paper evaluated the relationship between the parameters of stiffness chain nodes and the parameters of main section property. Furthermore， the parameterized method of controlling the real shape of the main section was studied by using the polar coordinate method and computing method of complex section properties that considers single variable control theory based on an established and improved computing model for static stiffness chain of vehicle body. It achieves the targets of parameterized calculation for the stiffness chain nodes and the engineering for the parameters in stiffness chain model， which provides a foundation for the investigation on the optimal distribution of static stiffness based on real main section structure and shape. Finally， the proposed method was verified by a numerical example of a light-weight of vehicle body.

Key words：static stiffness chain of vehicle-body structure； main section； parameterization； stiffness optimum distribution

汽車正向開發(fā)流程的車身工程設計階段分為概念設計和詳細設計.概念設計是車身結構設計的前期階段，任務是為詳細設計提供結構可行的方案.車身的整體結構及性能都取決于概念設計的結果，一旦留下設計缺陷，在后續(xù)流程中將難以彌補.現代轎車的車身一般采用承載式結構，車身需抵御汽車行駛的復雜載荷，因此，車身的剛度性能尤為重要.車身主斷面是分布在車身各個重要位置，用以描述車身結構細節(jié)的橫截面，它既是控制車身結構和性能的關鍵點，也是描述車身結構概念設計方案的重要工具.車身主斷面的形狀及尺寸是影響車身剛度性能的重要因素，因此，主斷面設計是車身結構概念設計的重要內容.國內外學術界和工業(yè)界對汽車車身結構概念設計方法和車身剛度性能的研究高度重視.如本田汽車公司的Fujii等人[1]研究了基于拓撲優(yōu)化技術的車身概念設計方法；福特汽車公司的工程師研究了一種基于重要零部件剛度性能的車身框架結構，建立了車身概念模型，并詳細與有限元模型的靜剛度和動剛度進行了分析對比，評估了概念設計模型的可靠性[2-3]；常偉波等人[4]提出了正面碰撞性能主導的轎車車身正向概念設計流程和方法；侯文彬等人[5]針對客車車身概念設計的特點，開發(fā)了客車車身結構概念設計與優(yōu)化系統(tǒng)，等等.上述研究針對車身結構概念設計的某些具體問題提出了解決方法，然而，關于主斷面優(yōu)化與性能主導的正向概念設計方法關系的討論還不多見.

本文在建立和完善轎車車身剛度鏈計算模型的基礎上，以剛度鏈節(jié)點參數可控和工程化為目標，建立了節(jié)點參數與主斷面截面屬性參數的對應關系，研究了截面形狀控制的參數化方法和對應的截面屬性計算方法，提出了基于真實主斷面結構形狀的白車身剛度優(yōu)化分配方法.論文最后以一個車身輕量化優(yōu)化計算的實例，驗證了以靜剛度性能為主導的車身結構正向概念設計剛度鏈方法的可行性.

1 車身剛度鏈建模

由車身的結構形式、材料特性、動靜載荷所決定的車身整體剛度及其各部分剛度的作用關系，稱為車身結構剛度鏈[6].車身剛度鏈以主斷面、接頭等為節(jié)點沿載荷傳遞路徑分布，準確描述結構與材料、載荷與變形，以及節(jié)點之間的相互關系.依據剛度鏈概念，可以將車身結構分解成為多個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)對應于一個子剛度鏈，形成樹狀層次結構的完整車身剛度鏈，如圖1所示.如轎車車身總體上可分為橫梁系統(tǒng)、左側圍系統(tǒng)、右側圍系統(tǒng)和底板系統(tǒng)等.依據構成關系和設計要求，以兩前車輪軸中心點為原點，X軸水平向后，Z軸垂直向上建立整車設計坐標系S0.進一步建立梁單元表示的車身結構簡化幾何模型，確定主斷面的數量和位置，按照構成關系對節(jié)點編號，獲得某車型1/2車身的具有18個主斷面的車身剛度鏈幾何模型如圖2所示.利用對稱性，不難得到整個車身的剛度鏈幾何模型.

以如圖3所示的車身彎曲工況[7]為例，討論圖2所示剛度鏈的靜剛度分析模型.按照車身剛度測試規(guī)范，在車身后懸架位置處約束X，Y，Z方向的平動自由度，前懸架位置處約束Y，Z方向的平動自由度，在座椅安裝點左右對稱施加垂直向下的力F=1 000 N，車身整體的彎曲剛度由車身底架處最大垂直撓度來評價.

首先討論車身側圍剛度鏈分析模型.左側圍的受力及單元劃分情況如圖4所示，其中0，1，2，…，15為多個梁單元相交的節(jié)點；①，②，…，B17為主斷面所在處的梁單元；共有16個節(jié)點和17個單元，添加約束和外載荷如圖4所示.

側圍剛度鏈的組成單元及其所對應的主斷面編號如表1所示.依據表1中主斷面與單元的對應關系，設與某一主斷面對應的組成單元具有相同的截面屬性，可以將17個單元的橫截面特性用9個截面屬性集合來描述，即主斷面屬性，記為C（i）={A Iy Iz}（i），其中i為主斷面編號，取值分別為1，4，5，8，9，10，12，13和15，與圖2中主斷面編號一致；A為主斷面面積；Iy，Iz為主斷面慣性矩.

以圖5（a）所示的子剛度鏈1為例討論剛度鏈計算模型.子剛度鏈1主要是由前縱梁、門檻梁以及后地板縱梁組合而成，為了真實地模擬剛度鏈1的受力情況，在節(jié)點0和節(jié)點7處添加鉸鏈約束，將整體視為一個簡支連續(xù)梁結構，且各個組成單元可以具有不同的截面屬性.在節(jié)點2處添加豎直向下的集中載荷F，在耦合點1，3，6處添加未知狀態(tài)向量，故可以推導出節(jié)點0和節(jié)點7的狀態(tài)向量，以及節(jié)點1-6的載荷向量.

對連續(xù)梁結構求解狀態(tài)向量時，可以利用傳遞矩陣法[8-9]建立數學模型.子剛度鏈1所對應的連續(xù)梁結構，可以離散成7個單元，單元編號依次為①，②，…，⑦，其中單元①的抗拉剛度、抗彎剛度、抗剪切剛度分別為EA（1），EI（1） ，GA（1）/μ（下標為單元對應的主斷面編號，下同）；單元②，③，④的抗拉剛度、抗彎剛度、抗剪切剛度分別為EA（10），EI（10） ，GA（10）/μ；單元⑤，⑥，⑦的抗拉剛度、抗彎剛度、抗剪切剛度分別為EA（12），EI（12） ，GA（12）/μ；單元長度依次為l（1），l（2），…，l（7）.如圖6所示.

根據傳遞矩陣法可求出最右端狀態(tài)向量Sr（7）和最左端狀態(tài)向量Sl（1）的遞推關系如下：

Sr7=T7Sl7

Sl7=F6Sr6

Sr6=T6Sl6

Sl6=F5Sr5

Sr2=T2Sl2

Sl2=F1Sr1

Sr1=T1Sl1 （1）

式中：T（i）為單元i的場矩陣；F（i）為節(jié)點i的載荷向量.如：節(jié)點0處為鉸接約束，只有徑向約束剪力Ql以及平面內的轉角φl，節(jié)點0的狀態(tài)向量為Sl（1）={0，Ql，0，0，0，φl}T（1） ；在節(jié)點2處只承受有垂直向下集中載荷F，節(jié)點2處的載荷向量為F2={0，F，0，0，0，0}T（2），等等.

將方程組（1）從下往上迭代，可確定最右端節(jié)點狀態(tài)向量Sr（7）和最左端節(jié)點狀態(tài)向量Sl（1）的關系式，即傳遞方程：

Sr7=[∏6i=1（T8-i×F7-i）]×

T1×Sl1（2）

除單元⑤和單元⑥之外，其他單元的局部坐標系均與整車設計坐標系S0平行，它們的場矩陣T（i）表達式為：

Ti=

1000000100000li1000-liEAi001000-l3i6EIi-μliGAil2i2EIi01li0-l2i2EIi-liEIi001 i≠5，6 （3）

單元⑤和⑥的局部坐標系與整車設計坐標系S0之間存在一個夾角，通過坐標變換有：

Tk=λ-1kkλk（4）

式中：T（k）為單元k在S0坐標系中的場矩陣；（k）為單元k在局部坐標系Sk中的場矩陣.

對圖5中的子剛度鏈2和子剛度鏈3也可以進行類似的討論.

設節(jié)點2處在集中載荷F作用下豎直向下變形量Δz為基本未知量，利用靜平衡條件和傳遞方程（2）可以求得子剛度鏈1的彎曲變形量Δz與各主斷面截面屬性集合C（i）的關系表達式：

f1C1，C10，C12，Δz=0（5）

子剛度鏈1與子剛度鏈2在節(jié)點1和節(jié)點6處耦合，建立兩者的耦合方程：

Sl（2）-Sl（8）=0

Sl（7）-Sl（15）=0 （6）

同理，可得出子剛度鏈2和子剛度鏈3的數學模型及子剛度鏈間的耦合方程.將上述3個子剛度鏈數學模型簡單記為f1，f2和f3，耦合方程分別記為Q1（2），Q1（3）和Q2（3）.

由上述討論可得如下方程：

f1=0

f2=0

f3=0

Q1（2）=0

Q1（3）=0

Q2（3）=0（7）

方程組（7）即為車身左側圍的靜態(tài)剛度鏈數學模型，記為F1，同理可得車身右側圍和9個橫梁的剛度鏈模型，分別記為F2，F3，F4，…，F11.子系統(tǒng)剛度鏈i與子系統(tǒng)剛度鏈j的耦合方程記為Gi（j），則車身整體剛度鏈模型為：

F1，F2，…，F11T=0

G1（3），G1（4），…，G1（11），G2（3），

G2（4），…，G2（11）T=0 （8）

根據方程組（8）可以求得節(jié)點2豎直向下的變形量Δz與各主斷面屬性C（i）之間的函數關系式：

Δz=f（C1，C2，…，C18）（9）

式中：變形量Δz由18個主斷面的截面屬性集合（即54個變量）表示，如果直接對這些參數進行優(yōu)化，將會遇到優(yōu)化變量太多且優(yōu)化出來的數據無法對主斷面具體形狀進行描述等問題.因此，有必要對主斷面形狀參數化和截面屬性計算方法進行研究.

2 主斷面屬性計算及形狀參數化方法

車身主斷面是由若干鈑金件焊接而成的形狀復雜的封閉截面，圖7（a）所示為某車門檻梁主斷面實物圖.由于主斷面的形狀、面積、慣性矩等截面屬性是決定車身剛度、強度、加工工藝性等的關鍵因素，因此，準確求取各種形狀主斷面的截面屬性，并根據車身性能設計要求優(yōu)化匹配多個主斷面的屬性參數，是實現車身優(yōu)化設計必須解決的關鍵問題.現有的處理方法是將主斷面簡化成為矩形或圓形等簡單形狀進行計算[10]，求解結果與實際情況差距較大.由式（8）所示剛度鏈計算模型和車身彎曲變形計算公式（9）可知，只要建立車身實際主斷面形狀屬性參數的計算方法，就可以利用剛度鏈方法對實際車身結構進行分析優(yōu)化，大幅提高設計質量，具有重要意義.

2.1 主斷面屬性參數計算

基于真實主斷面形狀的截面參數計算仍需要進行少量簡化，簡化原則如下：

1） 忽略加工工藝要求的小結構，如小圓角、小倒角等，將其簡化為一個點；

2） 曲率不大的曲線段，在尊重原斷面形狀的前提下，用直線代替.

如圖7（b）所示為簡化后的門檻梁主斷面形狀，它是由多條直線段經結點連接而成的封閉圖形.

設主斷面由n條直線連接構成，將其分成n個區(qū)段.設第i個區(qū)段的長度為Li，板厚為ti，如圖8所示（圖中數字表示結點編號），則由弗拉索夫薄壁桿件理論[11]可推導出用分段法求取主斷面實體部分面積和慣性矩的計算公式如式（10），（11）和（12）所示.

2.2 主斷面形狀參數化方法

車身主斷面由外板、內板和加強板組成.主斷面形狀不僅取決于剛度、強度、工藝、碰撞安全等車身性能的需求，而且與整車外觀造型、總布置和內飾設計密切相關，在車身結構設計中經常變化.針對2.1節(jié)討論的主斷面屬性參數計算公式，進一步研究一種簡單有效的主斷面形狀參數化生成方法，是利用剛度鏈模型進行車身剛度優(yōu)化設計必不可少的重要環(huán)節(jié).

文獻[12]提出了一種基于極坐標的截面形狀計算公式如式（13）所示.

r′i=（π-dv-δik×π+1）ri （13）

式中：（ri，δi）（δi的單位為弧度）為截面實體部分上點的極坐標；k為形狀變化程度控制系數，通?？扇=2；dv（dv∈（0，2π））為極坐標控制參數.下面討論利用式（13）實現主斷面形狀控制的方法.設已知圖8所示主斷面，以截面參考坐標系原點o為極點，z軸正方向為極軸，建立極坐標系，如圖9所示，則可計算出該主斷面所有結點的極坐標值（ri，δi）.在此基礎上，對應于一個給定的dv值，由式（13）計算出一組新結點的極坐標值（r′i，δi），依次連接這些新結點，即可獲得與原截面形狀類似的新截面.當dv-δi>π時，計算點的極徑ri將減小，反之將增大，從而對截面形狀進行連續(xù)的控制，極徑ri的變化程度取決于dv和k的取值.

利用式（13）控制圖8所示主斷面形狀時須特別注意外板的處理.圖8中結點1至結點8表示的車身外板部分的形狀是車身設計流程已經凍結的A級面確定的，不允許進行修改，故形狀參數化設計的主要對象是內板和加強板.另外，在確定參數化結點和參數變化區(qū)間時還需考慮沖壓工藝和裝配要求等因素，如防止出現沖壓負角等.圖9為針對結點9，10，14，15，16，17應用式（13）控制門檻梁主斷面形狀變化的情況，此時dv的取值為1.5，k的取值為2.

2.3 dv控制的主斷面屬性計算

下面繼續(xù)以門檻梁為例介紹基于形狀控制參數dv的主斷面屬性計算步驟.

第一步是將門檻梁原始主斷面的結點坐標轉換為極坐標.其二是確定k值，并給定一個dv值，代入式（13），逐個計算出變形后新主斷面各結點的極坐標值.其三是將新結點的極坐標值換算成為oxyz坐標系下的直角坐標值.最后利用式（10），式（11）和式（12）計算新主斷面屬性值.表2為設計變量dv分別取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5時計算所得門檻梁主斷面屬性值.

上述直接利用式（10）至式（12）計算截面屬性的方法不僅步驟較多，需頻繁地進行坐標換算，而且是逐點求解，計算效率難以提高.為了適應主斷面優(yōu)化設計中高效迭代求精計算的需求，依據表2數據擬合只有一個變量dv的門檻梁主斷面屬性近似計算公式：

A=106.4×dv+289.7 （14）

Iyy=62 640×dv2+ 87 800×dv+82 140 （15）

Izz=11 900×dv2-7 236×dv+13 680 （16）

同理，利用上述方法可以擬合出其他主斷面屬性關于形狀控制參數dv的函數關系，在此不再一一贅述.

可以通過對比分析驗證所擬合公式的準確性.如將公式（11）計算出來的Iyy精確值與公式（15）計算出來的Iyy擬合值進行對比，分析結果如表3所示.

結果表明擬合計算的最大的誤差為3%.同樣可以對A和Izz進行類似的計算誤差分析，可以認為擬合公式具有較好的計算精度.調整和優(yōu)化dv的取值方式還可以進一步減少計算誤差.

上述方法可將車身的某一主斷面形狀由一個參數dv來控制，并且主斷面的所有截面屬性均是關于dv的函數，因此在進行主斷面屬性參數優(yōu)化匹配時，每個主斷面只需對一個參數進行優(yōu)化，在大大減少優(yōu)化計算難度，提高優(yōu)化效率的同時，可以直接獲得與工程設計要求吻合度很高的主斷面，從而為車身設計精度提供保障.

3 主斷面驅動的車身剛度優(yōu)化分配

下面將主斷面形狀和截面屬性的參數化設計方法與車身剛度鏈計算模型相結合，進一步研究基于剛度鏈方法的車身結構優(yōu)化設計問題，目的是實現主斷面屬性驅動的車身剛度優(yōu)化分配.討論彎曲工況下車身主斷面的優(yōu)化問題.選取的設計變量為18個主斷面屬性參數：

X=[X1，X2，…，X18]T（17）

式中：

Xi={dv（i），t（i）}T （18）

式中：dv（i）（dv（i）∈（0，2π））和t（i）為第i個主斷面的截面屬性參數，dv（i）的初值設為1.為了減少計算量，取相同板厚t（i）=0.8 mm，所以需要進行優(yōu)化的設計變量共有18個.

考慮車身的彎曲工況和設計要求，在節(jié)點2處添加豎直向下的載荷F=1 000 N，約束條件為加載處豎直向下位移Δz≤1 mm，由式（9）有：

Δz=f（C1，C2，…，C18）≤1 mm （19）

車身的整體剛度表達式為：

k彎=2F/Δz （20）

在滿足車身彎曲剛度的條件下須使車身的質量最小，因此建立車身輕量化設計的目標函數為：

min f（m）=ρ∑18i=1（A（i）l（i）） （21）

式中：A（i）為第i根梁的截面面積，其值是關于dv（i）的函數；ρ為已知的材料密度；l（i）為第i根梁的結構長度，其值可以通過車身簡化幾何模型（圖2）得到.

由上述設計變量、目標函數和約束條件決定的優(yōu)化計算模型得：

X=[X1，X2，…，X18]T

min f（m）=ρ∑18i=1（A（i）l（i））

s.t. 0≤Δz≤1 mm （22）

求解式（22）時，首先根據產品研發(fā)要求和設計經驗確定一組原始主斷面，編寫剛度鏈計算和各主斷面屬性擬合的MATLAB程序，并調用適當的優(yōu)化計算模塊完成優(yōu)化計算.表4是采用遺傳算法[13]，經過160步迭代使目標函數收斂后求得的車身側圍主斷面形狀控制參數dv的優(yōu)化結果（其他主斷面的優(yōu)化結果不再一一列出），此時，在滿足彎曲剛度約束條件下，白車身的最輕質量為0.212 5 T，彎曲剛度為3 260 N/mm.

根據得到的dv優(yōu)化值進一步計算各主斷面的結點坐標，利用擬合公式計算優(yōu)化后截面屬性，如表5所示.圖10為門檻梁主斷面形狀優(yōu)化前后的對比圖，其中實線為優(yōu)化前的主斷面形狀，虛線為優(yōu)化后形狀的變化部分.

為了驗證剛度鏈設計方法的可行性，本文利用車身詳細有限元模型，加載彎曲工況后模型如圖11所示，該模型包括461 942個單元、465 722個節(jié)點、17 925個焊點.將上述模型用剛度鏈方法優(yōu)化所得主斷面形狀賦予有限元模型的相應部位，進行計算，并對兩個模型計算所得的彎曲剛度和車身質量大小進行對比分析，結果如表6所示.

根據表6數據可得到剛度鏈設計方法計算出的彎曲剛度與修改后有限元模型計算出的彎曲剛度誤差僅為1.3%，表明剛度鏈方法與傳統(tǒng)有限元方法的誤差在合理的范圍內，將剛度鏈方法優(yōu)化出來的主斷面形狀賦予有限元模型，修改后的有限元模型的彎曲剛度（3 218 N/mm）明顯高于初始有限元模型（3 112 N/mm）且質量越輕（減少了1.4%）.

4 結 論

本文依據車身結構剛度鏈構成關系，在分別建立各子剛度鏈和耦合方程的基礎上，采用傳遞矩陣法建立了車身靜剛度鏈計算模型，并明確了剛度鏈節(jié)點參數與主斷面截面屬性參數的對應關系；以真實主斷面形狀為對象，利用極坐標法建立了形狀參數化控制方法，以及由單一變量dv控制的截面屬性計算方法，并驗證了計算方法的準確性；本文的研究實現了剛度鏈節(jié)點屬性的參數化計算和剛度鏈模型計算對象的工程化，為基于真實主斷面結構形狀的車身剛度優(yōu)化分配研究打下了基礎.最后以一個車身輕量化優(yōu)化計算實例驗證了研究方法的可行性和優(yōu)越性.

本文僅對彎曲工況下主斷面進行了優(yōu)化.如何結合剛度鏈方法綜合考慮車身NVH、安全、工藝等多學科因素，完成車身所有主斷面的優(yōu)化設計，是值得深入研究的問題.

參考文獻

[1] FUJII T，SHIBUYA S，SATO Y，et al.New body in white concept through topology optimisation[J].VDI-Berichte，2004，1846：603-616.

[2] PRATER G， SHAHHOSSEINI A M， KUO E Y， et al. Finite element concept models for vehicle architecture assessment and optimization[R]. Washington DC：SAE International，2005.

[3] TORSTENFELT B，KLARBRING A.Conceptual optimal design of modular car product families using simultaneous size， shape and topology optimization[J]. Finite Elements in Analysis and Design，2007，43（14）：1050-1061.

[4] 常偉波，張維剛，崔杰，等. 基于正面碰撞的轎車車身正向概念設計的研究[J]. 汽車工程，2012，34（5）：447-451.

CHANG Weibo， ZHANG Weigang， CUI Jie， et al. A research on the forward concept design of car body for frontal crash[J]. Automotive Engineering，2012，34（5）： 447-451.（In Chinese）

[5] 侯文彬，張紅哲，徐金亭，等. 基于概念設計的客車車身結構設計與優(yōu)化系統(tǒng)[J]. 湖南大學學報：自然科學版， 2013，40（10）：58-63.

HOU Wenbin，ZHANG Hongzhe，XU Jingting，et al. System of design and optimization system for bus body structure based on concept design[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2013，40（10）：58-63. （In Chinese）

[6] 田海豹. 基于剛度鏈方法的車身概念設計研究[D]. 長沙：湖南大學機械與運載工程學院， 2013.

TIAN Haibao. Study on conceptual design of car body using stiffness chain[D].Changsha：College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University，2013. （In Chinese）

[7] 季楓，王登峰，陳書明，等. 轎車白車身隱式全參數化建模與多目標輕量化優(yōu)化[J]. 汽車工程，2014，36（2）：254-258.

JI Feng， WANG Dengfeng， CHEN Shuming， et al. Implicit parameterization modeling and multiobjective lightweight optimization for a cars body in white[J].Automotive Engineering，2014，36（2）：254-258. （In Chinese）

[8] 劉慶潭，倪國榮. 結構分析中的傳遞矩陣法[M].北京：中國鐵道出版社，1997：1-12.

LIU Qingtan，NI Guorong.The transfer matrix method in structure analysis[M].Beijing：China Railway Publishing House，1997：1-12. （In Chinese）

[9] 閆仙麗，李青寧. 曲線箱梁橋的空間傳遞矩陣[J]. 哈爾濱工程大學學報，2014，35（10）：1-5.

YAN Xianli， LI Qingning.The spatial transfer matrix of curved box-girder bridge[J]. Journal of Harbin Engineering University，2014，35（10）：1-5. （In Chinese）

[10]劉子建，周小龍，田海豹，等. 基于主斷面剛度優(yōu)化分配的車身正向概念設計[J]. 中國機械工程，2015，26（6）：837-843.

LIU Zijian，ZHOU Xiaolong，TIAN Haibao，et al.Forward concept design of car body using stiffness optimal allocation of main sections[J].China Mechanical Engineering，2015，26（6）：837-843.（In Chinese）

[11]MURRAY N W. Introduction to the theory of thinwalled structure[M].Oxford：Oxford University Press，1984：120-124.

[12]蔡世民. 概念車身智能化CAE分析—1D梁截面優(yōu)化研究[D].長春：吉林大學汽車工程學院，2007.

CAI Shiming.Concept auto body intellectualized CAE analysis—research of 1D beam section's optimization[D].Changchun：College of Automotive Engineering， Jilin University，2007.（In Chinese）

[13]玄光男，程潤偉.遺傳算法與工程優(yōu)化[M].北京：清華大學出版社，2009：21-30.

XUAN Guangnan，CHENG Runwei.Genetic algorithms and engineering optimization[M].Beijing：Tsinghua University Press，2009：21-30.（In Chinese）