王家序+黃偉+肖科+李俊陽(yáng)+徐濤

摘 要：針對(duì)少齒差行星減速器核心部件金屬齒輪副變形補(bǔ)償性較差等問(wèn)題，設(shè)計(jì)吸振、變形補(bǔ)償性較好的金屬橡膠復(fù)合齒輪副，運(yùn)用剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)對(duì)復(fù)合齒輪副和金屬齒輪副的振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，并用試驗(yàn)的方法對(duì)兩齒輪副在不同工況下的振動(dòng)特性進(jìn)行研究.仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，金屬橡膠材料的加入改善了復(fù)合齒輪副的振動(dòng)特性，復(fù)合齒輪副在嚙合力、角加速度、傳動(dòng)效率和振動(dòng)加速度方面要明顯優(yōu)于金屬齒輪副，同時(shí)復(fù)合齒輪副傳動(dòng)平穩(wěn)性得到了較大提升，仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.

關(guān)鍵詞：復(fù)合齒輪副；金屬齒輪副；剛?cè)狁詈?；振?dòng)；特性

中圖分類號(hào)：TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical and Experimental Investigation

on Vibration Characteristics of a Complex Gear Pair

WANG Jiaxu1，2，HUANG Wei1，XIAO Ke1， LI Junyang1，XU Tao1

（1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044， China；

2.School of Aeronautics and Astronautics， Sichuan University， Chengdu 610065， China）

Abstract：For a metal gear pair in the core parts of planetary reducer with few teeth difference， the problems of poor deformation compensation can be solved by designing a metal rubber complex gear pair， which reduces the vibration and achieves deformation compensation. The simulation analysis with rigid flexible coupling multi-body dynamics was used to verify the vibration of the metal rubber complex gear and metal gear pair. The vibration characteristics of these two gear pairs under different operating conditions were also studied by the experimental method. The results of simulation and experiment show that the vibration characteristics of the complex gear pair are improved by the addition of the metal rubber material， and the complex gear pair is obviously superior to the metal gear pair in meshing force， angular acceleration， transmission efficiency and vibration acceleration. The transmission stability of the complex gear pair is also greatly improved. Moreover， the simulation results are consistent with the experimental ones.

Key words：complex gear pair；metal gear pair；rigid flexible coupling；vibration； characteristics

隨著中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，減速器已被廣泛應(yīng)用于航天航空、機(jī)器人、汽車、船舶和新能源機(jī)械等高精密工程行業(yè)[1-4].王家序等[5]發(fā)明了一種具有高剛度、小體積、輕量化和加工方便等特點(diǎn)的濾波減速器.為了進(jìn)一步提高該減速器的傳動(dòng)特性，王家序等[6]又發(fā)明了基于橡膠合金的濾波齒輪.國(guó)外關(guān)于濾波齒輪傳動(dòng)副及其類似產(chǎn)品的研究較少，最初是由德國(guó)學(xué)者Erfinde[7]在其專利中提到過(guò)類似的齒輪機(jī)構(gòu)，該齒輪選用橡膠材料為填充物.國(guó)內(nèi)學(xué)者杜海偉[8]針對(duì)橡膠濾波減速器的振動(dòng)特性做了比較深入的研究，得出了橡膠合金濾波減速器相對(duì)于一般的金屬材料濾波減速器振動(dòng)較小.危自強(qiáng)等[9]利用ADAMS虛擬仿真軟件對(duì)橡膠合金濾波減速器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析，得出了該減速器在不同轉(zhuǎn)速下齒輪副的嚙合力變化規(guī)律.官浩等[10]基于Romax 齒輪修型軟件對(duì)該高性能濾波減速器的齒廓進(jìn)行修形，結(jié)果表明齒輪的單邊修形效果較好.

由于少齒差行星減速器具有傳動(dòng)比大、載荷大、精度高、效率好、高可靠、吸振和變形補(bǔ)償?shù)忍攸c(diǎn)[11-12]，因而受到眾多學(xué)者的關(guān)注.而濾波減速器屬于少齒差行星減速器的一種，其核心是濾波齒輪傳動(dòng)副，其重要思想是利用高彈性的橡膠合金吸收傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)沖擊，并通過(guò)彈性材料的彈性變形來(lái)補(bǔ)償齒輪副在制造和安裝過(guò)程中出現(xiàn)的變形誤差，能夠有效地避免傳動(dòng)件出現(xiàn)“卡澀”、“卡死”等嚴(yán)重問(wèn)題.但是之前研究的橡膠合金濾波齒輪卻具有較小的剛度，易受到高低溫等極端工況等工作環(huán)境的限制.為滿足更高的性能需求，金屬橡膠合金齒輪應(yīng)運(yùn)而生.在以往的傳統(tǒng)全金屬齒輪分析中常常忽略了非線性因素帶來(lái)的干擾而導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確[13]，而基于多體動(dòng)力學(xué)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論在齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真分析過(guò)程中的應(yīng)用日益廣泛[14-17].

本文以金屬橡膠復(fù)合齒輪副為主要研究對(duì)象，建立其剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，以振動(dòng)加速度和嚙合力作為主要評(píng)價(jià)參數(shù)，將復(fù)合齒輪副和未加金屬橡膠的全金屬齒輪副進(jìn)行對(duì)比，運(yùn)用虛擬仿真與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)合的方法，驗(yàn)證了兩種不同齒輪副在多種工況下的振動(dòng)響應(yīng).為后續(xù)濾波減速器的設(shè)計(jì)制造和提高其變形補(bǔ)償性能提供了一定的理論支撐.

1 金屬橡膠復(fù)合齒輪結(jié)構(gòu)

金屬橡膠復(fù)合齒輪是將一個(gè)完整的金屬實(shí)體齒輪切割開，并在其間隙填充彈性材料.彈性材料一方面可以吸收齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的沖擊和振動(dòng)；另一方面可通過(guò)可控的彈性變形抵消或補(bǔ)償齒輪的加工誤差、裝配誤差和熱變形等誤差.本文中復(fù)合齒輪使用金屬橡膠材料作為填充物，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

1-齒圈；2-金屬橡膠；3-輪轂；4-擋圈；5-螺釘

由圖1可知，復(fù)合齒輪副主要包含齒圈、金屬橡膠、輪轂3大部分.齒圈和輪轂之間留有一定的間隙，即齒圈內(nèi)孔直徑大于輪轂的外徑，使得齒圈與輪轂之間可以相互發(fā)生徑向位移.在齒圈和輪轂之間均勻分布6個(gè)孔，緊密地填充金屬橡膠材料.

2 虛擬樣機(jī)模型建立及驗(yàn)證

2.1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論

2.2 虛擬樣機(jī)分析模型建立

在保證金屬齒輪和復(fù)合齒輪具有相同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況下，通過(guò)Solidworks建模軟件完成兩種不同齒輪副模型的建立，將建立完成的齒輪副虛擬樣機(jī)模型保存為中性文件并導(dǎo)入ADAMS/View中，根據(jù)齒輪實(shí)際參數(shù)計(jì)算可以得出齒輪副碰撞剛度系數(shù)為6.45×105 N/mm.由于金屬橡膠屬于柔性材料，這里需將金屬橡膠模塊導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分以完成橡膠模塊的柔性化處理，通過(guò)計(jì)算得出金屬橡膠的等效剛度k=3.311×105N/m，等效阻尼c=2.676×103N·s/m，彈性模量E=23.7MPa，泊松比ν=0.34，相對(duì)密度ρ=0.406.設(shè)置求解的模態(tài)階數(shù)為20，取前20階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算并采用六面體自由網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)金屬橡膠進(jìn)行網(wǎng)格劃分.將ANSYS生成的柔性體 “.mnf”文件導(dǎo)入ADAMS/View中完成最終的剛?cè)崽鎿Q.

用于仿真的金屬齒輪副模型簡(jiǎn)圖如圖2（a）所示，金屬橡膠復(fù)合齒輪副模型簡(jiǎn)圖如圖2（b）所示.考慮到齒輪副轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一致性，故圖2中2種齒輪結(jié)構(gòu)的孔數(shù)量不同，而齒輪副的其他參數(shù)完全相同.主要參數(shù)如表1所示.

2.3 虛擬樣機(jī)準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證虛擬仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，文中采用了動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)法進(jìn)行驗(yàn)證[18].動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)法可以通過(guò)計(jì)算2個(gè)序列誤差給出度量2個(gè)時(shí)間序列的一致性程度性能指標(biāo).主要包括THEIL不等式法和灰色關(guān)聯(lián)度法等，是一種定性的模型評(píng)價(jià)方法.THEIL不等式法的定義為：

3 仿真結(jié)果分析

金屬橡膠復(fù)合齒輪副和金屬齒輪副在相同的驅(qū)動(dòng)和負(fù)載下工作，為避免產(chǎn)生突變載荷，利用Step函數(shù)Step（time，0，0，0.05，6 000 d）使轉(zhuǎn)速?gòu)?緩慢增加到1 000 r/min，其中time為時(shí)間自變量.同樣，在0.02～0.04 s內(nèi)平緩加載，Step函數(shù)表達(dá)式為Step（time，0.02，0，0.04，50 000）.

3.1 輸出齒輪角加速度分析

圖4為金屬齒輪副和復(fù)合齒輪副輸出齒輪角加速度對(duì)比.從圖4可知，0.02 s時(shí)開始出現(xiàn)較明顯的振動(dòng)，這是因?yàn)?.02 s時(shí)施加的負(fù)載產(chǎn)生了振動(dòng)沖擊.而在穩(wěn)定階段（0.04～0.10 s），金屬齒輪副輸出輪角加速度振動(dòng)幅值均要明顯高于復(fù)合齒輪副幅值，前者最大幅值約為1.26×104 rad/s2，后者的幅值約為5.62 ×103 rad/s2，前者約為后者的2.25倍，說(shuō)明金屬齒輪副振動(dòng)較為劇烈.這有效地證明了復(fù)合齒輪副中金屬橡膠材料的加入能很好地減小齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)，使運(yùn)載過(guò)程更加平穩(wěn).

3.2 嚙合力對(duì)比分析

圖5（a）和圖5（b）分別表示金屬齒輪副仿真過(guò)程中的嚙合力時(shí)域和頻域圖；圖5（c）和圖5（d）分別為金屬橡膠復(fù)合齒輪副仿真過(guò)程中的嚙合力時(shí)域和頻域圖.表3為計(jì)算所得的2種不同齒輪副的嚙合力理論值和仿真值對(duì)比.

由圖5可以看出，在0～0.04 s時(shí)，兩齒輪副的嚙合力均隨著載荷的增加而增加，在0.04～0.10 s穩(wěn)定階段，嚙合力變化趨于平緩，均在同一數(shù)值附近上下變化；但金屬齒輪副的整體振動(dòng)比金屬橡膠復(fù)合齒輪副的振動(dòng)劇烈，前者振動(dòng)幅值約為2 000 N，后者振動(dòng)幅值約為1 250 N，前者約為后者的2倍，可見(jiàn)金屬齒輪副嚙合力的波動(dòng)較大，振動(dòng)不平穩(wěn).此外，由頻域圖可以看出，兩齒輪副的最大幅值均在2 252 Hz附近取得，但金屬齒輪副的幅值為535 N，復(fù)合齒輪副的幅值為137 N，可見(jiàn)復(fù)合齒輪副的頻域幅值明顯小于金屬齒輪副.由表3可知，金屬齒輪副和復(fù)合齒輪副得嚙合力理論值與仿真值誤差分別為3.05%和2.25%，誤差值較小，說(shuō)明仿真具有一定的可靠性.

4 齒輪傳動(dòng)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)測(cè)試設(shè)備

本試驗(yàn)采用的SKLMT多用途傳動(dòng)摩擦學(xué)試驗(yàn)臺(tái)CQU-AMH-195，該套試驗(yàn)裝置可開展齒輪副、帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)等傳動(dòng)副的綜合性能試驗(yàn).亦可完成不同載荷、雙驅(qū)動(dòng)、不同轉(zhuǎn)速情況下圓環(huán)、滾子、球盤等摩擦副在接觸區(qū)材料行為的在線檢測(cè)試驗(yàn).多功能傳動(dòng)摩擦試驗(yàn)臺(tái)如圖6所示.

4.2 試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

在試驗(yàn)中，復(fù)合齒輪和全金屬齒輪分別與同一個(gè)全金屬小齒輪配對(duì)嚙合，且小齒輪為主動(dòng)輪.在保證所有工況參數(shù)一致的前提下，分別開展兩對(duì)齒輪副的傳動(dòng)性能對(duì)比試驗(yàn).樣件及試驗(yàn)安裝如圖7所示.

為保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，將齒輪副于3種不同的典型工況下分別進(jìn)行3組試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值作為最終計(jì)算值.根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果獲得不同工況下復(fù)合齒輪副和金屬齒輪副的傳動(dòng)效率如表4所示.

由表4可知，齒輪副的傳動(dòng)效率隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，隨著載荷的增加而增大.在工況為500 r·min-1-20 N·m，1 000 r·min-1-20 N·m，1 000 r·min-1-50 N·m 的條件下，傳統(tǒng)金屬齒輪副的傳動(dòng)效率分別為0.804，0.749，0.823，復(fù)合齒輪副的傳動(dòng)效率為0.883，0.827，0.932，傳動(dòng)效率分別提高了9.83%，10.41%，13.24%，可直觀地看出，復(fù)合齒輪副的傳動(dòng)效率相比傳統(tǒng)金屬齒輪副有明顯提高.

圖8和圖9分別為3種典型工況下金屬齒輪副和復(fù)合齒輪副y向振動(dòng)加速度時(shí)域及頻域圖.為更具體地體現(xiàn)出復(fù)合齒輪副與金屬齒輪副振動(dòng)特性的差異，利用MATLAB軟件編程進(jìn)一步求解得到了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的振動(dòng)峰峰值和有效值，如表5所示.

由表5可知，軸1（小齒輪軸）和軸2（復(fù)合齒輪或金屬齒輪安裝軸）的峰峰值和有效值隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，隨著載荷增加而減?。豢傮w上，復(fù)合齒輪的主軸1和主軸2的峰峰值、有效值相比金屬齒輪副有大幅降低.就不同工況下的均方根值而言，復(fù)合齒輪副軸2的振動(dòng)加速度較金屬齒輪副軸2的振動(dòng)加速度分別降低了21.15%，57.45%，79.01%；可見(jiàn)最低為21.15%，最大已達(dá)到了79.01%，且隨著轉(zhuǎn)速和載荷的增加改善效果愈加明顯，說(shuō)明相對(duì)傳統(tǒng)的金屬齒輪副而言金屬橡膠復(fù)合齒輪副的振動(dòng)特性得到了顯著提升.這是因?yàn)楦邚椥越饘傧鹉z的加入有效改善了齒輪副的剛度阻尼特性，利用其可變的彈性變形吸收了傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)沖擊，使振動(dòng)得到了顯著的抑制.有效地驗(yàn)證了金屬橡膠復(fù)合齒輪副的振動(dòng)特性要優(yōu)于同種工況下的全金屬齒輪副.

5 結(jié) 論

利用新型金屬橡膠復(fù)合齒輪副，建立剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型，對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析；運(yùn)用試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1）仿真結(jié)果表明，復(fù)合齒輪副動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)于金屬齒輪副.

2）試驗(yàn)結(jié)果表明，復(fù)合齒輪副的傳動(dòng)效率、振動(dòng)加速度峰峰值和有效值均小于金屬齒輪副，復(fù)合齒輪副振動(dòng)特性優(yōu)于金屬齒輪副.

3）仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，結(jié)果表明，復(fù)合齒輪副的動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)特性優(yōu)于金屬齒輪副，說(shuō)明金屬橡膠材料的加入可以改善齒輪副的傳動(dòng)性能，能有效抑制傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)沖擊，提高了減速器傳動(dòng)性能，提升了其運(yùn)載的平穩(wěn)性；但具體之間聯(lián)系，需要后續(xù)進(jìn)行進(jìn)一步更深入細(xì)致的仿真和試驗(yàn)研究，從而為振動(dòng)、噪聲小、傳動(dòng)性能優(yōu)良的減速器設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供重要的參考.

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