丁俊才 吳 斌何存富

(北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京100124)

SH0導波在粘接結構中傳播時的相位變化1)

丁俊才 吳 斌2)何存富

(北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京100124)

對粘接結構進行超聲導波無損檢測與評估是一個有挑戰(zhàn)性的前沿性課題.針對此問題，研究了SH0導波在界面為理想連接的三層板狀粘接結構中傳播時的相位變化情況.首先基于波傳播的控制方程，建立了粘接結構中反射和透射SH0導波相對于入射SH0導波的相位差解析模型.然后利用數(shù)值模擬計算了鋁/環(huán)氧樹脂/鋁粘接結構中反射和透射SH0導波的相位差曲線.最后分析了入射角度和頻厚積的變化對反射和透射SH0導波相位差的影響.結果表明，對于具體的粘接結構，反射和透射SH0導波在其中傳播時的相位差變化主要依賴于入射角度、頻率等參數(shù).在特定的頻厚積下，當聲波水平入射時，反射和入射SH0導波同相位.無論入射角度為多大，隨著頻厚積的增大，反射SH0導波的相位差曲線均會產(chǎn)生周期性諧振.對于透射SH0導波，當聲波垂直入射時，其相位差曲線的改變無規(guī)律可循；但是隨著入射角度逐漸增大，透射SH0導波的相位差曲線逐漸變規(guī)則.所得結果可為實驗時研究板狀粘接結構中SH0導波的傳播特性以及提取SH0導波回波中的有用信息和定位提供一定的理論指導.

粘接結構,SH0導波,相位差,反射和透射,周期性諧振

引言

粘接結構因具有比強度、比模量高，以及密封、減振等優(yōu)越性能，在機械、建筑、醫(yī)療、電力、航空航天等領域被廣泛應用[1-2].為保證粘接結構在使用過程中的機械強度與穩(wěn)定性，必須要對粘接界面的力學性能進行無損檢測與評估[3].因此，針對粘接結構界面力學行為及其表征技術的研究具有一定的學術意義和應用價值[4].超聲導波由于具有能量衰減小、檢測效率高、傳播距離遠以及能攜帶更多的界面局部特征信息等優(yōu)點，目前已成為粘接結構無損檢測應用最為廣泛的技術之一[5].

Deng等[6]采用半解析有限元方法分析了具有錐形粘接層的粘接結構中的導波傳播特性.Cerniglia等[7]利用3D模擬和實驗的方法研究了多層粘接結構中的導波傳播.然而，相對于其他導波而言，SH導波(也可簡稱為SH波)由于具有頻散小、易激發(fā)、靈敏度高，且可以實現(xiàn)高頻小厚度檢測等優(yōu)勢，在針對粘接以及其他結構的檢測中更受關注[8-9].Crom等[10]通過數(shù)值模擬得到了鋁/復合板粘接結構中的SH波頻散曲線，分析了鋁板和復合板的厚度、剪切模量等參數(shù)對SH波相速度的影響.Banerjee[11]從理論上分析了粘接結構中的SH波傳播模式，研究發(fā)現(xiàn)，垂直激發(fā)時響應信號被一階反對稱模態(tài)所控制. Chaudhary等[12]推導了自增強彈性層處于兩均勻半無限固體之間的“三明治”結構中平面SH波的反射和透射系數(shù)表達式.Dravinski等[13]和Sheikhhassani等[14]利用邊界積分法研究了多層結構中SH波的頻散特性.Castaings[15]利用有限元和實驗的方法研究了處于不同界面質(zhì)量的鋁/樹脂玻璃/鋁搭接結構中SH波的傳播，研究表明，SH0導波對界面質(zhì)量的變化非常敏感.Predoi等[16]基于SH波通過分析粘接界面強度的降低研究了粘接層厚度的變化規(guī)律.Wang等[17-18]分析了SH波在兩層結構中傳播時的相位變化.Yew等[19]利用SH波評估了粘接結構粘接層的質(zhì)量，研究表明，粘接結構中SH波二階模態(tài)的截止頻率主要依賴于粘接層的厚度和力學性能.Ding等[20]基于彈簧模型法推導了弱粘接結構中SH0導波的反射和透射系數(shù)表達式，研究了弱界面和SH0導波的相互作用.

劉福平等[21]利用SH波在層界面反射系數(shù)的附加相角研究了SH波Goos-Hanchen效應所引起的橫向偏移.代海濤等[22]基于傳遞矩陣二維譜分析了復合材料層合板中穩(wěn)態(tài)SH波的頻散特性.徐紅玉等[23]討論了多層彈性介質(zhì)中平面SH波通過彈性夾層時的傳播特性，求得了透射波和反射波振幅的解析表達式.龔育寧[24]研究了具有滑移界面的兩層結構中SH波的反射和透射特性，研究表明，若入射波的強度無法使接觸面發(fā)生粘著，那么接觸面上無透射現(xiàn)象.魏唯一等[25]討論了初應力對周期壓電/壓磁層狀結構中SH波傳播特性的影響.郭智奇等[26]研究了層狀黏彈性介質(zhì)中SH波的反射和透射情況，得到了二維黏彈性平面的SH波解.杜建科等[27]基于線彈性理論討論了功能梯度壓電材料層狀結構中的SH波，結果指出，適當?shù)牟牧咸荻确植伎墒筍H波傾向于沿覆蓋層表面?zhèn)鞑?楊理踐等[28]分析了有界雙層結構中SH波的頻散特性.余嘉順等[29]精確模擬了SH波在表面多層介質(zhì)中的傳播，得到了具有特定波形和傳播方向組合的任意SH波聲場.艾春安等[30]給出了粘接界面層多孔缺陷微觀結構的界面數(shù)學模型，得到了SH波在“三明治”結構中傳播的頻散方程，分析了孔隙度的變化對SH0導波傳播速度的影響.

綜上可見，許多學者采用不同的方法結合超聲SH波對多層結構開展了研究并取得了相應的成果.但是分析發(fā)現(xiàn)，以上文獻大多針對的是層狀結構中SH波的多模態(tài)或頻散特性，未見有關于多層板狀粘接結構中SH波傳播時單個或多個模態(tài)相位變化情況的討論.對超聲導波傳播過程中的相位變化進行研究，有助于提取其回波中的有用信息和定位[31].與SH波其他非零階模態(tài)(例如SH1,SH2,SH3,··)不同的是，無論是在單層還是多層板狀結構中傳播的SH0導波均無頻散現(xiàn)象，也即其聲彈性應力響應不受入射頻率的影響.另外，由于在各向同性彈性固體板介質(zhì)中SH波和SV橫波、縱波是解耦的，因此當SH0導波單獨入射時，結構中不會形成SV橫波和縱波；類似地，若采用SV橫波或縱波入射，在波結構上也可以認為SH0導波對于板中應力檢測是無聲彈性效應的[32].SH0導波的這些特性決定了其比SH波其他非零階模態(tài)更適合于單層或多層板狀結構的檢測.

針對上述問題,作為理論上的補充，本文以具有非頻散特性的SH導波的最低階模態(tài)(即SH0導波)為例，研究三層板狀粘接結構中SH0導波在傳播時的相位變化問題.首先在界面處于理想(也稱剛性或完好)連接的情況下，從理論上得到粘接結構中SH0導波的反射和透射系數(shù)表達式，進而由此兩個系數(shù)表達式分別導出反射和透射SH0導波相對于入射SH0導波(下文若有提及反射或透射SH0導波相位差之處均指反射或透射SH0導波相對于入射SH0導波的相位差)的相位差(即SH0導波傳播過程中因界面存在而產(chǎn)生的附加相角)解析表達式；接著利用數(shù)值模擬計算粘接結構中反射和透射SH0導波的相位差曲線；最后分析聲波入射角度或頻厚積的變化對反射和透射SH0導波相位差的影響.

1 理論分析

圖1所示為SH波傳播示意圖.將笛卡爾坐標系的y軸置于三層板狀粘接結構的上界面(界面1)，板厚沿x方向.假設半無限固體介質(zhì)1和介質(zhì)3分別為粘接結構的上、下基體，介質(zhì)2是厚度為h的粘接層，介質(zhì)1～介質(zhì)3均為各向同性彈性固體介質(zhì).同時，忽略波傳播的非線性效應，不考慮SH波在結構中傳播時的衰減.圖中SHi1為入射SH波；SHt2和SHt3分別為粘接層和基體3中的透射SH波；SHr1和SHr2分別為基體1和粘接層中的反射SH波.α為粘接層中SH波的傳播角；θ和β分別為SH波在基體1中的入射(或反射)角和在基體3中的透射角.由于SH波在各向同性彈性固體介質(zhì)中傳播時不發(fā)生波型轉換，因此在介質(zhì)1～介質(zhì)3中僅存在SH波.若令角頻率為ω的平面簡諧SH波從上基體1入射到多層粘接結構，依據(jù)Snell定律，入射波和所有的反射或透射波的波矢量沿y方向的分量都相等.

圖1 粘接結構中SH波傳播模式Fig.1 SH wave propagation model in bonding structure

容易知道，各向同性彈性固體介質(zhì)中，平面簡諧SH波只在z方向上的位移分量不為零，即ux=uy=0(ux和uy分別為x和y方向上的位移分量).因此，SH波的Navier控制方程可寫為[33]

式(1)中，uz為z方向上的位移分量；t為時間；?和?2分別為一階和二階偏微分算子；?2為二階Laplace算子為橫波速度，這里μ和ρ分別為介質(zhì)的剪切模量和密度.

如圖1所示，這里將基體1、粘接層和基體3中沿著z方向的位移分量(記為uz1,uz2和uz3)分別寫成以下形式

式(2)中，k和ω分別為波數(shù)和角頻率.之所以選取這種解的形式，主要是由于它代表波動沿著y方向傳播(由指數(shù)項表示)，且在x方向有確定的分布(由g1(x),g2(x)和g3(x)給出).一般地，實際的物理位移場是式(2)右邊項的實部.

結合式(1)和式(2)可知，實際上g1(x),g2(x)和g3(x)分別是下列3個微分方程的解

式(3)中

這里，c=ω/k為相速度，CT(1),CT(2)和CT(3)分別為介質(zhì)1～介質(zhì)3中的橫波速度.誠如前文所言，入射波、反射波與透射波的波矢量沿界面的分量相等，因此在界面1和界面2處分別有

在式(4)的基礎上，可以很容易寫出式(3)的位移通解

式(5)中，A1和B1分別為基體1中入射和反射SH波的幅值；A2和B2分別為粘接層中透射和反射SH波的幅值；A3為基體3中透射SH波的幅值.

若界面1和界面2為理想連接，那么界面上的切向位移和應力連續(xù)，因此界面1和界面2上的連接條件可分別寫為

式(6)中，符號“+”和“-”分別表示界面的上側與下側；τxz1,τxz2,τxz3分別為基體1、粘接層和基體3中沿著z方向的切應力分量，且

式中，μ1,μ2和μ3分別為基體1、粘接層和基體3的剪切模量.將式(5)、式(7)和界面連接條件式(6)相結合并經(jīng)過一定的運算，最后可以得到粘接結構中SH0導波的反射和透射系數(shù)表達式

這里假設δ=δ1-δ2,δ′=δ3-δ2，那么δ,δ′分別為粘接結構中SH0導波因被粘接界面反射、透射而產(chǎn)生的附加相位角，也即反射、透射SH0導波相對于入射SH0導波的相位差.

2 數(shù)值計算與結果分析

基于上述模型，利用Mathematica軟件編寫相應的程序計算粘接結構中反射或透射SH0導波在傳播過程中相位差的變化曲線.本文選取均勻無雜質(zhì)、無缺陷的鋁板作為粘接結構的基體材料，環(huán)氧樹脂為粘接劑，其物理參數(shù)見表1.

表1 常見材料的物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of common materials

2.1 入射角度與相位差的關系

圖2為SH0導波以不同角度入射的情況下，鋁/環(huán)氧樹脂/鋁粘接結構中反射與透射SH0導波相對于入射波的相位差變化情況.圖中SH0導波的頻率取1MHz.由于實際工業(yè)生產(chǎn)中常用粘接結構的粘接層厚度通常為幾十到幾百微米，因此本節(jié)將粘接層的厚度固定在0.2mm.誠然，頻率和粘接層厚度也可取滿足條件的其他值.

圖2 入射角度對SH0導波相位差的影響Fig.2 The ef f ect of incident angle on the phase-dif f erence of SH0guided wave

由圖2可知，入射角度的改變對反射和透射SH0導波的傳播相位差有一定影響.反射和透射SH0導波相對于入射波而言，相位差變化的區(qū)別較為明顯，并且從整體上講，透射SH0導波在傳播時相位差的變化大于反射SH0導波.對于反射SH0導波，與入射波相比，相位差總體變化不大且最大不超過0.3rad.當聲波的入射角度小于82°，相位差隨著入射角度的增大緩慢增大；當入射角位于82°～90°之間，相位差急劇縮小.尤其當入射角為90°時，反射和入射SH0導波同相位.對于透射SH0導波，當入射角分別小于和大于48.3°時，透射SH0導波的傳播相位相對于入射波基本保持不變，相位差分別維持在1.1rad和-1.95rad左右.然而當入射角處于48.3°附近，透射SH0導波的相位差發(fā)生了快速且劇烈的“突變”.之所以會產(chǎn)生此種“突變”現(xiàn)象，除了與SH0導波本身的波結構有關以外，還與粘接結構的材料參數(shù)以及聲波的頻率等有關.若波型、材料參數(shù)和頻率等改變，那么圖2(b)中相位差曲線發(fā)生“突變”的位置也會有所變化.

2.2 頻厚積與相位差的關系

針對粘接結構的檢測，頻厚積一直是重要和關鍵的參數(shù).就超聲檢測中常用的兆赫茲脈沖激勵而言，其相對帶寬通常在50%～80%之間，檢測的頻厚積往往不超過 5MHz·mm. 因此，本節(jié)將在0～5MHz·mm的頻厚積范圍內(nèi)展開研究.圖3～圖5所示分別為鋁/環(huán)氧樹脂/鋁粘接結構在SH0導波以特定角度(0°,30°或60°)入射時，頻厚積的變化對反射或透射SH0導波相位差的影響.

圖3 入射角為0°時頻厚積對SH0導波相位差的影響Fig.3 The ef f ect of frequency-thickness product on the phase-dif f erence of SH0guided wave when the incident angle is 0°

圖4 入射角為30°時頻厚積對SH0導波相位差的影響Fig.4 The ef f ect of frequency-thickness product on the phase-dif f erence of SH0guided wave when the incident angle is 30°

圖5 入射角為60°時頻厚積對SH0導波相位差的影響Fig.5 The ef f ect of frequency-thickness product on the phase-dif f erence of SH0guided wave when the incident angle is 60°

圖5 入射角為60°時頻厚積對SH0導波相位差的影響(續(xù))Fig.5 The ef f ect of frequency-thickness product on the phase-dif f erence of SH0guided wave when the incident angle is 60°(continued)

出于撰寫簡潔性考慮，本節(jié)僅以圖3和圖5為例進行分析.當聲波垂直入射，反射SH0導波(圖3(a))的相位差曲線出現(xiàn)了規(guī)則的以0.55MHz·mm為周期的諧振，并且曲線的極大值和極小值點處的幅值分別保持為±2.64rad不變.在所有極大值和極小值點的兩側，反射SH0導波的相位差發(fā)生了較為劇烈的轉變.當聲波的入射角度增大到60°(圖5(a))，反射SH0導波相位差曲線的諧振現(xiàn)象依然存在，但是與垂直入射相比，其諧振周期增大了11%；另外，極大值和極小值點處的幅值分別下降和上升了9.9%.與反射SH0導波不同的是，對于透射SH0導波，當聲波垂直入射(圖3(b))，其相位差曲線與反射時相比稍顯“混亂”無規(guī)律；當入射角增大到60°(圖5(b))，透射SH0導波的相位差曲線反而變得較為規(guī)則.除了上述現(xiàn)象，再次觀察圖3～圖5可以發(fā)現(xiàn)，無論聲波的入射角度和頻厚積為多大，反射和透射SH0導波相位差曲線的極大值和極小值點處的幅值均不超過±πrad.

2.3 頻率、粘接層厚度與相位差之間的三維關系

圖6～圖9分析了聲波入射頻率、粘接層厚度和反射或透射SH0導波相位差之間的三維關系.對應于前文，這里圖6和圖8中SH0導波的入射角取0°；圖7和圖9中SH0導波的入射角取60°，圖中顏色的深淺表示相位差幅值的大小.這些三維圖清晰地顯示出了相位差的變化趨勢，如圖6(b)中箭頭所指的類似于曲線的部分，其中藍顏色和紅顏色線條分別表示反射SH0導波與入射波相位差的極小值和極大值點.如2.2節(jié)所言，對于反射SH0導波，當入射角取0°或60°時相位差的變化規(guī)則且有規(guī)律.對比圖6(b)與圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，入射角度越大，藍顏色和紅顏色線條的寬度越寬，表明曲線的諧振周期在增大.類似地，對于透射SH0導波(圖8和圖9)，當入射角為0°，相位差曲線的改變“雜亂無章”毫無規(guī)律可循；但是當入射角達到60°，曲線的變化較為規(guī)則.

圖6 入射角為0°時頻率、粘接層厚度與反射SH0導波相位差之間的關系Fig.6 The relationship between the frequency,the thickness of adhesive layer and the phase-dif f erence of reflectio SH0guided wave when the incident angle is 0°

圖7 入射角為60°時頻率、粘接層厚度與反射SH0導波相位差之間的關系Fig.7 The relationship between the frequency,the thickness of adhesive layer and the phase-dif f erence of reflectio SH0guided wave when the incident angle is 60°

圖8 入射角為0°時頻率、粘接層厚度與透射SH0導波相位差之間的關系Fig.8 The relationship between the frequency,the thickness of adhesive layer and the phase-dif f erence of transmission SH0guided wave when the incident angle is 0°

圖9 入射角為60°時頻率、粘接層厚度與透射SH0導波相位差之間的關系Fig.9 The relationship between the frequency,the thickness of adhesive layer and the phase-dif f erence of transmission SH0guided wave when the incident angle is 60°

3 討論和結論

對粘接結構中超聲導波傳播問題的研究一直受到重視.作為理論補充，我們討論了界面為理想連接的三層板狀粘接結構中SH0導波在傳播時的相位變化情況，得到以下結論：

(1)本文在SH0導波入射的情況下，基于波傳播的控制方程，從理論上推導了粘接結構中反射和透射SH0導波相對于入射波的相位差解析表達式.通過計算證實了所推公式的正確性.

(2)對于具體的粘接結構，反射和透射SH0導波在其中傳播時相位差的變化主要依賴于入射角度、頻率等參數(shù).無論聲波的入射角度為多大，隨著頻厚積的增大，反射SH0導波與入射波的相位差曲線均會出現(xiàn)規(guī)律的周期性諧振.對于透射SH0導波，當聲波垂直入射時，其相位差曲線的改變無任何規(guī)律可循；但是隨著聲波入射角度的增大，透射SH0導波的相位差曲線逐漸由不規(guī)則變規(guī)則.無論SH0導波的入射角度和頻厚積為多大，反射和透射SH0導波相位差曲線的極大值和極小值點處的幅值均不會超過±π rad.本文的研究成果可為具體實驗時提取SH0導波回波中的有用信息和定位提供較好的理論指導.

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33 徐紅玉,陳殿云,王欽亭.層合介質(zhì)中平面SH波的傳播.焦作工學院學報(自然科學版),2003,22(4)：320-323(Xu Hongyu,Chen Dianyun,Wang Qinting.Propagation of plan SH wave in laminated medium.Journal of Jiaozuo Institute of Technology(Natural Science),2003,22(4)：320-323(in Chinese))

THE PHASE SHIFT OF SH0GUIDED WAVE PROPAGATING IN BONDING STRUCTURE1)

Ding Juncai Wu Bin2)He Cunfu
(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University of Technology，Beijing100124，China)

It is a difficult and challenging subject for non-destructive testing and evaluation of adhesive structure by ultrasonic guided waves.For this issue,the phase shift of SH0guided wave transmitting in perfect connected trilaminar plate-like adhesive structure was researched.Firstly,the phase-dif f erence analytical model between the incident and transmission/reflectio SH0guided wave,which based on the control equation of wave propagation,was established.Then,the phase-dif f erence curves of reflectio/transmission SH0guided wave in aluminum/epoxy resin/aluminum adhesive structure were calculated by numerical simulation.Finally,the ef f ects of changes of incident angle and frequency-thickness product on the phase-dif f erence of reflectio/transmission SH0guided wave were analyzed.The results show that the changes of phase-dif f erence of reflectio/transmission SH0guided wave transmitting in adhesive structure mainly depend on the parameter as incident angle or frequency of acoustic wave,for the concrete bonding structure.The reflectio and incident SH0guided waves are in the same phase when the ultrasound is incident under a particular frequency-thickness product.Despite the angle of incidence,the phase-dif f erence curve of reflectio SH0guided wave shows periodic res-onance with the increasement of frequency-thickness product.For the transmission SH0guided wave,the change of the phase-dif f erence curve has no law to follow when the ultrasound is normal incident.But the phase-dif f erence curve changes from irregularity to regularity as the angle of incidence increase.The results obtained could provide the theory support for studying the propagation characteristics of SH0guided wave in plate-like bonding structure and information retrieving of echoed SH0guided wave and positioning during the experiment.

adhesive structure,SH0guided wave,phase-dif f erence,reflectio and transmission,periodic resonance

O347.4

A doi：10.6052/0459-1879-16-245

2016-09-05收稿，2016-10-28錄用,2016-10-31網(wǎng)絡版發(fā)表.

1)國家自然科學基金資助項目(11132002,11372016,51245001,51475012).

2)吳斌,教授,主要研究方向：波動力學及其應用和無損檢測新技術.E-mail：wb@bjut.edu.cn

丁俊才,吳斌,何存富.SH0導波在粘接結構中傳播時的相位變化.力學學報,2017,49(1)：202-211

Ding Juncai,Wu Bin,He Cunfu.The phase shift of SH0guided wave propagating in bonding structure.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：202-211