劉浩杰，周 偉，馮楚橋，常曉林，馬 剛

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，武漢 430072)

大體積混凝土在國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，如何防止裂縫的形成和發(fā)展是工程中的關(guān)鍵技術(shù)問題，也是學(xué)術(shù)界研究的熱點之一。溫度變形是導(dǎo)致混凝土開裂的主要原因之一，因此深入研究混凝土的水化放熱十分重要[1]。然而目前國內(nèi)對混凝土水化放熱的研究和應(yīng)用多停留在線性理論的基礎(chǔ)上，認(rèn)為混凝土的水化反應(yīng)放熱過程僅與齡期有關(guān)[2]，忽略或簡化了溫度等因素的影響，造成仿真計算的偏差，因此有必要綜合考慮齡期和溫度等因素的影響來研究混凝土水化反應(yīng)過程。

考慮用水化度作為中間變量來指示水化反應(yīng)和混凝土性能發(fā)展的程度，發(fā)展成為研究混凝土水化反應(yīng)過程及性能演變領(lǐng)域的熱點。國內(nèi)外學(xué)者在這方面已經(jīng)做了一些研究[3-9]。Cervera等人[10,11]提出了早期混凝土熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)耦合的有限元模型，可以用來研究隨時間變化的水化度和水化熱。Lackner等人[12]發(fā)現(xiàn)了水化度和材料固有斷裂能函數(shù)之間的線性關(guān)系。Di Luzio和Cusatis[13,14]考慮了多種化學(xué)反應(yīng)過程，提出了一個新的高性能混凝土的水化-熱學(xué)-化學(xué)模型用以分析水分傳輸和熱交換。張子明等人[15-17]基于等效時間對混凝土絕熱溫升、熱傳導(dǎo)方程、混凝土的徐變等進行了研究；馬躍峰[18]研究了基于水化度的混凝土溫度與應(yīng)力；周偉等人[19]提出了新的考慮化學(xué)-熱學(xué)-力學(xué)耦合效應(yīng)的混凝土水化模型，研究了超硫酸鹽水泥在大體積混凝土中適用性。

混凝土材料本身的性質(zhì)對于裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展同樣有至關(guān)重要的影響，選用合適的混凝土材料能夠很大程度上防止裂縫的產(chǎn)生。近年來在大體積混凝土中，使用工業(yè)廢棄物粉煤灰取代部分水泥熟料的應(yīng)用日益廣泛[20]。使用粉煤灰混凝土除了具有節(jié)能減排、保護環(huán)境的優(yōu)點外，其較低的水化放熱量對溫控防裂也發(fā)揮著積極的作用[21]。然而目前對粉煤灰混凝土的研究多停留在試驗的階段，因此有必要實現(xiàn)對粉煤灰混凝土水化反應(yīng)過程的數(shù)值模擬。

本文采用熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)耦合的水化模型模擬混凝土的溫度過程，并在有限元方法中實現(xiàn)了早齡期混凝土熱-力耦合的數(shù)值模擬。在有限元計算的參數(shù)研究中，采用適用于各向異性材料的均值化方法來估算混凝土的比熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)。借助已有不同水膠比的粉煤灰混凝土試樣的絕熱溫升試驗數(shù)據(jù)，驗證了水化模型的正確性并研究了粉煤灰混凝土的水化特性。考慮實際工程情況，在不同的溫度邊界下模擬了不同水膠比的粉煤灰混凝土的水化反應(yīng)過程。

1 熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)耦合模型

1.1 常用模型

1.1.1 水化熱

目前常規(guī)方法在計算混凝土的水化熱時采用絕熱溫升模型，認(rèn)為水化熱是一個以水化時間為變量的函數(shù)。對于大體積混凝土結(jié)構(gòu)來說，工程實際中最常用的模型是[22]：

Q(t)=Q∞(1-e-atb)

(1)

式中：Q(t)是時間t時的水化熱；Q∞是最終水化熱；a、b是材料參數(shù)，可以通過絕熱試驗數(shù)據(jù)進行率定。

從水泥水化動力學(xué)的觀點來看，水泥水化在絕熱條件開始反應(yīng)迅速，但在28 d后絕熱溫升的變化很小[23]。所以采用上述模型的缺點是在28 d后的水化熱比實際偏大。

1.1.2 彈性模量

常規(guī)方法中，大體積混凝土的彈性模量隨時間的發(fā)展過程可表示為：

E(t)=E∞(1-e-αtβ)

(2)

式中：E(t)是時間t時的水化熱；E∞是最終彈性模量；α、β是材料參數(shù)。

1.2 長期的水化模型

混凝土的放熱反應(yīng)是由于水和水泥凈漿發(fā)生反應(yīng)產(chǎn)生的，為了描述這種反應(yīng)的程度，定義了水化度的概念：

(3)

式中：m∞是假定水化反應(yīng)中自由水充分反應(yīng)，理想條件下結(jié)合水的最終質(zhì)量；m(t)是時間t時結(jié)合水的質(zhì)量。

根據(jù)阿倫尼烏斯定律[24]，水化過程可由式(4)描述。在這一模型中，水化反應(yīng)速率與溫度以及化學(xué)親和力Aξ(ξ)相關(guān)：

(4)

式中：Ea是水化反應(yīng)的活化能；Aξ(ξ)是化學(xué)親和力；R是理想氣體常數(shù)。

熱-化學(xué)系統(tǒng)的自由能可以分為3個部分，熱能、化學(xué)能、熱-化學(xué)耦合部分。Cervera等人基于熱力學(xué)觀點推導(dǎo)了化學(xué)反應(yīng)親和力的標(biāo)準(zhǔn)化形式，假設(shè)化學(xué)能為水化反應(yīng)程度的三次函數(shù)推導(dǎo)出化學(xué)反應(yīng)親和力Aξ(ξ)的形式，文獻(xiàn)[25,19]基于對混凝土水化反應(yīng)的基于認(rèn)識，對該假設(shè)做出小的修改，假設(shè)化學(xué)能為水化反應(yīng)程度的四次函數(shù)：

(5)

1.3 瞬時傳熱過程

混凝土為各向同性熱傳導(dǎo)，水化過程可視作為內(nèi)熱源，瞬時傳熱過程可按下式描述：

(7)

式中：ρ是密度；C是體積熱容量；λT是導(dǎo)熱系數(shù)；Δ是拉普拉斯算子；Q∞是最終單位質(zhì)量水化熱。優(yōu)于混凝土溫度水平影響其水化熱的釋放，因此，由水化造成的混凝土潛熱的釋放實質(zhì)上是非線性且熱相關(guān)的過程。

1.4 熱學(xué)性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)

合理地選取參數(shù)是水化過程數(shù)值模擬的關(guān)鍵先決條件，關(guān)于用在細(xì)觀模型的混凝土熱學(xué)參數(shù)的研究記載幾乎沒有，本文采用一個能較好適用于各向異性材料的多尺度平均化方法來推求熱學(xué)計算參數(shù)[26]。根據(jù)De Schutter等人[27]研究成果，估算混凝土的彈性模量、抗壓強度和泊松比。

1.4.1 比熱容

已知水泥、水、骨料的比熱容和體積分?jǐn)?shù)，模型的比熱容可以用下面公式估算[26]：

(8)

式中：cfp,cwater,ccement,cp(ξ),cconcrete,cagg,cfiller分別指的是(每單位體積)的新拌水泥漿體、水、水泥、水化過程中的漿體、混凝土、骨料和添加劑的比熱容；fwater、fcement、fp、fagg、ffiller分別指的是水、水泥、漿體、骨料、添加劑的體積分?jǐn)?shù)；A、B是材料常數(shù)，隨著水灰比的不同，在0.3～0.5之間變化。

1.4.2 導(dǎo)熱系數(shù)

砂漿是由水和膠凝材料組成，可采用經(jīng)典的Hashin-Shtrikman邊界來估算導(dǎo)熱系數(shù)。估算值由實驗測得的導(dǎo)熱系數(shù)(λ1、λ2)和體積分?jǐn)?shù)(f1、f2)得到。對于λ2≥λ1Hashin-Shtrikman的下邊界λ1和上邊界λu由下面兩個公式得到[26]：

(9)

兩相復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)λhom取H-S上下界限的平均值：

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[27]，水泥凈漿的導(dǎo)熱系數(shù)是一個關(guān)于體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，因此，本文不考慮導(dǎo)熱系數(shù)的非線性特性。

1.4.3 彈性模量

(11)

式中：E(ξ)是水化度為ξ時的彈性模量；ξ0是混凝土加載齡期時的水化度；E∞是水化度為1時的彈性模量；re是從實驗數(shù)據(jù)中獲取的常數(shù)。

1.4.4 抗壓強度

(12)

式中：f(ξ)是水化度為ξ時的抗壓強度；ξ0是混凝土加載齡期時的水化度；f∞是水化度為1時的抗壓強度；rf是從實驗數(shù)據(jù)中獲取的常數(shù)。

1.4.5 泊松比

(13)

式中：μ(ξ)是水化度為ξ時的泊松比；μ∞是水化度為1時的泊松比。

2 驗 證

2.1 水化度模型的校核方法

本文采用水化度或溫度作為中間參數(shù)，決定混凝土的熱學(xué)性能和力學(xué)性能。在本節(jié)中，將借助已有實驗數(shù)據(jù)率定水化度模型中的相關(guān)參數(shù)，并進一步驗證上述模型。

混凝土水化反應(yīng)的熱力學(xué)參數(shù)可以結(jié)合絕熱溫升實驗得到的溫度變化數(shù)據(jù)或水化放熱速率數(shù)據(jù)，結(jié)合以下公式推導(dǎo)得出：

(15)

式中：Q是水化放熱量；Q∞是最終水化放熱量；ξ(t)是時間t時的水化度；t0.5是水化度為0.5時的時間；t0是誘導(dǎo)期結(jié)束的時間。

2.2 超硫酸鹽水泥(SSC)和普通硅酸鹽水泥(OC)

劉數(shù)華等人[28]就超硫酸鹽水泥的水化特性進行了研究，發(fā)現(xiàn)了水泥細(xì)度對水泥水化放熱速率的影響。筆者結(jié)合該研究中的水化實驗數(shù)據(jù)[28]，運用公式(14)、(15)，率定水化模型參數(shù)，并采用熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)水化度模型模擬了超硫酸鹽水泥試樣和普通硅酸鹽水泥試樣的水化反應(yīng)過程。表1是超硫酸鹽水泥凈漿和普通硅酸鹽水泥凈漿的水化模型參數(shù)。圖1是采用水化模型模擬的普通硅酸鹽水泥和超硫酸鹽水泥的累計放熱量模擬值與實驗值的對比圖；模擬值與實驗值吻合(誤差在2%之內(nèi))。

劉數(shù)華等人的研究表明[28]，超硫酸鹽水泥的水化特性與普通硅酸鹽水泥的水化特性有很大不同；超硫酸鹽水泥水化放熱量明顯低于普通硅酸鹽水泥；由于超硫酸鹽水泥體系在大量使用礦渣時需要一定的堿度環(huán)境，這導(dǎo)致超硫酸鹽水泥的第二放熱峰出現(xiàn)的時間比普通硅酸鹽水泥晚。

由圖1可以看出：普通硅酸鹽水泥樣本的累計放熱量穩(wěn)定在170 J/g附近，而超硫酸鹽水泥樣本SSC1、SSC2、SSC3的累計放熱量分別穩(wěn)定在60，75，90 J/g附近；普通硅酸鹽水泥樣本的第二放熱峰大約出現(xiàn)在6 h，超硫酸鹽水泥SSC1、SSC2、SSC3的第二放熱峰大約出現(xiàn)在30、25、20 h；對于不同比表面積的超硫酸鹽水泥而言，比表面積越高，累計放熱量越高，第二放熱峰出現(xiàn)的時間越早；水化度模型的數(shù)值模擬結(jié)果符合上述研究規(guī)律。

表1 普通硅酸鹽水泥凈漿和超硫酸鹽水泥凈漿的水化度模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the hydration model of OC and SSC paste

圖1 絕熱條件下普通硅酸鹽凈漿和超硫酸鹽凈漿的累計放熱量曲線Fig.1 Hydration heat quantity curves for adiabatic test of OC and SSC

已知水化反應(yīng)中水泥凈漿的水化模型參數(shù)(表1)和混凝土組分(表2)，便可研究超硫酸鹽凈漿的水化特性。假定骨料對水化反應(yīng)沒有影響，那么最終水化放熱量可以用下式估算：

Q∞=Qe∞fcement

(16)

式中：Qe∞是水泥凈漿的最終水化放熱量；fcement是水泥凈漿在混凝土中的體積分?jǐn)?shù)。

圖2是等溫條件下普通硅酸鹽凈漿和超硫酸鹽凈漿抗壓強度曲線。

2.3 粉煤灰混凝土

選用大崗山水電站實際工程中粉煤灰混凝土樣本數(shù)據(jù)，運用公式(14)、(15)，將溫度上升過程的模擬值與粉煤灰混凝土樣本的絕熱溫升實驗值對比如圖3，結(jié)果顯示水化度模型數(shù)值模擬的結(jié)果符合實驗值(誤差小于2%)。表2為四種不同水膠比的粉煤灰混凝土試樣具體配合比，表3為不同組成材料的熱學(xué)參數(shù)，表4列舉了水化度模型校核后的參數(shù)結(jié)果。

混凝土的力學(xué)實驗通常是在等溫條件下進行的，因此水化反應(yīng)也是在等溫條件下模擬的，這樣混凝土的力學(xué)特性便能與水化度保持相關(guān)。四種粉煤灰混凝土的彈性模量和泊松比隨水化度的變化曲線如圖4。

圖2 等溫條件下普通硅酸鹽凈漿(OC)和超硫酸鹽凈漿(SSC)的抗壓強度曲線Fig.2 Compressive strength evolution for isothermal test of OC and SSC

表2 四種粉煤灰混凝土配合比Tab.2 Mix proportion of fly ash concrete

表3 不同組成材料的熱學(xué)參數(shù)Tab.3 Thermal parameters of the components

表4 四種粉煤灰混凝土的水化度模型參數(shù)Tab.4 Parameters for the hydro-thermal model of fly ash concrete

3 溫度邊界對水化進程的影響

實際工程中，就某一混凝土結(jié)構(gòu)而言，不同結(jié)構(gòu)部位由于散熱條件不同，溫度邊界條件不同，其水化速率也有快有慢，表面混凝土與外界氣溫相接觸，氣溫變化幅度不大時，溫度條件接近等溫條件，內(nèi)部混凝土不與外界環(huán)境接觸，散熱條件較差，溫度條件接近絕熱條件，因此在不同溫度邊界下模擬混凝土的水化反應(yīng)對實際工程具有指導(dǎo)意義。本文分別在等溫條件和絕熱條件下模擬了四種不同水膠比的粉煤灰混凝土試樣的水化反應(yīng)過程。圖5是4種粉煤灰混凝土試樣水化度和彈性模量歷程曲線。

圖3 絕熱條件下粉煤灰混凝土的溫度歷程曲線Fig.3 Temperature evolution for adiabatic test of fly ash concrete

圖4 等溫條件下粉煤灰混凝土彈性模量與泊松比的歷程曲線Fig.4 Young’s modulus and Poisson’s ratio evolution for isothermal test of fly ash concrete

圖5 等溫條件和絕熱條件下粉煤灰混凝土水化度和彈性模量歷程曲線Fig.5 The degree of hydration and Young’s modulus evolution for isothermal and adiabatic test of fly ash concrete

由圖5可知相同齡期兩種條件下水化反應(yīng)過程差異明顯，在水化反應(yīng)迅速的前28 d，絕熱條件下混凝土的水化度明顯高于等溫條件下的水化反應(yīng)度，隨后，兩種溫度邊界下水化度差異逐漸減少，但在模擬的180 d齡期內(nèi)，相同齡期絕熱條件下的水化度均高于等溫條件下的水化度，說明在180 d齡期內(nèi)相同齡期絕熱條件下混凝土的水化反應(yīng)速率高于等溫條件下混凝土的水化反應(yīng)速率。

同樣地，體現(xiàn)在彈性模量的模擬值上，在180 d齡期內(nèi)，相同齡期絕熱條件下混凝土的彈性模量均高于等溫條件下的彈性模量。

4 結(jié) 語

針對常規(guī)溫度預(yù)測模型的缺點，本文采用熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)耦合的水化模型，進行了早齡期混凝土熱-力耦合現(xiàn)象的有限元數(shù)值模擬和參數(shù)研究。主要結(jié)論如下。

(1)常規(guī)計算方法在處理混凝土溫度變化過程時只考慮了齡期的影響，忽視了反應(yīng)溫度等其他因素的影響。為了解決該問題，結(jié)合之前學(xué)者的研究，運用熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)的水化模型模擬了混凝土的溫度過程。

(2)采用適用于各向異性材料的均化方法估算混凝土的比熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)，對比物理實驗結(jié)果，數(shù)值模擬的結(jié)果顯示混凝土的水化過程能被精確模擬。

(3)考慮實際工程情況，在不同溫度邊界下(等溫條件和絕熱條件)，運用該耦合模型模擬了4種不同水膠比的粉煤灰混凝土試樣的水化反應(yīng)過程。在180 d齡期內(nèi)，相同齡期絕熱條件下的混凝土試樣水化度均高于等溫條件下的水化度，相應(yīng)地，其彈性模量也較高。

□

[1] Benboudjema F, Torrenti J M. Early-age behaviour of concrete nuclear containments[J]. Nuclear Engineering & Design, 2008,238(10):2 495-2 506.

[2] Chu I, Lee Y, Amin M.N, et al. Application of a thermal stress device for the prediction of stresses due to hydration heat in mass concrete structure[J]. Constr. Build. Mater, 2013,45:192-198.

[3] Waller V, D’Alo?a L, Cussigh F, et al. Using the maturity method in concrete cracking control at early ages[J]. Cem. Concr. Compos, 2004,26:589-599.

[4] Gasch T, Malm R, Ansell A. A coupled hygro-thermo-mechanical model for concrete subjected to variable environmental conditions[J]. International Journal of Solids & Structures, 2016,91:143-156.

[5] Zreiki J, Bouchelaghem F, Chaouche M. Early-age behavior of concrete in massive structures, experimentation and modelling[J]. Nucl. Eng. Des., 2010,240:2 643-2 654.

[6] Wang X, Cho H, Lee H. Prediction of temperature distribution in concrete incorporating fly ash or slag using a hydration model[J]. Compos. Part B Eng., 2011,42:27-40.

[7] Thomas J J, Biernacki J J, Bullard, J W Bishnoi, et al. Modeling and simulation of cement hydration kinetics and microstructure development[J]. Cem. Concr. Res., 2011,41:1 257-1 278.

[8] Martinelli E, Koenders E A B, Caggiano A. A numerical recipe for modelling hydration and heat flow in hardening concrete[J]. Cem. Concr. Compos, 2013,40:48-58.

[9] De Freitas J A T, Cuong P T, Faria R, et al. Modelling of cement hydration in concrete structures with hybrid finite elements[J]. Finite Elem. Anal. Des, 2013,77:16-30.

[10] Cervera M, Faria R, Oliver J, et al. Numerical modelling of concrete curing, regarding hydration and temperature phenomena[J]. Comput. Struct, 2002,80:1 511-1 521.

[11] Cervera M, Oliver J, Prato T. Thermo-chemo-mechanical model for concrete. I: Hydration and aging[J].J. Eng. Mech, 1999,125:1 018-1 027.

[12] Lackner R, Mang H A. Chemoplastic material model for the simulation of early-age cracking: From the constitutive law to numerical analyses of massive concrete structures[J]. Cem. Concr. Compos, 2004,26:551-562.

[13] Di Luzio G, Cusatis G. Hygro-thermo-chemical modeling of high performance concrete. I: Theory[J].Cem. Concr. Compos, 2009,31:301-308.

[14] Di Luzio G, Cusatis G. Hygro-thermo-chemical modeling of high-performance concrete. II: Numerical implementation, calibration, and validation[J]. Cem. Concr. Compos, 2009,31:309-324.

[15] 張子明，宋智通，黃海燕. 混凝土絕熱溫升和熱傳導(dǎo)方程的新理論[J].河海大學(xué)學(xué)報，2002,30(3):1-5.

[16] 張子明，馮樹榮，石青春，等. 基于等效時間的混凝土絕熱溫升[J].河海大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004,32(5):573-577.

[17] 張子明，周紅軍，殷 波. 基于等效時間的混凝土徐變[J]. 河海大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2005,33(2):173-176.

[18] 馬躍峰. 基于水化度的混凝土溫度與應(yīng)力研究[D]. 南京：河海大學(xué)，2006.

[19] Wei Zhou, Chuqiao Feng, Xinghong Liu, et al. Contrastive numerical investigations on thermo-structural behaviors in mass concrete with various cements[J]. Materials, 2016,9:377-396.

[20] 雷 瑞，付東升，李國法等. 粉煤灰綜合利用研究進展[J]. 潔凈煤技術(shù)，2013,19(3):106-109.

[21] 劉數(shù)華, 方坤河. 粉煤灰綜合利用現(xiàn)狀綜述[J]. 福建建材，2008,103(2),8-10.

[22] Zhu B F. Thermal Stresses and Temperature Control of Mass Concrete[C]∥ Tsinghua University Press: Beijing, China, 2014.

[23] Yang J, Hu Y, Zuo Z, et al. Thermal analysis of mass concrete embedded with double-layer staggered heterogeneous cooling water pipes[J]. Appl. Therm. Eng., 2012,35:145-156.

[24] Ulm F J, Coussy O. Modeling of thermos-chemo-mechanical couplings of concrete at early ages[J]. J Eng Mech(ASCE), 1995,121(4):717-26.

[25] Zhou W, Feng C, Liu X, et al. A macro-meso chemo-physical analysis of early-age concrete based on a fixed hydration model[J]. Mag. Concr. Res., 2016.

[26] Bentz D P. Transient plane source measurements of the thermal properties of hydrating cement pastes.Mater[J]. Struct., 2007,40:1 073-1 080.

[27] De Schutter G. Degree of hydration based Kelvin model for the basic creep of early age concrete. Mater[J]. Struct.,1999,32:260-265.

[28] Liu S, Wang L, Gao Y, et al. Influence of fineness on hydration kinetics of supersulfated cement.Thermochim[J]. Acta, 2015, 605:37-42.