張 召，雷曉輝，田 雨，王 浩1,

(1.水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；3.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

調(diào)水工程是解決區(qū)域性水資源供需矛盾，優(yōu)化水資源配置的重要手段。梯級(jí)泵站調(diào)水工程是實(shí)現(xiàn)低水位水源到高水位受水區(qū)水體輸送的基本載體。此類工程運(yùn)行能耗大、費(fèi)用高，有較大的節(jié)能需求和潛力[1]。因此，開(kāi)展梯級(jí)泵站系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度研究具有重要意義。

梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度的實(shí)質(zhì)是在輸水任務(wù)一定的條件下，尋求各類損失在輸水總能耗中所占比重最小的運(yùn)行方案。各類損失包括泵站內(nèi)部的水力損失、機(jī)械損失、容積損失[2]和輸水渠道或管道的沿程和局部水力損失[3]。在泵站系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方面，國(guó)外學(xué)者更多關(guān)注了以管道為載體的泵站輸水系統(tǒng)，并考量了管道水力損失引起的揚(yáng)程變化[4-6]。國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究以明渠調(diào)水工程為主，著重計(jì)算了泵站內(nèi)部的損失，而對(duì)渠道水力損失則鮮有考慮或進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。比如，文獻(xiàn)[7,8]探索了峰谷分時(shí)電價(jià)模式下運(yùn)行費(fèi)用與機(jī)組啟動(dòng)次數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，但未考慮增減流量引起的輸水渠道水位(水頭)變化對(duì)優(yōu)化揚(yáng)程的影響。文獻(xiàn)[9,10]將級(jí)間水位作為優(yōu)化變量，忽略級(jí)間水力坡降，確定各梯級(jí)間最佳的調(diào)蓄水位，使梯級(jí)泵站系統(tǒng)的總能耗最小。文獻(xiàn)[11,12]在構(gòu)建優(yōu)化調(diào)度模型時(shí)，認(rèn)為泵站進(jìn)、出水池水位與泵站流量密切相關(guān)，并假定呈線性關(guān)系。然而，水體在渠道輸送的過(guò)程中不可避免地會(huì)造成能量損失[13]，特別是過(guò)水建筑物較多時(shí)，局部水力損失會(huì)顯著增加。渠道水力損失與相鄰泵站的進(jìn)、出水位關(guān)系緊密，可改變泵站的實(shí)際提升揚(yáng)程和機(jī)組運(yùn)行工況，需要準(zhǔn)確獲取。

鑒此，本文在考慮泵站內(nèi)部各類損失的基礎(chǔ)上，將渠道水力損失納入優(yōu)化調(diào)度的考量范圍，以系統(tǒng)日運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建考慮渠道水力損失的梯級(jí)泵站日優(yōu)化調(diào)度模型，并分析渠道水力損失對(duì)調(diào)度結(jié)果的影響，尋求更符合實(shí)際的優(yōu)化運(yùn)行方案，為降低工程運(yùn)行成本提供科學(xué)依據(jù)。

1 渠道水力損失計(jì)算模型

梯級(jí)泵站間的渠道水力損失主要包括輸水渠段的沿程水頭損失和倒虹吸、攔污柵等建筑物引起的局部水力損失。該部分損失隨渠道運(yùn)行工況的變化而改變，需要構(gòu)建水動(dòng)力模型進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于長(zhǎng)期運(yùn)行的大型引水工程，運(yùn)行啟動(dòng)或工況調(diào)整的暫態(tài)運(yùn)行階段時(shí)間短，能耗相對(duì)較小，對(duì)工程經(jīng)濟(jì)效益影響較小[14]。因此，模型僅考慮恒定流工況下的渠道水力損失。在恒定流計(jì)算模型中，將St.Venant方程中各水力要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)項(xiàng)取為零，得到僅含空間項(xiàng)的微分方程組[15]：

(1)

式中：Q為輸水流量，m3/s；x為斷面的距離坐標(biāo)，m；q為單位長(zhǎng)度渠段上的分水流量，m3/s，如果全線流量匹配，則取q=0；u為斷面平均流速，m/s；Z為水位，m；c為謝才系數(shù)，m0.5/s；R為水力半徑，m；g為重力加速度，m/s2；A為過(guò)水面積，m2。

上述微分方程組適用于渠段工程，對(duì)于梯級(jí)泵站調(diào)水工程中涉及的倒虹吸、漸變段等工程內(nèi)部構(gòu)筑物，需采用適當(dāng)?shù)南嗳莘匠踢M(jìn)行概化。由于渠系水工建筑物以局部水力損失為主，其相容方程一般選擇連續(xù)方程和能量方程。將簡(jiǎn)化的渠段恒定流St.Venant方程組和內(nèi)部構(gòu)筑物相容方程進(jìn)行耦合，采用Preissmann格式對(duì)方程組進(jìn)行離散，并采用雙掃描法對(duì)水動(dòng)力模型進(jìn)行求解。

對(duì)第i個(gè)渠池(第i和i+1級(jí)泵站間的渠道)，取第 級(jí)泵站輸水流量為上游邊界，第i+1級(jí)泵站進(jìn)水側(cè)水位為下游邊界，通過(guò)上述模型求解得到第 級(jí)泵站出水側(cè)水位。泵站進(jìn)、出水池流速一般很小，流速水頭可忽略不計(jì)。則第i個(gè)渠池的渠道水力損失如下：

hw,i=Zi,out-Zi+1,in

(2)

式中：hw,i為第i個(gè)渠池的渠道水力損失，m；Zi,out為第i級(jí)泵站出水側(cè)水位，m；Zi+1,in為第i+1級(jí)泵站進(jìn)水側(cè)水位，m。

2 日優(yōu)化調(diào)度模型

梯級(jí)泵站系統(tǒng)的日優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)多階段、多重決策過(guò)程，各級(jí)泵站機(jī)組流量、梯級(jí)泵站揚(yáng)程以及時(shí)段調(diào)水流量間均需相互協(xié)調(diào)。為了提高模型計(jì)算效率，避免整體優(yōu)化可能產(chǎn)生的維數(shù)災(zāi)問(wèn)題，本文采用系統(tǒng)分解-協(xié)調(diào)思想，構(gòu)建3層優(yōu)化調(diào)度模型，并采用適當(dāng)?shù)乃惴ㄟM(jìn)行求解。

為確定泵站內(nèi)部最優(yōu)的開(kāi)機(jī)組合及機(jī)組流量，需構(gòu)建單級(jí)泵站流量?jī)?yōu)化模型(Ⅰ層模型)。為實(shí)現(xiàn)梯級(jí)泵站實(shí)際提升揚(yáng)程在各級(jí)泵站的最優(yōu)分配，在耦合渠道水力損失計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建梯級(jí)泵站揚(yáng)程優(yōu)化模型(Ⅱ?qū)幽Ｐ?。結(jié)合時(shí)間因素，同時(shí)需要考慮系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用與電價(jià)結(jié)構(gòu)和機(jī)組啟停次數(shù)[16]的緊密聯(lián)系，構(gòu)建調(diào)水系統(tǒng)日優(yōu)化調(diào)度模型(Ⅲ層模型)。各子系統(tǒng)相互關(guān)系及數(shù)據(jù)交換見(jiàn)圖1。

圖1 子系統(tǒng)相互關(guān)系及數(shù)據(jù)交換Fig.1 Subsystem interrelationship and diagram of data exchange

2.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

2.1.1 單級(jí)泵站流量?jī)?yōu)化模型(Ⅰ層模型)

(1)目標(biāo)函數(shù)。單級(jí)泵站運(yùn)行功率最?。?/p>

(3)

式中：Ni(Qk,Hi)為第i級(jí)泵站的功率，kW；Qk為第k時(shí)段系統(tǒng)的輸水流量，m3/s；Hi為第i級(jí)泵站揚(yáng)程，m；ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；qj為第j臺(tái)機(jī)組的流量，m3/s；ηj(qj,Hi)為第j臺(tái)抽水裝置效率，該效率值反映了泵站內(nèi)部各類損失的大小，可由泵站抽水裝置特性曲線查得。

(2)約束條件。泵站流量約束：

機(jī)組過(guò)流能力約束：qimin≤qi≤qimax；機(jī)組功率約束：Ni≤Nimax。

2.1.2 梯級(jí)泵站揚(yáng)程優(yōu)化模型(Ⅱ?qū)幽Ｐ?

(1)目標(biāo)函數(shù)。梯級(jí)泵站運(yùn)行功率最?。?/p>

(4)

式中：Pk(Qk,H)為第k時(shí)段梯級(jí)泵站的總功率，kW；minNi(Qk,Hi)為第i級(jí)泵站在輸水流量為Qk、分配揚(yáng)程為Hi時(shí)的最小功率，由Ⅰ層模型優(yōu)化計(jì)算得到，kW。

2.1.3 調(diào)水系統(tǒng)日優(yōu)化調(diào)度模型(Ⅲ層模型)

(1)目標(biāo)函數(shù)。梯級(jí)泵站系統(tǒng)日運(yùn)行費(fèi)用最?。?/p>

(5)

2.2 優(yōu)化算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法適用于多時(shí)間段序貫決策并能靈活處理非線性、不連續(xù)優(yōu)化模型[17]。它把原問(wèn)題化成一系列結(jié)構(gòu)相似且相對(duì)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，在對(duì)所有子問(wèn)題進(jìn)行組合遍歷尋優(yōu)，可以求出給定離散程度下的全局最優(yōu)解[18]。梯級(jí)泵站系統(tǒng)日優(yōu)化調(diào)度模型中的每一層模型均可單獨(dú)看作是一個(gè)多階段決策過(guò)程，且各層模型具有很大的相似性。結(jié)合上述特點(diǎn)，為提高編程效率，優(yōu)化程序結(jié)構(gòu)，各層模型均調(diào)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行求解。為了進(jìn)一步提高算法效率，考慮特定工程中各階段決策變量的離散狀態(tài)基本相同，采用基于泛函分析的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[19]思想，將下層優(yōu)化模型各離散工況優(yōu)化結(jié)果存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)外存供上層優(yōu)化模型直接調(diào)用。

2.3 模型建立與求解

采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法建立的優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，需要確定階段變量、狀態(tài)變量、決策變量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程等。在初始狀態(tài)已知的情況下，一般構(gòu)造逆序遞推法方程求解模型。各模型參數(shù)與求解方程見(jiàn)表1。

表1 優(yōu)化調(diào)度模型參數(shù)與求解方程Tab.1 Parameters and solving equation of optimal scheduling model

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 基礎(chǔ)資料

南水北調(diào)來(lái)水調(diào)入密云水庫(kù)調(diào)蓄工程(簡(jiǎn)稱“密云水庫(kù)調(diào)蓄工程”)，通過(guò)沿京密引水渠建造梯級(jí)泵站將南水北調(diào)中線沿線剩余來(lái)水調(diào)入密云水庫(kù)，解決來(lái)水與北京市用水過(guò)程不匹配問(wèn)題。工程前6級(jí)泵站(團(tuán)城湖-懷柔水庫(kù)段)采用渠道反向輸水，全年運(yùn)行超過(guò)7 000 h，耗電量大，輸水費(fèi)用高，需要在保證安全運(yùn)行的同時(shí)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，降低輸水成本。

密云水庫(kù)調(diào)蓄工程前6級(jí)依次為屯佃、前柳林、埝頭、興壽、李史山、西臺(tái)上泵站，設(shè)計(jì)輸水規(guī)模為20.0 m3/s，各泵站均裝4臺(tái)機(jī)組(含備用1臺(tái))，單機(jī)設(shè)計(jì)流量6.67 m3/s。由單機(jī)可運(yùn)行流量組合得到系統(tǒng)可運(yùn)行流量范圍為：5.8～7.1 m3/s、11.6～14.2 m3/s、16.4～20.0 m3/s。與調(diào)蓄水庫(kù)相連的泵站進(jìn)、出水側(cè)水位基本穩(wěn)定在設(shè)計(jì)值。由于渠道調(diào)蓄能力較小，為保證運(yùn)行安全，需使全線輸水流量匹配?？紤]中線來(lái)水情況和用水需求，要求全天連續(xù)輸水。研究區(qū)域縱剖面示意圖見(jiàn)圖2，北京市商業(yè)用電峰谷分時(shí)電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

圖2 研究區(qū)域縱剖面示意圖Fig.2 Longitudinal profile diagram of research region

時(shí)段名稱峰段(15∶00-23∶00)平段(7∶00-15∶00)谷段(23∶00-次日7∶00)電價(jià)/(元·kWh-1)1.32220.83950.3818

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

應(yīng)用建立的考慮渠道水力損失的梯級(jí)泵站系統(tǒng)日優(yōu)化調(diào)度模型，對(duì)工程前6級(jí)泵站進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，可得到多種工況下的渠道水力損失和優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。典型工況選?。簩⑾到y(tǒng)可運(yùn)行流量區(qū)間以0.1 m3/s進(jìn)行離散，首級(jí)屯佃泵站進(jìn)水側(cè)和末級(jí)西臺(tái)上泵站出水側(cè)水位取設(shè)計(jì)值48.60 m和58.81 m，共得到78種離散工況組合。對(duì)典型工況分別進(jìn)行梯級(jí)泵站揚(yáng)程優(yōu)化調(diào)度(Ⅰ層、Ⅱ?qū)幽Ｐ?和系統(tǒng)日優(yōu)化調(diào)度(Ⅰ層、Ⅱ?qū)印ⅱ髮幽Ｐ?，在滿足泵站進(jìn)、出水側(cè)約束和日調(diào)水量約束的情況下，分別得到52組有效優(yōu)化結(jié)果，并進(jìn)行深入分析。需要說(shuō)明的是，部分工況下由于水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果不滿足渠池上游泵站的出水側(cè)水位約束，并未得到有效的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

3.2.1 渠道水力損失對(duì)揚(yáng)程優(yōu)化分配的影響

在設(shè)計(jì)凈揚(yáng)程下，梯級(jí)泵站實(shí)際提升揚(yáng)程的變化僅由渠道水力損失決定，渠道水力損失越大，實(shí)際提升揚(yáng)程隨之增加。由52組典型工況的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果可以看出，隨著輸水流量的增加，渠道水力損失在實(shí)際提升揚(yáng)程中的比重呈增加趨勢(shì)，見(jiàn)圖3。當(dāng)輸水流量大于11.6 m3/s時(shí)，渠道水力損失比重可超過(guò)10.0%；特別是當(dāng)按設(shè)計(jì)流量20.0 m3/s輸水時(shí)，渠道水力損失累計(jì)可達(dá)4.10 m，比重高達(dá)28.65%。由此可見(jiàn)，渠道水力損失是梯級(jí)泵站系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中不可忽略的組成部分。

圖3 渠道水力損失比重與輸水流量關(guān)系Fig.3 Relationship between the proportion of hydraulic loss in channel and flow rate

揚(yáng)程優(yōu)化實(shí)質(zhì)上是尋求實(shí)際提升揚(yáng)程在各級(jí)泵站的最優(yōu)分配。在單級(jí)泵站內(nèi)，若機(jī)組型號(hào)相同，泵站內(nèi)部一般以流量的平均分配為最優(yōu)。以設(shè)計(jì)凈揚(yáng)程下，輸水流量為6.5、13.0、19.5 m3/s的3種典型工況為例，若忽略渠道水力損失影響，則應(yīng)具有相同的實(shí)際提升揚(yáng)程即梯級(jí)凈揚(yáng)程，各工況最優(yōu)揚(yáng)程分配也應(yīng)基本相同。在考慮渠道水力損失后(見(jiàn)表3)，需要優(yōu)化的總揚(yáng)程發(fā)生了變化，19.5 m3/s相比6.5 m3/s和13.0 m3/s方案實(shí)際提升揚(yáng)程分別增加了3.52 m和2.61 m，由此導(dǎo)致?lián)P程在各級(jí)泵站間的最優(yōu)分配產(chǎn)生了顯著變化。

表3 典型工況揚(yáng)程優(yōu)化分配結(jié)果Tab.3 The results of optimal allocation for the gross head under typical operating conditions

3.2.2 日運(yùn)行費(fèi)用的影響因素分析

日運(yùn)行費(fèi)用是衡量工程效益的重要指標(biāo)，受多方面因素影響。將日運(yùn)行費(fèi)用轉(zhuǎn)換為便于橫向比較的單位體積調(diào)水費(fèi)用，對(duì)基于揚(yáng)程優(yōu)化的恒定調(diào)水方案和基于分時(shí)電價(jià)的調(diào)水方案進(jìn)行比較(見(jiàn)圖4、圖5、圖6)，可以發(fā)現(xiàn)：日均流量6.3～7.0 m3/s和18.1～20.0 m3/s時(shí)2種方案單位體積調(diào)水費(fèi)用基本吻合。由表4中的時(shí)段流量分配結(jié)果可以看出，在這2個(gè)流量區(qū)間，不存在機(jī)組的開(kāi)關(guān)，各調(diào)水時(shí)段流量?jī)H有微小變化，系統(tǒng)可優(yōu)化空間很小。當(dāng)日均流量為12.2～13.7 m3/s和17.7～18.0 m3/s時(shí)，考慮分時(shí)電價(jià)的調(diào)水方案節(jié)省費(fèi)用效果顯著，最高可節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用21.56%，一般可節(jié)省18.0%的輸水費(fèi)用，單位體積調(diào)水費(fèi)用平均節(jié)省0.010 2 元/m3。在此流量區(qū)間內(nèi)，日均輸水流量適中，可選擇的時(shí)段調(diào)水流量方案組合增加，使系統(tǒng)優(yōu)化空間增大，優(yōu)化效果較好。由此可見(jiàn)，地區(qū)的電價(jià)結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)方案下的時(shí)段流量分配具有很強(qiáng)的引導(dǎo)作用；適中日均流量時(shí)，基于分時(shí)電價(jià)的優(yōu)化運(yùn)行方案具有穩(wěn)定的節(jié)能效果。

圖4 5.8～7.1 m3/s流量區(qū)間調(diào)水方案Fig.4 Water diversion schemes at thedischarge range of 5.8～7.1 m3/s

圖5 11.6～14.2 m3/s流量區(qū)間調(diào)水方案Fig.5 Water diversion schemes at thedischarge range of 11.6～14.2 m3/s

圖6 17.4～20.0 m3/s流量區(qū)間調(diào)水方案Fig.6 Water diversion schemes at thedischarge range of 17.4～20.0 m3/s

在設(shè)計(jì)凈揚(yáng)程下，當(dāng)日均輸水流量不同時(shí)，基于分時(shí)電價(jià)優(yōu)化調(diào)度方案的日運(yùn)行費(fèi)用組成部分各不相同，費(fèi)用成分見(jiàn)圖7。在抽水裝置的運(yùn)行費(fèi)用中，能量損失消耗一般為50%～60%，在連續(xù)流量區(qū)間內(nèi)(如6.3～7.0 m3/s、12.2～13.7或17.7～20.0 m3/s)，能量損失消耗費(fèi)用所占比重隨流量增大逐漸減小。

表4 日優(yōu)化調(diào)度時(shí)段流量分配結(jié)果 m3/s

圖7 優(yōu)化方案日運(yùn)行費(fèi)用成分組成Fig.7 Daily operating cost components foreach optimization scheme

渠道水力損失消耗費(fèi)用隨著日均流量的增加，在日運(yùn)行費(fèi)用中所占的比重逐漸增加，在日均流量為20.0 m3/s時(shí)，其比重可達(dá)到12.40%。輸水流量適中時(shí)，機(jī)組啟停也會(huì)消耗一部分費(fèi)用，但是其影響較小，一般不超過(guò)日運(yùn)行費(fèi)用的2.0%。

3.2.3 實(shí)際工況優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

以密云水庫(kù)調(diào)蓄工程2015年某天實(shí)際工況為例：日均輸水流量為13.5 m3/s，屯佃泵站進(jìn)水側(cè)水位48.60 m，西臺(tái)上泵站出水側(cè)水位58.81 m。實(shí)際運(yùn)行方案(方案1)、基于揚(yáng)程優(yōu)化的恒定輸水方案(方案2)和基于分時(shí)電價(jià)的優(yōu)化運(yùn)行方案(方案3)的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表5。以年運(yùn)行9個(gè)月計(jì)算，方案2比方案1年運(yùn)行費(fèi)用減少21.20萬(wàn)元，節(jié)省費(fèi)用1.24%；方案3與方案1相比年運(yùn)行費(fèi)用可減少312.91萬(wàn)元，節(jié)省費(fèi)用18.36%，效益十分可觀。由此可見(jiàn)，所構(gòu)建的日優(yōu)化調(diào)度模型可有效降低系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用。

表5 實(shí)際工況優(yōu)化調(diào)度對(duì)比結(jié)果Tab.5 Comparison results of the optimal operation under actual conditions

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)渠道水力損失是梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)中不可忽略的部分，直接影響揚(yáng)程優(yōu)化分配的結(jié)果和系統(tǒng)日運(yùn)行費(fèi)用分布。以文中典型工況為例，設(shè)計(jì)輸水流量時(shí)，渠道水力損失可占系統(tǒng)實(shí)際提升揚(yáng)程的28.65%，消耗費(fèi)用可達(dá)日運(yùn)行費(fèi)用的12.40%。因此，構(gòu)建考慮渠道水力損失的梯級(jí)泵站系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型更符合工程實(shí)際和調(diào)度需求。

(2)有連續(xù)輸水要求的梯級(jí)泵站系統(tǒng)，在高、低日均調(diào)水流量區(qū)建議采用基于揚(yáng)程優(yōu)化的恒定流量調(diào)度方案，可以減少機(jī)組調(diào)控次數(shù)，保證運(yùn)行安全，方便調(diào)度；調(diào)水量需求處于適中日均流量區(qū)時(shí)，宜采用基于分時(shí)電價(jià)的時(shí)段流量調(diào)水方案，可進(jìn)一步節(jié)省18%左右的運(yùn)行費(fèi)用。所構(gòu)建的梯級(jí)泵站系統(tǒng)日優(yōu)化調(diào)度模型均能有效降低系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用。

(3)分時(shí)電價(jià)方案中，各時(shí)段輸水流量一般不同，其最優(yōu)運(yùn)行水位也不相同。雖然工況調(diào)整的暫態(tài)過(guò)程認(rèn)為時(shí)間很短，但由于水位變幅比較大，暫態(tài)過(guò)程的運(yùn)行費(fèi)用計(jì)算有待進(jìn)一步研究。

□

[1] 桑國(guó)慶,曹升樂(lè),郭 瑞,等.基于分時(shí)電價(jià)的梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)日優(yōu)化運(yùn)行[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,31(8):688-695.

[2] 劉竹溪,劉景植.水泵及水泵站[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2009.

[3] 桑國(guó)慶,曹樂(lè)升,郭 瑞,等.梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)運(yùn)行效率優(yōu)化模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2014,34(8):2 179-2 185.

[4] Claudia D, Ambrosio,Andrea Lodi,et al. Mathematical programming techniques in water network optimization[J].European Jouranl of Operational Research,2015,243:774-788.

[5] Pulido Calvo I,Gutierrez Estrada J C,Asensio Fernandez R. Optimal design of pumping stations of inland intensive fishfarms[J].Aquacultural Engineering,2006,35:283-291.

[6] Zecchin A C,Simpson A R,Maier H R,et al.Appliaction of two ant colony optimization algorithms to water distribution system optimization[J].Mathematical and Computer Modelling,2006,44(5-6):451-468.

[7] 梁 興,劉梅清,燕 浩,等.基于Pareto最優(yōu)解的梯級(jí)泵站雙目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2015,48(2):156-159,165.

[8] 梁 興.基于粒子群算法的梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度研究[J].人民黃河,2015,37(3):139-141.

[9] 曹 鳴,姚青云. 梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度研究進(jìn)展[J]. 寧夏農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào),2003,24(4):101-106.

[10] 車奇星. 梯級(jí)引水工程水位優(yōu)化調(diào)度模型研究[J].灌溉排水學(xué)報(bào),2007,26(1)：41-43.

[11] 曾勇紅,練繼建,張金福.隨機(jī)需求下的梯級(jí)泵站日優(yōu)化調(diào)度[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2013,37(1):44-48.

[12] 梁 興,劉梅清,劉志勇,等. 基于混合粒子群算法的梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2013,46(4):536-539.

[13] 馮曉莉,仇寶云. 大型泵站系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型與節(jié)能效果比較[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2012,28(23):46-51.

[14] 金明宇,徐 青,陳守倫. 大型引水工程梯級(jí)水位優(yōu)化模型研究[J].水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè),2004,28(1)：67-69.

[15] 黃會(huì)勇,劉子慧,范 杰,等.南水北調(diào)中線工程總干渠水力學(xué)仿真模型研究[J].水利水電技術(shù),2013,44(12):111-122.

[16] Zhuan Xiangtao, Xia Xiaohua.Optimal operation scheduling of a pumping station with multiple pumps[J].Applied Energy,2013,104:250-257.

[17] 趙銅鐵鋼,雷曉輝,蔣云鐘,等.水庫(kù)調(diào)度決策單調(diào)性與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法改進(jìn)[J].水利學(xué)報(bào)，2012,43(4):414-421.

[18] 鄭慧濤.水電站群發(fā)電優(yōu)化調(diào)度的并行求解方法研究與應(yīng)用[D].武漢：武漢大學(xué)，2013.

[19] 紀(jì)昌明,李傳剛,劉曉勇,等.基于泛函分析思想的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法及其在水庫(kù)調(diào)度中的應(yīng)用研究[J].水利學(xué)報(bào),2016,47(1):1-9.