鄭 鑫，楊 濤，師鵬飛，崔 同

(河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

0 引 言

在水文過程模擬研究中，降雨數(shù)據(jù)是最主要的輸入數(shù)據(jù)之一，尤其是近年來(lái)分布式水文模型的發(fā)展，更加迫切的需要高精度的降雨數(shù)據(jù)來(lái)率定洪水預(yù)報(bào)模型的參數(shù)，以此提高模型的精度和效率。為此，許多學(xué)者對(duì)降雨空間插值方法進(jìn)行了研究，石朋等[1]對(duì)幾種常用的降雨空間插值方法進(jìn)行了比較，并提出了考慮高程的協(xié)克里金插值法；朱會(huì)義等[2]利用潮白河流域58個(gè)站點(diǎn)的降雨數(shù)據(jù)，分析了插值結(jié)果隨站點(diǎn)數(shù)量、時(shí)間尺度的變化，結(jié)果表明站點(diǎn)數(shù)量越多、時(shí)間尺度越大，插值精度越高。對(duì)我國(guó)眾多中小流域而言，站網(wǎng)密度較低、建站時(shí)間較晚、實(shí)測(cè)資料缺乏，水文模型所需的短時(shí)間尺度降雨數(shù)據(jù)的精度往往得不到滿足，需要合適的降雨空間插值方法來(lái)獲取。

對(duì)于短時(shí)間尺度的降雨空間插值，一般采用反距離權(quán)重法、克里金插值法、DAYMET模型、PRISM模型等方法[3]。對(duì)于DAYMET模型和PRISM模型，雖然其考慮了地理要素，但是對(duì)資料的要求偏高，需要大量站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，不能滿足站點(diǎn)稀疏地區(qū)的需求。反距離權(quán)重法計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)資料的要求不高，因此常被用于缺資料地區(qū)的降雨空間插值上來(lái)。不同于年、月降雨，日降雨存在大量的“零值”，極大程度上影響了降雨空間插值的精度[4]。但反距離只是單純的考慮了插值站點(diǎn)距插值點(diǎn)的距離，沒有考慮降雨概率的影響，當(dāng)其他站點(diǎn)降雨時(shí)，即使插值點(diǎn)沒有降雨，該點(diǎn)仍能得到插值后的降雨量。另一方面，反距離權(quán)重法沒有考慮站點(diǎn)的空間方位的分布對(duì)插值結(jié)果帶來(lái)的遮蔽效應(yīng)，徐勝等[5]在降雨插值中考慮了站點(diǎn)方位對(duì)插值結(jié)果的影響，是一種有效地減小插值站點(diǎn)間遮蔽效應(yīng)的方法。本文在其研究的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮了降水概率及站點(diǎn)的空間方位分布對(duì)插值結(jié)果的影響，以提高缺資料地區(qū)日降雨空間插值的精度。

1 研究區(qū)概況及方法

1.1 研究區(qū)概況

羊昌河流域地處云貴高原苗嶺山脈北坡，屬亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，全年溫暖濕潤(rùn)多雨[6]。流域面積為817 km2，流域內(nèi)多年平均降水量約為1 200 mm，降雨多集中在5-9月，占全年雨量的70%。降雨在地區(qū)上分布呈自上游向下游遞減趨勢(shì)。流域內(nèi)設(shè)有夏官屯、大石板、龍家壩、三個(gè)山、七眼橋、平寨、黃貓村、羊昌、馬場(chǎng)等9處雨量站。流域內(nèi)站點(diǎn)分布情況如圖1所示。

圖1 羊昌河流域雨量站分布圖Fig.1 The precipitation station map of Yangchang River Basin

1.2 資料來(lái)源

本文對(duì)貴州省羊昌河流域1995-2006年共11年(無(wú)2002年資料)的實(shí)測(cè)日降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，降雨資料通過烏江流域1995-2006年流域水文年鑒查得。

1.3 方法介紹

首先計(jì)算出各個(gè)站點(diǎn)的權(quán)重，權(quán)重通過插值站點(diǎn)的空間距離及各站點(diǎn)間的空間位置分布關(guān)系共同確定；利用各站點(diǎn)的實(shí)際降雨情況和所占權(quán)重計(jì)算出插值點(diǎn)的降雨概率，并與該地區(qū)降雨發(fā)生概率閾值進(jìn)行比較來(lái)決定該點(diǎn)降雨情況，若該地區(qū)判斷為降雨，則對(duì)其降雨量進(jìn)行估計(jì)。

1.3.1 權(quán)重計(jì)算

(1)距離權(quán)重的計(jì)算。距離權(quán)重系數(shù)Wi(d)的大小反映了雨量站之間的空間位置關(guān)系，其計(jì)算公式為：

(1)

式中：di為雨量站i到插值點(diǎn)P的球面距離；R為信息圓的搜索半徑，根據(jù)所需插值站點(diǎn)的數(shù)目確定。

用這種方法計(jì)算權(quán)重，較近的站點(diǎn)所占的權(quán)重較大，而對(duì)于較遠(yuǎn)的站點(diǎn)，其權(quán)重系數(shù)迅速縮小。

(2)考慮方位的權(quán)重計(jì)算。雨場(chǎng)的分布情況對(duì)降雨的分布有很大的影響，所以，雨量站的方位分布情況也會(huì)對(duì)插值結(jié)果造成一定的影響。如果不考慮方位的影響，當(dāng)站點(diǎn)分布情況較單一時(shí)，就會(huì)存在遮蔽效應(yīng)，造成很大的誤差。

因此，引入雨量站與插值點(diǎn)之間的夾角余弦cos∠PjPPi作為反應(yīng)站點(diǎn)方位信息的一種量度，則不同站點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)P的方位對(duì)估值PP的影響可表示為：

(2)

其中：

(3)

式中：xi、yi分別代表雨量站的經(jīng)度和緯度；x、y分別代表插值點(diǎn)的經(jīng)度和緯度；搜索半徑R所確定的信息圓。

當(dāng)雨量站大致分布在同一方向時(shí)，(1-cos∠PjPPi)約為0，此時(shí)ai同樣約為0，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果與站點(diǎn)的方位無(wú)關(guān)。

最終權(quán)重的計(jì)算公式為：

Wi=W(d)2(1+ai)

(4)

1.3.2 概率計(jì)算

短時(shí)間尺度的降雨數(shù)據(jù)具有較多的“零值”，因此相應(yīng)的空間插值與年、月尺度相比具有更大的困難。因此，引入降雨概率來(lái)提高插值的精度[8]。根據(jù)已有站點(diǎn)的降雨情況POi計(jì)算出插值點(diǎn)的降雨概率fp：

(5)

其中：

(6)

通過插值點(diǎn)降雨概率fp與降雨發(fā)生概率閾值fcrit的對(duì)比，來(lái)確定插值站點(diǎn)的降雨情況:

(7)

POp等于0代表當(dāng)日不降雨，POp等于1代表當(dāng)日降雨，并對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行降雨插值，這樣就極大程度上減少了“零值”對(duì)插值結(jié)果的影響。fcrit的取值一般在0.5左右，可視流域的降雨分區(qū)而定。

1.3.3 降雨估計(jì)

最終的降雨估計(jì)公式為：

(8)

1.4 檢驗(yàn)方法

通過對(duì)插值結(jié)果交叉驗(yàn)證來(lái)進(jìn)行誤差分析。評(píng)價(jià)指標(biāo)包括各個(gè)站點(diǎn)的效率系數(shù)Ec以及水量平衡系數(shù)WBC。

其中：

(10)

2 計(jì)算與分析

2.1 參數(shù)取值

要確定的參數(shù)包括:搜索半徑R，以及降雨發(fā)生概率閾值fcrit。根據(jù)流域概況及站點(diǎn)分布情況，羊昌河流域的降雨發(fā)生概率閾值fcrit取值為0.52，搜索半徑R取為30 km。計(jì)算出各個(gè)站點(diǎn)的效率系數(shù)EC以及水量平衡系數(shù)WBC。

2.2 結(jié)果分析

利用本方法和反距離權(quán)重法對(duì)羊昌河流域各個(gè)站點(diǎn)1995-2006年共11年每日實(shí)測(cè)降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，并進(jìn)行誤差分析。誤差分析結(jié)果如表1所示：兩種插值方法下，除黃貓村站、羊昌站以外，所有站點(diǎn)的水量平衡系數(shù)WBC均在0.1以下，總水量誤差控制在合理范圍之內(nèi)；效率系數(shù)Ec反映了實(shí)測(cè)值與估計(jì)值之間的擬合程度，除黃貓村站、羊昌站、大石板站以外，各個(gè)站點(diǎn)的效率系數(shù)均在0.5以上，本方法的效率系數(shù)均超過反距離權(quán)重法，插值精度得到了提高。

對(duì)于黃貓村站和羊昌站而言，由于這兩個(gè)站點(diǎn)距離其他站點(diǎn)較遠(yuǎn)，所以插值結(jié)果大大降低，符合實(shí)際情況；大石板站處于流域的邊界上，由于DEM的精度影響，該站點(diǎn)的位置在實(shí)際中可能已經(jīng)進(jìn)入了臨近流域的范圍，其降雨特性受臨近流域水文環(huán)境的影響。這一觀點(diǎn)同樣在龍家壩站上得到證明，相較于其他站點(diǎn)而言，臨近流域邊界的龍家壩站的插值精度提高的最低。所以，DEM同樣也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度。為了更好地證明這一觀點(diǎn)，計(jì)算各個(gè)站點(diǎn)在兩種計(jì)算方法下11年數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差MAE，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 羊昌河流域日降水插值結(jié)果誤差分析(R=30 km)Tab.1 The statistical analysis of Yangchang River Basin’s daily precipitation(R=30 km)

從表2中可以看出，對(duì)于大石板站和龍家壩站，本方法計(jì)算得到的MAE比反距離權(quán)重法得到的MAE要高，大石板站的MAE差距比龍家壩站的MAE差距更為顯著。對(duì)于黃貓村站和羊昌站，盡管兩站均距離其他站點(diǎn)較遠(yuǎn)，但是由于黃貓村處于流域邊界之上，本方法得到的MAE要比反距離權(quán)重法算得的高；羊昌站處于較內(nèi)部的位置，MAE的差距要比黃貓村的小。對(duì)于其他站點(diǎn)，本方法模型得到的MAE均比反距離權(quán)重法算得的低，處于插值站點(diǎn)中心的七眼橋站的MAE改善最為明顯。

表2 兩種方法估計(jì)日降雨量的MAE比較Tab.2 The MAE comparison of daily precipitation interpolation of two methods

2.3 插值結(jié)果空間分布

選取1997年6月6日降雨插值結(jié)果做出流域降雨空間分布圖及等值線圖，兩種插值方法做出的圖像分別如圖2所示。

圖2 6月6日流域降雨空間分布圖(1997)Fig.2 The spatial distribution of Yangchang River Basin on Jun.6

從圖2可以看出，相較于反距離權(quán)重法，本方法明顯降低了距離插值算法中較大值附近存在的“牛眼”現(xiàn)象。在相同的網(wǎng)格精度下，本方法做出的等值線圖要比反距離權(quán)重法更為光滑。

3 結(jié)論與展望

(1)本文在一種常用的氣象要素空間插值方法的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮了降雨概率及站點(diǎn)的空間方位分布對(duì)插值結(jié)果的影響，使其能應(yīng)用于缺資料地區(qū)的日降雨空間插值。該方法在羊昌河流域進(jìn)行了應(yīng)用檢驗(yàn)，并將插值結(jié)果與反距離權(quán)重法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，該方法計(jì)算方法簡(jiǎn)單，能夠滿足缺資料地區(qū)的日降雨插值需求，計(jì)算精度上較反距離權(quán)重法有一定的提高。

(2)本方法能夠明顯降低距離插值算法中存在的“牛眼”現(xiàn)象，生成的圖像較反距離權(quán)重法更為光滑。

(3)對(duì)于距氣象站點(diǎn)較遠(yuǎn)的插值點(diǎn)而言，其插值的效果要比距離較近的點(diǎn)差。從結(jié)果可以看出，相較于反距離插值法，本方法對(duì)這些點(diǎn)的甄別能力更強(qiáng)。值得指出的是，由于人為因素影響，在進(jìn)行龍家壩站點(diǎn)的降雨估計(jì)時(shí)，輸入了錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，然而計(jì)算結(jié)果中IDW的效率系數(shù)仍顯示為0.48，本方法的效率系數(shù)約降為0，由此也可以看出，本方法在對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的響應(yīng)方面比反距離權(quán)重法更為優(yōu)越。

(4)DEM的精度會(huì)影響到流域的提取，造成在ArcGIS中的站點(diǎn)分布情況與真實(shí)的站點(diǎn)分布情況有所差異，這種差異對(duì)臨近流域邊界的站點(diǎn)造成的影響較為明顯，獲取高精度的DEM數(shù)據(jù)是以后插值算法研究中值得考慮的問題;也可以考慮將兩種方法結(jié)合，對(duì)于靠近流域邊界的站點(diǎn)運(yùn)用反距離插值法，其他站點(diǎn)采用本方法。

□

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