鄧 冰,張宇飛,張 銘

(1.北京應(yīng)用氣象研究所,北京100029; 2.中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院,山東青島266100; 3.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院,江蘇南京211101)

海洋內(nèi)波發(fā)展演變數(shù)值試驗(yàn)

鄧 冰1,張宇飛2,張 銘3

(1.北京應(yīng)用氣象研究所,北京100029; 2.中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院,山東青島266100; 3.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院,江蘇南京211101)

利用二維非靜力數(shù)值模式,對海洋躍層中剪切背景流下內(nèi)波做了線性和非線性模式的數(shù)值試驗(yàn),結(jié)果表明:在本文所取的初始場和環(huán)境參數(shù)下,海洋內(nèi)波密度擾動(dòng)大值中心始終出現(xiàn)在密度躍層附近,被躍層所俘獲,這與實(shí)際觀測相一致;線性情況下,流函數(shù)擾動(dòng)中心與密度擾動(dòng)中心有很好地配合,密度擾動(dòng)正、負(fù)中心附近分別存在流函數(shù)擾動(dòng)的正、負(fù)單圈環(huán)流中心,且單圈環(huán)流垂直貫穿整個(gè)水體。線性模式中內(nèi)波擾動(dòng)強(qiáng)度在調(diào)整適應(yīng)期后一直呈指數(shù)增長發(fā)展,剪切背景流是不穩(wěn)定的;而非線性情況則呈準(zhǔn)線性增長發(fā)展,以后增長停止而進(jìn)入穩(wěn)定期,且后者的增長也比前者要慢;非線性效應(yīng)抑制了內(nèi)波增長而使之趨于穩(wěn)定,具有維穩(wěn)作用。隨著積分時(shí)間增加,線性模型中內(nèi)波波包波形基本不變。波包的負(fù)、正振幅大體相同,整個(gè)波包寬度也基本不變,僅振幅有所增長;內(nèi)波波包傳播速度與其振幅無關(guān),且傳播速度基本不變。非線性情況下內(nèi)波波包的形狀則發(fā)生改變,其負(fù)、正振幅之比越來越大,波峰前的陡降也越來越強(qiáng);并且內(nèi)波傳播速度與其振幅和波形有關(guān),通常非線性效應(yīng)越強(qiáng),內(nèi)波傳播越慢。從本文中海洋內(nèi)波的波長、周期和傳播速度來看,該內(nèi)波屬于高頻內(nèi)波(短周期內(nèi)波),性質(zhì)為內(nèi)重力慣性波。

數(shù)值試驗(yàn);海洋內(nèi)波;躍層;剪切背景流

海洋內(nèi)波是發(fā)生在海水密度穩(wěn)定層化海洋中的波動(dòng),它在海洋中普遍存在,無論在大洋中部還是在近岸、大陸架或大陸坡都觀測到過內(nèi)波。偏離平衡位置的水質(zhì)點(diǎn)受到恢復(fù)力的作用,則會出現(xiàn)內(nèi)波[1]。海洋內(nèi)波不僅對海洋的物理特性有重要影響,而且對人類的海洋活動(dòng),特別是軍事活動(dòng)有很大的影響[1]。海洋內(nèi)波的生成機(jī)制一直是一個(gè)倍受關(guān)注的研究課題。有很多因素都能激發(fā)內(nèi)波,它們可來自海面、海底和海水內(nèi)部。目前,普遍認(rèn)為,在陸架區(qū),潮汐和地形相互作用是內(nèi)波的主要生成機(jī)制,表面潮通過劇烈變化的地形(如陸架坡折處、海峽、海嶺和海溝等)而生成內(nèi)波,且是地形處等密度面受表面潮強(qiáng)迫的響應(yīng)[2]。潮汐與地形相互作用概括了潮成內(nèi)波的生成機(jī)制,可滿意解釋發(fā)生于陸架陸坡臨近海域及淺海中的內(nèi)潮波。然而,在明顯不存在潮汐與地形相互作用的條件下,觀測到海洋內(nèi)波也常被報(bào)道[3-5]。當(dāng)前關(guān)于不同內(nèi)波生成機(jī)制的研究也在逐步深入,例如,河口羽流[6]、海底地形特征的波動(dòng)、黑潮流場的不穩(wěn)定性以及溫躍層變淺等因素都可激發(fā)內(nèi)波。Mack等[7]分析了從140°～110°W的熱敏電阻測溫觀測資料之后,認(rèn)為剪切背景流的不穩(wěn)定是赤道東太平洋上層內(nèi)波失穩(wěn)和湍流混合的主要機(jī)制。袁業(yè)立等[8-9]通過分析南中國海北部的內(nèi)波SAR圖像,并且應(yīng)用內(nèi)波線性理論,探討了該海域內(nèi)波的生成機(jī)制;他們基于海洋內(nèi)波的控制方程建立了一個(gè)線性波理論模型,用來分析黑潮的不穩(wěn)定性;他們指出,對于向西傳播的擾動(dòng),黑潮西翼流場是不穩(wěn)定的,此情況下內(nèi)波從黑潮吸收能量并且增長,其傳播方向向西;并提出了黑潮流場的不穩(wěn)定性可以激發(fā)內(nèi)波的新觀點(diǎn);此外他們還利用上述模型解釋了衛(wèi)星SAR圖像觀測到的內(nèi)波與黑潮西邊界的共存現(xiàn)象,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了黑潮流場的不穩(wěn)定性確實(shí)可激發(fā)內(nèi)波的觀點(diǎn)。在某些特殊的情況下,水中潛艇的螺旋槳推進(jìn)器對穩(wěn)定層化海水的擾動(dòng)也能誘發(fā)相應(yīng)的高頻隨機(jī)內(nèi)波。與潛艇誘發(fā)海洋內(nèi)波類似,海洋內(nèi)部其他局部動(dòng)力或運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)源也可以在層化海洋中激發(fā)內(nèi)波[10]。Zheng等[11]結(jié)合SAR圖像和實(shí)測資料對南中國海北部發(fā)現(xiàn)的內(nèi)波進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和動(dòng)力分析,并在此基礎(chǔ)上提出,溫躍層變淺為向西傳播初始擾動(dòng)的振幅增長提供了外部驅(qū)動(dòng);由于向東傳播的初始擾動(dòng)沒有機(jī)會增長,因而在呂宋海峽東部幾乎觀測不到內(nèi)波。Li和Farmwr[12]對中國南海西北部孤立波的生成和演變做了數(shù)值研究,揭示了地形對內(nèi)波生成的影響,并指出在地形附近存在不同模態(tài)的內(nèi)波,第一和第二模態(tài)內(nèi)波可以傳播到較遠(yuǎn)的地方。Li和Farmwr[13]則研究了中國南海深海盆中非線性內(nèi)波的產(chǎn)生和演變。

(王 燕 編輯)

在海洋中,各種波動(dòng)常常在某些條件下產(chǎn)生并得到發(fā)展,而在另一些條件下受到抑制和阻尼。初始擾動(dòng)的存在和內(nèi)波振幅的增長是內(nèi)波產(chǎn)生的充分必要條件;初始擾動(dòng)可通過潮汐、潮汐與地形的相互作用、以及西邊界流的不穩(wěn)定性等來實(shí)現(xiàn),然而初始擾動(dòng)的存在僅是內(nèi)波產(chǎn)生的必要條件而非充分條件。由于擾動(dòng)能量的耗散,只有充分增長的波動(dòng)才可能從源區(qū)輻射開來,故內(nèi)波的存在應(yīng)與其不穩(wěn)定密切有關(guān)。利用標(biāo)準(zhǔn)模方法,將波動(dòng)穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為其本征值的邊值問題,是求解其穩(wěn)定性問題常用的有效方法[14],然而其僅能解決線性穩(wěn)定性問題,對非線性穩(wěn)定性問題失效,此時(shí)必須用另外的方法來研究[15]。采用數(shù)值試驗(yàn)方法則能研究波動(dòng)的發(fā)展演變問題,其中也包括波動(dòng)的線性和非線性不穩(wěn)定問題,且早已應(yīng)用于研究同樣是地球流體的大氣中的波動(dòng)[16];為此對于海洋內(nèi)波的發(fā)展演變問題,同樣可采用數(shù)值試驗(yàn)方法來研究,當(dāng)然在此必須考慮海洋自身的特點(diǎn)。

本文將內(nèi)波發(fā)展演變問題看作一個(gè)初值問題,采用一個(gè)二維非靜力的Boussinesq方程組[17]來描寫,并依據(jù)該方程組設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)值模式[18],用數(shù)值試驗(yàn)的方法來研究在海洋躍層和剪切背景流下海洋內(nèi)波的發(fā)展演變問題,揭示在該情況下線性和非線性海洋內(nèi)波的發(fā)展演變規(guī)律,同時(shí)給出該海洋內(nèi)波的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和振蕩周期。

1 數(shù)值模式和實(shí)驗(yàn)方案

本文采用鄧冰等[17]所用的二維非靜力Boussinesq方程組,考慮了海洋躍層的存在和背景流的作用,但不考慮海底地形。設(shè)水平背景流的流向?yàn)閤方向,擾動(dòng)(內(nèi)波)則也沿著該方向傳播。擾動(dòng)等位相面的水平方向?yàn)閥方向,設(shè)在y方向擾動(dòng)是均勻的,即對擾動(dòng)量的y方向求導(dǎo)為0。z方向則由海底垂直指向海面,并設(shè)海底z=0。這樣該數(shù)值模式的控制方程組為[18]

模式水平方向取401個(gè)格點(diǎn),格距為100 m,水平范圍為40 km,垂直范圍取1.2 km,分為24層,層距為50 m。水平側(cè)邊界取海綿邊界條件?？臻g差分取中央差,時(shí)間積分取前差疊代方案,積分時(shí)間步長取為6 s。模式中考慮到在水深250 m處有躍層存在,其位于模式的第19層上,在該處取層結(jié)參數(shù)N2=10-4/s2,而其之上、下則均取N2=10-8/s2。這樣取是考慮到實(shí)際海洋中除躍層外密度垂直變化都很小的緣故。模式的背景流:在海底至距海底350 m處為0,之上至海表呈線性變化,海表值取為1.5 m/s。模式中取地轉(zhuǎn)參數(shù)f為常數(shù),其值為10-4/s2。

模式初始場設(shè)流場為0,位密度場為一個(gè)垂直和水平方向均為半個(gè)波長的簡諧波,垂直方向半波長為600 m,即為海洋水深的一半,水平半波長為400 m,占5個(gè)格點(diǎn),其中心值(振幅)為10-3m/s2,水平方向該值位于第40個(gè)格點(diǎn)處,如圖1所示;該圖中已將位密度擾動(dòng)σ'通過公式ρ'= -ρ0σ'/g轉(zhuǎn)換成密度擾動(dòng)ρ',下文中均將位密度轉(zhuǎn)換為密度并繪圖。圖1中橫坐標(biāo)方向?yàn)閤方向,其標(biāo)注為水平距離,縱坐標(biāo)方向?yàn)閦方向,其標(biāo)注為水深,本文以下空間分布圖的坐標(biāo)和標(biāo)注均與此相同;此外,模式中用流函數(shù)來表示流場擾動(dòng),在其正、負(fù)中心的外圍分別有順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的環(huán)流圈,而其等值線的密疏則反映擾動(dòng)速度的大小,這些以下都不再贅述。本文數(shù)值試驗(yàn)中模式積分的時(shí)間為36 h。通過實(shí)踐,表明該數(shù)值模式積分是穩(wěn)定的,可積分72 h以上。

圖1 初始擾動(dòng)密度場分布Fig.1 Distribution of initial density disturbance

2 線性模式內(nèi)波發(fā)展演變分析

利用上述的線性化控制方程組來做此數(shù)值試驗(yàn),可分析剪切背景流的失穩(wěn)和內(nèi)波的發(fā)展過程。這里的背景流和層結(jié)參數(shù)以及初始條件均取上面的方案。

2.1 內(nèi)波流函數(shù)和密度場分布

在計(jì)算區(qū)域中本文取沿背景流方向的擾動(dòng)速度最大值u'max隨時(shí)間的變化來反映波動(dòng)增長的大小,并用此分析波動(dòng)的發(fā)展情況。由于本文給出的初始場只有位密度場而無流場,故在開始積分之后,流場和位密度場會相互調(diào)整,以便彼此適應(yīng)。

圖2給出了u'max隨時(shí)間增長圖。圖中橫坐標(biāo)為積分小時(shí),縱坐標(biāo)為u'max值,由該圖可見,在積分3 h后可認(rèn)為此調(diào)整已大體完成;以后u'max隨時(shí)間呈指數(shù)增長,到18 h后u'max值已達(dá)2 m/s以上。之后,這種指數(shù)增長的狀態(tài)一直持續(xù)至積分終了。由此可見,在線性情況下,該剪切背景流是不穩(wěn)定的,內(nèi)波呈指數(shù)增長的發(fā)展態(tài)勢。

圖2 線性模式中u'max值隨時(shí)間變化Fig.2 Variation of u'maxin linear model

積分1 h密度擾動(dòng)和流函數(shù)的空間分布見圖3a。圖中等值線為流函數(shù),填色圖為密度擾動(dòng)。可見,初始時(shí)刻原在底層的密度擾動(dòng),積分1 h后,主要體現(xiàn)在躍層處,而底層的密度擾動(dòng)已經(jīng)很弱,流函數(shù)的大值區(qū)仍然在底層;此時(shí)流場和密度場處于相互調(diào)整,彼此適應(yīng)的階段。

隨著積分時(shí)間的增加,密度擾動(dòng)向右即向x方向傳播,強(qiáng)密度擾動(dòng)仍發(fā)生在躍層處,強(qiáng)流函數(shù)中心也在躍層處。在積分10 h,在密度擾動(dòng)正、負(fù)中心附近分別有一個(gè)正、負(fù)的流函數(shù)環(huán)流圈中心,整個(gè)流函數(shù)環(huán)流圈上下垂直貫穿整個(gè)水體(圖3b)。

積分20 h密度擾動(dòng)強(qiáng)度增大,并繼續(xù)向右傳播,而流函數(shù)環(huán)流中心與密度擾動(dòng)中心的配置與10 h類似(圖3c)。隨著密度擾動(dòng)的發(fā)展,流場也在加強(qiáng),流函數(shù)在整個(gè)海域一直表現(xiàn)為從海底到海表的單圈環(huán)流形式,并沿著背景流向右傳播。密度擾動(dòng)的大值區(qū)主要在躍層處,但流函數(shù)環(huán)流則更向海洋深層伸展。

從積分到30 h的密度擾動(dòng)和流函數(shù)分布情況看(圖3d),兩者的配置與20 h(圖3c)相似,但強(qiáng)度增大了1個(gè)量級。此時(shí)密度擾動(dòng)中心仍然集中在躍層處,流函數(shù)環(huán)流圈也上下貫穿整個(gè)水體。積分到30 h后,密度擾動(dòng)和流函數(shù)環(huán)流圈均移近右邊界,再往后則移出了右邊界。

圖3 線性模型中密度擾動(dòng)和流函數(shù)的空間分布圖Fig.3 Distribution of density disturbance and stream function in linear model

2.2 內(nèi)波周期和波長

在躍層處密度擾動(dòng)的變化情況,能很好地反映海洋內(nèi)波的發(fā)展演變情況,并能確定該內(nèi)波的周期、頻率、波長和振幅。

圖4a為躍層(第19層,水深250 m,下同)處在水平格點(diǎn)150上的密度擾動(dòng)隨積分時(shí)間的變化,由該圖可見,其大體呈單峰兩谷形態(tài);在積分9 h,密度擾動(dòng)有微弱增強(qiáng),以后則減小,2 h后達(dá)到第一個(gè)波谷,也是最低的波谷,其值約為-0.4 kg/m3。再經(jīng)3 h至積分14 h,密度擾動(dòng)達(dá)到最高峰(最大值),峰值為0.83 kg/m3,后再積分至16 h,密度擾動(dòng)達(dá)到第二個(gè)低谷,其值為-0.42 kg/m3。由密度擾動(dòng)隨時(shí)間的變化可知,其振蕩周期約為5 h,相應(yīng)的振蕩頻率為0.34×10-3/s。

該躍層處其他水平格點(diǎn)上的密度擾動(dòng)隨時(shí)間變化也有類似規(guī)律,參見圖4b;此圖為格點(diǎn)200上密度擾動(dòng)隨時(shí)間的變化,其也呈單峰兩谷形態(tài),這里在19 h密度擾動(dòng)達(dá)到最大值,為2.5 kg/m3,擾動(dòng)周期和頻率均與圖4a中大致相同。在此因達(dá)到最大值的時(shí)間比圖4a中晚了5 h,故密度擾動(dòng)最大值要比圖4a中約大3倍。從以上的周期和頻率看,該內(nèi)波屬高頻內(nèi)波。

圖4 線性模型中躍層處密度擾動(dòng)隨積分時(shí)間的變化Fig.4 Variation of density turbulence in linear model

為考察該內(nèi)波的波動(dòng)形態(tài)及波長,圖5分別給出了積分的10,20,30 h,在躍層處密度擾動(dòng)的水平分布。由圖5可見,在積分10 h,密度擾動(dòng)分布大體呈3峰3谷的波包形態(tài)。此波包中左方波動(dòng)的強(qiáng)度明顯要大于右方,波長也較右方的要長。該左、右方波動(dòng)的波長分別約為4.8和3.8 km。隨著積分時(shí)間增加,此密度擾動(dòng)波包形態(tài)大致不變,仍呈3峰3谷形態(tài),波包中該左方波動(dòng)仍為最明顯的波動(dòng),該左、右兩方波動(dòng)的波長變化也不大。此波包沿著背景流傳播。在積分10,20,30 h,此波包強(qiáng)度的最大值即該左方波動(dòng)的峰值分別為0.55,3.5,24 kg/m3。積分30 h該峰值要比積分10 h增加了43倍,這是因失穩(wěn)的剪切背景流下波動(dòng)振幅呈指數(shù)增長的緣故。在積分30 h以后,此波包移出了右邊界。

因在時(shí)間積分中此波包形態(tài)變化不大,故可推測此波包中的波動(dòng)應(yīng)有大致相同的相速c,該相速可從此波包在一定時(shí)間內(nèi)其向右移動(dòng)的距離來估算。結(jié)果是該相速約為0.28 m/s。由該相速c,依據(jù)相應(yīng)的波長L,則也能估算其振蕩頻率為2πc/L及周期為L/c。由此估算的振蕩頻率為0.37×10-3s-1,周期為4.8 h。將這里估算的周期4.8 h與以上根據(jù)密度擾動(dòng)隨時(shí)間變化所得到的周期5 h相比,兩者很接近。由以上的波長和周期看,此波包中的波動(dòng)均為短周期內(nèi)波,即短波長的高頻快波。

圖5 線性模型中躍層處密度擾動(dòng)的水平分布Fig.5 Distribution of density disturbance with distance in linear model

3 非線性模式內(nèi)波發(fā)展演變分析

本節(jié)分析非線性模式內(nèi)波的發(fā)展和演變規(guī)律,模式中的環(huán)境條件(背景流和層結(jié)參數(shù))以及初始場與線性模式的取值相同。

3.1 內(nèi)波的發(fā)展演變

用沿背景流方向的擾動(dòng)速度最大值隨時(shí)間的變化來反映波動(dòng)的發(fā)展演變,圖6給出了該最大值隨時(shí)間的變化情況。由圖6可見,擾動(dòng)在開始的3 h內(nèi)變化激烈,這同樣反映了上述速度場和位密度場之間相互調(diào)整彼此適應(yīng)的過程,以后該最大值以準(zhǔn)線性的形式穩(wěn)步增長,到23 h,該值達(dá)到0.4 m/s左右;之后該值在0.4 m/s附近擺動(dòng),無明顯增長趨勢,這表明擾動(dòng)已基本穩(wěn)定。將圖6與圖2相較可見,在非線性情況下,在內(nèi)波積分23 h前的發(fā)展期,其增長要較線性情況慢,且呈準(zhǔn)線性增長,而不像線性情況下的指數(shù)增長;在積分23 h后,則基本停止增長而保持穩(wěn)定,由此可見非線性效應(yīng)對其有維穩(wěn)作用。

圖6 非線性模式中u'max值隨時(shí)間變化Fig.6 Variation of u'maxin nonlinear model

從密度擾動(dòng)的分布看(圖7a),1 h后,大的密度擾動(dòng)區(qū)與線性情況(圖3a)類似,也發(fā)生在密度躍層處,而流函數(shù)的大值區(qū)則仍在海洋下層。隨著積分時(shí)間的增加,擾動(dòng)沿著背景流向右移動(dòng),密度擾動(dòng)在加強(qiáng)。

圖7 非線性模式密度擾動(dòng)和流函數(shù)的空間分布圖Fig.7 Distribution of density disturbance and stream function in nolinear model

積分10 h(圖7b),密度擾動(dòng)的強(qiáng)中心仍出現(xiàn)在躍層處,與線性情況相比(圖3b),密度擾動(dòng)正、負(fù)中心的距離拉大,即擾動(dòng)波長增大,擾動(dòng)所占的范圍也要大;從流函數(shù)分布看,在密度擾動(dòng)正、負(fù)中心的附近均有流函數(shù)的正、負(fù)環(huán)流圈與之相配合,且這些環(huán)流圈也大體上下垂直貫穿整個(gè)水體,這與線性情況相類似(圖3b)。積分20 h,擾動(dòng)仍向右移動(dòng),躍層處的密度擾動(dòng)中心進(jìn)一步增強(qiáng),達(dá)到鼎盛期(圖7c);此時(shí)密度擾動(dòng)水平分布范圍更廣,最長的擾動(dòng)水平波長也更長;而流函數(shù)則仍以單圈環(huán)流為主;在密度擾動(dòng)的正、負(fù)中心附近,也均有正、負(fù)流函數(shù)環(huán)流圈與之對應(yīng),但此時(shí)密度擾動(dòng)中心與流函數(shù)環(huán)流中心已不完全重合,流函數(shù)環(huán)流圈中心多在躍層略偏下的部位,且負(fù)環(huán)流的強(qiáng)度要明顯大于正環(huán)流,這與線性情況已有所不同,那里兩者強(qiáng)度的差別沒有這樣大(圖3c)。積分30 h,密度擾動(dòng)繼續(xù)沿著背景流右移,密度擾動(dòng)的強(qiáng)中心仍在躍層處,密度擾動(dòng)和流函數(shù)中心的強(qiáng)度與20 h相差不大,但兩者配置較那時(shí)已有所改變;雖然此時(shí)仍具有流函數(shù)負(fù)環(huán)流圈的中心均在躍層略偏下的部位,且負(fù)環(huán)流的強(qiáng)度要明顯大于正環(huán)流的特點(diǎn),但是流函數(shù)正環(huán)流圈的中心則多位于海洋中下層,此外擾動(dòng)的最長波長要較積分20 h的略有減小。

3.2 躍層處密度擾動(dòng)的時(shí)空變化

在非線性模式中,密度擾動(dòng)的大值中心與線性情況類似,也均出現(xiàn)在躍層處,在此分析密度擾動(dòng)在該處的時(shí)空變化,并與線性情況作對比分析。

圖8a為躍層處水平格點(diǎn)為150處密度擾動(dòng)隨積分時(shí)間的變化,可見,在7 h前因波動(dòng)還未傳播到該點(diǎn),故無密度擾動(dòng),這與線性情況相同,以后隨著波動(dòng)的傳到,密度擾動(dòng)出現(xiàn)了波動(dòng),在該格點(diǎn)上第一、二、三個(gè)波動(dòng)分別出現(xiàn)在積分7～13.5,13.5～22.5,22.5～36 h,其周期分別約為6.5,9,13.5 h,且后一個(gè)波動(dòng)的周期都較前一個(gè)的要長,與線性情況相比,這里的周期也都比那里的要長;據(jù)此可知,非線性作用越強(qiáng),波動(dòng)周期則越長。非線性情況與線性情況另一個(gè)不同是,前者波動(dòng)要完全移過該點(diǎn)所需的時(shí)間遠(yuǎn)較后者要長,前者至積分終了時(shí)(積分36 h)波動(dòng)才大體移過該點(diǎn),而后者在19 h波動(dòng)就已移過該點(diǎn)了(圖4a)。從圖8a上波動(dòng)的波形看,第一個(gè)波動(dòng)與簡諧波雖尚有相似之處,但波形已開始出現(xiàn)不對稱,第二、三個(gè)波動(dòng)這種不對稱更明顯,特別是第三個(gè)波動(dòng),其負(fù)振幅要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過正振幅,且波形也與簡諧波差異更大。這表明,隨著積分時(shí)間增加,非線性效應(yīng)在不斷加大,初始的簡諧波動(dòng)演變?yōu)榉蔷€性波動(dòng)。以上所列舉的非線性波動(dòng)的特征,這與圖4a中的線性波包有明顯差別。

圖8 非線性模式中躍層上密度擾動(dòng)隨積分時(shí)間的變化Fig.8 Variation of density disturbance in nonlinear model

圖8b為水平格點(diǎn)200處的密度擾動(dòng)隨積分時(shí)間的變化,該格點(diǎn)處于圖8a中格點(diǎn)的右方,波動(dòng)傳播到該點(diǎn)需10 h,以后該點(diǎn)出現(xiàn)非線性波動(dòng)直至積分終了。由于該格點(diǎn)值為200,要比圖8a中的值150大,該格點(diǎn)處非線性效應(yīng)則更強(qiáng);此時(shí)第一個(gè)波動(dòng)的周期為8.5 h(從積分11.5至20 h),與圖8a中相比,周期也更長;在積分14至15 h波動(dòng)就有明顯陡升,從波形看,這里的情況與相應(yīng)線性的情況(圖4b)差異更大。

圖8c為水平格點(diǎn)250處的密度擾動(dòng)隨積分時(shí)間的變化,此時(shí)因該格點(diǎn)值更加大,波動(dòng)要至積分13 h才能抵達(dá),且非線性效應(yīng)更強(qiáng)。此時(shí)第一個(gè)波動(dòng)的周期約為9.7 h(從積分16.3至26 h),周期較圖8b中的也更長;該波動(dòng)的陡升也比圖8b中的更大。

波動(dòng)最前方波陣面?zhèn)鞯礁顸c(diǎn)200與格點(diǎn)150的時(shí)差為3 h,格點(diǎn)250與格點(diǎn)200的時(shí)差為4 h,根據(jù)這2個(gè)時(shí)差以及在該時(shí)差中波陣面移過的距離(均為5 km),則可分別估算出該波陣面的傳播速度c,其分別為0.46,0.35 m/s。因后者的非線性效應(yīng)較前者更強(qiáng),故可知非線性效應(yīng)越強(qiáng),該非線性波動(dòng)的波陣面?zhèn)鞑サ迷铰?。用以?個(gè)速度通過圖8a,b中分別得到的第一個(gè)波動(dòng)的周期(其為6.5,8.5 h),就可估算圖8a,b中第一個(gè)波動(dòng)的波長L(因波長L等于波速c乘該周期),其分別為10.8,10.7 km。

本文進(jìn)一步分析了躍層處密度擾動(dòng)的水平分布。圖9a給出了積分10 h在該躍層上密度擾動(dòng)的水平分布。由圖可見,此時(shí)波陣面已抵達(dá)格點(diǎn)240附近,而同時(shí)波動(dòng)已完全移過了格點(diǎn)60,整個(gè)波動(dòng)的寬度占約180格距即18 km。這時(shí)波形已與線性情況有明顯區(qū)別,波動(dòng)的負(fù)振幅要明顯大于正振幅,在最高波峰右側(cè)即該峰前有十分劇烈的向下陡降。在整個(gè)波動(dòng)寬度中有十分明顯的一個(gè)波峰和兩個(gè)波谷,可認(rèn)為其包含了1.5個(gè)波,故其波長約為12 km,而這與以上估算的圖8b中第一個(gè)波動(dòng)的波長10.8 km相近。

圖9b為積分20 h密度擾動(dòng)的水平分布。此時(shí)波陣面已抵達(dá)并超越了模式的右邊界,整個(gè)波動(dòng)則移過了格點(diǎn)90,其范圍超過了310個(gè)格距即31 km,比圖9a中的18 km要大1倍以上。從該圖上的波形可見,此時(shí)波動(dòng)的正振幅與負(fù)振幅更不對稱,波峰前的向下陡降更加猛烈,這是由于此時(shí)如上所述非線性效應(yīng)更強(qiáng)的緣故。圖9c給出了積分30 h的分布。此時(shí)擾動(dòng)已移過格點(diǎn)120處,該圖中波動(dòng)的形態(tài)與圖9b類似,只是因此時(shí)非線性效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng),波峰前的向下陡降比圖9b中還要猛烈。

圖9 非線性模式中躍層處密度擾動(dòng)的水平分布Fig.9 Distribution of density disturbance with distance in nonlinear model

4 討 論

從以上試驗(yàn)結(jié)果看,無論是線性還是非線性的情況,當(dāng)存在躍層時(shí),密度擾動(dòng)的大值中心始終出現(xiàn)在躍層處。線性情況下流函數(shù)與密度擾動(dòng)中心有很好的配合,后者的正、負(fù)值中心附近分別配合有前者的正、負(fù)單圈環(huán)流,該環(huán)流上下貫穿整個(gè)水體。非線性情況下,兩者的配合則有所改變。張翔等[18]的試驗(yàn)也是這樣,盡管未直接給出密度擾動(dòng)的情況。這表明,有、無躍層兩者有很大差別,密度擾動(dòng)中心為躍層所俘獲。在實(shí)際中通常也觀測到躍層附近密度擾動(dòng)最顯著,本文試驗(yàn)結(jié)果很好地體現(xiàn)了該點(diǎn)。

比較本文剪切背景流下線性與非線性模式試驗(yàn)的結(jié)果,其兩者的主要差別有以下3點(diǎn):

1)線性情況擾動(dòng)在調(diào)整適應(yīng)期后其強(qiáng)度一直呈指數(shù)增長的發(fā)展態(tài)勢,該剪切背景流是不穩(wěn)定的;而非線性情況擾動(dòng)強(qiáng)度先呈準(zhǔn)線性增長,此為擾動(dòng)的發(fā)展期,這時(shí)該增長明顯比線性指數(shù)增長要慢,以后擾動(dòng)強(qiáng)度則不再明顯增長而進(jìn)入穩(wěn)定期。這表明,非線性效應(yīng)抑制了擾動(dòng)的增長,最終使擾動(dòng)趨于穩(wěn)定,具有維穩(wěn)作用;然而由于該數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退每刂品匠探M要較穆穆[15]研究中的正壓大氣復(fù)雜,對于該模型控制方程組的非線性穩(wěn)定性[15],目前尚無理論上的證明。

2)線性情況下波包的波形大體不變,波包的正振幅和負(fù)振幅兩者大體相同,隨著積分時(shí)間增加,整個(gè)波包的寬度也大體不變,這反映了在線性情況下疊加原理成立,波包中各波動(dòng)的波長保持不變,且無相互作用;非線性情況下則與之有所不同,波包的形狀隨積分時(shí)間的增加而發(fā)生改變,在水平格點(diǎn)上其負(fù)振幅與正振幅的比越來越大,其波峰前的陡降也越來越強(qiáng)烈;若這種情形一直繼續(xù),會導(dǎo)致波峰前出現(xiàn)間斷,這是由于非線性的追趕效應(yīng)所致。由于非線性情況存在波與波的相互作用,從而使波動(dòng)出現(xiàn)頻移(變頻效應(yīng)),產(chǎn)生更快和更慢的波動(dòng),從而使得波包所占的寬度也有明顯加大。

3)線性情況下擾動(dòng)波包的傳播速度與其振幅無關(guān),其傳播速度大體不變;可通過多種方法來估算其波長、頻率和周期,并得到大致相同的結(jié)果;非線性情況擾動(dòng)傳播的速度與其振幅和波形有關(guān),非線性效應(yīng)越強(qiáng),波動(dòng)傳播得越慢。

從本文數(shù)值實(shí)驗(yàn)中波動(dòng)的波長L、周期T和傳播速度c來看,其量級分別為10 km,10 h和1 m/s,屬于高頻內(nèi)波(短周期內(nèi)波),此時(shí)Rossby數(shù)Ro=c/(f·L)=1/(10-4·10×103)=1。由此可見,本文的海洋內(nèi)波屬非平衡內(nèi)波[14],若時(shí)間尺度在6 h之內(nèi)則可忽略地球自轉(zhuǎn)的效應(yīng),其性質(zhì)則為內(nèi)重力波;然而本文內(nèi)波時(shí)間尺度已超過6 h,該效應(yīng)不宜忽略,故本文內(nèi)波的性質(zhì)應(yīng)是內(nèi)重力慣性波。

5 結(jié) 語

本文采用二維非靜力Boussinesq控制方程組[17]以及據(jù)此研制的數(shù)值模式[18],對存在海洋躍層和剪切背景流的海洋內(nèi)波做了線性和非線性模式的數(shù)值試驗(yàn),并對結(jié)果做了分析、比較和討論,在本文所取的初始場和環(huán)境參數(shù)下,所得主要結(jié)論有:

1)海洋內(nèi)波密度擾動(dòng)的大值中心始終出現(xiàn)在躍層處,其為躍層所俘獲,這與實(shí)際觀測相一致;線性情況下流函數(shù)與密度擾動(dòng)中心有很好的配合,密度擾動(dòng)正、負(fù)中心附近分別存在流函數(shù)擾動(dòng)的正、負(fù)單圈環(huán)流,且單圈環(huán)流垂直貫穿整個(gè)水體;非線性情況下則有所改變。

2)線性情況內(nèi)波擾動(dòng)強(qiáng)度呈指數(shù)增長發(fā)展,剪切背景流是不穩(wěn)定的;而非線性情況則內(nèi)波擾動(dòng)強(qiáng)度在初期呈準(zhǔn)線性增長發(fā)展,以后增長停止而進(jìn)入穩(wěn)定期,后者的增長也比前者要慢;非線性效應(yīng)抑制了內(nèi)波增長而使之趨于穩(wěn)定,具有維穩(wěn)作用。初始擾動(dòng)在內(nèi)波發(fā)展初期以線性模式演變?yōu)橹?以后以非線性模式演變?yōu)橹鳌?/p>

3)隨著積分時(shí)間增加,線性情況下內(nèi)波波包的波形大體不變,波包的正、負(fù)振幅大體相同,整個(gè)波包寬度也大體不變,僅振幅有所增長;非線性情況下內(nèi)波波包的形狀隨積分時(shí)間發(fā)生改變,其正、負(fù)振幅之比越來越大,波峰前的陡降也越來越強(qiáng)。

4)線性情況下內(nèi)波波包傳播速度與其振幅無關(guān),且傳播速度大體不變;非線性情況內(nèi)波傳播速度與其振幅和波形有關(guān),非線性效應(yīng)越強(qiáng),內(nèi)波傳播越慢。

5)從本文數(shù)值試驗(yàn)中海洋內(nèi)波的波長、周期和傳播速度來看,該內(nèi)波屬高頻內(nèi)波(短周期內(nèi)波),性質(zhì)為內(nèi)重力慣性波。

因受篇幅限制,本文僅給出了一個(gè)個(gè)例的數(shù)值試驗(yàn)和分析結(jié)果,我們也曾對多個(gè)不同環(huán)境條件下的個(gè)例做過數(shù)值試驗(yàn),得到了與本文大致相同的結(jié)果。另外,本文主要對高頻內(nèi)波(短周期內(nèi)波)做了試驗(yàn),未考慮其他內(nèi)波的情況,數(shù)值模式中也未考慮海底地形,而實(shí)際海洋內(nèi)波的發(fā)生演變環(huán)境場比較復(fù)雜,需進(jìn)一步研究。

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Numerical Experiments of Oceanic Internal Wave Evolution

DENG Bing1,ZHANG Yu-fei2,ZHANG Ming3
(1.Beijing Institute of Applied Meteorology,Beijing 100029,China; 2.College of Oceanic and Atmospheric Sciences,Ocean University of China,Qingdao 266100,China; 3.Institute of Meteorology and Oceanography,PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101,China)

Numerical experiments of oceanic internal waves in pycnocline with background shear flow were conducted with two-dimensional non-hydrostatic linear and nonlinear numerical models.With the initial field and parameters prescribed by present study,it shows that he maximum density disturbance always appears within pycnocline,or captured by the pycnocline,consistent with in situ observations.In linear model, the stream function coincides with the density disturbance,with its negative/positive center corresponding to negative/positive center of the density disturbance,which is vertically distributed from ocean surface to bottom.The intensity of internal waves in linear model grows exponentially after adjustment period,and the background shear flow is unstable.But in nonlinear model,internal waves shows a quasi-linear development,then develop slowly till reaching a steady period.Thus the growing rate of internal waves in linear model is larger than that in nonlinear model,suggesting that the nonlinear effect reduces instability internal waves.As the integration of model continues,the shape of internal wave packet in the linear case is basically unchanged,except that the amplitude of internal waves increases.The propagation velocity of the wave packet is independent of its amplitude.But in nonlinear case,the shape of internal wave packet changes,and both its amplitude and the sudden fall before the wave crest increases consistently.The velocity of internal wave is related to its amplitude and wave shape,and the stronger nonlinear effect is,the more slowly the velocity of internal wave is.Based on the wave length,period and propagating velocity,the internal waves in the numerical experiments should be classified as high frequency inertial gravitational waves(or short-period waves).

numerical experiment;oceanic internal wave;pycnocline;background shear flow

P731.24

:A< class="emphasis_bold">文章編號:1

1671-6647(2017)01-0062-11

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.01.007

2016-01-13

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目——西北太平洋海洋多尺度變化過程、機(jī)理及可預(yù)報(bào)性(2013CB956203)

鄧 冰(1963-),女,江蘇連云港人,高級工程師,博士,主要從事物理海洋學(xué)應(yīng)用方面研究.E-mail:dbing039@163.com

Received:January 13,2016