劉甜甜,汪一航,2*,裴軍峰,梅秋瑩

(1.寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江寧波315211;2.寧波非線性海洋和大氣災(zāi)害系統(tǒng)協(xié)同創(chuàng)新中心,浙江寧波315211) 3.國家海洋局東海信息中心,上海200136)

浙江近海熱帶氣旋極值風(fēng)速統(tǒng)計及重現(xiàn)期分析

劉甜甜1,汪一航1,2*,裴軍峰3,梅秋瑩1

(1.寧波大學(xué)理學(xué)院,浙江寧波315211;2.寧波非線性海洋和大氣災(zāi)害系統(tǒng)協(xié)同創(chuàng)新中心,浙江寧波315211) 3.國家海洋局東海信息中心,上海200136)

極值風(fēng)速重現(xiàn)期不僅是海岸工程設(shè)計的重要參考項,也是海洋預(yù)報部門發(fā)布預(yù)報、預(yù)警的重要依據(jù)。因此,本文通過統(tǒng)計分析1949-2015年之間經(jīng)過浙江近海的熱帶氣旋過程中的風(fēng)速極值,采用P-III分布和Gumbel分布求矩適線法對其進(jìn)行重現(xiàn)期的計算。由最小二乘法準(zhǔn)則可知,P-III分布求矩適線法的擬合曲線優(yōu)于Gumbel分布求矩適線法的擬合曲線,能夠很好地擬合實測數(shù)據(jù)序列。比較P-III分布和Gumbel分布的計算結(jié)果可知, P-III分布計算結(jié)果更符合實測數(shù)據(jù),且其計算的百年一遇極值風(fēng)速設(shè)計值為92.26 m/s。此外,文中還對計算方法進(jìn)行了Matlab編程設(shè)計,以自適應(yīng)的過程選取與數(shù)據(jù)序列擬合最好的曲線,不僅在計算方法上,而且在操作方式上,都較傳統(tǒng)適線法更具有客觀性和有效性。

極值風(fēng)速;P-III分布;Gumbel分布;重現(xiàn)期

極值風(fēng)速重現(xiàn)期作為海岸工程設(shè)計的重要參考項,也是政府及海洋預(yù)報部門發(fā)布預(yù)警、預(yù)報的重要依據(jù),其在海洋防災(zāi)減災(zāi)中具有重要意義[1]。而海岸工程設(shè)計中,極值風(fēng)速重現(xiàn)期的計算普遍采用P-III分布和Gumbel分布(也稱極值Ⅰ型分布)。

目前,P-III分布常用的估計方法有線性矩法、概率權(quán)重矩法、極大似然法和優(yōu)化適線法:其中,線性矩法是概率權(quán)重矩的線性組合,是在傳統(tǒng)矩法基礎(chǔ)上做的改進(jìn),其計算結(jié)果都只能作為估計的初值[2-3];極大似然法在理論上是無偏和有效的,但因其似然方程在Cs≥2時無解,故很少使用[4-5];優(yōu)化適線法是在一定的準(zhǔn)則下,選出與經(jīng)驗點(diǎn)據(jù)擬合最好的頻率曲線參數(shù)的方法,是一種較好的估計方法[3,5]。Gumbel分布常用的參數(shù)估計方法有矩法、概率加權(quán)矩法、極大似然法和適線法(包含Gumbel):黃浩輝等[6]認(rèn)為Gumbel法在大多數(shù)情況下對廣東省風(fēng)速序列的擬合效果最好。

國內(nèi)對極值風(fēng)速重現(xiàn)期計算的研究有:陳朝暉等[7]通過3種分布函數(shù)包含極值Ⅰ型、II型、反向Weibull分布,對廈門地區(qū)年最大風(fēng)速進(jìn)行不同重現(xiàn)期的計算;金連根[8]以臺灣島花蓮港海域熱帶氣旋資料為例,采用Poisson-P-III分布計算了設(shè)計風(fēng)速;李運(yùn)斌[9]采用Poisson-Weibull復(fù)合極值分布對湛江近海36 a的風(fēng)速極值進(jìn)行了多年一遇設(shè)計風(fēng)速的計算。

基于上述分析,本文通過搜集1949-2015年之間所有經(jīng)過浙江近海的共99個熱帶氣旋過程中的風(fēng)速極值,采用矩法初估P-III分布和Gumbel分布的參數(shù),然后以最小二乘法準(zhǔn)則來選配擬合最好的曲線,并對擬合結(jié)果進(jìn)行了K-S檢驗,以期為海洋防災(zāi)減災(zāi)中的相關(guān)工作提供參考。

(王佳實 編輯)

由于MATLAB軟件具有可讀性和簡便性,其得到了越來越多學(xué)者的認(rèn)可:李清富等[10],張炳蔚等[11]實現(xiàn)了P-III分布在MATLAB平臺上的計算,尚英姿和安潤秋[12]基于MATLAB計算了Gumbel分布?；谇叭说难芯?本文的所有計算都在MATLAB軟件平臺上編程實現(xiàn)。

1 分布函數(shù)

1.1 P-III分布

Pearson III型分布(P-III分布),數(shù)學(xué)上常稱伽瑪分布,對陸機(jī)變量(x),其概率密度函數(shù)為

式中,形狀參數(shù)α、尺度參數(shù)β和位置參數(shù)a0分別由下式計算:

對密度函數(shù)進(jìn)行積分,可以得到等于及大于一定數(shù)值xp的累積頻率P值,即

則上式中x'服從參數(shù)為(α,1/β)的伽瑪分布,且xp=x'p+a0。

1.2 Gumbel分布

Gumbel分布,也稱極值Ⅰ型分布,分布函數(shù)為

式中,a為尺度參數(shù);u為位置參數(shù)[13]。

當(dāng)重現(xiàn)期為T時,極值風(fēng)速設(shè)計值為

令x'=x-a0,則x=x'+a0,上述積分式變?yōu)?/p>

2 參數(shù)估計

2.1 P-III分布求矩適線法

2.1.1 求 矩

2.1.2 計算經(jīng)驗頻率

把實測數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列,得到序列{x1,x2,…,xm,…,xn},序列中某一變量大于等于xm的可能性即為頻率,一般用符號Pm來表示,計算公式為

2.1.3 適線準(zhǔn)則

最小二乘法準(zhǔn)則又稱離差平方和最小準(zhǔn)則(即OLS準(zhǔn)則),是通過樣本數(shù)據(jù)與由擬合分布計算出的對應(yīng)頻率處設(shè)計值之間的差的平方和,來反映樣本數(shù)據(jù)與擬合曲線的偏離程度的一種方法。與另外兩種準(zhǔn)則:離差絕對值和準(zhǔn)則、相對離差平方和準(zhǔn)則相比,其得到的頻率曲線與點(diǎn)據(jù)擬合最好,且對大數(shù)據(jù)反應(yīng)靈敏[14],其目標(biāo)函數(shù)為

式中,xPm為第m項的累積頻率Pm對應(yīng)計算出來的極值風(fēng)速設(shè)計值;xm為第m項樣本值。

2.2 Gumbel分布求矩適線法

求矩適線法,即用求矩公式計算出均值和均方差,然后用OLS準(zhǔn)則(最小二乘法準(zhǔn)則)擬合曲線,估計參數(shù)。

2.2.1 求 矩

一階矩即數(shù)學(xué)期望E(x)、二階矩即均方差σ的計算公式為

2.2.2 適線準(zhǔn)則

根據(jù)經(jīng)驗頻率公式(9),計算如下序列:

3 估計方法實現(xiàn)

P-III分布的參數(shù)求解,在Matlab中實現(xiàn)的具體步驟如下:

1)用xlsread函數(shù)導(dǎo)入實測數(shù)據(jù),并用mean函數(shù)算出。由式(7)算出,Cv,Cs,再由式(8)算出其均方誤差σ,σCv,σCs,進(jìn)而求出其相對誤差sσ,sσCv,sσCs;

2)第1層循環(huán),Cv在[Cv(1-sσCv),Cv(1+sσCv)]內(nèi)以一定的步長(如0.01,0.1等;步長越小,計算結(jié)果越精確,但相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)越多,程序運(yùn)行時間越長)變化;第2層循環(huán),Cs在[Cs(1-sσCs),Cs(1+sσCs)]內(nèi)以一定的步長變化,這時對于每一個Cs,都可以算出一組對應(yīng)的(α,β,a0);

3)對于每一組(α,β,a0),都對應(yīng)一個P-III分布,可用Matlab中伽瑪函數(shù)的逆函數(shù)ga min v (Pr obability,α,β)來求解,對于經(jīng)驗頻率Pm,其對應(yīng)的設(shè)計值為xPm=ga min v(1-Pm,α,1/β)+a0。按照OLS準(zhǔn)則,計算出xPm與樣本值x之間的離差平方和Δ=sum(xPm-x)2;

4)選擇出最小的Δ,并記錄對應(yīng)的(α,β,a0),然后計算出Cv,Cs,繪出P-III曲線,并由x1/T=ga min v(1 -1/T,α,1/β)+a0計算出T年一遇的極值風(fēng)速。

4 K-S檢驗

Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)是通過比較樣本數(shù)據(jù)的累積頻率分布P(x)與特定理論分布G(x)的差距來推論該樣本是否取自某一特定分布族的檢驗方法[15]。其原假設(shè)H0:樣本來自的總體分布服從某一特定分布。設(shè)D為P(x)與G(x)差距的最大值,則有

當(dāng)實際觀測的D＜D(n,α)時(其中n為樣本數(shù),α為信度),接受H0假設(shè),否則不接受H0[15]。

在Matlab中用[h,p,k,c]=kstest(X,cdf,alpha)函數(shù)來檢驗樣本數(shù)據(jù)X是否服從累積分布函數(shù)為cdf的分布。式中,cdf為指定累積分布函數(shù);alpha為指定測試水平;h值為0表示接受原假設(shè),值為1表示不接受原假設(shè);p為原假設(shè)成立的概率;k為測試統(tǒng)計量的值,小于c時接受原假設(shè);c為是否接受原假設(shè)的臨界值。

5 實例計算與分析

5.1 資料搜集與整理

搜集1949-2015年期間內(nèi)所有經(jīng)過浙江近海(120°6'～123°6'E,27°～31°N)區(qū)域的熱帶氣旋資料,并整理熱帶氣旋過程期間的最大風(fēng)速值,共得到99個熱帶氣旋的風(fēng)速極值。其中,1949-1980年的數(shù)據(jù)來源于上海熱帶氣旋研究所編寫的《西北太平洋臺風(fēng)基本資料集》[16];1981-1988年的熱帶氣旋數(shù)據(jù)來源于《臺風(fēng)年鑒》[17],1989-2014年的熱帶氣旋數(shù)據(jù)來源于《熱帶氣旋年鑒》[18],還參考了一些學(xué)者文章中的數(shù)據(jù)和資料[19-22]。

對搜集整理完成的熱帶氣旋極值風(fēng)速資料進(jìn)行分析,可得:統(tǒng)計資料中,屬于熱帶風(fēng)暴(極值風(fēng)速在17.2～24.4 m/s)的共有4個;屬于強(qiáng)熱帶風(fēng)暴(極值風(fēng)速在24.5～32.6 m/s)的有16個;屬于臺風(fēng)(極值風(fēng)速在32.7～41.4 m/s)的有24個;屬于強(qiáng)臺風(fēng)(極值風(fēng)速在41.5～50.9 m/s)的有16個;屬于超強(qiáng)臺風(fēng)的(極值風(fēng)速大于等于51 m/s)有39個。以上統(tǒng)計中,臺風(fēng)、強(qiáng)臺風(fēng)和超強(qiáng)臺風(fēng)一共有79個,表明經(jīng)過統(tǒng)計區(qū)域的臺風(fēng)中12級及以上強(qiáng)度的熱帶氣旋居多。

所統(tǒng)計資料中,極值風(fēng)速在80 m/s以上的有5822號、5612號和5310號臺風(fēng),其過程中的最大風(fēng)速分別為84,82和82 m/s,且在浙江附近的路徑圖如圖2所示。

圖1 1949-2015年熱帶氣旋類型分布圖Fig.1 Numbers of different types of tropical cyclones during 1949-2015

圖2 3個最大極值風(fēng)速熱帶氣旋路徑圖Fig.2 Paths of the three tropical cyclones with extreme wind speed greater than 80 m/s

5.2 計算結(jié)果分析

用P-III分布求矩適線法對極值風(fēng)速序列進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖3所示,得到相關(guān)計算結(jié)果如表1和表2所示。

圖3 P-III分布擬合曲線示意圖Fig.3 Fitting curve of P-III distribution of extreme wind speed

由圖3可知,實測數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠均勻的分布在擬合曲線兩邊,表示曲線與實測數(shù)據(jù)的擬合效果較好。

表1 矩法計算參數(shù)的結(jié)果和相對誤差Table 1 Coefficients and relative errors based on moments method

表2 P-III分布擬合結(jié)果Table 2 Results based on fitting curve of P-III distribution

由表2可知,P-III分布求矩適線法擬合結(jié)果的K-S檢驗k,c值分別為0.08和0.13,在K-S檢驗的Matlab計算結(jié)果中,c表示接受原假設(shè)的臨界值,k表示測試統(tǒng)計量的值,當(dāng)k小于c時,表示接受原假設(shè),即樣本來自的總體分布服從擬合得到的分布;用P-III分布求矩適線法擬合的曲線與實測數(shù)據(jù)點(diǎn)的離差平方和為384.93,計算得到的100 a一遇的極值風(fēng)速設(shè)計值為92.26 m/s;調(diào)整之后的,Cv,Cs)值為(47.28,0.35, 0.52),其中值未做調(diào)整,Cv值調(diào)整了2%,Cs值調(diào)整了約44%。另外,由表2中的計算結(jié)果可知,統(tǒng)計資料中出現(xiàn)的最大極值風(fēng)速84 m/s的重現(xiàn)期約為50 a一遇。

其次,用Gumbel分布求矩適線法對極值風(fēng)速序列進(jìn)行擬合分析,結(jié)果如圖4所示,相關(guān)計算結(jié)果如表3所示。

圖4 Gumbel分布擬合曲線示意圖Fig.4 Fitting curve of Gumbel distribution of extreme wind speed

由圖4可知,橫坐標(biāo)P值在10%～40%之間的實測數(shù)據(jù)點(diǎn)都在擬合曲線的上側(cè),而在70%～95%的實測數(shù)據(jù)點(diǎn)都在擬合曲線的下側(cè),未均勻的分布在曲線兩側(cè),故Gumbel分布求矩適線法與實測數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果稍差。

表3 Gumbel分布擬合結(jié)果Table 3 Results based on fitting curve of Gumbel distribution

由表3可知,Gumbel分布求矩適線法擬合結(jié)果的K-S檢驗k,c值分別為0.08和0.13,k值小于C值,表示接受原假設(shè),即樣本來自的總體分布服從擬合得到的分布;用Gumbel分布求矩適線法擬合的曲線與實測數(shù)據(jù)點(diǎn)的離差平方和為854.50;計算得到的100 a一遇的極值風(fēng)速設(shè)計值為100.1 m/s。

表4 P-III分布和Gumbel分布適線法擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of P-III distribution and Gumbel distribution with moments method

表4是P-III分布和Gumbel分布求矩適線法的擬合結(jié)果對比,從表中可知,P-III分布的離差平方和384.93明顯小于Gumbel分布的離差平方和854.50,表示實測數(shù)據(jù)點(diǎn)與P-III分布求矩適線法擬合曲線的偏離程度明顯小于Gumbel分布擬合曲線與實測數(shù)據(jù)的偏離程度。

由表4可知,Gumbel分布的計算結(jié)果都大于P-III分布的計算結(jié)果;且隨著重現(xiàn)期的增加,相對偏差也增大,整體相對偏差介于0.06%到11.13%之間。Gumbel分布求矩適線法計算的50 a一遇的極值風(fēng)速為90.97 m/s,100 a一遇的極值風(fēng)速為100.10 m/s;P-III分布求矩適線法計算的50 a一遇的極值風(fēng)速為85.95 m/s,100 a一遇的極值風(fēng)速為92.26 m/s。但由統(tǒng)計資料可知,67 a間經(jīng)過統(tǒng)計區(qū)域的99個熱帶氣旋中,極值風(fēng)速的最大值為84 m/s。因此,P-III分布的計算結(jié)果(50 a一遇的極值風(fēng)速為85.95 m/s)與實際統(tǒng)計資料(67 a間最大極值風(fēng)速84 m/s)較接近。

6 結(jié) 論

本文通過搜集1949-2015年經(jīng)過浙江近海區(qū)域的熱帶氣旋的極值風(fēng)速,采用P-III分布和Gumbel分布求矩適線法擬合實測序列,并計算極值風(fēng)速重現(xiàn)期,以期為海岸工程規(guī)劃和風(fēng)速預(yù)報、預(yù)警等海洋防災(zāi)減災(zāi)相關(guān)工作提供參考。所有方法均采用Matlab編程實現(xiàn),并給出了算法設(shè)計。主要內(nèi)容及結(jié)果如下:

1)對P-III分布和Gumbel分布用求矩適線法計算經(jīng)過浙江近海統(tǒng)計區(qū)域的極值風(fēng)速重現(xiàn)期,可得: P-III分布和Gumbel分布的擬合結(jié)果均通過了K-S檢驗,表示樣本來自的總體分布服從擬合得到的分布;但P-III分布與實測序列的離差平方和384.93明顯小于Gumbel分布與實測數(shù)據(jù)的離差平方和854.50,表示PIII分布求矩適線法與統(tǒng)計的極值風(fēng)速序列擬合較好。用P-III分布求矩適線法計算的100 a一遇的極值風(fēng)速設(shè)計值為92.26m/s。

2)P-III分布與實測序列的離差平方和384.93明顯小于Gumbel分布與實測數(shù)據(jù)的離差平方和854.50,表示P-III分布求矩適線法與統(tǒng)計的極值風(fēng)速序列擬合較好,由P-III分布計算結(jié)果可知,50 a一遇的極值風(fēng)速設(shè)計值為85.95 m/s;由Gumbel分布的計算結(jié)果可知,50 a一遇的極值風(fēng)速設(shè)計值為90.97 m/s。但統(tǒng)計的67 a間共99個熱帶氣旋中,只有1個臺風(fēng)的風(fēng)速極值達(dá)到了84 m/s,有2個達(dá)到了82 m/s。所以,P-III分布求矩適線法的擬合結(jié)果更符合實際觀測數(shù)據(jù)。

3)目前工程計算中經(jīng)常采用的傳統(tǒng)適線法是通過矩法計算參數(shù),Cv,Cs)的值,作為初值,然后由操作人員對Cs/Cv的比值進(jìn)行調(diào)整,以選配對數(shù)據(jù)序列擬合最好的曲線,其擬合結(jié)果會在一定程度上依賴于操作人員的經(jīng)驗,人為主觀因素影響較大。文中給出的P-III分布和Gumbel分布下的求矩適線法,采用搜索算法,由適線準(zhǔn)則來選配對數(shù)據(jù)序列擬合較好的曲線,這種自適應(yīng)的過程,能夠很大程度的避免操作人員的主觀性,同時還能規(guī)避數(shù)據(jù)本身的局限性帶來的缺陷。但文中的研究問題是對未來情況的預(yù)測,對其結(jié)果的合理性檢驗,除了從計算方法和數(shù)據(jù)規(guī)律為出發(fā)點(diǎn),還需要更多、更長的歷史觀測數(shù)據(jù)和實際應(yīng)用的檢驗。

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Extreme Wind Speed and Return Period of Tropical Cyclones Passing Through Zhejiang Coastal Area

LIU Tian-tian1,WANG Yi-hang1,2,PEI Jun-feng3,MEI Qiu-ying1
(1.Faculty of Science,Ningbo University,Ningbo 315211,China; 2.Ningbo Collaborative Innovation Center of Nonlinear Hazard System of Ocean and Atmosphere,Ningbo 315211,China; 3.East Sea Information Center,SOA,Shanghai 200136,China)

The return period of extreme wind speed is not only an important parameter for coastal engineering,but also an critical index of forecast or early warning released by marine forecasting divisions.This paper analyzes extreme wind speed of the tropical cyclones passing through Zhejiang coastal area during 1949 -2015,and uses curve-fitting method based on moment of P-III distribution and Gumbel distribution to calculate the return periods of the extreme wind speed.The fitting curve of P-III distribution is better than that of Gumbel distribution according to the least square method,and can better fit the measurements. Comparing the results based on the two distributions,we found that the results of P-III distribution are more closer to the measurements,and according to this method the hundred year extreme wind speed is 92. 26 m/s.In addition,with application of Matrix Laboratory(Matlab),this study also gives the programming design for the calculation methods,which uses the self-adapting process to choose fitted curve.That is more objective and valid than the empirical fitting on the calculation method and in the operation way.

extreme wind speed;P-III distribution;Gumbel distribution;return period

P425

A

1671-6647(2017)01-0107-10

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.01.011

2016-04-20

中國海洋工程咨詢協(xié)會項目——沿海大型工程海洋災(zāi)害風(fēng)險排查(寧波大榭島石化集中區(qū))(HS2015000171);國家海洋局海洋減災(zāi)中心項目——漫灘潰決水流與近岸建筑物的相互作用規(guī)律研究(HX2016000010)

劉甜甜(1991-),女,河南漯河人,碩士研究生,主要從事海洋數(shù)值模擬方面研究.E-mail:tiantianliu1991@163.com

*通訊作者:汪一航(1963-),男,浙江富陽人,副教授,博士,主要從事海洋潮流潮汐計算與海洋災(zāi)害風(fēng)險評估方面的研究. E-mail:wangyihang@nbu.edu.cn

Received:April 20,2016