石 韜，高金良

(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，呼和浩特市 010020；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

0 引 言

IWA水平衡分析法實(shí)際上是基于水體積的劃分方法，將供水總量分為：售水量、免費(fèi)供水量、賬面漏水量和物理漏水量[1]。在供水管網(wǎng)中不是所有的出水點(diǎn)都被實(shí)時(shí)計(jì)量，而且物理流量與其他流量混合在供水管網(wǎng)中，所以難以明確某一時(shí)刻的物理漏損流量。供水管網(wǎng)中任意穩(wěn)態(tài)工況下上述關(guān)系對(duì)流量同樣適用，本文將供水總流量QZ劃分為物理漏損流量QL用水流量QY，其中，物理漏損流量對(duì)應(yīng)物理漏水量，用水流量對(duì)應(yīng)售水量、免費(fèi)供水量和賬面漏水量，并得到基本關(guān)系式：QZ=QY+QL。

1 物理漏損流量與用水流量統(tǒng)計(jì)分布研究

1.1 理論基礎(chǔ)

用偏度系數(shù)衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的非對(duì)稱程度、展示數(shù)據(jù)偏斜方向和程度，偏度系數(shù)計(jì)算如式(1)[2]。

(1)

式中：skew(x)為隨機(jī)變量x的偏度系數(shù)；E(·)為數(shù)學(xué)期望運(yùn)算；σ為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差；T為隨機(jī)變量x的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

按照式(2)，偏度系數(shù)為0時(shí)，表示數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布；當(dāng)偏度系數(shù)大于0時(shí)，數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)；當(dāng)偏度系數(shù)小于0時(shí)，數(shù)據(jù)呈左偏態(tài)；偏度系數(shù)絕對(duì)值越大，數(shù)據(jù)非對(duì)稱程度越嚴(yán)重。

用峰度系數(shù)衡量隨機(jī)變量的非高斯性程度，峰度系數(shù)計(jì)算如式(2)[3]。

(2)

式中：kurt(x)為隨機(jī)變量x的峰度系數(shù)；T為隨機(jī)變量x的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

峰度系數(shù)使用數(shù)據(jù)四階累積量信息，當(dāng)其等于3時(shí)，數(shù)據(jù)服從高斯分布，當(dāng)其小于3時(shí)，數(shù)據(jù)服從亞高斯分布；當(dāng)其大于3時(shí)，數(shù)據(jù)服從超高斯分布。

2 實(shí)例分析

選取我國(guó)兩個(gè)供水管網(wǎng)計(jì)量分區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)實(shí)測(cè)兩個(gè)計(jì)量分區(qū)供水總流量分別等距分為13組，供水總流量頻率分布直方圖見圖1。

圖1 供水總流量頻率分布直方圖Fig.1 Total supplied water flow’s frequency distribution histogram

對(duì)實(shí)測(cè)兩個(gè)計(jì)量分區(qū)供水總流量計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，TJ計(jì)量分區(qū)偏度系數(shù)-0.44 、峰度系數(shù)1.81 ；CP計(jì)量分區(qū)偏度系數(shù)-0.49、峰度系數(shù)2.02，由系數(shù)和圖1可知，對(duì)于TJ計(jì)量分區(qū)和CP計(jì)量分區(qū)：由于偏度系數(shù)均小于0，所以供水總流量均為左偏態(tài)，但是偏度系數(shù)絕對(duì)值比較小，供水總流量尚且具備一定的對(duì)稱性；由于峰度系數(shù)均遠(yuǎn)小于3，所以供水總流量為亞高斯分布，并且具備很強(qiáng)的非高斯性。

上述兩個(gè)典型計(jì)量分區(qū)供水總流量是非高斯的，但是這一結(jié)論尚不能推廣至所有供水管網(wǎng)計(jì)量分區(qū)，不失一般性，假設(shè)，已知某一計(jì)量分區(qū)供水總流量是非高斯信號(hào)，假定該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量均是高斯信號(hào)，按照數(shù)學(xué)原理：高斯信號(hào)的線性組合仍然是高斯信號(hào)，由式(1)，可得該計(jì)量分區(qū)供水總流量是高斯信號(hào)，這與已知條件矛盾，故假設(shè)不成立；因此得到結(jié)論某計(jì)量分區(qū)供水總流量是非高斯信號(hào)，則該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量至多有一個(gè)高斯信號(hào)。

由供水總流量分布特征估計(jì)物理漏損流量的分布特征是間接方法，下面探索用在線水壓數(shù)據(jù)直接分析物理漏損流量的分布特征。供水管網(wǎng)物理漏損流量與水頭雖然具備一定不確定關(guān)系，但是總體上還是正相關(guān)趨勢(shì)，并且穩(wěn)定態(tài)下升壓、降壓過程以24 h形成一個(gè)閉合并循環(huán)下去，升壓、降壓幅度是相等的，所以供水管網(wǎng)物理漏損流量的高斯性可以用該區(qū)域在線測(cè)壓點(diǎn)數(shù)據(jù)的高斯性大致代替。

以TJ某計(jì)量分區(qū)內(nèi)的DXC測(cè)壓點(diǎn)數(shù)據(jù)和CP某計(jì)量分區(qū)內(nèi)的LB測(cè)壓點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)測(cè)水頭數(shù)據(jù)如圖2，水頭頻率分布直方圖見圖3。

圖2 測(cè)壓點(diǎn)實(shí)測(cè)水頭Fig.2 Measured data at pressure measurement points

圖3 水頭頻率分布直方圖Fig.3 Pressure’s frequency distribution histogram

通過計(jì)算得到，DXC測(cè)壓點(diǎn)水頭數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為2.95，LB測(cè)壓點(diǎn)水頭數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為1.93，結(jié)合圖3，得到以下結(jié)論：TJ某計(jì)量分區(qū)物理漏損流量是近乎高斯的，CP某計(jì)量分區(qū)物理漏損流量是非高斯的、是亞高斯的。

又由專業(yè)知識(shí)，計(jì)量分區(qū)的物理漏損流量是眾多單漏點(diǎn)物理漏損流量之和，單漏點(diǎn)物理漏損流量可看做連續(xù)隨機(jī)變量，按照中心極限定理，在一般條件下，隨著獨(dú)立隨機(jī)變量個(gè)數(shù)的增加，其和的分布具備越來越好的高斯性，所以計(jì)量分區(qū)的物理漏損流量更有可能是高斯的，在物理漏損流量所占比重不太大的計(jì)量分區(qū)中，如果供水總流量是非高斯的，并且物理漏損流量具備較好的高斯性，那么用水流量是非高斯的，并且其高斯類別同于供水總流量高斯類別。

所以，供水管網(wǎng)物理漏損流量有高斯性分布趨勢(shì)，但也不一定是高斯的；若供水總流量是非高斯信號(hào)，則該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量至多有一個(gè)高斯信號(hào)；另外，按照數(shù)學(xué)原理，當(dāng)某計(jì)量分區(qū)供水總流量是高斯信號(hào)時(shí)，該計(jì)量分區(qū)用水流量和物理漏損流量也可以均為高斯信號(hào)。

2 物理漏損流量與用水流量相關(guān)性分析

物理漏損流量主要決定于管網(wǎng)中漏點(diǎn)特性、管網(wǎng)運(yùn)行壓力等因素；用水流量則明顯是社會(huì)行為、用水模式所決定的，只要供水壓力滿足它則不會(huì)因?yàn)楣芫W(wǎng)漏損水平而發(fā)生變化，在這一程度上看來，物理漏損流量與用水流量看似獨(dú)立。但根據(jù)水力學(xué)規(guī)律可知，用戶用水流量變化會(huì)引起管網(wǎng)運(yùn)行水壓發(fā)生變化，從而導(dǎo)致物理漏損流量的變化，另外，用戶用水流量在滿足最小服務(wù)水壓的供水管網(wǎng)，居民用水量一定程度上受水壓影響(有研究表明居民的實(shí)際用水量與水壓的0.2次方呈線性關(guān)系)，漏損的發(fā)生一定程度上導(dǎo)致水壓的降低從而改變用水流量。供水管網(wǎng)的物理漏損流量與用水流量間并不獨(dú)立。按照數(shù)學(xué)推理可知，不獨(dú)立的兩個(gè)變量之間必定相關(guān)，所以供水管網(wǎng)的物理漏損流量與用水流量間是相關(guān)的。

3 模型機(jī)理及算法選擇

在眾多理論比較后，本文選擇盲源分離理論和濾波理論作為建模的機(jī)理?；谝陨蟽煞N理論的算法均不少于幾十種(如：ICA算法中的FastICA、Informax、CICA、優(yōu)化ICA等；SCA；NMF；Kalman濾波算法等等)，不同算法對(duì)于問題的基本假設(shè)、適用條件、輸入?yún)?shù)、目標(biāo)函數(shù)與約束條件、求解算法等有很大差異。兩種理論在供水管網(wǎng)物理漏損流量分析模型中的應(yīng)用既有相同之處又存在差異，在各自的算法中，相同之處在于目的都是實(shí)現(xiàn)物理漏損流量序列的估計(jì)，差異在于求解過程所利用的源信號(hào)信息不同，盲源分離側(cè)重于不同源信號(hào)之間的相互信息，而濾波理論基于被提取信號(hào)本身較為準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)特性。因此，兩種理論在各自成熟的算法中，盲源分離要求源信號(hào)至多有一個(gè)高斯信號(hào)，而濾波算法要求被提取信號(hào)盡可能的是高斯信號(hào)。通過上文對(duì)源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布特征考慮，盲源分離和濾波理論在供水管網(wǎng)物理漏損流量分析模型中均有各自使用前提，二者之間相互補(bǔ)充。對(duì)于上文中兩個(gè)源信號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系是并不獨(dú)立的，且相互制約。但盲源分離理論中傳統(tǒng)成熟的算法要求源信號(hào)之間相互獨(dú)立，由于本文分析得出用水流量與物流漏損流量存在相關(guān)關(guān)系，F(xiàn)astICA算法和Kalman濾波算法用于分析供水管網(wǎng)物理漏損流量適用性能較好，但都有不足之處，F(xiàn)astICA算法在于源信號(hào)不滿足獨(dú)立性要求；Kalman濾波算法在于供水管網(wǎng)物理漏損流量滿足確定功率譜的程度未知，提取的信號(hào)可能存在較大誤差。為此，要滿足理論上的可用性，需要通過一定方法去除源信號(hào)間的相關(guān)性。

4 物理漏損流量分離及效果

在供水管網(wǎng)系統(tǒng)中，漏失量是供水總量與用水量的差值，漏失量由表觀漏失和物理漏失(實(shí)際漏損)組成。實(shí)際工程中供水形式單水源或多水源環(huán)狀管網(wǎng)居多，因此本文以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)，進(jìn)行漏損量化計(jì)算。

分析圖4知，單水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點(diǎn)盲源分離用水量與實(shí)際用水量趨勢(shì)和盲源分離漏損量與實(shí)際漏損量趨勢(shì)基本一致，盲源分離漏損量相對(duì)誤差在2.98%到15.42%之間；將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量，經(jīng)計(jì)算分析盲源分離總供水量為6 634.75 L，盲源分離漏損量為2 676.54 L，與實(shí)際總供水量的相對(duì)誤差為2.74%，盲源分離漏損率為40.34%，與實(shí)際漏損率相差1.12%。單水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點(diǎn)盲源分離得到的用水量和漏損量相對(duì)誤差有的達(dá)到15%以上，但是盲源分離得到的總水量和實(shí)際總水量誤差相對(duì)較小，本研究認(rèn)為盲源分離效果可靠。

圖4 用水量和漏損量趨勢(shì)及漏損量相對(duì)誤差圖Fig.4 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

分析圖5可知，多水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點(diǎn)盲源分離用水量

圖5 用水量和漏損量趨勢(shì)及漏損量相對(duì)誤差圖Fig.5 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

與實(shí)際用水量趨勢(shì)及盲源分離漏損量與實(shí)際漏損量趨勢(shì)基本一致，漏損量相對(duì)誤差在0.69%到15.04%之間；將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量，經(jīng)計(jì)算分析盲源分離總供水量為9 340.19 L，盲源分離總漏損量為2 902.84 L，與實(shí)際總供水量的相對(duì)誤差為1.89%，盲源分離漏損率為31.08%，與實(shí)際漏損率相差1.42%。本研究認(rèn)為盲源分離效果較好。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過對(duì)物理漏損流量和用水流量?jī)蓚€(gè)源信號(hào)高斯性及相關(guān)性分析，確定了盲源分離理論和濾波理論作為建模的機(jī)理，從眾多盲源分離理論對(duì)應(yīng)多種不同算法中，選擇適用的算法，與Kalman濾波算法結(jié)合，能將供水管網(wǎng)中物理漏損流量很好分離。因此，可根據(jù)城鎮(zhèn)供水管網(wǎng)實(shí)際情況，得知物理漏損流量和用水流量高斯性和相關(guān)性后，可準(zhǔn)確選擇最適用的算法對(duì)物理漏損流量進(jìn)行分離。只要供水總流量具備非高斯性，建模機(jī)理就可以選擇盲源分離理論，當(dāng)且僅當(dāng)供水總流量具備高斯性并且管網(wǎng)入口附近水頭具備高斯性時(shí)濾波理論才是較優(yōu)選擇。

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[1] Almandoz J,Cabrera E, ArreguiI F，et al. Leakage assessment through water distribution network simulation[J]. Journal of Resources Planning and Management，2005，131(6):458-466.

[2] 溫利民，鄒思思，呂鳳虎. 偏度系數(shù)與峰度系數(shù)的信度估計(jì)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2015,(3):24-25.

[3] 于先川，胡 丹.盲源分離理論與應(yīng)用[M].北京:科技出版社，2011:2-90.