伊盼盼，牛圣寬

(1. 武昌理工學(xué)院，武漢 430023；2. 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，武漢 430010

0 引 言

非飽和土的土水特征曲線描述基質(zhì)吸力與飽和度之間的關(guān)系，在分析非飽和土的變形及強(qiáng)度問題、污染物地下遷移等問題時(shí)起著重要作用[1-4]。

傳統(tǒng)的室內(nèi)測(cè)試非飽和土土水特征曲線常用的儀器為壓力板儀[5]，其原理為每施加一級(jí)壓力后試樣達(dá)到平衡狀態(tài)再施加下一級(jí)吸力。這種方法耗時(shí)較長(zhǎng)(粉土約一月，粉質(zhì)黏土約兩月)，在吸力較高的情況下，試樣底部與陶土板貼合較差并且在陶土板的背面的橡膠膜上積水，這些現(xiàn)象會(huì)影響試驗(yàn)精度。

近來提出的關(guān)于快速測(cè)定非飽和土土水特征曲線的方法的有一步流動(dòng)方法[6]和動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)方法[7]。一步流動(dòng)方法是初始對(duì)試樣施加一小吸力(進(jìn)氣值左右)，待試樣達(dá)到平衡時(shí)，再施加一較大吸力值直至試樣達(dá)到平衡狀態(tài)，得到溢出水量隨時(shí)間的變化關(guān)系，然后根據(jù)VG模型[8]擬合得到試樣的土水特征曲線。該方法由于僅施加一步吸力，故試驗(yàn)時(shí)間較短，但是在根據(jù)VG模型擬合時(shí)存在參數(shù)不唯一的現(xiàn)象，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成一定影響。Smiles等[9-11]對(duì)土水特征曲線的唯一性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)試樣在平衡時(shí)的含水量不但與吸力值有關(guān)，而且與施加基質(zhì)吸力的步長(zhǎng)及時(shí)間有關(guān)，這種現(xiàn)象被稱為“動(dòng)效應(yīng)”。Wildenschild等[12]也發(fā)現(xiàn)了這種“動(dòng)效應(yīng)”，并從進(jìn)氣值、動(dòng)態(tài)接觸角等方面解釋了產(chǎn)生該“動(dòng)效應(yīng)”的原因。Hassanizadeh等[13]基于熱動(dòng)力學(xué)多孔介質(zhì)理論，提出了一個(gè)能夠描述非平衡流動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)模型。

Wei & Dewoolkar等[14,15]指出可以把這種基質(zhì)吸力和飽和度隨時(shí)間變化率值的線形相關(guān)性用于模擬非平衡態(tài)的多步流動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果。動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)方法是在此基礎(chǔ)上提出的。該方法的思路是：建立非平衡條件下非飽和土飽和度演化方程；接著開展動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果求解飽和度演化方程；根據(jù)容水率的定義確定平衡狀態(tài)下試樣的土水特征曲線。該方法中施加的吸力步數(shù)較多，由于每級(jí)吸力在上級(jí)吸力還沒達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)施加，可以節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間，但是在該試驗(yàn)中不同的吸力步長(zhǎng)和加載時(shí)間對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有一定的影響，本文主要研究不同基質(zhì)吸力步長(zhǎng)和加載時(shí)間對(duì)多步流動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果的影響及如何確定合理的吸力步長(zhǎng)及加載時(shí)間。

1 動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)方法的原理

考慮一圓柱形非飽和土樣，初始時(shí)，土樣處于靜力平衡狀態(tài)，其飽和度為S0r，吸力為p0c=peq(c)(S0r)。若改變?cè)嚇觾啥说膲毫Σ?，試樣中的水?huì)從一端流向另外一端，故試樣的孔隙含水量也會(huì)隨之發(fā)生變化。基質(zhì)吸力的變化與飽和度之間存在以下關(guān)系[7]：

這里，C是土水特征曲線Sr(pc)的斜率，也稱容水率。

(1)

這里，C是土水特征曲線Sr(pc)的斜率，也稱容水率。τ為特征時(shí)間。

圖1 Ci～pic關(guān)系曲線Fig.1 The Ci～pic characteristic curve

根據(jù)每級(jí)吸力下實(shí)測(cè)的飽和度隨時(shí)間的變化關(guān)系利用最小二乘法依次求得不同吸力步pic下的Ci值，從而建立Ci～pic的關(guān)系，如圖1所示。根據(jù)C的定義，試樣在pic吸力步下達(dá)到平衡時(shí)，其飽和度Sir與吸力pic之間的關(guān)系(即穩(wěn)定狀態(tài)下的土水特征曲線)近似于圖1中的圖形面積加上初始飽和度S0r。

對(duì)于非飽和土而言，基質(zhì)吸力與飽和度間存在如下函數(shù)關(guān)系：

Pc=f(Seqr)

(2)

假設(shè)試樣在基質(zhì)吸力為P0c的作用下達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，此時(shí)試樣的飽和度為Seqr0，即：

P0c=f(Seqr0)

(3)

然后，在吸力P0c的基礎(chǔ)上給試樣增加一個(gè)微小增量ΔP1c，使吸力達(dá)到P1c。當(dāng)試樣在P1c下達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的飽和度的變化可以表示成：

Seqr1=Seqr0+ΔS1r

(4)

此時(shí)吸力與飽和度的關(guān)系為：

P1c=f(Seqr1)

(5)

將式(5)在Seqr=Seqr1處進(jìn)行泰勒展開，ΔP1c是一個(gè)微小增量，因此，可以略去高階項(xiàng)，式(5)可寫成：

(6)

由上式可以得到試樣在基質(zhì)吸力P1c作用下達(dá)到平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)的飽和度Seqr1，其表達(dá)式為：

Seqr1=Seqr0+C1Δp1c

(7)

同理，當(dāng)施加的吸力步為多步時(shí)，同樣可以求得試樣在基質(zhì)吸力Pic作用下達(dá)到平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)的飽和度，其表達(dá)式為：

(8)

2 試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)方法

采用聯(lián)合測(cè)試系統(tǒng)開展動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)，其原理圖如圖2所示。

1-高壓氮?dú)馄浚?-減壓閥；3-壓力調(diào)節(jié)泵；4-壓力室；5-密封圈；6-彈簧；7-鐵絲網(wǎng)；8-高進(jìn)氣值陶土板；9-儲(chǔ)水容器；10-氣泡測(cè)量系統(tǒng)；11-盛水杯；12-電子天平；13-數(shù)據(jù)采集裝置圖2 聯(lián)合測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.2 The sketch map of combined testing system

首先，制備試樣。取重塑土樣過2mm篩，然后測(cè)定土樣的比重。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的干密度配制土樣，將制備好的試樣和試驗(yàn)中選用的陶土板進(jìn)行飽和。

在t0時(shí)刻，對(duì)試樣施加第一級(jí)吸力增量Δp1c，直至t1時(shí)刻(此時(shí)試樣并沒有達(dá)到平衡狀態(tài))。接著，在t1時(shí)刻，施加第二級(jí)吸力增量Δp2c，保持吸力不變至t2時(shí)刻。根據(jù)類似的步驟，施加第n級(jí)吸力增量Δpnc，直至tn時(shí)刻，并推算出每級(jí)吸力步下飽和度隨時(shí)間的演化關(guān)系。根據(jù)這組多步流動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以推算出每級(jí)吸力下的容水率C，進(jìn)而得到試樣平衡態(tài)的土水特征曲線。

3 吸力步長(zhǎng)和加載時(shí)間對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響分析

3.1 粉土動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)所用土樣為取自黃河三角洲的粉土，其基本物理特性如表1所示。

表1 粉土基本物理性質(zhì)Tab.1 Physical properties of the soil used in the test

根據(jù)預(yù)制干密度制備試樣，對(duì)試樣開展了三種不同的動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)，施加的吸力步、相應(yīng)加載時(shí)間和溢出水量隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。

圖3 各動(dòng)態(tài)試驗(yàn)施加的吸力步長(zhǎng)及加載歷時(shí)Fig.3 The suction step and the loading time duration of each dynamic test

從圖2中可以看出，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2施加的吸力步相同，共施加了9步吸力，施加的基質(zhì)吸力歷程為： 0～20～30～40～60～90～130～170～210～290 kPa，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1在各吸力下的加載時(shí)間約8 h，共計(jì)68 h。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2在各吸力下的加載時(shí)間約12 h，共計(jì)124 h；動(dòng)態(tài)試驗(yàn)3施加了8步吸力，施加的吸力歷程為：0～20～30～40～50～80～130～200～290 kPa，共計(jì)54 h。其加載歷時(shí)相對(duì)前兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)要短。為了進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)該試樣用壓力板儀做了試樣平衡條件下的土水特征曲線，歷時(shí)17 d。

從圖3中可以看出溢出水量隨時(shí)間的變化關(guān)系，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2施加的吸力步相同，各吸力步下的加載時(shí)間不同，試樣的溢出水總量不同，但溢出水量隨時(shí)間的變化曲線形狀相近。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)3與前兩種試驗(yàn)施加的吸力步相近，但加載時(shí)間較短，得到的溢出水流量曲線形狀與前兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)差別較大。

圖3也表明了基質(zhì)吸力增加越快，殘余含水量越大的現(xiàn)象這是由于在排水的過程中會(huì)引起有一部分孔隙中的水被包裹而在其四周形成排水通路的現(xiàn)象，排水速率越大，這種現(xiàn)象越明顯，導(dǎo)致試樣的殘余含水量也越大。

把溢出水量隨時(shí)間的變化關(guān)系，換算成飽和度隨時(shí)間的變化關(guān)系，利用前面提出的飽和度演化關(guān)系，并采用最小二乘法求出每級(jí)吸力下對(duì)應(yīng)的C值，進(jìn)而得出試樣平衡態(tài)的水特特征曲線。以上三種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得出的試樣平衡態(tài)下的土水特征曲線如圖4所示。

圖4 各動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的SWCC曲線與實(shí)測(cè)曲線的對(duì)比Fig.4 Comparison of SWCC curves between measured curves and obtained by dynamic tests

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2施加的吸力步相同，但加載時(shí)間不同。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1在前兩級(jí)吸力的加載時(shí)間和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2相同，后面幾級(jí)吸力的加載時(shí)間比動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2要短。從圖4中可以看出，這兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的土水特征曲線和實(shí)測(cè)值比較接近，在飽和度較大時(shí)均與實(shí)測(cè)值基本重合，在飽和度較小時(shí)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2的結(jié)果更加接近實(shí)測(cè)值。因此，從試驗(yàn)精度來看，這兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果都可以滿足試驗(yàn)要求。

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)3比前兩種試驗(yàn)少加了一步吸力，但每級(jí)吸力的加載時(shí)間都比前兩種試驗(yàn)的時(shí)間要短，圖中所示動(dòng)態(tài)試驗(yàn)3得到的土水特征曲線飽和度較大時(shí)與實(shí)測(cè)值比較接近，而飽和度較小時(shí)則與實(shí)測(cè)值有一定偏差，這主要是由于吸力值較小時(shí)，加載時(shí)間較短，使后面幾級(jí)得到的土水特征曲線點(diǎn)向左偏移。因此前面幾級(jí)的加載時(shí)間對(duì)后面的結(jié)果影響較大，應(yīng)適當(dāng)增加前面幾級(jí)的加載時(shí)間，6～8 h為宜。

因此，對(duì)于粉土，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，施加的吸力范圍宜在10～300 kPa范圍內(nèi)；施加8～10級(jí)吸力步數(shù)即可滿足試驗(yàn)精度，前4級(jí)步長(zhǎng)的間隔應(yīng)小一些，間隔控制在10～20 kPa之間為宜，每級(jí)的加載時(shí)間約6～8小時(shí)。后幾級(jí)吸力可使間隔逐級(jí)增大，間隔控制在30～60 kPa之間為宜，每級(jí)的加載時(shí)間可控制在10～12 h；采用進(jìn)氣值為300 kPa的陶土板可滿足實(shí)驗(yàn)要求。

3.2 粉質(zhì)黏土動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果分析

粉質(zhì)黏土試樣的基本物理性質(zhì)見表2。

表2 粉質(zhì)黏土基本物理性質(zhì)Tab.2 Physical properties of the soil used in the test

由于測(cè)試系統(tǒng)的限制，其測(cè)試的范圍僅在500kPa之內(nèi)，難以得到較高吸力范圍試樣的土水特征曲線。因此，對(duì)于較高吸力范圍的土樣我們提出了一種修正的方法，即利用VG模型擬合動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)方法測(cè)得試樣在小吸力范圍(500 kPa)內(nèi)的土水特征曲線點(diǎn)，進(jìn)而推算出試樣在高吸力范圍的土水特征曲線。

圖5 各動(dòng)態(tài)試驗(yàn)施加的吸力步長(zhǎng)及加載歷時(shí)Fig.5 The suction step and the loading time duration of each dynamic test

根據(jù)預(yù)制的干密度制備試樣，對(duì)該試樣開展了吸力步相同，加載時(shí)間不同的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。施加的吸力步、相應(yīng)加載時(shí)間和溢出水量隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖5所示。

從圖5中可以看出，這兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)都施加了11步吸力，施加的基質(zhì)吸力歷程為： 0～10～20～30～40～60～90～120～160～200～240～290 kPa；這兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)前五級(jí)吸力的加載時(shí)間相同，從第六級(jí)開始，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2的加載時(shí)間開始減少。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1的加載時(shí)間共計(jì)110 h，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2的加載時(shí)間共計(jì)66 h，為了進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)該試樣用壓力板儀開展了平衡條件下的土水特征曲線測(cè)試，歷時(shí)65 d。

這兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的溢出水量隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖5中的下圖所示。從圖5中可以看出，由于前幾級(jí)這兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)施加的吸力步和加載時(shí)間相同，得到的溢出水曲線也基本重合；從第六級(jí)加開始，由于動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2的加載時(shí)間比動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1的時(shí)間要少，其溢出水量也相應(yīng)減少。由此可見，基質(zhì)吸力步長(zhǎng)變化越快，試樣中的殘余含水量也相應(yīng)增加。

根據(jù)前面的求解方法，得出試樣平衡態(tài)的土水特特征曲線。由于這兩種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)僅測(cè)到吸力為290 kPa以內(nèi)的土水特征曲線，這里，我們用VG模型對(duì)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的土水特征曲線點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到相關(guān)的模型參數(shù)，把動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的土水特征曲線進(jìn)行外推，進(jìn)而得到高吸力范圍的土水特征曲線。得到的模型參數(shù)如表3所示。

表3 試樣的擬合參數(shù)Tab.3 The fitting parameters

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的土水特征曲線和VG模型的擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 各動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的SWCC曲線及擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線的對(duì)比Fig.6 Comparison of SWCC curves between measured curves and obtained by dynamic tests

為了進(jìn)行對(duì)比分析，由壓力板儀實(shí)測(cè)的試樣土水特征曲線也在圖6繪出。從圖6中可以看出，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)1得到的土水特征曲線點(diǎn)和壓力板儀實(shí)測(cè)的土水特征曲線點(diǎn)接近，且用VG模型外推得到的土水特征曲線基本通過實(shí)測(cè)點(diǎn)。這樣既克服了聯(lián)合測(cè)試系統(tǒng)中陶土板進(jìn)氣值的局限，又節(jié)省了試驗(yàn)時(shí)間。而動(dòng)態(tài)試驗(yàn)2由于后面幾級(jí)的加載時(shí)間較短，得到的土水特征曲線點(diǎn)與實(shí)測(cè)值偏差較大，VG模型外推的結(jié)果也不理想，因此，對(duì)于粉質(zhì)黏土，各吸力步的加載時(shí)間應(yīng)不低于10 m。

因此，對(duì)于粉質(zhì)黏土，施加的吸力宜控制在10～500 kPa范圍內(nèi)，施加的基質(zhì)吸力步數(shù)控制在9～10之間即可滿足試驗(yàn)精度，前5級(jí)施加吸力的間隔應(yīng)小一些，以10～40 kPa為宜，每級(jí)的加載時(shí)間不小于8～10 h，后幾級(jí)吸力可使間隔逐級(jí)增大，以50～80 kPa為宜，每級(jí)的加載時(shí)間不小于10～12 h。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試土水特征曲線能大量節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間，但是施加的吸力步數(shù)和加載時(shí)間對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有一定影響。

(2)對(duì)粉土開展動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，施加8～10級(jí)吸力步數(shù)即可滿足試驗(yàn)精度，前4級(jí)間隔控制在10～20 kPa之間為宜，各級(jí)的載時(shí)間約6～8 h。后幾級(jí)吸力間隔控制在30～60 kPa之間為宜，每級(jí)的加載時(shí)間可控制在10～12 h。

(3)對(duì)粉質(zhì)黏土開展動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，施加的基質(zhì)吸力步數(shù)控制在9～10之間即可滿足試驗(yàn)精度，前5級(jí)施加吸力的間隔以10～40 kPa為宜，每級(jí)的加載時(shí)間不小于8～10 h，后幾級(jí)吸力可間隔以50～80 kPa為宜，每級(jí)的加載時(shí)間不小于10～12 h。

(4)對(duì)于粉質(zhì)黏土試樣開展動(dòng)態(tài)多步流動(dòng)方法測(cè)試500 kPa以內(nèi)的土水特征曲線，利用VG模型擬合外推得出該試樣高吸力范圍土水特征曲線的方法是可行的。

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