劉嫣+湯偉

摘 要： 針對(duì)電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)特征量識(shí)別難的問(wèn)題，通過(guò)分析復(fù)合擾動(dòng)特點(diǎn)，提出一種基于奇異值分解的多級(jí)SVD特征提取方法。在單級(jí)SVD分解原理的基礎(chǔ)上，利用2行Hankel矩陣實(shí)現(xiàn)SVD多層次遞推分解，以多分辨率來(lái)展現(xiàn)信號(hào)不同空間的近似和細(xì)節(jié)信號(hào)。給出多級(jí)SVD的分解和重構(gòu)算法及數(shù)學(xué)框架。研究結(jié)果表明，在對(duì)含有多種復(fù)合擾動(dòng)的電能質(zhì)量信號(hào)處理中，經(jīng)多級(jí)SVD分解及相應(yīng)幅值譜分析后，清晰提取到各種擾動(dòng)的特征信息，相應(yīng)地與單級(jí)SVD和小波變換進(jìn)行比較，證明多級(jí)SVD在電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)處理領(lǐng)域中具有應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞： 電能質(zhì)量； 復(fù)合擾動(dòng)； 多級(jí)SVD； 特征提取

中圖分類號(hào)： TN911?34； TM71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）04?0032?04

Characteristics analysis of power quality mixed disturbances based on

multi?level SVD algorithm

LIU Yan， TANG Wei

（College of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xian 710021， China）

Abstract： Aiming at the feature extraction of power quality mixed disturbances， a feature extraction method based on multi?level singular value decomposition （SVD） is proposed to solve the difficulty. Based on the decomposition principle of single?level SVD and two?line Hankel matrix， SVD multi?level recursion decomposition was realized to reveal a series of approximation and detail signals with different resolution. The decomposition and reconstruction algorithm of multi?level SVD is given， and the mathematical frameworks of this method is provided. The results show that the multi?level SVD can extract the accurate characteristics of power quality mixed disturbances. The comparative study carried out with single?level SVD and wavelet transform demonstrates that multi?level SVD has good application prospect in signal processing of power quality mixed disturbances.

Keywords： power quality； mixed disturbance； multi?level SVD； feature extraction

0 引 言

電能質(zhì)量對(duì)生產(chǎn)、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)影響很大。隨著各種新能源、分布式能源、微電網(wǎng)等多種電力接入方式的出現(xiàn)，使得電力系統(tǒng)電能質(zhì)量問(wèn)題日益突出，引起供電部門(mén)和用戶的密切關(guān)注。電能質(zhì)量擾動(dòng)種類繁多，且擾動(dòng)信號(hào)差異不是十分明顯，對(duì)此類信號(hào)進(jìn)行有效處理依賴于高效的擾動(dòng)信號(hào)分析方法。目前，較多學(xué)者對(duì)于該問(wèn)題的研究集中于單一擾動(dòng)并取得了一定成果。采用的思路主要包括從基于時(shí)域、頻域和變換域進(jìn)行特征提取和分析，文獻(xiàn)[1]在分析電能質(zhì)量擾動(dòng)Clarke變換和Park變換特性的基礎(chǔ)上提取了擾動(dòng)的特征量。文獻(xiàn)[2]利用小波變換實(shí)現(xiàn)對(duì)幾種擾動(dòng)的測(cè)量，但小波函數(shù)的選擇對(duì)分析結(jié)果影響較大。文獻(xiàn)[3]研究了基于S變換的暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)，具有較好的時(shí)頻性，定位準(zhǔn)確度高，但采樣頻帶的選擇對(duì)其性能影響很大，且抗噪能力較弱。實(shí)際電力系統(tǒng)中，電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)通常是以復(fù)合擾動(dòng)形式存在，特征量相互重疊和交叉，同時(shí)存在噪聲干擾，會(huì)給檢測(cè)帶來(lái)極大的困難。

SVD（Singular Value Decomposition）近年來(lái)在很多工程領(lǐng)域都獲得了重要應(yīng)用，并表現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[4]利用SVD進(jìn)行消噪，其結(jié)果具有零相移和信噪比高等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]研究表明SVD和小波變換具有十分相似的信號(hào)處理效果，但與小波相比，具有消失矩遞增的特點(diǎn)，可以檢測(cè)不同奇異性指數(shù)的奇異點(diǎn)。文獻(xiàn)[6?7]利用SVD提取了信號(hào)中的微弱特征信息。因此本文深入研究SVD分解理論并受小波多分辨率頻帶分離特性的啟發(fā)，提出一種SVD信號(hào)多級(jí)分解理論及重構(gòu)算法，將其應(yīng)用在電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)檢測(cè)的應(yīng)用中，仿真實(shí)驗(yàn)證明，多級(jí)SVD的有效性優(yōu)于單級(jí)SVD及小波變換。

1 電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)分析

電能質(zhì)量擾動(dòng)根據(jù)類別可分為暫態(tài)擾動(dòng)、穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)、幅值擾動(dòng)、頻率擾動(dòng)和加性擾動(dòng)，如表1所示。復(fù)合擾動(dòng)定義為[8]：包含兩種及以上單一擾動(dòng)的電能質(zhì)量形式，但同一參數(shù)不能同時(shí)發(fā)生兩種不同類型的突變以及同時(shí)突變，加性擾動(dòng)的存在不受參數(shù)變化的限制。

以電力系統(tǒng)中最常見(jiàn)的幾種擾動(dòng)（電壓凹陷、3次諧波、7次諧波、振蕩）構(gòu)成復(fù)合擾動(dòng)并加入服從正態(tài)分布的高斯白噪聲，對(duì)其幅值進(jìn)行歸一化處理后的表達(dá)式為：

式中，為工頻50 Hz，采樣頻率為6.4 kHz，連續(xù)采集10周波。電壓凹陷發(fā)生和結(jié)束的時(shí)刻為=68 ms，=164 ms，電壓凹陷幅值為0.5 pu；暫態(tài)振蕩發(fā)生時(shí)刻為=137 ms，振蕩頻率為1 000 Hz；為高斯白噪聲。染噪后的時(shí)域復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)如圖1所示。

從圖1可以看出，單一擾動(dòng)之間相互干擾明顯，同時(shí)又受噪聲影響，信號(hào)時(shí)域波形非常復(fù)雜，單一擾動(dòng)特征量明顯程度降低，甚至導(dǎo)致無(wú)法分辨。

2 SVD單級(jí)分解及重構(gòu)算法

SVD和小波分析是兩種截然不同的信號(hào)處理理論，SVD的定義為[9]：對(duì)于一個(gè)矩陣，存在正交矩陣和正交矩陣，使得，其中，，代表零矩陣，且有，稱為矩陣的奇異值。

設(shè)有長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)，在絕大多數(shù)應(yīng)用中，利用此信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣如式（2），并對(duì)進(jìn)行單次SVD分解如式（3），得到信號(hào)的奇異值后則可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離如式（4）。

式中，的第一個(gè)行向量和最后一列向量轉(zhuǎn)置首尾相連接后，就可構(gòu)成一個(gè)分量信號(hào)。反映的實(shí)質(zhì)是原始信號(hào)中前一段在維空間上的投影，反映的實(shí)質(zhì)是原始信號(hào)中后一段在維空間上的投影。因此，單次SVD本質(zhì)上是一種同一層次空間，同一分辨率上的結(jié)果。在第4節(jié)提供了實(shí)例處理結(jié)果，證實(shí)了單次SVD分解對(duì)染噪的電能復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)分解后，無(wú)法準(zhǔn)確提取特征信息。各分量信號(hào)重構(gòu)原始信號(hào)的算法滿足線性疊加原理，即：

（5）

3 Hankel矩陣下的SVD多級(jí)分解及重構(gòu)算法

本文借鑒小波變換不斷將信號(hào)分解為近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的多分辨率特性。多次構(gòu)造Hankel矩陣，實(shí)現(xiàn)SVD多級(jí)分解，從而將信號(hào)分解到不同層次子空間。

SVD第一級(jí)分解：令，，則由所構(gòu)造的第一級(jí)Hankel矩陣如下：

（6）

對(duì)進(jìn)行SVD分解，得到且。根據(jù)單次SVD分解理論有：

（7）

由可構(gòu)成分量信號(hào)，它反映了原始信號(hào)中的近似成分；由可構(gòu)成分量信號(hào)，它反映了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)成分。設(shè)所屬的空間為，所屬的空間為。由于構(gòu)成和空間的基底與是正交的，因此。

將第一次分解得到的近似信號(hào)繼續(xù)按照上述思想構(gòu)造行數(shù)為2的Hankel矩陣進(jìn)行下一層次的SVD分解，得到第二層次的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，如此逐次遞推進(jìn)行，就可將原始信號(hào)不斷分解到不同層次空間。因此多級(jí)SVD分解數(shù)學(xué)框架為：

（1） 初始化參數(shù)，矩陣，，，，分解級(jí)數(shù)；

（2） 由構(gòu)造Hankel矩陣并對(duì)其進(jìn)行SVD分解，使得：

（3） 令，；

（4） 由構(gòu)造近似信號(hào)，構(gòu)造細(xì)節(jié)信號(hào)；

（5） ，如果（為總的分解級(jí)數(shù)），返回第（2）步；

（6） 迭代停止。

進(jìn)一步分析多級(jí)SVD分解的特性后可得，第一級(jí)Hankel矩陣與后續(xù)所得的一系列和之間存在疊加關(guān)系，即：

（8）

則由和構(gòu)造所得的和也滿足疊加原理，即：

（9）

可見(jiàn)多級(jí)分解過(guò)程雖然比較復(fù)雜，但重構(gòu)算法利用簡(jiǎn)單的加法便可實(shí)現(xiàn)。

4 復(fù)合電能擾動(dòng)算例分析

以式（1）為例，對(duì)本文提出的多級(jí)SVD分解算法性能進(jìn)行分析。設(shè)分解層數(shù)=3，分解所得細(xì)節(jié)信號(hào)為及近似信號(hào)如圖2（a）所示，各自幅值譜如圖2（b）所示。

從圖2中可以看出，染噪后的復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)3級(jí)SVD被分解到不同層次不同空間中。各個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)中，都獲得了較為明顯的暫態(tài)振蕩信息，特別是第3個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)，據(jù)此可以確定復(fù)合擾動(dòng)中含有振蕩。為了進(jìn)一步確定振蕩頻率，利用DFT變換提取細(xì)節(jié)信號(hào)的幅值頻譜，可見(jiàn)該振蕩頻率為1 000 Hz，除此之外，信號(hào)中還存在其他3個(gè)頻率分別是50 Hz，150 Hz，350 Hz，通過(guò)近似信號(hào)及其幅值譜，可以判定這3個(gè)頻率分別是基波、3次諧波和7次諧波，且從近似信號(hào)歸一化幅值中可以看出復(fù)合擾動(dòng)中存在電壓凹陷。

圖2 電能復(fù)合擾動(dòng)多級(jí)SVD分解及幅值譜

作為對(duì)比，設(shè)m=4，對(duì)式（1）進(jìn)行單級(jí)SVD分解及頻譜分析，得到的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，原始信號(hào)分解得出的第1個(gè)信號(hào)的幅值譜圖中有三個(gè)頻譜分量，分別是基波、3次諧波和7次諧波，較為明顯；原始信號(hào)分解得出的第2個(gè)信號(hào)中，也提取到了振蕩信號(hào)，但不明顯；第3，4個(gè)分量信號(hào)，中，振蕩信號(hào)基本就不存在，表現(xiàn)為存在較多的噪聲干擾。

5 多級(jí)SVD與小波變換的比較

小波變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波運(yùn)算，小波具有多分辨能力，其分解信號(hào)的本質(zhì)是一個(gè)將較大的空間分解成相互正交的兩個(gè)子空間的之和。因此小波在奇異性檢測(cè)以及故障特征提取等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[10]。本文采用工程實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的db5小波對(duì)式（1）進(jìn)行3尺度分解，得到的結(jié)果如圖4（a）所示，而相應(yīng)的幅值譜如圖4（b）所示。

可見(jiàn)在3個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)，，中，小波變換對(duì)染噪后的暫態(tài)振蕩特征量提取均失效。近似信號(hào)中僅能看到電壓凹陷特征及3次諧波，7次諧波分析失效。由各幅值譜可見(jiàn)，小波多分辨分解的確起到帶通濾波器的作用，但各尺度信號(hào)的頻帶較寬，相鄰尺度的細(xì)節(jié)信號(hào)存在較大的頻帶重疊。因此當(dāng)電能質(zhì)量擾動(dòng)種類變多且和噪聲彼此混合時(shí)，小波變換無(wú)法得到更為明顯、可以確認(rèn)擾動(dòng)的時(shí)頻域特征信息。相比之下，多級(jí)SVD提取時(shí)頻域特征信息清晰，頻帶之間幾乎沒(méi)有相互干擾，效果優(yōu)于小波變換。

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)特點(diǎn)，借鑒小波變換多尺度分解思想，推導(dǎo)了多級(jí)SVD的分解及重構(gòu)算法，分析了SVD細(xì)節(jié)空間與近似空間的關(guān)系，提出了多級(jí)SVD分解數(shù)學(xué)框架。利用多級(jí)SVD對(duì)電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解并與單級(jí)SVD進(jìn)行對(duì)比，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)振蕩、諧波和電壓暫降擾動(dòng)的準(zhǔn)確提取。與小波變換相比，多級(jí)SVD對(duì)特征信息的提取比小波變換效果優(yōu)越很多。

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