張 悅,林 都,鮮 浩,林云海

(中北大學(xué)計算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051)

微納衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動的變論域模糊PID控制

張 悅,林 都,鮮 浩,林云海

(中北大學(xué)計算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051)

為了簡化計算，滿足實(shí)時處理的要求，建立了微納衛(wèi)星的姿態(tài)角動力學(xué)模型，并應(yīng)用歐拉角參數(shù)描述運(yùn)動學(xué)模型。針對微納衛(wèi)星系統(tǒng)的時變、環(huán)境外力矩干擾等因素，同時考慮到系統(tǒng)參數(shù)不確定性問題，設(shè)計了變論域模糊PID控制律的姿態(tài)控制器。不考慮解耦運(yùn)算，分析了控制器的動態(tài)變化參數(shù)對姿態(tài)穩(wěn)定控制性能的影響?；贛ATLAB/SIMULINK對該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，在衛(wèi)星姿態(tài)控制方面，該控制方法具有穩(wěn)定性好、響應(yīng)快速、系統(tǒng)超調(diào)量小的特點(diǎn)，能夠使微納衛(wèi)星完成對目標(biāo)姿態(tài)的機(jī)動控制，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)姿態(tài)的有效控制。

模糊控制； PID控制; 航天技術(shù)； 微納衛(wèi)星； 高斯分析； 變論域； 仿真

0 引言

隨著航天技術(shù)的高速發(fā)展，衛(wèi)星在現(xiàn)代通信、國防建設(shè)和科技研究等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。微納衛(wèi)星以其質(zhì)量輕、體積小、技術(shù)新、制造周期短等特點(diǎn)，在航天任務(wù)中得到了廣泛的應(yīng)用。微納衛(wèi)星控制的關(guān)鍵技術(shù)之一是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計，國內(nèi)外很多學(xué)者在這方面開展了大量研究，并取得了一系列成果[1-8]。因此，設(shè)計有效的控制策略以實(shí)現(xiàn)對微納衛(wèi)星的姿態(tài)控制，已成為航天領(lǐng)域廣泛關(guān)注的熱門課題。

經(jīng)典PID控制律具有穩(wěn)定性好、算法成熟、控制參數(shù)相互獨(dú)立等優(yōu)點(diǎn)，長久以來被認(rèn)為是理想的控制策略。但是在實(shí)際應(yīng)用中，衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)具有非線性、強(qiáng)耦合等特性。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者外部環(huán)境發(fā)生變化時，PID控制律對于非線性、不確定的復(fù)雜系統(tǒng)難以達(dá)到理想的控制效果[4-6]。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用非線性控制模塊實(shí)現(xiàn)姿態(tài)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，文獻(xiàn)[7]基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)算法參數(shù)調(diào)節(jié)。盡管以上方法可以達(dá)到控制目的，但是在一定程度上計算相對復(fù)雜，無法滿足實(shí)時處理的要求。

本文將模糊規(guī)則和PID調(diào)節(jié)相結(jié)合，引入變論域控制算法，保持了PID控制算法靜態(tài)誤差小的優(yōu)勢，又實(shí)現(xiàn)了控制靈活、快速的特點(diǎn)，對非線性復(fù)雜星體姿態(tài)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了良好的控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制律能夠達(dá)到理想的控制效果。

1 微納衛(wèi)星數(shù)學(xué)模型

以一類微納衛(wèi)星為研究對象，假設(shè)衛(wèi)星為剛體，且考慮外部擾動作用，具有推力器執(zhí)行機(jī)構(gòu)衛(wèi)星的動力學(xué)模型為：

(1)

I=[IxIyIz]為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量矩陣;ω=[ωxωyωz]T為星體的角速度；u=[u1u2u3]T為星體所受控制力矩；T=[Td1Td2Td3]T為外界干擾力矩。

(2)

(3)

忽略轉(zhuǎn)動慣量矩陣中的慣量積，線性化得到所用的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動方程，將式(2)代入式(1)得到：

衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動方程為二階非線性方程，且姿態(tài)的滾動角φ、俯仰角θ、偏航角ψ三通道相互耦合[3-5]。通過解耦實(shí)現(xiàn)對衛(wèi)星姿態(tài)的控制比較復(fù)雜，且無法滿足實(shí)時處理的要求。針對微納衛(wèi)星的復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計模糊PID控制律，分別對模糊PID姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。微納衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 變論域模糊PID控制器

2.1 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

模糊PID控制器主要由模糊控制系統(tǒng)和可控式參數(shù)PID系統(tǒng)組成[13-14]。目前，應(yīng)用廣泛的是二維模糊控制器，其采用誤差及誤差變化率作為輸入變量，修正參數(shù)變化量作為輸出變量。其基本原理是以系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec作為輸入，參數(shù)變化量ΔkP、ΔkI、ΔkD作為輸出， 以滿足不同時刻對參數(shù)的整定要求。根據(jù)模糊規(guī)則產(chǎn)生相應(yīng)的輸出，并在PID控制器初始參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)時調(diào)節(jié)，能提高系統(tǒng)的控制性能，以滿足不同階段對PID控制器參數(shù)的不同要求[14-16]。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

變論域模糊PID控制在模糊PID控制的基礎(chǔ)上，增加了一個論域調(diào)整機(jī)構(gòu)，誤差e和誤差變化率ec的初始論域[-E,E]與自適應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生的伸縮因子α(x)相乘，得到滿足控制狀況的新論域[3-4]。

增量關(guān)系表達(dá)式為：

(5)

當(dāng)Δx→0時，得到微分方程：

(6)

分離變量可得：

(7)

其實(shí)際論域?yàn)椋?/p>

2.2 伸縮因子設(shè)定

如何選取伸縮因子是變論域思想的關(guān)鍵問題。依據(jù)各類文獻(xiàn)資料[12-13]，目前有兩種常用的構(gòu)造伸縮因子的方法。一種方法是由模糊規(guī)則確定論域的伸縮因子，另外一種方法是基于誤差或者誤差變化率的函數(shù)確定伸縮因子。本文設(shè)計變論域模糊PID控制誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量，參數(shù)變化率作為輸出變量，采用變化量函數(shù)確定伸縮因子，作為雙輸入單輸出系統(tǒng)，構(gòu)造輸入誤差e和誤差變化率ec的連續(xù)函數(shù)并確定伸縮因子αe、αec、βu。輸入誤差e的基本論域e=[-emax,emax]，誤差變化率ec的基本論域ec=[-ecmax,ecmax]。引入伸縮因子αe后，誤差e和誤差變化率ec的論域變換為e=[-αeemax,αeemax]、ec=[-αeecmax,αeecmax]。同理，輸出的基本論域則變換為u=[-βuμmax,βuμmax]。

2.3 控制器設(shè)計

模糊控制規(guī)則以滿足系統(tǒng)輸出響應(yīng)的靜態(tài)特性為目標(biāo)，是設(shè)計控制系統(tǒng)的關(guān)鍵。根據(jù)PID控制器中每個參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)及穩(wěn)態(tài)控制的影響效果，建立相應(yīng)的模糊規(guī)則[1]。模糊規(guī)則需滿足原則: 當(dāng)|e|較小時，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，選取較大的kP、kI、kD，可以保證系統(tǒng)的動態(tài)性能減小穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)|e|適中時，適當(dāng)減小kP，選取適中的kI、kD，可有效地減小系統(tǒng)的超調(diào)量；當(dāng)|e|較大時，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，選取較大的kP、較小的kD，為防止出現(xiàn)較大的超調(diào)，選取較小的kI(或?yàn)?)[15-19]。根據(jù)模糊控制原則，同時考慮參數(shù)對控制系統(tǒng)的影響效果，能有效地限制積分作用，避免產(chǎn)生較大的超調(diào)量。令kI=0，因此PID部分選擇PD控制。

建立模糊PID控制器應(yīng)對輸入輸出量進(jìn)行模糊化處理，以誤差e、誤差變化率ec作為模糊推理的輸入部分，參數(shù)變化率ΔkP、ΔkD作為模糊推理的輸出部分。設(shè)定e、ec的論域均為[-3，3]；ΔkP、ΔkD基本論域均為[-6,6]。對于輸入、輸出變量均采用模糊子集：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}定義隸屬度函數(shù)，采用變化量函數(shù)構(gòu)造基本論域的伸縮因子αe=1-0.5e-0.5e2、αec=1-0.5e-0.5ec2、βkP=0.1|e|、βkD=0.5|e|，e和ec采用三角隸屬函數(shù)，ΔkP、ΔkD采用高斯分布函數(shù)，通過MATLAB得到參數(shù)隸屬函數(shù)。

采用“If A and B then C”的推理?xiàng)l件語句，結(jié)合專家的控制實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，制定的ΔkP、ΔkD模糊控制規(guī)則表如表1、表2所示。

表1 ΔkP模糊控制規(guī)則

表2 ΔkD模糊控制規(guī)則

模糊推理采用Mamdani算法：令e=A、ec=B，則R=(x,y)=A(x)×B(y)。

kP的模糊推理可表示為：

(8)

同理可得kD的模糊推理表達(dá)式，加權(quán)平均解模糊化法求解公式如下：

采用SIMULINK工具箱中的模塊，在基礎(chǔ)的PID控制模塊上，采用變論域自適應(yīng)模糊PID模塊。

3 數(shù)值仿真

設(shè)置衛(wèi)星運(yùn)行高度為450 km，星體的轉(zhuǎn)動慣量為:

(9)

考慮作用在衛(wèi)星軌道的干擾力矩為:

(10)

衛(wèi)星的起始角速度和姿態(tài)角分別設(shè)定為：ωx=0.01 rad/s、ωy=0.02 rad/s、ωz=0.025 rad/s、φ(0)=0.4 rad、θ(0)=0.2 rad、ψ(0)=-0.2 rad。目標(biāo)角速度及姿態(tài)角速度為：ωx=ωy=ωz=0 rad/s、φ(0)=θ(0)=ψ(0)=0 rad。

調(diào)整參數(shù)設(shè)置，分別仿真衛(wèi)星的姿態(tài)角、角速度和控制力矩的時間響應(yīng)情況。在變論域模糊PID控制作用下，星體的角速度變化曲線與姿態(tài)角變化曲線分別如圖3、圖4所示。可以看出，系統(tǒng)約在4 s收斂到0，達(dá)到目標(biāo)角速度與目標(biāo)姿態(tài)角。整個控制過程中,

衛(wèi)星的姿態(tài)變化曲線平滑,沒有發(fā)生劇烈變化，調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)精度高、控制效果良好。

圖3 角速度變化曲線

圖4 姿態(tài)角變化曲線

在變論域模糊PID控制作用下，星體控制力矩變化曲線如圖5所示?？刂屏氐某跏挤递^小，很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。轉(zhuǎn)動慣量的變化對其姿態(tài)機(jī)動效果幾乎沒有影響，可以實(shí)現(xiàn)微納衛(wèi)星系統(tǒng)的高精度控制。

圖5 控制力矩變化曲線

4 結(jié)束語

本文首先介紹了衛(wèi)星姿態(tài)控制的相關(guān)知識，分析其模型特點(diǎn)，然后針對微納衛(wèi)星姿態(tài)控制，提出了變論域模糊PID控制方案。引入伸縮因子，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中搭建了該控制算法。結(jié)果表明：對于具有耦合性強(qiáng)、非線性特性的微納衛(wèi)星姿態(tài)控制

系統(tǒng)，提出的控制方案能夠滿足系統(tǒng)對目標(biāo)姿態(tài)的機(jī)動控制，控制系統(tǒng)在響應(yīng)中具有良好的穩(wěn)態(tài)精度下，可快速達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)較好的控制效果。該控制器設(shè)計簡單、方便，可應(yīng)用到微納衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中。

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Variable Universe Fuzzy PID Control for Attitude Maneuver of Nanosat

ZHANG Yue,LIN Du,XIAN Hao,LIN Yunhai

(School of Computer and Control Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China)

In order to simplify the calculation and satisty the requirement of real-time processing,the attitude angle dynamics model of nanosat is established,and the kinematics model is described by using Euler angle parameters. Aiming at the time varying and environment external torque disturbances,and considering the uncertainty of the system parameters,the attitude controller of variable universe fuzzy PID control has been designed;without considering the decoupling calculation,the influence of the dynamic variation parameters of the controller on the stably control performance of attitude. The simulation and verification of the system are carried out based on Matlab/simulink. The simulation results verify the correctness,in attitude control of the satellite,this control method features good stability, fast response and small overshoot;makes nanosat complete the target attitude maneuver,and achieve the effective control of the systematic attitude.

Fuzzy control; PID control; Astronautical technology; Nanosat; Gaussian distribution; Variable universe; Simulation

中國人民解放軍總裝備部預(yù)先研究基金資助項(xiàng)目(9140A20040514BQ04294)

張悅(1992—)，男，在讀碩士研究生,主要從事航天器導(dǎo)航與控制方向的研究。E-mail:qingyixuanyuan@163.com。 林都(通信作者)，男，博士，教授，主要從事系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)的研究。E-mail:lindu@nuc.edu.cn。

TH7;TP27

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201703001

修改稿收到日期：2016-06-16