邢曉軍，左憲章

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基于奇異值分解法的紅外熱圖像序列處理

邢曉軍1,2，左憲章1

（1. 軍械工程學(xué)院 無人機工程系，河北 石家莊 050003；2.中國人民解放軍63810部隊，海南 文昌 571300）

針對脈沖渦流熱成像檢測技術(shù)中原始紅外圖像信噪比較低、溫度對比性較差以及存在鄰近效應(yīng)和不均勻加熱的問題，將奇異值分解法應(yīng)用到熱圖序列的處理中以增強重構(gòu)圖像中的缺陷特征。介紹了奇異值分解法的原理，用奇異值分解法對實驗中采集到的熱圖序列進行處理，以信噪比為指標對圖像的處理效果進行評定。結(jié)果表明奇異值分解法能夠抽取紅外熱圖序列反映缺陷信息特征，可消除鄰近效應(yīng)和不均勻加熱的影響，提高圖像的信噪比。將奇異值分解法與主成分分析法比較，發(fā)現(xiàn)前者重構(gòu)的圖像質(zhì)量高于后者，是處理紅外熱圖序列的又一有效方法。

奇異值分解；紅外圖像；脈沖渦流；無損檢測

0 引言

飛機、鐵軌、輪船等設(shè)備通常在高溫高壓、沖擊振動、鹽堿等比較惡劣的環(huán)境下運行，其表面和內(nèi)部可能會產(chǎn)生坑洞、裂紋、腐蝕等缺陷，因此需要對設(shè)備進行檢測。

脈沖渦流熱成像無損檢測技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)運行設(shè)備的在線檢測，與傳統(tǒng)檢測方法相比具有檢測效率更高、單次檢測面積大、非接觸并且不受工件表面狀態(tài)影響的特點，因此應(yīng)用十分廣泛[1]。到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在檢測機理、激勵裝置優(yōu)化以及紅外圖像處理等方面作了大量研究，該項技術(shù)的發(fā)展逐漸趨于成熟[2-7]。

利用脈沖渦流感應(yīng)熱成像技術(shù)檢測工件時，缺陷的存在會影響渦流流動和熱量擴散，通過觀察某一時刻的紅外熱圖可以識別出缺陷。但通常情況下感應(yīng)加熱是局部非均勻加熱，試件表面發(fā)射率、線圈提離高度以及鄰近效應(yīng)會對缺陷的識別造成影響。通過對圖像序列進行處理可以減少以上因素的干擾。主成分分析法是處理熱圖序列的經(jīng)典有效算法，國內(nèi)外學(xué)者對主成分分析法進行了深入研究并將其改進，提高了缺陷區(qū)域與非缺陷區(qū)的對比度，增強了缺陷的可識別性[8-12]。此外，余弦變換[13]、脈沖相位法[14-15]、獨立成分分析[8,10]、因子分析法[16]均是處理圖像序列的有效算法。提高熱圖處理質(zhì)量和計算速度、減小計算量是圖像處理需要解決的問題。主成分分析法是處理圖像的一種有效算法。與主成分分析法相似，奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）法作為一種統(tǒng)計學(xué)的方法，通過少數(shù)幾個變量描述多個因素之間的相互聯(lián)系。該方法通過分解數(shù)據(jù)矩陣，將其表示為酉矩陣和對角陣相乘的形式，根據(jù)需要選取酉矩陣模態(tài)數(shù)量對數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，可以有效提高計算速度。本文將奇異值分解法應(yīng)用到熱圖序列的處理中。首先介紹奇異值分解法的基本原理，然后對感應(yīng)加熱不同階段的熱圖序列進行分解，以信噪比為指標衡量該方法的有效性；研究冷卻時間對熱圖重構(gòu)質(zhì)量的影響；最后將奇異值分解法與主成分分析法的處理結(jié)果進行比較。

1 奇異值分解法的基本原理

奇異值分解是數(shù)值計算中最重要的工具之一，在數(shù)據(jù)降維[17]、圖像處理[18]和模式識別[19]中應(yīng)用廣泛。其基本原理如下：

2 對紅外圖像序列的處理

利用奇異值分解法處理紅外熱圖序列，首先要將熱圖序列轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)矩陣[16]。對試件進行感應(yīng)加熱，用紅外熱像儀采集紅外圖像，該圖像是隨時間變化的溫度場信號，溫度數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)換成圖1所示的圖像序列，其中，任意一幀圖像像素點數(shù)據(jù)都可構(gòu)成式(3)所示的二維矩陣，圖像序列構(gòu)成一個三維數(shù)據(jù)矩陣。圖中、分別為每幀圖像在列方向和行方向上的像素數(shù)，為采集圖像的總幀數(shù)。

圖1 圖像序列

對試件進行感應(yīng)加熱，采集到的紅外熱圖序列可構(gòu)成一個三維矩陣，對該序列進行處理時，首先要將熱圖序列的三維矩陣轉(zhuǎn)換為二維矩陣。對每幀圖像按照圖像像素從左到右，從上到下的順序依次排列，形成一個×行的一維矩陣，如式(4)所示：

F＝[11,12,…,1n, …,x1,…,x]T(4)

熱圖序列經(jīng)過轉(zhuǎn)換，可得到個一維矩陣，將這些一維矩陣依次排列可形成一個新的二維矩陣，如式(5)所示：

＝[1,2,…,] (5)

為獲得較好的處理效果，在對數(shù)據(jù)進行奇異值分解前按式(6)、(7)、(8)對數(shù)據(jù)進行標準化處理：

將熱圖數(shù)據(jù)進行標準化處理可去除背景噪聲對數(shù)據(jù)處理的影響。對經(jīng)標準化處理過的二維矩陣進行奇異值分解，矩陣的每一列表示經(jīng)驗正交函數(shù)的一個模態(tài)。經(jīng)驗正交函數(shù)的第一和第二個模態(tài)包含了圖像數(shù)據(jù)80%～90%的變量信息。因此，對數(shù)據(jù)進行重構(gòu)時只利用陣的第一列即可反映出缺陷信息。按照式(3)、(4)將圖像二維矩陣轉(zhuǎn)化為一維矩陣的方法進行逆向操作，即可把列向量轉(zhuǎn)化為一幀圖像，即所求結(jié)果。

3 實驗設(shè)備及檢測結(jié)果

脈沖渦流熱成像無損檢測實驗系統(tǒng)如圖2所示。在45#鋼試件上人為加工了淺槽型裂紋。試件長250mm，寬80mm，厚10mm；對寬度為1mm深度為4mm的表面裂紋和寬度為8mm剩余厚度為2mm的下表面裂紋進行檢測。感應(yīng)線圈內(nèi)通入頻率為256kHz的交流電，線圈垂直于裂紋長度方向，對上表面裂紋加熱300ms，冷卻3s，下表面裂紋加熱2s，冷卻5s；紅外熱像儀圖像幀頻為60Hz，記錄試件感應(yīng)加熱過程中的熱圖序列。

圖2 脈沖渦流熱成像無損檢測實驗系統(tǒng)

圖3所示為加熱300ms后上表面裂紋和加熱2s后下表面裂紋附近溫度分布的紅外圖像。該圖像由在線式紅外檢測軟件獲取，圖像中兩個三角形狀的標志指明了該幀圖像中溫度最高和最低點的位置，最高溫度和最低溫度值可以在圖中讀出。在進行感應(yīng)加熱的過程中，缺陷的存在會阻礙渦流的流動，引起熱量的聚集，缺陷部位顯示為高溫。該試驗系統(tǒng)中采用水冷銅管加熱，由于試件表面不平或線圈制作工藝有限導(dǎo)致線圈外徑并不是水平的，很難保證試件上方線圈提離值一致。除此之外，缺陷尺寸較小時，由于鄰近效應(yīng)的影響，線圈下方非缺陷區(qū)域溫度也很高，很難將缺陷和鄰近效應(yīng)造成的高溫進行區(qū)分。

4 實驗數(shù)據(jù)的處理

4.1 奇異值分解處理結(jié)果分析

為提高裂紋的識別效率，削弱不均勻加熱和鄰近效應(yīng)對缺陷識別的影響，采用奇異值分解法分別對上表面和下表面裂紋感應(yīng)加熱不同階段的紅外熱圖序列進行處理，并比較處理效果。

圖4、圖5分別是對上表面和下表面裂紋感應(yīng)加熱不同階段熱圖序列進行奇異值分解后的結(jié)果。

圖4 上表面裂紋熱圖奇異值分解

圖5 下表面裂紋熱圖奇異值分解

從圖中可以看出，經(jīng)過奇異值分解后，鄰近效應(yīng)得到不同程度的抑制。比較圖4(a)、(b)可知，對于上表面裂紋，對冷卻階段熱圖序列進行奇異值分解比對加熱階段熱圖序列進行處理效果更好。因為上表面裂紋寬度較小，線圈提離很小且不均勻，對試件表面進行加熱時缺陷附近和線圈提離較小的區(qū)域溫度迅速上升，加熱結(jié)束后都表現(xiàn)為高溫分布。冷卻階段熱量擴散時缺陷區(qū)熱量擴散快，非缺陷區(qū)域由于線圈提離不均，試件表面不同區(qū)域溫度不同，因此經(jīng)過奇異值分解后線圈下方部分區(qū)域高溫沒有完全消除。對加熱和冷卻階段熱圖序列進行處理，結(jié)果如圖4(c)所示，缺陷位置表現(xiàn)為高溫，圖像重構(gòu)的質(zhì)量介于(a)與(b)之間。由此可知加熱階段包含較多的噪聲，缺陷特征信息更多地體現(xiàn)在冷卻階段。由圖5可以看出，對于下表面裂紋，對感應(yīng)加熱不同階段熱圖序列進行奇異值分解后缺陷特征都能得到較大的增強。原因是下表面缺陷尺寸較大，剩余厚度較小，加熱時缺陷上方溫度迅速上升，熱擴散時縱向傳遞的熱量到達缺陷位置時發(fā)生反射，阻礙了熱量的傳遞，導(dǎo)致缺陷區(qū)域比其他區(qū)域溫度更高。

為了更直觀地分析熱圖處理結(jié)果，引入圖像信噪比作為量化指標評定處理結(jié)果：

定義圖像的信噪比：

表1 熱圖信噪比

由表1可知，無論是上表面還是下表面裂紋，對冷卻階段熱圖序列進行奇異值分解得到重構(gòu)圖像的信噪比均高于加熱階段。冷卻階段包含較多的缺陷信息，經(jīng)奇異值分解后可以更好地突出缺陷特征。

4.2 與主成分分析法的比較

將上表面和下表面裂紋感應(yīng)加熱不同階段熱圖序列進行主成分分析，圖6、圖7所示分別為感應(yīng)加熱不同階段上表面和下表面裂紋的第一、第二主成分。比較圖6(a)、(b)可以看出，上表面裂紋冷卻階段熱圖序列經(jīng)主成分分析后無法讀出缺陷信息，加熱階段熱圖可以在第二主成分中比較清晰地看出裂紋在長度方向上的延伸；比較圖7(a)、(b)可知，下表面裂紋冷卻階段第一主成分包含了較多的熱擴散信息，第二主成分圖像中沿裂紋長度方向熱擴散范圍比無缺陷區(qū)域上方擴散范圍更大，裂紋附近溫度更高。加熱階段主成分中也能夠看出沿裂紋長度方向熱量擴散范圍更大，對比度比冷卻階段更高。但比較圖6、圖7與圖4、圖5可以看出，主成分分析法對鄰近效應(yīng)和不均勻加熱的抑制效果不如奇異值分解法。

圖6 上表面裂紋主成分分析

圖7 下表面裂紋主成分分析

4.3 對幀數(shù)不同的圖像序列進行處理

以上分析得知，利用冷卻階段熱圖序列進行奇異值分解可以削弱鄰近效應(yīng)和不均勻加熱的影響，提高缺陷的識別效率。為研究冷卻時間對圖像序列處理效果的影響，得到最佳處理效果的圖像序列的幀數(shù)，按照最小幀數(shù)為20幀、步長為20幀，逐漸增加處理圖像序列的幀數(shù)，處理圖像幀數(shù)越多對應(yīng)冷卻時間越長。處理后圖像序列的幀數(shù)與信噪比之間的關(guān)系如圖8所示。可見，隨著所處理對象幀數(shù)的增加，處理后圖像的信噪比不斷增大，當(dāng)達到一定的幀數(shù)后，信噪比增速變緩。但隨著所處理對象幀數(shù)的增加，運算時間也會增加，因此在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)需要選用合適的圖像序列幀數(shù)。

圖8 圖像序列幀數(shù)與處理后圖像信噪比的關(guān)系

5 結(jié)論

本文利用奇異值分解法對上表面和下表面裂紋感應(yīng)加熱不同階段的熱圖序列進行處理，通過分析處理結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1）用奇異值分解法處理熱圖時，對冷卻階段熱圖序列進行處理所得重構(gòu)圖像的信噪比最高，冷卻階段熱圖序列包含更多的缺陷信息，加熱階段熱圖序列包含較多噪聲。

2）與主成分分析法相比，奇異值分解法能夠抑制感應(yīng)加熱過程中不均勻加熱和鄰近效應(yīng)的影響，有效增強缺陷的特征。

3）隨冷卻時間的增加，奇異值分解處理所得圖像信噪比先快速增加，冷卻達到一定時間后，處理后的圖像信噪比增速緩慢。

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Sequence Processing on Thermal Infrared Images Based on Singular Value Decomposition

XING Xiaojun1,2，ZUO Xianzhang1

(1.Department of UAV Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. The Chinese People’s Liberation Army 63810, Wenchang 571300, China)

The raw thermal images used in pulsed eddy current thermographic nondestructive testing was characterized with low signal-to-noise ratio(SNR) and temperature contrast. Additionally, there are still uneven heating and proximity effect problems. To avoid the performance degradation caused by these issues, singular value decomposition(SVD) technique was applied in infrared image sequence processing to enhance characteristics of the reconstructed image defects. The SVD was introduced and was used to process infrared images. The image processing effect was evaluated by SNR. The result shows that SVD can extract the algebra characteristics to reflect defect information. It can remove the uneven heating and proximity effects, and increase the SNR of images. Images reconstructed by SVD were compared with those by principal component analysis (PCA). It demonstrated that SVD outperforms PCA in terms of reconstructing images, thus SVD is an effective method to process infrared image sequence.

singular value decomposition，infrared image，pulsed eddy current，non-destructive testing

TG115.28

A

1001-8891(2017)06-0517-05

2016-05-21；

2016-09-20.

邢曉軍（1991-），女，山東德州人，碩士研究生，從事電磁熱成像無損檢測方面的研究。E-mail：xingxiaojun1991@163.com。

河北省自然科學(xué)基金（E2014506011）。