摘要：本文首先分析了職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，論述了高職考試對于高職學(xué)生的重要性，筆者以一元二次函數(shù)的復(fù)習(xí)為例，統(tǒng)計了2011年——2016年的高職考試真題中關(guān)于“三個二次”的考查分布，然后對相關(guān)的題型進(jìn)行了分類整理，設(shè)計了“一元二次函數(shù)的應(yīng)用”的學(xué)案，并對高職考試復(fù)習(xí)進(jìn)行了三點反思.

關(guān)鍵詞：考試真題；分類突破

作者簡介：鄧丹 （1983-），女 ，本科 ，中學(xué)一級 ，主要從事職高數(shù)學(xué)教學(xué)研究一、職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

眾所周知，職高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)有種莫名其妙的恐懼心理，覺得數(shù)學(xué)很難學(xué)，看到一大串?dāng)?shù)字就像看天書，你看著我，我看著你，好像“執(zhí)手相看淚眼，竟無語凝噎” ，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)苦、累；同時，常常看到我們職高老師教的辛苦，不理解學(xué)生怎么這么簡單都不懂，課堂上都講了n遍了，還是不會啊，依葫蘆畫了還不像“瓢”，那個痛苦啊，只有老師自己心里最清楚，“想說愛你真不是一件很容易的事”.總結(jié)起來，職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有如下特征：

（1）基礎(chǔ)薄弱，連基本的計算都不過關(guān)；

（2）基礎(chǔ)知識混亂，例如一元二次方程和一元二次函數(shù)分不清楚，有些學(xué)生一看到“函數(shù)”二字就頭疼，不敢下手；

（3）對于實際應(yīng)用題，無法讀懂題意，無法提取有用的信息.

二、高職考試對于高職學(xué)生的重要性

高職考試對每一個考生來說，都非常重要，關(guān)系到每個學(xué)生的升學(xué)問題和專業(yè)的選擇.

既然職高學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，高職考試對他們又如此重要，那么作為一線的高三教師，我們該如何進(jìn)行高職考試的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)呢？復(fù)習(xí)該遵循什么原則和要求呢？

三、高職考試復(fù)習(xí)的總體原則和要求

1.高職考試的總體復(fù)習(xí)原則是——“三個理解”

“三個理解”即 “理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的原則，深入理解數(shù)學(xué)是前提，“理解數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“預(yù)設(shè)”的前提，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“生成”的關(guān)鍵.作為教師，只有清晰地知道“教什么”，理解所教內(nèi)容“是什么”，深知數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的思想方法和自身的科學(xué)價值，才有可能在課堂教學(xué)中予以表達(dá).學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，“理解學(xué)生”就是要解決“教給誰”的問題.在課堂教學(xué)中，教師將已經(jīng)“理解”的數(shù)學(xué)知識，要傳授給學(xué)生，那么，就一定要知道學(xué)生在“這個問題”上“已經(jīng)知道了什么”；在將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，可能遇到的思維障礙是什么；以及對于“這個問題”，是如何展開“思考”的.教學(xué)過程，應(yīng)該是以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程為載體的學(xué)生的認(rèn)知過程.基于教師對課堂教學(xué)中的載體“數(shù)學(xué)知識”的理解，對教學(xué)對象“學(xué)生認(rèn)知”的理解，接下來，就是要解決“途徑”的問題，即討論“怎樣教”，才能使學(xué)生獲得最大的學(xué)習(xí)效益.

2.高職考試的總體復(fù)習(xí)要求

根據(jù)《浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生數(shù)學(xué)考試大綱（2013年修訂）》，高等職業(yè)學(xué)校招生數(shù)學(xué)考試，以人民教育出版社、高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)》教材為參考教材.數(shù)學(xué)考試旨在測試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，分析問題和解決問題的能力.本大綱對所列知識提出三個不同層次的要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級層次要求.三個層次分別為：

了解：要求學(xué)生對學(xué)過知識進(jìn)行復(fù)述和辨認(rèn)，對所列知識的涵義有感性和初步理性的認(rèn)識，知道有關(guān)內(nèi)容，并能進(jìn)行直接運(yùn)用.

理解：要求學(xué)生對所列知識涵義有理性的認(rèn)識，能在了解知識基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上作相應(yīng)的解釋、舉例或變形、推斷，并能運(yùn)用知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題.

掌握：要求學(xué)生對所列知識在理解基礎(chǔ)上，能綜合運(yùn)用有關(guān)知識，解決一些數(shù)學(xué)問題和簡單實際問題.

四、分析高職考試真題、分類突破知識要點

1.對比考試大綱，詳細(xì)分析近五年高職考試真題

比如不等式部分，考試大綱中要求，會解一元一次不等式，一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式；會解一元二次不等式，了解區(qū)間的概念.會在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集，那么在歷年的高職考試真題中有哪些體現(xiàn)？是以什么題型出現(xiàn)的？每個題目的難易程度如何？在相應(yīng)的課堂教學(xué)中，我們該如何進(jìn)行有效突破這些知識要點？

比如函數(shù)部分，考試大綱中要求，理解一元二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖像與性質(zhì)，了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，會求一元二次函數(shù)的解析式及最大、最小值，能初步聯(lián)系實際建立一元二次函數(shù)模型，會運(yùn)用一元二次函數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題，那么在近些年的高職考試真題中，哪些題目涉及到一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，是以什么樣的題型出現(xiàn)？每個題目的分值、難易程度如何？這些問題在我們教學(xué)之前，都必須思考清楚，也是我們進(jìn)行職高復(fù)習(xí)設(shè)計的原則“三個理解”的體現(xiàn)，即理解數(shù)學(xué)的重要體現(xiàn).

2.分類突破知識要點

分類突破知識要點的方法很多，一般來說，可以根據(jù)知識點來進(jìn)行分類突破，也可以按題型來進(jìn)行突破，有時也會按專題進(jìn)行分類突破，形式不一，但是針對性要強(qiáng)，即在“理解學(xué)生”的基礎(chǔ)上，首先進(jìn)行點對點進(jìn)行突破，然后進(jìn)行思維提升，變式訓(xùn)練等.

五、以“一元二次函數(shù)復(fù)習(xí)”為例進(jìn)行分析、分類突破知識要點

1.分析高職考試題

分析2011年——2016年浙江省高職考試數(shù)學(xué)試卷，可以得出，“三個二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）在試卷中所占的比例很大，從下面統(tǒng)計的表格可以清楚看出.

2011年—2016年浙江省高職考試數(shù)學(xué)試卷“三個二次”題型分布表

表1

年份題型選擇題填空題解答題分值2011年193414分2012年83412分2013年4、53414分2014年19、233416分2015年1、132812分2016年5215分在上述表格中，對“三個二次”的考查，表現(xiàn)在如下方面：理解一元二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖像與性質(zhì)，了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，會求一元二次函數(shù)的解析式及最大、最小值，能初步聯(lián)系實際建立一元二次函數(shù)模型，會運(yùn)用一元二次函數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題.這與考試大綱的要求是吻合的.

2.分類突破知識要點

知識點一：一元二次方程的解

例1（2016年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)f（x）=x2-6x，則

A.f（6）+f（8）=f（10）B.f（6）+f（8）=2f（7）

C.f（6）+f（8）=f（14）D.f（6）+f（8）=f（-2）

例2（2015年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷）已知集合M={x|x2+x+3=0}，則下列結(jié)論正確的是（）

A.集合M中共有2個元素

B.集合M中共有2個相同元素

C.集合M中共有1個元素

D.集合M為空集

例3（2012年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)p：x=3，q：x2-2x-3=0，則下面表述正確的是（）

A.p是q的充分條件，但p不是q的必要條件

B.p是q的必要條件，但p不是q的充分條件

C.p是q的充要條件

D.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

知識點二：一元二次函數(shù)的圖像和計算

例4（2014年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷）已知二次函數(shù)的圖象通過點（0，-1），（1，12），（-1，-72）則該函數(shù)圖象的對稱軸方程為.

例5（2014年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)f（x）=-2x2+5x+3圖象的頂點坐標(biāo)是

例6（2013年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷）對于二次函數(shù)y=x2-2x-3，下述結(jié)論中不正確的是（）

A. 開口向上

B.對稱軸為x=1

C.與x軸有兩交點

D.在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增

例7（2015年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f（x）=x2-1

3-2x x≥0

x<0，求值：

（1）f（-12）； （2）f（2-0.5）；（3）f（t-1）；

知識點三：一元二次函數(shù)的最值問題

例8（2014年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷）若0

例9（2011年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷）0

例10（2015年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷）二次函數(shù)f（x）=ax2+4x-3的最大值為5，則f（3）=（）

A.2B.-2 C.92D.-92

知識點四：一元二次不等式

例11（2013年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)f（x）=x2-4的定義域為（）

A.（2，+∞） B.[2，+∞）C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.實數(shù)集R

知識點五：一元二次函數(shù)的應(yīng)用題

例12（2014年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷）兩邊靠墻的一個區(qū)域，邊界正好是橢圓軌跡的一部分，如圖所示，現(xiàn)要設(shè)計一個長方形花壇，要求其不靠墻的頂點正好落在橢圓軌跡上，

（1）根據(jù)所給條件，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求長方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系式

（3）求當(dāng)邊長x為多少時，面積S有最大值，并求其最大值

例13（2013年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷）有60（m）長的鋼材，要制作一個如圖所示的窗框.

（1）求窗框面積y（m2）與窗框?qū)抶（m）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求窗框?qū)抶（m）為多少時，窗框面積y（m2）有最大值；

（3）求窗框的最大面積.

例14（2012年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷）有400米長的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設(shè)長度夠用）作為一邊，圍成一個矩形菜地，如圖，設(shè)矩形菜地的寬為x米.

（1）求矩形菜地面積y與矩形菜地寬z之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)矩形菜地寬為多少時，矩形菜地面積取得最大值？菜地的最大面積為多少？

例15（2011年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試 數(shù)學(xué)試卷） （如圖所示）計劃用12m長的塑鋼材料構(gòu)建一個窗框.求：

（1）窗框面積y與窗框長度x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）窗框長取多少時，能使窗框的采光面積最大；

（3）窗框的最大采光面積.

六、突破一元二次函數(shù)的知識點——“一元二次函數(shù)的應(yīng)用”的復(fù)習(xí)學(xué)案

根據(jù)上述關(guān)于2011年—2016年高職考試數(shù)學(xué)試卷“三個二次”的分析，筆者針對“一元二次函數(shù)的應(yīng)用”這一知識點進(jìn)行分類突破，設(shè)計了一元二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案，供同行參考.

一元二次函數(shù)的應(yīng)用（學(xué)案）

課堂練習(xí)：

1.（2011高職變式題）用12m長的塑鋼材料建一個窗框（如圖所示），求（1）面積y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)窗框?qū)挒槎嗌贂r，采光面積最大？

2.（2012高職）有400米長的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設(shè)長度夠用）作為一邊，圍成一個矩形菜地，如圖，設(shè)矩形菜地的寬為x米.（1）求矩形菜地面積y與矩形菜地寬x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)矩形菜地寬為多少時，矩形菜地面積取得最大值？菜地的最大面積為多少？

3.（利潤變式題）某職業(yè)中學(xué)市場營銷專業(yè)二年級學(xué)生李明利用暑假時間做了一次生意，她用20元/件的價格從市場批發(fā)了某種品牌精美飾品1000件，然后在自家淘寶家店銷售，下表是4天銷售情況.她發(fā)現(xiàn)在25元基礎(chǔ)上，每提價1元銷量就減少1件.問：結(jié)合數(shù)學(xué)知識，如何定價才能使日利潤最大？

價格25元26元27元28元銷量15件14件13件12件課后鞏固提高：

練習(xí)1：有400米長的籬笆材料，如果利用已有的兩面墻（設(shè)長度夠用）作為兩邊，圍成一個矩形菜地，如圖，設(shè)矩形菜地的長為x米.（1）求面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)長為多少時，面積最大？

練習(xí)2：某商品的進(jìn)價為30元/件，試銷期間商品定價x元/件與銷量y（元）存在的函數(shù)關(guān)系式的圖像如圖所示.

（1）求銷售量y與定價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)定價為多少時，商品的利潤最大？并求最大利潤.

練習(xí)3：在某塊地上種葡萄藤，若種50株葡萄藤，每株葡萄藤將產(chǎn)出70千克葡萄，若多種1株葡萄藤，每株產(chǎn)量平均下降1千克，試問在這塊地上種多少株葡萄藤才能使產(chǎn)量達(dá)到最大，并求出最大值.

練習(xí)4：如下圖，AB=10，BC=5，在矩形ABCD上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=t，如何設(shè)計，可使EFGH面積最大？

練習(xí)5：某小店銷售某種商品，已知平均月銷售量x（件）與貨價p（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=120-x，銷售x件商品的成本函數(shù)為C=500+30x，試討論：（1）該店平均月銷售量為多少時，所得利潤不少于1500？（2）當(dāng)平均月銷售量x為何值時，能獲得最大利潤？并求出最大利潤.

七、高職考試復(fù)習(xí)的幾點反思

1.知識點落實到位

高職考試的難度和普高考試的難度不同，比較起普高的高考考試題目來說，相對簡單，但是高職考試題量大，對于基礎(chǔ)薄弱、運(yùn)算能力較差的職高學(xué)生來說，存在很大的挑戰(zhàn)，因此，在高職考試復(fù)習(xí)過程中，我們選題時題目盡量簡單點，不要求進(jìn)行深入探究，但是選題時一定要根據(jù)知識點選題，落實到位，訓(xùn)練到位，使得學(xué)生熟能生巧.

2.分類突破知識要點

對于歷年的高職考試真題必須足夠的重視，命題的專家一般變化不大，命題的思路和趨勢必然有延續(xù)性，不會出現(xiàn)非常大的變化，讓大家感到不適應(yīng)，因此，分類整理歷年的高職考試真題就顯得尤為重要，分析清楚了這些真題，心里就清楚命題專家的命題方向和思路、題型等，在復(fù)習(xí)的過程中就做到心中有“題”，講“題”不慌，分類整理，突破知識要點，復(fù)習(xí)的效率也會提升.

3.利用變式進(jìn)行提升

分析、分類整理清楚歷年高職考試的真題，對于個別較難的知識點，學(xué)生不太容易掌握的知識點，比如一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題，既是學(xué)生頭疼的問題，也是歷年高職考試的重點，所占的分值較大，所以我們在復(fù)習(xí)的時候，常常利用變式進(jìn)行提升，專題鞏固突破比較有效.

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