倉萬林 李 紅

讓學生學會“數(shù)學表達”
——“數(shù)學寫作指導1”教學設(shè)計及思考

倉萬林1李 紅2

數(shù)學寫作是一種新型的學習方式，可有效促進學生全面和諧發(fā)展，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文以教學設(shè)計的形式展現(xiàn)“數(shù)學寫作”的一般流程和方法，回答了“數(shù)學寫作”如何走進課堂的疑問。

數(shù)學寫作；數(shù)學文化；數(shù)學建模；核心素養(yǎng)

數(shù)學寫作是指在學習目標的指引下，學生將所學的數(shù)學知識與實際問題整合起來，通過自主研究并整理，寫成數(shù)學文章的一種學習活動。其內(nèi)容包括學生對數(shù)學知識及其規(guī)律性的認識，對數(shù)學的困惑及理解，與教師的溝通交流，等等。［1］長期以來，數(shù)學寫作教學只是部分教師零星的教學實踐，遠沒有發(fā)揮出應(yīng)有的育人價值。很多教師也存有數(shù)學寫作能否走進課堂，又如何走進課堂的疑問。筆者以為，我們可以從兩個方面來理解。

首先，從課程建設(shè)的角度看，數(shù)學寫作是數(shù)學課程、寫作課程的延伸拓展，是課程改革的一種探索，也是符合學生個性發(fā)展與學校特色發(fā)展的數(shù)學課程或?qū)懽髡n程的校本化。對數(shù)學寫作課程的充分開發(fā)，有利于我們的課程改革與實踐。

其次，從學科核心素養(yǎng)的角度看，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)可以概括為“三會”。第一個“會”是用數(shù)學的眼光觀察世界（輸入系統(tǒng)）；第二個“會”是用數(shù)學的思維分析世界（加工系統(tǒng)）；第三個“會”是用數(shù)學的語言表達世界（輸出系統(tǒng)）。［2］數(shù)學家在做這個工作，我們的學習在某種程度上也要重復(fù)數(shù)學家的這種數(shù)學研究過程。但是，我們的數(shù)學教學往往止步于第二個步驟，因為我們的數(shù)學學習就到解題為止，解題只是重復(fù)分析的過程，沒有實現(xiàn)自己的輸出。而數(shù)學寫作恰恰能夠?qū)崿F(xiàn)第三步，讓學生用自己的數(shù)學語言來表達他對現(xiàn)實世界和數(shù)學世界的觀點和理解。這充分說明了數(shù)學寫作對學生學科核心素養(yǎng)培育的重要性。

那么課堂中的數(shù)學寫作應(yīng)該如何來教學呢？2017年5月，“數(shù)學寫作”教學研討會在江陰市要塞中學進行。在課堂展示中，新青年數(shù)學教師工作室的李紅老師執(zhí)教的“數(shù)學寫作指導1”一課，受到了聽課專家的好評。下面呈現(xiàn)其教學設(shè)計，供同行討論。

一、教學設(shè)計

1.教學引入。

模擬中央電視臺《朗讀者》節(jié)目，安排學生朗讀數(shù)學詩《圓·境》，并簡單述說感受。

一聲聲鳥鳴/喚起東方顏色的改變/那輪紅日/正經(jīng)歷著切交相離/慢慢爬上地平線

曾/與你相約/去聽/貴妃醉酒/一輪明月初騰轉(zhuǎn)/去看/長河落日/大漠孤煙

終/與你相守/你是那個永遠不變的點/我會不遠不近/繞著你轉(zhuǎn)/離心率為零/在見證/彼此與共/為了畫好生命輪回的那個圓

（設(shè)計意圖：從浪漫的數(shù)學詩引入數(shù)學寫作的主題，體會數(shù)學的詩意之美，改善學生對數(shù)學的認知。讓學生知曉，數(shù)學之美無處不在，只要用心體會就能感受到。）

2.數(shù)學寫作簡介。

（1）告知學生數(shù)學寫作的概念與意義，讓學生簡單了解數(shù)學寫作及其價值。

（2）利用本校高年級學生的數(shù)學寫作作品，讓學生知曉數(shù)學寫作的主題類型。由于我校在數(shù)學寫作教學上已有多年的探索經(jīng)驗，高年級的學生已經(jīng)有不少作品在相關(guān)專業(yè)期刊上發(fā)表。因此，教師在上課前梳理了一部分代表作印發(fā)給學生，由學生討論每篇文章的主題類型，再由教師引導、總結(jié)為學習感悟、數(shù)學文化與科普、數(shù)學建模與應(yīng)用、解題欣賞四類。教師結(jié)合具體的文章解說每類文章的寫作價值。

（設(shè)計意圖：提供給學生本校學生的代表作品，一方面能讓學生體會數(shù)學寫作就在自己身邊，激發(fā)學生向?qū)W向上的精神和勇氣，使他們獲得一定的自我效能感；另一方面學生通過對文章的對比和討論，從感性和理性兩個方面加深對文章類型、價值的理解。）

3.數(shù)學寫作流程。

數(shù)學寫作主要有以下流程：選題，列提綱，寫初稿，修改反饋再修改。由于是新授課，學生對這些流程的掌握還不夠熟練，本節(jié)課教師只教學了選題和列提綱兩個環(huán)節(jié)。

（1）選題。學生數(shù)學寫作常見的選題來源有3個：源于課本，對課本的閱讀材料、例題和習題進行深入研究，從而寫成文章；源于現(xiàn)實生活，有學生對自己父母購買高收益的理財產(chǎn)品進行了一番研究，寫出了《理財產(chǎn)品利率真那么高嗎？》［3］一文；源于解題經(jīng)驗，學生從一題多解、一題多變、錯題反思中獲得靈感，寫出相應(yīng)的文章。

在教學時，教師引導學生分析先前印發(fā)的文章，猜測作者的選題來源。在分析的過程中，讓學生注意捕捉、記錄突現(xiàn)的靈感，用于課后的創(chuàng)作。

（2）列提綱。在這個環(huán)節(jié)，教師根據(jù)文章類型呈現(xiàn)部分學生的寫作提綱，一方面介紹不同類型文章的寫作要點，另一方面讓其他學生進行評述，論述自己的寫作思路。根據(jù)上文總結(jié)的四種主題類型，每種類型的寫作要點和提綱示例如下。

學習感悟類的文章對文字功底要求高，適合剛剛開始進行數(shù)學寫作的學生。建議學生嘗試寫數(shù)學日記，勤練手。示例如下。

提綱示例1（注：限于篇幅，這里僅列出提綱，下同）：《高中數(shù)學學習偶得》（作者：王茜）。

高一數(shù)學學習已有大半年時間了，對高中數(shù)學了解也越來越多，從而有了以下心得。

①運算能力。

②審題習慣 （從關(guān)鍵詞和表達式等角度看審題）。

③獨立思考。

④整理錯題。

數(shù)學文化與科普類的文章難度要比學習感悟類的文章大一些，選題時要注意選擇經(jīng)典的、有趣的論題，選取素材時要注意嚴謹，文中出現(xiàn)的概念、數(shù)據(jù)要查閱資料、反復(fù)斟酌，不能簡單地從網(wǎng)上照搬照抄，否則容易犯科學性錯誤。示例如下。

提綱示例2：《漫話克萊因瓶》（作者：汪洋）。

①引用《三體》中關(guān)于時空的一段敘述，引出克萊因瓶。

②克萊因瓶簡介。

③從莫比烏斯環(huán)談起。

④克萊因瓶的數(shù)學定義。

⑤東方文化中的克萊因瓶。

⑥克萊因瓶的現(xiàn)實應(yīng)用。

數(shù)學建模是數(shù)學應(yīng)用的一個重要方面，這類選題需要注意對實際案例的篩選和引用。示例如下。

提綱示例3：《生活與數(shù)學》（作者：倪雪倩）。

①華羅庚談數(shù)學應(yīng)用。

②數(shù)學來源于生活。

③數(shù)學服務(wù)于生活：京九鐵路的例子和分期付款的例子。

解題欣賞類的文章要善于說理，從多個角度賞析問題，最好能揭示題目中蘊含的數(shù)學思想方法，從而達到用數(shù)學思想方法來探索解題途徑的境界。示例如下。

提綱示例4：《畫圖重要嗎？》（作者：秦嘉妮）。

①簡述畫圖重要（圖象可以化抽象為具體）。

②提高畫圖能力對理解有幫助（舉例論證）。

③圖象使問題化難為簡（舉例論證）。

④簡單小結(jié)（“胸中有圖，見數(shù)/式聯(lián)形”）。

4.結(jié)課。

由本班蔣宇灝同學演唱自己改編的數(shù)學歌曲作為本課的結(jié)尾，再次引發(fā)學生對數(shù)學寫作的興趣。

二、教學反思

本節(jié)課的亮點就在于課自身，教師用實際行動回答了許多學生和教師關(guān)于數(shù)學寫作如何走進課堂的疑問，這也是我校數(shù)學文化行動研究的一貫特色。目前，課程改革已經(jīng)進入深水區(qū)，一線教師的教學實踐對推動教學改革具有一定的參考和引領(lǐng)價值。

當然，由于多種因素的制約，本節(jié)課也存在一些不足之處。首先，教學中學生從材料梳理到擬列提綱的過程并沒有充分展示，當然后期的文章修改等環(huán)節(jié)也沒能呈現(xiàn)。我們需要對“數(shù)學寫作”中“常態(tài)閱讀、深度思考、精致表達、自主反思”的教學要求有正確的認識。這些要求均需要我們在平常的教學中引起重視，并持之以恒地進行“數(shù)學寫作”行動研究。其次，展示的部分提綱中，僅僅列出了小節(jié)的標題，學生在后續(xù)的寫作中也有可能出現(xiàn)進行不下去或者寫作價值不大的現(xiàn)象，教師要注意課后的跟蹤輔導。最后，從數(shù)學學科的角度看，數(shù)學寫作的教學應(yīng)該注重對學生邏輯思維的訓練：在閱讀中，搜集數(shù)學資源，閱讀數(shù)學資料，然后進行數(shù)學寫作，這是一個完整的學習實踐體系，但由于本節(jié)課是新授課的第一課時，需要輔以后續(xù)課時才能展示這一完整過程。

［1］汪曉勤，柳笛.數(shù)學寫作在美國［J］.數(shù)學教育學報，2007（03）.

［2］洪燕君，周九詩，王尚志，等.《普通高中數(shù)學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生［J］.數(shù)學教育學報，2015（03）.

［3］王韞.理財產(chǎn)品利率真那么高嗎？［J］.新高考：高二數(shù)學，2017（01）.

G633.6

A

1005-6009（2017）83-0035-02

1.倉萬林，江蘇省江陰市要塞中學（江蘇江陰，214432）教師，高級教師，全國新青年數(shù)學教師工作室副理事長，“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟秘書長；2.李紅，江蘇省江陰市要塞中學（江蘇江陰，214432）教師，一級教師。