婁榮蘭

一、發(fā)現(xiàn)問題

練習(xí)環(huán)節(jié)有一道改錯題：教師隨堂搜集學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤（圖1），讓學(xué)生找出錯誤并改正。

錯誤①十位上的1和32乘得32個十即320，3應(yīng)該和百位對齊。錯誤②十位上的1和個位上的6乘得6個十，不能寫在百位上，應(yīng)和前一步計算進位的1相加得7。錯誤③兩層積是相加而不是相乘，通過讓學(xué)生說一說算理，再添加運算符號“+”來提醒自己兩層積的關(guān)系，就可以避免此類錯誤（圖2）。錯誤④乘的時候沒有按一定的順序，乘之前用畫箭頭的方法明確計算順序可避免重復(fù)及遺漏（圖3）。

師生都找不到錯誤⑤的錯誤原因，只好請做錯題的學(xué)生敘述他的計算過程。這時，教師恍然大悟：“你乘法口訣背錯了，課后好好背下來?！比缓蟊氵M入下一個環(huán)節(jié)的教學(xué)。

二、問題研討

課后研討主要集中在兩點：一是對改錯環(huán)節(jié)的評價，對于不會口訣的學(xué)生的指導(dǎo)要更有針對性；二是待改進之處：如何處理計算課型的鞏固練習(xí)，才能讓學(xué)生在形成計算技能、提高正確率與速度的同時，避免計算練習(xí)的枯燥與單調(diào)？

（一）要點評析

1. 改錯環(huán)節(jié)存在的必要性。

第一，這些錯誤不及時反饋改正，學(xué)生就容易形成錯誤認知，不利于形成正確算法。第二，在找錯和改錯的過程中，能進一步強化學(xué)生對算理及算法的理解，最終形成正確的算法及計算技能。第三，從技能形成和知識建構(gòu)角度看，有正例有反例，正例示范算理及算法，反例強化算理及算法，讓學(xué)生明確應(yīng)該怎樣、不能怎樣，這樣的技能形成與知識建構(gòu)才全面。第四，在糾錯的過程中，有學(xué)生找到了加箭頭提示有序計算，添加號表示兩層積的相加關(guān)系的技巧，有效解決了部分學(xué)生因不熟練導(dǎo)致的注意廣度不夠而產(chǎn)生的錯誤，是提高正確率的有效辦法。

2. 改錯環(huán)節(jié)處理不當(dāng)之處。

教師對背錯乘法口訣的學(xué)生只說了“課后好好背”，這并不是有效的指導(dǎo)。如果是正常遺忘，課后鞏固一下是可以的，可如果有的學(xué)生因機械記憶欠缺，而無法正確背出口訣呢？

3. 改錯環(huán)節(jié)改進的可能性。

對機械記憶口訣有困難的學(xué)生，是否有改進教學(xué)的可能性？以下是筆者和這個班里一個小組的課后對話。

師：如果計算乘法時背錯口訣該怎么辦呢？

生■：背很多遍自然就記住了。

師：可是有的同學(xué)背很多遍還是記不住呢？

生■：他可以用加法計算。

師：能舉例解釋一下嗎？

生■：剛才做錯的27×46，可以把27一直加46次。

師：根據(jù)乘法意義，是一個解決的方法。

生（其他組員）：太麻煩了！

生■：簡單點，先用加法算27×6，再用加法算27×4。

生■：也可以每一步乘法都用加法計算，6×7就用7個6連加，6×2就用2個6連加。

生■：可以畫圖找每次乘法的計算結(jié)果，比如6×7，每行畫7個圓點，畫6行，就是6×7的結(jié)果。（圖4）

筆者思考：用加法和畫圖的方法來計算乘法，這對幫助那位背錯口訣的學(xué)生來說是有效的方法，雖說麻煩，但比教師的應(yīng)對更有針對性。再者，雖然用口訣計算是最簡單的，但對機械記憶有困難的學(xué)生，不用計算器該如何既正確又有效地計算乘法呢？

（二）改進建議

前文中，生4能想到用數(shù)形結(jié)合計算乘法，說明用該方法畫出乘法結(jié)果不但可行，而且可以幫助學(xué)生理解乘法計算的本質(zhì)?；诖?，筆者建議：在計算練習(xí)之后加以拓展，介紹畫線乘法。

【教學(xué)片段1】

1. 方法示范。

師：除了豎式計算，還可以畫出乘法結(jié)果呢！

教師演示21×13的畫圖法，分步驟講解。

師：看明白了嗎？是怎么畫的呢？讓學(xué)生完整說出畫圖法的過程（圖5）。

21×13=273

師：三位數(shù)乘三位數(shù)一樣能方便畫出計算結(jié)果。

演示123×321的計算過程，每一步讓學(xué)生試著說出畫法，教師根據(jù)學(xué)生回答情況適當(dāng)補充講解（圖6）。

123×321=39483

2. 嘗試應(yīng)用。

教師出示13×24和21×15，學(xué)生任選一題畫出圖形，計算并列豎式驗證。

3. 明確算理。

師：為什么能畫出乘法計算結(jié)果呢？以123×321為例（圖7），將圖形與豎式對比可見，區(qū)域⑤是個位和個位乘得幾個一，區(qū)域④是個位和十位、十位和個位乘得幾個十，區(qū)域③是個位和百位、十位和十位、百位和個位乘得幾個百，區(qū)域②是十位和百位、百位和十位乘得幾個千，區(qū)域①是百位和百位乘得幾個萬。每個區(qū)域中的交叉點就是乘法豎式中間結(jié)果的另一種表達形式，豎式中先口訣計算再相加的過程，在點線圖中就是直接數(shù)點子總數(shù)的過程。

4. 溝通聯(lián)系。

教師簡單介紹鋪地錦及與畫法的聯(lián)系供有興趣的學(xué)生課后研究。

師：將左圖線拉正變成中間圖，用數(shù)字代替點子數(shù)，再畫上方格和斜線（每個方格所對應(yīng)的因數(shù)相乘，所得的積就填在相應(yīng)方格內(nèi)。其中，斜線將每個方格分成兩位，若乘得的積不足兩位，就用“0”占十位），即得到下圖鋪地錦的方法（圖8）。

（三）改進依據(jù)

畫線乘法與豎式乘法相比，雖不夠簡潔，但有其自身的獨特價值：首先，可以幫助口訣計算有困難的學(xué)生也能正確計算乘法。其次，畫線乘法不僅能直接數(shù)出結(jié)果，而且?guī)壮藥准捌渌硎镜暮x能從圖中直接感知；將抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化成形象的“線”與“點”，根據(jù)簡單規(guī)則在“畫”與“數(shù)”的過程中得出乘法算式的結(jié)果，既能體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”這一思想的妙處，也有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

那么教學(xué)中該如何取舍？是簡潔地算，還是形象地畫？為了避免計算教學(xué)的枯燥和單調(diào)，有必要在重點教學(xué)豎式乘法之后簡單介紹畫線乘法來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)帶來的方法美、奇異美，同時幫助理解算法、體會算理、感悟數(shù)學(xué)思想方法。在平時的課堂中，教師若能不止于教材，廣泛取舍，將諸多資源巧妙糅合，努力為學(xué)生創(chuàng)造融會貫通、積極思考的機會，相信我們的數(shù)學(xué)課堂能更好地?zé)òl(fā)生命的活力。

三、優(yōu)化課堂

執(zhí)教教師重新設(shè)計了教學(xué)流程：在情境中探究豎式的算法算理后進行計算的嘗試練習(xí)，接著搜集典型錯誤進行改錯，介紹“畫線乘法”，然后進行課堂鞏固練習(xí)，最后總結(jié)質(zhì)疑。值得一提的是課堂在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，執(zhí)教教師改變了原來的幾道中間有0、連續(xù)進位的練習(xí)，改成了找規(guī)律練習(xí)。

【教學(xué)片段2】

1. 引出猜想。

（1）讀句子：（出示若干回文詩）。問：數(shù)學(xué)上是否也有這種現(xiàn)象呢？

（2）計算①32×46和64×23，②21×48和84×12。

（3）集體訂正。

2. 探索規(guī)律。

（1）觀察上面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）任意寫一個算式，看是否符合上面的規(guī)律？

（3）討論：回文算式有什么樣的規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試著寫一組算式，通過計算驗證你總結(jié)的規(guī)律是否正確。

四、留下思考

1. 解惑，在學(xué)生真正困惑處。

釋疑解惑是教學(xué)的第一要義，學(xué)生的困惑處永遠都應(yīng)該是教師重點關(guān)注也永遠都是教師值得花精力去研究的。如此就要求教師備課要深入，要預(yù)設(shè)各種可能，才能從容應(yīng)對學(xué)生的問題，真正給學(xué)生解惑。如果教師本來就知道可以畫出結(jié)果，學(xué)生出現(xiàn)問題時及時介紹便可一舉多得：幫助不會口訣的學(xué)生能夠正確計算，幫助學(xué)生理解乘法的本質(zhì)，非常規(guī)方法激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2. 設(shè)疑，陌生點激發(fā)探究欲望。

這堂課從探索規(guī)律開始，學(xué)生就進入了“總結(jié)規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律—驗證規(guī)律”的循環(huán)過程。在這個過程中，學(xué)生是投入的、興奮的。但是，一直到下課，學(xué)生們也沒總結(jié)出一個經(jīng)得起大家驗證的規(guī)律。用一般的標準看，這堂課很不成功，因為問題沒有解決。然而，學(xué)生課后探索一直沒有結(jié)束。這讓筆者確信，這堂課是成功的：計算的目標早已達成，在形成計算技能、提高計算的正確率與速度時避免計算練習(xí)的枯燥與單調(diào)，同時極大激發(fā)了學(xué)生的問題意識，促使他們對問題的深度思考。

（作者單位：江蘇省連云港市中云中心小學(xué)）