李興龍，姚 郁，楊寶慶

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，哈爾濱150080)

一種面向復(fù)雜探測(cè)環(huán)境的新型分體式制導(dǎo)策略

李興龍，姚 郁，楊寶慶

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，哈爾濱150080)

針對(duì)單一尋的飛行器在具有探測(cè)干擾屏障的制導(dǎo)場(chǎng)景中難以精確探測(cè)目標(biāo)的問題，提出一種新型分體式制導(dǎo)策略。該策略采用兩個(gè)飛行器分別完成對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)與攔截，二者通過合理的信息交互與軌跡配合，從而令攔截器能夠間接獲取高精度制導(dǎo)信息。首先對(duì)分體式制導(dǎo)策略進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，建立分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和探測(cè)模型;然后將攔截器與目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的Cramer-Rao下界作為探測(cè)性能指標(biāo)并進(jìn)行理論分析，從而指出觀測(cè)軌跡是提高目標(biāo)探測(cè)性能的關(guān)鍵因素;進(jìn)而綜合考慮目標(biāo)探測(cè)性能與觀察器的燃料消耗，將觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)問題描述成一個(gè)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，并給出一種分解優(yōu)化算法以提高求解效率;最后，仿真飛行算例驗(yàn)證了分體式制導(dǎo)策略的有效性。

分體式飛行器;復(fù)雜探測(cè)環(huán)境;軌跡優(yōu)化;Cramer-Rao下界;多目標(biāo)優(yōu)化

0 引 言

隨著當(dāng)今科技的飛速發(fā)展，尋的飛行器所面臨的空天戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日益復(fù)雜，這對(duì)飛行器的目標(biāo)識(shí)別、跟蹤與檢測(cè)提出了更高的要求［1］。例如，某些低速或低機(jī)動(dòng)目標(biāo)會(huì)在預(yù)警后釋放紅外煙幕［2］或定向干擾機(jī)［3］以干擾尋的飛行器的探測(cè)系統(tǒng)，使其探測(cè)性能下降甚至致盲，以此達(dá)到躲避攔截的目的。針對(duì)這一問題，現(xiàn)有的解決方案主要有兩種:一是從研發(fā)工藝上改良尋的飛行器的探測(cè)裝置，使之具備更好的目標(biāo)辨識(shí)和抗干擾能力［4－5］;二是利用多個(gè)飛行器對(duì)目標(biāo)實(shí)施同時(shí)攔截，以求提高終端命中概率［6－8］。然而上述方案都需要投入較高的資金用于飛行器研發(fā)，并且在制導(dǎo)過程中存在一定的風(fēng)險(xiǎn)性，具有作戰(zhàn)費(fèi)效比高的缺點(diǎn)。

值得注意的是，為了解決某些制導(dǎo)場(chǎng)景下的目標(biāo)探測(cè)問題，近年來有學(xué)者提出了一種基于功能分離思想的新型制導(dǎo)策略［9－12］，該策略采用多個(gè)飛行器分別完成對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)與攔截，飛行器之間通過信息交互與軌跡配合，從而令攔截器具備間接獲取精確制導(dǎo)信息的能力。例如，文獻(xiàn)［9－10］針對(duì)空間自主交會(huì)場(chǎng)景下的遠(yuǎn)距離目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)航問題，引入了一個(gè)輔助觀測(cè)航天器，從而令交會(huì)航天器能夠依據(jù)雙視線測(cè)量原理精確獲取目標(biāo)相對(duì)距離信息;文獻(xiàn)［11］在此基礎(chǔ)上將場(chǎng)景擴(kuò)展至高軌非合作目標(biāo)制導(dǎo)，并著重對(duì)制導(dǎo)信息的濾波算法進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［12］則以空間碎片回收為背景，提出了一種由單一觀察器引導(dǎo)多個(gè)小型吸附航天器完成碎片回收任務(wù)的制導(dǎo)策略，不僅有效降低了制導(dǎo)成本，還可實(shí)現(xiàn)對(duì)碎片清理效果的近距離觀測(cè)。考慮到上述制導(dǎo)策略中功能分離的思想與分體式航天器［13］的概念相類似，因此我們將其稱為分體式制導(dǎo)策略。從本質(zhì)上講，分體式制導(dǎo)策略可以看作是多飛行器協(xié)同制導(dǎo)策略的一種特殊形式，但相比于傳統(tǒng)以共同攔截為目的的協(xié)同制導(dǎo)策略，分體式制導(dǎo)策略能夠在保證攔截器制導(dǎo)信息提取精度的前提下，有效降低自身對(duì)目標(biāo)的探測(cè)需求，因而具有作戰(zhàn)費(fèi)效比低的優(yōu)點(diǎn)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于分體式制導(dǎo)策略的研究成果較少，尚未有學(xué)者將其用于解決由紅外煙幕或定向干擾機(jī)等探測(cè)干擾屏障所引起的目標(biāo)探測(cè)問題。但通過分析可知，此類場(chǎng)景下的目標(biāo)探測(cè)問題產(chǎn)生的根源在于尋的飛行器對(duì)目標(biāo)的探測(cè)方向與攔截方向在末段制導(dǎo)過程基本重合，此時(shí)干擾屏障正好位于尋的飛行器與目標(biāo)之間，因而會(huì)對(duì)探測(cè)造成不利影響。而如果能夠采取合適的分體式制導(dǎo)策略使得飛行器的探測(cè)與攔截方向構(gòu)成一定角度，則有可能規(guī)避探測(cè)干擾屏障的作用，從而提高攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)精度。因此，本文提出一種新型分體式制導(dǎo)策略用于解決此類場(chǎng)景下的目標(biāo)探測(cè)問題，首先對(duì)分體式制導(dǎo)策略進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，建立帶有探測(cè)干擾屏障的分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和探測(cè)模型;然后選取攔截器與目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的Cramer-Rao下界作為目標(biāo)探測(cè)性能指標(biāo)，通過分析指出影響分體式制導(dǎo)策略可行性的關(guān)鍵因素;進(jìn)而對(duì)分體式制導(dǎo)策略進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);最后通過仿真驗(yàn)證分體式制導(dǎo)策略的有效性。

1 分體式制導(dǎo)策略的數(shù)學(xué)描述

1.1 基本假設(shè)

本文所提出的分體式制導(dǎo)策略包含兩個(gè)己方飛行器，其中用于攔截目標(biāo)的飛行器稱為攔截器，而負(fù)責(zé)觀測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息的飛行器稱為觀察器。不失一般性，制導(dǎo)場(chǎng)景中還包含一個(gè)目標(biāo)以及一個(gè)探測(cè)干擾屏障，如圖1所示。圖中，觀察器與攔截器從同一位置(分離點(diǎn))出發(fā)，分別沿不同的軌跡完成對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)與攔截，攔截器在此期間需要接收并處理觀察器的測(cè)量數(shù)據(jù)，方能提取出與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息用于制導(dǎo)控制。為了便于研究，在此給出如下假設(shè):

1)所有飛行器均為質(zhì)點(diǎn)并且運(yùn)行在同一平面內(nèi);

2)目標(biāo)保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài);

3)干擾屏障近似為一圓形區(qū)域，其中心位于分離點(diǎn)與目標(biāo)的連線上，且與目標(biāo)保持相對(duì)靜止;

4)所有量測(cè)信息的噪聲均為高斯白噪聲，且當(dāng)觀察器或攔截器與目標(biāo)的連線與干擾屏障所形成的圓形區(qū)域相交時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)遮蔽現(xiàn)象，相應(yīng)量測(cè)噪聲的方差將顯著增大。

基于以上假設(shè)，在此對(duì)帶有探測(cè)干擾屏障的分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型以及探測(cè)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，以便為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。

1.2 分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

由于制導(dǎo)場(chǎng)景涉及三個(gè)飛行器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型應(yīng)當(dāng)至少由兩個(gè)不同的二體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型組合而成。在此將攔截器與目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型以及觀察器與目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型組合成為分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。

在攔截器視線坐標(biāo)系下，目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可以描述如下:

式中:rct和qct分別為目標(biāo)相對(duì)于攔截器的距離和慣性視線角，如圖2所示;和分別為攔截器沿視線和垂直視線方向所產(chǎn)生的機(jī)動(dòng)加速度。

同理，可以給出目標(biāo)在觀察器視線坐標(biāo)系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，如下式所示

式中:rot和qot分別為觀察器與目標(biāo)間的相對(duì)距離和慣性視線角;和分別為觀察器沿視線和垂直視線方向所產(chǎn)生的機(jī)動(dòng)加速度。

式中:rco為觀察器與攔截器間的相對(duì)距離;qco為觀察器與攔截器的連線與慣性坐標(biāo)系Xi軸的夾角，由Xi軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向連線方向?yàn)檎?α與β為三體構(gòu)型角，如下式所示

從式(3)可以看出，本文所選取的分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以完整地描述出各飛行器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。進(jìn)而根據(jù)式(1)和(2)，對(duì)模型進(jìn)行一階泰勒展開，可以得到分體式制導(dǎo)的離散狀態(tài)方程，如下式所示

式中:Ts為采樣周期。

令xk表示k時(shí)刻的分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則式(5)可以簡(jiǎn)寫為以下形式

1.3 分體探測(cè)模型

在具有探測(cè)干擾屏障的復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，攔截器必須充分利用觀察器對(duì)目標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)，方能精確提取出目標(biāo)相對(duì)于自身的運(yùn)動(dòng)信息。這里，考慮到攔截器與觀察器為合作關(guān)系，二者的相對(duì)位置信息rco和qco可以由兩個(gè)飛行器的慣性導(dǎo)航裝置測(cè)量得到，因而根據(jù)圖2所示的三角關(guān)系，觀察器只需再對(duì)目標(biāo)的相對(duì)距離rot和慣性視線角qot進(jìn)行測(cè)量，即可解算出目標(biāo)相對(duì)于攔截器的相對(duì)距離和視線角信息，解算方程如下

式中:

根據(jù)這一原理，本文令分體式制導(dǎo)策略中觀察器攜帶距離和角度測(cè)量裝置分別對(duì)rot和qot進(jìn)行測(cè)量，此外，出于精確性和安全性的考慮，攔截器自身還需攜帶探測(cè)裝置對(duì)目標(biāo)的視線角qct進(jìn)行測(cè)量。由此給出分體式制導(dǎo)的量測(cè)方程如下

式中:ω1～ω5為量測(cè)噪聲。

值得注意的是，在具有探測(cè)干擾屏障的制導(dǎo)場(chǎng)景中，當(dāng)觀察器或攔截器與目標(biāo)的連線與干擾屏障所構(gòu)成的圓形區(qū)域相交時(shí)，量測(cè)信息rot，qot或qct的精度將會(huì)顯著降低。這里，令干擾屏障的中心與目標(biāo)的距離為d，且大于半徑η。易證，當(dāng)目標(biāo)遮蔽現(xiàn)象且大于半徑η。易證，當(dāng)目標(biāo)遮蔽現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足以下不等式

式中:rt和qt分別為制導(dǎo)過程中目標(biāo)相對(duì)于攔截器或觀察器的相對(duì)距離和慣性視線角;為分離點(diǎn)處目標(biāo)相對(duì)于攔截器的慣性視線角。

式(9)表明在具有探測(cè)干擾屏障的制導(dǎo)場(chǎng)景中，量測(cè)噪聲不僅取決于飛行器探測(cè)裝置的固有性能，還與當(dāng)前時(shí)刻飛行器所處的位置密切相關(guān)。因此，量測(cè)方程(8)可以改寫為以下形式

式中:zk為k時(shí)刻的量測(cè)輸出;ωk為統(tǒng)計(jì)特性與當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)xk有關(guān)的量測(cè)噪聲。

需要指出的是，在實(shí)際的制導(dǎo)過程中由于存在量測(cè)噪聲和通信延遲，攔截器不能直接依據(jù)解算方程(7)生成制導(dǎo)指令，而是需要對(duì)接收到的觀察器的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換、延遲補(bǔ)償以及融合濾波等多個(gè)操作，方能提取出精確的目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息用于制導(dǎo)控制，制導(dǎo)信息的提取框圖如圖3所示。

2 分體式制導(dǎo)策略的探測(cè)特性分析

為了從理論上說明本文所提出的分體式制導(dǎo)策略的有效性，需要首先選取合適的物理量來表征攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能，并以此揭示出影響分體式制導(dǎo)策略可行性的關(guān)鍵因素，以便開展針對(duì)性設(shè)計(jì)。結(jié)合上一節(jié)所建立的分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和探測(cè)模型，圖3所示的攔截器制導(dǎo)信息提取過程本質(zhì)上是要依據(jù)已有量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)攔截器與目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行非線性估計(jì)。根據(jù)參數(shù)估計(jì)的相關(guān)理論，在此引入如下引理

引理1［14］.(Cramer-Rao不等式)假設(shè)觀測(cè)樣本Z中隱含有真實(shí)參數(shù)θ，p(Z|θ)是其條件分布密度函數(shù)，并且和都存在。則依據(jù)Z對(duì)θ進(jìn)行無偏估計(jì)所能達(dá)到的均方誤差下界等于其Fisher信息的逆，即

不等式(11)等號(hào)成立的充要條件是存在一個(gè)關(guān)于θ的函數(shù)W(θ)，使得下式成立

對(duì)于多參數(shù)情形，不妨記θ=［θ1，θ2，…，θn］T，此時(shí)Fisher信息變?yōu)镕isher信息矩陣F(θ)，其元素Fij(θ)定義為

相應(yīng)的Cramer-Rao不等式變?yōu)榫仃嚥坏仁?/p>

式中:C(θi)表征參數(shù)θi估計(jì)的Cramer-Rao下界，即估計(jì)均方誤差所能達(dá)到的下界。

由定理1可知，參數(shù)估計(jì)的Cramer-Rao下界與具體的濾波算法無關(guān)，其表征從實(shí)際觀測(cè)樣本中提取出真實(shí)參數(shù)的潛力。該值越小，說明參數(shù)的能觀測(cè)性越好，對(duì)量測(cè)誤差的敏感度越低?？紤]到Cramer-Rao下界具有明確的物理意義，且計(jì)算過程較為簡(jiǎn)便，本文將攔截器與目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的Cramer-Rao下界作為分體式制導(dǎo)策略的目標(biāo)探測(cè)性能指標(biāo)。

值得注意的是，攔截器與目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一部分，因此其估計(jì)的Cramer-Rao下界可以根據(jù)分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和量測(cè)方程計(jì)算得到。這里，對(duì)于任意K＞0時(shí)刻，令xK表示真實(shí)的分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，觀測(cè)樣本ZK可以描述如下

式中:zK－N+1～zK為K時(shí)刻之前一段時(shí)間內(nèi)的N個(gè)量測(cè)輸出，1≤N≤K;為系統(tǒng)根據(jù)先驗(yàn)信息獲得的當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)預(yù)估值，服從如下正太分布

式中:SK≥0為K時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)估的協(xié)方差矩陣，表達(dá)式如下

式中:Srct～Sdqot為狀態(tài)分量預(yù)估的方差值。

由于量測(cè)噪聲也服從高斯分布，系統(tǒng)狀態(tài)xK的條件分布密度函數(shù)可以表示如下

式中:n和m分別為系統(tǒng)狀態(tài)和量測(cè)輸出的維數(shù)，易知n=8，m=5;Ri≥0為i時(shí)刻量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣，表達(dá)式如下

式中:Rrco～Rqct表示i時(shí)刻每個(gè)量測(cè)信息的噪聲方差值，根據(jù)之前的敘述可知，其不但取決于飛行器探測(cè)裝置的固有性能，還與當(dāng)前的分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)。考慮到rco和qco是由己方飛行器的慣導(dǎo)裝置測(cè)量得到的，這里可以假定攔截器與觀察器之間相對(duì)信息的探測(cè)精度滿足如下關(guān)系式

將式(20)代入式(12)，可得Fisher信息矩陣的表達(dá)式，如下式所示

令

將式(24)和(25)代入式(23)，可得

對(duì)式(26)求逆即可得到分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的Cramer-Rao下界，即攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能指標(biāo)。從中不難看出，由于分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)xK會(huì)在制導(dǎo)過程中不斷變化，這使得攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能也會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜時(shí)變特性。為了定量分析影響目標(biāo)探測(cè)性能的主要因素，在此考慮攔截器僅利用當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)信息對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，即N=1，此時(shí)Φi，K恒為單位陣，相應(yīng)的Fisher信息矩陣可以簡(jiǎn)化為

考慮到探測(cè)裝置對(duì)分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的直接量測(cè)誤差通常遠(yuǎn)低于狀態(tài)預(yù)估值的誤差，即Rrot＜＜Srot，Rqot＜＜Sqot，Rqct＜＜Sqct，因而可對(duì)式(27)進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化并求逆，從而得到攔截器與目標(biāo)間慣性視線角qct估計(jì)的Cramer-Rao下界解析表達(dá)式，如下式所示

對(duì)上式進(jìn)行整理，可以得出以下不等式

式中:當(dāng)且僅當(dāng)rct=0時(shí)等號(hào)成立。式(29)表明分體式制導(dǎo)策略中攔截器由于融合了觀察器的探測(cè)信息，使得其對(duì)目標(biāo)慣性視線角的探測(cè)精度將始終優(yōu)于僅依賴自身探測(cè)裝置對(duì)目標(biāo)的探測(cè)精度;其次，從式(28)可以看出隨著方差Rrot和Rqot的減小，qct的探測(cè)性能將顯著提升，這說明觀察器若能夠主動(dòng)規(guī)避探測(cè)干擾屏障以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確測(cè)量，將有助于攔截器獲取更加精準(zhǔn)的目標(biāo)視線角信息。再次，qct的探測(cè)性能也與方差Rrco有關(guān)，通過提高觀察器與攔截器慣性導(dǎo)航裝置的測(cè)量精度也會(huì)對(duì)攔截器制導(dǎo)信息的精確提取起到促進(jìn)作用。最后，qct的探測(cè)精度還可通過飛行器三體構(gòu)型參數(shù)β、rot以及rct進(jìn)行調(diào)節(jié)，因而在設(shè)計(jì)觀察器和攔截器的飛行軌跡時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮令飛行器間維持良好的三體構(gòu)型關(guān)系，以便提高探測(cè)精度。

同理，可以得到攔截器與目標(biāo)間相對(duì)距離rct估計(jì)的Cramer-Rao下界解析表達(dá)式，如下式所示

對(duì)式(30)進(jìn)行整理，可得

從式(31)可以看出，觀察器相距目標(biāo)越近，攔截器對(duì)目標(biāo)的距離信息估計(jì)越準(zhǔn)確，并且通過優(yōu)化構(gòu)型角β，可以進(jìn)一步提高攔截器與目標(biāo)間相對(duì)距離的探測(cè)精度。

綜合以上分析結(jié)果，攔截器在探測(cè)干擾屏障作用下的目標(biāo)探測(cè)性能不但取決于探測(cè)裝置的測(cè)量精度，還與觀測(cè)與制導(dǎo)軌跡密切相關(guān)。其中，攔截器制導(dǎo)軌跡設(shè)計(jì)的目的是消除其與目標(biāo)間的制導(dǎo)偏差，考慮到自身過載和燃料的限制，其在末段制導(dǎo)過程中很難大幅改變攔截角度以規(guī)避探測(cè)干擾屏障。因此攔截器制導(dǎo)指令{}只需依據(jù)現(xiàn)有成熟導(dǎo)引律進(jìn)行設(shè)計(jì)即可，而攔截器制導(dǎo)信息的精確提取將主要依賴于觀察器制導(dǎo)指令{}的優(yōu)化設(shè)計(jì)，也就是說，觀測(cè)軌跡是影響分體式制導(dǎo)策略可行性的關(guān)鍵因素，有必要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 分體式制導(dǎo)策略的優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過上一節(jié)對(duì)分體式制導(dǎo)策略的探測(cè)特性分析可知，分體式制導(dǎo)策略設(shè)計(jì)的核心在于如何優(yōu)化觀察器的制導(dǎo)指令{}，使之能夠?yàn)閿r截器實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)探測(cè)提供有利條件。相比于傳統(tǒng)偵察任務(wù)下的觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)［15－16］，分體式制導(dǎo)策略中的觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)不僅要保證觀察器與目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足基本探測(cè)要求，還要令觀察器能夠盡早脫離探測(cè)干擾屏障的影響，并與攔截器和目標(biāo)維持良好的三體構(gòu)型關(guān)系，這對(duì)于軌跡優(yōu)化指標(biāo)以及優(yōu)化方法都提出了新的要求。因此，本節(jié)著重對(duì)此問題進(jìn)行研究工作。

3.1 優(yōu)化問題描述

在優(yōu)化觀測(cè)軌跡時(shí)，本文結(jié)合實(shí)際制導(dǎo)任務(wù)需求，提出以下兩個(gè)優(yōu)化指標(biāo):

指標(biāo)1:目標(biāo)間接探測(cè)性能

本文所提出的分體式制導(dǎo)策略的目的即是要解決攔截器在具有探測(cè)干擾屏障作用下的目標(biāo)探測(cè)問題，因此應(yīng)將攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能作為觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)的一個(gè)優(yōu)化指標(biāo)。這里，考慮到攔截器與目標(biāo)間的慣性視線角qct通常是制導(dǎo)所需的關(guān)鍵信息，因此可將其估計(jì)的Cramer-Rao下界作為瞬時(shí)目標(biāo)間接探測(cè)性能。值得注意的是，由于攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能具有時(shí)變性，若僅以某一時(shí)刻的瞬時(shí)探測(cè)性能作為優(yōu)化指標(biāo)，將不能真實(shí)反映出攔截器在制導(dǎo)過程中的整體探測(cè)精度。為此，本文將qct在一段時(shí)間內(nèi)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界的平均值作為觀測(cè)軌跡優(yōu)化的性能指標(biāo)，即

式中:K1和K2為分體式制導(dǎo)過程的兩個(gè)重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)，在此期間攔截器需要獲取高精度的制導(dǎo)信息用于修正制導(dǎo)偏差。需要指出的是，由于觀察器的變軌機(jī)動(dòng)通常也會(huì)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)造成不利影響，本文要求觀察器在此期間無軌控飛行。

指標(biāo)2:觀察器的燃料消耗

在提升攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能的同時(shí)，觀察器到達(dá)指定觀測(cè)位置所需的燃料消耗也是觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)考慮的重要因素，其直接關(guān)系到分體式制導(dǎo)策略的成本與工程可實(shí)現(xiàn)性。因此，本文將觀察器控制指令的能量積分作為另外一個(gè)優(yōu)化指標(biāo)用于觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)，即

在優(yōu)化指標(biāo)確立的基礎(chǔ)上，對(duì)于觀測(cè)軌跡的設(shè)計(jì)還應(yīng)當(dāng)保證觀察器與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能夠滿足觀察器探測(cè)裝置的目標(biāo)探測(cè)要求，在此提出以下兩個(gè)約束條件:

約束1:視線角速度約束

在分體式制導(dǎo)過程中，觀察器并不以攔截目標(biāo)為目的，這使得目標(biāo)相對(duì)于觀察器的視線變化率可能發(fā)生較大變化?？紤]到觀察器需要始終對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤觀測(cè)，若視線變化率超過觀察器姿態(tài)所能跟蹤的最大角速率，觀察器將會(huì)丟失目標(biāo)，從而導(dǎo)致探測(cè)失效。因此，在設(shè)計(jì)觀測(cè)軌跡時(shí)應(yīng)當(dāng)保證觀察器與目標(biāo)間的視線角速率始終在允許的范圍內(nèi)，即

式中:ωom為觀察器所能跟蹤的最大視線角速率。

約束2:相對(duì)距離約束

考慮到觀察器的探測(cè)裝置一般存在探測(cè)量程與盲區(qū)，因此在設(shè)計(jì)觀測(cè)軌跡時(shí)應(yīng)當(dāng)令觀察器與目標(biāo)之間的相對(duì)距離保持在可探測(cè)范圍之內(nèi)，即

式中:rmin和rmax為觀察器探測(cè)的最近與最遠(yuǎn)距離。

綜上所述，本文將觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)問題描述成為一個(gè)帶有約束的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，如下式所示

式中:系統(tǒng)的初始狀態(tài)x0以及攔截器控制輸入序列{}已事先給定。

3.2 主要結(jié)果

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言，由于指標(biāo)之間具有不可公度性和矛盾性，導(dǎo)致一般不存在全局最優(yōu)解，取而代之的是一個(gè)由非劣解所構(gòu)成的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集［17］。設(shè)計(jì)者需要從此集合中選取偏好解作為優(yōu)化問題的最終解，因而實(shí)際計(jì)算得到的Pareto最優(yōu)解集的規(guī)模與分布將直接影響到設(shè)計(jì)者對(duì)于最終解的滿意程度。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題已經(jīng)提出了多種數(shù)值優(yōu)化算法［18－20］，可以通過一次數(shù)值仿真獲得大量Pareto最優(yōu)解，而對(duì)于動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解一直是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的工作［21］。目前工程上常見的解決思路是采用指標(biāo)加權(quán)的方式，將其轉(zhuǎn)化成為一個(gè)動(dòng)態(tài)單目標(biāo)優(yōu)化問題，通過數(shù)值計(jì)算獲得一個(gè)Pareto最優(yōu)解。這種方式對(duì)于加權(quán)系數(shù)的選取要求較高，并且需要大量的數(shù)值仿真才能獲得具有一定規(guī)模和分布的Pareto最優(yōu)解集，具有計(jì)算效率低的缺點(diǎn)。針對(duì)這一問題，本文結(jié)合自身優(yōu)化問題的特點(diǎn)，提出一種分解優(yōu)化算法，通過引入適當(dāng)?shù)闹虚g變量，將原優(yōu)化問題進(jìn)行合理的分解，從而利用現(xiàn)有優(yōu)化工具即可通過一次數(shù)值計(jì)算獲得大量Pareto最優(yōu)解。

根據(jù)前文的敘述，本文要求觀察器在K1至K2期間無軌控飛行，所以系統(tǒng)在此期間的任意狀態(tài)都可以由K1時(shí)刻的狀態(tài)x1外推得到。因此，優(yōu)化指標(biāo)J1可以看作是x1的函數(shù)，進(jìn)而將x1作為中間變量引入到原始優(yōu)化問題中，可以進(jìn)行等效拆分。

證.先證充分性，采用反證法。假設(shè)優(yōu)化問題SP1和SP2的解不是優(yōu)化問題P的Pareto最優(yōu)解，則必然存在一組P的Pareto最優(yōu)解{u'k}，使得

式中:x'1是根據(jù)x0和{u'k}推導(dǎo)得到的K1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，易證(x'1)≤J2({u'k})。將其代入式(39)可得

由上式可知，在優(yōu)化問題SP2中x'1的所有性能都優(yōu)于且滿足約束條件，因此不是SP2的Pareto最優(yōu)解，與前提條件矛盾，充分性得證;

再證必要性，采用反證法。假設(shè)優(yōu)化問題P的Pareto最優(yōu)解不是SP1和SP2的最優(yōu)解，則必然存在一組SP1和SP2的最優(yōu)解x'1和{u'k}，使得

在優(yōu)化問題P中，由式(41)可知{u'k}所對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)都優(yōu)于 {}且滿足約束條件，因而{}不是Pareto最優(yōu)解，與前提矛盾，必要性得證。

從式(37)和(38)可以看出，優(yōu)化問題SP1屬于一類邊界給定情況下的動(dòng)態(tài)單目標(biāo)優(yōu)化問題，可以采用序列二次規(guī)劃的方法［22］得到任意x1所對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)。在此基礎(chǔ)之上，優(yōu)化問題SP2屬于一類帶有多約束的靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過遺傳算法即可對(duì)x1進(jìn)行尋優(yōu)，從而獲得大量Pareto最優(yōu)解。設(shè)計(jì)者從中選取偏好解作為最終解，所對(duì)應(yīng)的SP1的最優(yōu)解{}即為最優(yōu)的觀測(cè)軌跡控制序列。

4 仿真校驗(yàn)

本節(jié)以攔截某型低機(jī)動(dòng)目標(biāo)飛行器為例，考慮其會(huì)在感知威脅后釋放出紅外煙幕以干擾尋的飛行器的光學(xué)探測(cè)裝置，在此對(duì)本文所提出的分體式制導(dǎo)策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。制導(dǎo)場(chǎng)景的基本參數(shù)由表1給出。

借鑒文獻(xiàn)［23］關(guān)于光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)以及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，這里令觀察器或攔截器對(duì)目標(biāo)的正常測(cè)角精度為Rqot=Rqct=10－6rad2;觀察器對(duì)目標(biāo)的測(cè)距精度為Rrot=10 m2。由于觀察器與攔截器為合作關(guān)系，并且在末段從同一位置分離出發(fā)，因而二者之間相對(duì)信息的測(cè)量精度將明顯優(yōu)于對(duì)目標(biāo)的測(cè)量精度，不妨取Rrco=1 m2。當(dāng)制導(dǎo)過程中觀察器或攔截器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足式(9)，即出現(xiàn)目標(biāo)遮蔽現(xiàn)象時(shí)，令與之對(duì)應(yīng)的量測(cè)噪聲的方差Rqot，Rrot或Rqct放大100倍。此外，觀察器探測(cè)裝置的有效探測(cè)距離為50～10000 m，觀察器所能跟蹤的最大目標(biāo)視線角速度為0.17 rad/s。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

在計(jì)算式所示的Fisher信息矩陣時(shí)，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)誤差的方差陣Sk與分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)xK并無耦合作用，因此Sk只會(huì)影響探測(cè)性能指標(biāo)的絕對(duì)數(shù)值，而其并不會(huì)對(duì)觀測(cè)軌跡優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響。這里令

在設(shè)計(jì)觀測(cè)與制導(dǎo)指令時(shí)，本文令攔截器采取比例導(dǎo)引的方式向目標(biāo)接近，導(dǎo)引系數(shù)為4;而觀察器以制導(dǎo)過程最后15 s的制導(dǎo)信息探測(cè)性能作為優(yōu)化指標(biāo)，尋求最佳觀測(cè)軌跡。采用NASA-II遺傳優(yōu)化算法求解式(38)所示的多目標(biāo)優(yōu)化問題，算法的具體參數(shù)由表2給出

表2 NASA-II遺傳優(yōu)化算法的相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of NASA-II

考慮到遺傳算法具有隨機(jī)性，本文在求解時(shí)共進(jìn)行10次重復(fù)數(shù)值仿真，并去除重復(fù)解以及錯(cuò)解，從而得到一組由138個(gè)Pareto最優(yōu)解所構(gòu)成的集合，Pareto解前沿由圖4給出。從圖中可以看出，優(yōu)化指標(biāo)J2隨著J1的增大而減小，說明了本文所研究的觀測(cè)軌跡優(yōu)化問題不存在全局最優(yōu)解。

綜合考慮目標(biāo)探測(cè)性能與觀察器的燃量消耗，這里選取指標(biāo)J1=10－4rad，J2=254 m2/s3所對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)解作為軌跡優(yōu)化問題的最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)的K1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)為

圖5為根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果得到的分體式制導(dǎo)軌跡，從中可以看出隨著制導(dǎo)過程的進(jìn)行，攔截器的制導(dǎo)方向與觀察器的觀測(cè)方向?qū)⒅饾u發(fā)生改變，并且觀察器在第26.8 s后開始擺脫探測(cè)干擾屏障的影響，而攔截器在制導(dǎo)全程都處在遮蔽區(qū)域內(nèi)。制導(dǎo)過程中觀察器與目標(biāo)之間的相對(duì)距離和視線角速度變化曲線由圖6給出。不難看出，二者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在到達(dá)K2時(shí)刻之前均能滿足觀察器探測(cè)距離以及視線角速度的約束。

在此基礎(chǔ)上，為了說明優(yōu)化設(shè)計(jì)的分體式制導(dǎo)策略能夠有效提高攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能，在此給出一組對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。分別選取傳統(tǒng)單體制導(dǎo)策略(即不考慮觀察器與攔截器之間的信息交互)以及未進(jìn)行觀測(cè)軌跡優(yōu)化的分體式制導(dǎo)策略作為對(duì)比量，其中，未優(yōu)化的觀測(cè)軌跡在K1時(shí)刻的觀測(cè)狀態(tài)為

三種不同制導(dǎo)策略下的制導(dǎo)信息qct的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界由圖7給出。從中可以看出，兩種不同觀測(cè)軌跡下的分體式制導(dǎo)策略所對(duì)應(yīng)的探測(cè)性能都優(yōu)于單體制導(dǎo)策略，這與根據(jù)式(29)所得到的理論分析結(jié)果相吻合。但由于在制導(dǎo)過程前期觀察器也處于目標(biāo)遮蔽區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)致其自身對(duì)目標(biāo)探測(cè)精度較低，因而攔截器對(duì)目標(biāo)的間接探測(cè)性能的提升幅度不大。但是在優(yōu)化的分體式制導(dǎo)策略中，目標(biāo)探測(cè)性能在第26.8 s明顯提升，這是由于觀察器此時(shí)剛好飛出遮蔽區(qū)域，此時(shí)量測(cè)方差Rrot和Rqot大幅降低，從而令qct估計(jì)的Cramer-Rao下界也隨之減小。

為了進(jìn)一步說明優(yōu)化的分體式制導(dǎo)策略可以提高實(shí)際制導(dǎo)信息的提取精度，這里采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)K1至K2時(shí)間段內(nèi)的攔截器制導(dǎo)信息進(jìn)行非線性估計(jì)。在相同初始仿真條件下，攔截器視線角估計(jì)誤差的曲線如圖8所示，可以看出，優(yōu)化的分體式制導(dǎo)策略下的信息估計(jì)誤差收斂速度及數(shù)值都明顯低于單體制導(dǎo)策略以及未進(jìn)行觀測(cè)軌跡優(yōu)化的分體式制導(dǎo)策略。

考慮到濾波過程帶有隨機(jī)性，這里對(duì)三種不同制導(dǎo)策略分別進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真，攔截器視線角在K1～K2期間的估計(jì)誤差平均值由圖9給出。從圖中可以看出，在同等仿真條件下優(yōu)化的分體式制導(dǎo)策略所對(duì)應(yīng)的qct估計(jì)精度相比于單體制導(dǎo)策略大致提升了一個(gè)數(shù)量級(jí)，這一方面說明本文基于Cramer-Rao下界所提出的優(yōu)化指標(biāo)可以很好的反映出攔截器實(shí)際目標(biāo)間接探測(cè)性能，另一方面也驗(yàn)證了通過優(yōu)化分體式制導(dǎo)的觀測(cè)軌跡可以對(duì)攔截器制導(dǎo)信息的精確提取起到促進(jìn)作用。

5 結(jié) 論

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新工作在于提出并初步論證了一種新型分體式制導(dǎo)策略，用于解決探測(cè)干擾屏障作用下的目標(biāo)探測(cè)問題。文中重點(diǎn)圍繞分體式制導(dǎo)策略的數(shù)學(xué)描述、探測(cè)特性分析以及軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)開展了理論研究。首先根據(jù)分體相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型和探測(cè)模型，推導(dǎo)出了攔截器對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的Cramer-Rao下界，并以此分析出了目標(biāo)間接探測(cè)性能具有時(shí)變性并且與觀測(cè)軌跡密切相關(guān);然后綜合考慮目標(biāo)探測(cè)性能與觀察器的燃料消耗，將觀測(cè)軌跡設(shè)計(jì)問題描述成一個(gè)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題，并給出了一種分解優(yōu)化算法，有效提高了求解效率。仿真對(duì)比結(jié)果表明，優(yōu)化后的分體式制導(dǎo)策略可以顯著提高攔截器在復(fù)雜探測(cè)環(huán)境下的目標(biāo)探測(cè)精度，從而驗(yàn)證了分體式制導(dǎo)策略的有效性。

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(編輯:張宇平)

A Novel Fractionated Guidance Strategy for Complicated Detection Environment

LI Xing-long，YAO Yu，YANG Bao-qing
(Control and Simulation Center，Harbin Institude of Technology，Harbin 150080，China)

To deal with the target detection problem in the complex interception engagement where some jamming barriers exist，a novel fractionated guidance strategy is presented.In this strategy，two flight vehicles are adopted to implement target observation and interception respectively，and high precision guidance information can be obtained indirectly via proper information fusion and trajectories design.The fractionated guidance engagement is described firstly in terms of mathematical models of relative motion and detection.Then the detection characters of fractionated guidance are analyzed in terms of the estimated Cramer-Rao low bound of the relative states between the interceptor and target.The analysis results show that the observation trajectory is of critical importance to the improvement of target detection.Furthermore，the observation trajectory design problem is formulized as a multi-object dynamic optimization problem with the tradeoff between the target detection accuracy and the observer’s fuel consumptions.To improve the numerical calculation efficiency of the problem，an optimization algorithm based on decomposition is introduced.Finally，the validness of the proposed fractionated guidance strategy is demonstrated by simulation results.

Fractionated flight vehicles;Complicated detection environment;Trajectory optimization;Cramer-Rao low bound;Multi-object dynamic optimization

TP273

A

1000-1328(2017)02-0131-12

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.004

李興龍(1986－)，男，博士生，主要從事多飛行器協(xié)同探測(cè)制導(dǎo)技術(shù)的研究。

2016-07-22;

2016-11-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(61473099，61333001)