周 偉，羅建軍，郝 輝

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072; 2.火箭軍工程大學(xué)，西安710025)

固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合優(yōu)選多屬性評(píng)價(jià)方法

周 偉1，羅建軍1，郝 輝2

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072; 2.火箭軍工程大學(xué)，西安710025)

為解決固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合設(shè)計(jì)時(shí)多指標(biāo)、多屬性、多方案導(dǎo)致的方案優(yōu)選和評(píng)價(jià)耗時(shí)長、效率低的問題，提出一種基于信息熵概念和變權(quán)綜合原理相結(jié)合的逼近于理想排序(TOPSIS)多屬性評(píng)價(jià)方法，通過構(gòu)造折衷型狀態(tài)變權(quán)向量，建立固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合方案優(yōu)選評(píng)價(jià)模型，并開展固體運(yùn)載火箭多級(jí)動(dòng)力組合評(píng)價(jià)、方案排序優(yōu)選等研究工作。經(jīng)實(shí)例分析表明，信息熵變權(quán)綜合TOPSIS方法能夠有效解決固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合方案評(píng)估、排序與優(yōu)選問題，達(dá)到快速設(shè)計(jì)的目的，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，具有快速、靈活和高效的優(yōu)點(diǎn)。

信息熵;變權(quán)綜合;逼近于理想排序 (TOPSIS);固體運(yùn)載火箭;多級(jí)組合;優(yōu)選

0 引 言

近年來，小衛(wèi)星技術(shù)的開發(fā)與利用推動(dòng)了固體運(yùn)載火箭技術(shù)的迅速發(fā)展。作為小衛(wèi)星航天器的運(yùn)載平臺(tái)，固體運(yùn)載火箭更易于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化和組合化［1］。世界航天強(qiáng)國通過充分借鑒固體彈道導(dǎo)彈的成熟經(jīng)驗(yàn)、先進(jìn)技術(shù)與現(xiàn)有產(chǎn)品，采用多級(jí)動(dòng)力組合優(yōu)選、控制系統(tǒng)升級(jí)改造、結(jié)構(gòu)氣動(dòng)一體化設(shè)計(jì)等技術(shù)手段加快了本國固體運(yùn)載火箭的工程化應(yīng)用步伐。

固體火箭多級(jí)組合是固體運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)方法之一，是指火箭的各(推進(jìn))級(jí)不再單獨(dú)設(shè)計(jì)研發(fā)，而是直接選用為某些現(xiàn)役固體導(dǎo)彈生產(chǎn)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，通過各級(jí)動(dòng)力及結(jié)構(gòu)的合理組合、優(yōu)選形成空間任務(wù)能力，各級(jí)間采用適配艙段連接形成箭體的設(shè)計(jì)方法。該方法可加快固體運(yùn)載火箭研發(fā)進(jìn)度，降低研制成本，提高空間任務(wù)響應(yīng)能力，受到美俄等航天大國的高度關(guān)注。美SpaceX公司將退役MX導(dǎo)彈、民兵導(dǎo)彈、半人馬座、獵戶座等多種型號(hào)的推進(jìn)級(jí)組合形成了“米諾陶”系列固體運(yùn)載火箭［1－2］;俄羅斯以白楊彈道導(dǎo)彈為基礎(chǔ)，發(fā)展了“起飛號(hào)”系列運(yùn)載火箭［1］。這些組合而成的新型固體運(yùn)載火箭為應(yīng)急空間響應(yīng)發(fā)射開辟了新途徑。而采用多級(jí)動(dòng)力組合方案優(yōu)選是火箭快速設(shè)計(jì)研發(fā)的難題也是關(guān)鍵技術(shù)之一。

由于現(xiàn)役固體火箭動(dòng)力系統(tǒng)型譜種類較多，技術(shù)狀態(tài)多變，規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)不一，導(dǎo)致常規(guī)的優(yōu)選方法很難在解空間針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)多指標(biāo)、多方案作出快速合理的優(yōu)選。關(guān)于此類問題國內(nèi)外研究鮮見報(bào)導(dǎo)，宣穎等［3］運(yùn)用物理規(guī)劃的方法，通過系統(tǒng)級(jí)、子系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)優(yōu)化，得到滿足火箭運(yùn)載能力的各級(jí)固體發(fā)動(dòng)機(jī)最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果，但該方法屬大規(guī)模多學(xué)科優(yōu)化問題，涉及5個(gè)學(xué)科的40～60個(gè)設(shè)計(jì)變量，具有較大計(jì)算復(fù)雜性。楊希祥等［4］針對(duì)多級(jí)固體運(yùn)載火箭，提出了基于多種優(yōu)化算法和上升段彈道的快速設(shè)計(jì)方法，但該方法基于彈道求解，計(jì)算量大且無法適用于組合優(yōu)選問題。Fredy等［5］在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)控制方程的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)優(yōu)化，對(duì)多級(jí)固體火箭前兩級(jí)組合優(yōu)選進(jìn)行了仿真研究，雖然取得一定結(jié)果，但該方法耗時(shí)較長，工作量大，受模型精度與參數(shù)敏感性影響較大，對(duì)于組合方案較多的情況無法實(shí)現(xiàn)快速優(yōu)選。Ullah等［6］運(yùn)用多屬性決策評(píng)價(jià)方法(Multiple attributes decision making，MADM)對(duì)運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了概念設(shè)計(jì)和性能評(píng)價(jià)，但研究中屬性權(quán)重僅取為常值，導(dǎo)致在一些實(shí)際問題中會(huì)出現(xiàn)不合理的現(xiàn)象［7］。2015年Ullah等［8］再次提出一種基于權(quán)分配的主客觀評(píng)價(jià)方法，雖較常權(quán)有所改善，但由此引入的權(quán)重分配參數(shù)f以及主、客觀表征參數(shù)S的確定仍帶有較大的主觀性。

鑒于上述，本文提出一種基于信息熵概念和變權(quán)綜合原理的逼近于理想排序(Technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)多屬性評(píng)價(jià)方法，并成功應(yīng)用于固體火箭多級(jí)組合優(yōu)選評(píng)價(jià)問題，通過算例分析表明，評(píng)價(jià)方法針對(duì)多指標(biāo)、多方案、多因素組合問題具有快速、高效的優(yōu)點(diǎn)。

1 組合模型建立

固體運(yùn)載火箭作為航天運(yùn)載器，在滿足入軌飛行條件的前提下，為提高運(yùn)載效率，在火箭設(shè)計(jì)時(shí)希望其載荷比(有效載荷與起飛質(zhì)量之比)越大越好，也就是當(dāng)有效載荷一定時(shí)，要求起飛質(zhì)量越小越好;從火箭尺寸和有效載荷安裝空間角度考慮，需要確保火箭具有合適的長細(xì)比。由此選擇固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合優(yōu)選指標(biāo)體系:

1)關(guān)機(jī)點(diǎn)速度ΔVk

根據(jù)各級(jí)組合、質(zhì)量分配以及動(dòng)力系統(tǒng)性能，可以確定火箭關(guān)機(jī)點(diǎn)理想末速度為:

式中:n為火箭的級(jí)數(shù)，ui為第i級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的有效噴氣速度，M0i為第i級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的起飛質(zhì)量，Mki為第i級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)質(zhì)量。實(shí)際關(guān)機(jī)點(diǎn)末速度 ΔVk則需要考慮必要的速度損失［9］。

式中:ΔVR為火箭氣動(dòng)阻力引起的速度損失，ΔVg為火箭重力引起的速度損失。若要運(yùn)載器完成近地軌道入軌，則須滿足約束如下:

2)起飛質(zhì)量M0

起飛質(zhì)量為火箭點(diǎn)火前總質(zhì)量，根據(jù)各級(jí)質(zhì)量以及有效載荷質(zhì)量求和得到:

式中:M0為火箭起飛質(zhì)量，Mi為火箭第i子級(jí)質(zhì)量，Mpl為火箭有效載荷系統(tǒng)質(zhì)量。

3)級(jí)間直徑差ΔD

由于各型發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸規(guī)格不同，直徑具有一定的差異，因此在各級(jí)組合時(shí)，必須考慮相鄰兩級(jí)組合時(shí)產(chǎn)生的直徑差:

式中:ΔD為第i子級(jí)與第i+1子級(jí)的直徑差，Di為第i子級(jí)的直徑，Di+1為第i+1子級(jí)的直徑。若ΔD＞0稱為順差，反之則稱為逆差。

為保持火箭較好的氣動(dòng)特性，減少阻力損失，通常在火箭布局設(shè)計(jì)時(shí)保持兩級(jí)間直徑相同或順差，一般會(huì)避免出現(xiàn)逆差情況。

4)各級(jí)總長度L

火箭的最大直徑通常是指各組合級(jí)中的最大發(fā)動(dòng)機(jī)直徑，因此火箭體積取決于各(推進(jìn))級(jí)總長度。設(shè)各級(jí)推進(jìn)級(jí)長度為 Li，則總長度為:L=。

5)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間tf

對(duì)于運(yùn)載火箭則希望各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)提供較長的推進(jìn)時(shí)間，以期達(dá)到較大的累計(jì)末速度，此外動(dòng)力時(shí)間長則外層空間運(yùn)動(dòng)可控時(shí)間也就長，從而降低對(duì)控制系統(tǒng)要求。為簡化計(jì)算，在組合級(jí)優(yōu)選過程中暫不考慮滑行段。僅考慮各(推進(jìn))級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作總時(shí)間，ti為第i級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間。

6)各子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力F

根據(jù)反作用推進(jìn)原理，各子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力可由發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓強(qiáng)以及噴管出口壓強(qiáng)之比計(jì)算得到，而且還與發(fā)動(dòng)機(jī)膨脹比、特征速度以及噴管推力系數(shù)有關(guān)［5］，F(xiàn)為本級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力。

本節(jié)所述“級(jí)”與“子級(jí)”的概念參考文獻(xiàn)［9］。

2 信息熵變權(quán)綜合TOPSIS方法

2.1 評(píng)價(jià)信息熵權(quán)重

若固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合評(píng)價(jià)含有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，n個(gè)方案，建立決策矩陣X。由于各指標(biāo)數(shù)值差異較大，采用下述方法計(jì)算各指標(biāo)信息熵值［10］:

計(jì)算基于信息熵的組合方案優(yōu)選第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的常權(quán)系數(shù)為:

2.2 變權(quán)綜合原理

通常，常權(quán)方法在很多決策情況下會(huì)出現(xiàn)不合理現(xiàn)象。因此，汪培莊教授首先提出變權(quán)綜合的系統(tǒng)分析方法，并由李德清等［11］研究給出了變權(quán)向量和狀態(tài)變權(quán)向量的公理化定義。

變權(quán)向量W(X)=(W1(X)，…，Wm(X))可表示為常權(quán)向量w和狀態(tài)變權(quán)向量S(X)的歸一化Hadamard乘積():

狀態(tài)變權(quán)向量S(X)是均衡函數(shù)B的梯度向量gradB［11］。

由于固體火箭多級(jí)組合方案評(píng)估指標(biāo)差異很大，當(dāng)指標(biāo)屬性值過低或過高時(shí)，指標(biāo)屬性值會(huì)顯著影響目標(biāo)決策。因此，權(quán)重需要根據(jù)不同指標(biāo)的屬性值進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整變化。本文構(gòu)造折衷型狀態(tài)變權(quán)向量，設(shè)定水平閾值為常值向量pj，當(dāng)xj＞pj時(shí)，Wj(x1，…，xm)關(guān)于變元xj單調(diào)增加，當(dāng)0＜xj＜pj時(shí)，Wj(x1，…，xm)關(guān)于變元xj單調(diào)下降。從本質(zhì)上講就是“超過該水平則予以激勵(lì)，低于該水平就予以懲罰”。從折中的角度考慮，取水平閾值的每個(gè)分量都為0.5，采用表達(dá)式［12］如下所示:

式中:j=1，2，…，m。

由式(8)計(jì)算得到變權(quán)計(jì)算式如下:

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

2.3 信息熵綜合變權(quán)TOPSIS方法

TOPSIS方法的核心思想是:把原始數(shù)據(jù)矩陣歸一化，對(duì)其歸一化后的結(jié)果確定理想的最佳和最差方案，然后求出被評(píng)方案與最佳和最差方案之間的距離，最后得出被評(píng)方案與最佳方案的接近程度，并根據(jù)求出的結(jié)果作為評(píng)價(jià)各方案優(yōu)劣的依據(jù)。具體計(jì)算步驟如下［13］:

步驟1:形成決策矩陣

若參與評(píng)價(jià)的多指標(biāo)決策問題的方案集為M =(M1，…，Mm)，指標(biāo)集為D=(D1，…，Dn)，則決策矩陣X為:

步驟2:無量綱化決策矩陣

為了消除各指標(biāo)量綱不同對(duì)方案決策帶來的影響，構(gòu)建無量綱化標(biāo)準(zhǔn)化矩陣V=(vij)m×n:

對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo):

對(duì)于越小越優(yōu)型指標(biāo):

式(11)～(12)中max(xj)、min(xj)分別為第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。

步驟3:構(gòu)建加權(quán)決策矩陣

將各指標(biāo)變權(quán)重W與無量綱化矩陣V進(jìn)行Hadamard乘積，得到加權(quán)決策矩陣R=(rij)m×n:

式中:Wij為各指標(biāo)的變權(quán)重值。

步驟4:計(jì)算正理想解與負(fù)理想解

步驟5:計(jì)算各方案與正理想解、負(fù)理想解間的距離

在計(jì)算時(shí)，采用歐式距離表示距正、負(fù)理想解間的距離:

步驟6:計(jì)算各方案與正理想解的相對(duì)貼近度

各方案與正理想解的相對(duì)貼近度ηi表示為:

ηi越大，決策方案Mi越接近正理想解，方案越優(yōu)。

綜合第2.1～2.2節(jié)內(nèi)容，形成基于信息熵變權(quán)綜合的TOPSIS方法計(jì)算流程(見圖1):

3 優(yōu)選實(shí)例分析

3.1 各級(jí)型號(hào)參數(shù)

以近地軌道入軌任務(wù)3級(jí)固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合方案設(shè)計(jì)為例，根據(jù)火箭設(shè)計(jì)要求，初步確定待選各級(jí)尺寸及發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)如表1所示［5，14］。

3.2 組合方案

1)決策矩陣

根據(jù)具體問題，確定TOPSIS優(yōu)選組合方案共18個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為6項(xiàng):末速度、起飛質(zhì)量、級(jí)間直徑差、各級(jí)總長度、發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間以及各子級(jí)推力，計(jì)算優(yōu)選決策矩陣X，如表2所示。

表1 各級(jí)尺寸及發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)Table 1 Size and motor parameters for each stage

表2 組合方案的優(yōu)選決策矩陣Table 2 Optimization decision matrix for combination schemes

2)指標(biāo)變權(quán)重計(jì)算

由式(6)信息熵計(jì)算所得各級(jí)指標(biāo)的常權(quán)重以及指標(biāo)指示如表3所示。

表3 指標(biāo)權(quán)重及指示Table 3 Index weight and indicating

表3中，↑表示該指標(biāo)為越大越優(yōu)型，↓表示為越小越優(yōu)型指標(biāo);w表示各指標(biāo)的常權(quán)重值。

進(jìn)而計(jì)算得到固體運(yùn)載火箭變權(quán)重矩陣(見表4)。

表4 變權(quán)重矩陣Table 4 Variable weight matrix

3.3 結(jié)果與分析

依次計(jì)算步驟2～6，計(jì)算各方案與正理想解的相對(duì)貼近度及優(yōu)選方案排序如表5所示。

表5 各方案相對(duì)貼近度及排序Table 5 Relative closeness degree and sorting for each scheme

根據(jù)表5中選出指標(biāo)綜合排序靠前的3組方案以及文獻(xiàn)［5］的結(jié)果(排序?yàn)?)列于表6。

由表6可知，方案6(一級(jí)采用11+二級(jí)采用23+三級(jí)采用32)的相對(duì)貼近度最大，為組合方案中最優(yōu)方案。從運(yùn)載能力的角度看，其起飛質(zhì)量為前3組中較小的，而末速度為最大，各級(jí)直徑差都不大且均為順差，總長度適中，符合火箭總體設(shè)計(jì)要求。在此基礎(chǔ)上通過氣動(dòng)外形優(yōu)化并采用合理的級(jí)間過渡艙段以及頭部整流罩，能夠進(jìn)一步減小阻力產(chǎn)生的速度損失，提高運(yùn)載能力。

與文獻(xiàn)［3－5］算例對(duì)比可知，傳統(tǒng)優(yōu)化算法其優(yōu)化目標(biāo)、約束條件以及彈道設(shè)計(jì)與本文有一定差別。從航天運(yùn)載能力(理想末速度、載荷質(zhì)量以及各級(jí)推力)的角度看，本文的優(yōu)選結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)［5］的優(yōu)化結(jié)果。從計(jì)算效率方面看，本文采用權(quán)重矩陣優(yōu)選決策的方法，計(jì)算代數(shù)方程17個(gè)，求解過程無需計(jì)算數(shù)值積分，也不存在迭代求解的問題，優(yōu)化變量9個(gè)，算法時(shí)間復(fù)雜度不大于o(n)。而文獻(xiàn)［3－5］均需解算彈道微分方程組，求解精度和速度受積分步長影響較大。其優(yōu)化變量至少8個(gè)(3級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)，垂直飛行時(shí)間，級(jí)間滑行時(shí)間，最大攻角和發(fā)射初始方位)，算法時(shí)間復(fù)雜度大于o(n3)。

由此，本文提出的算法相比文獻(xiàn)具有計(jì)算量小、分析速度快的優(yōu)點(diǎn)。而當(dāng)目標(biāo)和條件改變時(shí)，本文方法只需進(jìn)行權(quán)重重新分配計(jì)算，便于快速優(yōu)選，且備選方案越多，方法的效率和優(yōu)勢就越明顯。

4 結(jié) 論

針對(duì)固體運(yùn)載火箭多級(jí)組合設(shè)計(jì)耗時(shí)長、效率低的問題，本文提出了一種基于信息熵與變權(quán)原理綜合的TOPSIS多屬性評(píng)價(jià)方法。經(jīng)研究對(duì)比，該方法計(jì)算量小、物理意義清晰明確、分析速度快，易于編程實(shí)現(xiàn)，結(jié)果具有較高的置信度;此外，研究表明指標(biāo)權(quán)重W對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有較大的影響，為了提高評(píng)價(jià)的正確性、合理性，文中采用了基于信息熵變權(quán)綜合的權(quán)重分析方法，科學(xué)確定指標(biāo)權(quán)重分布及權(quán)值，較好地解決了固體運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)多級(jí)組合優(yōu)選決策問題。同時(shí)，本文提出的方法為航天領(lǐng)域廣泛涉及的多方案、多指標(biāo)、多層次復(fù)雜問題快速優(yōu)選、排序和決策也提供了一種新的思路和方法。

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通信地址:陜西省西安市灞橋區(qū)同心路2號(hào)3600分隊(duì)(710025)

電話:(029)84743917

E-mail:zw_yj@163.com

(編輯:牛苗苗)

Multi-Attribute Evaluation Method for Multi-Stage Combined Optimization of Solid Rocket

ZHOU Wei1，LUO Jian-jun1，HAO Hui2
(1.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China; 2.Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China)

In order to solve the problem of time consuming，low accuracy and low efficiency in scheme optimization and evaluation of solid rocket multi-stage combined design with multiple indexes，multiple attributes and multiple schemes，a multi-attribute evaluation method of technique for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS)is introduced on the basis of the concept of information entropy and the principle of variable weight synthesis.An evaluation model of solid rocket multi-stage combined scheme optimization is established by the information entropy theory of the variable weight synthesizing and compromise state variable weight vector.The combined schemes of solid rocket are evaluated，sorted and selected.The example shows that the information entropy weight TOPSIS method can effectively solve the problem of solid rocket multi-stage combined scheme evaluation，sorting and selection.The method can achieve the purpose of rapid design.Compared with the traditional optimization method，it has the advantages of fast，flexible and reliable.

Information entropy;Variable weight synthesis;Technique for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS);Solid rocket;Multi-stage combination;Optimization

V435

A

1000-1328(2017)02-0115-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.002

周 偉(1974－)，男，博士生，主要從事飛行器總體技術(shù)與動(dòng)力系統(tǒng)仿真、驗(yàn)證等方面的研究。

2016-05-04;

2016-11-30