張劍橋，葉 東，孫兆偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150001)

SE(3)上姿軌耦合航天器高精度快速終端滑模控制

張劍橋，葉 東，孫兆偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150001)

針對(duì)編隊(duì)飛行航天器姿軌耦合一體化控制問題，本文提出了一種高精度快速收斂的滑模控制方法。首先，建立了以Lie群SE(3)上指數(shù)坐標(biāo)表示航天器位置和姿態(tài)跟蹤誤差的相對(duì)耦合動(dòng)力學(xué)模型。然后以該指數(shù)坐標(biāo)和速度跟蹤誤差定義的滑模面，設(shè)計(jì)了一種新型的基于切比雪夫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的非奇異快速終端滑模控制器(NFTSMC)，實(shí)現(xiàn)了跟蹤航天器對(duì)目標(biāo)航天器的有限時(shí)間跟蹤控制，并基于Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該控制器無需顯式的相對(duì)參考狀態(tài)，不僅能保證滑模到達(dá)階段和滑動(dòng)階段的有限時(shí)間穩(wěn)定性，還由于引入僅需期望信號(hào)具有強(qiáng)逼近能力的CNN在線自適應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)而獲得了較高的控制精度。最后，對(duì)主從模式的編隊(duì)飛行航天器進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明該方法是有效可行的。

耦合動(dòng)力學(xué)模型;Lie群SE(3);非奇異快速終端滑模;切比雪夫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);高精度

0 引 言

航天器編隊(duì)飛行系統(tǒng)利用低成本、研制周期短、性能好的小型航天器來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的大型航天器的功能，同時(shí)改善了系統(tǒng)的可靠性、魯棒性和重構(gòu)性，還可以通過選擇不同構(gòu)型來滿足不同的任務(wù)需求。目前編隊(duì)飛行航天器主要用來進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)、近地觀測、深空探測和在軌服務(wù)等［1－3］。

雖然航天器編隊(duì)飛行具有很多優(yōu)勢，但同時(shí)也存在著許多技術(shù)難題，如編隊(duì)飛行航天器的構(gòu)型同步控制問題。通常航天器軌道和姿態(tài)的控制是分開描述的，但當(dāng)面對(duì)需要較高控制精度的航天任務(wù)時(shí)，由于兩者之間的耦合特性，分開處理的方法因無法同時(shí)滿足軌道和姿態(tài)精度要求而存在不足［4］。為解決上述問題，采用一體化手段實(shí)現(xiàn)姿軌耦合航天器動(dòng)力學(xué)建模與控制已引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注并取得了一定的研究成果［5］。文獻(xiàn)［6］使用哈密爾頓方法進(jìn)行建模，模型中包括了高階項(xiàng)和軌道擾動(dòng)項(xiàng);文獻(xiàn)［7］在姿軌解耦情況下建立了六自由度運(yùn)動(dòng)模型;文獻(xiàn)［8］完成了六自由度運(yùn)動(dòng)模型的建立，并且考慮了耦合的動(dòng)力學(xué)項(xiàng);文獻(xiàn)［9］采用相對(duì)位置、相對(duì)速度、四元數(shù)和角速度建立姿軌耦合相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。然而需要注意的是以上六自由度模型的建立均把軌道部分和姿態(tài)部分分開考慮，參數(shù)表示不統(tǒng)一，計(jì)算過于復(fù)雜，為問題的分析和控制帶來了不便。

剛體的位姿構(gòu)型可以利用三維歐幾里得空間上表示平動(dòng)的位置矢量和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的正交矩陣構(gòu)成的Lie群來一體化描述，該構(gòu)型空間是一個(gè)特殊的歐氏群，稱為SE(3)。已有研究表明在SE(3)上以一體化方式建立航天器姿軌耦合模型并設(shè)計(jì)簡潔的控制器實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)是可行的。文獻(xiàn)［2］在SE(3)上基于Lyapunov方法設(shè)計(jì)的輸出反饋控制器實(shí)現(xiàn)了從星相對(duì)主星的軌道和姿態(tài)跟蹤，且給出了機(jī)動(dòng)過程中從星避免碰撞策略;文獻(xiàn)［10］在考慮控制輸出飽和情況下，在SE(3)上利用滑模控制實(shí)現(xiàn)了從星相對(duì)主星的軌道和姿態(tài)跟蹤。然而需要指出的是文獻(xiàn)［2，10］中均未充分考慮系統(tǒng)的外部干擾和模型不確定性，且所設(shè)計(jì)的控制器只能保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，需很長時(shí)間才能達(dá)到較低精度的控制目標(biāo)。因此，在系統(tǒng)存在上述干擾情況下，針對(duì)SE(3)上姿軌耦合模型設(shè)計(jì)高精度的有限時(shí)間控制算法成為本文研究的重點(diǎn)。

終端滑?？刂谱鳛橛邢迺r(shí)間控制的一種，可用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性［11］，并在航天器控制領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用［12－15］。綜合文獻(xiàn)［13－15］的滑模設(shè)計(jì)思想，本文通過構(gòu)造一種新型非奇異快速終端滑模面來實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間控制。而為了抑制干擾，提高控制精度，需對(duì)干擾項(xiàng)進(jìn)行準(zhǔn)確的自適應(yīng)估計(jì)。近年來由于CNN能以高精度逼近非線性函數(shù)，且基函數(shù)只需期望信號(hào)，已被廣泛應(yīng)用到航天器自適應(yīng)控制領(lǐng)域［15］。文獻(xiàn)［15］利用CNN逼近系統(tǒng)總干擾，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了較高精度的姿態(tài)控制，然而卻未證明該自適應(yīng)方法是否對(duì)姿軌耦合模型適用。文獻(xiàn)［16］基于［15］的逼近思想，在系統(tǒng)只存在外部干擾情況下，利用基于CNN的自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)了姿軌耦合控制，但控制器只能保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，還因?yàn)槟Ｐ偷膹?fù)雜性導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)很復(fù)雜。

基于上述研究，為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行航天器姿軌耦合有限時(shí)間高精度跟蹤控制，并保證控制器設(shè)計(jì)的簡潔性，本文首先在系統(tǒng)存在外部干擾和模型不確定性情況下推導(dǎo)了SE(3)上航天器相對(duì)耦合動(dòng)力學(xué)模型;然后，設(shè)計(jì)了基于CNN的自適應(yīng)非奇異快速終端滑模控制器對(duì)該模型進(jìn)行一體化控制，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明;最后，通過數(shù)值仿真校驗(yàn)了所提出的控制算法的有效性。

1 基于SE(3)的航天器運(yùn)動(dòng)的描述

1.1 SE(3)上的系統(tǒng)描述

Lie群SE(3)是由半直積R3SO(3)以4×4齊次形式表示，用來描述剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。其中R3為剛體質(zhì)心的位置矢量構(gòu)成的三維空間，SO(3)為正交矩陣構(gòu)成的Lie群，用來表示剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)［2］。用SE(3)上元素χ來描述的航天器的姿態(tài)和位置為:

式中:C為航天器本體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，R為航天器在慣性系下的位置矢量。

航天器的角速度和速度定義為:

式中:ω和v為航天器的角速度和平移速度在本體系下的表示。為了描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程，需要滿足的映射關(guān)系定義如下［17］:

1)χ=χ(C，R)∈ SE(3)的伴隨矩陣定義為:

式中:R×為R的反對(duì)稱矩陣，算子(·)×:R3→ζo(3)是叉乘運(yùn)算，這里ζo(3)是SO(3)的李代數(shù)。

2)V=［ωTvT］T∈R6的伴隨算子定義為:

3)V的R6→ζe(3)的映射關(guān)系是:

ζe(3)是R3和ζo(3)的半直積，并且與R6是同構(gòu)的。

1.2 基于SE(3)的航天器姿軌耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

慣性系下航天器的軌道和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

1.3 基于SE(3)的航天器姿軌耦合動(dòng)力學(xué)方程

航天器軌道和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為:

式中:m為航天器質(zhì)量，fg為考慮非球形攝動(dòng)的地球引力，uc為控制力，ud為干擾力，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，Mg為重力梯度力矩，τc為控制力矩，τd為干擾力矩。fg和Mg的具體形式為:

式中:

fJ2=。G為地球引力，fJ2為J2項(xiàng)攝動(dòng)力，μ值為398600.47(km3/s2)為地球引力常數(shù)，Rb=CTR為體坐標(biāo)系下航天器質(zhì)心的位置坐標(biāo)，表示向量的歐幾里得范數(shù)，J1=0.5tr(J)I+J，tr為求矩陣的跡，I為3×3的單位陣，J2=1.08263×10－3，Rx，Ry，Rz為R的坐標(biāo)分量，Re=6378.14 km為地球半徑。

根據(jù)前述的映射關(guān)系，結(jié)合式(8)，可得到基于SE(3)的航天器姿軌耦合動(dòng)力學(xué)方程:

2 基于SE(3)的航天器相對(duì)姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型

記目標(biāo)航天器的位姿構(gòu)型為χo，跟蹤航天器的位姿構(gòu)型為χb，則跟蹤航天器相對(duì)于目標(biāo)航天器的構(gòu)型χb/o可以表示為［17］:χb/o= χ－1oχb。如果跟蹤航天器相對(duì)于目標(biāo)航天器的理想構(gòu)型為χd，則跟蹤航天器的跟蹤誤差為:

根據(jù)式(11)，在指數(shù)坐標(biāo)系下姿態(tài)和軌道跟蹤誤差可以描述為:

式中:(·)－1是(·)V的反變換。logSE(3)χ1的計(jì)算結(jié)果為:

式中:

跟蹤航天器相對(duì)于目標(biāo)航天器的速度誤差，在跟蹤航天器本體坐標(biāo)系下表示為:

式中:Vb為跟蹤航天器在其體坐標(biāo)系下的速度，Vo為目標(biāo)航天器在其體坐標(biāo)系下的速度。

根據(jù)式(12)和(15)，得到航天器相對(duì)姿軌耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［2］:

式中:

將式(10)代入式(18)中可得到航天器相對(duì)姿軌耦合動(dòng)力學(xué)方程:

式(16)和(19)便構(gòu)成了系統(tǒng)的相對(duì)姿軌耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型。該模型在統(tǒng)一框架下一體化描述了航天器相對(duì)姿軌耦合動(dòng)力學(xué)特性，利用參數(shù)代替了顯式的位置和姿態(tài)跟蹤誤差，形式簡潔明了，極大地方便了控制器的設(shè)計(jì)。

由于航天器存在參數(shù)不確定性，設(shè)實(shí)際的慣量和質(zhì)量矩陣為Ξ1=Ξ+ΔΞ，其中Ξ為標(biāo)稱的慣量和質(zhì)量矩陣，ΔΞ為矩陣中的不確定部分，(Ξ+ ΔΞ)－1可以表示為 Ξ－1+ΔΞ～，ΔΞ～也為不確定部分，則式(19)可以改寫成:

3 姿軌一體化控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)在構(gòu)造不需要顯式的相對(duì)參考狀態(tài)的滑模面的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種新型的基于CNN的非奇異快速終端滑模控制器。該控制器形式簡潔，無需將軌道和姿態(tài)部分分開考慮，可保證跟蹤航天器在有限時(shí)間內(nèi)完成對(duì)目標(biāo)航天器的高精度軌道和姿態(tài)跟蹤，實(shí)現(xiàn)真正意義上的一體化控制。

3.1 切比雪夫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用CNN來逼近系統(tǒng)的總干擾，CNN結(jié)構(gòu)圖如圖1所示?？梢钥闯鯟NN由數(shù)值變換部分和學(xué)習(xí)部分組成［15］。數(shù)值變換部分使用切比雪夫多項(xiàng)式將輸入向量擴(kuò)展得到切比雪夫多項(xiàng)式基函數(shù)，并將其作為新的輸入向量輸入到學(xué)習(xí)部分。學(xué)習(xí)部分用來調(diào)節(jié)權(quán)值矩陣使其處于最優(yōu)，保證CNN能夠以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)。切比雪夫多項(xiàng)式由以下遞推公式得到:

通常T1(x)有x，2x，2x－1和2x+1等多種定義形式，本文定義T1(x)=x。向量X=［x1，…，xm］T∈Rm的切比雪夫多項(xiàng)式基函數(shù)為:

式中:n為切比雪夫多項(xiàng)式的階數(shù)。

利用CNN的逼近性質(zhì)，一個(gè)連續(xù)的非線性函數(shù)F(X)∈Rn可以通過CNN來逼近，即

式中:W*∈R(nm+1)×n為CNN的最優(yōu)權(quán)值矩陣，ε∈Rn×1為有界的CNN的逼近誤差。

3.2 控制器的設(shè)計(jì)

為使跟蹤誤差能夠快速收斂，且有效避免奇異問題，本文選擇如下滑模面:

式中:對(duì)角陣α，β∈R6×6為正定矩陣，1＜p/q＜g/h＜2，且p，q，g，h均為奇整數(shù)。通過選取的滑模面，得到的跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:W是W*的估計(jì)值。為便于后續(xù)控制器設(shè)計(jì)和分析，對(duì)于式(25)描述的系統(tǒng)，提出以下合理假設(shè):(1)CNN的最優(yōu)權(quán)值矩陣W*有界，且滿足: tr(W*TW*)≤WM。(2)CNN的逼近誤差ε有界，且滿足:≤εM。(3)系統(tǒng)總干擾F有界，且滿足:≤FM。WM，εM，F(xiàn)M均為正常數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，給出如下的控制算法:

式中:Γeq為滿足=0時(shí)的等效控制，Γvss為切換控制，滿足對(duì)系統(tǒng)總干擾的魯棒控制。具體形式為:

式中:Kβ= diag(q/(pβ1)，…，q/(pβ6))，Kα= diag(gα1/h，…，gα6/h)，αi，βi(i=1，2，…，6)為α，β主對(duì)角線上元素。K1=diag(k11，…，k16)，K2= diag(k21，…，k26)為正定常數(shù)矩陣。γ=q/p，λ(t)為開關(guān)函數(shù)，定義為

權(quán)值矩陣估計(jì)值的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為:

式中:σ1＞0，σ2＞0，且為常數(shù)。ψ =［ψ1，…，ψ6］T和Ψ =［Ψ1，…，Ψ6］T為魯棒控制項(xiàng)，定義為:

式中:ku=0.2785，κ1，κ2為正常數(shù)且滿足κ1≥εM，κ2≥FM。Si為S的分量，τ為一個(gè)較小的正數(shù)。對(duì)于雙曲正切函數(shù)有:0≤－δtanh(δ/)≤0.2785，所以很容易證明ψ，Ψ滿足以下性質(zhì):

CNN控制項(xiàng)Wξ和魯棒控制項(xiàng)ψ構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制項(xiàng)。其中，Wξ用于逼近系統(tǒng)總擾動(dòng)，ψ用于補(bǔ)償CNN的趨近誤差。一般而言，CNN在學(xué)習(xí)初始階段逼近未知?jiǎng)討B(tài)非線性函數(shù)的能力較弱，可能會(huì)出現(xiàn)因CNN輸出過大而導(dǎo)致控制輸出過大。將開關(guān)函數(shù)λ(t)應(yīng)用到控制器中，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制項(xiàng)與魯棒控制項(xiàng)Ψ之間的切換，保證只有當(dāng)CNN的輸出限制在FM內(nèi)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制項(xiàng)工作。從而保證所設(shè)計(jì)控制器的實(shí)用性。通過圖1可以看出CNN是單層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于缺少隱藏層，減少了CNN的計(jì)算量。同時(shí)擴(kuò)展的切比雪夫多項(xiàng)式的收斂速度比大多數(shù)擴(kuò)展的多項(xiàng)式集合要快，所以CNN的選用不會(huì)影響所設(shè)計(jì)控制器的實(shí)時(shí)性。

3.3 穩(wěn)定性分析

為后續(xù)證明的需要，首先給出以下引理:

引理1［11］.對(duì)于一個(gè)連續(xù)的正定函數(shù)V1(x):Rn→R，如果存在0＜ρ＜1，ρ1＞0，ρ2＞0，且滿足不等式:。則系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)，到達(dá)時(shí)間為:

引理2［11］.存在正常數(shù)a1，…，an和ρ，且滿足0＜ρ＜1，有下面的不等式成立:

引理3［12］.對(duì)于一個(gè)連續(xù)的正定函數(shù)V2(x): Rn→R，如果存在＞0，∈(0，1)，且存在平衡點(diǎn)的一個(gè)鄰域 ΩRn使得不等式(x)≤0，(x∈Ω，x≠0)成立，則系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)，到達(dá)時(shí)間為:

定理1.對(duì)非線性系統(tǒng)(25)，若對(duì)角陣Λ，α，β為正定矩陣，則在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，和可在有限時(shí)間內(nèi)分別收斂到零。

證.選取如下的Lyapunov函數(shù):

對(duì)V3求導(dǎo)可得到:

對(duì)V4求導(dǎo)，并將式(25)，控制律(27)和自適應(yīng)律(30)代入，同時(shí)利用不等式(32)和不等式，經(jīng)整理可得到:

因此令c=λmax(K3)τ+σ2WM/2，在集合

注1.通過合理的調(diào)整參數(shù)可以使S收斂到任意小的范圍內(nèi)。然而定理2只說明了控制器能保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，并沒有說明系統(tǒng)是否是有限時(shí)間穩(wěn)定的。因此提出定理3來實(shí)現(xiàn)滑模到達(dá)階段和滑動(dòng)階段的有限時(shí)間穩(wěn)定性。

定理3.對(duì)非線性系統(tǒng)(25)，應(yīng)用控制律(27)和自適應(yīng)律(30)，且滿足初始條件:κ1≥ εM+，ST(0)S(0)+tr()≤Vmax，則可以保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到包含S=0的一個(gè)閉集內(nèi):

并且，跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到包含平衡點(diǎn)的閉集內(nèi)，表示為:

證.選取Lyapunov函數(shù)

記 a3= λmin(Ξ)/2，當(dāng) a1＞ τ1/V5時(shí)，由式(46)和引理1可以得到:S可在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)區(qū)域:;當(dāng)時(shí)，由式(47)和引理1可以得到:S可在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)區(qū)域:。由以上分析可知:S可在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)下式描述的區(qū)域:

4 仿真校驗(yàn)及分析

為證明本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性，選擇存在外部干擾和模型不確定性的主從模式編隊(duì)飛行航天器作為驗(yàn)證對(duì)象，在MATLAB/Simulink環(huán)境下對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

假設(shè)目標(biāo)航天器運(yùn)行在高度為400 km，傾角為45°的圓軌道上，目標(biāo)航天器體坐標(biāo)軸與其慣性主軸重合，表示航天器慣量和質(zhì)量的矩陣Ξ取為:Ξ = diag(22，20，23，100，100，100)，慣量單位為kg·m2，質(zhì)量單位為kg。目標(biāo)航天器的軌道坐標(biāo)系定義為: x軸方向由地心指向航天器質(zhì)心，y軸為速度方向，z軸通過右手坐標(biāo)系得到，且初始時(shí)刻目標(biāo)航天器的體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合。χo和Vo的初始值為:

Vo=［0 0 0.0011 0 7.6126 0］T，位置單位為km，角速度單位為rad/s，平移速度單位為km/s。

跟蹤航天器初始狀態(tài)為:跟蹤航天器的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣在目標(biāo)姿態(tài)基礎(chǔ)上，先繞目標(biāo)航天器x軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)π/6，再繞z軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)π/6;初始時(shí)刻角速度為［0.000009 0.000598 0.000931］Trad/s;平移速度為［3.44151 5.69884 －3.69202］Tkm/s;在目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系下位置坐標(biāo)為［5 5 5］Tm。控制目標(biāo)為:跟蹤航天器與目標(biāo)航天器的姿態(tài)保持同步，懸停在目標(biāo)航天器x軸下方5 m且V～=0。仿真中控制力限制在［－10，10］N，控制力矩限制在［－1，1］N·m，切比雪夫多項(xiàng)式階數(shù)取為3，權(quán)值矩陣W(0)=06×37，其余的參數(shù)設(shè)置見表1，仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖6和圖7分別給出了控制力和控制力矩的變化曲線，可以看出，力和力矩均由限定值逐漸減小，在該控制作用下跟蹤航天器以較快速度和較高精度到達(dá)期望的跟蹤狀態(tài)，并繼續(xù)保持對(duì)目標(biāo)航天器狀態(tài)的跟蹤。實(shí)際的航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以提供對(duì)控制力和控制力矩所取的前述輸出限定值，表明了本文所提控制方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

上述仿真結(jié)果說明在系統(tǒng)存在外部干擾和模型不確定性情況下，CNN可以有效逼近系統(tǒng)的總干擾，通過設(shè)計(jì)的控制算法可使跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂且具有較高的跟蹤精度。

5 結(jié) 論

本文研究了編隊(duì)飛行航天器姿軌耦合有限時(shí)間高精度跟蹤控制問題。在系統(tǒng)存在外部干擾和模型不確定性情況下，推導(dǎo)了形式簡潔的基于SE(3)的航天器間相對(duì)姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型?；诖四Ｐ?，構(gòu)造了不需要顯式的相對(duì)參考狀態(tài)的滑模面，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于CNN的自適應(yīng)非奇異快速終端滑?？刂破?，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了跟蹤航天器對(duì)目標(biāo)航天器的高精度姿軌一體化有限時(shí)間跟蹤控制。最后，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制算法進(jìn)行了仿真校驗(yàn)。結(jié)果表明，該方法收斂速度快，控制精度高，且具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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通信地址:哈爾濱工業(yè)大學(xué)3013信箱(150080)

電話:13352220328

E-mail:1977148919@qq.com

葉 東(1985－)，男，博士，講師，主要從事分布式航天器協(xié)同控制理論與方法。本文通信作者。

通信地址:哈爾濱工業(yè)大學(xué)3013信箱(150080)

電話:13946172131

E-mail:yed@hit.edu.cn

(編輯:張宇平)

High-Accuracy Fast Terminal Sliding Mode Control for Coupled Spacecraft on SE(3)

ZHANG Jian-qiao，YE Dong，SUN Zhao-wei
(Research Center of Satellite Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

A sliding mode control scheme with high accuracy and fast convergence is proposed to solve the coupled－control problem of a spacecraft formation flying system in this paper.First，in the presence of structured and unstructured uncertainties，coupled dynamics model of relative position and attitude are derived based on the Lie group SE(3)，in which the tracking errors of position and attitude are described by exponential coordinates on SE(3).A new nonsingular fast terminal sliding mode controller(NFTSMC)based on Chebyshev neural network(CNN)is proposed to make the tracking control come true in finite time by using a sliding surface，which is defined by the exponential coordinates and velocity tracking errors，and the stability of the closed－loop system is proved by Lyapunov methods.The controller doesn’t need explicit reference states and can guarantee finite-time stability in both the reaching phase and the sliding phase.Since the adaptive control scheme based on CNN，whose basis functions only need the expected signals and represented capabilities is powerful，is introduced to approximate the total disturbance online，the controller also has high accuracy.Finally，numerical simulations on the leader-follower spacecraft formation are presented to validate the effectiveness and feasibility of the proposed controller.

Coupled dynamics model;Lie group SE(3);Nonsingular fast terminal sliding mode;Chebyshev neural network;High accuracy

V448.22

A

1000-1328(2017)02-0176-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.009

張劍橋(1993－)，男，博士生，主要從事航天器軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制。

2016-07-11;

2016-09-14

國家自然科學(xué)基金(61603115，61273096);2015年黑龍江省博士后資助經(jīng)費(fèi)(LBH-Z15085);微小型航天器技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室開放基金(HIT.KLOF.MST.201501);中國博士后科學(xué)基金(2015M81455)