牛培峰，吳志良，馬云鵬，史春見，李進(jìn)柏

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基于鯨魚優(yōu)化算法的汽輪機(jī)熱耗率模型預(yù)測

牛培峰，吳志良，馬云鵬，史春見，李進(jìn)柏

（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

為了準(zhǔn)確地建立汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測模型，提出了一種基于反向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的鯨魚優(yōu)化算法(AWOA)和快速學(xué)習(xí)網(wǎng)（FLN）綜合建模的方法。首先將改進(jìn)后的鯨魚算法與經(jīng)典改進(jìn)的粒子群、差分進(jìn)化算法和基本鯨魚算法進(jìn)行比較，結(jié)果證明其具有更高的收斂精度和更快的收斂速度；然后采用某熱電廠600 MW超臨界汽輪機(jī)組現(xiàn)場收集的運(yùn)行數(shù)據(jù)建立汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測模型，并將改進(jìn)后的鯨魚算法優(yōu)化的快速學(xué)習(xí)網(wǎng)模型的預(yù)測結(jié)果與基本快速學(xué)習(xí)網(wǎng)及經(jīng)典改進(jìn)的粒子群、差分進(jìn)化算法和基本鯨魚算法優(yōu)化的快速學(xué)習(xí)網(wǎng)模型預(yù)測結(jié)果相比較。結(jié)果表明，AWOA-FLN預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度和更強(qiáng)的泛化能力，更能準(zhǔn)確地預(yù)測汽輪機(jī)的熱耗率。

汽輪機(jī)；熱耗率；鯨魚優(yōu)化算法；快速學(xué)習(xí)網(wǎng)；反向?qū)W習(xí)算法

引 言

汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組是實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)換為電能的重要設(shè)備，熱耗率是指發(fā)電機(jī)組每產(chǎn)生1 kW·h的電量所消耗的熱量，現(xiàn)在通常把熱耗率作為研究和衡量電廠熱經(jīng)濟(jì)性的一個(gè)重要指標(biāo)[1]，隨著越來越多的高參數(shù)機(jī)組參與到調(diào)峰調(diào)頻中，機(jī)組的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行已成為重要的研究課題[2]。精確的汽輪機(jī)熱耗率值對(duì)于火電廠安全、穩(wěn)定、高效運(yùn)行具有重要意義。

由于汽輪機(jī)熱耗率與其影響因素之間存在著復(fù)雜非線性關(guān)系，傳統(tǒng)的建模方法無法建立起精確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致模型的熱耗率值發(fā)生偏差。目前一種可行的方法是采用回歸算法計(jì)算熱耗率值，王雷等[3]提出了基于支持向量回歸算法的汽輪機(jī)熱耗率模型；張文琴等[4]提出基于偏最小二乘算法進(jìn)行熱耗率回歸分析，建立了熱耗率預(yù)測模型；劉超等[5-6]提出基于最小二乘支持向量機(jī)和相關(guān)向量機(jī)的熱耗率建模方法；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決這一問題的有效方法，朱譽(yù)等[7]提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪機(jī)熱耗率在線計(jì)算方法，該模型具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。然而，常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著迭代訓(xùn)練時(shí)間長，計(jì)算量大，訓(xùn)練速度慢，泛化能力較差且易陷入局部極小點(diǎn)等不足。為克服這些缺點(diǎn)，筆者提出了一種改進(jìn)的群體智能算法——改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(ameliorative whale optimization algorithm, AWOA)和快速學(xué)習(xí)網(wǎng)(fast learning network, FLN)[8]的綜合建模方法。

群體智能優(yōu)化算法作為一類新興優(yōu)化算法，是受到關(guān)注最多的研究領(lǐng)域之一，其是模擬自然界中各種生物的群體活動(dòng)，群體中每個(gè)個(gè)體都具有經(jīng)驗(yàn)和智慧，通過相互作用形成強(qiáng)大的群體智慧來解決復(fù)雜的問題。Dorigo等[9]受到螞蟻在尋覓食物的過程中找到最佳路徑的行為啟發(fā)提出了蟻群算法(ant colony optimization，ACO)；Eberhart等[10]根據(jù)鳥類群體活動(dòng)的規(guī)律，提出了一種粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)；Karaboga[11]根據(jù)蜂群覓食行為提出了一種人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)；根據(jù)自然界中一群青蛙在濕地中跳動(dòng)覓食的現(xiàn)象，Eusuff等[12]提出了一種隨機(jī)蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm，SFLA)；受教學(xué)過程的啟發(fā)，Rao等[13-14]提出一種教與學(xué)優(yōu)化算法(teaching-leaning-based optimization，TLBO)，這些群體智能算法已經(jīng)成功應(yīng)用到很多工程優(yōu)化問題上[15-21]，并且在一些特定問題上證明了它們的有效性。

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm, WOA)是2016年由澳大利亞格里菲斯大學(xué)的Mirjalili等[22]提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，其優(yōu)點(diǎn)在于操作簡單，調(diào)整的參數(shù)少以及跳出局部最優(yōu)的能力強(qiáng)。然而在處理復(fù)雜的優(yōu)化問題上，WOA算法的收斂精度較低且收斂速度較慢，為了克服上述缺陷，本文提出了AWOA算法，并將其和基本W(wǎng)OA算法、改進(jìn)的粒子群算法(PSO)[23]、改進(jìn)的差分進(jìn)化算法(DE)[24]對(duì)單峰、多峰、固定維等10個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行了測試，對(duì)比結(jié)果證明，AWOA算法具有更高的收斂精度和更快的收斂速度。由于FLN模型的性能過于依賴隨機(jī)初始的權(quán)值和閾值，故采用AWOA算法對(duì)FLN模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和有效性，將該模型與基本W(wǎng)OA算法、改進(jìn)的PSO算法、改進(jìn)的DE算法等幾種FLN改進(jìn)模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明，AWOA-FLN模型具有更高的預(yù)測精度和更強(qiáng)的泛化能力，為熱電廠預(yù)測汽輪機(jī)熱耗率提供了一種新的方法。

1 快速學(xué)習(xí)網(wǎng)

快速學(xué)習(xí)網(wǎng)(fast learning network, FLN)是一種新型雙并聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與極端學(xué)習(xí)機(jī)[25]不同的是，輸出層不僅可以接收來自隱藏層神經(jīng)元的信息，而且還可以直接從輸入層接收相關(guān)信息[26]。因此，快速學(xué)習(xí)網(wǎng)可以看作是一種隱藏層到輸出層的非線性與輸入層到輸出層的線性組合模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

設(shè)有個(gè)觀測樣本{（x,y）,=1,2,…,}，其中=[x1,x2,…,x]T∈表示第個(gè)樣本的維輸入向量，為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，=[y1,y2,…,y]∈表示第個(gè)樣本的維輸出向量。令隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為，隱藏層激勵(lì)函數(shù)為()，則FLN的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中，=1,2,…,,表示輸入層與輸出層之間的連接權(quán)值；表示輸入層到第個(gè)隱藏層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；表示第個(gè)隱藏層神經(jīng)元到輸出層之間的連接權(quán)值；表示第個(gè)隱藏層神經(jīng)元的閾值。

式(1)用矩陣形式可表達(dá)為

=[]×(n+m)(3)

(4)

式中，為輸出權(quán)值矩陣，表示隱層輸出矩陣，為期望輸出，為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

根據(jù)式(6)最小二乘范數(shù)解求法可得

(6)

FLN算法步驟如下：

（1）隨機(jī)生成輸入權(quán)值和隱層閾值；

（2）通過式(4)計(jì)算隱層輸出矩陣；

（3）通過式(5)計(jì)算輸出權(quán)值矩陣；

（4）通過式(6)將輸出權(quán)值矩陣分為和。

2 鯨魚優(yōu)化算法

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm, WOA)是模仿座頭鯨的狩獵行為進(jìn)而提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法。在WOA算法中，每只座頭鯨的位置代表一個(gè)可行解。在海洋活動(dòng)中，座頭鯨有著一種特殊的狩獵方法，這種覓食行為稱為bubble-net捕食策略[27]，其狩獵行為如圖2所示。

（1）包圍獵物

座頭鯨在狩獵時(shí)要包圍獵物，為了描述這種行為，Mirjalili提出了下面的數(shù)學(xué)模型

=|*()-()| (7)

(+1)=*()-(8)

其中，表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，和表示系數(shù)，*()表示目前為止最好的鯨魚位置向量，()表示當(dāng)前鯨魚的位置向量，和由式(9)、式(10)得出

=21-(9)

=22(10)

其中，1和2是(0,1)中的隨機(jī)數(shù)，的值從2到0線性下降，表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，max為最大迭代次數(shù)。

=2-2/max(11)

（2）狩獵行為

根據(jù)座頭鯨的狩獵行為，它是以螺旋運(yùn)動(dòng)游向獵物，故狩獵行為的數(shù)學(xué)模型如下

(+1)=*()+ecos(2p) (12)

其中，=|*()-()|表示鯨魚和獵物之間的距離，*()表示目前為止最好的位置向量，是一個(gè)常數(shù)，用來定義螺線的形狀，是(-1,1)中的隨機(jī)數(shù)。

值得注意的是，鯨魚以螺旋形狀游向獵物的同時(shí)還要收縮包圍圈。因此，在這種同步行為模型中，假設(shè)有P的概率選擇收縮包圍機(jī)制和1-P的概率選擇螺旋模型來更新鯨魚的位置，其數(shù)學(xué)模型如下

攻擊獵物時(shí)，在數(shù)學(xué)模型上靠近獵物設(shè)定了減小的值，這樣的波動(dòng)范圍也隨下降。在迭代過程中當(dāng)?shù)闹祻?到0下降時(shí)，是在[-,]內(nèi)的隨機(jī)值，當(dāng)?shù)闹翟赱-1,1]內(nèi)時(shí)，鯨魚的下一個(gè)位置可以是它現(xiàn)在的位置和獵物的位置之間的任意位置，算法設(shè)定當(dāng)<1時(shí)，鯨魚向獵物發(fā)起攻擊。

（3）搜索獵物

在搜索獵物時(shí)，其數(shù)學(xué)模型如下

=|rand-()| (14)

(+1)=rand-(15)

其中，rand是隨機(jī)選擇的鯨魚位置向量，算法設(shè)定當(dāng)≥1時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)搜索代理，根據(jù)隨機(jī)選擇的鯨魚位置來更新其他鯨魚的位置，迫使鯨魚偏離獵物，借此找到一個(gè)更合適的獵物，這樣可以加強(qiáng)算法的勘探能力使WOA算法能夠進(jìn)行全局搜索。

2.2 改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法

WOA算法相較于其他優(yōu)化算法而言，優(yōu)勢在于其操作簡單、調(diào)節(jié)的參數(shù)少，只包含兩個(gè)主要調(diào)整參數(shù)(和)，由于對(duì)的設(shè)定，該算法能夠很好地平衡其開發(fā)和勘探能力，增大了跳出局部最優(yōu)的可能性。但是，WOA算法中的搜索完全依賴隨機(jī)性，導(dǎo)致算法收斂精度低，收斂速度慢。

針對(duì)WOA算法存在的上述缺陷，筆者提出了改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(ameliorative whale optimization algorithm, AWOA)。改進(jìn)后的算法使得收斂速度和收斂精度得到了較大幅度的提升。改進(jìn)方法具體表述如下。

（1）采用反向?qū)W習(xí)算法[28-29]進(jìn)行種群位置初始化，能夠有效提高初始化種群位置的質(zhì)量。

在AWOA算法中，基于反向?qū)W習(xí)算法的種群位置初始化過程表述如下(表示鯨魚種群數(shù)量，表示可行解的維數(shù)，為當(dāng)前迭代次數(shù))：

①隨機(jī)初始化種群(=0)={x}，=1,2,…,;=1,2,…,

②計(jì)算反向種群′(=0)={′},′=min,j+max,j-x。其中，max,j和min,j分別表示種群x第維元素最大值和最小值。

③從組合種群{(=0)}∪′(=0)}中選擇個(gè)適應(yīng)度值較小的鯨魚位置作為初始種群。

（2）Shi等[23]在分析了PSO算法的不足后，引入了慣性權(quán)重，使其能夠快速收斂于全局最優(yōu)解，并分析指出較大的慣性權(quán)重有利于全局搜索，較小的慣性權(quán)重有利于局部搜索。為了增強(qiáng)局部搜索能力，提高收斂精度和加快收斂速度，作者提出引入慣性權(quán)重對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，加入的慣性權(quán)重表達(dá)式表述如下

其中，′為慣性權(quán)重的最大值；″為慣性權(quán)重的最小值；為目前迭代次數(shù)；max為最大迭代次數(shù)。改進(jìn)后的位置矢量更新公式如下

(17)

隨著迭代次數(shù)的增加而遞減，使得迭代前期利于全局搜索，迭代后期利于局部尋優(yōu)，由于引入的下降的幅度很大，更加有利于算法進(jìn)行局部尋優(yōu)，提高收斂精度和加快收斂速度。

AWOA算法流程如下。

（1）初始化參數(shù)：即鯨魚種群規(guī)模大小，最大迭代次數(shù)max，慣性權(quán)重的最大值′、最小值″；

（2）在可行域空間內(nèi)利用反向?qū)W習(xí)算法初始化鯨魚種群的位置；

（3）計(jì)算每一頭鯨魚相應(yīng)的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小排序，并選取個(gè)作為初始種群；

（4）計(jì)算出個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，找出適應(yīng)度值最小的個(gè)體位置作為最優(yōu)位置；

（5）當(dāng)≥1時(shí)，采用式(15)更新下一代的位置，當(dāng)<1時(shí)，采用改進(jìn)后的位置矢量式(17)來更新下一代的位置；

（6）若達(dá)到終止條件，則輸出最優(yōu)個(gè)體，即算法找到的最優(yōu)解；否則，返回步驟（4）。

3 AWOA算法性能測試

為了驗(yàn)證AWOA算法的性能，將其應(yīng)用到10個(gè)基準(zhǔn)優(yōu)化問題上(表1)，其中1～5為高維的單峰基準(zhǔn)函數(shù)，6～9為高維的多峰基準(zhǔn)函數(shù)，10為固定維的多峰基準(zhǔn)函數(shù)。

表1 10個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)

3.1 WOA、OWOA、IWOA、AWOA性能比較

首先將AWOA與原始的鯨魚算法(WOA)、只引入反向?qū)W習(xí)算法的鯨魚算法(OWOA)、只加入慣性權(quán)重的鯨魚算法(IWOA)做對(duì)比，將其應(yīng)用到兩個(gè)單峰基準(zhǔn)函數(shù)(1、2)和兩個(gè)多峰基準(zhǔn)函數(shù)(7、9)上，驗(yàn)證其收斂速度和精度，參數(shù)設(shè)置為初始化種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)1000，實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行20次，維數(shù)為30，如圖3～圖6所示。

通過對(duì)4種測試函數(shù)的仿真結(jié)果可以看出，AWOA和IWOA能夠收斂到全局最優(yōu)值，AWOA 的收斂速度要優(yōu)于IWOA，而WOA和OWOA不能收斂到全局最優(yōu)值，但OWOA的效果要略優(yōu)于WOA，表明引入反向?qū)W習(xí)算法能起到一定的作用。

表2 AWOA對(duì)10個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)不同概率的性能比較

3.2 不同概率時(shí)AWOA的性能比較

不同的概率P設(shè)置可能對(duì)鯨魚優(yōu)化算法的收縮包圍和螺旋模型兩個(gè)機(jī)制產(chǎn)生一定的影響，進(jìn)而影響整個(gè)算法的優(yōu)化性能。針對(duì)這個(gè)問題，本文對(duì)表1中10個(gè)測試函數(shù)均設(shè)置P=0.3，P=0.5，P=0.8 3個(gè)不同的概率，對(duì)AWOA的優(yōu)化性能進(jìn)行測試。具體參數(shù)設(shè)置為初始化種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)1000，實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行20次，1～9維數(shù)設(shè)置為30，10為固定維2。以表格的形式記錄不同概率時(shí)各測試函數(shù)尋優(yōu)的平均值(Mean)和均方差(S.D.)以及20次優(yōu)化過程中達(dá)到最優(yōu)解所需最多的迭代次數(shù)(C.I.)，如表2所示，其中加粗字體表示最好的結(jié)果。

如表2所示，對(duì)單峰基準(zhǔn)函數(shù)1～4，3種不同概率都能找到全局的最優(yōu)解，對(duì)1～3測試函數(shù)，概率為0.8時(shí)其迭代次數(shù)最少，對(duì)4測試函數(shù)概率為0.5時(shí)迭代次數(shù)最少，而對(duì)于5測試函數(shù)概率為0.3時(shí)其平均值最低。對(duì)多峰基準(zhǔn)函數(shù)6，概率為0.3，0.5都能找到其最優(yōu)值，但概率為0.3時(shí)迭代次數(shù)最少，對(duì)7和9測試函數(shù)，3種概率都能找到全局最優(yōu)解，但概率為0.3時(shí)迭代次數(shù)最少，對(duì)8和固定維10測試函數(shù)，3種概率都沒有找到理論最優(yōu)解，但其平均值一樣，而概率為0.3時(shí)迭代次數(shù)最少。通過分析可以看出，對(duì)于大部分的測試函數(shù)，概率為0.3時(shí)AWOA的精度和收斂速度更具優(yōu)勢，這也為后面與其他改進(jìn)優(yōu)化算法的對(duì)比和熱耗率預(yù)測模型的搭建奠定了一定的基礎(chǔ)。

3.3 AWOA與WOA、DE、PSO的優(yōu)化性能比較

為了驗(yàn)證AWOA的性能，本文將AWOA與改進(jìn)的DE算法、改進(jìn)的PSO算法和基本W(wǎng)OA進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[23]最先將慣性權(quán)重引入到PSO算法中，其算法參數(shù)設(shè)置為學(xué)習(xí)因子1=2=1.5，慣性權(quán)重′=0.9，″=0.4；文獻(xiàn)[24]提出了一種新的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，將決定變異“貪婪”度的參數(shù)設(shè)為0.05，將控制參數(shù)自適應(yīng)比率的參數(shù)設(shè)為0.1，即=0.05，=0.1，比例系數(shù)和交叉率均利用進(jìn)化過程中的反饋信息通過不同的自適應(yīng)機(jī)制進(jìn)行調(diào)整；AWOA和WOA參數(shù)設(shè)置為=1，是[-1,1]中間的隨機(jī)數(shù)，通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)最終確定AWOA的最大和最小慣性權(quán)重分別為′=0.08，″=0.01。

為了比較的公平性，AWOA、WOA、PSO和DE 4種算法的其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置相同，初始化種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)為1000，運(yùn)行次數(shù)20，每次均以不同的隨機(jī)初始種群開始。此外對(duì)高維單峰和多峰函數(shù)的維數(shù)均設(shè)置為10、30和50 3種不同的維數(shù)。以表格的形式記錄各優(yōu)化算法尋優(yōu)的平均值(Mean)和均方差(S.D.)，如表3所示，其中加粗字體表示最好的結(jié)果。

從表3可以看出，在設(shè)定的參數(shù)條件下，AWOA能夠找到1～4、6～7、9的理論最優(yōu)值，并且隨著維數(shù)的上升，AWOA較其他3種算法更加穩(wěn)定，搜索的精度依然很高；尤其對(duì)于3、4、6以及9的10維、30維來說，改進(jìn)后的鯨魚算法較基本的鯨魚算法在精度上都有了極大的提高，并能達(dá)到理論最優(yōu)值；對(duì)5、8來說，雖然AWOA精度沒有達(dá)到理論最優(yōu)，但與其他3個(gè)算法相比在精度上有了很大的提高，也更加穩(wěn)定；另外對(duì)于10來說，AWOA與DE算法找到的最優(yōu)解是一樣的，但較PSO、WOA兩種算法在精度上都有了較大的提高?？梢钥闯?，對(duì)于絕大部分的測試函數(shù)來說，AWOA算法比其他3種算法不僅找到的最優(yōu)解的精度更高，而且其收斂速度也更快?？傮w來說，AWOA是一個(gè)非常高效的優(yōu)化算法，可以用于汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測模型的參數(shù)優(yōu)化。

4 汽輪機(jī)熱耗率建模

4.1 模型建立及參數(shù)優(yōu)化

本文以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機(jī)組為研究對(duì)象，其中144組測試數(shù)據(jù)是從集散控制系統(tǒng)(DCS)數(shù)據(jù)庫中每隔2 h采集一次，每天采集12組，基本覆蓋了機(jī)組全天變負(fù)荷運(yùn)行情況。在選擇機(jī)組模型參數(shù)時(shí)，以比較熱耗率與熱力參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的大小為根據(jù)，并結(jié)合文獻(xiàn)[30]，最終確定選擇發(fā)電負(fù)荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度等12個(gè)參數(shù)作為模型輸入變量，熱耗率作為輸出變量。

對(duì)于FLN隨機(jī)初始輸入權(quán)值和隱層閾值，很難確保得到的FLN汽輪機(jī)熱耗率模型具有較高的預(yù)測精度和較好的泛化能力。針對(duì)上述不足，用AWOA算法對(duì)FLN模型的輸入權(quán)值和隱層閾值進(jìn)行優(yōu)化，以目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值最小為原則，通過判斷是否達(dá)到最大循環(huán)迭代次數(shù)為循環(huán)終止條件，當(dāng)循環(huán)結(jié)束后，將最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入權(quán)值和隱層閾值代入FLN模型，即完成AWOA-FLN模型的建立。

AWOA算法的參數(shù)設(shè)置與前面相同，F(xiàn)LN參數(shù)設(shè)置為：隱層節(jié)點(diǎn)為20，隱層激勵(lì)函數(shù)為：“sigmoid”，輸入權(quán)值和隱層閾值的尋優(yōu)范圍均為[-1,1]，最大迭代次數(shù)為200次。

在模型結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)定義為

其中，Y為模型的預(yù)測值，′為實(shí)際值。

表3 4種算法對(duì)基準(zhǔn)測試函數(shù)的運(yùn)行結(jié)果

4.2 模型性能分析

在5種預(yù)測模型中，隨機(jī)選擇120組測試數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的24組測試數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，用于驗(yàn)證所建模型的預(yù)測精度和泛化能力。在AWOA-FLN和WOA-FLN模型中，概率均設(shè)置為0.3，其他模型參數(shù)設(shè)置與上面保持一致，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7可以看出，除個(gè)別組數(shù)據(jù)外，AWOA-FLN模型對(duì)于訓(xùn)練樣本都能進(jìn)行很好的擬合；由圖8可以看出AWOA-FLN模型能夠?qū)y試樣本進(jìn)行很好的預(yù)測，與FLN、DE-FLN、PSO-FLN、WOA-FLN模型相比，其預(yù)測精度要高很多，具有較強(qiáng)的泛化能力。

為了更好地體現(xiàn)AWOA-FLN模型的預(yù)測效果，同時(shí)采用FLN模型、PSO-FLN模型、DE-FLN模型和WOA-FLN模型對(duì)汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行預(yù)測，AWOA-FLN模型中針對(duì)0.3，0.5，0.8不同的概率進(jìn)行建模，分別記為AWOA-FLN3，AWOA-FLN5，AWOA-FLN8。采取3個(gè)性能指標(biāo)來綜合評(píng)價(jià)7種預(yù)測模型的預(yù)測效果：均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均相對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)。各模型的輸入變量、輸出變量和樣本數(shù)據(jù)均與AWOA-FLN模型相同，各算法參數(shù)的設(shè)置與前面一致，預(yù)測結(jié)果如表4和表5所示。

表4 訓(xùn)練樣本準(zhǔn)確度對(duì)比

表5 測試樣本準(zhǔn)確度對(duì)比

如表4所示，對(duì)于訓(xùn)練樣本，AWOA-FLN的3種模型較其他4種模型的RMSE、MAPE、MAE低很多，其中AWOA-FLN3模型的RMSE為5.827，MAPE為4.362×10-9，MAE為4.596，3項(xiàng)誤差指標(biāo)均遠(yuǎn)小于其他4種模型。因此，對(duì)于訓(xùn)練樣本而言，AWOA-FLN的3種模型較其他4種模型具有較高的擬合精度。

如表5所示，對(duì)于測試樣本，AWOA-FLN3模型的RMSE為10.289，MAPE為3.986×10-5，MAE為8.229，3項(xiàng)誤差指標(biāo)均遠(yuǎn)小于其他幾種模型，與FLN模型相比，效果更加突出。因此，對(duì)于測試樣本而言，AWOA-FLN的3種模型較其他4種模型具有較強(qiáng)的泛化能力和較高的預(yù)測精度。

另外，5種模型對(duì)測試樣本的預(yù)測誤差曲線如圖9所示。由圖9可以看出，AWOA-FLN模型的預(yù)測誤差比較平穩(wěn)，最大誤差為20.196 kJ·(kW·h)-1，相比于其他4種模型的預(yù)測誤差，AWOA-FLN模型的預(yù)測誤差明顯更小，這說明該模型能夠更加精確地預(yù)測汽輪機(jī)的熱耗率。

綜上所述，對(duì)于本文研究對(duì)象，建立的AWOA-FLN模型具有較強(qiáng)的泛化能力和較高的預(yù)測精度，非常適合用工程中預(yù)測汽輪機(jī)熱耗率。

5 結(jié) 論

本文提出了一種AWOA-FLN模型對(duì)熱電廠汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行預(yù)測。采用反向?qū)W習(xí)算法和引進(jìn)自適應(yīng)系數(shù)對(duì)基本的鯨魚算法進(jìn)行改進(jìn)。為了驗(yàn)證改進(jìn)后算法的性能，本文采用10個(gè)經(jīng)典的測試集函數(shù)對(duì)其進(jìn)行性能測試，并與基本的WOA以及改進(jìn)的PSO、DE算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AWOA具有更高的收斂精度和更快的收斂速度。以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機(jī)組為建模對(duì)象，建立了AWOA-FLN預(yù)測模型。并將該模型的預(yù)測結(jié)果與FLN、PSO-FLN、DE-FLN和WOA-FLN模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，AWOA-FLN模型的預(yù)測精度更高，泛化能力更強(qiáng)，為熱電廠預(yù)測汽輪機(jī)熱耗率提供了一種新的方法。

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Prediction of steam turbine heat consumption rate based on whale optimization algorithm

NIU Peifeng, WU Zhiliang, MA Yunpeng, SHI Chunjian, LI Jinbai

(School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

In order to establish an accurate prediction model for heat consumption rate of steam turbines,an integrated modeling method was proposed by combination of oppositely adaptive whale optimization algorithm (AWOA) and fast learning network (FLN).Compared to basic whale algorithm, improved particle swarm optimization algorithm, and differential evolution algorithm,the improved whale algorithm had higher convergence accuracy and faster convergence speed. A prediction model for heat consumption rate of a 600 MW supercritical steam turbine generator set in a thermal power plant was established from the collected operation data, which was also compared to FLN model, improved particle swarm optimization, differential evolution algorithm, and whale optimization algorithm.The results show that the AWOA-FLN prediction model had higher prediction accuracy and stronger generalization ability, which therefore could predict heat consumption rate of steam turbine more accurately.

steam turbine; heat consumption rate; whale optimization algorithm; fast learning network; opposition-based learning

10.11949/j.issn.0438-1157.20161099

TK 267

A

0438—1157（2017）03—1049—09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61573306，61403331）。

2016-08-04收到初稿，2016-11-11收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：牛培峰（1958—），男，教授。

2016-08-04.

Prof. NIU Peifeng, npf882000@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61573306,61403331).