陳亞峰，王直杰

（東華大學(xué) 上海 201620）

基于MPU6050加速度信號(hào)的匹配小波設(shè)計(jì)及去噪

陳亞峰，王直杰

（東華大學(xué) 上海 201620）

MPU6050傳感器的加速度信號(hào)在實(shí)際測(cè)量中往往會(huì)存在一些干擾噪聲。目前針對(duì)加速度信號(hào)去噪，人們往往會(huì)選擇前人所構(gòu)造的小波基，諸如Harr小波、Daubechies小波等。這些小波基沒(méi)有從實(shí)際的信號(hào)出發(fā)去最大化地匹配濾波器的輸出，導(dǎo)致加速度波形會(huì)出現(xiàn)較為明顯的失真情況。本文采用了能量匹配的方法，利用構(gòu)造出的9/7小波結(jié)合能量匹配原則找出最優(yōu)小波基。在此基礎(chǔ)上再用相鄰的高頻系數(shù)波形圖比較自適應(yīng)確定最優(yōu)分解層算法確定分解層次，然后結(jié)合構(gòu)造出的最優(yōu)小波基進(jìn)行去噪，得到不失真的加速度信號(hào)波形。

MPU6050加速度信號(hào)；能量匹配；分解層次；9/7小波

在檢測(cè)過(guò)程中獲取的加速度信號(hào)由于傳感器自身的電噪聲、外界環(huán)境的影響等因素，都會(huì)夾雜噪聲，這樣會(huì)造成加速度信號(hào)檢測(cè)不準(zhǔn)確。傳統(tǒng)的去噪[1]方法主要包括線性濾波方法和非線性濾波方法。傳統(tǒng)去噪方法可以在一定程度上對(duì)信號(hào)的噪聲進(jìn)行抑制，但會(huì)丟失很多細(xì)節(jié)，造成波形的失真。由于小波變換可以靈活地選擇不同的小波基，因此可以根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和去噪要求選擇合適的小波來(lái)避免丟失更多細(xì)節(jié)。但是傳統(tǒng)的小波變換存在著不足，通常使用的小波基沒(méi)有匹配某個(gè)特定的信號(hào)，去噪過(guò)后得到的信號(hào)會(huì)丟失某些特征。以匹配信號(hào)特征為目標(biāo)，使小波函數(shù)適應(yīng)信號(hào)的變化趨勢(shì)，也就成為小波分析中的重要的方面。因此我們需要在特定的應(yīng)用中選擇或設(shè)計(jì)合適的小波基。研究中發(fā)現(xiàn)，除小波基外，分解層次的不同也會(huì)對(duì)去除噪聲產(chǎn)生很大的影響，所以確定分解的層次對(duì)噪聲的濾除也至關(guān)重要。本文中通過(guò)一套下位機(jī)系統(tǒng)獲取信號(hào)。根據(jù)加速度信號(hào)的特點(diǎn)去尋找一個(gè)最優(yōu)小波基，然后結(jié)合最優(yōu)分解層次對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪，取得了良好的去噪效果。

1 加速度信號(hào)獲取及預(yù)處理

1.1 加速度信號(hào)獲取

文中通過(guò)單片機(jī)、MPU6050[2]、激光測(cè)距儀、無(wú)線發(fā)射芯片做成的一套如圖1所示傳感器系統(tǒng)向上位機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)，研究一系列的信號(hào)。文中主要研究的是MPU6050加速度信號(hào)。

圖1 傳感器系統(tǒng)

1.2 噪聲來(lái)源

下位機(jī)系統(tǒng)是由激光測(cè)距儀、單片機(jī)及MPU6050構(gòu)成，由于MPU6050本身的電噪聲、自身的精度等問(wèn)題，發(fā)送的信號(hào)會(huì)存在噪聲。除此之外，由于MPU6050擺放的位置等問(wèn)題，有一定的角度傾斜，會(huì)導(dǎo)致重力加速度在x與y軸上有一定加速度，即出現(xiàn)零漂的情況。所以在進(jìn)行構(gòu)造小波之前須有一個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)處理的過(guò)程。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

靜止時(shí)整個(gè)系統(tǒng)輸出的加速度不為零，我們需要采用下面的高通濾波的算法，去除直流分量。

通過(guò)上面的高通濾波算法，誤差項(xiàng)即可被消除。其中axi，ayi，azi為MPU6050上 x、y、z軸的加速度。下文中將介紹如何構(gòu)造匹配小波。

2 9/7小波構(gòu)造

人們所使用的小波基[3]沒(méi)有結(jié)合具體信號(hào)的具體特征。當(dāng)對(duì)加速度信號(hào)的波形要求比較準(zhǔn)確的時(shí)候，我們構(gòu)造的小波基必須與其信號(hào)的特點(diǎn)相結(jié)合起來(lái)。我們都知道在小波構(gòu)造中過(guò)程中，濾波器組有著十分大的作用，同時(shí)我們知道二尺度方程[4]可以將小波的多辨分析[5]和濾波器相結(jié)合。對(duì)于一個(gè)兩通道濾波器[6]，設(shè)分析濾波器L0和 L1，合成濾波器為 K0和K1。

圖2 兩通道濾波器組

如圖2所示可得：

由上式化簡(jiǎn)可得X′=T（z）X（z）+A（z）X（-z） （3）

其中，

其中T（z）X（z）為輸入信號(hào)項(xiàng)，A（z）X（-z）為混疊項(xiàng)，對(duì)于無(wú)混疊濾波器組[7]，其中A（z）=0

當(dāng) T（z）=-azk（a≠0），即為純延遲時(shí)候，才能實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)。

則可以得到完全重構(gòu)[8]的條件為

由上面的條件可以得到

通過(guò)二尺度方程很容易將濾波器系數(shù)和尺度函數(shù)、小波函數(shù)相結(jié)合起來(lái)

可以看到L0及L1是兩通道濾波器組的低通濾波器和高通濾波器。若

時(shí)域的關(guān)系可以表示為：

則D（z）+D（-z）=c，其中D（z）=L0（z）K0（z）

令半帶濾波器[9]為

令X=1/2（z-1+z）對(duì)上式求導(dǎo)并引入α參數(shù)：

9/7[10]小波滿足r（消失矩[11]）為4：令

由上面的重構(gòu)條件可得

3 加速度信號(hào)的能量匹配小波設(shè)計(jì)

1）用上位機(jī)獲取來(lái)自傳感器系統(tǒng)發(fā)送的MPU6050加速度信號(hào)。

2）設(shè)置α的初值，并代入（16）、（17）公式里面，然后算出歸一化系數(shù)，通過(guò)（12）進(jìn)行迭代6次算出光滑的尺度函數(shù)[12]，并計(jì)算出小波函數(shù)[13]。

3）計(jì)算原始加速度信號(hào)的功率譜。

4）根據(jù)最大投影的原則，尺度空間的投影是最大的。而尺度函數(shù)頻譜是學(xué)習(xí)信號(hào)中能量最大的低頻成分，是原信號(hào)的主要輪廓。因此計(jì)算出尺度函數(shù)的功率譜。

5）單變量?jī)?yōu)化算法（利用matlab里面的單變量?jī)?yōu)化函數(shù)），調(diào)整α，使得尺度函數(shù)的功率譜和原始信號(hào)的功率譜誤差最小即可。這時(shí)就通過(guò)能量匹配[14]的方式得到最優(yōu)參數(shù)。

4 MPU6050加速度信號(hào)仿真實(shí)例

4.1 MPU6050信號(hào)獲取最優(yōu)匹配小波基

以MPU6050傳感器在單擺過(guò)程中部分x軸方向加速度信號(hào)為例（截取部分信號(hào)，約7 s）如圖1所示，利用（1）進(jìn)行高通濾波，得到信號(hào)如圖3（b）所示。

圖3 MPU6050 x軸方向加速度信號(hào)

基于能量匹配優(yōu)化，當(dāng)尺度函數(shù)的功率譜和原始信號(hào)的功率譜誤差最小。尺度函數(shù)如圖4所示。

圖4 最優(yōu)參數(shù)下9/7小波濾波器組小波尺度函數(shù)

4.2 利用構(gòu)造最優(yōu)小波濾波器去噪

如圖5所示此次獲取的最優(yōu)小波基去噪效果最好，但波形還是出現(xiàn)失真情況。

圖5 各種小波基去噪比較

4.3 確定分解層數(shù)

僅僅利用最佳小波基去噪往往不能達(dá)到最佳效果，因?yàn)樵肼暤挠绊懸才c層次分解相關(guān)。分解層次過(guò)多，會(huì)造成信息嚴(yán)重丟失，信噪比會(huì)有所下降，分解層次過(guò)少則會(huì)達(dá)不到消除噪聲的效果，所以確定分解層次至關(guān)重要。基于相鄰高頻系數(shù)波形比較層次確定步驟如下：

1）首先獲取小波的分解向量C；

2）通過(guò)分解向量C獲取第k層的高頻系數(shù)和第k+1層的高頻系數(shù)；

3）將k和k+1層高頻系數(shù)圖進(jìn)行比較，若第k+ 1層與k相比較，第k+1層沒(méi)有什么噪聲或者與k層相比差異不大，則確定分解層次為k，否則k值加1重復(fù)步驟2）。

如圖6所示，當(dāng)我們分解到第二層的時(shí)候，已經(jīng)沒(méi)有明顯的噪聲了，當(dāng)我們?cè)龠M(jìn)行分解一層即分解到第三層，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)沒(méi)有什么噪聲了，所以確定在9/ 7小波作為濾波器的情況下分解層次為2。

圖6 各層高頻系數(shù)

4.4 MPU6050加速度信號(hào)的去噪

用MPU6050加速度計(jì)信號(hào)，得出的最優(yōu)匹配小波基如圖7（a）所示，再通過(guò)基于相鄰高頻系數(shù)波形比較層次確定，由上面確定其層次為2，然后結(jié)合這兩者，通過(guò)閾值[15]處理，對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪。實(shí)踐證明軟閾值函數(shù)去噪效果更好些，所以本文選用的是軟閾值。

圖7 去噪效果對(duì)比

用最優(yōu)小波基結(jié)合最優(yōu)層次去噪效果如圖7中（a）所示，用常見(jiàn)小波基并結(jié)合分解層次對(duì)加速度傳感器信號(hào)進(jìn)行去噪，各個(gè)小波基去噪后最好的效果如圖7（b）和圖7（c）所示。

對(duì)比上面幾幅圖，可以看出當(dāng)我們使用最優(yōu)小波基的時(shí)候，降噪之后的波形是最光滑，用其他小波基去噪的時(shí)候波形會(huì)出現(xiàn)稍微的失真，如圖7（b）和圖7（c）中所圈處。對(duì)比下來(lái)，當(dāng)我們利用構(gòu)造最優(yōu)小波基結(jié)合最優(yōu)的分解層次去對(duì)MPU6050加速度信號(hào)進(jìn)行去噪，我們能得到最理想的加速度信號(hào)波形。

5 結(jié) 論

文中基于MPU6050傳感器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的x軸方向加速度的信號(hào)問(wèn)題，構(gòu)造出了與加速度信號(hào)特點(diǎn)相符合的最優(yōu)小波基，解決了用前人構(gòu)造的小波基去噪出現(xiàn)加速度波形失真的情況，也更好地使得我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀察到精確的信號(hào)，為MPU6050加速度信號(hào)的采集和觀察提供很好的解決方法。對(duì)于MPU6050其他軸的加速度信號(hào)或者其他運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度信號(hào)，可以依本文的方法進(jìn)行去噪，達(dá)到相對(duì)理想的效果。

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Design of matching wavelet and denoising based on MPU6050 acceleration signal

CHEN Ya-feng，WANG Zhi-jie
（Donghua University，Shanghai 201620，China）

During the experiment，the signal of the MPU6050 often exists interference noise.Currently people often choose wavelet bases constructed by predecessors for the acceleration signal de-noising，such as Harr wavelet，Daubechies wavelets.these wavelets have not maximized the matched filter output signal for the actual acceleration signal，which resulted in obtaining the signal that can not match the original acceleration signal greatly.What's more，it resulted in an acceleration waveform appearing more obvious distortion.In this paper，we use the matching method to construct 9/7 wavelet，and use the principles of matching energy to find the optimal wavelet basis.On this basis，we compare the adjacent frequency coefficients waveform diagram to determine the optimal decomposition level adaptively，and then use the constructed optimal wavelets bases to denoise for matching the original acceleration signal to the maximum extent.Furthermore，we can get the waveform of acceleration signal which is not distorted in the process.

MPU6050 acceleration signal；energy match；decomposition level；9/7 wavelet

TN911.72

：A

：1674－6236（2017）06-0114-04

2016-03-20稿件編號(hào)：201603261

陳亞峰（1991—），男，江蘇南通人，碩士。研究方向：信號(hào)處理。