于夢梅

有關(guān)運動的計算，主要為以生活實際、社會或科技熱點問題為題材的有關(guān)路程、時間和速度的計算。

1.求平均速度

例1.小明從甲地前往乙地，前半段路程中步行，速度為5 km/h，后半段路程改為騎自行車，速度為15 km/h。則小明在全程中的平均速度為

km/h。

解析：設全程為s，則s1=s2=12s；

全程所用時間為t，則t=t1+t2=12sv1+12sv2=12s（1v1+1v2）

全程中的平均速度：v=st=s12s（1v1+1v2）=2v1v2v1+v2=2×5 km/h×15 km/h5 km/h+15 km/h=7.5 km/h

【點撥】對于分段速度已知的運動問題，全程的平均速度等于全程的距離與全程所用時間的比值，而不等于速度的平均值v1+v22。

2.交通標志

例2.小紅假期坐客車去旅游，看到高速公路上的限速標志牌如圖1甲所示。

（1）當客車行駛到高速公路保持車距標識牌0 m處時，恰好后面一輛小汽車行駛到客車旁，此時客車上的速度表如圖1乙所示；當客車勻速行駛到標識牌100 m處時，小汽車勻速行駛到標識牌200 m處，小汽車

（填“已經(jīng)”或“沒有”）超速。

（2）小汽車后剎車燈的光源，若采用發(fā)光二極管（LED），則通電后亮起的時間會比采用白熾燈大約快0.5 s，故有助于后車駕駛員提前做出反應，即遇到情況時可提前0.5 s剎車。在該段高速公路上，小汽車行車安全距離約可以減少

m。

解析：（1）由速度表可知，客車速度：v1=80 km/h；客車行駛的路程：s1=100 m=0.1 km，行駛的時間：t1=s1v1=0.1 km80 km/h=0.001 25 h。

小汽車行駛的路程：s2=200 m=0.2 km，客車行駛100 m所用的時間t1與小汽車行駛200 m所用的時間t2相等，故小汽車行駛的速度：

v2=s2t1=0.2 km0.001 25 h=160 km/h。

由限速標志牌可知，小汽車的限速為110 km/h。因v2>110 km，故小汽車已經(jīng)超速。

（2）小汽車的限速為110×13.6 m/s≈30.56 m/s

行車安全距離約可以減少：

Δs=vΔt=30.56 m/s×0.5 s=15.28 m

【點撥】對于交通標志牌、汽車速度表，要明確其物理含義，“距離標志”表示標志牌處距某一地點或某一下道口的距離；“限速標志”表示經(jīng)過該路段的車速不允許超過所標示的速度；速度表顯示汽車的行駛速度。

3.列車時刻表

例3.從上海到南京的2526次普通列車和D412次動車組的運行時刻表如下表所示，兩列車均準點運行。

（1）2526次普通列車由上海駛往常州的平均速度是多少？

（2）D412次動車組由上海駛往南京全程的平均速度是多少？

（3）由上海駛往南京，乘坐D412次動車組比2526次普通列車可節(jié)省多少時間？

解析：（1）上海到常州的路程：s上常=165 km

2526次普通列車由上海到常州運行時間：

t上常=8 h22 min-6 h 30 min=1 h 52 min≈1.87 h

平均速度：

v上常=s上常t上常=165 km1.87 h≈88.24 km/h

（2）上海到南京全程的路程：s=300 km

D412次動車組由上海到南京全程的運行時間：

t1=11 h 45 min-9 h 15 min=2 h 30 min=2.5 h

全程的平均速度：v1=st1=300 km2.5 h=120 km/h

（3）由上海駛往南京，2526次普通列車的運行時間：

t2=11 h 30 min-6 h 30 min=5 h

可節(jié)省的時間：t2-t1=5 h-2.5 h=2.5 h

【點撥】平均速度等于運動物體通過的某一段路程與通過該段路程所用時間的比值，而與物體在該段路程內(nèi)的運動情況無關(guān)（若物體的運動是時快時慢或是不連續(xù)的，中間有停頓，其停頓的時間亦應計算在內(nèi)）。要注意：①s、v、t的同一性（均對應于同一區(qū)間）；②列車時刻表中的區(qū)間里程和區(qū)間運行時間均是兩者之差。

4.過隧道（過橋）

例4.一輛長10 m的大貨車，以36 km/h的速度駛進一個隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道所用的時間為20 s，則隧道長為

m。

解析：已知車頭進入隧道到車尾離開隧道所用的時間為20 s，大貨車在這段時間內(nèi)通過的路程等于隧道長與車身長之和，則s=l隧道+10 m=vt=36×13.6 m/s×20 s

解之得l隧道=190 m。

【點撥】從車頭進入隧道時貨車開始進入隧道，當車尾離開隧道時貨車全部通過隧道，故貨車通過隧道所走過的路程應是隧道長加車身長。車輛過橋、穿山洞等，道理亦如此。

5.相遇（相碰）

例5.研究發(fā)現(xiàn)：人在飲酒后駕車的應急反應時間是未飲酒時的2～3倍。反應時間是指司機從看到意外情況到踩剎車需要的這段時間；在反應時間內(nèi)汽車要保持原速前進一段距離，這段距離叫反應距離。如圖2所示，某人酒后駕車沿馬路直線行駛，車頭中央距馬路邊沿3 m，車在到達某位置時，發(fā)現(xiàn)一人正從路邊出發(fā)闖紅燈過人行橫道，此時汽車的速度為15 m/s，距離人的行走路線為30 m。若該司機的反應時間為1.2 s，剎車后汽車由于慣性還要繼續(xù)行駛，再經(jīng)過1 s剛好駛到人的行走路線。

（1）求這輛汽車的反應距離。

（2）若人以1.5 m/s的速度勻速行走，請通過計算說明汽車是否有撞上行人的可能？（該車的寬度約為1.8 m）

解析：（1）反應距離：

s車=v車t反=15 m/s×1.2 s=18 m

（2）汽車從發(fā)現(xiàn)行人到駛到行人處的行走路線用時：

t總=t反+t=1.2 s+1 s=2.2 s

在這段時間內(nèi)，行人行走的路程：

s人=v人t總=1.5 m/s×2.2 s=3.3 m

考慮到車的寬度，汽車有撞上行人的可能。

【點撥】對于相碰問題，可分別求出兩個物體運動的路程分析判斷，也可求出其中一個物體的運動時間，再由另一個物體在相同時間內(nèi)通過的路程分析判斷。

例6.場地自行車賽的賽道是圓形的，該圓形賽道的半徑為r，甲、乙兩運動員沿賽道騎自行車的速度為v1和v2，且v1>v2。若兩人在同一起點開始沿相同方向騎自行車，則他們第一次相遇的時間是

（用題中字母表示結(jié)果）。

解析：兩人同向行駛，速度不同，v1>v2，第一次相遇時必然是甲比乙走的路程多了一圈，即s甲-s乙=2πr，則有v1t-v2t=2πr，故相遇的時間：

t=2πrv1-v2

【點撥】對于相遇問題，關(guān)鍵要弄清題意，根據(jù)題給條件，找出等量關(guān)系。在環(huán)形跑道上，若兩人同時同地、同方向出發(fā)到第一次相遇，快者與慢者的路程之差為一圈路程，即快者的速度×時間-慢者的速度×時間=跑道周長。

6.回聲測速（距）

例7.汽車向放置在路邊的測速儀勻速駛來，測速儀向汽車發(fā)出兩次短促的（超聲波）信號如圖3所示，第一次發(fā)出信號到測速儀接收到信號用時0.5 s，第二次發(fā)出信號到接收到信號用時0.3 s。汽車接收到第一次信號時距測速儀

m；若發(fā)出兩次信號的時間間隔時0.9 s，汽車的速度是。（超聲波的速度是340 m/s）

解析：測速儀第一次發(fā)出的信號到與汽車相遇，所用時間：t1=0.5 s2=0.25 s，汽車距測速儀：s1=v聲t1=340 m/s×0.25 s=85 m。

測速儀第二次發(fā)出的信號到與汽車相遇，所用時間：t2=0.3 s2=0.15 s，汽車距測速儀：s2=v聲t2=340 m/s×0.15 s=51 m。

則汽車在兩次與信號相遇的過程中，行駛的距離：s=s1-s2=85 m-51 m=34 m

在這34 m所用的時間：t=Δt-t12+t22=0.9 s-0.25 s+0.15 s=0.8 s

故汽車的速度：v=st=34 m0.8 s=42.5 m/s

【點撥】求汽車的速度必須知道行駛的距離和相應的時間。測速儀第一次發(fā)出信號時，經(jīng)過了t2即0.25 s到達了汽車；第二次發(fā)出的信號，經(jīng)過了t2即0.15 s與汽車相遇；這兩次汽車與測速儀之間的距離之差即為汽車行駛的距離。再找出行駛這段距離所用的時間：測速儀第一次發(fā)出信號經(jīng)0.25 s與汽車相遇，這0.25 s在0.9 s內(nèi)，應用0.9 s減掉0.25 s；當測速儀發(fā)出第二次信號后，信號經(jīng)0.15 s與汽車相遇，這0.15 s沒有在0.9 s內(nèi)，所以應加上0.15 s，即所用時間為0.9 s-0.25 s+0.15 s=0.8 s。

例8.兩艘潛艇相距s，以相同的速度v1成單縱隊同向航行，后艇的超聲定位器發(fā)出信號到達前艇并被反射回來，聲音在水里傳播的速度等于v2，則后艇發(fā)出信號和收到回聲兩時刻之間的時間間隔為。

解析：設后艇發(fā)出聲音信號到達前艇的時間為t1，聲音由前艇反射回后艇所經(jīng)歷的時間為t2；因s一定，兩艘潛艇保持相同的速度v1同向前進，信號向前艇傳播時，相對前艇的速度為v2-v1，由v=st可得，到達前艇的時間：t1=sv2-v1；信號返回時，相對后艇的速度為v2+v1，到達后艇的時間：t2=sv2+v1。

則總時間：t=t1+t2，代入整理得：

t=sv2-v1+sv2+v1=2v2sv22+v21

【點撥】解題關(guān)鍵是弄清信號向前艇傳播時相對前艇的速度、信號返回時相對后艇的速度；利用速度公式變形式可分別求出信號到達前艇的時間和到達后艇的時間。

7.心電圖儀

例9.心電圖儀通過一系列的傳感手段，可將與人心跳對應的生物電流情況記錄在勻速運動的坐標紙上。醫(yī)生通過心電圖，可以了解到被檢者心跳的情況，例如，測量相鄰兩波峰的時間間隔，便可計算出1 min內(nèi)心臟跳動的次數(shù)（即心率）。同一臺心電圖儀正常工作時測得待檢者甲、乙的心電圖分別如圖4甲、乙所示。若醫(yī)生測量時記下被檢者甲的心率為60次/min。則：

（1）根據(jù)甲的心率為60次/min可知，甲每次心跳時間間隔（即甲心電圖紙帶相鄰波峰走紙所用時間）為s。

（2）這臺心電圖儀輸出坐標紙的走紙速度大小為多少毫米每秒？

（3）乙的心率為多少次每分鐘？

解析：（1）已知甲的心率為60次/min，則甲每次心跳時間間隔為1 s。

（2）由圖甲可知，每隔1 s心電圖儀輸出坐標紙的路程是25 mm，走紙速度：

v=st=25 mm1 s=25 mm/s

（3）同一臺心電圖儀輸出坐標紙的速度相同，由圖乙可知，相鄰兩波峰的間距為20 mm，則相鄰兩波峰的時間間隔：t=sv=20 mm25 mm/s=0.8 s

故乙的心率：n=60 s0.8 s=75次/min。 【點撥】解答綜合應用題，要弄清題意，能從題給的圖文材料中提取有用信息，靈活運用速度公式及其變形式分析求解。

8.月球探測器

例10.設地球距離月球3×108 m，人類發(fā)射的月球探測器能夠在自動導航系統(tǒng)的控制下在月球上勻速直線行走，且每隔5 s向地球發(fā)射一次信號。某時刻，探測器發(fā)出信號時，前方相距32 m處存在障礙物，經(jīng)過5 s，探測器再次發(fā)出信號時距離障礙物22 m；再經(jīng)過5 s，探測器發(fā)出自動剎車裝置出現(xiàn)故障的信息。為避免探測器撞擊障礙物，地球上地面控制中心的科學家決定對探測器進行人工剎車遙控操作，科學家輸入命令需要3 s。已知電磁波傳播速度為3×108 m/s。則：

（1）電磁波從月球傳到地球或從地球傳到月球所需時間Δt為

s；

（2）月球探測器勻速行進的速度v為

m/s；

（3）當探測器收到地面剎車指令時，距離障礙物是多少米？

解析：（1）電磁波從月球傳到地球或從地球傳到月球所需時間：

Δt=s地月v電磁波=3×108 m3×108 m/s=1 s

（2）月球探測器勻速行進的速度：

v=s1t1=32 m-22 m5 s=2 m/s

（3）探測器發(fā)出自動剎車裝置出現(xiàn)故障的信息到探測器收到地面剎車指令用時2Δt+3 s。當探測器收到地面剎車指令時，距離障礙物：

d=22 m-v（5 s+2Δt+3 s）=22 m-2 m/s×（5 s+2×1 s+3 s）=2 m

【點撥】解答綜合應用題，要弄清物理過程，找出相關(guān)量之間的關(guān)系。