岳鵬飛，王德石

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

火炮起落部分振動特性與空回角研究

岳鵬飛，王德石

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

火炮空回角是影響射擊精度的重要因素。針對炮身構(gòu)造與設(shè)計理論進行空回角計算時效率低的問題，在火炮起落部分受力分析基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了空回角的強迫阻尼振動方程，根據(jù)空回角在欠阻尼特性下將產(chǎn)生振動的特點，運用Laplace變換得到解析解。給出仿真算例并研究了不同結(jié)構(gòu)與物理參數(shù)對火炮空回角的影響規(guī)律。研究結(jié)果對于提高火炮空回角計算效率具有一定意義，同時也為火炮設(shè)計及射擊諸元實時修正提供了理論依據(jù)。

火炮空回角；起落部分；射擊精度；Laplace變換

火炮跳角與射擊精度密切相關(guān)，確定火炮跳角的性質(zhì)與幅度是研究射擊精度的重要任務(wù)。當(dāng)跳角分量屬于確定性參量時，通過火力控制系統(tǒng)修正射擊諸元，可以抵消其帶來的系統(tǒng)誤差，提高射擊準確度[1]。跳角在身管所在縱向平面內(nèi)的分量為定起角，它是影響射擊距離的跳角分量，包括起始跳角和動力跳角。起始跳角由非振動因素引起，包含自重彎曲角[2]和身管受熱彎曲角[3]等。動力跳角由諸多振動因素引起[4]，其中起落部分空回運動產(chǎn)生的空回角是其重要方面?？栈亟堑拇嬖?，不僅影響高低機等傳動機構(gòu)的壽命，而且會引起彈丸外彈道的起始擾動，影響火炮射擊精度。所以，起落部分空回角是值得研究的課題。

火炮射擊時，起落部分受力情況復(fù)雜，Орлов通過分段力矩分解與迭代的方式確定空回角，這種方法的計算精度依賴于繪制曲線圖的精度和劃分時間段的精細程度，且每一次修改計算，都要重新繪圖，過程比較繁瑣，影響了求解效率。針對經(jīng)典炮身構(gòu)造與設(shè)計理論進行空回角計算時效率低的問題，在文獻[5]分析步驟的基礎(chǔ)上，利用Laplace變換法確定空回角的解，不再需要考慮繪圖與分段的過程，提高了火炮空回角計算效率；通過仿真案例，分析了不同參量對空回角的影響規(guī)律。空回角模型和計算方法，對于火炮結(jié)構(gòu)設(shè)計以及火控系統(tǒng)修正射擊諸元具有應(yīng)用價值。

1 基本假設(shè)與物理模型

火炮的空回是指火炮起落部分在沖擊力作用下繞耳軸產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)運動。為了研究火炮的空回角，考慮起落部分受力情形與運動狀態(tài)，如圖1所示。假設(shè)：

1)火炮起落部分是個絕對的剛體。此時起落部分無彈性，則身管曲率半徑ρ可視為常數(shù)。

2)內(nèi)彈道期間耳軸不動，即將耳軸視為定軸，且后坐部分與身管視為一個整體繞著耳軸回轉(zhuǎn)。

3)發(fā)射時，起落部分受到的所有外力和外力距均作用在射面內(nèi)。

4)射角一定時，不平衡力矩在內(nèi)彈道時期波動較小，可視為常量。

在假設(shè)條件3下，起落部分的受力可以簡化為一個平面力系。取耳軸為坐標(biāo)原點O建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，其中x軸與身管軸線方向平行，指向炮口方向為正，y軸垂直于x軸。

根據(jù)上述基本假設(shè)和起落部分的物理模型，可以建立動力學(xué)方程，并進一步分析空回角的變化規(guī)律。

2 起落部分的動力學(xué)方程

根據(jù)牛頓第二定律，可得彈丸和后坐部分的運動方程

(1)

(2)

火炮起落部分對耳軸中心的動量矩Lok

Lok=Loh+Loc+Lop

(3)

式中，搖架對耳軸中心的動量矩Lop為

(4)

式中，Jp是搖架對耳軸中心的轉(zhuǎn)動慣量。

在平面運動假設(shè)下，彈丸動量矩Loc為

(5)

同理，后坐部分動量矩Loh為

(6)

根據(jù)平衡機設(shè)計原理，后坐時有如下關(guān)系[7]：

Kh-Qkl=ΔM+MgXcosφ

(7)

式中:X為后坐部分運動距離;ΔM為不平衡力矩。

高低機軸上齒輪輪齒的反力矩可表示為空回角與扭轉(zhuǎn)剛度k之積

Uρ0=kγφ

(8)

搖架耳軸的摩擦力矩MT可表示為空回角速度與阻尼系數(shù)c之積

(9)

根據(jù)動量矩定理，建立起落部分動力學(xué)方程

(10)

式中:Jk為起落部分相對耳軸中心的轉(zhuǎn)動慣量,

(11)

M(t)為合力矩的瞬時值,

ΔM+MgXcosφ+mv2lx/ρ-mglx

(12)

ωn為空回運動的固有頻率,

(13)

ζ為相對阻尼系數(shù)，

(14)

理想情形下系統(tǒng)不振動，為過阻尼(ζ>1)情況；但是現(xiàn)行火炮中，在不采取專門措施增加阻尼力的情況下，系統(tǒng)對應(yīng)的是欠阻尼(0<ζ<1)情形，空回運動是往復(fù)運動與合力矩激勵下運動的疊加。

3 空回角的求解

(15)

內(nèi)彈道時期空回角速度為

ωnζsinωd(t-τ)]dτ

(16)

空回角速度引起彈丸的牽連運動，導(dǎo)致彈丸的初速方向與炮口軸線的切線方向并不重合，而是形成一個夾角，如圖2所示，此夾角即為彈丸的回轉(zhuǎn)角γw。

彈丸相對耳軸中心的回轉(zhuǎn)速度為vw

(17)

式中，lw表示沿炮膛中心線由炮口切面到耳軸中心線的距離。考慮到γw較小，可以表示為

(18)

4 仿真算例

炮膛合力是起落部分內(nèi)彈道時期受到的最主要作用力，可由試驗數(shù)據(jù)插值、擬合得到

Fpt=[a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5]A

(19)

式中：A為炮膛橫截面積； 0

(20)

式中:FR0為后坐部分起始位置的后坐阻力；FRg為內(nèi)彈道結(jié)束時的后坐阻力。

炮膛合力擬合系數(shù)取值：a0=5.55×107，a1=-8.56×1010，a2=1.68×1014，a3=-5.54×1016，a4=6.79×1018，a5=-2.88×1020。其他輸入?yún)?shù)如表1所示，表中l(wèi)g表示彈丸在膛內(nèi)的運動行程。

表1 仿真輸入?yún)?shù)

根據(jù)表1中的參數(shù)，得到彈丸出炮口瞬間的主要仿真結(jié)果，如表2所示。

表2 彈丸出炮口瞬間參量值

5 不同參數(shù)對火炮空回運動的影響

5.1 射角的影響

由圖3可知，平射狀態(tài)下火炮的空回角最大，隨著射角的增加，回轉(zhuǎn)角減小的幅度更大。由圖4可知，火炮空回角速度隨射角的增大而減小。

5.2 彈丸加速度的影響

由圖5、6可知，隨著彈丸加速度增大，空回角減小而空回角速度增大；當(dāng)彈丸加速度小于125 km/s2時，回轉(zhuǎn)角隨彈丸加速度的增大而增大，并達到最大值0.702 mrad，之后隨彈丸加速度的增大而減小。

5.3 身管曲率半徑的影響

由圖7、8可知，隨著身管曲率半徑增大，空回角、回轉(zhuǎn)角、空回角速度均減小。通過提高身管的制造工藝，采用剛度較大而質(zhì)量較輕的新材料等措施，可以減小身管彎曲變形程度，抑制空回角和回轉(zhuǎn)角度值。

5.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計參量e和d的影響

d取0.05 m時，e分別取值0.005、0.02、0.05、0.1 m；e取0.02 m時，d分別取值0.005、0.02、0.05、0.1 m，通過數(shù)值計算得到不同參數(shù)e和d下的γφ和γw的結(jié)果,如圖9、10所示。

由圖9、10可知，隨著e和d增大，空回角和回轉(zhuǎn)角均增大，結(jié)構(gòu)參數(shù)e對空回角和回轉(zhuǎn)角的影響更加明顯，而d的影響很小。 可見，在火炮設(shè)計中，應(yīng)盡量減小炮膛軸線與后坐部分重心之間的距離，即盡量減小e。

6 結(jié)論

筆者建立了彈丸在膛內(nèi)運動時起落部分空回運動模型，推導(dǎo)了空回角動力學(xué)方程，研究了不同參量對空回角的影響規(guī)律，結(jié)論如下：

1)空回角方程是一個強迫阻尼系統(tǒng)的振動方程，采用Laplace變換法可獲得合力矩為一般形式時的解，相比于Орлов的解法，極大地提高了計算效率。

2)利用空回角的解析解，可以求解內(nèi)彈道結(jié)束時空回角度值，為火控系統(tǒng)修正射擊諸元提供了理論依據(jù)。

3)計算模型為火炮設(shè)計工作提供了參考。

上述研究是在起落部分為剛體的條件下進行的，并未考慮彈性身管的振動以及連發(fā)射擊對空回角的影響規(guī)律，進一步研究抑制空回角振動的參數(shù)設(shè)計問題等，將另文闡述。

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Research on Dynamics and Backlash Angle of Gun Rotating Parts

YUE Pengfei, WANG Deshi

(Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Backlash angle of gun is an important factor which affects the firing accuracy. Considering the problem of inefficiency involved in the calculation of backlash angle through the use of the theory of barrel structure and design, the forced damped vibration equation for backlash angle was deduced on the basis of force analysis of the gun rotating parts. Based on Laplace Primitives, the analytic solution was presented according to the characteristics of backlash angle vibrating in the circumstances of underdamp. The simulation example was given and a study was made of the changing law of backlash angle varying with structure and physical parameters. The study results not only play an important role in improving the calculating efficiency for backlash angle, but also provide a theoretical support for structu-ral design of gun and firing data real-time correction.

backlash angle of gun; gun rotating parts; firing accuracy; Laplace primitives

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.01.011

2016-05-15

岳鵬飛(1991—)，男，碩士研究生，主要從事火炮結(jié)構(gòu)原理及其總體設(shè)計研究。E-mail：ypenfei@163.com

TJ302

A

1673-6524(2017)01-0052-05