顧立軍

[摘 要]學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握某一知識，在很大程度上表現(xiàn)為能夠?qū)⑦@一知識內(nèi)化為自己的理解和建構(gòu)相應(yīng)的知識體系，并能夠在具體運用時形成自己獨立解決問題的策略和技能。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)扎實有效地引導(dǎo)與訓(xùn)練學(xué)生內(nèi)化知識、建構(gòu)知識體系的能力，讓學(xué)生由表及里、由外感到內(nèi)化、由認(rèn)知到實踐，將知識及其體系以自己的認(rèn)知方式扎根于頭腦之中，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

[關(guān)鍵詞]內(nèi)化；建構(gòu)；知識體系；方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）06-0030-02

對于新知識的習(xí)得，教師不能僅僅以學(xué)生課上是否聽懂了為主要依據(jù)，還要著眼于學(xué)生是否能結(jié)合自己的思維特點來理解知識、建構(gòu)知識體系，并在運用中學(xué)會自主辨析，這才是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的真正思考與知識生成。只有進行這樣的引導(dǎo)與訓(xùn)練，教師才不僅僅教給學(xué)生知識，更重要的是教給學(xué)生讓知識在頭腦中自然生長的方法。只有學(xué)生結(jié)合自己的思維特點和認(rèn)知方式內(nèi)化與建構(gòu)的知識，才算是學(xué)生自己真正學(xué)到的知識。

一、類比生成

學(xué)生不是一張白紙，許多新知識學(xué)習(xí)之前，頭腦中或多或少地存在一些對于此知識尚未明晰的感知或認(rèn)知，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的學(xué)情與資源。數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生更好地以自己的方式理解和掌握所學(xué)知識，教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，將新知識、新方法與此前學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容進行類比，引導(dǎo)學(xué)生辨析兩者的區(qū)別與聯(lián)系，突出新知識與舊知識的異同點，讓學(xué)生在對比的基礎(chǔ)上感知新知識、新方法，這樣學(xué)生建構(gòu)起來的知識體系才會更全面、更具體。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“兩三位數(shù)進位加法”和三年級上冊“兩三位數(shù)乘一位數(shù)有進位的乘法”等課時，教師可以通過和以前沒有進位的加法與乘法等知識和方法的對比，幫助學(xué)生認(rèn)識和突破新知識學(xué)習(xí)的難點。通過對比，學(xué)生能清楚地認(rèn)識到計算方法與計算要求和以前相同，明白現(xiàn)在計算時要注意有進位，有的數(shù)位上計算時要將加上來的數(shù)參與計算。這樣教學(xué)，不僅能很好地減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，而且能幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識體系，使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識。

二、反思建模

建模是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種有效掌握知識的策略。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思考模式和解決問題的模型參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣不僅可以很好地提高學(xué)生思考問題的針對性和有效性，而且能夠讓學(xué)生高效地掌握某一類知識的共同點與前后聯(lián)系以及解這一類問題的思路和方法。這里要做到讓學(xué)生以自己的認(rèn)知方式理解知識、建立數(shù)學(xué)模型，就要突出在建立模型之前對相關(guān)方法與知識的反思，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到新方法與以前的方法相比有什么變化。同時，教師要思考：如果新方法與以前的方法相比沒有變化，就可以讓學(xué)生以一類題的認(rèn)知，建立相關(guān)思考模式與認(rèn)知模型；如果有變化，則可以著重引導(dǎo)學(xué)生進行反思與比較，如“新方法突出的變化在哪里”“怎樣整合形成某一類題的認(rèn)知與思考模式”等。進行這樣的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生更加全面、具體地學(xué)習(xí)某一類知識，構(gòu)建相應(yīng)完整的知識體系，并形成自己的思考和相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式與認(rèn)知模型。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“兩三位數(shù)除以一位數(shù)”這一單元，遇到有聯(lián)系實際情況決定余數(shù)部分取舍的問題時，教師可以讓學(xué)生邊反思邊總結(jié)，看一看此類問題的判斷與此前哪些相關(guān)問題的判斷是同一類、哪些不是同一類。最后，教師可以根據(jù)余數(shù)結(jié)果判斷的兩種不同情況，引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：在坐船、坐車、運貨、住帳篷等問題中，因為余下來的也要1個（只），所以最后結(jié)果要比計算結(jié)果多1；在裝車輪、串珠串等問題中，因為余下來的不夠湊成1個（串），要舍棄，所以結(jié)果就是計算結(jié)果。通過這樣的建模訓(xùn)練，碰到相關(guān)的題目時，學(xué)生能自行判斷題目類型并選用相關(guān)方法解答，使學(xué)生對此類題目的解答自行轉(zhuǎn)入到自己的思考模式和知識體系之中。

三、舉一反三

很多時候，學(xué)生解題出錯并不是知識點理解不清造成的，而是因為解題時方法的選擇犯了張冠李戴的錯誤，這說明學(xué)生看似聽懂的背后，還存在是否真正理解和選擇應(yīng)用的問題。一般情況下，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下習(xí)得知識和方法后，還存在一個內(nèi)化理解與方法判斷應(yīng)用的過程，這個過程有效性的高低標(biāo)志著學(xué)生是否真正理解了所學(xué)的知識與方法。因此，課堂教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知或算法后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行舉一反三的思考與分析，如提出“這樣的方法，以前在什么地方運用過？解決過什么樣類似的問題”“今天解決新的問題，這樣的方法能否適用？不能適用，又可以選擇什么樣的算法”等問題。通過這樣的針對性訓(xùn)練，可以讓學(xué)生形成對所學(xué)方法與知識的深度思考，實現(xiàn)由“師教生學(xué)”的機械認(rèn)知到“師教生用”的運用認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，既提升了學(xué)生思考與運用知識的能力，又使學(xué)生真正內(nèi)化所學(xué)知識。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“異分母分?jǐn)?shù)加法和減法”這一單元，教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)為什么不能直接相加減的算理時，我通過舉例讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)加減法、小數(shù)加減法及長度、質(zhì)量、人民幣等的單位換算都要注意相同數(shù)位對齊，也就是相同單位才能直接相加減。異分母分?jǐn)?shù)加法和減法是數(shù)的一種加減運算，所以也要遵循相同單位才能直接相加減的原則，不同的是，分?jǐn)?shù)加減法要化成單位相同的分?jǐn)?shù)進行加減計算。通過這樣的觀察與對比，學(xué)生自然明白為什么要先通分后計算的道理。同樣，對于后面分?jǐn)?shù)加減法的簡便計算，許多題目我都讓學(xué)生通過舉一反三發(fā)現(xiàn)共同的規(guī)律和共同的的簡便計算的方法及要求，并讓學(xué)生思考推廣到整數(shù)、小數(shù)的簡便計算是不是同樣適用，使學(xué)生對數(shù)的運算的知識體系構(gòu)建得更加完整、全面。

四、前后聯(lián)系

數(shù)學(xué)課堂中，教師一般都按照由點到面、由單一到具體、前后有聯(lián)系的模式進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建相關(guān)的概念和知識體系。所以，教師教學(xué)時要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生溝通知識和方法運用之間的前后聯(lián)系，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)新知的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么、新知識的學(xué)習(xí)側(cè)重于挖掘和認(rèn)識哪些新的內(nèi)涵等，這樣可以繼續(xù)拓展學(xué)生對所學(xué)新知的運用與認(rèn)知。同樣，對于新的方法，教師也可以不斷引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：“以前某一類問題是怎樣解決的？現(xiàn)在又比以前有了哪些改進與提升？以后還可以解決什么問題？”……只有溝通了知識與方法的前后聯(lián)系，學(xué)生才能更加具體、有系統(tǒng)性地內(nèi)化并建構(gòu)相關(guān)的知識體系，對相關(guān)方法的選擇、運用才更加得心應(yīng)手。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元，教學(xué)認(rèn)識分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系時，對于“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊餅”這樣的問題，很多學(xué)生不能很好地根據(jù)除法意義列式為3÷4，都不自覺地列成4÷3，認(rèn)為除法只能是較大的數(shù)除以較小的數(shù)。對此，教師可以及時引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)除法的意義和整數(shù)除法，并提出問題讓學(xué)生思考：“把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊餅？你會怎么列式？該用什么數(shù)除以什么數(shù)？”通過這樣的拓展訓(xùn)練，學(xué)生很快明白了除法的意義，知道這里都是用“一共的塊數(shù)”除以“平均分的份數(shù)”，而不是用“平均分的份數(shù)”除以“一共的塊數(shù)”。這樣的拓展分析，不僅引導(dǎo)學(xué)生溝通了知識的前后聯(lián)系，拓展了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且增強了學(xué)生理解與辨析的能力。

總之，學(xué)生將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的認(rèn)知并建構(gòu)相應(yīng)知識體系的過程，雖然看不見、摸不著，但直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高與能力的形成。所以，教師應(yīng)多關(guān)注和研究學(xué)生的思維特點，多從學(xué)生是否理解的角度出發(fā)引導(dǎo)和講解知識點，讓學(xué)生自己有所思、有所得、有所用，最終使學(xué)生能用自己的認(rèn)知方式和思維特點理解知識、建構(gòu)知識體系并運用所學(xué)知識解決問題。只有這樣，學(xué)生才能真正成為學(xué)習(xí)的主人，這樣習(xí)得的知識才是學(xué)生自己的。

（責(zé)編 杜 華）