宋晉民

(二重集團(tuán)(德陽)重型裝備股份有限公司，四川618013)

設(shè) 計

重型橋式起重機橋架模態(tài)分析

宋晉民

(二重集團(tuán)(德陽)重型裝備股份有限公司，四川618013)

本文通過對重型橋式起重機橋架進(jìn)行四種工況下的模態(tài)分析，擇其前4階固有頻率及其對應(yīng)振型，對橋架結(jié)構(gòu)的設(shè)計時，使其固有頻率規(guī)避所受外激振的頻率，這樣可以避免產(chǎn)生共振效應(yīng),能有效減少振動幅值。

起重機；橋架；模態(tài)分析

隨著國內(nèi)起重機械行業(yè)蓬勃發(fā)展，有限元設(shè)計理念的推廣和分析軟件的普及應(yīng)用，縮小了我國起重機設(shè)計與國外的差距。本文以2011年二重設(shè)計的江蘇蘇南重工550/100-34m A6 級橋式起重機偏軌箱形主梁為研究對象，運用有限元分析軟件ANSYS Workbench，構(gòu)建主梁的有限元力學(xué)模型，計算橋機系統(tǒng)的模態(tài)，探討了橋機自振頻率因受到參數(shù)的改變所引發(fā)的影響。

1 橋式起重機主要技術(shù)參數(shù)

橋式起重機主要技術(shù)參數(shù)有：起重量、起升高度、跨度(橋式起重機)、機構(gòu)工作速度等[1]，設(shè)計起重機要以此作為基本依據(jù)。

1.1 橋機橋架結(jié)構(gòu)及載荷

橋機橋架結(jié)構(gòu)及載荷情況如圖1所示。

圖1中各個參數(shù)的意義：

G1為大車運行機構(gòu)的重量；

W為作用在主梁單位長度上的各均布重量疊加；

Gx為小車自重；

Q為額定起重量；

Fg為大車在運行時起、制動，滿載小車移動產(chǎn)生的水平慣性力；

Wg為大車在運行時起、制動，由W產(chǎn)生的均布水平慣性力；

L為起重機跨度；

L1為大車運行機構(gòu)重量；

G1為到大車車輪中性面的距離；

L2為司機室與電氣設(shè)備總重量到大車車輪中性面的距離；

Lx為大車車輪軌距；

a為大橫隔板間距；

B為橋架寬度；

B1為大車車輪軸距；

Bx為小車車輪軸距。

1.2 主梁結(jié)構(gòu)

本文優(yōu)化針對偏軌箱形主梁，其跨中主梁截面如圖2所示。

圖2中各參數(shù)的含義：

B1為上蓋板寬度；B2為下蓋板寬度；t1為上蓋板厚度；t2為下蓋板厚度；t3為腹板厚度；H為腹板高度；B為兩腹板間隔距離。

本文中的橋架金屬結(jié)構(gòu)的主梁為偏軌箱形結(jié)構(gòu)，內(nèi)部布置成橫向大、小隔板及縱向加勁板。對于偏軌雙梁橋架，它的兩根主梁與橋架中性面對稱分布，載荷通過小車輪壓作用在箱形梁的主腹板一側(cè)，兩根主梁的受力作用、形式是一樣的，因此在載荷計算以及ANSYS分析中只需分析單根主梁即可[2]。

(a)橋架結(jié)構(gòu)

(b)主要載荷

圖2 主梁截面圖

1.3 起重機主要技術(shù)參數(shù)

該起重機的主要技術(shù)參數(shù)和截面尺寸：

工作級別：A6

額定起重量：主550 t、 副100 t

大車輪距：B1=10 m

小車輪距：Bx=8.25 m

小車自重：Gx=2.97×105kg

小車起升高度：h=24.5 m

1.4 主梁參數(shù)

橋式起重機單根主梁外形如圖3所示。

主梁參數(shù)為：

主梁自重：G主=1.16×105kg

主梁跨度：L=34 m

圖3 主梁外形圖

HB1/B2Bt1t2t3340024592181303018/20

主梁材料：Q345B

大隔板間距：a=2.3 m

變截面C=L/25，H0=L/25。

主梁截面參數(shù)值見表1。

2 橋架主梁載荷計算

2.1 載荷種類

在起重機械設(shè)計計算中，通常需要進(jìn)行三類計算，分別是對起重機的零部件或機構(gòu)的疲勞計算、強度計算和強度驗算。所以計算載荷一般有三種組合[3]。

第Ⅰ類載荷組合，即正常工作時起重機所承受的正常載荷。

這種載荷組合用于計算零、部件和結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命、磨損或發(fā)熱，它們都是等效載荷。在進(jìn)行此類載荷計算時，通常僅需考慮正常情況下頻發(fā)的載荷，如果在進(jìn)行磨損和疲勞計算時，可不考慮風(fēng)載荷施加的作用力。

第Ⅱ類載荷，即在惡劣環(huán)境下起重機工作產(chǎn)生的最大載荷，也稱作強度計算載荷。

這類載荷用于抗傾覆穩(wěn)定性驗算和靜承載能力計算，因為起重機械工作過程中可能會發(fā)生最不利的載荷組合，所以此種情況在核定該計算載荷時要加以考慮。最大載荷受限制的情況有：摩擦離合器；主動車輪打滑；電氣保護(hù)裝置動作；液壓系統(tǒng)安全閥開啟；安全銷剪斷；松閘裝置作用(鍛造起重機)等[1]。

第Ⅲ類載荷，驗算載荷。

該類型載荷是在起重機工作時發(fā)生的事故載荷，或處于非工作狀態(tài)時可能出現(xiàn)的最大載荷。產(chǎn)生這類載荷時，起重機一般不工作，即使進(jìn)行工作的情況也極少[3]。

基于起重機實際工作狀況，對其進(jìn)行強度計算和載荷計算。計算主梁時忽略加強筋，簡化為等截面梁。垂直方向上，當(dāng)小車滿載，運行至跨中位置時，會產(chǎn)生最大彎矩，所以選擇跨中截面計算。

2.2 載荷分析

對主梁所承受的載荷進(jìn)行簡化，用簡支梁的力學(xué)模型將單根主梁簡化處理[1]，如圖4所示，重點考慮以下載荷：

(1)固定載荷：指主梁的自重，當(dāng)對主梁加載時，只考慮主梁自重引起的固定載荷，在后面應(yīng)用ANSYS Workbench分析時，設(shè)置重力加速度、主梁材料密度后，軟件將自動計算出其自重[4]。

(a)主小車輪壓分布圖

(b)主梁受力分析圖

(2)動載荷：即通過小車重量和額定起升重量產(chǎn)生，經(jīng)過小車車輪傳遞到主梁上。在起升機構(gòu)啟、制動時，產(chǎn)生的慣性力，所以在確定作用在主梁上的小車輪壓時，要考慮動載系數(shù)ψ2，根據(jù)《起重機設(shè)計手冊》[4]，選擇ψ2=1.25，當(dāng)小車運行至跨中時，小車輪壓分別為P1和P2：

(1)

式中，P1為小車輪壓1；P2為小車輪壓2；L為跨度，L=34 m；l1為外側(cè)車輪距支點的距離，l1=12.987 5 m；l2為內(nèi)側(cè)車輪距支點的距離，l2=14.112 5 m；b為內(nèi)側(cè)兩車輪距離，b=5.775 m；E為鋼材的彈性模量：E=2.1×1010kg/m2。

3 模態(tài)分析理論

模態(tài)就是結(jié)構(gòu)本身所具有的振動特性，而模態(tài)振型、阻尼比和固有頻率三個要素使每一個模態(tài)具體化[6]。通過計算和試驗獲得模態(tài)參數(shù)，這一獲取過程稱為模態(tài)分析。分析時，采用有限元計算方法取得模態(tài)參量稱為計算模態(tài)分析；而采用試驗方法取得模態(tài)參量稱為試驗?zāi)B(tài)分析。總之，模態(tài)分析是運用在動態(tài)設(shè)計、事故分析等方面的有效手段。

作為動力學(xué)基礎(chǔ)的模態(tài)分析，能夠計算模型固有模態(tài)的固有頻率和固有振型。因此在已知結(jié)構(gòu)的固有頻率下，在設(shè)計與改進(jìn)時，可以免于外部激振頻率等同結(jié)構(gòu)的固有頻率。通過對模態(tài)振型的進(jìn)一步分析，掌握了扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度在主梁的分布狀況。

模態(tài)分析的核心內(nèi)容就是弄清模態(tài)參數(shù)。依據(jù)Alembert D原理，將彈性體的動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的靜力學(xué)問題，需要相應(yīng)的慣性力的概念，動力學(xué)的通用運動方程為：

(2)

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；[X]為位移向量；f(t)為作用力向量；t為時間。

對于模態(tài)分析，則f(t)=0，[C]一般忽略，為無阻尼線性自由振動系統(tǒng)。即M和K都是常量，沒有阻尼，結(jié)構(gòu)也沒有激勵。

無阻尼n自由度自由振動系統(tǒng)運動方程為：

(3)

4 橋架系統(tǒng)模態(tài)分析步驟

在ANSYS Workbench軟件的Mechanical模塊下進(jìn)行模態(tài)分析的過程，實際上和線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)的分析過程相似，有八個步驟：

(1)建模。因為零位移約束是模態(tài)分析中唯一有效的載荷, 雖然在模態(tài)分析中可以指定載荷,但是在提取模態(tài)時，載荷會被忽略掉，因而只需要給有限元模型添加邊界約束條件。

(2)設(shè)定材料屬性。在ANSYS Workbench軟件中，材料是在Engineering data里面設(shè)置的，默認(rèn)為structural steel。

(3)存在接觸，則定義接觸對。

(4)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

(5)存在載荷，則要施加載荷。

(6)采用Frequency Finder設(shè)置要得到的結(jié)果。

(7)求解。

(8)查看結(jié)果。

圖5 橋架主梁三維模型

4.1 建模

通過應(yīng)用Inventor對橋架主梁進(jìn)行三維建模，如圖5所示。

4.2 模型的簡化

在進(jìn)行有限元分析時,把所有復(fù)雜的情況都考慮進(jìn)去是不可能的，也是不必要的,因為會使得模型非常復(fù)雜甚至不能計算,所以要根據(jù)有限元分析的適用條件對模型進(jìn)行必要的簡化。簡化模型如圖6所示。

(1)去掉模型中的縱向加勁板。由于主梁中縱向加強筋僅與提高主梁的局部穩(wěn)定性有關(guān)，而主梁的強度、剛度都受其影響較小，所以建模時予以忽略，僅設(shè)置大隔板更接近實際[5]。

(2)忽略主梁端部和端梁結(jié)合處腹板厚度的變化，可把腹板看作是等厚度。

圖6 簡化的橋架三維模型圖

橋架結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)如前所述，可供選擇的單元類型為三維殼單元SHELL181，此單元元素是由四個節(jié)點構(gòu)成的四邊形殼單元，無需定義截面和偏置。對大車左側(cè)端梁支撐面處進(jìn)行完全約束，而在大車右端梁兩個支撐面處局部約束。橋架結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型如圖7所示。

橋架的網(wǎng)格劃分不是十分復(fù)雜，針對橋架結(jié)構(gòu)模型，其不規(guī)則面通過自動劃分方式，并采用自由網(wǎng)格劃分，而其規(guī)則面則用映射劃分。選取合適規(guī)格的單元，并將主梁與端梁的搭接接頭做相應(yīng)處置，為了確保計算結(jié)果較為精準(zhǔn)，橋架結(jié)構(gòu)幾何模型被劃分成規(guī)則的四邊形狀。求解結(jié)果的精度取決于網(wǎng)格劃分的精度。通過網(wǎng)格劃分，橋架幾何模型的節(jié)點數(shù)共計28 992個，單元總數(shù)共計30 016個。如圖8所示。

圖7 在ANSYS Workbench DesignModeler中的橋架力學(xué)模型圖

圖8 模型在 ANSYS Workbench中網(wǎng)格化

4.3 橋架系統(tǒng)的模態(tài)計算

依據(jù)ANSYS Workbench軟件進(jìn)行模態(tài)分析的計算條件，僅僅考慮橋架的自重、零位移約束，忽略其余載荷[7]，最后求出橋架前四階固有頻率見表2，振型見圖9。

由圖9和表2可以看出：

(1)通過數(shù)據(jù)分析，當(dāng)外部激勵頻率和圖表中數(shù)值接近時，振幅較大，橋架就會受損，所以，應(yīng)通過設(shè)計降低振動和改變頻率范圍以避免出現(xiàn)整機振動。

(2)通過對圖9中前4階模態(tài)振型的研究得知，只有在外部頻率接近主梁固有頻率時，才發(fā)生共振現(xiàn)象，此種情形下振動較嚴(yán)重的部位是腹板，并形成危險區(qū)域，因此在考慮腹板時，一定不能忽略振動的影響因素。

表2 橋架前四階固有頻率

(a)一階振型(b)二階振型(c)三階振型(d)四階振型

圖9 橋架前四階振型圖

Figure 9 The first four vibration mode diagram of bridge frame

(3) 按照GB/T 3811—2008，作為振動系統(tǒng)的動剛度，在滿載時，鋼絲繩卷筒放下的繩長度約等于額定起升高度時，系統(tǒng)用垂直平面的最低階固有頻率(簡稱滿載自振頻率)來表征。對于門式、橋式起重機和裝卸橋，當(dāng)小車運行在跨中時的滿載自振頻率f應(yīng)不小于2 Hz[4]。從以上分析可知，起重機滿足動剛度要求。

5 結(jié)論

為了認(rèn)知橋架結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，根據(jù)橋架結(jié)構(gòu)的實際情況施加載荷和約束，并運用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行模態(tài)分析，提取前幾階固有頻率、振型圖。通過分析主梁在承受主要載荷情況下的低階模態(tài)，進(jìn)一步對其低階振型進(jìn)行分析，得知當(dāng)外界激勵頻率接近主梁自振頻率時，主梁振動的主要表現(xiàn)形式為腹板的彎曲和扭曲，因此要想改變振動出現(xiàn)的頻率范圍，降低上述振動，就必須在設(shè)計時通過改變整機結(jié)構(gòu)來獲得。

[1] 張質(zhì)文.起重機設(shè)計手冊[M].北京:中國鐵道出版社，1998.

[2] 程麗珠.橋式起重機主梁結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計[D].吉林:吉林大學(xué),2006.

[3] 陳道南,盛漢中.起重機課程設(shè)計[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1993.

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[5] 皮智謀,寧朝陽.有限元分析軟件ANSYS在箱形梁中的應(yīng)用[J].機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新,2008,21(3):126-128.

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[7] 曾春. 基于ANSYS的橋式起重機橋架結(jié)構(gòu)有限元動態(tài)分析研究[D].武漢: 武漢理工大學(xué),2006.

編輯 陳秀娟

Modal Analysis on Bridge Frame of Heavy Bridge Crane

Song Jinmin

Modal analysis has been carried out for four working conditions of bridge frame of heavy bridge crane, and the first four natural frequencies and the corresponding vibration modes have been chosen. When designing the bridge structure, it makes its natural frequency avoid the vibration frequency of external excitation, which can avoid the resonance effect, and effectively reduce the vibration amplitude.

crane; bridge frame; modal analysis

2016—09—18

TH215

A