韓鵬程，杜子平（博士生導(dǎo)師），劉永寧

金融市場隱含相關(guān)性文獻(xiàn)分析

韓鵬程1，杜子平2（博士生導(dǎo)師），劉永寧1

在經(jīng)濟(jì)全球化與金融市場高度關(guān)聯(lián)的大背景下，相關(guān)性風(fēng)險越來越受到理論界與實務(wù)界的關(guān)注，尤其是對未來金融市場相關(guān)性預(yù)測有重要意義的隱含相關(guān)性度量值得深入探討。但目前對有關(guān)隱含相關(guān)性的各類文獻(xiàn)進(jìn)行全面系統(tǒng)梳理與分析的綜述類文章仍很少見，所以力圖在這方面進(jìn)行初步的嘗試。首先對國內(nèi)外文獻(xiàn)中的隱含相關(guān)性概念的演變發(fā)展歷程進(jìn)行梳理，并對隱含相關(guān)性指數(shù)的設(shè)計方法和特性進(jìn)行綜述。之后，就隱含相關(guān)性在金融市場中的預(yù)測和風(fēng)險管理等方面的應(yīng)用成果進(jìn)行分析總結(jié)。最后，在上述研究的基礎(chǔ)上對隱含相關(guān)性未來的研究方向進(jìn)行初步探索。

金融市場；隱含相關(guān)性；市場預(yù)測；風(fēng)險管理

一、前言

在經(jīng)濟(jì)全球化與金融市場緊密關(guān)聯(lián)的形勢下，投資者為規(guī)避風(fēng)險經(jīng)常使用組合投資方式。大多數(shù)學(xué)者和市場參與者都將波動率作為衡量市場風(fēng)險的指標(biāo)，但是波動率并不能很好地反映投資組合中資產(chǎn)間的共同運動趨勢，而人們所期待的多元化收益往往會被資產(chǎn)間的共同運動所蒸發(fā)。若想要持有有效的投資組合，包含在投資組合之中的相關(guān)性就成了投資者所需的衡量風(fēng)險的指標(biāo)之一。相關(guān)性風(fēng)險在世界金融市場有著重要影響，加之隱含波動率已經(jīng)成為未來現(xiàn)實波動率的預(yù)測指標(biāo)，這樣的嘗試為人們通過推導(dǎo)隱含相關(guān)性指數(shù)去預(yù)測未來現(xiàn)實相關(guān)性提供了動機。

早期的研究中，相關(guān)性通常被假設(shè)為一個常量或無條件變量而應(yīng)用于模型的建立。后來，市場參與者們開始認(rèn)識到一個事實：相關(guān)性實際上是隨時間變化且具有隨機性的。Bollerslev、Engle和Wooldridge（1988）首次提出了這一概念，從此打開了研究時變相關(guān)性乃至到本文主要探討的隱含相關(guān)性的大門，激發(fā)了一大批對各種條件相關(guān)性模型的研究。相關(guān)性是指兩個變量的相關(guān)密切程度，金融資產(chǎn)的相關(guān)性衡量了兩個標(biāo)的資產(chǎn)之間共同運動的趨勢，兩個以上資產(chǎn)的投資組合中，相關(guān)性反映了投資組合資產(chǎn)的實際多元化水平。

國內(nèi)外對于相關(guān)性的研究主要分為已實現(xiàn)相關(guān)性和隱含相關(guān)性兩個方面：對已實現(xiàn)相關(guān)性的研究主要集中在如何通過選取科學(xué)合理的計算方法、改進(jìn)完善相關(guān)性模型來估計未來相關(guān)性并提高未來預(yù)測值的準(zhǔn)確率；對隱含相關(guān)性的研究則主要側(cè)重于市場收益和波動率的預(yù)測以及風(fēng)險管理策略的設(shè)計方面。然而，隱含相關(guān)性作為一個創(chuàng)新的預(yù)測和對沖市場相關(guān)性風(fēng)險的金融工程模型指標(biāo)，并沒有引起研究者足夠的重視，加之我國場內(nèi)期權(quán)市場開啟時間較晚，目前尚缺乏對相關(guān)性特別是隱含相關(guān)性研究的數(shù)據(jù)以及對相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行全面梳理分析的成果。本文力圖通過對現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，來厘清它們的貢獻(xiàn)與局限性，以期為今后我國相關(guān)性及其衍生品的理論探索提供基本線索。

二、隱含相關(guān)性的概念演進(jìn)

多資產(chǎn)衍生品在金融市場的活躍導(dǎo)致金融機構(gòu)相關(guān)性風(fēng)險日益暴露出來。因此，不同資產(chǎn)之間的相關(guān)性是確定投資組合風(fēng)險測度（如VaR）的重要輸入變量。而相關(guān)性這一概念在金融領(lǐng)域的發(fā)展演進(jìn)經(jīng)歷了以下三個階段。

（一）基于歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)性

Skintzi、Skiadopoulos 和 Refenes（2005）以 及Wong（2012）研究了設(shè)定有偏誤的相關(guān)性用于各種風(fēng)險測量所帶來的影響，結(jié)果表明，即使相關(guān)性估計量出現(xiàn)很小的誤差也會給VaR值帶來嚴(yán)重的偏差，因此正確地估計相關(guān)性是十分重要的。在很多早期的研究中，相關(guān)性經(jīng)常被看作一個常數(shù)或者無條件變量，Bollerslev（1990）提出了常數(shù)條件相關(guān)（Constant Conditional Correlation，CCC）模型。然而假設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣為常數(shù)是不符合實際的，有大量的證據(jù)表明股票收益之間的相關(guān)性不是恒定的，越來越多的研究者認(rèn)識到相關(guān)性實際上是隨著時間不斷變化的。Bollerslev、Engle和 Wooldridge（1988）首次提及這一理念，指出一個隨時間變化的相關(guān)性概念經(jīng)常被用于描述資產(chǎn)的關(guān)鍵動態(tài)。Brandt、Diebold（2006）和Engle、Sheppard（2005）則進(jìn)一步提出了在當(dāng)時具有創(chuàng)新意義的動態(tài)相關(guān)性的估計。根據(jù)Driessen、Maenhout和 Vilkov（2005）的波動模型所示，相對于恒定的相關(guān)性，嵌入時變相關(guān)性的未來市場方差預(yù)測力更強。這些研究均表明，如果將相關(guān)性看作一個常數(shù)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，會?dǎo)致研究結(jié)果出現(xiàn)重大偏差。James、Kasikov和Edwares（2012）認(rèn)為，正是由于資產(chǎn)相關(guān)性是時變的，相關(guān)性水平的突然變化會對投資組合的收益有重大影響。因此，追蹤不同時間的相關(guān)性水平是非常必要的，它可以提供通過組合資產(chǎn)獲得的多元化水平信息。

以上時變相關(guān)性基本上都是通過觀察歷史數(shù)據(jù)總結(jié)發(fā)現(xiàn)的，在瞬息萬變的金融市場，對金融指標(biāo)未來值的準(zhǔn)確把握十分關(guān)鍵，因此預(yù)測相關(guān)性的未來水平就成為國內(nèi)外研究的熱門課題?，F(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)根據(jù)測度基礎(chǔ)不同主要把相關(guān)性系數(shù)的預(yù)測估計建模方法分為三類：基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測法、時間序列建模法和資產(chǎn)價格隱含信息提取法。

在基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測法中，學(xué)者和業(yè)界人士應(yīng)用最廣泛的是J.P.Morgan（1996）公司開發(fā)的指數(shù)加權(quán)移動平均相關(guān)性估計法，這種方法一開始是用來計算投資組合VaR值的，它使用指數(shù)加權(quán)移動平均方法來計算資產(chǎn)之間的相關(guān)性指數(shù)。許多研究者從另一個角度探索了相關(guān)性的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，也就是采用了時間序列建模法，他們探討了基于歷史信息集的條件方差方法能否延伸到為條件相關(guān)性建模上。Engle、Kroner（1995）的觀點得到了廣泛的認(rèn)可，他們提出了BEKK模型，此模型中的條件協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性得以保證，但是這個模型參數(shù)的意義不是很準(zhǔn)確，參數(shù)估計會比較困難。Engle（2002）在CCC模型的基礎(chǔ)上提出了動態(tài)條件相關(guān)（Dynamic Conditional correlation，DCC）模型。Tse、Tsui（2002）也提出了時變相關(guān)性多元GARCH模型（TVC）。進(jìn)一步的研究階段已經(jīng)發(fā)展到樣本方差和相關(guān)性矩陣的各種正則化方法的方向上，如Ledoit、Wolf（2003）提出的收縮技術(shù)，Bickel、Levina（2008a）通過閾值轉(zhuǎn)換法實現(xiàn)正則化，Bickel、Levina（2008b）通過彎折法實現(xiàn)正則化，以及Fan等（2008）提出的因素模型。

（二）貨幣市場中的隱含相關(guān)性

前兩種方法都存在一個共同的局限性，它們利用歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)信息集合中檢測的變量的過去值預(yù)測未來現(xiàn)實相關(guān)性，這樣的預(yù)測與未來市場的關(guān)系并不十分緊密，這就促使研究者把注意力集中在資產(chǎn)價格隱含信息提取法上。金融市場的價格是由所有市場參與者將過去和當(dāng)下的信息進(jìn)行總結(jié)，并根據(jù)各自的經(jīng)驗對未來形成合理的預(yù)期后做出買賣決策所形成的，因此該價格包含了對未來預(yù)期的豐富信息。其中最為大眾所熟知的就是隱含波動率，由于本文主要研究資產(chǎn)之間的隱含相關(guān)性，因而對隱含波動率的研究僅做簡要的介紹，對這個問題感興趣的讀者可以參考胡志浩和李淼（2016）的研究，該研究對隱含波動率進(jìn)行了全面系統(tǒng)的梳理綜述。

相對于隱含波動率而言，隱含相關(guān)性并沒有得到研究者太多的關(guān)注。最開始對隱含相關(guān)性的研究只停留在貨幣市場，Bodurtha、Shen（1995）最早推導(dǎo)了隱含相關(guān)性，研究了以日元和馬克為對象的VaR中的歷史與隱含測度，記錄了日元和馬克隱含波動率估計值和日元/馬克匯率隱含相關(guān)估計之間的正相關(guān)關(guān)系，這種關(guān)系表明增加了風(fēng)險的協(xié)方差值的美元/馬克和美元/日元期權(quán)價格會上漲。Campa、Chang（1998）和 Walter、Lopez（2000）利用貨幣和交叉貨幣期權(quán)數(shù)據(jù)導(dǎo)出期權(quán)隱含相關(guān)性，并研究了外匯期權(quán)中隱含相關(guān)性對匯率現(xiàn)實相關(guān)性的預(yù)測內(nèi)容。前者研究發(fā)現(xiàn)期權(quán)的隱含相關(guān)系數(shù)序列比其他相關(guān)系數(shù)序列的預(yù)測更準(zhǔn)確，后者則通過引入更多種外匯期權(quán)的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，前者的結(jié)論并不是對所有的外匯都成立。根據(jù)Aiba等（2002）及Aiba、Hatano（2004）研究中提到的匯率之間的三角關(guān)系，對于外匯期權(quán)而言，隱含相關(guān)性的概念比較容易把握，即在只考慮經(jīng)典香草期權(quán)的情況下將兩個匯率相乘導(dǎo)出另一個匯率，這有助于識別唯一的隱含相關(guān)性系數(shù)。

2000年以后外匯期權(quán)的發(fā)展更為活躍，保證了從這些樣本中提取的信息也將更加可靠。鄭振龍、陳蓉和王磊（2015）利用2000～2012年的數(shù)據(jù)，采用外匯期權(quán)的隱含波動率報價提取出投資者對未來預(yù)期的期權(quán)隱含的相關(guān)系數(shù)，并使用已實現(xiàn)效用的模型進(jìn)行了資產(chǎn)配置方面的研究。還有一些文獻(xiàn)調(diào)查了不同期限利率的相關(guān)性，Longstaff、Santa-Clara和Schwartz（2001），De Jong、Driessen 和 Pelsser（2004）以及Han（2007）提供的證據(jù)表明，隱含在上限和互換期權(quán)價格中的利率相關(guān)性與已實現(xiàn)相關(guān)性之間的不同。在債券市場，Dufresne、Goldstein（2001）提出了一個債券收益相關(guān)性隨機的期限結(jié)構(gòu)模型。Carmona、Durrleman（2003a，b）和 Alexander、Scourse（2004）考慮了價差期權(quán)的隱含相關(guān)性，他們認(rèn)為可將相關(guān)性參數(shù)用于二維B-S-M模型來重新獲取觀察的期權(quán)價格。這種定義的局限性被Alexander、Venkatramanan（2011）發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這種定義必須選擇執(zhí)行價格合約以獲取兩個波動率參數(shù)來用于模型，它們有可能是平價波動率也有可能是執(zhí)行價波動率。在一般情況下，標(biāo)的資產(chǎn)的香草期權(quán)價格展示出隱含波動率的微笑結(jié)構(gòu)，這個定義下運用二維B-S-M模型的隱相關(guān)值會嵌入誤差，尤其是在邊緣分布不是正態(tài)分布但相依結(jié)構(gòu)是正態(tài)copula時，此定義會誤導(dǎo)研究者得到隱含相關(guān)性微笑不平坦的結(jié)論。Tavin（2013）擺脫了這一限制，類比隱含波動率的定義方法正則化價差期權(quán)的隱含相關(guān)性定義。

（三）股票市場中的隱含相關(guān)性

Skintzi、Refenes（2005）最早在多資產(chǎn)股票市場推導(dǎo)隱含相關(guān)性，描述了指數(shù)和個股期權(quán)可以用來尋找道瓊斯工業(yè)平均（DJIA）指數(shù)中的股票隱含相關(guān)性，他們第一個用類似隱含波動率指數(shù)的研究方法采集一年的數(shù)據(jù)計算了隱含相關(guān)性指數(shù)，并研究了其統(tǒng)計特性與動態(tài)行為。CBOE（2009）采用同樣的方法正式發(fā)布了基于Samp;P 500的隱含相關(guān)性指數(shù)的日價值，用指數(shù)中at-the-money（ATM）隱含波動率估計量與前50大成分指數(shù)ATM隱含波動率加權(quán)并定義了這一指數(shù)。CBOE還根據(jù)不同成熟期發(fā)布了三個指數(shù)，即ICJ，JCJ，KCJ，這三個指數(shù)被輪流公布保證任意時間都有兩個指數(shù)以供獲取。Driessen、Maenhout和Vilkov（2009）研究了隱含相關(guān)性對未來相關(guān)性的解釋力，并得出它的預(yù)測能力非常高的結(jié)論。H?rdle、Silyakova（2012）將注意力放在籃子期權(quán)上，他們表明股票籃子相關(guān)性是重要的風(fēng)險因素，它描述資產(chǎn)之間線性相關(guān)的強度，從而衡量投資組合多元化的程度，這個指標(biāo)可以由收益序列的實際測度和期權(quán)價格的中性測度來估計。

受到以上研究的啟發(fā)，Zhou（2013）以CBOE發(fā)表的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，揭示了ICJ指數(shù)對Samp;P500指數(shù)收益的預(yù)測力，完成了ICJ指數(shù)變化的當(dāng)前信息集對未來Samp;P 500指數(shù)收益的不同回歸。結(jié)果表明，ICJ當(dāng)前的周變化和過去的變化與Samp;P 500指數(shù)的未來收益密切相關(guān)，并運用SPA檢測法證明其模型始終優(yōu)于隨機游走模型。而Fink、Geppert（2015）認(rèn)為，雖然Zhou（2013）表明隱含相關(guān)性在預(yù)測相應(yīng)的股票指數(shù)及其實際波動率上有一定的效果，但這只在有效市場假設(shè)成立的條件下才有作用。他們指出隱含波動率指數(shù)作為“市場恐慌”的重要測度指標(biāo)，被市場參與者們所熟知，但是隱含相關(guān)性依舊沒有受到應(yīng)有的重視，尤其是研究跨國相依關(guān)系和應(yīng)用的文獻(xiàn)還很稀少。他們通過建立一個DAX隱含相關(guān)性指數(shù)縫合了這個缺口，并更深層次地刻畫了股票、波動率和相關(guān)性指數(shù)之間的州際關(guān)系。Linders、Schoutens（2014）建立了一個框架以確定當(dāng)前的一籃子股票可能的多元化水平，很好地證明了在市場低谷時相關(guān)性相對較高，這也就意味著通過組合資產(chǎn)而獲得的多元化收益被蒸發(fā)了。他們還將未來波動率估計與未來股票相關(guān)性估計結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)只觀察波動率過于狹隘，結(jié)合的方法可以更準(zhǔn)確地刻畫當(dāng)前市場的恐慌水平。

值得注意的是，股票市場中的隱含相關(guān)性推導(dǎo)需從股票期權(quán)中提取兩兩股票之間的相關(guān)性信息。為了克服這個困難，學(xué)者們引入了“等相關(guān)假設(shè)”。理論上講，等相關(guān)假設(shè)方法可以將相關(guān)矩陣簡化為等相關(guān)陣，使隱含相關(guān)性指數(shù)的計算變得簡單，但是假設(shè)所有的相關(guān)性參數(shù)都是一樣的并不符合實際，因此這種方法并未得到比較廣泛的應(yīng)用。它只可以對沖相關(guān)性風(fēng)險和預(yù)示整體相關(guān)性趨勢，而不能應(yīng)用于多資產(chǎn)定價、投資組合配置和風(fēng)險量化等方面。Buss、Vilkov（2011）最先計算了現(xiàn)實的隱含相關(guān)性矩陣，他們認(rèn)為現(xiàn)實的隱含相關(guān)性的基本條件是每對資產(chǎn)不應(yīng)該具有相同的相關(guān)系數(shù)。同一行業(yè)的資產(chǎn)應(yīng)該更緊密地聯(lián)系在一起；高市值的資產(chǎn)應(yīng)該與低市值的資產(chǎn)不太相關(guān)。他們假設(shè)了一個有效相關(guān)性矩陣RP，使想要提取的現(xiàn)實隱含相關(guān)性矩陣RQ可以逼近表示。根據(jù)Numpachaoren K.（2012）提出的加權(quán)平均相關(guān)性矩陣（WACM）方法，現(xiàn)實隱含相關(guān)

由于隱含相關(guān)性是根據(jù)市場中資產(chǎn)的價格提取出來的信息，所以不同的定價手段也會得到不同的隱含相關(guān)性。Linders、Schouten（s2014）表明傳統(tǒng)方法是基于指數(shù)的對數(shù)正態(tài)近似分布，這種方法被廣泛應(yīng)用，因為它可以得出簡單的隱含相關(guān)性解析表達(dá)式。但傳統(tǒng)方法低估了真實的相關(guān)性，當(dāng)一些股票的波動率大于另一些股票的波動率時，這個誤差會更顯著。動蕩時期特別需要了解隱含相關(guān)性水平，但對數(shù)正態(tài)近似的方法，往往在這種最需要的時候得出不準(zhǔn)確的估計值，所以要謹(jǐn)慎使用。其實利用傳統(tǒng)方法確定隱含相關(guān)性估計值只是常用框架中的一種，這個框架中還有更準(zhǔn)確的相關(guān)性測度。Kaas、Dhaene和Goovaert（s2000）以及Dhaene、Denuit和Goovaerts（2002）考慮了基于凸度上下界的相關(guān)性測度，這種凸度便于對比其他方法指明了其在精算和財務(wù)問題上的優(yōu)越性能，這樣得到的相關(guān)性指數(shù)就比通過傳統(tǒng)方法獲得的更有效也更準(zhǔn)確。在一些波動率很大的情況下，新的隱含相關(guān)性估計依舊能刻畫不同股票間共同運動的平均水平的準(zhǔn)確圖形。Linders、Schouten（s2014）建立了一個新的模型，假設(shè)股票價格動態(tài)可以被多元Blackamp;Schole（sB-S）模型描述。它是一維B-S公式最直接的多元擴展模式，因此多元B-S指數(shù)期權(quán)定價公式可以被當(dāng)成一個基準(zhǔn)定價公式，并使用基于Linde（r2013）中導(dǎo)出的凸度上下界的逼近方法。因此，可以通過弱化等相關(guān)假設(shè)和更準(zhǔn)確的逼近指數(shù)期權(quán)價格這兩種方法來提升計算隱含相關(guān)性指數(shù)的準(zhǔn)確度，更好地預(yù)測市場未來的相關(guān)性水平。

三、隱含相關(guān)性指數(shù)的特征

隨著金融市場的不斷發(fā)展，金融產(chǎn)品及其衍生品越來越復(fù)雜，所含資產(chǎn)的增多使多維波動率模型的估計異常困難，所以人們對相關(guān)性的動態(tài)了解相對較少。下面著重梳理主流文獻(xiàn)中出現(xiàn)的資產(chǎn)收益相關(guān)性的重要特征，發(fā)現(xiàn)金融市場中的相關(guān)性具有長記憶性、非對稱性以及與波動率的聯(lián)動性。

（一）長記憶性

隱含相關(guān)性的長記憶性表現(xiàn)為，其受到?jīng)_擊后會對以后各階段造成更長時間的影響，即：對相關(guān)性ρt而言，它的自相關(guān)關(guān)系可以延續(xù)到以后的很多期，造成比較深的影響。Sheedy（1998）為貨幣市場中相關(guān)性的持久力提供了證據(jù)，他獲取了不同匯率的每日觀測值，分析覆蓋了1980年1月到1996年12月的時間段，原始數(shù)據(jù)中法郎/日元、馬克/日元、英鎊/日元、法郎/英鎊、馬克/英鎊以及法郎/馬克匯率的相關(guān)性長記憶性特征都在12個滯后期以上非常顯著。Lundin、Dacorogna和Muller（1999）用不同的計算間隔和計算頻率檢驗了各種金融工具相關(guān)性的自相關(guān)程度，實驗證據(jù)顯示，金融時間序列相關(guān)性的長期記憶可延續(xù)數(shù)月之久。Skintzi、Refenes（2005）展示了DJIA指數(shù)每日隱含相關(guān)性指數(shù)滯后100階的自相關(guān)樣本，他們認(rèn)為相關(guān)性影響的持久力在22個滯后期可以歸因于指數(shù)的構(gòu)建，因為相關(guān)性指數(shù)代表一個月（22個交易日）逐日計算的相關(guān)性預(yù)測。然而，樣本中顯示其自相關(guān)在41個滯后期前均保持顯著，這反映了隱含相關(guān)性指數(shù)的長記憶性。

（二）非對稱性

非對稱性是指相關(guān)性對預(yù)期外市場沖擊的反應(yīng)程度不盡相同，具有明顯的非對稱性。已有研究證明，股票收益率與同期或未來的相關(guān)性之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，并且負(fù)收益對同期或未來相關(guān)性的影響比相同等級的正收益的影響大。Cho、Engle（1999）采用EGARCH模型估計每日β，導(dǎo)出了投資組合β的顯著非對稱性。Andersen、Bollerslev和Diebold（2001）用已實現(xiàn)相關(guān)性指標(biāo)證明了相關(guān)性和過去收益之間的一周非對稱關(guān)系。Ang、Chen（2002）按照不同的產(chǎn)業(yè)、規(guī)模和賬面市值比將投資組合分類，也證明了以上觀點。Skintzi、Refenes（2005）采用DJIA指數(shù)每日隱含相關(guān)性指數(shù)數(shù)據(jù)建立了一個滯后5天的回歸方程，發(fā)現(xiàn)市場下行則同期股票相關(guān)性顯著上升，然而股票市場的正面沖擊和隱含相關(guān)性指數(shù)變化沒有顯著的關(guān)聯(lián)。王磊（2013）發(fā)現(xiàn)在匯率市場中，當(dāng)匯率下跌時，這種匯率受到的沖擊更多的是對它個體本身的沖擊，對其他匯率的影響較小，而當(dāng)匯率上升時，這種匯率受到的沖擊更多的是對不同匯率共同的沖擊。Linder、Schoutens（2014）在研究隱含相關(guān)性微笑時發(fā)現(xiàn)低執(zhí)行價格相比高執(zhí)行價格需要更高的相關(guān)性參數(shù)，下行的相關(guān)性曲線暗示著市場預(yù)期股票價格在下跌時是同時運動的，而它們在上漲時則相對獨立。

（三）與波動率的聯(lián)動性

與波動率的聯(lián)動性顧名思義，就是隱含相關(guān)性指數(shù)變化與隱含波動率變化的共同運動趨勢。相關(guān)性和波動率之間的跨期關(guān)系已經(jīng)被許多研究驗證，收益相關(guān)性和波動率擁有很強的正相關(guān)關(guān)系。國際股票指數(shù)（Solnik、Bourcell和Le Fur，1996）、股票收益（Andersen、Bollerslev和 Diebold，2001）以及貨幣市場（Sheedy，1998）都提供了相應(yīng)的證據(jù)。Skintzi、Refenes（2005）繪制了DJIA隱含相關(guān)性指數(shù)的日變化與隱含波動率指數(shù)的日變化的散點圖，得到了兩個時間序列的強正相關(guān)關(guān)系。然后進(jìn)一步建立了回歸模型并引入格蘭杰因果關(guān)系進(jìn)行檢驗，得到的結(jié)果表明隱含相關(guān)性指數(shù)變化引起了隱含波動率指數(shù)的變化，反之不成立。也就是說股票市場的波動率變動不影響股票收益相關(guān)性水平的未來變化，而后者似乎可以引起前者的變動。Fink、Geppert（2015）分析了股票、波動率和相關(guān)性之間的多維相依關(guān)系，為得到清晰的結(jié)果，他們剔除了像波動聚類這樣的誤導(dǎo)因素，只考慮純粹的相依關(guān)系。使用ARMAGARCH模型過濾的對數(shù)收益率，得出Samp;P 500的隱含相關(guān)性指數(shù)與隱含波動率指數(shù)正相關(guān)。

四、隱含相關(guān)性在金融市場中的應(yīng)用

隱含相關(guān)性最主要的兩個應(yīng)用領(lǐng)域是市場預(yù)測和風(fēng)險管理。

（一）市場預(yù)測

隱含相關(guān)性的預(yù)測主要表現(xiàn)在對未來現(xiàn)實相關(guān)性的預(yù)測、對資產(chǎn)收益率的預(yù)測以及對波動率的預(yù)測三個方面。

1.對未來現(xiàn)實相關(guān)性的預(yù)測。關(guān)于對未來現(xiàn)實相關(guān)性的預(yù)測，簡而言之，隱含相關(guān)性指數(shù)是對未來現(xiàn)實相關(guān)性的有偏估計，但是這種有偏估計要優(yōu)于利用歷史信息集推算的無偏估計。在以往的金融資產(chǎn)預(yù)測研究中，Walter、Lopez（2000），Pong（2004），黃薏舟、鄭振龍（2009）以及Christoffersen（2012）等雖然肯定了隱含信息的更優(yōu)表現(xiàn)，可是他們也認(rèn)為隱含信息和歷史信息各自含有獨特的信息而無法完全包含對方。Bates、Granger（1969）最早提出通過不同預(yù)測值的組合來進(jìn)行預(yù)測有可能比單獨利用某種信息預(yù)測的能力更強，并進(jìn)行了實證檢驗?；谶@個原理，王磊（2013）認(rèn)為基于期權(quán)隱含信息的預(yù)測對現(xiàn)實市場來講是有偏的，因此基于歷史信息所得的預(yù)測與基于期權(quán)隱含信息所得預(yù)測的組合有可能使預(yù)測結(jié)果更好。H?rdle、Silyakova（2012）探討了風(fēng)險中性相關(guān)性動態(tài)，使用了一個動態(tài)的半?yún)?shù)因子模型（DFSM）捕捉隱含相關(guān)性曲面的動態(tài)，并預(yù)測了德國市場未來隱含相關(guān)性，但他們只使用了一種模型方法。Markopoulou、Skintzi和Refenes（2016）運用了多種技術(shù)方法獲得相關(guān)性分布可供選擇的特征以評估無模型隱含相關(guān)性方法的預(yù)測力，結(jié)果表明從經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義來看，AR（I）MA-GRACH和隱含相關(guān)性的結(jié)合預(yù)測效果更好。

2.對資產(chǎn)收益率的預(yù)測。Skintzi、Refenes（2005）基于DJIA指數(shù)驗證了隱含相關(guān)性指數(shù)日變化和DJIA指數(shù)收益之間的同期關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隱含相關(guān)性指數(shù)日變化與DJIA指數(shù)未來收益之間的關(guān)系并不明顯，這也就意味著他們計算的隱含相關(guān)性指數(shù)對DJIA指數(shù)收益沒有預(yù)測力。對于出現(xiàn)這一結(jié)果的原因，Zhou（2013）認(rèn)為跟DJIA指數(shù)只有30個成分股有關(guān)系，因為數(shù)量比較少，導(dǎo)致結(jié)果不夠精確，他通過探索ICJ指數(shù)（能覆蓋整個2008年金融危機）對Samp;P 500指數(shù)收益的預(yù)測力填補了這一空白。他估計了一個回歸模型，將SPX收益與ICJ周變化和SPX過去值信息相關(guān)聯(lián)，并將整個數(shù)據(jù)三分進(jìn)行樣本內(nèi)估計和樣本外檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的SPX和ICJ周變化信息集與接下來7～10個月的SPX收益緊密相聯(lián)。Driessen、Maenhout和Vilkov（2013）認(rèn)為平均隱含相關(guān)性對未來股市收益率有顯著的預(yù)測能力。Linder、Schoutens（2014）繪制了隱含相關(guān)性指數(shù)對隱含波動率指數(shù)的散點圖，觀測圖形可知，單以波動率來估計市場的敏感度太狹隘，因為有的時候波動率沒有大的變化但相關(guān)性相差巨大，有的時候波動率很穩(wěn)定但相關(guān)性差異較大，所以將隱含相關(guān)性和隱含波動率結(jié)合起來才能更好地探究市場收益的未來趨勢。

3.對波動率的預(yù)測。根據(jù)Driessen、Maenhout和Vilkov（2005）的波動率預(yù)測模型，聯(lián)合時變的隱含相關(guān)性比假設(shè)相關(guān)性是常數(shù)或者用歷史相關(guān)性建模對未來的現(xiàn)實波動率具有更強的解釋能力。Stoyanov（2010）用更廣泛的數(shù)據(jù)驗證了這一理論。Zhou（2013）考察了ICJ對SPX周收益波動率的預(yù)測作用，結(jié)果顯示滯后6周的ICJ變動顯著影響當(dāng)前SPX周收益波動率。Fink、Geppert（2015）為了驗證基于隱含相關(guān)性的隱含波動率預(yù)測，建立了一個對數(shù)法蘭克福（DAX）隱含波動率指數(shù)收益的回歸模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)法蘭克福隱含相關(guān)性指數(shù)、標(biāo)普500隱含波動率指數(shù)和標(biāo)普500隱含相關(guān)性指數(shù)都對法蘭克福隱含波動率指數(shù)有正的影響力。列入隱含的相關(guān)性指數(shù)提高了波動性預(yù)測的水平，這是經(jīng)典的ARMA模型無法實現(xiàn)的。

（二）風(fēng)險管理工具

相關(guān)性的風(fēng)險中性測度可以提供資產(chǎn)定價和資產(chǎn)配置框架的重要信息，為此Cosemans（2011）提供的證據(jù)表明，對風(fēng)險中性相關(guān)性的度量可以解釋隨時間變化的預(yù)期收益。近年來，個人投資者和機構(gòu)投資者均面臨著相關(guān)性風(fēng)險，業(yè)界人士和學(xué)者開發(fā)出的模型主要有離差交易策略和相關(guān)性互換。

1.離差交易策略。離差交易策略是指，當(dāng)隱含相關(guān)性低（高）時買（賣）指數(shù)ATM跨期并賣（買）指數(shù)成分股ATM跨期，這個策略在相關(guān)性溢價相對平均值大幅上升或下降時使用。Bakshi、Kapadia（2003）的研究表明，指數(shù)期權(quán)被過高定價會比指數(shù)成分股期權(quán)需要支付更高的費用。Driessen、Maenhout和Vilkov（2005）也支持這一觀點，因為指數(shù)期權(quán)對沖相關(guān)性風(fēng)險，他們還認(rèn)為不納入相關(guān)性風(fēng)險的資產(chǎn)定價模型不能解釋這種價格差異。他們通過構(gòu)建隱含和現(xiàn)實相關(guān)性指數(shù)發(fā)現(xiàn)兩個指數(shù)之間的差異是相關(guān)性溢價，波動率離差策略的收益就來自于這個溢價。這可以讓市場參與者用來對沖相關(guān)性風(fēng)險，所以相關(guān)性溢價越大，市場參與者預(yù)期的相關(guān)性風(fēng)險越大。CBOE（2009）在公布的隱含相關(guān)性指數(shù)白皮書中明確表示，隱含相關(guān)性的意義就在于，它反映了指數(shù)期權(quán)和單一股票期權(quán)之間相對溢價的變化為波動率離差（關(guān)聯(lián)）交易策略提供交易信號。一般一個多頭波動率離差交易的特征是出售指數(shù)ATM期權(quán)跨期，并購買指數(shù)成分股ATM期權(quán)跨期。此策略的一個解釋是，當(dāng)隱含相關(guān)性高時，指數(shù)期權(quán)溢價相對于單一的股票期權(quán)含金量較高。因此，出售高價的指數(shù)期權(quán)和購買相對廉價的股票期權(quán)是有利可圖的。

Driessen、Maenhout和 Vilkov（2009）認(rèn)為，市場相關(guān)性上升會通過降低多元化獲利和增加市場波動對投資者福利造成負(fù)面影響，所以自然狀態(tài)下異常高的相關(guān)性可能會導(dǎo)致很高的金融風(fēng)險。他們從三個不同的方面為相關(guān)性風(fēng)險溢價提供了證據(jù)：股指方差風(fēng)險的分解；推出一個對沖相關(guān)性風(fēng)險的期權(quán)交易（離差交易）；從指數(shù)和個股期權(quán)收益率的橫截面估計相關(guān)性風(fēng)險溢價。H?rdle、Silyakova（2012）同意未來現(xiàn)實相關(guān)性可以由收益序列的實際測度和期權(quán)價格的隱含中性測度來估計，這兩種估計的不同激發(fā)了離差交易策略。他們用德國市場2010年8月2日～2012年8月1日兩年的數(shù)據(jù)研究了這一策略，將波動率曲面的方法運用于隱相關(guān)曲面，用動態(tài)半?yún)?shù)因子（DSFM）模型預(yù)測隱含相關(guān)性指數(shù)，證明這個先進(jìn)的離差交易策略可得到最小可能損失、最大可能收益和最高平均回報，在整個樣本期更優(yōu)于其他策略。

本著研究隱含波動率微笑和CDO價格隱含相關(guān)性微笑一樣的精神，Tavin（2013）進(jìn)行了產(chǎn)生于各種相依模型的隱含相關(guān)模式的比較分析，提出F-copula和t-copula的非對稱拓展即PF copula和PST copula，為兩種資產(chǎn)衍生品頭寸引起的相依風(fēng)險設(shè)計了簡潔的對沖模型。實證結(jié)果表明，基于PST copula的對沖方法使初始相依風(fēng)險大幅減少，勝過其他方法。他們重新審視了Heston和SABR模型中的隱波動模式，提出了類似的反應(yīng)參數(shù)、相關(guān)性微笑和離差交易策略三者之間的關(guān)系。顧國達(dá)、董昊煜（2015）解釋了離差交易策略的概念，并選用滬深300股指期權(quán)、上證50ETF期權(quán)、上證180ETF期權(quán)三個仿真期權(quán)品種作為樣本進(jìn)行實證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)離差交易顯著性較強，利差交易在較長一段時間內(nèi)表現(xiàn)出色。針對我國不完全市場的情況，馮玲、雷麗梅和吳運平（2015）以恒生指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了不完全市場相關(guān)性風(fēng)險的度量與剝離研究。

2.相關(guān)性互換。股票相關(guān)性互換出現(xiàn)在21世紀(jì)初，Bossu（2010）將相關(guān)性互換定義為一種奇異衍生證券，以預(yù)先確定的價格支付若干標(biāo)的資產(chǎn)收益間可觀察的統(tǒng)計相關(guān)性。相關(guān)性互換是金融機構(gòu)開始使用的另一種創(chuàng)新金融工具，用以對沖投資組合相關(guān)性風(fēng)險。一般相關(guān)性互換與方差互換相似，它支付名義金額乘以已實現(xiàn)相關(guān)性減去執(zhí)行價格的數(shù)額。當(dāng)一個特定的投資組合中的成分股收益的已實現(xiàn)相關(guān)性增加、波動性增強、投資組合價值降低時，來自相關(guān)性互換的收益會增加并抵消投資組合損失。若相關(guān)性互換缺乏流動性，就采用動態(tài)的離差交易策略，兩者都是投資者用來管理相關(guān)性風(fēng)險的策略。

五、未來的研究方向

國際上關(guān)于隱含相關(guān)性的研究并不多，近兩年隨著金融市場的活躍，研究者們對這方面的研究興趣越來越濃厚。然而仍有很多空白等待我們?nèi)ヌ剿?，現(xiàn)存的文獻(xiàn)也有進(jìn)一步擴展的價值，本文主要提出三個可供參考的研究方向：跨國隱含相關(guān)性、隱含相關(guān)性的期限結(jié)構(gòu)以及市場跳躍的隱含相關(guān)性。

1.跨國隱含相關(guān)性。許多研究表明，20世紀(jì)90年代初以來全球經(jīng)濟(jì)一體化趨勢明顯，各市場之間的相互作用大大增加。關(guān)于隱含相關(guān)性的研究大多數(shù)是基于一個國家或者一個市場的，目前已知的關(guān)于隱含相關(guān)性跨國相依和應(yīng)用的研究只有Fink、Geppert（2015）等少數(shù)文獻(xiàn)。他們將美國Samp;P 500和德國DAX兩個指數(shù)六個指標(biāo)聯(lián)系在一起，用ARMAGARCH模型分析了它們的尾部相關(guān)性。但這種方法分析不出它們之間的影響方向，針對這一問題可以考慮采用貝葉斯copula網(wǎng)絡(luò)的方法，從整體上把握兩個市場多個指標(biāo)的脈絡(luò)并明確傳播方向。

2.隱含相關(guān)性的期限結(jié)構(gòu)。隱含相關(guān)性取決于期權(quán)執(zhí)行價格和到期日的現(xiàn)象稱作相關(guān)性微笑和相關(guān)性期限結(jié)構(gòu)。Tavin（2013）只研究了價差期權(quán)的隱含相關(guān)性微笑現(xiàn)象，并沒有涉及相應(yīng)的期限結(jié)構(gòu)，股指期權(quán)的隱含相關(guān)性期限結(jié)構(gòu)的研究也存在很大的空白。之后的研究可以將此作為有力突破點。

3.市場跳躍的隱含相關(guān)性。很多研究都假設(shè)市場資產(chǎn)沒有跳躍的價格，但是隱含相關(guān)性的主要研究目的之一是規(guī)避或者對沖風(fēng)險，有風(fēng)險的市場不可避免地會出現(xiàn)各種事件的沖擊即跳躍的情況。將市場跳躍考慮在相關(guān)性風(fēng)險的度量中，可以得出更加可靠的結(jié)果和交易策略。馮玲、雷麗梅和吳運平（2015）在市場跳躍情況下對市場資產(chǎn)隱含相關(guān)性作了有益的探討。

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F831.5

A

1004-0994（2017）35-0080-7

國家自然科學(xué)基金項目“時序非線性相依Copula分析建模及金融領(lǐng)域應(yīng)用研究”（項目編號：71071111）；天津市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃課題“‘一帶一路’下天津自貿(mào)區(qū)金融創(chuàng)新解壓力測試研究”（項目編號：TJYY16-018）

作者單位：1.天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融工程與風(fēng)險管理研究中心，天津300222；2.天津科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津300222