文萍+王義

[摘 要] 本文以人教版和北師大版數(shù)學(xué)教材“一次函數(shù)”為研究對(duì)象，從教材的具體內(nèi)容、例題習(xí)題、數(shù)學(xué)活動(dòng)三個(gè)方面構(gòu)建比較指標(biāo)體系對(duì)教材進(jìn)行分析，以期對(duì)一線教師有幫助.

[關(guān)鍵詞] 一次函數(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)；比較研究

一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)著非常重要的地位，是中考的一個(gè)必考知識(shí)點(diǎn). 它不但與我們的實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，并且能為以后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 本文對(duì)人民教育出版社和北京師范大學(xué)出版社的兩本教材“一次函數(shù)”這一章的具體內(nèi)容進(jìn)行比較研究，以期幫助教師更進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)，提升教師的教學(xué)水平.

教材具體內(nèi)容比較？搖

首先對(duì)兩個(gè)版本教材在“一次函數(shù)”這一章所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，通過(guò)整理得到表1.

由表1可知，人教版和北師大版都包含函數(shù)，函數(shù)值，函數(shù)的三種表示方法，正比例函數(shù)的一般形式、圖像及性質(zhì)，一次函數(shù)的一般形式、圖像及性質(zhì)七個(gè)相同的知識(shí)點(diǎn).

人教版比北師大版多了變量，常量，自變量，函數(shù)解析式，畫(huà)函數(shù)圖像，用待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)選擇最佳方案十個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由此可見(jiàn)，人教版教材的知識(shí)更加豐富. 在同一內(nèi)容的呈現(xiàn)上，兩版本也有很大的不同，例如，對(duì)于“函數(shù)”這一節(jié)相同的內(nèi)容，北師大版只講解函數(shù)、函數(shù)值的概念及函數(shù)的三種表示方法，除此之外，人教版還對(duì)函數(shù)圖像給出明確的畫(huà)法；在求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，人教版給出待定系數(shù)法的詳細(xì)概念及怎樣利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，而北師大版沒(méi)有涉及.

人教版教材為學(xué)生提供了更豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)概念、性質(zhì)的講解比北師大版更加詳細(xì)，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)更全面的認(rèn)識(shí)、理解與把握.

例、習(xí)題比較

例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)課本中必不可少的元素，無(wú)論是教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都是以例題、習(xí)題為中心展開(kāi)的. 本文借鑒高文君、鮑建生《中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平——以二次函數(shù)及函數(shù)為例》的研究方法，從習(xí)題量及認(rèn)知水平入手，對(duì)兩本教材做了詳細(xì)研究.

1. 比較兩本教材的習(xí)題量

本文在統(tǒng)計(jì)兩本教材的習(xí)題量時(shí)，若大題中有多個(gè)小題，則按小題計(jì)算題數(shù). 人教版和北師大版的習(xí)題都分為隨堂練習(xí)題、小節(jié)習(xí)題、章后復(fù)習(xí)題三類(lèi)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.

由表2可知，人教版習(xí)題的總數(shù)多于北師大版；人教版和北師大版課堂練習(xí)所占百分比分別為27.9%和13.0%，人教版比北師大版多出14.9%；人教版和北師大版小節(jié)習(xí)題所占百分比分別為48.3%和56.9%，北師大版比人教版多出8.6%. 說(shuō)明人教版給學(xué)生更多操作練習(xí)的機(jī)會(huì)，而北師大版給學(xué)生更多課后獨(dú)立學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生自覺(jué)、獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

2. 比較兩本教材中例題、習(xí)題的認(rèn)知水平

例題、習(xí)題的認(rèn)知水平體現(xiàn)了教材的整體風(fēng)格特點(diǎn)，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生很大的影響. 本文仿照高文君、鮑建生的《中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平——以二次函數(shù)及函數(shù)為例》一文，分為下面四個(gè)水平構(gòu)架.

（1）計(jì)算操作水平. 根據(jù)教材的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算或進(jìn)行常規(guī)性的操作，如作圖和代數(shù)值計(jì)算，與例題形式相同的就歸為計(jì)算操作水平.

（2）概念記憶水平. 考查學(xué)生對(duì)課本概念、規(guī)則、表達(dá)形式記憶的題目. 如對(duì)概念的考查，函數(shù)解析式的判斷和求解，根據(jù)k值的正負(fù)判斷y與x之間的變化關(guān)系.

（3）領(lǐng)會(huì)說(shuō)明水平. 考查學(xué)生對(duì)概念、原理和數(shù)學(xué)內(nèi)在知識(shí)的理解，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)比較、分析常見(jiàn)問(wèn)題的不同變式.

（4）分析探究水平. 能綜合性地分析問(wèn)題，用獨(dú)特的方法解決從未見(jiàn)過(guò)的非常規(guī)問(wèn)題. 我們把學(xué)生從未接觸過(guò)的問(wèn)題和與例題有著較大差異的問(wèn)題歸為非常規(guī)問(wèn)題. 同時(shí)，也包含開(kāi)放題、數(shù)學(xué)證明題和數(shù)學(xué)推理題等.

兩本教材的具體水平架構(gòu)如表3.

由表3可知，人教版教材和北師大版教材均遵循邊講邊練的原則，在例題之后設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題. 根據(jù)表3的具體數(shù)據(jù)可知，人教版教材例題計(jì)算操作水平的百分比為40%，北師大版教材的百分比卻只有15.8%，說(shuō)明人教版更側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 人教版教材例題領(lǐng)會(huì)說(shuō)明水平的百分比為30%，而北師大版教材的百分比為47.4%，說(shuō)明北師大版教材更重視學(xué)生知識(shí)理解能力的培養(yǎng). 從兩版本教材習(xí)題角度來(lái)看，人教版教材概念記憶水平所占比重相對(duì)較大，其他三個(gè)層次構(gòu)架所占比重基本一致；從一整章例、習(xí)題來(lái)看，人教版教材注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，北師大版教材注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和靈活應(yīng)用.

數(shù)學(xué)活動(dòng)比較

數(shù)學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生一起參與、一起互動(dòng)的過(guò)程，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)活動(dòng)除了能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲望. 本文主要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容、開(kāi)放性以及組織形式三個(gè)方面對(duì)兩本教材作比較.

本文將人教版的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容分為“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“課題學(xué)習(xí)”四類(lèi)，北師大版的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容分為“讀一讀”“綜合與實(shí)踐”兩類(lèi). 通過(guò)對(duì)教材具體內(nèi)容進(jìn)行比較、研究，可知：人教版教材數(shù)學(xué)活動(dòng)的多樣性及所涉及的生活知識(shí)都比北師大版豐富，人教版教材還加入了信息技術(shù)應(yīng)用，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，而北師大版教材完全沒(méi)有涉及信息技術(shù)的應(yīng)用.

本文將數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)放性分為開(kāi)放性與封閉性兩種類(lèi)型. 開(kāi)放性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件不完全唯一，過(guò)程沒(méi)有固定模式及結(jié)果無(wú)確定性答案，學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和條件，利用自身儲(chǔ)備的知識(shí)，從多角度用多種思維方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索. 封閉性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件、過(guò)程及結(jié)果都是固定的，學(xué)生只需掌握題型、解題方法就可以完成問(wèn)題. 通過(guò)統(tǒng)計(jì)及對(duì)教材具體內(nèi)容的比較與研究可知：北師大版教材高達(dá)75%的活動(dòng)為開(kāi)放性，而人教版教材數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)放性只占33.3%. 北師大版教材比人教版教材更注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更能激發(fā)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新意識(shí).

將數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織形式分為個(gè)人、同伴（2人）與團(tuán)隊(duì)三類(lèi). 兩版本教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)都沒(méi)有涉及同伴，最大的差異就是人教版教材全部以個(gè)人的形式開(kāi)展，而北師大版教材全部是團(tuán)隊(duì)合作完成. 北師大版教材更有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究學(xué)習(xí)的能力.

結(jié)論

通過(guò)對(duì)兩版本教材的比較可知，人教版教材的知識(shí)內(nèi)容豐富，注重對(duì)函數(shù)圖像及性質(zhì)的講解，按照從特殊到一般的順序?qū)W習(xí)一次函數(shù)，更有利于教師的教學(xué)和學(xué)生的預(yù)習(xí). 而北師大版教材注重函數(shù)綜合應(yīng)用的講解，知識(shí)點(diǎn)較少，講解沒(méi)有人教版教材詳細(xì)，對(duì)教師綜合素質(zhì)的要求相對(duì)較高.

人教版教材注重學(xué)生的課堂練習(xí)，而北師大版教材注重學(xué)生的課后自主練習(xí). 兩版本教材的例、習(xí)題四種水平都有所涉及，但是人教版教材例題更重視學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，北師大版的例題則更注重對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).

人教版教材“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的內(nèi)容更豐富，還加入了信息技術(shù)應(yīng)用，組織形式以個(gè)人為主，開(kāi)放性較低. 北師大版教材的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”以團(tuán)隊(duì)形式展開(kāi)，更具有開(kāi)放性，有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)和發(fā)散思維的培養(yǎng).