李福陽

物理必修2課本中對機械能守恒定律的闡述比較簡單，課本第34頁是這樣描述的“在只有像重力那類力做功的情況下，物體的動能與勢能可相互轉(zhuǎn)化，機械能的總量保持不變?！痹诘?6頁又做了補充說明“不僅物體的重力勢能與動能可以相互轉(zhuǎn)化，物體的彈性勢能和動能也可以相互轉(zhuǎn)化。在彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有彈力做功，物體的動能和彈性勢能的總和也將保持不變?！?/p>

課本上述說法太過簡單，無法處理有多個力做功情況下的機械能守恒與變化的題目。為了最大限度提高學(xué)生解題的能力，必須對機械能守恒條件及變化規(guī)律做補充，使之適用于各種題型。對此我分單個物體和多個物體所組成的系統(tǒng)兩種情況進行闡述。

一、針對單個物體，機械能守恒定律的內(nèi)容可以表述為“在只有重力做功，或其它力對物體所做總功為零的情形下，物體的動能與重力勢能可相互轉(zhuǎn)化，機械能的總量保持不變?！崩纾涸谪Q直向下的勻強磁場中，用一絕緣細線拉著一帶正電的小球豎直向上運動，忽略空氣阻力，如果細線對小球拉力大小等于電場對小球的作用力大小，則小球向上做勻減速直線運動過程中，除重力對小球做功外，另外兩個力對物體所做總功為零，所以小球機械能守恒。

針對單個物體的機械能增加或減少規(guī)律，可以表述為：“除重力做功外，其它力對物體所做總功為正的多少，則物體的機械能就增加多少，其它力對物體所做總功為負的多少，則物體的機械能就減少多少?！崩纾嘿|(zhì)量1千克的物體在豎直向上、大小為6牛的拉力作用下，豎直向上運動2米的過程中，機械能如何變化？（忽略空氣阻力，取g=10 m/s2）

由于扣除重力外，只有拉力做功，拉力做的總功為12J，故物體的機械能增加了12J。如果沒有掌握上述規(guī)律，采用常規(guī)的思路去算，把物體重力勢能的增加量和動能的減少量都算出來，再用重力勢能的增加量減去動能的減少量，得到物體總機械能的增加量，明顯要花費更多功夫，而且容易失誤。

如果把題目改為：質(zhì)量1千克的物體在豎直向上、大小為6牛的拉力作用下，豎直向下運動2米的過程中，機械能如何變化？（忽略空氣阻力，取g=10 m/s2）

還是用同樣的方法來做。由于扣除重力外，只有拉力做功，拉力做的總功為負12J，故物體的機械能減少了12J。

二、針對多個物體（包括連接在某些物體間的細線），或物體與彈簧所組成的系統(tǒng)，機械能守恒定律的內(nèi)容可以表述為“在只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功（包括只有其中一種力做功），或除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力外，其它力對系統(tǒng)所做總功為零的情形下，系統(tǒng)的動能、重力勢能與彈性勢能可相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能的總量保持不變?！鄙鲜龆芍刑岬降膹椓?，特指系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力，如果是系統(tǒng)外的彈力做功，或彈力雖是系統(tǒng)內(nèi)的，但不是彈簧的彈力，則系統(tǒng)的機械能不一定守恒。

例如：A、B兩個物體之間用一條輕細繩連接，B放置在水平地面，A疊放在B上，A上表面固定一個小掛鉤。當用一根輕彈簧鉤住A上的小掛鉤，豎直向上拉起A，直至B離開地面。這個過程中，對A、B兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)來說，彈簧是系統(tǒng)外物體，彈簧的彈力是系統(tǒng)外彈力。系統(tǒng)外彈力對系統(tǒng)做功不為零，系統(tǒng)的機械能不守恒。

假如是系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這個彈力不是彈簧的彈力，那么系統(tǒng)的機械能是否守恒呢？我們通過下面的例題來分析。

A、B兩個物體質(zhì)量都為m，一前一后放置于光滑水平面上，若給A一個初速度v0，使之向右運動，A與B碰撞后，A、B以相同的速度向右運動，求A、B碰撞后的共同速度。

由于地面水平光滑，A、B兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前后動量守恒，故有2mv=m v0，得v= v0，碰后A、B系統(tǒng)的總動能為2 ，只為系統(tǒng)碰前動能的一半。

上述碰撞過程中A對B的彈力做正功， B對A的彈力做負功，兩個彈力都是系統(tǒng)內(nèi)的彈力，但由于發(fā)生完全非彈性碰撞，一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故系統(tǒng)的機械能減少了。

如果上題中在B左側(cè)面固定一根輕彈簧，則當A向右運動壓縮彈簧，彈簧的彈力對A做負功，對B做正功。這個過程不引起發(fā)熱，故A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的動能與彈性勢能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)機械能的總量保持不變。

針對多個物體，或物體與彈簧所組成的系統(tǒng)，機械能增加或減少規(guī)律可以表述為：“除重力與系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功外，其它力對系統(tǒng)所做總功為正的多少，則系統(tǒng)的機械能就增加多少，其它力對系統(tǒng)所做總功為負的多少，則系統(tǒng)的機械能就減少多少?！?/p>

例如：一物體Q靜止于水平地面上，其上表面固定一根輕彈簧，輕彈簧豎直且處于原長。若用一大小為10牛的恒力F拉住彈簧上端點P，使P點向上移動1m，此時物體Q已離開地面，而彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。以下說法正確的是：

A.物體Q的機械能增加了10J B. 物體Q的動能增加了10J

C.恒力F做的功為10J D. 彈簧的彈性勢能增加了10J

解析：把物體Q和彈簧看做一個系統(tǒng)，扣除重力和彈簧彈力外，只有恒力F做功，F(xiàn)做的總功為10J，故系統(tǒng)的機械能增加了10J。系統(tǒng)機械能的增加量包括物體Q動能和重力勢能的增加量，加上彈簧彈性勢能的增加量，所以C對，A、B、D都錯。

很多情況下，判斷物體或系統(tǒng)的機械能是否守恒，或怎么變化，并不一定要使用以上機械能守恒定律或變化規(guī)律，也可以結(jié)合能量守恒定律來判斷。例如以下兩個題目：

題1：如圖1所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接，兩小球可繞穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動.現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中（ ）

圖1

A.b球的重力勢能減少，動能增加

B.a球的重力勢能增加，動能減少

C.a球和b球的總機械能守恒

D.a球和b球的總機械能不守恒

解析：兩球組成的系統(tǒng)，在運動中沒有其他形式的能與系統(tǒng)的機械能相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機械能守恒.b球重力勢能減少，a球重力勢能增加，系統(tǒng)總重力勢能減少，動能增加。故選AC。

題2.如圖所示，A、B兩小球，質(zhì)量分別為4m和5m，其間用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上（圓柱體的半徑為R）.兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放。求球A到達最高點c時的速度大小。

解析：兩球組成的系統(tǒng)，在運動中沒有其他形式的能與系統(tǒng)的機械能相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機械能守恒.系統(tǒng)的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動能，如下式：

解得

高考理科綜合全國卷中的物理題，基本上都是有一定難度的題目，幾乎沒有一個題目僅依據(jù)課本中給的機械能守恒定律就能解決問題。我在教學(xué)中要求學(xué)生掌握上述補充和完善之后的機械能守恒和變化規(guī)律，并運用在實際的解題過程中，效果非常好。