郭宗易，周 軍，郭建國

(西北工業(yè)大學精確制導與控制研究所，西安710072)

新型高超聲速飛行器耦合姿態(tài)控制系統(tǒng)設計

郭宗易，周 軍，郭建國

(西北工業(yè)大學精確制導與控制研究所，西安710072)

針對具有強耦合和強不確定性特點的高超聲速飛行器控制問題，提出一種考慮耦合特性的新型魯棒姿態(tài)控制律。首先，建立高超聲速飛行器的姿態(tài)動力學方程，并基于反步法思想轉(zhuǎn)化為誤差動態(tài)模型；然后結合干擾觀測器提出基于耦合特性的飛行器魯棒控制方法，并設計滑模補償項保證姿態(tài)角漸近收斂到跟蹤指令；最后基于絕對誤差積分(IAE)指標從理論上證明本文方法相對于未考慮耦合特性的方法具有更好的動態(tài)性能。本文提出的控制方法不僅保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性和強魯棒性，而且將耦合特性考慮進控制器設計中，進而提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能。數(shù)值仿真考慮氣動參數(shù)拉偏以及實際的執(zhí)行機構幅值和速率限制，仿真結果校驗了本文控制系統(tǒng)設計的有效性。

高超聲速飛行器；耦合特性；干擾觀測器；滑模補償項；絕對誤差積分(IAE)

0 引 言

高超聲速飛行器以其快速響應能力、高突防能力和軍事戰(zhàn)略意義成為近些年各國的研究熱點[1]。高超聲速飛行器的高速、高空域飛行特點，導致其存在強不確定性、強非線性和強耦合等控制難題，尤其耦合問題目前仍是亟待研究和解決的關鍵。

解決耦合問題的思路之一是進行解耦控制。由于飛行器模型的復雜性，常規(guī)的線性解耦方法已經(jīng)難以應用到飛行器控制器設計中，所以近些年常用的方法主要是微分幾何動態(tài)逆控制策略，其基本思想是利用微分幾何方法實現(xiàn)系統(tǒng)的精確反饋線性化，實現(xiàn)解耦目的，再結合各種方法設計動態(tài)逆控制器。文獻[2]針對再入飛行器進行反饋線性化，得到其解耦模型，然后設計滑模干擾觀測器對不確定性進行估計和補償；文獻[3]利用動態(tài)逆與μ綜合結合的方法設計飛行器縱向通道魯棒控制器；文獻[4]采用反饋線性化得到解耦模型，然后基于H∞方法設計控制器。然而，動態(tài)逆對模型精確度十分敏感，飛行器的非線性動態(tài)特性非常復雜，難以建立精確的數(shù)學模型，設計的控制器魯棒性也較差。

另一種處理耦合的思路是在設計控制器時考慮耦合因素。文獻[5]模型中考慮了飛行器姿態(tài)模型的通道耦合，在進行解耦后定義殘余耦合量，將之考慮進系統(tǒng)的不確定性并采用變結構控制保證系統(tǒng)穩(wěn)定；文獻[6]將高超聲速飛行器耦合系統(tǒng)表示成具有非匹配不確定性的關聯(lián)大系統(tǒng)形式，基于廣義關聯(lián)大系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定理論及Riccati方程設計變結構控制方法；文獻[7]建立考慮控制通道間耦合因素的制導與控制一體化設計模型，設計非光滑擴張狀態(tài)觀測器進行觀測補償，然后結合塊動態(tài)逆方法設計保證系統(tǒng)的全局有限時間穩(wěn)定；文獻[8]針對飛行器耦合系統(tǒng)，采用反步法保證系統(tǒng)狀態(tài)的一致最終有界。此類方法本質(zhì)上是將耦合視之為不確定性，通過魯棒控制方法(比如變結構控制)或者擾動估計補償方法(比如擴張狀態(tài)觀測器)進行處理，缺乏對系統(tǒng)耦合特性的詳細分析。目前對于系統(tǒng)耦合對系統(tǒng)性能影響的研究較少，也沒有在高超聲速飛行器控制中的應用。文獻[9]首次在理論上提出基于能量指標的耦合利弊評價方法，并分析耦合對系統(tǒng)性能的影響，但其僅基于傳遞函數(shù)形式，缺乏對常用狀態(tài)空間形式的分析。

針對以上問題，本文針對高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)，提出一種新型的基于耦合特性的魯棒控制方法(Coupling-based control, CBC)，并結合干擾觀測器和滑模補償項保證其漸近收斂。本文與其他文獻研究的區(qū)別在于：1)提出基于耦合特性的飛行器姿態(tài)閉環(huán)控制器，控制器中反映了耦合對系統(tǒng)性能的影響；2)針對干擾觀測器估計不準導致跟蹤存在誤差的問題，結合魯棒補償項實現(xiàn)系統(tǒng)漸近收斂；3)基于絕對誤差積分指標(Integral absolute error，IAE)，從理論上證明本文提出的控制方法相對于未考慮耦合特性的控制具有更好的動態(tài)性能。

1 飛行器數(shù)學模型

1.1 高超聲速飛行器姿態(tài)系統(tǒng)模型

飛行器姿態(tài)系統(tǒng)模型如下所示：

(1)

式中：α、β和γV分別是攻角、側滑角和傾側角，ωx、ωy和ωz分別是滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度，θ為速度傾角，L和N代表升力和側向力，V是飛行器速度，g是重力加速度。Δα、Δβ和ΔγV表達式為：

(2)

式中：ψV為航跡偏航角，φ是飛行器緯度，R為飛行器相對地心的距離。由于實際中存在R>>V，所以一般在模型簡化處理中可以將Δα、Δβ和ΔγV考慮到不確定性中。另外，關于坐標系定義、飛行器模型中各量的詳細定義和方程推導過程，本文不再贅述，具體請參考文獻[8]。

下面給出飛行器的繞質(zhì)心動力學方程?？紤]飛行器為面對稱，繞質(zhì)心動力學方程可以寫為

(3)

式中：Mx、My和Mz是飛行器受到的氣動力矩，Jx、Jy和Jz分別是飛行器相對機體坐標系三軸的轉(zhuǎn)動慣量。

(4)

令ξ=[α,β,γV]T,ω= [ωz,ωy,ωx]T，u=[δz,δy,δx]T, 那么將式(4)代入式(1)和式(3)經(jīng)過簡化可得如下高超聲速飛行器姿態(tài)系統(tǒng)模型

(5)

式中：DF和DM代表飛行器受到的集總不確定性，包括未建模動態(tài)、氣動系數(shù)不確定性和外界擾動等。各系數(shù)矩陣的表達式見式(7)，而gξ表達式為

(6)

(7)

控制目標是使得α、β和γV跟蹤參考指令αc、βc和γVc。

對于飛行器模型，可以認為ω+gξ項是ξ系統(tǒng)的耦合項，其中ω代表姿態(tài)角速度對各通道角度的狀態(tài)耦合，而gξ代表通道耦合項，反映了各個通道之間的交聯(lián)影響。在角速度動力學方程中，Aωξξ項是ω系統(tǒng)的耦合項，Aωξξ代表姿態(tài)角對各自通道的角速度的狀態(tài)耦合。模型(5)中Aωω(ω)項包含的交叉耦合項是復雜的非線性耦合，為了簡便將之視為已知項，所以本文主要考慮狀態(tài)耦合和各通道耦合影響。

接下來，需要把式(5)轉(zhuǎn)化為誤差系統(tǒng)。指令ξc=[αc,βc,γVc]T，設誤差狀態(tài)eξ=ξ-ξc，對其求導有

(8)

(9)

進一步對eω求導可得

(10)

(11)

如果控制器使得eξ→0，那么有[α,β,γV]T→ [αc,βc,γVc]T。下面，針對誤差模型(11)，本文提出一種基于耦合特性的新型魯棒控制器。

2 控制系統(tǒng)設計

高超聲速飛行器的快速響應特點和受到各種不確定性影響的特性，要求設計的控制系統(tǒng)不僅達到良好的動態(tài)性能，而且能夠具有抵抗不確定性的強魯棒性。為了滿足這種要求，本部分首先引入一種干擾觀測器設計方法；然后結合干擾觀測器提出考慮耦合特性的魯棒控制器，并證明系統(tǒng)的有界穩(wěn)定；最后結合滑模補償器實現(xiàn)了整個系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。

2.1 干擾觀測器設計

令x=[ξT,ωT]T，那么系統(tǒng)(5)變?yōu)槿缦滦问?/p>

(12)

其中：

(13)

受文獻[11]啟發(fā)，本文提出新型干擾觀測器：

(14)

式中：z∈R6×1是觀測器狀態(tài)，σ0和σ1是觀測器增益，其中矩陣Λ∈R6×6是待設計矩陣。

引理 1. 針對系統(tǒng)(12)設計如式(14)的干擾觀測器，如果滿足假設1，而且σ0=2Λ,σ1=Λ2，矩陣Λ取為Λ=diag(λ,λ,λ,λ,λ,λ)，其中λ> 0，那么干擾的估計誤差滿足

(15)

式中：r=μ/λ2。

(16)

(17)

下面參考文獻[11]中引理1的求解方法可得結論(15)。

2.2 基于耦合特性的魯棒控制

定理 1. 考慮姿態(tài)誤差系統(tǒng)(11)，設計如下的控制器

(18)

(19)

式中：(°)表示Hadamard乘積，函數(shù)sgn(x) = [sgn(x1), sgn(x2), …, sgn(xn)]T(x=[x1,x2, …,xn]T)。Jξ1= [Jξ11,Jξ12,Jξ13]T,Jξ2= [Jξ21,Jξ22,Jξ23]T和Jω= [Jω1,Jω2,Jω3]T均是3×1矩陣。而Θ函數(shù)定義為

Θ(J)=diag(sgn(J1),sgn(J2),…,sgn(Jn))

(20)

式中：矩陣J=[J1J2…Jn]T。那么姿態(tài)系統(tǒng)(11)的跟蹤誤差漸近穩(wěn)定到原點附近鄰域內(nèi)。

證. 將控制器(18)代入系統(tǒng)(11)得到閉環(huán)系統(tǒng)

(21)

(22)

容易證明不論eξieωi正負，必然有

(23)

1.形象思維和抽象思維的統(tǒng)一符合兒童思維和認知發(fā)展特點。兒童主要以形象思維來觀察世界。情境教學抓住兒童的這一思維特點，將“形真、情切、意遠、理寓其中”融為一個整體，一以貫之，將知識從具體到抽象，再從抽象到具體，讓兒童真正理解，這符合兒童思維和認知的發(fā)展特點。[1]

(24)

(25)

注1. 控制器中的Θ函數(shù)即考慮耦合特性的控制器附加項。如果符號函數(shù)判斷為-1，控制律中將耦合進行抵消；符號函數(shù)判斷為1，則對耦合加強，最終保證耦合始終對系統(tǒng)性能有利。

注2. 耦合特性量Jξ1、Jξ2和Jω是定義在誤差狀態(tài)基礎上的，所以耦合特性是在時刻變化的。這和經(jīng)典的耦合評價方法相比在本質(zhì)上是不同的。耦合評價大多針對開環(huán)系統(tǒng)耦合評估，但本文提出的耦合特性量可以設計閉環(huán)控制器。

注3. 值得注意的是，本文提出的控制器中存在切換項，所以穩(wěn)定性要在Filippov意義[13]下理解。

2.3 補償器設計

定理 2. 考慮如式(11)的誤差姿態(tài)系統(tǒng)，設計如下的控制器

(26)

證. 仍取Lyapunov函數(shù)V，將控制器(26)代入系統(tǒng)(11)，對V求導并變換可得

(27)

3 基于絕對誤差積分的性能分析

絕對誤差積分指標是控制系統(tǒng)中一種常用的性能分析指標[12]：

(28)

式中：e代表系統(tǒng)的跟蹤誤差。IAE指標能夠綜合反映出系統(tǒng)跟蹤控制的動態(tài)特性。下面將基于此指標分析本文方法的優(yōu)點。針對系統(tǒng)(11)，不考慮耦合特性的常規(guī)控制器(Non-coupling-based control, NCBC)為如下形式

u′=B-1(-Kωeω-eξ-Aωω(ω)-Aωξeξ-h+

(29)

定理 3. 不考慮耦合特性的控制器(29)的系統(tǒng)絕對誤差積分指標為ΦIAE1，而采用基于耦合特性控制器(26)的指標為ΦIAE2，那么有ΦIAE2≤ΦIAE1。

證. 將控制器(29)代入系統(tǒng)(11)得到閉環(huán)系統(tǒng)

(30)

根據(jù)式(30)并結合定義(28)計算ΦIAE1，將式(26)代入式(11)，并結合定義(28)可計算ΦIAE2，分別如下所示

(31)

ΦIAE2-ΦIAE1=

(32)

注意到

(33)

將式(33)代入式(32)可得ΦIAE2-ΦIAE1≤ 0。證畢。

4 仿真校驗

仿真校驗中飛行器的基本參數(shù)如表1所示[8]。

表1 飛行器基本參數(shù)

氣動系數(shù)取值參考文獻[14]。文中飛行器速度馬赫數(shù)為6，飛行高度為20km。跟蹤指令如表2所示。

表2 姿態(tài)角跟蹤指令

初始值分別為α0=2°,β0=0.1°,γV0=1°。執(zhí)行機構限幅為[-20°, 20°]，限速率為[-300°/s, 300°/s]。干擾觀測器參數(shù)λ=20，濾波器參數(shù)T=diag(30, 30, 30)?？刂破鲄?shù)取值為

(34)

4.1 有效性校驗及對比仿真

為了檢驗本文控制方法的有效性和魯棒性，t=6s時在仿真中加入外界擾動為

(35)

分別采用本文的控制器(26)和不考慮耦合特性的控制器(29)進行仿真對比，結果如圖1～4所示。

圖1～3分別是姿態(tài)角、干擾估計和舵偏的對比變化曲線。

從圖1可以看出，本文的控制方法保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定跟蹤，而且在相同的控制器參數(shù)下，相對于未考慮耦合特性的控制器NCBC，飛行器姿態(tài)系統(tǒng)實現(xiàn)了更快的上升時間和更小的超調(diào)量，獲得了更好的動態(tài)性能。

由圖1可知，在加入外部擾動的情況下，本文提出的CBC控制方法依然能夠保證姿態(tài)角對跟蹤指令的精確跟蹤；而圖2反映了干擾估計值對真值的跟蹤情況，可以看出干擾估計值能夠較快跟蹤上真值，從而校驗了本文所設計干擾觀測器的有效性。仿真結果說明本文的高超聲速飛行器姿態(tài)控制方法具有較強的魯棒性。

表3列出了本文設計方法CBC和未考慮耦合特性的NCBC之間IAE性能指標的對比。從表3可以看出，三個通道中CBC方法相對于NCBC都具有更小的IAE指標，說明本文設計的控制方法使得姿態(tài)系統(tǒng)獲得了更好的動態(tài)性能。

表3 IAE性能指標對比

從圖3可以看出，系統(tǒng)的舵偏出現(xiàn)了一定程度的抖動。這同樣是由于控制舵偏的速率限制和控制器中采用了切換項而導致的。實際仿真中可以考慮采用邊界層方法將切換函數(shù)sgn(·)替換為飽和函數(shù)sat(·)，從而減小舵偏的抖振。

4.2 氣動系數(shù)拉偏情況

采用本文的控制律，考慮氣動系數(shù)拉偏，拉偏范圍為±20%。為簡便起見，仿真時間取為6s，仿真結果如圖4～6所示。

圖4～6分別是俯仰、偏航和滾動通道的姿態(tài)角以及舵偏的變化曲線。從圖4可以看出，在正負拉偏情況下攻角均能夠保證對跟蹤指令的精確漸近跟蹤，且具有良好的動態(tài)性能。同樣地，圖5和圖6反映出偏航和滾動通道的良好動態(tài)特性。這說明本文設計的姿態(tài)控制器能夠適應氣動系數(shù)的不確定性變化，具有較強魯棒性。

5 結 論

本文提出了一種新型的基于耦合特性的高超聲速飛行器姿態(tài)控制方法，然后基于干擾觀測器技術和滑模補償增強了控制器的魯棒性能。仿真校驗了本文方法具有較好魯棒性和動態(tài)性能。本文是作者對耦合性質(zhì)及控制器設計的初步研究，在以后的工作中將進行進一步的理論拓展和深入研究。

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(編輯：牛苗苗)

Novel Coupling Based Attitude Control System Design for Hypersonic Vehicles

GUO Zong-yi, ZHOU Jun, GUO Jian-guo

(Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072，China)

This paper presents a novel coupling characterization based robust control scheme for hypersonic vehicles. First of all, the attitude equations of a hypersonic vehicle are denoted, and the error dynamic model of the hypersonic vehicle is obtained based on the backstepping technique. Then, a robust coupling-based control scheme is proposed combining with the disturbance observer, and the asymptotic convergence is guaranteed through the sliding mode compensation. Finally, the integral absolute error (IAE) performance index is introduced, and the better performance of the proposed method is proven theoretically. The proposed method not only guarantees the asymptotic stability and the strong robustness, but also improves the dynamic performance via considering the coupling characterization into the controller design. The aerodynamic parameters perturbation and actual actuator constraints are considered in the numerical simulations, and the results demonstrate the validity of the control method in this paper.

Hypersonic vehicle; Coupling property; Disturbance observer; Sliding mode compensation; Integral absolute error (IAE)

2016-12-01;

2017-01-17

國家自然科學基金(61473226)

V448

A

1000-1328(2017)03-0270-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.03.007

郭宗易(1988-)，男，博士生，主要從事飛行器制導控制與仿真研究。