韋毅菊

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、學(xué)生畫圖用的A4紙每人一張。

【教學(xué)過程】

一、提出問題

師：今天我們一起來討論一類數(shù)學(xué)里面比較有趣的問題，叫做植樹問題。聽說過嗎？請看：同學(xué)們在全長n米的小路一邊植樹，恰好每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

方法引導(dǎo)：

師：看得懂嗎？誰來解釋一下題目的意思？有什么困難的地方？

預(yù)設(shè)：n是多少不知道。

師：有沒有跟他想法一樣的？那么在不知道的情況下，你覺得可以怎么辦呢？

預(yù)設(shè)：可以舉例，找規(guī)律。

出示要求：

師：下面就請你自己解決問題，在解決問題時(shí)，老師有兩個(gè)要求，請看：

（1）四人小組合作，可以用圖示、算式、舉例等方式來表示解決問題的過程，要求盡量讓別人能夠看得懂。

（2）問題解決后，記得把最后的結(jié)論也記錄下來。

二、討論問題

教師巡視目標(biāo)：尋找正確答案（n÷5+1，n÷5，n÷5-1），對有困難的小組提示用舉例的方法驗(yàn)證。

1.展示結(jié)論。

師：差不多了吧。剛才老師看到很多同學(xué)都在努力地思考。有的小組可能得出了答案，有的可能暫時(shí)還沒有得到答案，不要緊。得到答案或者大致有方向了的舉一下手。

［將學(xué)生的答案（n÷5+1，n÷5，n÷5-1）板書在黑板上］

師：同學(xué)們中出現(xiàn)了這幾種不同的答案，現(xiàn)在我們還不能確定哪一種是正確的。那你們能想辦法來證明自己的結(jié)論是正確的嗎？我們先請第一種結(jié)論的同學(xué)來說一說。

2.討論兩端都栽的情況。（n÷5+1）

（1）請學(xué)生上黑板展示。

師：你們有什么要問他的嗎？

預(yù)設(shè)：為什么用n÷5？為什么要加1？

［說明：弄清結(jié)論中的n、5、1和n÷5分別表示什么，特別指出n÷5表示的含義］

師：這組同學(xué)想到了什么辦法來證明自己的結(jié)論是正確的？

預(yù)設(shè)：舉例。

師：通過什么辦法來使別人能夠看懂？

預(yù)設(shè)：畫圖。

（2）展示更多學(xué)生的例子。

（3）對比求同。（投影三位學(xué)生的例子）

師：同學(xué)們，請你觀察這三位同學(xué)的例子，有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：算式都有+1。

師：為什么都要+1呢？

預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕家裕ㄟ^一一對應(yīng)的方法知道，棵數(shù)比間隔數(shù)要多一。

（4）課件演示一一對應(yīng)過程。

師：真棒！老師把你們的想法做成了視頻。（出示微課視頻）

師：同學(xué)們，n米長的道路一邊植樹，恰好每隔5米栽一棵，我們用路的長度n除以間隔的長度5米，求出n米可以分成幾個(gè)5米，也就是一共有多少個(gè)間隔，所以，在這里n÷5表示間隔數(shù)。每隔5米栽一棵，在兩端都栽的情況下，通過一棵樹對應(yīng)一個(gè)間隔的方法，我們發(fā)現(xiàn)，最后還多出一棵樹。所以，栽的棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，也就是栽了（n÷5+1）棵樹。同學(xué)們，你們聽明白了嗎？

［板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，圖示中圈出最后一棵樹］

3.討論一端栽一端不栽（n÷5）和兩端都不栽（n÷5-1）的情況。

師：同學(xué)們非常聰明，想到了用畫圖和舉例的方法驗(yàn)證了第一種答案是正確的。那么這兩個(gè)答案是不是錯(cuò)了呢？

預(yù)設(shè)：不是。

師：請你也用同樣的方法來驗(yàn)證。

（1）n÷5。

預(yù)設(shè)：也用舉例的方式驗(yàn)證一端栽一端不栽的情況。

師：聽明白了嗎？還有誰也想說？

師：誰來把這種情況小結(jié)一下？

［課件舉例演示一端出現(xiàn)障礙物和一一對應(yīng)的過程］

（2）n÷5-1。

師：這種方案，誰來驗(yàn)證？

預(yù)設(shè)：通過舉例的方式驗(yàn)證兩端都不栽的情況。

師：有什么想問他的？

預(yù)設(shè)：為什么-1呢？

師：誰來把這種情況小結(jié)一下？

［課件演示兩端出現(xiàn)障礙物和一一對應(yīng)的過程］

4.三種情況對比小結(jié)。

師：剛才同學(xué)們通過舉例、畫圖等方法，把一道看似復(fù)雜的問題分析得非常清楚。觀察黑板上的三種情況，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？

預(yù)設(shè)：都有n÷5。

師：對，為什么都要先算n÷5呢？

預(yù)設(shè)：用n÷5求出有幾個(gè)間隔，根據(jù)間隔數(shù)和實(shí)際情況來確定栽的棵數(shù)。

師：又有什么不同點(diǎn)呢？

預(yù)設(shè)：不同點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際情況不同，有些需要+1，有些不用，還有些要-1。

師：真棒，我們來試試用植樹問題的知識解決生活中其他的問題。

【設(shè)計(jì)意圖：自主探究、動(dòng)手操作、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)通過自己的思考舉出實(shí)例。同時(shí)在舉例的過程中發(fā)現(xiàn)植樹問題有三種不同的情況，進(jìn)而展開討論，這是一個(gè)學(xué)生自主建模的過程，他們能在這一過程中體會(huì)探究的樂趣?！?/p>

三、應(yīng)用模型，解決實(shí)際問題

1.在一條全長2km的街道一旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔20米裝一盞。一共要安裝多少盞路燈？

2.把一段木頭鋸成等長的5段，每鋸一次需要2分鐘，一共需要（）分鐘。

3.16名同學(xué)排成一列縱隊(duì)，每2人之間相距1米，這列隊(duì)伍長（）米。

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是學(xué)生熟練數(shù)學(xué)知識的重要途徑。通過三類實(shí)際問題，讓學(xué)生在應(yīng)用模型的過程中體會(huì)建模的意義。同時(shí)感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識?！?/p>

四、總結(jié)提升

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)的是植樹問題，那么裝路燈、鋸木頭、排隊(duì)這些問題也是植樹問題嗎？都不是在植樹了，還是植樹問題嗎？其實(shí)，我們可以把這些問題放在一起觀察，大家請看，在圖一中我們可以把樹看成一個(gè)個(gè)的點(diǎn)，圖二中，可以把什么看成點(diǎn)呢？（路燈）圖三呢？

預(yù)設(shè)：這些都是點(diǎn)和間隔的問題。

師：對??！同學(xué)們，其實(shí)植樹問題就是在研究點(diǎn)和間隔的關(guān)系。［板書：點(diǎn)和間隔的關(guān)系］

師：生活中，你還在哪里發(fā)現(xiàn)有這樣的關(guān)系呢？（手、走樓梯等）

【設(shè)計(jì)意圖：拓展延伸，引向深入，這是本次建模的關(guān)鍵步驟。尋找“植樹問題”的相同點(diǎn)，對模型進(jìn)行提升，引導(dǎo)學(xué)生把知識點(diǎn)串成線，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈活性?！?/p>