王禮立,胡時勝,楊黎明,董新龍,王 暉

(1.寧波大學省部共建教育部沖擊與安全工程重點實驗室,浙江寧波315211; 2.中國科學技術(shù)大學中國科學院材料力學行為和設(shè)計重點實驗室,安徽 合肥230027; 3.寧波市中醫(yī)醫(yī)院王暉工作室,浙江寧波315000)

聊聊動態(tài)強度和損傷演化*

王禮立1,胡時勝2,楊黎明1,董新龍1,王 暉3

(1.寧波大學省部共建教育部沖擊與安全工程重點實驗室,浙江寧波315211; 2.中國科學技術(shù)大學中國科學院材料力學行為和設(shè)計重點實驗室,安徽 合肥230027; 3.寧波市中醫(yī)醫(yī)院王暉工作室,浙江寧波315000)

材料強度在傳統(tǒng)上常理解為材料在外載荷下抵抗流動/變形和破斷的能力。由流變階段到貌似突發(fā)的破斷,其實源于一個隱含的應(yīng)變率/時間相關(guān)的損傷演化過程。動態(tài)損傷演化研究的難點在于損傷與流變總是耦合在一起發(fā)展的。研究發(fā)現(xiàn),熱激活損傷演化模型可成功描述材料宏觀損傷的動態(tài)演化。在此基礎(chǔ)上,從實測的含損傷演化的表觀應(yīng)力應(yīng)變曲線,可將兩者解耦分開,并可確定各自相關(guān)的材料參數(shù)。這一思路可推廣到中醫(yī)脈診的客觀化研究,通過脈搏波信息定量反演脈搏波系統(tǒng)的正常及病態(tài)本構(gòu)關(guān)系,可診斷生命體偏離正常狀態(tài)的程度(病情),這可視為一種廣義的損傷演化和強度問題。上述思路還可推廣到地震預(yù)報研究,即“對地球把脈”。與加卸載響應(yīng)比理論相結(jié)合,通過相鄰3處的地震波信息來反演地球相關(guān)板塊含損傷演化的非線性載荷-響應(yīng)曲線,再區(qū)分出損傷演化程度,將有利于改進地震預(yù)報,這可視為另一種廣義的損傷演化和強度問題。

動態(tài)強度;損傷演化;材料動力學;脈搏波;地震預(yù)報

固體的強度和流體的湍流常常并列為力學研究中的兩大經(jīng)典難題。

根據(jù)研究對象的不同,對強度往往有不同的理解。按中國大百科全書《力學卷》[1],強度定義為“材料或結(jié)構(gòu)抵抗外力的能力”。在外力作用下材料或結(jié)構(gòu)的力學響應(yīng)主要表現(xiàn)為流動/變形過程、直至破壞,所以強度可以更具體地理解為材料或結(jié)構(gòu)在外力作用下抵抗廣義破壞(流動/變形和斷裂)的能力。

材料強度和結(jié)構(gòu)強度又有什么區(qū)別?是什么關(guān)系呢?早期對它們常常不加區(qū)分。例如,大學課程《材料力學》教材可以追溯到20世紀30年代出版的鐵木辛柯的經(jīng)典著作,原名是《Strength of materials》[2],直譯是材料強度。但實際上只有小部分內(nèi)容講授材料的力學性質(zhì)和強度,大部分內(nèi)容主要講授代表性結(jié)構(gòu)元件(桿、軸、梁等)受力時的應(yīng)力應(yīng)變分析,不如稱為“結(jié)構(gòu)元件強度分析”或“構(gòu)件力學”更合適。課程中真正涉及材料強度的是四大經(jīng)典強度準則,即最大拉應(yīng)力強度準則(第一強度理論)、最大伸長線應(yīng)變強度準則(第二強度理論)、最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)和最大畸變比能理論(第四強度理論)。更一般地,一個可供定量分析的廣義強度準則可概括為:

上式將力學特征量Σ和材料特征量Σc相聯(lián)系,其中Σ屬于結(jié)構(gòu)響應(yīng),要依靠力學家對結(jié)構(gòu)力學場進行分析得到(但在力學分析中要依賴材料本構(gòu)關(guān)系);而Σc屬于材料響應(yīng),要依靠材料學家對材料進行實驗研究確定(但在材料實驗中要依賴力學分析)。強度準則建立了結(jié)構(gòu)響應(yīng)和材料響應(yīng)之間的聯(lián)系,兩者又是互相耦合的。一旦滿足不等式(1),即結(jié)構(gòu)力學場的最大特征值達到/超過材料強度特征值,就判定為結(jié)構(gòu)破壞/失效了。

與準靜載荷下的力學問題相比較,動載荷下的力學問題必須考慮2個主要的動態(tài)效應(yīng):慣性效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)。前者導(dǎo)致了有關(guān)應(yīng)力波傳播的研究,后者則導(dǎo)致了有關(guān)材料動態(tài)力學性能(材料動力學)的研究。這樣,沖擊動態(tài)下的廣義強度準則應(yīng)將不等式(1)改寫為:

式中:Σ(t)是計及應(yīng)力波傳播的非定常動態(tài)力學場特征量,現(xiàn)在是時間t的函數(shù);則是計及應(yīng)變率效應(yīng)的表征材料動態(tài)強度特征的臨界參量,現(xiàn)在是應(yīng)變率的函數(shù)。材料動態(tài)強度是《材料動力學》的核心問題,一般地可歸結(jié)為兩方面,即:表征材料流動/變形規(guī)律的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系和表征材料破斷的動態(tài)破壞規(guī)律的研究。這可以用圖1來示意[3],圖中σeff和εeff分別為基于應(yīng)力偏量第二不變量J2所定義的所謂“有效應(yīng)力”及相對應(yīng)的“有效應(yīng)變”,T*=Tln(ε·0/ε·)是所謂的率-溫等效參數(shù),用以計及應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)之間等效性。圖1在不同T*值下的應(yīng)力應(yīng)變曲線表征材料率/溫相關(guān)的流變特性,而以右側(cè)的破壞極限包絡(luò)線為界;正是這一右界表征了材料率/溫相關(guān)的破壞特征量Σc。人們會對圖1提出一個問題:由動態(tài)本構(gòu)關(guān)系所控制的流變階段怎么變?yōu)槊菜仆话l(fā)的動態(tài)破壞呢?

圖1 材料的率-溫相關(guān)的動態(tài)力學行為之示意Fig.1 Rate-temperature-dependent behaviors of materials

其實,材料的動態(tài)破壞,不論其具體機制如何,實際上都有一個發(fā)生-發(fā)展的時間過程,本質(zhì)上是時間/速率相關(guān)的過程,而并非瞬時事件。設(shè)以Tf來表征材料的內(nèi)稟破壞特征時間,當Tf與沖擊/爆炸載荷特征時間Tl可比較時,就應(yīng)計及材料動態(tài)破壞過程的時間(速率)相關(guān)性;只有當Tf?Tl時才可以按準靜態(tài)處理,把材料破壞近似看作瞬態(tài)事件。

從細觀角度看,材料的動態(tài)破壞是一個不同形式的微損傷(微裂紋、微空洞、微剪切帶等)以有限速率演化(成核-生長-連通)的時間過程。因此,從機理上說,材料動態(tài)破壞的研究已經(jīng)離不開對損傷動態(tài)演化規(guī)律的研究。

問題的復(fù)雜性在于:一方面,損傷是隨流變過程而發(fā)展的,損傷的演化依賴于材料所經(jīng)受的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率等材料本構(gòu)參量;另一方面,損傷演化及其引發(fā)的弱化效應(yīng),必將反過來影響材料外在表現(xiàn)的力學行為,體現(xiàn)為,材料表觀的本構(gòu)關(guān)系其實同時包含著材料內(nèi)在的本構(gòu)行為,以及宏觀上不易直接觀察到的損傷演化。因此,損傷動態(tài)演化的研究往往只能與表觀率型動態(tài)本構(gòu)關(guān)系的研究相耦合地進行,再設(shè)法將兩者加以區(qū)分。計及動態(tài)損傷演化的率型本構(gòu)關(guān)系的研究,以及動態(tài)破壞準則的研究,已成為力學家和材料科學家們共同的前沿研究課題。其核心問題之一乃是下一節(jié)將要討論的宏觀連續(xù)損傷的率型動態(tài)演化律。

1 基于熱激活機制的連續(xù)損傷的率型動態(tài)演化律和動態(tài)破壞準則

研究者們從微觀和細觀角度對于損傷演化已經(jīng)開展了大量的研究,提供了損傷演化的物理機制。但為了工程應(yīng)用,最后還是要回到宏觀層次。通常在如下定義的宏觀連續(xù)損傷D[4]的基礎(chǔ)上:

建立可供工程應(yīng)用的宏觀損傷演化模型,式中σ0為無損傷材料的應(yīng)力,σ為含損傷材料的表觀應(yīng)力。

一般容易認識到損傷隨流變過程而演化,因而D顯然是應(yīng)變ε的函數(shù),D=D(ε)。而大量動態(tài)實驗還進一步表明,各種形式的損傷在沖擊載荷下的演化都同時依賴于應(yīng)變和應(yīng)變率,即D=D(ε,ε·)。這方面研究的細節(jié)可參考文獻[5-8],不在此處詳述。下面將集中討論宏觀連續(xù)損傷D=D(ε,ε·)基于熱激活機制的動態(tài)損傷演化模型[9-11]。

聯(lián)系到材料的率型本構(gòu)關(guān)系,在微觀機制上常用晶體缺陷(微觀損傷)—位錯的熱激活運動來解釋:

式中:US為與作用應(yīng)力σ相關(guān)的熱激活能為頻率因子,k為Boltzman常數(shù),T為絕對溫度。

再聯(lián)系到材料細觀損傷研究中,眾所熟知的Curran-Shockey-Seaman的細觀損傷成核與生長(nucleation and growth,NAG)模型中[12-15],其成核過程也參照S.N.Zhukov等的研究成果[16],建立在細觀損傷熱激活成核的機制上,即如果以N表示單位體積內(nèi)各種尺寸裂紋的數(shù)目,則成核速率:

式中為頻率因子,σn0為成核應(yīng)力閾值,σ1為表征成核的應(yīng)力敏感性的材料常數(shù)。注意式(5)已經(jīng)假定成核的熱激活能與外加應(yīng)力成正比。

對于式(6),問題的關(guān)鍵在于如何確定熱激活能UD與作用應(yīng)力σ之間的關(guān)系。其實,不論就流變過程中位錯演化的熱激活方程(4)而言,還是就損傷演化的熱激活方程(6)而言,難點和關(guān)鍵都是如何確定熱激活能與作用應(yīng)力之間的關(guān)系。

對于同一材料,設(shè)想UD和US應(yīng)該有內(nèi)稟的聯(lián)系。暫不具體考慮它們?nèi)绾畏謩e依賴于作用應(yīng)力σ的具體函數(shù)形式,而作為一級近似,可設(shè)US和UD之間有正比關(guān)系:

式中:λ為材料參數(shù)。把式(4)和(6)代入式(7),經(jīng)演算后可得:

積分后可得應(yīng)變率顯式相關(guān)的率型損傷演化律:

對于恒定應(yīng)變率的過程,且設(shè)損傷演化存在某個應(yīng)變閾值εth,則對式(8c)積分后可得:

式(9a)顯式地刻畫了連續(xù)損傷的演化同時依賴于應(yīng)變和應(yīng)變率。在更一般的情況下,D與應(yīng)變之間可能有非線性關(guān)系,則式(9a)可推廣為如下更一般的形式:

式中:κ≥1為材料常數(shù)。在式(9)的基礎(chǔ)上,動態(tài)破壞準則D≥Dc可以表達為如下的率相關(guān)形式:

式中:Dc為與材料動態(tài)破壞的臨界狀態(tài)相對應(yīng)的臨界損傷值。式(10)表明,對于每一給定的臨界損傷Dc,有一條臨界曲線,不同的應(yīng)變率載荷下將有不同的破壞應(yīng)變(雙變量破壞準則),這與圖1給出的右界曲線一致。顯然,由于λ的不同將會出現(xiàn)以下3種情況:

(1)如果λ＞1,則隨著應(yīng)變率的提高,破壞應(yīng)變減小,呈現(xiàn)所謂的“沖擊脆化”。

(2)如果λ＜1,則隨著應(yīng)變率的提高,破壞應(yīng)變增大,呈現(xiàn)所謂的“沖擊韌化”。

(3)如果λ=1,則式(10)簡化為臨界應(yīng)變準則,εc=εth+Dc/KD。

綜上所述,按照連續(xù)損傷演化的TADE模型,損傷演化律歸結(jié)為如何通過實驗確定εth、KD、λ和κ;而動態(tài)破壞準則歸結(jié)為如何確定Dc。

2 計及動態(tài)損傷演化的率型本構(gòu)關(guān)系

考慮到損傷演化與本構(gòu)流變演化是耦合的,各種動態(tài)實驗迄今又無法直接測量式(9)和式(10)所包含的損傷演化參量,實際上必須耦合地開展“計及動態(tài)損傷演化的率型本構(gòu)關(guān)系”的研究,再對兩者加以區(qū)分。對此,下面通過兩個代表性實例來進一步加以討論。

(1)材料率型本構(gòu)方程為已知時

以有機玻璃PMMA為例[17],已知其無損傷時的非線性黏彈性本構(gòu)行為滿足朱-王-唐方程(簡稱Eq.ZWT),當計及損傷演化時,則按式(3)有:

式中:σe(ε)描述非線性彈性平衡響應(yīng),σm、m和正整數(shù)n均為材料參量;E1和θ1分別為描述低頻響應(yīng)的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時間;E2和θ2則分別為描述高頻響應(yīng)的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時間。PMMA的ZWT方程的材料參數(shù)可在無損傷條件下測知,在應(yīng)變率10-4～103s-1的范圍內(nèi),實驗所確定的參數(shù)值為:σm=91.8 MPa,m=22.3,n=4,E1=0.897 GPa,θ1=15.3 s,E2=3.07 GPa,θ2=95.4μs。如圖2所示,理論曲線與實驗數(shù)據(jù)能令人滿意地符合,除了在高應(yīng)變率下隨著應(yīng)變在6%附近進一步增大,未損傷PMMA的理論預(yù)示偏離實驗曲線,并出現(xiàn)應(yīng)變軟化(dσ/dε＜0);相應(yīng)地則在透明的PMMA試樣中觀察到隨應(yīng)變增大而增多的微裂紋。因而可把這種應(yīng)變軟化歸結(jié)為損傷弱化所致的本構(gòu)失穩(wěn)。未損傷ZWT方程的理論預(yù)示與實驗曲線的差值正代表損傷弱化所致的應(yīng)力差(σ0-σ)。由此可按式(3)確定不同應(yīng)變率和應(yīng)變下的D,并進而通過數(shù)值擬合方法來確定TADE損傷演化方程的材料參數(shù),得到KD=1.82,λ=1.17,κ=1,εth=0.06。再由實測的試樣破壞應(yīng)變值與式(10),即可確定臨界損傷Dc=10.2%。

圖2 PMMA不同應(yīng)變率下的理論曲線與實驗數(shù)據(jù)的對比Fig.2 Comparisons between the experimental data and theoretical predictions for PMMA

不同應(yīng)變率下的理論預(yù)示與實驗數(shù)據(jù)的對比,如圖2所示?？梢娫趶V泛應(yīng)變率范圍內(nèi),不僅加載曲線部分吻合得很好,反映了高應(yīng)變率下出現(xiàn)的損傷弱化本構(gòu)失穩(wěn),而且卸載曲線部分也吻合得很好;還顯示雖然不同應(yīng)變率下的破壞應(yīng)變值不同,但破壞點的臨界損傷值Dc幾乎接近恒值。由此充分支持了TADE損傷演化律和動態(tài)破壞準則的有效性。

(2)材料率型本構(gòu)方程為隱函數(shù)時

上一個實例適用于材料的本構(gòu)方程類型為已知的情況。當材料率型本構(gòu)方程類型未知時,材料在損傷演化前后(以門檻應(yīng)變εth為界),其本構(gòu)關(guān)系一般可以分別表達為:

以下分別簡稱為“情況1”和“情況2”。

這時如何確定材料本構(gòu)響應(yīng)諸變量與損傷演化諸變量的過程,相當于系統(tǒng)辨識的過程,即根據(jù)已知的輸入、輸出數(shù)據(jù),選擇一個系統(tǒng)模型,采用優(yōu)化方法使系統(tǒng)模型逼近真實系統(tǒng)。在系統(tǒng)辨識的各種方法中,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN),尤其是反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back-propagation neural networks,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)),特別適合于處理式(12)和式(13)這類非線性問題,已被用來確定損傷演化參數(shù)等,而不必預(yù)先假定材料本構(gòu)關(guān)系和損傷演化律的函數(shù)形式[18-22]。

以聚丙烯-尼龍共混高聚物(polypropylene-polyamide(PP/PA)polymer blend)為例[22],其損傷演化門檻應(yīng)變εth值可由“損傷凍結(jié)法”預(yù)先測得,即對經(jīng)歷過不同沖擊加載條件的試樣,事后在靜載下測量其損傷程度來初估,εth≈6%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別按“情況1”和“情況2”兩種情況來訓練。在“情況1”時,取SHPB(split Hopkinson pressure bar)實驗測得的作為輸入,而取相應(yīng)的σ(t)作為輸出。而在“情況2”時,本應(yīng)取和D(t)作為輸入,但在SHPB實驗過程中迄今尚未解決D(t)的直接測量技術(shù),因此改為取可測的的反函數(shù),即取SHPB實驗過程中可測的和t-1(D)作為輸入,而取相應(yīng)σ(t)作為輸出。

在“情況1”下所得代表性結(jié)果(應(yīng)變率為1.22×103s-1)如圖3(a)中點線所示。作為比較,圖中還給出了實驗曲線(實線)。圖中的縱坐標以歸一化應(yīng)力表示,此處σmax是全部實驗中出現(xiàn)的最大應(yīng)力值,因而有

由圖3(a)可見,在ε＜εth的范圍內(nèi),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示曲線與實驗曲線吻合得很好。在ε＞εth的范圍內(nèi),兩曲線的偏差則隨應(yīng)變的增大而增大,顯示損傷演化導(dǎo)致的弱化效應(yīng)。事實上,當計及損傷演化后,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在“情況2”下所得代表性結(jié)果(應(yīng)變率為1.22×103s-1)如圖3(b)中點線所示。這時,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示曲線與實驗曲線(實線)在整個應(yīng)變范圍內(nèi)都吻合得很好。

圖3 PP/PA共混高聚物BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示曲線與實驗曲線對比Fig.3 Comparisons between the BP neural networks predictions and experimental data for PP/PA polymer blend

由上述的識別結(jié)果,按照式(3)可最后確定連續(xù)損傷作為應(yīng)變率和應(yīng)變的函數(shù)以不同的恒應(yīng)變率下D隨應(yīng)變而演化的形式作圖,如圖4所示,與TADE損傷演化模型演化規(guī)律一致[22]。

由以上討論可知,材料動態(tài)強度更具體地應(yīng)理解為材料在強動載荷下抵抗動態(tài)流變、動態(tài)損傷演化和動態(tài)破斷的能力。相應(yīng)地,圖1應(yīng)修正為圖5所示的計及損傷演化的材料率-溫相關(guān)的動態(tài)力學行為。圖中增加了一條表征損傷開始演化的門檻等效應(yīng)變εth曲線,而右界曲線則理解為D=Dc曲線。從εth曲線開始,材料進入與損傷演化相耦合的流變過程,直到損傷達到臨界值(D=Dc)而最終導(dǎo)致破壞。

圖4 PP/PA共混高聚物由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定的D=(ε)Fig.4 TheD=(ε,)determined by the BP neural networks for PP/PA polymer blend

3 由脈搏波來診斷病情(一種廣義損傷)

中醫(yī)脈診是通過脈搏波來診斷病人生命體偏離正常運行的狀態(tài)—病情,這可以看作一種廣義的損傷演化和強度問題。

在材料動力學研究中,研究者們已發(fā)展了一套“解反問題”的方法,即通過測量一系列應(yīng)力波來反演材料含損傷演化的本構(gòu)關(guān)系,然后如上節(jié)所述進一步區(qū)分材料本構(gòu)關(guān)系和損傷演化律。依據(jù)同樣的思路,能不能對中醫(yī)脈搏波進行定量分析來反演和判定人體的損傷演化程度呢?用力學研究的語言說,中醫(yī)切脈通過脈搏波來診斷病情,都是在解人體健康狀態(tài)及其損傷的反問題。

中醫(yī)的整體觀點認為,脈搏波反映的是生命體整體狀況的綜合信息。據(jù)此我們把脈搏波系統(tǒng)理解為生命能量以波的形式在血液中傳播的整個系統(tǒng),而不只是心血管等循環(huán)系統(tǒng)本身局部實體器官的信息。按照這一思路,為脈搏波系統(tǒng)建立一個等價的一維力學模型[23-24]?？刂品匠探M由3個守恒方程及系統(tǒng)的本構(gòu)方程共同組成。其中,3個守恒方程即動量守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒方程分別為:

圖5 計及損傷演化的材料率-溫相關(guān)的動態(tài)力學行為的示意圖Fig.5 Rate-temperature dependent behavior of materials taking account of damage evolution

式中:X為物質(zhì)坐標,t為時間;P為壓力,V為比容(與密度ρ互為倒數(shù),ρ=1/V),v為質(zhì)點速度,E為比內(nèi)能,均為(X,t)函數(shù)。如果把式(15)代入式(16a),可以得到能量守恒方程的另一種形式:

意味著比內(nèi)能E等于P-V曲線下方包圍的面積。

至于“本構(gòu)方程”一詞,在醫(yī)學界不大熟悉。在力學界把反映材料力學性能的各力學量之間的內(nèi)在關(guān)系稱為本構(gòu)關(guān)系,而本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學表達形式稱為本構(gòu)方程。在上述脈搏波系統(tǒng)的3個守恒方程中,有3個力學量與本構(gòu)性能相關(guān),即P、V和E(v是運動參量,而不是物質(zhì)的本構(gòu)參量),當考慮到率效應(yīng)時,率相關(guān)本構(gòu)方程為:

當忽略率效應(yīng)并考慮E可以由P和V的關(guān)系確定(式16(b)),則有簡化的率無關(guān)本構(gòu)關(guān)系:

式(14)～(17)共同組成脈搏波系統(tǒng)的控制方程組,其中的3個守恒方程是普適的,反映了各種脈搏波的共性,而系統(tǒng)本構(gòu)方程則反映了不同脈搏波的特性,不同脈搏波的傳播特性主要取決于本構(gòu)方程。

對于脈搏波的控制方程組(式(14)～(17)),由應(yīng)力波理論可知[25]:

(1)脈搏波包含著壓力波P(X,t)、質(zhì)點速度波v(X,t)、比容波V(X,t)和內(nèi)能波E(X,t)等的傳播(對非線性波,它們間不存在線性比例關(guān)系)。脈搏波波速由本構(gòu)方程P=P(V)的局部斜率決定,不是恒值(對于大擾動有可能形成沖擊波,將另行討論)。可見脈搏波是這些不同形式波動的總成。目前有些研究者只憑壓力傳感器單點測得的脈搏壓力波P(X,t)來分析,看來難以完整地模擬中醫(yī)脈診。

(2)脈搏現(xiàn)象包含著以v流動的血液和在血液中以C傳播的攜帶能量的脈搏波。前者是人眼易見的實體血液的“物質(zhì)流”,后者是人眼不易見的以波的形式傳播的“能量流”,可以分別解釋為中醫(yī)的“血”和“氣”。這為中醫(yī)的氣提供了一個新的理解。血是氣傳播的物質(zhì)載體(媒介),而氣是以波的形式傳播的推動血運行的能量。

(3)要注意區(qū)分血液質(zhì)點的運動速度v(10-1m/s量級)和脈搏波的傳播速度C(100～101m/s量級)。脈搏波以比血液流速v快得多的傳播速度C,把心臟施加給循環(huán)血液的力學擾動(脈動載荷,即血液的壓力、容積、流速和能量脈動等)由近及遠地傳遞到生命體的各部分,不到一秒已傳遍全身。可見,心臟并非像常識理解那樣猶如把血液直接泵向全身的泵,血液狀態(tài)的變化是通過脈搏波傳播而實現(xiàn)的。

關(guān)于脈搏波系統(tǒng)的本構(gòu)方程,迄今未見研究報導(dǎo),甚至還沒有人提出這一問題,而這正是我們要進一步研究的。中醫(yī)“切脈象”相當于根據(jù)脈診獲得的脈搏波信息,去解“反問題”,即反求系統(tǒng)本構(gòu)方程。進而根據(jù)系統(tǒng)本構(gòu)方程是否對健康狀態(tài)有偏離(病態(tài))以及偏離的原因,是什么類型的病態(tài)等等,對病情(廣義損傷)做出診斷,對癥下藥,予以診治。在這個意義上,“切脈象”的診斷對象和根本目標,在于診斷各個具體生命體的脈搏波系統(tǒng)的本構(gòu)方程的變化狀態(tài),及各種類型脈搏波的變化狀態(tài)。推而廣之,不論中醫(yī)還是西醫(yī),實際上大量工作都在捕捉廣義的血和氣的各種時空變化信息,然后去解“反問題”。

解一維脈搏波反問題的出發(fā)點是守恒方程。中醫(yī)“切脈象”時,手指主要感受的脈搏壓力波,我們就來討論這類情況下的反演。設(shè)用n個壓力計在n個物質(zhì)坐標Xi(i=1,2,…,n)處測知了n個壓力波剖面P(Xi,t)。既然不難確定?P/?X,由動量守恒方程(14)就可求得?v/?t。注意到v的零初始條件:t=0時v=0,積分可得v(Xi,t)。既然不難求得?v/?X,由質(zhì)量守恒方程(15)就可求得?V/?t。注意到V的零初始條件t=0時V=0,積分可得V(Xi,t)。由P(Xi,t)和V(Xi,t)消去t,最終可建立系統(tǒng)的本構(gòu)關(guān)系P=P(V)。由不同相鄰Xi處的不同的P=P(V)可以確定率相關(guān)性,得出計及黏性效應(yīng)的率相

·關(guān)本構(gòu)關(guān)系P=P(V,V)。

那么測點數(shù)n最少應(yīng)該是多少呢?注意到由v(Xi,t)求V(Xi,t)時,是通過?v/?X進行的,因而至少應(yīng)該知道兩個物質(zhì)質(zhì)點處的v(Xi,t)波形(i=1,2);然而,2個v(Xi,t)波形是通過?P/?X進行的,因而至少應(yīng)該知道3個相近物質(zhì)質(zhì)點處的P(Xi,t)波形(i=1,2,3)。所以,由實測P(Xi,t)波形反演系統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系時至少要測知3個相近物質(zhì)質(zhì)點處的。

令人驚訝的是,至今仍指導(dǎo)著中醫(yī)臨床實踐的“寸口三部九候診法”,一般均采用北宋醫(yī)家丁徳用的所謂“密排三指”之法來診斷寸、關(guān)、尺三處脈象。這與上述至少要測知3個相近物質(zhì)質(zhì)點處P(Xi,t)波形(i=1,2,3)的要求完全一致(三點律)。既證明了“寸口三部九候診法”的合理性,又令人深感我國古代中醫(yī)名家之高明。

由此可知,通過相鄰3點處的脈搏壓力波信息,可以反演脈搏波系統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系。健康人的本構(gòu)關(guān)系相當于無損傷的正常本構(gòu)關(guān)系,病人的本構(gòu)關(guān)系則相當于含損傷的病態(tài)本構(gòu)關(guān)系,對比兩者的差別,就可以定量地描述病態(tài)。

傳統(tǒng)中醫(yī)學中雖無脈搏波系統(tǒng)的本構(gòu)方程之說,甚至于迄今還沒有人提出這一問題,但聯(lián)系到近年來引人注目的中醫(yī)體質(zhì)學,就體質(zhì)(body constitution)的重要性和地位而言,相當于前述量化的脈搏波系統(tǒng)中的本構(gòu)關(guān)系。近代中醫(yī)體質(zhì)學的開創(chuàng)人王琦[26-27]把人體生命過程中,在先天稟賦和后天獲得的基礎(chǔ)上所形成的形態(tài)結(jié)構(gòu)、生理功能和心理狀態(tài)方面綜合的、相對穩(wěn)定的固有特質(zhì)稱之為“體質(zhì)”,并提出9種基本類型體質(zhì):平和質(zhì)、氣虛質(zhì)、陽虛質(zhì)、陰虛質(zhì)、痰濕質(zhì)、濕熱質(zhì)、瘀血質(zhì)、氣郁質(zhì)和特稟質(zhì)等。名老中醫(yī)王暉則將體質(zhì)學說、陰陽五行、易理洛書等引入五行體質(zhì),形成了五行體質(zhì)觀:木型體質(zhì)、火型體質(zhì)、土型體質(zhì)、金型體質(zhì)和水型體質(zhì)。但還沒有定量化的描述。如果能夠把中醫(yī)的體質(zhì)與本文量化的脈搏波系統(tǒng)本構(gòu)方程之間建立定量的內(nèi)在聯(lián)系,顯然是很有意義的,是值得進一步研究的。

4 由地震波來診斷震情(一種廣義損傷)

中醫(yī)把脈是通過脈搏波來診斷病人生命體偏離正常運行的狀態(tài)—病情(一種廣義的損傷演化和強度問題)。與此相類似,地震預(yù)報相當于給地球把脈,通過地震波來診斷地球板塊偏離安全而可能發(fā)生地震的狀態(tài)—震情,這是另一種廣義的損傷演化和強度問題。

尹祥礎(chǔ)正確地指出[30-31]:“地震的孕育過程就是震源區(qū)介質(zhì)的損傷、演化并最終導(dǎo)致破壞的過程,這一過程主要是力學過程”;并相應(yīng)地提出“加卸載響應(yīng)比地震預(yù)測”新思路,試圖通過“加卸載響應(yīng)比”(load-unload response ratio,LURR)的測量來把握震源區(qū)介質(zhì)的損傷演化過程及預(yù)測其與破壞相對應(yīng)的臨界狀態(tài)。

圖6 加卸載響應(yīng)比概念之示意Fig.6 Schematics of the concept of load-unload response ratio

LURR理論的出發(fā)點是:損傷演化過程表現(xiàn)在應(yīng)力應(yīng)變曲線上,如圖6所示,加載時的變形模量小于卸載時的變形模量(或加載時的柔度大于卸載時的柔度),其差異反映了材料損傷或力學性質(zhì)劣化的程度。

引入如下定義的響應(yīng)率X(廣義柔度)和加卸載響應(yīng)比Y:

式中:P和R分別為載荷和響應(yīng),如圖6所示;X+和X-分別為加載的響應(yīng)率和卸載的響應(yīng)率。當介質(zhì)處于線彈性階段時,X+=X-,Y=1;到了損傷階段,由于X+＞X-,就有Y＞1。隨著損傷的增加,Y增大,直至臨近破壞,Y達到其峰值。因此,Y可定量刻畫震源區(qū)介質(zhì)的損傷程度,其變化可以作為地震發(fā)生的前兆現(xiàn)象。

如何對尺度為上百公里甚至是上千公里的地殼板塊進行加載和卸載?方法之一就是利用由月亮和太陽引力產(chǎn)生的固體潮對地殼加、卸載。方法之二是利用在地震學中常用的地震能量(在實驗中用聲發(fā)射能量)來定義加卸載響應(yīng)比:

式中:E為地震時輻射的地震波能量,N+和N-分別為加載和卸載過程中發(fā)生的地震次數(shù),m取0～1的任意值。

用已發(fā)生的上百例地震資料進行檢驗,證明加卸載響應(yīng)比方法效果良好,80%以上的震例表明:在地震孕育初期,Y在1附近波動;在強震來臨的時候,Y會升高;然后,Y升高到最大值(明顯大于1);在主震發(fā)生的前夕,Y又會迅速下降[30]。

與此同時,尹祥礎(chǔ)也指出,雖然“取得了一些新認識、新成果,但距離地震預(yù)測的宏偉目標,還有很長的路要走…”。LURR理論的主體思路和本文前幾節(jié)的思路是一致的,結(jié)合上述有關(guān)材料損傷演化和強度以及脈搏波反演的討論,至少可以從以下3方面對LURR理論作進一步的發(fā)展:

(1)LURR理論是建立在線彈性本構(gòu)關(guān)系基礎(chǔ)上的,表觀加載曲線的非線性都歸為損傷演化。其實,更一般情況下,表觀應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性乃是材料本構(gòu)非線性與損傷演化響應(yīng)之耦合。如果要把LURR理論推廣到非線性本構(gòu)關(guān)系,就要區(qū)分本構(gòu)非線性響應(yīng)和損傷演化所致的非線性響應(yīng)。

(2)不要光停留在地震波本身的分析上,要通過地震波信息去反演更為本質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系及相耦合的損傷演化,這樣至少要在相鄰3點處對地球板塊“把脈”(三點律)。

(3)從相鄰3點處實測的地震波反演出含損傷演化的本構(gòu)曲線后,還要進一步區(qū)分相耦合的損傷演化信息及規(guī)律。

期望上述幾點考慮有助于提升LURR理論,通過地震波來給地球把脈,以實現(xiàn)更有效的地震預(yù)報。

5 結(jié) 論

(1)材料動態(tài)強度是材料在動載荷作用下抵抗流變、損傷演化直至破斷的能力,以計及應(yīng)變率效應(yīng)為特征。

(2)破斷主要是損傷演化過程的后果,而損傷與流變是耦合在一起發(fā)展的;從含損傷的表觀本構(gòu)關(guān)系如何把兩者解耦是研究的難點和關(guān)鍵。

(3)基于損傷演化微觀/細觀研究的熱激活機理及實驗,發(fā)現(xiàn)宏觀損傷的動態(tài)演化也遵循熱激活演化律(TADE模型),并為實驗研究所證實。

(4)為中醫(yī)脈診客觀化研究提出了一個新途徑,即通過相鄰3處的脈搏波信息來定量反演脈搏波系統(tǒng)的正常及病態(tài)本構(gòu)關(guān)系(與中醫(yī)的體質(zhì)相當),由此反映生命體偏離正常狀態(tài)的程度—病情(廣義的損傷演化和強度)。

(5)地震預(yù)報是通過地震波信息來診斷地球偏離正常運行的狀態(tài)(震情)—另一種廣義的損傷演化和強度。與LURR理論相結(jié)合,建議至少在相鄰3點處對地球板塊“把脈”,從同時測得的地震波來反演含損傷演化的載荷-響應(yīng)曲線,進而從中將兩者加以區(qū)分。這將有利于提高地震預(yù)報的有效性。

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Talk about dynamic strength and damage evolution

Wang Lili1,Hu Shisheng2,Yang Liming1,Dong Xinlong1,Wang Hui3
(1.MOE Key Laboratory of Impact and Safety Engineering,Ningbo University,Ningbo315211,Zhejiang,China; 2.CAS Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials,University of Science and Technology of China,Hefei230027,Anhui,China; 3.Wang Hui Workroom,Ningbo Hospital of Traditional Chinese Medicine,Ningbo315000,Zhejiang,China)

The strength of a material is traditionally understood as its ability to resist flow/deformation and breakage(brittle fracture or ductile rupture)under applied load.The breakage,though looking like an abrupt occurrence,actually results from a strain-rate/time dependent process of damage evolution.The difficulty in studying dynamic damage evolution lies in that the damage evolution and the flow/deformation process are coupled and influence each other.It was found that the dynamic evolution of macro-damage could be successfully described by the thermo-activated damage evolution model.Based on this model,the damage evolution and the flow/deformation can be decoupled from the experimentally measured apparent stress-strain curve with damage evolution,and the related material parameters can be determined.Such an approach is then generalized to the objective study of the TCM pulse.The normal and pathological constitutive relations of the pulse wave system can be inversely determined by pulse wave signals,and then the degree of deviation from the normal condition (illness state)of patients can be diagnosed,and their illness state can be regarded as a kind of generalized damage.The same approach is further generalized to the study of earthquake prediction through the‘pulse-taking for the earth’.Combined with the load-unload response ratio theory,by measuring the seismic wave signals on three adjacent positions,the nonlinear constitutive load-response curve with damage evolution can be inversely determined for the tectonic plates of the earth concerned,then the degree of the damage can be finally discriminated,which is the key information for an improved earthquake prediction.

dynamic strength;damage evolution;dynamics of materials;pulse wave;earthquake prediction

O347國標學科代碼:13015

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0169-11

(責任編輯 張凌云)

2016-12-23;

:2017-01-19

王禮立(1934— ),男,教授,博士生導(dǎo)師,wanglili@nbu.edu.cn。本文根據(jù)作者在第十一屆全國爆炸力學學術(shù)會議的大會特約報告整理而成。