薛 康，吉日木圖，張文潔，李忠賢，周 濤

（1.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010110；2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010）

淺談醫(yī)用物理教學(xué)中基于MATLAB的電路仿真

薛 康1，吉日木圖1，張文潔2，李忠賢1，周 濤1

（1.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010110；2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010）

將計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)應(yīng)用于醫(yī)用物理學(xué)中，可以起到很好的教學(xué)效果.MATLAB簡(jiǎn)單易用，是醫(yī)用物理學(xué)教學(xué)中理想的仿真軟件.以醫(yī)用物理學(xué)中一些電路問(wèn)題為例，介紹如何用MATLAB及其組件simulink進(jìn)行仿真.

醫(yī)用物理學(xué)；計(jì)算機(jī)仿真；MATLAB；Simulink；電路

1 引言

隨著信息技術(shù)在教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，教學(xué)手段和教學(xué)理念不斷進(jìn)步與發(fā)展，教學(xué)模式已發(fā)生了深刻的變革.如，計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的應(yīng)用使教師的教學(xué)已逐漸脫離了黑板和粉筆，大量的文字、圖形可由計(jì)算機(jī)預(yù)先生成，再投影出來(lái)，已不需要教師在課堂上現(xiàn)場(chǎng)書(shū)寫或繪制，節(jié)省了很多課堂教學(xué)時(shí)間；原先不可能在黑板上實(shí)現(xiàn)的視頻和動(dòng)畫可以被播放，大大豐富了教學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形式.網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用使學(xué)生的學(xué)習(xí)脫離了時(shí)間和空間的限制，學(xué)生可以隨時(shí)隨地在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下通過(guò)“慕課”等在線課堂形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且可與教師實(shí)時(shí)的交流、互動(dòng)，學(xué)習(xí)的形式更加靈活.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)[1]，是當(dāng)今信息技術(shù)高度發(fā)展的產(chǎn)物，在生物醫(yī)學(xué)、工業(yè)設(shè)計(jì)、國(guó)防高科、系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)等各領(lǐng)域中都發(fā)揮著重要作用.近幾年，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)被越來(lái)越多的應(yīng)用于教育領(lǐng)域，尤其在各高校理工類課程的教學(xué)中起到了良好的教學(xué)效果.

醫(yī)用物理學(xué)是各醫(yī)學(xué)院校臨床醫(yī)學(xué)、藥學(xué)、影像等專業(yè)學(xué)生的公共必修課.物理學(xué)的理論需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)公式來(lái)表述，而且所涉及的概念和物理過(guò)程往往比較復(fù)雜而抽象；同時(shí)，醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生所學(xué)課程涉及面廣、門類較多，無(wú)法在醫(yī)用物理學(xué)這門課上投入更多精力.因此，許多學(xué)生存在畏難情緒，學(xué)習(xí)物理的興趣不高，學(xué)習(xí)成績(jī)不理想[2].如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣并在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)提高教學(xué)質(zhì)量，是每一位從事醫(yī)用物理教學(xué)的高校教師所必須面對(duì)的問(wèn)題.將計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)運(yùn)用于醫(yī)學(xué)物理學(xué)的理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中，建立起虛擬的物理場(chǎng)景，把抽象的規(guī)律和復(fù)雜的現(xiàn)象以可視化的方式呈現(xiàn)于學(xué)生眼前，使其建立起清晰的物理圖象，可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、加深學(xué)生理解，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果.同時(shí)，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)虛擬實(shí)驗(yàn)，減少醫(yī)用物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的資金投入，降低實(shí)驗(yàn)儀器和材料的損耗，能夠有效地降低教育、教學(xué)成本.

在當(dāng)前教學(xué)數(shù)字化的大背景下，為更好的適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需求，老師在教學(xué)中除了能編寫一些仿真程序演示給學(xué)生外，還需引導(dǎo)學(xué)生自己編寫程序?qū)崿F(xiàn)仿真，使之能夠獨(dú)立完成一些虛擬實(shí)驗(yàn)、解決一些實(shí)際問(wèn)題.可以用于仿真的軟件有很多，如VC、VB、COMSOL Multiphysics等，但這些軟件一般適用于具有專業(yè)背景和較高編程水平的人員，對(duì)于醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，使用起來(lái)有一定的困難.相對(duì)來(lái)說(shuō)，MATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)單易懂，更容易上手，并且，MATLAB包含各種強(qiáng)大的工具箱和專門用于仿真的Simulink模塊，是老師和學(xué)生編寫仿真程序的一個(gè)理想選擇.醫(yī)用物理學(xué)的各部分內(nèi)容，如剛體的運(yùn)動(dòng)、流體的運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)和波、熱學(xué)、靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、光學(xué)等內(nèi)容均可以用MATLAB仿真.本文主要對(duì)醫(yī)用物理學(xué)中電路部分涉及到的一些問(wèn)題，就如何采用MATLAB進(jìn)行仿真談?wù)勛约汉?jiǎn)單的認(rèn)識(shí).

2 MATLAB與Simulink概述

MATLAB，即Matrix Laboratory，可譯為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”.該軟件是上世紀(jì)80年代，首先由美國(guó)Cleve Moler教授編寫的一種數(shù)學(xué)軟件，其第一個(gè)正式的版本于1984年由Math Works公司推出[3]. MATLAB集成了數(shù)據(jù)的分析與可視化、科學(xué)計(jì)算、符號(hào)計(jì)算等功能，為用戶提供了良好的交互式環(huán)境.MATLAB具有較強(qiáng)的開(kāi)放性和可拓展性：各領(lǐng)域的專家們針對(duì)各自特定的需求設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)了許多功能強(qiáng)大的工具箱和模塊組，使用者可以直接利用現(xiàn)成的程序解決自己領(lǐng)域中的問(wèn)題，大大提高了工作效率；并且，用戶可以根據(jù)實(shí)際需要修改或擴(kuò)充已有的工具箱或模塊，使用靈活.經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，MATLAB軟件不斷升級(jí)，其用戶界面、錯(cuò)誤提示與分析功能、程序調(diào)試系統(tǒng)、查詢與幫助系統(tǒng)等更加完善，操作更為簡(jiǎn)單，使用更加方便，已成為廣大的科研和工程人員所廣泛使用的一款軟件.

Simulink是MATLAB的重要組件之一，專門用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模、仿真與分析[4].作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)的平臺(tái)，Simulink含有豐富的模型庫(kù)，可以應(yīng)用于諸如航空航天、通訊、機(jī)器視覺(jué)、數(shù)字信號(hào)處理、生物信息、金融等眾多領(lǐng)域.Simulink的操作界面具有很強(qiáng)的交互性，使用時(shí)不需要編寫代碼，只需在模型庫(kù)中選取所需的模型，用鼠標(biāo)把這些模型拖入到界面中合理的位置上并按照一定的方式用信號(hào)線將各個(gè)模型連接，就可以建立系統(tǒng)的模型.

3 MATLAB電路仿真實(shí)例

不同版本的MATLAB有所差異，本文涉及到的所有仿真使用的MATLAB版本為：MATLAB R2012a.

3.1 通過(guò)編寫代碼實(shí)現(xiàn)仿真

圖1 直流電路原理圖

實(shí)例1 直流電路.已知電阻R1、R2、R3的阻值分別為1Ω、4Ω、2Ω，直流電源E1、E2、E3的電動(dòng)勢(shì)分別為6V、8V、6V，假設(shè)不考慮電源的內(nèi)阻，按圖1連接各電路元件得到一直流電路.設(shè)各條支路中的電流為I1、I2、I3，則可以根據(jù)基爾霍夫定律建立此電路的數(shù)學(xué)模型如公式（1）所示，該模型為一個(gè)三元一次的線性方程組.

代入已知參數(shù)，求解方程組（如公式（2）所示），可以得到各支路電流及各電阻上的電壓值如下：

根據(jù)該電路的數(shù)學(xué)模型，可以通過(guò)在MATLAB中編寫代碼的方式實(shí)現(xiàn)仿真，過(guò)程如下：

第一步，將線性方程組表示成矩陣乘法的形式.

將公式（2）所示方程組，恒等變形為如下形式：

則可將線性方程組，表示為矩陣乘法的形式

第二步，根據(jù)上述模型，在Command Window界面窗口中輸入如下代碼：

A=[1-1-1;1 4 0;0-4 2]；%建立系數(shù)矩陣A

C=[0;14;-14];%建立常數(shù)列相量C

I=inv(A)*C;%求解未知列向量I，即I1、I2、I3

%inv(A)表示求系數(shù)矩陣A的逆矩陣

U=I.*[1;4;2]%求解電壓值向量U，即U1、U2、U3

執(zhí)行指令后顯示結(jié)果為：

另外，也可利用solve函數(shù)仿真，程序代碼如下：

執(zhí)行指令后顯示結(jié)果為：

由以上仿真過(guò)程可以看出，通過(guò)編寫代碼實(shí)現(xiàn)電路的仿真，首先要根據(jù)物理規(guī)律建立起電路的數(shù)學(xué)模型，然后再利用MATLAB中的相關(guān)算法和函數(shù)編寫程序.

3.2 利用Simulink實(shí)現(xiàn)仿真

在MATLAB的Command Window界面窗口中輸入指令：simulink，就可以打開(kāi)Simulink Library Browser，即“模型庫(kù)瀏覽器”.如圖2所示，在Simulink Library Browser的界面中，點(diǎn)擊菜單FileNewModel，就會(huì)出現(xiàn)“模型編輯器”窗口，在該窗口中即可創(chuàng)建模型、進(jìn)行仿真.模型文件以“*. mdl”的格式存盤（*為表示文件名，mdl為表示擴(kuò)展名）.

圖2 模型庫(kù)瀏覽器界面

電路的仿真一般可以采用Sim Power Systems，即“電力系統(tǒng)仿真模型庫(kù)”.在Simulink Library Browser中找到SimscapeSim Power Systems，即可打開(kāi)該模型庫(kù)，調(diào)用所需的電路元器件.

3.2.1 實(shí)例1的Simulink仿真

圖3 直流電路Simulink仿真結(jié)果

圖3所示為“實(shí)例1”中電路的simulink仿真結(jié)果.用simulink仿真非常直觀，只要將所需元件模型對(duì)應(yīng)的圖標(biāo)按照原始電路圖連接并設(shè)置好各元件參數(shù)即可建立電路的模型，然后在模型編輯器的工具欄中點(diǎn)擊“Start simulation”(形如：?)按鈕仿真，仿真結(jié)果直接顯示在電路模型框圖中.需要說(shuō)明的是：利用Sim Power Systems模型庫(kù)進(jìn)行電路仿真必須含有power gui模塊，用于設(shè)定模型參數(shù)和仿真算法，如果沒(méi)有，仿真過(guò)程會(huì)出錯(cuò).

3.2.2 二極管的單向?qū)щ娦苑抡?/p>

實(shí)例2 二極管的單向?qū)щ娦?如圖4所示，將交流電壓源、二極管、電阻連接成一個(gè)串聯(lián)電路，電源和電阻兩端分別接有兩個(gè)示波器.一般情況下系統(tǒng)默認(rèn)的Simulation time(仿真起止時(shí)間間隔)為10s，考慮到該模型中設(shè)定的交流電壓頻率為50HZ，故此在模型編輯器工具欄中將Simulation time設(shè)定為0.1s以合理的顯示出仿真結(jié)果.

從仿真結(jié)果可以看出二極管加正向電壓時(shí)，導(dǎo)通，相當(dāng)于開(kāi)關(guān)閉合，電阻兩端有電壓輸出，其電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律與交流電源輸出電壓的波形一致；二極管加負(fù)向電壓時(shí)，截止，相當(dāng)于開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，電阻兩端電壓為零.

圖4 二極管單向?qū)щ娦苑抡娼Y(jié)果

模型編輯器

3.2.3 電容器的充放電過(guò)程仿真

實(shí)例3.1 電容器的充電過(guò)程.如圖5（a）所示，將直流電壓源、電阻和電容串聯(lián)構(gòu)成電路；電容器兩端并聯(lián)一電壓測(cè)量模塊，再接一示波器，用于顯示仿真結(jié)果.此電路中省略了開(kāi)關(guān)，需通過(guò)powergui設(shè)定電容C兩端電壓的初始值為0V；具體做法如圖5(b)所示，打開(kāi)powergui模塊，點(diǎn)擊Initial States Setting(初始狀態(tài)設(shè)置)按鈕，在打開(kāi)的窗口中將Set Selected electrical state中的值設(shè)定為0，即可.

圖5 電容器充電電路仿真

圖6 電容器充電過(guò)程仿真結(jié)果

實(shí)例3.2 電容器的放電過(guò)程.仿真模型如圖7所示，電容器兩端的初始電壓值設(shè)置為6V.電容器兩端電壓隨時(shí)間變化的函數(shù)為可知放電時(shí)間也是由τ確定的；圖7中顯示了C、R分別取不同值時(shí)的仿真結(jié)果，可以看出C與R的乘積越大，放電時(shí)間越長(zhǎng).

圖7 電容器放電過(guò)程仿真結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在MATLAB中采用編寫代碼的方式實(shí)現(xiàn)電路仿真比較抽象，不如用Simulink仿真直觀，對(duì)于醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，更容易入門.MATLAB仿真不只局限于電路問(wèn)題，除了物理課程外，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物力學(xué)、醫(yī)學(xué)電子學(xué)、醫(yī)學(xué)影像設(shè)備、眼應(yīng)用光學(xué)等醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生的課程均可使用.需要注意的是：MATLAB是一種解釋性語(yǔ)言、運(yùn)行效率相對(duì)較低、不可直接生成可執(zhí)行文件，因此，在某些場(chǎng)合，需要將其代碼轉(zhuǎn)編譯成C語(yǔ)言等高級(jí)語(yǔ)言，生成可執(zhí)行文件，以方便使用.

總之，學(xué)習(xí)和使用MATLAB仿真技術(shù)的過(guò)程有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神，提高學(xué)生們的自學(xué)能力；利于培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，為今后從事科研工作起到積極的引導(dǎo)作用.

〔1〕劉興堂，等．仿真科學(xué)技術(shù)及工程[M]．北京：科學(xué)出版社，2013.

〔2〕薛康，冉雪江，斯琴.醫(yī)用物理學(xué)教學(xué)改革淺見(jiàn)[J]．內(nèi)蒙古教育，2013(03)：37－38．

〔3〕劉衛(wèi)國(guó)．MATLAB程序設(shè)計(jì)教程[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2010.

〔4〕姚俊，馬松輝．Simulink建模與仿真[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

TP391.9

A

1673-260X（2017）03-0033-04

2016-12-16

2015-2016年度內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校教學(xué)改革科學(xué)研究項(xiàng)目（2015NMJG056）

吉日木圖，副教授.E-mail:jrmt2003@aliyun.com