劉海濤， 蘇振中， 吳磊濤

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

電磁軸承靜態(tài)支承特性分析與測試方法*

劉海濤， 蘇振中， 吳磊濤

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

電磁軸承作為磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的核心部件，其靜態(tài)支承特性對于系統(tǒng)的動力學(xué)行為有關(guān)鍵性的影響。分析得到了電磁軸承的線性電磁力模型，并采用解析和有限元法計算了其電流和位移剛度系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，針對實際系統(tǒng)中的軸承剛度參數(shù)與基于設(shè)計參數(shù)得到的理論值偏差較大的問題，提出了一種不依賴外部裝置且無需施加外部載荷，適用于臥式電磁軸承裝置的電流和位移剛度等參數(shù)的通用測試方法。該方法克服了已有測試方法需借助輔助設(shè)備及操作復(fù)雜等缺點。最后，對該方法進行了試驗驗證，證明了所提測試方法的有效性。

電磁軸承； 靜態(tài)支承； 電流剛度； 位移剛度

0 引 言

電磁軸承是通過產(chǎn)生可控電磁力實現(xiàn)轉(zhuǎn)子無機械接觸支承的一種新型高性能軸承，具有長壽命、高精度、高轉(zhuǎn)速、動態(tài)性能可控等優(yōu)越性能[1]，滿足了一些旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備對轉(zhuǎn)子高旋轉(zhuǎn)速度和精度的需求，在飛輪儲能系統(tǒng)、磁懸浮風(fēng)力發(fā)電機和航空航天等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，近年來得到了快速發(fā)展[2-5]。

開展電磁軸承研究，獲得其準確的靜態(tài)支承參數(shù)是一項重要前提。電磁軸承定轉(zhuǎn)子間氣隙很小，易受加工制造精度、漏磁等因素影響，導(dǎo)致電磁軸承靜態(tài)支承參數(shù)的實際值與理論計算值存在較大偏差。因此，設(shè)計一種精準簡便的試驗測試方法，對電磁軸承的靜態(tài)支承特性參數(shù)進行測量和辨識，對于電磁軸承研究具有重要的實用價值。

目前，國內(nèi)外已有一些學(xué)者開展了電磁軸承靜態(tài)支承特性的試驗測試方法研究。一些文獻利用傳感器等外部測量裝置對電磁軸承支承特性參數(shù)進行直接測量： 如文獻[6]中設(shè)計了一個最多能產(chǎn)生1900N電磁力的四極電磁軸承，每極上都安裝有霍爾傳感器及輔助系統(tǒng)，利用應(yīng)變片和柔性梁連接到轉(zhuǎn)子上，直接測量電磁力大??；文獻[7-8]利用非侵入式力傳感器，采用了多點技術(shù)測量磁軸承的電磁力。更多的研究集中于對電磁軸承靜態(tài)支承的參數(shù)進行間接測量： 部分研究需要借助拉力計等外部設(shè)備對所施加外力大小進行測量，如文獻[9]針對磁懸浮飛輪儲能系統(tǒng)，用彈簧秤測量轉(zhuǎn)子上端施加外力的大小，然后對該系統(tǒng)的電流和位移剛度系數(shù)進行了測定；文獻[10]對電磁軸承轉(zhuǎn)子在徑向進行靜態(tài)和動態(tài)的加載，通過改變角度位置和激勵頻率位置來確定剛度和阻尼系數(shù)。另一部分研究則需借助振動儀等外部設(shè)備對電磁軸承施加激勵，如文獻[11]對電磁軸承的對稱剛性轉(zhuǎn)子施加諧波激勵，提出了非線性支承力及參數(shù)辨識方法；文獻[12]在磁懸浮盤片系統(tǒng)上，采用加載砝碼法和用振動儀加載正弦信號的試驗方法，測量該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)靜剛度和動剛度?？梢?，目前針對電磁軸承靜態(tài)支承特性的試驗測試方法差異較大，且只適用于具體的電磁軸承，通用性較差，尚未有一種被國內(nèi)外廣泛接受的通用測試方法。此外，已提出的方法都需要依賴外部加載裝置或測試設(shè)備，操作復(fù)雜，對試驗設(shè)備的精度要求高。

本文基于某型電磁軸承研究平臺，在對電磁軸承支承特性進行理論分析的基礎(chǔ)上，針對現(xiàn)有測試方法的不足，提出了一種不依賴外部裝置且無需施加外部載荷，適用于采用電磁軸承支承的臥式裝置的徑向電磁軸承靜態(tài)剛度參數(shù)測量方法，對其進行了試驗驗證，證明了該測試方法的有效性。

1 電磁軸承研究平臺介紹

為開展電磁軸承靜態(tài)支承特性研究，選擇某臥式電磁軸承研究平臺作為研究與試驗對象，如圖1所示。該平臺為5自由度磁懸浮裝置，由兩個徑向電磁軸承和一個軸向電磁軸承進行支承。由于兩個徑向電磁軸承在控制上存在耦合，是研究的重點和難點，所以本文以此為例進行分析和測試。

圖1 試驗平臺照片

該平臺所采用的徑向電磁軸承為磁極均勻分布的16極結(jié)構(gòu)純電磁電型磁軸承，如圖2所示。主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖2 徑向電磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖

參數(shù)名稱參數(shù)值參數(shù)名稱參數(shù)值定子極數(shù)/極16氣隙長度/mm08電樞鐵心長度/mm161導(dǎo)線匝數(shù)/匝38最大電流/A28最大承載力/N12000

2 靜態(tài)支承特性分析

2.1 線性電磁力模型

在電磁軸承中，通常有成對的差動磁鐵共同作用，工作原理如圖3所示。偏置電流i0和控制電流ix共同驅(qū)動磁鐵，忽略鐵心磁阻及漏磁，差動電磁力f可表示為

(1)

式中：δ0——平衡位置氣隙大?。粁——轉(zhuǎn)子偏心量；k——與軸承結(jié)構(gòu)相關(guān)，稱為電磁常數(shù)。

對于圖2所示16極結(jié)構(gòu)電磁軸承，k的表達式為

k=2μ0N2Aacosα

(2)

式中：N——繞組匝數(shù)；Aa——鐵心等效截面積；α=22.5°。

圖3 電磁軸承磁鐵的差動系統(tǒng)

研究[13]表明，針對一般的應(yīng)用場合，對式(1)進行線性化所帶來的誤差在工程允許范圍之內(nèi)。這時，得到線性電磁力方程：

F=kiix-ksx

(3)

其中:ki和ks分別為電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)，表示為

(4)

(5)

電流和位移剛度系數(shù)是表征電磁軸承靜態(tài)支承特性最重要的兩個參數(shù)。利用試驗測試方法對電流剛度和位移剛度進行測定，可對電磁軸承的靜態(tài)支承特性進行評估，進一步為電磁軸承控制系統(tǒng)設(shè)計提供依據(jù)，使控制器產(chǎn)生精確的反饋信號，從而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定工作。

2.2 有限元分析

建立圖2所示徑向電磁軸承的二維有限元模型，根據(jù)式(3)，改變控制電流或轉(zhuǎn)子偏心量，分別獲得兩個變量與電磁力之間的關(guān)系，便可通過曲線擬合的方式得到電流和位移剛度系數(shù)的有限元計算值。以偏置電流為14A時的求解結(jié)果為例，圖4給出了垂向控制電流為1.73A、水平控制電流為0A，轉(zhuǎn)子處于平衡位置時的磁力線和磁通密度分布圖。

基于表1給出的設(shè)計參數(shù)，分別采用解析和有限元法計算電流和位移剛度系數(shù)，并進行對比，結(jié)果如表2所示，可知吻合較好。

圖4 電磁軸承靜態(tài)工作點仿真結(jié)果

剛度系數(shù)解析計算值有限元計算值相對誤差/%電流剛度系數(shù)/(N·A-1)1613×1031665×103312位移剛度系數(shù)/(N·m-1)-3010×107-2913×107645

3 靜態(tài)支承特性測試

依據(jù)設(shè)計參數(shù)，電流和位移剛度系數(shù)均可通過解析或有限元方法進行計算，但在實際工程應(yīng)用中，受各方面因素影響，電磁軸承靜態(tài)支承特性相關(guān)參數(shù)的實際值與設(shè)計值會存在偏差。例如，受機械加工和裝配精度等因素的影響，平衡狀態(tài)下實際氣隙大小與設(shè)計值存在偏差；鐵心磁阻、端部磁場等因素會使電磁常數(shù)與設(shè)計值存在偏差。由式(4)和式(5)可知，上述因素將直接影響電流和位移剛度值。因此，通過試驗測試，確定電磁軸承的實際靜態(tài)支承參數(shù)，一方面可修正解析或有限元計算結(jié)果；另一方面可直接用于系統(tǒng)建模與分析，具有重要的意義。

3.1 測試方法分析

在電磁軸承的靜態(tài)懸浮狀態(tài)下，偏置電流和轉(zhuǎn)子偏心量可通過控制裝置進行設(shè)定，這時控制電流將根據(jù)實際情況進行調(diào)節(jié)，維持轉(zhuǎn)子的力系平衡。本研究平臺的電磁軸承分布及轉(zhuǎn)子重心位置如圖5所示。

圖5 電磁軸承分布及轉(zhuǎn)子重心位置

對于臥式裝置，每個徑向軸承所承擔(dān)的轉(zhuǎn)子重力分量可根據(jù)力系平衡關(guān)系得到。為克服轉(zhuǎn)子重力，在靜止懸浮狀態(tài)下徑向軸承的垂向繞組存在控制電流。若已知實際電磁氣隙值，這時根據(jù)式(1)，通過改變偏置電流，記錄不同偏置電流下的控制電流值，便可計算得到電磁常數(shù)值。進一步，便可根據(jù)式(4)和式(5)計算得到電流和位移剛度參數(shù)實測值。

3.2 平衡狀態(tài)下氣隙測定

實施上述測試方法的前提是已知實際電磁氣隙的大小。下文基于轉(zhuǎn)子偏心試驗對平衡裝置下的實際電磁氣隙進行測量。在本研究平臺上，針對該電磁軸承的伸端和非伸端，均取偏置電流為14A和7A的情況，通過控制程序改變位移指令，分別改變兩端電磁軸承在水平方向的轉(zhuǎn)子偏心量，從而引起控制電流變化，記錄相應(yīng)控制電流的數(shù)值，根據(jù)式(3)給出的線性電磁力方程，利用控制電流ix的變化量與轉(zhuǎn)子偏心位移x的改變量即可求得ks/ki。上述試驗得到的不同偏置電流下轉(zhuǎn)子偏心量與控制電流關(guān)系，如圖6所示。

圖6 偏置量與控制電流關(guān)系

進一步比較式(4)和式(5)，得到電流剛度與位移剛度的比值關(guān)系：

(6)

在i0已知的情況下，ks/ki通過試驗得出，則此時通過式(6)可以得到電磁軸承處于平衡狀態(tài)時的實際氣隙大小。試驗結(jié)果如表3所示。

表3 偏心試驗結(jié)果

將該電磁軸承進行拆解，經(jīng)過測量，試驗平臺兩端徑向軸承的平均氣隙大小： 非伸端 0.71mm；伸端為0.68mm。對裝置進行解體后的實測結(jié)果與表3中的試驗測量結(jié)果基本一致，說明通過進行轉(zhuǎn)子偏心試驗的方法可以比較準確地測量出電磁軸承平衡狀態(tài)下的實際氣隙大小。

3.3 電流剛度與位移剛度測定

在測出電磁軸承實際氣隙的基礎(chǔ)上，可進一步對該電磁軸承實際的電流與位移剛度系數(shù)進行測定。在式(1)給出的基本電磁力公式涉及的各參數(shù)中，F(xiàn)為轉(zhuǎn)子重力在徑向軸承處的分量，平均氣隙δ0已通過偏心試驗獲得，偏置電流i0為給定值，ix可直接測量，x可通過控制系統(tǒng)改變。轉(zhuǎn)子處于平衡位置，則式(1)中滿足x=0時可將電磁力方程簡化為

(7)

對電磁軸承轉(zhuǎn)子施加一定的外力，并保持不變，通過控制裝置改變偏置電流從而引起控制電流的變化，記錄不同偏置電流下的控制電流值，利用式(7)可計算得到電磁常數(shù)值。進一步，便可根據(jù)式(4)和式(5)計算得到電流和位移剛度參數(shù)測量值。這種方式需要對轉(zhuǎn)子施加固定的外力，而轉(zhuǎn)子的重力滿足這一條件，因此可實現(xiàn)無輔助裝置條件下的電磁軸承靜態(tài)支承參數(shù)測量。

對于本臥式裝置，轉(zhuǎn)子重力作用于徑向軸承垂直自由度方向。在未知軸承剛度的前提下，無法知道軸承在垂直方向上的實際平衡位置，造成控制系統(tǒng)設(shè)定的轉(zhuǎn)子位置與實際的轉(zhuǎn)子位置之間可能存在偏差。因此引入初始的偏心量x0，這時電磁力公式為

(8)

式中:x——控制系統(tǒng)設(shè)定的轉(zhuǎn)子偏心位移量，在試驗時給定x=0。

改變電磁軸承線圈中的偏置電流i0，在控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)下，轉(zhuǎn)子處于靜態(tài)平衡，記錄不同偏置電流下的控制電流ix，試驗結(jié)果如圖7所示。

采用i0i(i=1,2，…，n)表示不同偏置電流給定值，ixi為相應(yīng)偏置電流下的控制電流測量值，定義如下函數(shù)：

(9)

由于轉(zhuǎn)子重力和電磁常數(shù)不變，因此在理想情況下，當(dāng)z=x0時滿足f1(x0)=f2(x0)=…=fn(x0)。實際系統(tǒng)存在各類誤差，各參數(shù)值與理想值存在偏差，采用最小二乘意義下的最優(yōu)解，可得到如下約束最優(yōu)化問題：

-δ0

(10)

基于轉(zhuǎn)子給定位置x=0時的變偏置電流試驗結(jié)果，采用數(shù)值算法，對以上問題進行求解，得到如圖8所示結(jié)果。

圖8 初始偏心求解

由圖8可知，非伸端軸承初始偏心量為0.050mm；伸端軸承初始偏心量為0.072mm。

兩端軸承所承擔(dān)的重力分量已知，根據(jù)求得的初始偏心量，利用式(8)對兩端軸承的電磁常數(shù)進行計算，得到的結(jié)果如表4所示。

表4 軸承相關(guān)參數(shù)

進一步，根據(jù)電磁常數(shù)以及偏置電流和平衡位置氣隙值，由式(4)和式(5)，便可計算得到偏置電流為14A時軸承的電流和位移剛度，結(jié)果如表5所示。

表5 偏置電流為14A時電磁軸承電流剛度和位移剛度

通過上述試驗完成了對電磁軸承靜態(tài)支承特性參數(shù)的測定。試驗結(jié)果表明，電流和位移剛度等參數(shù)的實際值與設(shè)計值之間存在偏差。通過本試驗測試方法，可對電磁軸承靜態(tài)支承參數(shù)進行有效測定，進而對其解析和有限元計算結(jié)果進行修正。上述試驗測試結(jié)果亦可直接用于電磁軸承系統(tǒng)的建模和分析。

3.4 測試結(jié)果驗證

為檢驗以上試驗測試方法的正確性與準確性，現(xiàn)用如下方法對測試結(jié)果進行驗證。

在不同轉(zhuǎn)子偏心量給定值下進行變偏置電流試驗，即進行轉(zhuǎn)子偏心且同時改變偏置電流試驗。利用試驗中得到的電流剛度系數(shù)、位移剛度系數(shù)、轉(zhuǎn)子偏心量以及所有偏心工況下的控制電流試驗值，代入式(3)，計算相應(yīng)的電磁力大小。由于轉(zhuǎn)子始終處于靜態(tài)力學(xué)平衡，所以得到的電磁力應(yīng)與重力分量相等。為此，求解所有工況下的電磁力計算結(jié)果，然后計算偏離重力分量的相對誤差大小[相對誤差=(電磁力-重力)/重力×100]。計算結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 非伸端誤差分析結(jié)果

圖10 伸端誤差分析結(jié)果

試驗結(jié)果表明，在所有的工況下，上述試驗測試結(jié)果的誤差均小于5%。這證明了該試驗測試方法的準確性。

4 結(jié) 語

本文基于一種臥式電磁軸承研究平臺，對電磁軸承的靜態(tài)支承特性進行了理論分析，并對相關(guān)參數(shù)進行了解析和有限元計算，進而提出一種試驗測試方法，對該電磁軸承的電磁常數(shù)、電流和位移剛度等靜態(tài)支承參數(shù)進行了測定。在該測試方法中，借助轉(zhuǎn)子自身重力進行加載，無需借助外力，亦無需借助外部輔助設(shè)備進行測試，操作過程較為簡便。通過靜力平衡驗算對試驗結(jié)果進行檢驗，可知本文提出的測試方法可得到較為準確的結(jié)果。該試驗測試方法，為實際工程中對電磁軸承進行力學(xué)特性分析提供了良好的參考，為磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜、動力學(xué)模型的建立，以及進一步的優(yōu)化創(chuàng)新設(shè)計都提供了可靠的建模依據(jù)。

[1] SCHWEITZER G, MASLEN E H. Magnetic Bearing： theory, design, and application to rotating machinery [M]. Berlin Heidelberg： Springer-Verlag, 2009.

[2] ZHANG X B, CHU J W, LI H L, et al. Key technologies of flywheel energy storage systems and current development status [J]. Physics Procedia, 2015,4(1)： 57-62.

[3] 趙俊峰,朱熀秋.小型風(fēng)力發(fā)電機用磁軸承參數(shù)設(shè)計[J].電機與控制應(yīng)用,2013,40(8)： 47-51.

[4] 徐龍祥,周波.磁浮多電航空發(fā)動機的研究現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)[J].航空動力學(xué)報,2003,18(1)： 51-59.

[5] HAN B C, ZHENG S Q, WANG X, et al. Integral design and analysis of passive magnetic bearing and active radial magnetic bearing for agile satellite application [J]. IEEE Transaction on Magnetics, 2012,48(6)： 1959-1969.

[6] KJOLHEDE K, SANTOS I F. Experimental contribution to high-precision characterization of magnetic forces in active magnetic bearing [J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power-transaction of the ASEM, 2007,129(2)： 503-510.

[7] KASARDA M E, MARSHALL J, PRINS R. Active magnetic bearing based force measurement using the multi-point technique [J]. Mechatronics, 2007,34(1)： 44-53.

[8] MARSHALL J T,KASARDA M E F, IMLACH J. A multipoint measurement technique for the enhancement of force measurement with active magnetic bearings [J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power-transaction of the ASEM, 2001,125(1)： 90-94.

[9] 白金剛,張小章,張剴,等.磁懸浮儲能飛輪系統(tǒng)中的磁軸承參數(shù)辨識[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008,48(3)： 382-390.

[10] ALASTY A, SHABANI R. Nolinear parametric identification of magnetic bearing [J]. Mechatronics, 2006,16(8)： 451- 459.

[11] TIAN Y, SUN Y H, YU L. Structural stiffness and damping coefficients of a multileaf foil bearing with bump foils underneath [J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power-Transaction of the ASEM, 2014,136(4)： 44-50.

[12] 劉小靜,胡業(yè)發(fā),張薇薇,等.磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)靜剛度與結(jié)構(gòu)動剛度測量實驗[J].中國機械工程,2010,21(8)： 908-912.

[13] 吳國慶,周井玲,汪希平,等.電磁軸承系統(tǒng)的位移剛度和電流剛度特性研究[J].機械強度,2009,31(5)： 727-730.

Analysis and Experimental Method of Static Bearing Characteristics for Magnetic Bearing*

LIUHaitao，SUZhenzhong，WuLeitao

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Magnetic bearing was a core component of the magnetically levitated rotor system. Its static bearing characteristics have a significant effects on dynamic behaviors of the system. The linear force model for magnetic bearings was analyzed, and used the analytic method and finite element method to calculate the current stiffness and displacement stiffness. On this basis, a universal experimental testing method independent of any exterior structure and suitable for current and displacement stiffness of the horizontal magnetic bearing was proposed to deal with a big deviation between the theoretical and practical bearing stiffness coefficients. This method overcomed the shortcomings of existing methods such as dependence of exterior structure and operational complexity. Finally, the experimental verification showed that the method was feasible and effective.

magnetic bearing; static bearing; current stiffness; displacement stiffness

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展項目(973計劃)(2013CB035601)；國家自然科學(xué)基金項目(511370005)

劉海濤(1995—)，男，碩士研究生，研究方向為電磁軸承及其控制系統(tǒng)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)02- 0093- 06

2016-06-29