吳富平

摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以讓學(xué)生不再感覺(jué)數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥的學(xué)科，而初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而感受數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性以及數(shù)學(xué)的美。我們小學(xué)一般用到的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化、化歸、極限、模型、推理等思想。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)勎业南敕ā?/p>

一、“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用

由于“數(shù)”比較抽象，“形”則具有形象、直觀(guān)的優(yōu)點(diǎn)，便于學(xué)生理解認(rèn)識(shí)。因此在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”思想用得非常廣泛。

1.利用“數(shù)形結(jié)合”思想加強(qiáng)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候，通常借助生活中的“形”（物品）來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)。如借助1支鉛筆，2只小鳥(niǎo)，3本書(shū)等學(xué)生熟悉的物品來(lái)理解認(rèn)識(shí)自然數(shù)，對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)借助計(jì)數(shù)器等，建立起直觀(guān)形象的物品與抽象的數(shù)字的聯(lián)系。中高年級(jí)對(duì)小數(shù)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更離不開(kāi)圖形，在認(rèn)識(shí)小數(shù)的教學(xué)中，教材除了借助人民幣元、角、分來(lái)認(rèn)識(shí)抽象的小數(shù)外，還引入了正方形來(lái)加以理解，用一個(gè)大的正方形表示“1”，將大正方形平均分成10個(gè)小長(zhǎng)方形，每個(gè)小的長(zhǎng)方形表示0.1，再將10個(gè)小長(zhǎng)方形每個(gè)平均分成10分，即將大正方形平均分成100個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形表示0.01，通過(guò)用涂色的格子表示小數(shù)的方法，使學(xué)生將小數(shù)與圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象的數(shù)字就變得直觀(guān)形象了。認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)過(guò)程中，利用長(zhǎng)方形、三角形圓等將平面圖形平均分成幾份，涂色的部分占整個(gè)圖形的幾分之幾就是分?jǐn)?shù)，用這樣的方式使學(xué)生理解的意義。由“形”抽象出“數(shù)”，再將“數(shù)”想象成“形”，“數(shù)”與“形”之間建立起了千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，可見(jiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)之中。

2.利用“數(shù)形結(jié)合”思想加強(qiáng)對(duì)數(shù)的運(yùn)算算理的理解及算法的掌握

數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)占據(jù)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的半壁江山，重要性不言而喻，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算過(guò)程中也常常借助“形”來(lái)理解算理，掌握計(jì)算方法。

低年級(jí)整數(shù)的加減乘除運(yùn)算無(wú)一不是借助圖形實(shí)物來(lái)理解算理掌握計(jì)算方法的。如我校青年教師王妍在一次賽教課上對(duì)5的乘法口訣的教學(xué)，她借助學(xué)生的手來(lái)作畫(huà)的方式，讓學(xué)生將手蘸上顏料在黑板上畫(huà)出手掌的圖案，引入問(wèn)題“1只手有幾根手指？”，學(xué)生異口同聲地回答有5根手指，因?yàn)閷W(xué)生太熟悉自己的手了，接著2只手掌圖案、3只手掌圖案，學(xué)生快速的答出有10根手指、15根手指，接著引發(fā)學(xué)生思考為什么這么快就知道有10根、15根呢？從而引出5的乘法口訣，本來(lái)抽象的乘法口訣就因?yàn)榕c學(xué)生熟悉的手掌手指聯(lián)系起來(lái)了，使學(xué)生輕而易舉地就理解了。

離開(kāi)了“形”的支撐，“數(shù)”終將變成干癟的樹(shù)枝，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)只有做到數(shù)形結(jié)合，方能長(zhǎng)成參天大樹(shù)。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在圖形與幾何中的應(yīng)用

1.利用“數(shù)形結(jié)合”思想，理解抽象概念

我們提到數(shù)形結(jié)合，往往很容易想到由數(shù)化形，卻忽視了以形變數(shù)。如我們?cè)诮虒W(xué)長(zhǎng)度、面積、體積單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，總是覺(jué)得很抽象，學(xué)生難以理解，這往往也是學(xué)生最難理解、最易出錯(cuò)的地方。在教學(xué)長(zhǎng)度單位時(shí)，如教學(xué)認(rèn)識(shí)1立方厘米、1立方分米、1立方米的時(shí)候，借助學(xué)生熟悉的花生米、粉筆盒、電視機(jī)箱子建立起1?；ㄉ椎捏w積大約是1立方厘米；1個(gè)粉筆盒的體積大約是1立方分米；1個(gè)電視機(jī)的箱子大約是1立方米，還可以借助米尺在墻角搭一個(gè)邊長(zhǎng)是1米的正方體，讓學(xué)生觀(guān)察，并選擇小個(gè)子的同學(xué)往搭成的正方體里面站，看1立方米能站多少個(gè)學(xué)生，具體感知1立方米的大小。通過(guò)將學(xué)生身邊的實(shí)物與抽象的體積單位建立聯(lián)系，在觀(guān)察、感受、比較的過(guò)程中慢慢建立起體積的概念。

2.利用“數(shù)形結(jié)合”思想幫助學(xué)生理解圖形與測(cè)量。

記得有一次，在“漢中名師大篷車(chē)”活動(dòng)中，葉碧玉老師的《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》這節(jié)課給我留下了深刻的印象。她利用Flash動(dòng)畫(huà)演示了什么是周長(zhǎng)，利用一只螞蟻沿著一片樹(shù)葉的邊緣爬動(dòng)一周的動(dòng)畫(huà)，并用紅色的線(xiàn)條勾勒出螞蟻爬過(guò)的痕跡，從而抽象出了周長(zhǎng)的概念。接著她繼續(xù)追問(wèn)，螞蟻爬過(guò)的痕跡就是這片樹(shù)葉的周長(zhǎng)，那這片樹(shù)葉的周長(zhǎng)到底有多長(zhǎng)呢？期間有學(xué)生的操作活動(dòng)、小組合作交流討論、師生間的互動(dòng)交流，最終達(dá)成共識(shí)——化曲為直，利用毛線(xiàn)繞痕跡一周并做好標(biāo)記，再利用尺子測(cè)量毛線(xiàn)的長(zhǎng)度，彎彎曲曲的弧線(xiàn)的長(zhǎng)度，也就是不規(guī)則的樹(shù)葉的周長(zhǎng)被孩子們測(cè)量出來(lái)了，由形變數(shù)就在活動(dòng)中悄無(wú)聲息地得到了實(shí)踐。

三、“數(shù)形結(jié)合”思想在綜合與實(shí)踐中的應(yīng)用。

在解決實(shí)際問(wèn)題中，借助線(xiàn)段圖，幫助學(xué)生理解分析題意，從而更加直觀(guān)形象地表達(dá)抽象的文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問(wèn)題的內(nèi)涵，將看似復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、條理化、清晰化，常常被老師和同學(xué)們看成是解決實(shí)際問(wèn)題的神器。

我在上《雞兔同籠》時(shí)，巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)果起到了事半功倍的效果。如我在解決雞兔同籠共有15個(gè)頭，40條腿，雞兔各幾只這一問(wèn)題時(shí)，我沒(méi)有按照教材上的列表方法，而是簡(jiǎn)單快速地在黑板上畫(huà)出了15個(gè)小圓圈代表15個(gè)頭，然后引導(dǎo)學(xué)生分析：雞有2條腿，兔有4條腿，那么我們假設(shè)這15只都是雞可以嗎？接著給畫(huà)好的每個(gè)圓圈下面畫(huà)上兩條線(xiàn)段代表2條腿，15個(gè)圓圈就畫(huà)上了30條腿，那么問(wèn)題就來(lái)了“題目中不是有40條腿嗎？還有10條腿去哪了？”誰(shuí)能幫幫老師、思考了片刻教室里沸騰了，紛紛舉手要幫我畫(huà)上去，我本想再解釋一番，看到孩子們那么熱情，心想：“算了還是叫他們上來(lái)試試，搞不定了我再來(lái)收?qǐng)?。”我靜觀(guān)其變，哪曾想不到1分鐘，孩子已經(jīng)畫(huà)好了，沒(méi)等我開(kāi)口，他就自高奮勇地說(shuō)：“老師，我是這樣想的，1只兔子有4條腿，你剛才全畫(huà)的是兩條腿，那也就是說(shuō)全是雞，如果全是雞就只有30條腿，還有10條腿就不見(jiàn)了，這10條腿應(yīng)該是兔子的，我只要給你畫(huà)的圖中一只添2條腿不就是兔子了嗎？1只添2條腿，5只剛好就添了10條腿，這時(shí)腿就有40條了，再觀(guān)察圖，有4條腿的就是兔子，說(shuō)明有5只兔子，10只雞。”聽(tīng)完他的話(huà)，孩子們齊刷刷地鼓起了掌。作為老師這時(shí)候我不需要任何語(yǔ)言。

利用簡(jiǎn)單的圖形直觀(guān)形象地解決了這個(gè)學(xué)生較難理解的問(wèn)題，既沒(méi)有列表法的耗時(shí)耗力，又沒(méi)有解方程那么復(fù)雜，學(xué)生也非常喜歡。當(dāng)然這個(gè)方法也有它的弊端，就是當(dāng)雞兔的只數(shù)特別多的時(shí)候，它的優(yōu)越性就沒(méi)有那么強(qiáng)了，考慮到這一點(diǎn)，我順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察剛才所畫(huà)的圖，我們剛剛其實(shí)假設(shè)了這15只全都是雞，按照假設(shè)腿就有15×2=30（條），題中給的條件是腿有40條，那么就多出40-30=10（條）腿，這10條腿就是兔子的，剛才我們假設(shè)15只全是雞，它們就已經(jīng)有2條腿了，還需要每只補(bǔ)上2條腿就可以了，需要補(bǔ)給幾只呢？10÷2=5（只），說(shuō)明有5只兔子，雞的只數(shù)就是15-5=10（只）。這其實(shí)就是雞兔同籠問(wèn)題的算術(shù)解法，單純的講解學(xué)生很難接受，然而我借助剛才所畫(huà)的圖，幫助孩子們分析假設(shè)的過(guò)程，這樣就變得直觀(guān)形象多了，算術(shù)方法理解起來(lái)也就更容易了。這節(jié)課我牢牢抓住數(shù)形結(jié)合思想，圍繞由數(shù)化形—再由形變數(shù)的主線(xiàn)開(kāi)展教學(xué)，學(xué)生學(xué)得容易，老師教的輕松，何樂(lè)不為呢？

總之，數(shù)形結(jié)合思想無(wú)形地滲透到了我們數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，只要我們?cè)诮虒W(xué)中合理利用，使之成為學(xué)生的一種習(xí)慣，定會(huì)對(duì)孩子今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。