華蓓，陳亞強(qiáng)，穆龍新，常毓文，翟光華

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

一種用于海外項(xiàng)目投資優(yōu)化組合的混合優(yōu)化方法

華蓓，陳亞強(qiáng)，穆龍新，常毓文，翟光華

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

在海外復(fù)雜合同模式及經(jīng)營(yíng)環(huán)境多變的情況下，針對(duì)如何實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量、投資、效益、風(fēng)險(xiǎn)等多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化配置的目標(biāo)，文中確定了海外項(xiàng)目多目標(biāo)投資組合優(yōu)化的基本思路，表征了海外不同合同模式涉及的復(fù)雜商業(yè)規(guī)則和約束條件，建立了考慮時(shí)間維度及風(fēng)險(xiǎn)因子的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。通過(guò)將不同的優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)合，提出了一種求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的混合優(yōu)化方法。該方法先通過(guò)排隊(duì)過(guò)濾生成滿足目標(biāo)和約束條件的投資組合解；然后以該解的特征參數(shù)作為約束條件進(jìn)行線性優(yōu)化，求出投資組合局部最優(yōu)解；最后以該最優(yōu)解作為初始投資組合通過(guò)遺傳算法求解得到一系列投資組合可行解。利用該方法對(duì)海外重點(diǎn)地區(qū)項(xiàng)目開(kāi)展了多目標(biāo)投資組合優(yōu)化，提出了不同情景下的優(yōu)化方案和經(jīng)營(yíng)策略。

多目標(biāo)；投資組合；優(yōu)化模型；混合優(yōu)化

0 引言

多目標(biāo)優(yōu)化是規(guī)劃計(jì)劃及投資組合優(yōu)化中的關(guān)鍵問(wèn)題之一［1］。海外業(yè)務(wù)的規(guī)模在日益擴(kuò)大，但各項(xiàng)目存在的投資風(fēng)險(xiǎn)以及帶來(lái)的收益存在很大差異。在目前低油價(jià)形勢(shì)下，海外業(yè)務(wù)面臨著如何科學(xué)地進(jìn)行投資組合優(yōu)化，合理地制定規(guī)劃計(jì)劃，從而解決將有限的資金投向哪些項(xiàng)目的優(yōu)化決策問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)油氣項(xiàng)目規(guī)劃和優(yōu)化主要采用5年產(chǎn)量構(gòu)成及自上而下的規(guī)劃方法進(jìn)行［2-4］，一些學(xué)者已經(jīng)建立了一系列產(chǎn)量構(gòu)成優(yōu)化模型及多目標(biāo)產(chǎn)量分配模型，主要圍繞產(chǎn)量構(gòu)成及各油區(qū)配產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化［5-6］。海外項(xiàng)目合同模式復(fù)雜多樣，投資環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)大，規(guī)劃面臨的突發(fā)事件多，產(chǎn)量構(gòu)成變化快，國(guó)內(nèi)的傳統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化方法不適用于海外項(xiàng)目的規(guī)劃和優(yōu)化。本文以N個(gè)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目為研究范圍，針對(duì)如何實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量、投資、效益、風(fēng)險(xiǎn)等多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化配置，形成了海外項(xiàng)目非線性多目標(biāo)投資組合優(yōu)化方法。

1 海外項(xiàng)目多目標(biāo)投資組合優(yōu)化流程

一個(gè)完整的投資組合優(yōu)化過(guò)程包括6個(gè)步驟：1）確認(rèn)候選項(xiàng)目；2）定義項(xiàng)目商業(yè)規(guī)則和邏輯關(guān)系；3）設(shè)定多個(gè)約束條件及優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化模型；4）運(yùn)用多種優(yōu)化算法進(jìn)行求解；5）對(duì)投資組合優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析；6）根據(jù)期望選擇最終投資組合。投資組合優(yōu)化過(guò)程中涉及到建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型、表征商業(yè)規(guī)則和約束條件、優(yōu)化求解算法等理論和方法［7-9］。

圖1 海外項(xiàng)目投資組合優(yōu)化流程

2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由于海外項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)大，產(chǎn)量構(gòu)成變化快，在建立多目標(biāo)優(yōu)化模型過(guò)程中，除考慮產(chǎn)量、投資、效益等指標(biāo)外，還要考慮量化的風(fēng)險(xiǎn)因子，同時(shí)也需要對(duì)不同時(shí)間維度的約束條件進(jìn)行表征。在此基礎(chǔ)上，建立了考慮時(shí)間維度及風(fēng)險(xiǎn)因子的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

該模型綜合考慮凈現(xiàn)值、產(chǎn)量和投資這3個(gè)目標(biāo)。凈現(xiàn)值和產(chǎn)量這2個(gè)目標(biāo)與投資目標(biāo)呈反向關(guān)系，為了追求凈現(xiàn)值和產(chǎn)能的極大化，以及對(duì)應(yīng)投資的極小化，采用相乘最大化的方法，建立優(yōu)化模型。

約束條件為

其中xi為0，1決策變量

式中：NPVi，j，qi，j，ci，j分別為項(xiàng)目i在j年的凈現(xiàn)值、產(chǎn)量、投資；Riski為項(xiàng)目i的風(fēng)險(xiǎn)值，$；RISK為項(xiàng)目可接受的最大風(fēng)險(xiǎn)；Qk為第k年的總產(chǎn)量最低約束；Ck為第k年的總投資上限約束；n為待優(yōu)選的項(xiàng)目總數(shù)；k表示不同的年份。

3 復(fù)雜商業(yè)規(guī)則和約束條件表征

海外項(xiàng)目合同模式主要有礦費(fèi)稅收制、產(chǎn)品分成制、服務(wù)合同制等3種類型，不同合同模式規(guī)定了投資者不同的權(quán)益和義務(wù)，包含多種復(fù)雜的商業(yè)條款及合同約定。尤其是對(duì)于某些一體化項(xiàng)目，各項(xiàng)目之間往往存在相互依賴關(guān)系或互斥關(guān)系，在項(xiàng)目的實(shí)施先后順序上也相互制約、相互影響。因而在進(jìn)行投資組合優(yōu)化的過(guò)程中，需要對(duì)其中相關(guān)約束條件和商業(yè)規(guī)則進(jìn)行表征。

投資組合優(yōu)化過(guò)程中的商業(yè)規(guī)則和約束條件有著比較復(fù)雜的邏輯關(guān)系。主要包括：

1）設(shè)定項(xiàng)目（方案）之間的隸屬關(guān)系和互斥關(guān)系。即對(duì)于多方案的項(xiàng)目，如果選擇了其中高方案，則不能選擇中、低方案；對(duì)于海外的一體化項(xiàng)目，如果選擇了項(xiàng)目A，則必須也選擇項(xiàng)目B（用If…then數(shù)學(xué)語(yǔ)句）。

2）設(shè)定至少（至多）選擇的項(xiàng)目組個(gè)數(shù)。即在某個(gè)投資組合中最少或最多選擇的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，使用語(yǔ)句At most…of，At least…of，Exactly實(shí)現(xiàn)。例如：考慮到中東地區(qū)資源國(guó)政治經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)較大，在投資組合中中東地區(qū)項(xiàng)目最多選擇5個(gè)；考慮到中亞地區(qū)項(xiàng)目穩(wěn)定并且收益較高，在投資組合中中亞地區(qū)項(xiàng)目最少選擇7個(gè)。

3）設(shè)定項(xiàng)目實(shí)施時(shí)間排序。如果項(xiàng)目A在某年開(kāi)始實(shí)施，則要求項(xiàng)目B必須在某年之前（或之后）開(kāi)始實(shí)施。

4 基于不同算法的混合優(yōu)化方法

目前，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解算法主要包括排隊(duì)過(guò)濾法、線性優(yōu)化法、遺傳算法、蟻群算法等［10-13］。每種算法都有其優(yōu)缺點(diǎn)和適用性［14-15］。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的線性與非線性，優(yōu)化模型可分為線性模型和非線性模型。這2種模型有各自適用的優(yōu)化算法，通過(guò)具體模型運(yùn)行結(jié)果對(duì)比可得出不同種類的模型所適用的優(yōu)化算法。

這里選取了2種具有代表性的模型：凈現(xiàn)值（NPV）最大模型（見(jiàn)式（2）約束條件同式（1）），此為線性模型；內(nèi)部收益率（IRR）最大模型（見(jiàn)式（3）約束條件約束條件同式（1）），此為非線性模型。在相同投資和產(chǎn)量約束條件下，選用不同的算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如下：

從表1看出：對(duì)于凈現(xiàn)值最大模型，線性優(yōu)化求得的凈現(xiàn)值、產(chǎn)量、內(nèi)部收益率等指標(biāo)要明顯好于遺傳算法；對(duì)于內(nèi)部收益率最大模型，線性優(yōu)化求得的組合內(nèi)部收益率要低于遺傳算法優(yōu)化結(jié)果。由于凈現(xiàn)值最大模型為線性模型而內(nèi)部收益率模型為非線性模型，因此，對(duì)于線性模型，用線性優(yōu)化方法求解即可。而對(duì)于非線性模型，則須用遺傳算法等搜索算法進(jìn)行求解。

在投資組合優(yōu)化中，排隊(duì)過(guò)濾法、線性優(yōu)化和遺傳算法各有其優(yōu)劣和適用性（見(jiàn)表2）。

表1 不同優(yōu)化模型運(yùn)用不同的算法優(yōu)化結(jié)果

表2 不同優(yōu)化算法特點(diǎn)對(duì)比

鑒于以上3種優(yōu)化方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，為了能對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行更好的求解，將這3種優(yōu)化方法進(jìn)行互相結(jié)合，形成了混合優(yōu)化方法。如圖2所示：該方法首先通過(guò)排隊(duì)過(guò)濾法生成滿足目標(biāo)和約束條件的投資組合解；然后以該投資組合解的特征參數(shù)作為約束條件進(jìn)行線性優(yōu)化，求出局部最優(yōu)解；最后把線性優(yōu)化求得的局部最優(yōu)解作為初始投資組合通過(guò)遺傳算法求解得到一系列可行的投資組合。

圖2 混合優(yōu)化方法示意

5 多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)例

基于上述形成的多目標(biāo)投資組合優(yōu)化模型及方法，以N個(gè)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目作為研究范圍。

5.1 優(yōu)化方案1：限定N個(gè)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目均入選

優(yōu)化目標(biāo)和約束條件包括產(chǎn)量、投資、凈現(xiàn)值、風(fēng)險(xiǎn)等。商業(yè)規(guī)則是：對(duì)每個(gè)候選項(xiàng)目進(jìn)行多個(gè)方案互斥規(guī)則的設(shè)置，確保在優(yōu)選的投資組合中每個(gè)項(xiàng)目只有其中之一方案被選中。由于模型為非線性模型，用遺傳算法求解。表3，4為本次執(zhí)行遺傳算法的約束條件及相關(guān)參數(shù)設(shè)置情況。

表3 相乘最大化模型約束條件賦值

表5可看出，優(yōu)化后的指標(biāo)與優(yōu)化前高方案相比，投資減少1.5%，凈現(xiàn)值增加12%，內(nèi)部收益率提高3.2%。可以看出，優(yōu)化后的投資組合在滿足歷年產(chǎn)量目標(biāo)和投資約束的情況下，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了凈現(xiàn)值最大化。

表4 遺傳算法的參數(shù)設(shè)置情況

表5 方案1優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

5.2 優(yōu)化方案2：不限定N個(gè)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目均入選

優(yōu)化目標(biāo)和約束條件與優(yōu)化方案1相同，在商業(yè)規(guī)則的設(shè)置上，考慮可以出售較差項(xiàng)目資產(chǎn)，因此不限定N個(gè)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目均入選。

表6可看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，最后選中了M個(gè)項(xiàng)目，有6個(gè)項(xiàng)目被優(yōu)化掉。優(yōu)化后的指標(biāo)與優(yōu)化前高方案對(duì)比顯示，投資減少13.4%，凈現(xiàn)值增加18.4%，內(nèi)部收益率提高4.79%?？傮w來(lái)看，優(yōu)化方案2的各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)好于優(yōu)化方案1，可實(shí)現(xiàn)投資重點(diǎn)更加突出，布局更加均衡合理。

表6 方案2優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

5.3 混合優(yōu)化方法實(shí)例

第1步，Merak軟件的Capital Planning模塊能夠幫助生產(chǎn)滿足約束條件的投資組合。本次利用該模塊生成了100個(gè)有效的投資組合。將100個(gè)投資組合模型按照凈現(xiàn)值大小進(jìn)行過(guò)濾，優(yōu)選出了其中的一個(gè)投資組合。所選投資組合的產(chǎn)量和凈現(xiàn)值在所有投資組合選項(xiàng)中均排名第一（見(jiàn)表7）。

表7 過(guò)濾法選中的投資組合關(guān)鍵指標(biāo)

第2步，在排隊(duì)過(guò)濾的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性優(yōu)化。在給定最小總產(chǎn)量、最大總投資約束的情況下，追求凈現(xiàn)值最大化。這里將排隊(duì)過(guò)濾法發(fā)現(xiàn)的解特征值（見(jiàn)表6）作為線性優(yōu)化執(zhí)行過(guò)程的約束條件。求解得出一個(gè)線性優(yōu)化最優(yōu)解（見(jiàn)表8）。

線性優(yōu)化求解得出的投資組合凈現(xiàn)值為6 572× 104$，該值比利用排隊(duì)過(guò)濾法得出的投資組合凈現(xiàn)值高14%；線性優(yōu)化求得的投資組合總產(chǎn)量為5 762×104t，比排隊(duì)過(guò)濾法得出的投資組合總產(chǎn)量高12.7%。同時(shí)，對(duì)于線性優(yōu)化求得的投資組合而言，總投資減少了279×104$，內(nèi)部收益率提高到23%。

表8 過(guò)濾法和線性優(yōu)化得出的投資組合關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)比

第3步，在過(guò)濾法和線性優(yōu)化得到2個(gè)投資組合解的基礎(chǔ)上，將過(guò)濾所得的投資組合解特征值作為約束條件，將線性優(yōu)化獲得的投資組合解作為初始投資組合，利用遺傳算法進(jìn)一步尋找期望的投資組合。遺傳算法使用的目標(biāo)函數(shù)和約束條件與線性優(yōu)化中使用的目標(biāo)函數(shù)和約束條件一致。對(duì)遺傳算法所得的投資組合進(jìn)一步優(yōu)選，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 利用不同算法得出的投資組合關(guān)鍵參數(shù)對(duì)比

通過(guò)上述3步，最終得出了一個(gè)期望的投資組合3。通過(guò)不同步驟優(yōu)選出的投資組合，對(duì)比可以看出，組合3的總投資最小，總產(chǎn)量和內(nèi)部收益率介于組合1和組合2之間。組合3用較少的投資實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)量、投資、效益之間的平衡，因此可定為期望的投資組合。

上述混合優(yōu)化方法的優(yōu)化過(guò)程從排隊(duì)過(guò)濾法開(kāi)始，將排隊(duì)過(guò)濾法求解得出的首選投資組合特征值作為線性優(yōu)化的約束條件，通過(guò)線性優(yōu)化針對(duì)設(shè)定的約束條件和目標(biāo)識(shí)別局部最優(yōu)解，最后以該解作為初始投資組合，利用遺傳算法得出最優(yōu)解附近的一系列可行投資組合并確定期望的投資組合。

6 結(jié)論

1）建立了一套考慮時(shí)間維度及產(chǎn)量、投資、效益、風(fēng)險(xiǎn)等多個(gè)指標(biāo)的非線性多目標(biāo)投資組合優(yōu)化模型。在模型中納入了量化的風(fēng)險(xiǎn)因子，并對(duì)海外復(fù)雜合同模式下各投資單元之間的邏輯關(guān)系和商業(yè)規(guī)則等約束條件用數(shù)學(xué)語(yǔ)句進(jìn)行了表征。

2）提出了一種求解該類非線性模型的混合優(yōu)化方法，該方法先用過(guò)濾法生成初始投資組合解，然后此投資組合的特征參數(shù)作為約束條件進(jìn)行線性優(yōu)化，求出局部最優(yōu)解，最后以該解作為新的起點(diǎn)用遺傳算法求解得到一系列有效的投資組合。

3）利用本文所建立的模型及方法對(duì)海外項(xiàng)目、重點(diǎn)地區(qū)開(kāi)展了多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)踐。根據(jù)不同的目標(biāo)和期望提出了相應(yīng)的優(yōu)化策略。該方法為構(gòu)建海外戰(zhàn)略規(guī)劃決策支持系統(tǒng)奠定了理論基礎(chǔ)，已經(jīng)在海外 “十三五”規(guī)劃及海外項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)策略優(yōu)化中得到應(yīng)用。

［1］ 常毓文，潘志堅(jiān)，于立君，等.油氣開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略規(guī)劃理論與實(shí)踐［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2010：15-28.

［2］ 曲德斌，李豐.油氣開(kāi)發(fā)規(guī)劃優(yōu)化方法及應(yīng)用［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2013：18-24.

［3］ 劉志斌，丁輝.油田開(kāi)發(fā)規(guī)劃產(chǎn)量構(gòu)成優(yōu)化模型及其應(yīng)用［J］.石油學(xué)報(bào)，2004，25（1）：62-65.

［4］ SHOLARIN E A.Applying integrated projectmanagement methodology to hydrocarbon portfolio analysis and optimization［R］. SPE 100967，2006.

［5］ PRAKASH D.Decision making in upstream oil and gas industry-an integrated approach［R］.SPE 154999，2012.

［6］ 程偉，張廣杰，董偉宏，等.油氣田開(kāi)發(fā)規(guī)劃模型的建立及求解［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，30（2）：112-115

［7］ RODNEY W L.Portfolio optimization techniques for the energy industry［R］.SPE 82012，2003.

［8］ WILLIGERS BjA，WEIS F.Creating portfolio insight by a pratical multi-method optimisation approach［R］.SPE 146583，2011.

［9］ WILLIGERS BjA，MAJOU F.Creating efficient portfolios that match competing corporate strategies［R］.SPE 129259，2010.

［10］張?jiān)谛?油田開(kāi)發(fā)系統(tǒng)規(guī)劃的策略［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科版），1998，22（2）：75-78.

［11］范玉妹.數(shù)學(xué)規(guī)劃及其應(yīng)用［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2009：68.

［12］MICHAEL J，BACK C G.Portfolio management for strategic planning and operational optimization［R］.SPE 134339，2010.

［13］LUIS R，BRIAN M.Portfolio optimization in high and low risk environments［R］.SPE 159603，2012.

［14］MICHAEL B，GRAHAM K.An integrated portfolio management approach for more effective business planning［R］.SPE 162748，2012.

［15］APRIL J，GLOVER F.Advanced optimization methodology in the oil and gas industry：the theory of scatter search techniques with simple examples［R］.SPE 82009，2003.

（編輯 趙旭亞）

Multi-objective portfolio optimization method for overseas oil&gas projects

HUA Bei,CHEN Yaqiang,MU Longxin,CHANG Yuwen,ZHAI Guanghua
(Research Institute of Petroleum Exploration＆Development,PetroChina,Beijing 100083,China)

Portfolio optimization is a multi-objective one which means we need to consider several factors such as production, investment,revenue and risk of overseas projects at the same time in the circumstances of complicated contract models and fickle business environments.Thus,a multi-objective optimization model has been developed for overseas projects.In this model,the intricate business rules,corporate strategies and constraints in the overseas contract models are mathematically characterized.And both the time dimension and the risk factor have been taken into account.Based on the analysis of different optimization methods,a hybrid optimization method was developed and put forward for this multi-objective model.The hybrid method starts with the"rank& cut"method and the best portfolio generated by it is regarded as the constraints for the linear planning.And the genetic algorithm is used to seek the alternative portfolios near the local optimum solution generated by linear planning.This method was well applied in the optimization and planning process of overseas projects and some optimization operation strategies were raised and suggested according to different scenarios.

multi-objective;portfolio;optimization model;hybrid optimization

中國(guó)石油天然氣股份有限公司重大科技專項(xiàng)課題“海外油氣田開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)及開(kāi)發(fā)策略和決策支持系統(tǒng)研究”（2011E-2510）

TE32+2

A

10.6056/dkyqt201702022

2016-10-01；改回日期：2017-01-10。

華蓓，女，1991年生，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹Ｍ庥蜌馓镩_(kāi)發(fā)及規(guī)劃方面的研究。E-mail：bhyn3@petrochina.com. cn。

華蓓，陳亞強(qiáng)，穆龍新，等.一種用于海外項(xiàng)目投資優(yōu)化組合的混合優(yōu)化方法［J］.斷塊油氣田，2017，24（2）：238-242.

HUA Bei，CHEN Yaqiang，MU Longxin，et al.Multi-objective portfolio optimization method for overseas oil&gas projects［J］.Fault-Block Oil& Gas Field，2017，24（2）：238-242.