曹禎記 徐德龍 袁海俊

(1.江蘇省南京工程高等職業(yè)學校，江蘇 南京 211135； 2.無錫市寶能房地產(chǎn)有限公司，江蘇 無錫 214100)

矩形板與斜形板組合連續(xù)樓板的研究概況綜述

曹禎記1徐德龍1袁?？?

(1.江蘇省南京工程高等職業(yè)學校，江蘇 南京 211135； 2.無錫市寶能房地產(chǎn)有限公司，江蘇 無錫 214100)

根據(jù)相關(guān)文獻資料，介紹了矩形板與斜板的彈塑性理論研究現(xiàn)狀，對矩形板與斜形板組合連續(xù)樓板的結(jié)構(gòu)內(nèi)力進行了分析，有助于制定出合理的配筋方案，避免浪費現(xiàn)象的發(fā)生。

矩形板，斜板，彈性理論，塑性理論

0 引言

在實際工程中,樓板作為水平承重構(gòu)件,承受較多的恒荷載和活荷載,然后再把這些荷載按照就近的傳力路線傳給梁或者直接傳給附近的柱。此外,對于風荷載或者地震作用，樓蓋也起著一個非常大的整體作用。另外,在一些多層住宅結(jié)構(gòu)中,尤其是磚混結(jié)構(gòu),樓板中鋼筋和混凝土的用量已占到整個住宅建筑鋼筋和混凝土用量的60%～70%以上[1,2]。因此,在日益追求經(jīng)濟效益的今天,對樓板的受力進行分析具有重大的意義。

1 矩形板理論的研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外學者對矩形板的研究較多，其理論已較為成熟。內(nèi)力以及撓度均有現(xiàn)成的表格可查。

1.1 矩形板彈性理論研究現(xiàn)狀

在理論計算方面，基于彈性薄板小撓度理論的基本微分方程，對于四邊簡支板，有經(jīng)典的納維解[15]；對于對邊簡支矩形板，有經(jīng)典的李維解[3]。1850年，克希霍夫發(fā)表了關(guān)于薄板理論方面的論文，文中闡述了薄板的彎曲理論。該理論是建立在公認的兩個假設上[41,42]：1)原來垂直于板的中間面的線段，當板彎曲時仍舊保持直線且垂直于彎曲了的板的中間面；2)在橫向荷載作用下板發(fā)生小撓度時，板的中間面并不受到拉伸。S.P.Timoshenko[46]總結(jié)了前人關(guān)于薄板彎曲的理論研究，細致研究了各種邊緣情況下矩形板的彎曲問題，得到了解析解，將小撓度薄板彎曲的研究推向更高的高度。Rudolph Szilard[47]細致研究了傅里葉級數(shù)應用于薄板彎曲的理論意義，并結(jié)合工程實例，給出工程中矩形板和圓形板的撓度表和彎矩表，指導實際工程設計，對于小撓度薄板彎曲理論在工程中的推廣應用做出了貢獻。Victor Birman[48]則在《PLATE STRUCTURE》中指出了經(jīng)典納維爾解法應用彈性矩形板的靜態(tài)問題，提出其應用有許多條件要求。1955年，張福范[17]采用力法與三角級數(shù)相結(jié)合的方法，先后得到幾種固定邊矩形板的解答：1)正交各向異性板受垂直板面荷載作用；2)彈性地基上的板受垂直板面荷載作用；3)固定邊矩形板受垂直板面荷載和板面張力共同作用。鐵摩辛柯教授[16]采用疊加法并結(jié)合李維解的方法解決了很多邊界條件不同的矩形板彎曲問題。文獻[4]～[9]的作者提出了只包含級數(shù)展開項的適用于不同邊界約束以及不同荷載形式的彎矩解析表達式，但在集中荷載作用下板上彎矩收斂慢，甚至在集中荷載作用點的彎矩不收斂。黃炎先生曾提出對于任意邊界矩形板的一般解[10],該解由兩個分別沿x和y方向展開的級數(shù)組成，另外疊加11項考慮邊界約束的代數(shù)項。但由于在求解一般解的待定系數(shù)時，既有展開項的系數(shù)，又有代數(shù)項的系數(shù)，代入邊界條件后，不能形成統(tǒng)一形式的系數(shù)矩陣，不便于求出待定系數(shù)。王本瑞，李桂生[11]利用廣義簡支邊的概念和疊加原理,求得了在均布荷載作用下四邊中點支承矩形板的彎曲解。樂金朝，劉雄等人以廣義簡支邊界條件薄板彎曲問題為基礎，通過將四邊界上任意點支撐矩形板在集中載荷作用下的彎曲問題分解為6個基本的薄板彎曲問題，然后再采用疊加法，得到解析解[12]。文獻[13]基于彈性薄板小撓度理論的基本微分方程，采用沿x和y方向分別作單傅立葉級數(shù)展開的通解表達式，將板上的任意荷載作重傅立葉級數(shù)展開，分別對不同邊界約束的矩形板進行理論分析，導出了計算公式和編制了程序。張文福，馬昌恒根據(jù)能量變分法，提出了四邊固支矩形板在局部荷載作用下的跨中彎矩和撓度的計算用表[14]。

1.2 矩形板塑性理論研究現(xiàn)狀

希利保格(Hillerbozg)條帶法和屈服線分析法是目前鋼筋混凝土板塑性理論的常用方法。希利保格條帶法得出的是板承載力下限解，安全、方便。但未考慮抗扭，板的強度估計偏低，需經(jīng)設計者的經(jīng)驗簡化，很難統(tǒng)一計算；極限平衡法和虛功法是屈服線理論的常用方法。因為扭矩和剪力在整個板塊上所做的功為零[18]，因此屈服線理論使用起來更加方便。文獻[19]利用塑性鉸線理論給出了各種邊界條件矩形板在均布荷載作用下的彎矩系數(shù)表格。史文田[20]對計算鋼筋混凝土四邊支承矩形板內(nèi)力的彈性分析方法和各種塑性分析方法進行了比較,提出了在實際設計中應如何采用的建議,并按條帶法導出了適用于各種邊界類型四邊支承矩形板的簡化計算公式。謝洪利用鋼筋混凝土雙向板的塑性極限平衡方程,導出在不同約束條件下,分離式和彎起式配筋時板的彎矩系數(shù),并制成實用表格[21]。陸春陽針對“用塑性理論計算鋼筋混凝土雙向板的實用表格方法”文中的一些問題進行了修正,給出了雙向板塑性理論的計算方法以及彎矩系數(shù)公式和表格[22]。文獻[23]根據(jù)四邊支承雙向板的破壞情況,簡化出四邊支承雙向板破壞時的塑性鉸線,并根據(jù)剛體的極限平衡條件列出各板塊的極限平衡方程,再根據(jù)虛功原理列出虛功方程,求出按塑性計算各種支座條件下的四邊支承雙向板的內(nèi)力計算公式。

2 斜板理論研究現(xiàn)狀

2.1 斜板彈性理論研究現(xiàn)狀

國內(nèi)外學者對單塊斜板的研究自二十世紀五六十年代就已盛行，對斜板彈性理論彎曲的求解，各方已有不少研究和論述。

在數(shù)值計算方法中：有限差分法、薄壁理論法、變分法、有限條法[45]、有限元法、NEWMARK法等。早期斜板理論分析中差分法應用較多，文獻[24]介紹了利用有限差分法求解斜板彎曲問題。王磊采用變分法，提出了集中荷載、局部荷載、均布荷載作用下斜板彎曲的近似解[25]。毛瑞祥等根據(jù)斜交坐標系下斜板的彎曲微分方程，研究了斜板對邊自由對邊簡支情況下的彎曲問題[26]。1967年，Kennedy博士利用迦遼金法，解決了彈性地基上斜板的彎曲問題[27]。Morley L S D采用有限差分法和級數(shù)理論解決了四邊簡支斜板在均布荷載作用下不同斜角、不同邊長比時的彎曲問題[28]。

在斜板彈性理論的精確解方面，國內(nèi)外也有不少的論述。張士鐸等根據(jù)斜板斜坐標系下的彎曲微分方程，提出了對邊自由對邊簡支斜板在均布荷載作用下彎曲問題的解析式[29]。Kennedy J B根據(jù)級數(shù)理論解決了對邊簡支對邊彈性支承斜板在均布荷載作用下的彎曲問題[30]。錢博給出了斜板在均布荷載作用下，不同邊界條件組合情況下的通用解析表達式，但未對其他荷載的情況進行分析計算[31]。盛興旺等在斜坐標系下推導出斜板彎曲問題的微分方程，但未給出具體求解[32]。李國豪在文獻[33]中給出了新的異性斜板的彎曲微分方程，但并未求解。曹朗對彈性地基上四邊簡支、固支斜板在不同荷載作用下的彎曲問題作了精確分析[34,35]，給出了彈性地基上自由斜板在中心集中荷載作用下的精確解[36]。葛風光解決了在不同荷載作用下,斜板在不同邊長比(n)、斜角(θ)、泊松比(μ)情況下的彎曲問題[37]。

2.2 斜板塑性理論研究現(xiàn)狀

由于斜板問題的復雜性，目前斜板塑性問題的研究較少。和矩形板塑性問題一樣，一些學者也是利用塑性鉸線法對其進行研究。李建春、俞茂宏等人用統(tǒng)一屈服準則對斜板進行塑性鉸限分析，得到斜板的統(tǒng)一極限載荷解析，可以適合于各種拉壓強度相同的材料以及從方板、矩形板到不問角度的各種斜形板[38]。章順虎，趙德文等[39]用平均屈服(MY)準則，對受均布載荷的簡支金屬斜板進行了塑性極限分析。首次獲得MY準則下斜板極限載荷的解析解，該解是斜板幾何參數(shù)長l1，寬l2以及長寬夾角θ的函數(shù)。但均未給出不同約束情況下斜板塑性問題的彎曲系數(shù)計算表格。杜國華，胡世德在屈服線理論的基礎上提出了斜板配筋的實用理論和計算公式[40]。文獻[37]在伍德[43]和希勒堡[44]對兩個方向正交布置鋼筋的研究基礎上，考慮了扭矩對配筋的影響，推演出斜板基于已知設計彎矩場的極限抵抗彎矩公式，并對配筋進行優(yōu)化。

3 結(jié)語

隨著這種特殊形式組合板(矩形板和斜板)的出現(xiàn)，針對工程設計人員對此種組合形式板的內(nèi)力分布均不清楚。一方面為了阻止浪費的發(fā)生；另一方面為了方便施工。因此，有必要對矩形板和斜板組合連續(xù)肋梁樓蓋的內(nèi)力進行研究分析，提出配筋方案，供設計人員參考。

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Review on the research summary of rectangular plate and inclined plate combination continuous slab

Cao Zhenji1Xu Delong1Yuan Haijun2

(1.JiangsuNanjingEngineeringCareerAcademyInstitute,Nanjing211135,China;2.WuxiBaonengRealEstateLimitedCompany,Wuxi214100,China)

According to relevant literature, this paper introduced the elastic-plastic theory research situation of rectangular plate and inclined plate, analyzed the structure internal force of rectangular plate and inclined plate combination continuous slab, helpful to develop reasonable reinforcement scheme, to avoid the wasting phenomenon.

rectangular plate, inclined plate, elastic theory, plastic theory

1009-6825(2017)05-0077-03

2016-12-06

曹禎記(1987- )，男，助教

TU756.44 深基坑施工對鄰近建筑物的變形影響研究

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