王少鋒，劉林芽，劉海濤，程　珊

(華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌　330013)

鋪設(shè)在重載鐵路曲線處的鋼軌上道不久其表面就會萌生一連串的細裂紋，而且內(nèi)外軌表面的裂紋特征又有很大不同。文獻[1—4]預(yù)測了不同鐵路曲線條件下車輪和鋼軌上滾動接觸疲勞裂紋的萌生，但其基于Hertz理論與Coulomb摩擦的假設(shè)，不能區(qū)分同一轉(zhuǎn)向架上不同輪對的輪軌接觸狀態(tài)，更無法分析鐵路曲線內(nèi)外軌裂紋萌生的特征。文獻[5—7]在考慮蠕滑率的條件下實現(xiàn)了對同一轉(zhuǎn)向架上不同輪對的區(qū)分，并分析外軌裂紋萌生的特征，但研究對象并未涉及內(nèi)軌。文獻[8]推測，重載鐵路曲線內(nèi)軌軌頂處的裂紋是受到導(dǎo)向輪(前輪)橫向蠕滑力作用而產(chǎn)生的，內(nèi)軌軌距角處的裂紋則是受到從動輪(后輪)縱向蠕滑力作用而產(chǎn)生的，但未深入進行驗證。對于鐵路曲線內(nèi)軌出現(xiàn)的剝離掉塊現(xiàn)象，文獻[9]指出，魚鉤狀裂紋擴展是導(dǎo)致鐵路曲線內(nèi)軌剝離掉塊的成因，但該結(jié)論尚需進一步證實，而且根據(jù)該理論中的裂紋長度，其僅適用于內(nèi)軌裂紋擴展后期所發(fā)生的剝離掉塊現(xiàn)象分析。文獻[10]認為，外軌剝離掉塊是因外軌軌距角處接觸應(yīng)力過大所導(dǎo)致的滾動接觸疲勞引起的，與鋼軌質(zhì)量無關(guān)，但該結(jié)論不適用于內(nèi)軌。

由于輪軌關(guān)系的復(fù)雜性，僅靠試驗方法尚未能就鋼軌裂紋的成因得到可靠結(jié)論[11]。因此，作為文獻[5—7]的后續(xù)研究，本文采用與預(yù)測外軌裂紋相同的方法，在用臨界平面法預(yù)測單輪對作用下鋼軌裂紋萌生的基礎(chǔ)上，結(jié)合疲勞損傷累積的理論方法，按不同工況預(yù)測轉(zhuǎn)向架前后輪對累積作用下鐵路曲線內(nèi)軌的裂紋萌生特征、裂紋位置與角度；構(gòu)造權(quán)重參數(shù)，用以表征在鋼軌裂紋萌生過程中前后輪對各自的作用權(quán)重；對比分析內(nèi)軌與外軌的裂紋萌生特征，并分析內(nèi)軌發(fā)生剝離掉塊的原因。

1　鋼軌裂紋萌生的預(yù)測方法

1.1　單輪對荷載作用下的預(yù)測方法

為了進行對比，預(yù)測內(nèi)外軌裂紋萌生時必須用同樣的方法計算才有意義?；谂R界平面法的預(yù)測方法主要分為2步。

第1步，確定疲勞參量值。本文選取內(nèi)軌的疲勞參量FP與外軌的一致，為

(1)

式中：〈〉為MacCauley括號；σmax為裂紋平面的最大正應(yīng)力；Δε為垂直于裂紋表面的正應(yīng)變變程；Δτ為裂紋平面的剪應(yīng)力變程；Δγ為裂紋平面的剪應(yīng)變變程；J為常數(shù)，決定材料在一定的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)下的性能，可從拉伸/扭轉(zhuǎn)試驗得到。

首先分析輪軌接觸狀態(tài)并施加荷載，荷載的施加方法如文獻[6]中的圖2和圖3所示。

然后通過有限元分析可得到所有節(jié)點的應(yīng)力分量σjk和應(yīng)變分量εjk，按照文獻[7]中的式(3)和式(4)進行張量坐標轉(zhuǎn)換(如圖1所示)，即oxyz原始坐標系的z軸旋轉(zhuǎn)α角、x軸旋轉(zhuǎn)β角后，得到新坐標系ox′y′z′；根據(jù)式(1)，尋找具有最大疲勞參量FPmax的節(jié)點，即為最快萌生裂紋的位置。

裂紋的開裂方向可以用笛卡爾坐標系的3個夾角表示，如圖2所示。圖中：用平行于xoy的平面將鋼軌剖開，oA為裂紋平面在軌頭表面(xoz平面)的投影；oB為裂紋平面在鋼軌橫截面(xoy)的投影；φ為oA與z軸的夾角；θ為oB與y軸的夾角；ω為AB在yoz平面上的投影與y軸的夾角。

圖1節(jié)點應(yīng)力應(yīng)變圖2裂紋萌生平面與鋼軌

張量坐標轉(zhuǎn)換坐標軸夾角

第2步，對FPmax進行量化分析，以判斷裂紋類型，然后根據(jù)下面修正的Manson-Coffin公式，可預(yù)測出單輪對荷載作用下鐵路曲線內(nèi)軌的裂紋萌生壽命Nf。

(2)

上述單輪對荷載作用下的預(yù)測方法的適用條件為：在材料疲勞損傷過程中只有1種類型的循環(huán)荷載，即每個車輪通過時接觸狀態(tài)都相同。軌頭每個節(jié)點都對應(yīng)一個FP值，F(xiàn)Pmax對應(yīng)的Nf值即為軌頭裂紋萌生壽命，其所在的節(jié)點即為最先萌生裂紋的位置。

1.2　基于疲勞損傷累積的預(yù)測方法

因為在列車實際運行過程中，轉(zhuǎn)向架上每個車輪通過時的接觸荷載都不相同，所以對應(yīng)的Nf也不同。在本文分析條件(未施加軌道不平順)下，則只有轉(zhuǎn)向架的前輪對W1和后輪對W2施加的2種不同循環(huán)荷載。對于軌頭上任一節(jié)點，其裂紋由輪對W1和W2施加的循環(huán)荷載累積作用而成。因此，最先出現(xiàn)的裂紋應(yīng)萌生于輪對W1和W2共同作用下?lián)p傷累積最大的軌頭節(jié)點上。

假設(shè)在輪對Wi(i=1,2)單獨作用下，當Ni個輪對通過后A點萌生了裂紋，那么A點在輪對Wi作用下的裂紋萌生壽命為Ni；則根據(jù)Miner疲勞損傷累積理論，n個Wi輪對通過后對該點造成的疲勞累積損傷Dni為

(3)

在輪對W1和W2共同作用下，考慮損傷的累積，若通過的輪對總數(shù)為NS，則輪對W1和W2各自通過的次數(shù)為NS/2，它們對A點造成的疲勞累積損傷Dn為

(4)

當Dn達到臨界疲勞損傷DCR時，在A點處萌生裂紋，此時令式(4)成立的NS值為疲勞損傷累積作用下鋼軌A點的裂紋萌生壽命。由于本文僅研究輪對W1和W2依次通過后的累積作用，不存在不同加載順序的影響，因此根據(jù)Miner疲勞損傷累積理論，可以取DCR=1。

假設(shè)N2≥N1，構(gòu)造權(quán)重參數(shù)為d，其值用輪對單獨作用于A點時的2個Ni之比表示，即d=N2∶N1，則d的取值范圍為1≤d<∞，式(4)可改寫為

(5)

則NS∶N1與d的關(guān)系如圖3所示。

圖3　d與NS∶N1的關(guān)系圖

根據(jù)權(quán)重參數(shù)的定義和圖3可以看出：d越大，則輪對W1在鋼軌裂紋萌生中的影響權(quán)重越大；若d>9，則NS開始無限接近于2N1，這說明鋼軌裂紋完全由輪對W1的作用而產(chǎn)生；當d=6時，NS與2N1之間的誤差也僅有10%左右，可以認定N1起決定性的作用；當1

若N2

2　仿真結(jié)果及分析

2.1　工況條件

按照現(xiàn)場觀測段運行最多的車型和軌道結(jié)構(gòu)，利用多體動力學(xué)軟件SIMPACK建立C70型貨車、LM型車輪踏面、U75V(75 kg·m-1)鋼軌的車輛—軌道模型，選擇的鐵路曲線包括5種半徑，分別為2 000，1 500，1 000，800和600 m；車輛速度為60 km·h-1。為分析各參數(shù)對裂紋萌生特征的影響，在軌道模型上未加入隨機不平順狀態(tài)[12]。

由于速度、曲線半徑與超高之間存在著一定的關(guān)系，采用單參數(shù)分析法，即在每一組同系列工況中，只改變相對應(yīng)的某個參數(shù)。本文研究對于輪軌接觸影響較大的參數(shù)：超高、軌底坡和摩擦系數(shù)。不同參數(shù)下的線路工況見表1；其中，工況H1—H3對應(yīng)3種超高h1—h3，分別為欠超高、均衡超高和過超高，其中均衡超高為h2，根據(jù)不同的曲線半徑進行設(shè)置，欠超高h1和過超高h3分別為均衡超高h2的85%和115%；工況C1—C7對應(yīng)7種軌底坡c1—c7，分別為1∶40，1∶35，1∶30，1∶25，1∶20，1∶15，1∶10；工況U1—U6對應(yīng)6種摩擦系數(shù)μ1—μ6，分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5和0.6。

表1　線路工況

2.2　內(nèi)軌裂紋萌生壽命和權(quán)重參數(shù)的預(yù)測結(jié)果

2.2.1超高的影響

根據(jù)FPmax量化分析結(jié)果，3種工況H1—H3下的裂紋均為剪切型裂紋。輪對W1和W2單獨作用下的內(nèi)軌裂紋萌生壽命Nf如圖4所示。

從圖4可以看出：輪對W2作用下的Nf均遠大于輪對W1作用下的Nf，即N2>N1。

工況H1—H3下的權(quán)重參數(shù)d如圖5所示，經(jīng)過損傷累積計算后得到的內(nèi)軌裂紋萌生壽命NS如圖6所示。

從圖5可以看出：①以d=6為分界線可將d分為兩部分，第一部分的d最大值可達到51，第二部分中，1

圖4不同工況下不同輪對作用下的Nf圖5超高對于d的影響圖6超高對于NS的影響

根據(jù)權(quán)重參數(shù)的定義，在第1部分的5條曲線上，輪對W1對裂紋的萌生起絕對主要的作用，輪對W2的作用權(quán)重微小，可以忽略不計；而在第2部分的10條曲線上，內(nèi)軌裂紋由兩輪對累積作用而成，輪對W1對裂紋的萌生起相對較大的作用。當R=∞時，線路為直線線路，d=1，此時前輪與后輪的作用權(quán)重相同。

從圖6可知，內(nèi)軌的裂紋萌生壽命隨超高增大而增大。而由超高定義可知，在欠超高曲線上列車的離心力不足，因此外軌需承擔一定的導(dǎo)向力，在過超高曲線上內(nèi)軌則需要承擔一定的離心力分力。由文獻[6]及其進一步分析可知，外軌的裂紋萌生壽命也呈現(xiàn)相似的規(guī)律。因此可以得到結(jié)論：在軌道不變的前提下，列車速度越快，就越促進內(nèi)外軌的裂紋萌生。

2.2.2軌底坡的影響

分別以曲線半徑R和軌底坡為自變量，得到累積損傷作用下的內(nèi)軌裂紋萌生壽命NS，如圖7所示。

圖7　工況C1—C7下內(nèi)軌的NS圖

從圖7(a)可以看出：在1∶40，1∶35，1∶30和1∶25這4種軌底坡工況下，NS隨R的增大而增加，但R對NS的影響隨著軌底坡的增大而減小，且設(shè)置軌底坡為1∶25時R對NS的影響最??；繼續(xù)增大軌底坡，即在1∶20，1∶15和1∶10這3種軌底坡工況中，NS隨R的增大而減少，且在R<1 000 m時，設(shè)置較大的軌底坡可以增大NS。

從圖7(b)可以看出：當軌底坡從1∶40提高到1∶25時，NS表現(xiàn)出降低趨勢，其變化幅度隨R增大而增加；當軌底坡為1∶25時，NS降到最小值，所有的曲線幾乎交匯于一點；當軌底坡從1∶25提高到1∶15時，NS表現(xiàn)出增大趨勢，其變化幅度隨R的增大而減小；當軌底坡從1∶15提高到1∶10，NS又表現(xiàn)出降低的趨勢。

與文獻[7]的結(jié)論進行對比，發(fā)現(xiàn)NS的變化趨勢與輪對單獨作用下的Nf趨勢接近，并不能區(qū)別出各輪對的作用權(quán)重。因此，分析不同軌底坡時d值的變化趨勢，如圖8所示。

圖8　工況C1—C7下權(quán)重參數(shù)d的變化趨勢

從圖8中可以看出：對于內(nèi)軌裂紋，輪對的作用權(quán)重可分為3類，分別為圖中的A，B和C區(qū)域。在A區(qū)域中，d>6，輪對W1的作用權(quán)重占絕大部分；在B區(qū)域內(nèi)，d∈(1,6)，裂紋主要由輪對W1和W2共同作用產(chǎn)生，其中輪對W1的作用權(quán)重大于輪對W2的作用權(quán)重；在C區(qū)域內(nèi)，d<1，置換N2和N1位置后，d∈(1,3)，此時裂紋主要仍由輪對W2和W1共同作用產(chǎn)生，其中輪對W2的作用權(quán)重較大，起主要作用，輪對W1的作用權(quán)重較小，起輔助作用。

2.2.3摩擦系數(shù)的影響

工況U1—U6中累積損傷作用下的NS隨摩擦系數(shù)μ的變化趨勢如圖9所示。根據(jù)計算結(jié)果將不同類型的d進行分類，如圖10所示。

圖9　工況U1—U6下的NS變化趨勢圖

從圖9可以看出：在同樣的摩擦系數(shù)條件下，NS隨R的增大而增大；μ≤0.2時，同一曲線上的NS隨μ的增大而降低；0.2<μ≤0.5時，NS隨μ的增大稍有波動，但波動幅值不大；μ>0.5時，NS隨則繼續(xù)減小。

圖10　工況U1—U6下d的分類圖

圖10中的d分為3類，解釋如下：第Ⅰ類，d∈(1,5)；第Ⅱ類，d>6，第Ⅲ類，d>20。由權(quán)重參數(shù)定義可知，第Ⅰ類曲線中，裂紋主要由輪對W1作用產(chǎn)生，輪對W2起輔助作用，R越大，d越接近于1；第Ⅱ類曲線中，裂紋完全由輪對W1作用產(chǎn)生；第Ⅲ類曲線中，裂紋同樣完全由輪對W1作用產(chǎn)生，但對FP的量化分析結(jié)果表明，此時輪對W1作用下萌生最快的裂紋為拉伸型裂紋，輪對W2作用下萌生最快的裂紋為剪切型裂紋，拉伸型裂紋的萌生壽命要遠遠小于剪切型，因此在這里萌生的裂紋為拉伸型。

2.3　裂紋萌生位置和方向的預(yù)測結(jié)果

2.3.1裂紋萌生位置預(yù)測

裂紋萌生位置可以根據(jù)損傷累積最大值所在的節(jié)點坐標得到。以R=800 m曲線線路的內(nèi)軌工作邊1/2截面為例，說明各工況下的裂紋萌生位置，如圖11所示。

從圖11可以看出：所有內(nèi)軌的裂紋都萌生于鋼軌次表面，在距離軌頭表面向下約2.0～3.0 mm深度處，隨著軌底坡的增大，裂紋萌生位置向遠離軌距角的方向移動；摩擦系數(shù)對于裂紋萌生位置的影響不大；超高對裂紋萌生位置稍有影響。

研究所有的內(nèi)軌還發(fā)現(xiàn)：R越大，裂紋萌生位置越靠近鋼軌中心線，且裂紋萌生位置隨著曲線半徑的減小逐漸向軌頭表面移動；摩擦系數(shù)對同一曲線上內(nèi)軌的裂紋萌生位置稍有影響，但影響程度不大，這是因為在所建的模型中，摩擦系數(shù)并不會很大的改變輪軌接觸位置，但會改變輪軌接觸力；如果考慮不平順的影響，接觸位置會有很大的波動，在后續(xù)研究中會進行分析。

圖11　裂紋萌生位置圖

2.3.2裂紋萌生方向預(yù)測

16種工況、5種曲線半徑條件下仿真得到的裂紋開裂方向即θ(與z軸的夾角)，φ(與y軸的夾角)和ω(與x軸的夾角)角如圖12所示。圖中16×5=80組數(shù)據(jù)，均按照H1—H3，C1—C7，U1—U6的順序排列。

圖12　內(nèi)軌裂紋的開裂方向

從圖12可以看出：內(nèi)軌裂紋的開裂角度均在一定的范圍之內(nèi)，其中θ角的變化范圍為60°～80°，φ角的變化范圍為135°～145°，ω角的變化分布在2個范圍內(nèi)，分別為140°～160°，20°～30°。

在重載鐵路的實際運營中，輪軌摩擦系數(shù)μ長期處于[0.3，0.5]的范圍內(nèi)，而1∶40和1∶20這2種軌底坡、H1—H3這3種超高屬于實際運行的普遍線路條件，因此這些曲線上內(nèi)軌裂紋的開裂角度ω大部分在140°～160°范圍內(nèi)，少部分在20°～30°范圍內(nèi)，而這少部分即表示內(nèi)軌的裂紋萌生方向異常。除此之外，內(nèi)軌的裂紋萌生方向異常還有如下2種情況。

(1)非普遍線路條件的曲線，當設(shè)置1∶40和1∶20以外的其他軌底坡或摩擦系數(shù)μ?[0.3，0.5]時，部分曲線上內(nèi)軌的裂紋萌生方向異常。

(2)除了裂紋萌生最快的節(jié)點外，其他疲勞損傷累積較大的節(jié)點也存在著內(nèi)軌裂紋萌生方向正常和異?，F(xiàn)象。

3　試驗結(jié)果及分析

從仿真結(jié)果來看，大多數(shù)內(nèi)軌的裂紋萌生壽命小于或接近外軌的裂紋萌生壽命[5-8]，且內(nèi)軌的裂紋萌生要早于外軌。但在現(xiàn)場跟蹤觀測中發(fā)現(xiàn)，外軌首先萌生裂紋，而內(nèi)軌軌頭則首先發(fā)生剝離掉塊，且曲線半徑越小這種損傷越大。

從本文預(yù)測結(jié)果來看，導(dǎo)致上面現(xiàn)象的原因在于內(nèi)軌的裂紋萌生于其軌頭次表面，而外軌的裂紋則萌生于軌頭表面[5-6]；由于裂紋萌生之后緊接著就進入裂紋擴展階段并同時開始產(chǎn)生鋼軌磨耗，因此可以磨去外軌軌頭表面上一定長度的裂紋而延緩?fù)廛壈l(fā)生剝離掉塊；但是，由于內(nèi)軌的裂紋萌生于軌頭次表面，因此磨耗對消除內(nèi)軌裂紋的作用不大，故內(nèi)軌首先發(fā)生剝離掉塊。關(guān)于鋼軌次表面的疲勞損傷問題在Ekberg[13]的研究中也曾提到過，本文的研究結(jié)果從理論上可以與其互相驗證。

現(xiàn)場跟蹤觀測的內(nèi)軌裂紋萌生方向和剝離掉塊位置如圖13所示。從圖13可以看出：開裂角度θ，φ和ω的仿真結(jié)果與實際情況基本保持一致，并且實際取樣的軌頭也有少部分裂紋的萌生方向異常。

導(dǎo)致裂紋萌生方向異常主要由以下2個原因造成。

(1)在實際運營中，因為施工、曲線超高設(shè)置、鋼軌軌頭磨耗以及車輛通過時鋼軌動態(tài)翻轉(zhuǎn)等原因，輪軌接觸狀態(tài)產(chǎn)生變化[12]，鋼軌的實際軌底坡有一個較大范圍的變化；各種因素影響下輪軌摩擦系數(shù)也處于較大的變化范圍內(nèi)；這就造成在有些運行條件下裂紋萌生方向異常。

(2)在輪對的循環(huán)荷載作用下，鋼軌軌頭受累積損傷的影響而萌生裂紋之后，在其他節(jié)點位置也會相繼萌生裂紋，而且可能會有部分裂紋的萌生方向異常。

基于以上分析，內(nèi)軌裂紋萌生于鋼軌次表面，磨耗對其影響較小，而部分裂紋萌生方向異常，當這些裂紋擴展到一定的長度之后，就會與其他裂紋相連接，從而造成軌頭表面剝離掉塊。

圖13　現(xiàn)場跟蹤觀測的內(nèi)軌裂紋萌生方向

4　結(jié)　論

(1)在一般情況下，內(nèi)軌的裂紋萌生壽命要小于外軌的，且隨曲線的半徑和超高的增大而增大，摩擦系數(shù)對內(nèi)軌裂紋稍有影響；當軌底坡從1∶40提高到1∶25時NS呈現(xiàn)降低趨勢，再從1∶25提高到1∶15時NS呈現(xiàn)升高趨勢，繼續(xù)抬高軌底坡至1∶10時NS呈現(xiàn)降低趨勢。

(2)內(nèi)軌裂紋萌生過程中的輪對作用權(quán)重共分為3類，第1類是前輪對對裂紋的萌生起絕對主要作用；第2類是裂紋由前、后輪對共同作用產(chǎn)生的，前輪對對裂紋的萌生起相對大的作用；第3類是裂紋由前、后輪對共同作用產(chǎn)生的，后輪對對裂紋的萌生起相對大的作用。

(3)內(nèi)軌裂紋萌生于軌頭次表面，距離軌頂表面向下約2～3 mm深度處，磨耗對其影響不大，因此在現(xiàn)場觀測中首先看到外軌有裂紋萌生，而內(nèi)軌則首先出現(xiàn)剝離掉塊。

(4)在一般情況下，內(nèi)軌大部分裂紋的萌生方向分布在一定范圍之內(nèi)，與橫向的夾角范圍為140°～150°，與縱向的夾角范圍為60°～80°，與垂向的夾角范圍為130°～150°。但另有一部分裂紋的萌生方向異常，這些裂紋在擴展之后很快連接在一起，形成剝離掉塊，這是內(nèi)軌出現(xiàn)剝離掉塊的原因之一。

[1]王建西，許玉德，練松良，等. 隨機輪軌力作用下鋼軌滾動接觸疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測仿真[J]. 鐵道學(xué)報，2010，32(3): 66-70.

(WANG Jianxi, XU Yude, LIAN Songliang， et al. Simulation of Predicting RCF Crack Initiation Life of Rails under Random Wheel-Rail Forces[J]. Journal of the China Railway Society, 2010，32(3): 66-70. in Chinese)

[2]WANG Jianxi, XU Yude, LIAN Songliang, et al. Probabilistic Prediction Model for Initiation of RCF Cracks in Heavy-Haul Railway[J]. International Journal of Fatigue，2011, 33(2): 212-216.

[3]SAEED Mohammadzadeh, MAJEED Sharavi, HASSAN Keshavarzian. Reliability Analysis of Fatigue Crack Initiation of Railhead in Bolted Rail Joint[J]. Engineering Failure Analysis，2013，29(1)：132-148.

[4]鄧鐵松, 李偉，溫澤峰，等. 鋼軌滾動接觸疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測[J]. 潤滑與密封, 2013,38(8): 46-51.

(DENG Tiesong,LI Wei, WEN Zefeng, et al. Prediction on Rolling Contact Fatigue Crack Initiation Life of Rails[J]. Lubrication Engineering, 2013, 38(8): 46-51. in Chinese)

[5]王少鋒，周宇，許玉德，等.基于蠕滑理論的鋼軌臨界平面疲勞參量仿真[J].鐵道學(xué)報, 2014, 36(4): 65-70.

(WANG Shaofeng, ZHOU Yu, XU Yude, et al. Simulation on the Rail Fatigue Parameter of Critical Plane Based on Wheel/Rail Creep Theory[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(4): 65-70. in Chinese)

[6]王少鋒，周宇，許玉德，等. 輪對蠕滑條件下鋼軌疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測[J].同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，42(6): 894-899.

(WANG Shaofeng，ZHOU Yu，XU Yude，et al. Rail Fatigue Crack Initiation Life Prediction in Wheelset Creep Condition[J]. Journal of Tongji University: Natural Science, 2014，42(6): 894-899. in Chinese)

[7]周宇，王少鋒，張杰，等. 軌底坡對曲線線路鋼軌疲勞裂紋萌生壽命的影響[J].中國鐵道科學(xué), 2015，36(1): 25-32.

(ZHOU Yu,WANG Shaofeng,ZHANG Jie，et al. Effect of Rail Cant on Fatigue Crack Initiation Life of Curve Rail[J]. China Railway Science，2015，36(1): 25-32. in Chinese)

[8]TOURNAY Harry，WU Huimin. Investigation into the Root Causes of Rolling Contact Fatigue under Heavy Axle Loads[C]//9th World Congress on Railway Research Conference，Challenge C: Increasing Freight Capacity and Services. Lille：IRRB, 2011: 21-24.

[9]陳朝陽, 張銀華, 劉豐收, 等. 朔黃鐵路曲線下股熱處理鋼軌剝離傷損成因分析[J]. 中國鐵道科學(xué), 2008, 29(4):28-34.

(CHEN Zhaoyang, ZHANG Yinhua,LIU Fengshou，et al. Analysis on the Formation Cause of Spalling and Damage of the Heat Treated Low Rail on Shuohuang Railway Curve[J]. China Railway Science，2008, 29(4):28-34. in Chinese)

[10]周劍華，任安超，吉玉，等. U71Mn鋼軌踏面剝離掉塊缺陷分析[J].中國鐵道科學(xué), 2013, 34(2): 1-6.

(ZHOU Jianhua, REN Anchao, JI Yu，et al. Analysis of the Reasons for the Spalling Defects on U71Mn Rail Treads[J]. China Railway Science，2013, 34(2): 1-6. in Chinese)

[11]DOLLEVOET R，LI Z， ARIAS-CUEVAS O. A Method for the Prediction of Head Checking Initiation Location and Orientation under Operational Loading Conditions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F：Journal of Rail & Rapid Transit, 2010, 224: 369-374.

[12]王開云. 提速和高速鐵路曲線軌道輪軌動態(tài)相互作用性能匹配研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2012.

(WANG Kaiyun. Study on Performance Matching of Wheel-Rail Dynamic Interaction on Curved Track of Speed-Raised and High-Speed Railway[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University，2012. in Chinese)