張　徐，趙春發(fā)，翟婉明

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031)

21世紀以來，我國鐵路高速化發(fā)展迅猛，列車運行速度大幅提升，導致軌道結構承受的列車動荷載幅值和頻率增大，有砟道床的累積變形及不均勻沉降速率加快[1-2]。道床不均勻沉降不僅惡化軌道幾何不平順，增強了輪軌動力作用，而且兩者還形成惡性循環(huán)，嚴重影響列車運行的安全性和乘坐舒適性，也增加了線路養(yǎng)護維修成本。因此，掌握高速運營條件下有砟道床累積變形的規(guī)律，為高速鐵路有砟道床設計、養(yǎng)護與維修提供理論指導，有必要開展荷載頻率和幅值對道床累積變形行為影響的研究。

國內(nèi)外學者很早就對有砟道床的性能劣化和累積變形進行了試驗研究，主要包括三軸試驗、道砟箱試驗、室內(nèi)模型試驗以及鐵路現(xiàn)場試驗。Aursudkij等[3]比較了循環(huán)荷載頻率為4 Hz的三軸試驗結果與頻率為3 Hz的有砟道床模型試驗結果，指出當圍壓為30 kPa時，三軸試驗的軸向累積變形與道床模型試驗的結果接近。王紅[4]、Anderson等[5]、季順迎等[6]分別開展三軸試驗或道砟箱試驗，研究了材質(zhì)、圍壓及風沙等對道砟集料累積變形的影響，試驗中循環(huán)荷載頻率基本固定不變，取值不超過3 Hz。Al-Saoudi和Hassan[7]開展道砟箱試驗，研究了荷載頻率為3 Hz、幅值為10～40 kN時道砟集料的累積變形，結果表明道砟集料的累積變形隨荷載幅值增大而增加。Indraratna等[8]通過三軸試驗研究了循環(huán)荷載頻率為10～40 Hz時道砟的軸向累積變形，指出道砟軸向累積變形隨加載頻率增加而增大。Tutumluer等[9]在美國FAST環(huán)形試驗線上開展了重載鐵路有砟道床累積變形和道砟劣化的試驗研究，并與離散元數(shù)值模擬結果進行了對比分析。上述道砟試驗研究工作為各國鐵路有砟道床的設計與維護提供了有益參考。但是，由于室內(nèi)試驗所使用的液壓加載設備的限制，絕大部分道砟試驗的加載頻率不超過5 Hz。對于高速鐵路而言，頻率5 Hz以下的循環(huán)荷載只能反映由車輛長度和車輛定矩引起的荷載通過頻率，不能反映由軸距引起的10 Hz以上的荷載通過頻率。例如，我國CRH2型動車組的車輛長度約為25 m，車輛定矩、前后兩節(jié)車的相鄰轉(zhuǎn)向架中心距和轉(zhuǎn)向架固定軸距分別為17.5，7.5和2.5 m；當列車運行速度為250 km·h-1時，與以上車輛特征長度對應的荷載通過頻率分別為2.8，4.0，9.3和27.8 Hz；高速鐵路輪軌動力作用的模擬和試驗研究表明，這些特征頻率及其倍頻成分均十分顯著[1]?？梢?，高速鐵路有砟道床實際上承受了0～30 Hz頻率的循環(huán)荷載作用，但國內(nèi)外已有的室內(nèi)試驗研究基本上沒有考慮5 Hz頻率以上循環(huán)荷載的影響，故早期的道砟試驗研究結果并不一定完全適用于高速鐵路有砟道床累積變形的分析與預測。

道床是人工堆積的散粒體結構，試驗研究能獲得其宏觀力學性能和累積變形規(guī)律，但很難獲得道砟顆粒之間接觸、移動、碰撞、磨損等細觀力學行為特征。因此，近年來已有學者將離散單元法引入到鐵路道砟的力學行為研究，試圖通過將離散元數(shù)值模擬與試驗研究相結合，從細觀和宏觀層面上更全面地揭示道砟的力學行為。Indraratna等[8]、Tutumluer等[9]建立了道砟離散元模型，模擬分析重復荷載作用下道床的累積變形；姜衛(wèi)利等[10]構建道床離散元模型，計算了不同加載工況下散體道床的應力分布，探討了離散單元法在散體道床分析方面的應用；徐旸等[11]采用PFC軟件模擬分析臟污對道砟直剪行為的影響；張徐等[12]建立具有真實幾何外形的道砟顆粒離散元模型，研究了道砟靜態(tài)壓碎行為及其破碎機理；趙春發(fā)等[13]建立高速鐵路有砟道床離散元模型，通過車輛—軌道耦合動力學計算得到輸入動荷載，研究了高速列車動荷載作用下不同深度處道砟的振動特性。這些模擬研究表明，離散單元法能夠從細觀觀層面上較好地揭示道砟的力學行為及其累積變形規(guī)律，但目前的相關研究工作還很少考慮到荷載作用頻率的影響。

基于以上研究背景，本文建立高速鐵路有砟道床的三維離散元模型，在軌枕上施加循環(huán)簡諧荷載，數(shù)值模擬道床的細觀和宏觀力學行為及累積變形，并與室內(nèi)實尺模型試驗結果進行對比驗證。在此基礎上，進一步分析比較不同頻率、不同幅值循環(huán)荷載作用下道床的累積變形及其增長速率，給出道床累積變形隨荷載頻率的變化規(guī)律；通過統(tǒng)計分析道砟顆粒的接觸滑動與轉(zhuǎn)動程度，探討荷載頻率對道床累積變形影響的細觀機理。

1　有砟道床離散元模型

碎石道砟不規(guī)則的幾何形狀對其力學行為有直接的影響。為了真實模擬道砟顆粒的幾何形態(tài)，運用三維激光掃描儀獲取道砟樣本的幾何邊界(見圖1)，利用離散元分析軟件PFC中相互重疊的球形單元逼近道砟真實幾何形態(tài)，構建如圖2所示的道砟顆粒模型。

圖1　道砟顆粒三維幾何形態(tài)激光掃描

圖2　道砟顆粒真實幾何形狀及簇顆粒模型

采用上述方法對一批道砟樣本進行簇顆粒建模，采用線性接觸模型模擬道砟顆粒之間及顆粒與邊界的接觸行為，顆粒間的接觸滿足Coulomb摩擦定律，即切向接觸力達到極限摩擦力后發(fā)生切向相對滑動。為了模擬路基的彈性支承，道砟顆粒與底面邊界的法向接觸剛度根據(jù)基床表層K30模量與模型底面邊界的支承面積近似換算獲得。

離散元模擬計算時需要進行大量的接觸幾何判斷，如果建立規(guī)模較大的道砟三維離散元模型，其計算效率很低，因此，本文離散元模型的寬度取為0.3 m，縱向長度取為0.6 m，道床厚度按照高速鐵路設計規(guī)范設為0.35 m。同樣，按規(guī)范要求取軌枕底面寬度為0.32 m，道砟密度為2 810 kg·m-3，初始孔隙比為0.60，模型中道砟的粒徑級配如圖3所示，符合我國鐵路特級道砟級配要求。建立的道床三維離散元模型如圖4所示。表1列出了道床離散元模型的主要參數(shù)值。

圖3　離散元模型中道砟粒徑級配曲線

圖4　道床三維離散元模型(單位：mm)

參數(shù)名稱取值道砟密度/(kg·m-3)2810軌枕密度/(kg·m-3)2400道砟顆粒法向接觸剛度/(MN·m-1)15道砟顆粒切向接觸剛度/(MN·m-1)10道砟顆粒與側(cè)面邊界法向接觸剛度/(MN·m-1)15道砟顆粒與底面邊界法向接觸剛度/(MN·m-1)023道砟顆粒接觸摩擦系數(shù)05道砟顆粒接觸法向阻尼比015道砟顆粒接觸切向阻尼比015

在模型的軌枕質(zhì)心處施加垂向循環(huán)簡諧荷載，模擬分析有砟道床在枕上動壓力作用下的累積變形行為。簡諧荷載的幅值由實際線路上鋼軌支點壓力和模型中軌枕長度近似換算得到。參考京津城際鐵路無砟軌道試驗結果，多種工況下鋼軌支點壓力的平均值為24.4～46.3 kN。假定總長2.6 m軌枕的底面均勻受壓，則模型中0.3 m長軌枕承受的壓力為5.6～10.7 kN。

2　模型的試驗驗證

為了驗證道床離散元模型的合理性和累積變形計算結果的可靠性，在西南交通大學軌道交通實驗室開展了循環(huán)簡諧荷載作用下有砟道床的累積變形試驗。室內(nèi)有砟軌道1∶1實尺模型按照我國高速鐵路設計規(guī)范和施工標準設計建造，鋪設特級道砟，Ⅲ型混凝土軌枕，道床厚度0.35 m，基床表層厚度0.7 m，如圖5所示。在試驗模型的鋼軌上方放置加載框，其4個支承底座與鋼軌穩(wěn)定接觸，在加載框與上方反力架之間垂向安裝2個液壓伺服作動器，施加幅值、頻率和相位均相同的循環(huán)簡諧荷載。圖6為高速鐵路有砟軌道實尺模型試驗現(xiàn)場圖。

圖5　高速鐵路有砟軌道實尺模型橫截面示意圖(單位：m)

圖6　有砟軌道實尺模型累積變形試驗現(xiàn)場圖

試驗按以下3種工況施加循環(huán)簡諧荷載，即頻率為1 Hz、左右作動器總荷載幅值分別為200 kN(試驗工況1)和400 kN(試驗工況2)以及頻率為4 Hz、幅值為200 kN(試驗工況3)。測試了加載框支承底座正下方軌枕的垂向位移響應，獲得了道床累積變形隨荷載循環(huán)次數(shù)的變化關系。由于離散元模型僅模擬有限幾何區(qū)域中有砟道床的累積變形行為，模擬時在軌枕上施加頻率為1Hz、幅值分別為4 kN(模擬工況1)和8 kN(模擬工況2)以及頻率為4 Hz、幅值為4 kN(模擬工況3)的循環(huán)簡諧荷載。枕上壓力幅值按輪軌力的34%取值，作動器總荷載幅值為200和400 kN，換算得到模型荷載幅值分別為3.9和7.9 kN。

圖7給出了試驗和離散元模擬的道床累積變形結果。由圖1可以看出，3種工況下模擬計算得到的道床累積變形幅值和變化趨勢均與試驗結果較為吻合，說明本文建立的離散元模型能較為準確地模擬高速鐵路有砟道床的累積變形規(guī)律，計算結果基本可靠。

圖7　道床累積變形的離散元模擬與試驗結果對比

3　循環(huán)荷載頻率對道床累積變形行為的影響分析

為了研究循環(huán)荷載的頻率和幅值對有砟道床累積變形的影響，采用經(jīng)過試驗驗證的有砟道床離散元模型，計算了荷載頻率分別為5，10，15，20和30 Hz，荷載幅值分別為5和10 kN，共10種荷載工況下的道床累積變形。由于加載過程中軌枕底面始終與道砟顆粒保持接觸，未發(fā)生軌枕空吊現(xiàn)象，因此，本文以加載過程中軌枕的沉降量評價道床累積變形的大小。

圖8給出了荷載頻率為10 Hz、幅值為10 kN時軌枕垂向位移響應的離散元模擬結果。由圖8可以看出，在1次加卸載過程中，加載時道床發(fā)生垂向變形，軌枕位移增加，卸載時道床變形回彈，但沒有回復至初始位置，即存在殘余變形；隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，道床的殘余變形逐漸累積。

圖8　荷載頻率為10 Hz、幅值為10 kN時道床累積變形

3.1　荷載頻率對道床累積變形趨勢的影響

圖9分別給出了2種荷載幅值、5種荷載頻率條件下道床累積變形的模擬結果。由圖9可以看出，隨著荷載循環(huán)次數(shù)增加，不同荷載工況下道床累積變形都幾乎線性增大；在200次荷載循環(huán)過程中，無論荷載幅值為5 kN還是10 kN，荷載頻率為5 ，10和15 Hz時道床的累積變形曲線基本重合；但是，當荷載頻率高于15 Hz后，道床的累積變形規(guī)律發(fā)生了明顯變化，當荷載幅值固定為5 kN、頻率為20 Hz時，道床的初期累積變形甚至小于頻率為5，10和15 Hz時；隨著荷載循環(huán)次數(shù)增加，頻率為20 Hz與頻率為5，10和15 Hz時的道床累積變形差異逐漸減小，荷載循環(huán)次數(shù)超過160次后，頻率為20 Hz與頻率為5，10和15 Hz時的道床累積變形非常接近，經(jīng)過200次循環(huán)荷載作用，頻率為5～20Hz工況下的道床累積變形均為0.07 mm左右；當荷載幅值固定為10 kN、頻率為20 Hz時，道床的初期累積變形量仍小于5，10和15 Hz時，但當荷載循環(huán)次數(shù)達到200次后，頻率為20 Hz時道床的累積變形量較5，10和15 Hz時要大得多，經(jīng)過200次循環(huán)荷載作用，頻率為5～15 Hz工況下的道床累積變形均為0.3 mm左右，而頻率為20 Hz工況下的道床累積變形達到0.84 mm。這些現(xiàn)象表明：當循環(huán)荷載頻率不超過15 Hz時，荷載頻率對道床累積變形的影響不大，這與Shenton[14]根據(jù)三軸試驗結果指出在低頻荷載作用下，荷載頻率對道床累積變形沒有顯著影響的結論是一致的；當荷載頻率提高至20 Hz，且荷載幅值為10 kN時，道床的累積變形較5，10和15 Hz時顯著增大。

圖9　不同頻率循環(huán)荷載作用下道床的累積變形

循環(huán)荷載的頻率為30 Hz時，道床累積變形的規(guī)律與20 Hz時類似，但循環(huán)加載后期道床的累積變形量遠大于頻率為5～20 Hz時。經(jīng)過200次頻率為30 Hz的循環(huán)荷載作用，當荷載幅值為5 kN時，道床累積變形達到0.5 mm，當荷載幅值為10 kN時，道床累積變形達到3.3 mm。需要注意的是，荷載頻率為30 Hz時，在初始階段的完全卸載瞬時，軌枕出現(xiàn)了超過平衡位置向上的微小振動位移，這可能是由于荷載作用頻率較高，造成了加載初期的沖擊效應。

3.2　荷載頻率對道床累積變形速率的影響

對不同荷載工況下道床累積變形進行線性擬合，以擬合直線的斜率作為道床累積變形速率β(mm·次-1)，通過比較β值的大小，定量分析荷載頻率對高速鐵路道床累積變形速率的影響。本文擬合的各工況下道床累積變形速率的相關系數(shù)R2均大于0.99。

圖10給出了道床累積變形速率隨循環(huán)荷載頻率的變化。由圖10可見，當循環(huán)荷載幅值固定為5 kN、荷載頻率不超過20 Hz時，道床的累積變形速率受荷載頻率的影響很小；當荷載頻率大于20 Hz以后，道床的累積變形速率遠大于頻率為5～20 Hz時。當荷載幅值增加到10 kN時，頻率為5～15 Hz循環(huán)荷載作用下的道床累積變形速率十分接近，而當荷載頻率提高至20 Hz以上時，道床累積變形速率隨荷載頻率的提高而顯著增大。

圖10　道床累積變形速率隨循環(huán)荷載頻率的變化情況

綜上分析可知：循環(huán)荷載的頻率超過15 Hz后，提高荷載頻率，道床累積變形量和變形速率隨之增大，尤其是荷載頻率達到20 Hz以上時，道床的累積變形速率將顯著增大；而且，荷載頻率與荷載幅值對道床累積變形速率的影響是相互關聯(lián)、相互疊加的，即對于荷載幅值較大的情形，提高荷載頻率，道床的累積變形速率增長得更加迅速。

4　細觀機理分析

本文離散元模擬不考慮道砟顆粒的破碎，道床累積變形主要由顆粒位置重排引起，而細觀上顆粒重排主要表現(xiàn)為道砟顆粒接觸滑動和顆粒轉(zhuǎn)動。道砟顆粒接觸滑動分數(shù)FS表示道砟顆粒之間接觸而發(fā)生切向相對滑動的比例，顆粒相對轉(zhuǎn)動角速度ωR描述道砟顆?？傮w的轉(zhuǎn)動程度，兩者可從不同角度反映道砟顆粒重排的劇烈程度。因此，本文采用FS和ωR分析循環(huán)荷載頻率對道床累積變形影響的細觀機理。道砟顆粒接觸滑動分數(shù)FS和顆粒相對轉(zhuǎn)動角速度ωR的數(shù)學表達式[15]分別為

(1)

(2)

式中：N為所有道砟顆粒間的總接觸數(shù)；NS為發(fā)生滑動的接觸數(shù)；ωi1和ωi2分別為與第i個接觸對應的2個顆粒的角速度矢量。

圖11給出了荷載幅值固定為10 kN、荷載頻率分別為5和20 Hz時，循環(huán)加載100次時道砟顆粒轉(zhuǎn)動角速度矢量的分布。圖中箭頭方向表示每個道砟顆粒轉(zhuǎn)動角速度矢量的方向，箭頭長度和灰度均表示道砟顆粒角速度矢量的大小。由圖11可見，荷載頻率為5 Hz時，大部分道砟顆粒沒有出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)動，而荷載頻率為20 Hz時，大部分道砟顆粒的轉(zhuǎn)動角速度顯著增大。

圖12給出了加載過程中荷載幅值為10 kN時，不同荷載頻率下道砟顆粒的接觸滑動分數(shù)與相對轉(zhuǎn)動角速度的統(tǒng)計結果。由圖12可見，荷載頻率分別為5，10和15 Hz時，加載過程中道砟顆粒的接觸滑動分數(shù)接近，均在0.3～0.5左右，道砟顆粒的平均相對轉(zhuǎn)動角速度均很小，這說明當荷載頻率不超過15 Hz時，道床的累積變形在細觀上主要是由道砟顆粒接觸相對滑動引起的；荷載頻率提高至20 Hz以上時，道砟顆粒的接觸滑動分數(shù)與道砟顆粒的平均相對轉(zhuǎn)動角速度均明顯增大，說明此時道床的累積變形在細觀上由道砟顆粒接觸相對滑動和顆粒轉(zhuǎn)動共同引起。

圖11　循環(huán)加載100次時道砟顆粒轉(zhuǎn)動角速度矢量分布

圖12　循環(huán)荷載幅值10 kN時道砟顆粒的重排行為

由圖12還可見，同一循環(huán)荷載條件下，道砟顆粒接觸滑動分數(shù)與相對轉(zhuǎn)動角速度隨荷載循環(huán)次數(shù)的變化較小。因此，通過比較不同循環(huán)荷載加載過程中FS和ωR的平均值，可以獲得循環(huán)荷載的頻率和幅值對道砟重排的影響規(guī)律。

圖13為加載過程中FS和ωR平均值隨循環(huán)荷載頻率的變化曲線。由圖13可以看出，荷載頻率小于15 Hz時，道砟顆粒接觸滑動分數(shù)與相對轉(zhuǎn)動角速度的變化較小，這與圖9中相應工況下道床的累積變形量與變形速率基本相當是吻合的。當荷載頻率超過15 Hz后，道砟顆粒接觸滑動分數(shù)隨荷載頻率增加而平緩增大，顆粒平均相對轉(zhuǎn)動角速度隨荷載頻率提高呈快速增加趨勢，并明顯受到荷載幅值的影響。即當荷載幅值為5 kN時，荷載頻率超過20 Hz以后，ωR開始快速增大；而當荷載幅值增加到10 kN時，ωR在荷載頻率高于15 Hz之后就已開始急劇增大。

進一步對比圖13(b)和圖10可以發(fā)現(xiàn)，道床的累積變形速率與顆粒平均相對轉(zhuǎn)動角速度隨荷載頻率的變化趨勢非常一致，這說明當荷載頻率超過15 Hz以后，盡管道砟顆粒接觸滑動分數(shù)隨荷載頻率提高也有所增大，但道床累積變形速率迅速增大的主要原因是顆粒平均相對轉(zhuǎn)動角速度的快速增加，即顆粒的劇烈轉(zhuǎn)動導致了道砟宏觀累積變形及變形速率的急劇增長。

圖13　道砟顆粒重排行為隨循環(huán)荷載頻率的變化

5　結　論

(1)在本文計算條件下，當循環(huán)荷載頻率不超過15 Hz時，荷載頻率對道床的累積變形及變形速率的影響較??；此時道砟顆粒的轉(zhuǎn)動程度很小，道床的宏觀累積變形主要由道砟顆粒之間發(fā)生相對滑動導致。

(2)循環(huán)荷載頻率高于15 Hz以后，荷載頻率和幅值對道床累積變形及其增長速率的影響是相互關聯(lián)、相互疊加的，尤其是當循環(huán)荷載頻率超過20 Hz后，道床的累積變形及其增長速率急劇增大。

(3)循環(huán)荷載頻率超過15 Hz以后，道床的累積變形及其增長速率急劇增大，道床的宏觀累積變形在細觀上是由道砟顆粒接觸相對滑動和顆粒轉(zhuǎn)動共同作用引起的，且主要受道砟顆粒轉(zhuǎn)動的控制。

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