王錦力+牟善鑫+劉海卿

摘要：為研究SMA絲-疊層橡膠支座和SMA絞線-疊層橡膠支座力學(xué)性能，基于Auricchio & Sacco本構(gòu)模型分析形狀記憶合金材料的超彈性特性，采用有限元方法分別建立這兩種橡膠支座模型，在此基礎(chǔ)上以位移幅值和豎向荷載作為主要影響因素，數(shù)值模擬分析得出兩種橡膠支座的恢復(fù)力-位移滯回曲線，建立了位移和荷載變量對支座的等效水平剛度、等效阻尼比和單位循環(huán)耗能的關(guān)系，進(jìn)而分析兩種橡膠支座的性能差異，為該支座的工程設(shè)計(jì)和使用提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：SMA絲-絞線疊層橡膠支座；Auricchio & Sacco本構(gòu)；有限元模擬；滯回曲線

中圖分類號(hào)：TU352文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2017）01-0070-05

0引言

隔震結(jié)構(gòu)是指在建筑物上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間設(shè)置隔震層，以延長結(jié)構(gòu)自震周期、增大阻尼、減小地震作用對上部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，達(dá)到預(yù)期的防震要求。形狀記憶合金（Shape Memory Alloy縮寫為SMA）是一種新型功能性和智能性材料，它與普通材料相比，具有獨(dú)特的超彈性和形狀記憶特性。應(yīng)用SMA絲的超彈性和形狀記憶特性與普通疊層橡膠支座制成的SMA-復(fù)合疊層橡膠支座在智能隔震減震領(lǐng)域具有良好的效果。

我國對形狀記憶合金絲的基本力學(xué)性能進(jìn)行了大量的研究并取得了重要的研究成果（王社良等，2007；賀志榮，2005；錢輝等，2013）；有關(guān)學(xué)者對應(yīng)用了SMA絲（絞線）的疊層橡膠支座的動(dòng)力響應(yīng)和數(shù)值模擬等性能進(jìn)行了研究（莊鵬，薛素鐸，2013；莊鵬等，2006；劉海卿等，2007）；但對于SMA絲和SMA絞線對支座剛度、耗能和等效阻尼比影響的分析很少，為此本文應(yīng)用Auricchio & Sacco本構(gòu)模型采用有限元分析軟件ADINA對SMA絲和SMA絞線對支座的性能差異進(jìn)行數(shù)值模擬對比。

1SMA絲材料數(shù)值模擬研究

11Auricchio&Sacco本構(gòu)模型形狀記憶合金材料的應(yīng)變可以用如下公式表示：

其中，εe為彈性應(yīng)變，ξSβ為相變應(yīng)變，α（T-T0）為溫度引起應(yīng)變，β為馬氏體逆向變參數(shù)，α為熱膨脹系數(shù)，T0為參考溫度，T為試驗(yàn)溫度。

形狀記憶合計(jì)材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為

彈性模量E與馬氏體體積分?jǐn)?shù)ξS有關(guān)，采用下式：

式中，EA為奧氏體彈性模量（MPa），ES為馬氏體彈性模量（MPa）。

12模型驗(yàn)證

王社良（2000）使用有效長度150 mm、直徑01 mm、最大恢復(fù)應(yīng)變8%、最大恢復(fù)力為600 Mpa的形狀記憶合金絲做拉伸試驗(yàn)，得到了一條形狀飽滿的應(yīng)力應(yīng)變曲線。數(shù)值模擬采用Auricchio & Sacco本構(gòu)，通過有限元分析軟件ADINA對相變偽彈性進(jìn)行模擬，基本材料參數(shù)見表1。通過試驗(yàn)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果對比，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果擬合良好，如圖1所示。

試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果如圖1所示，通過對比分析，數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果有較好的擬合性，應(yīng)用此本構(gòu)模型可以對SMA絲的超彈性進(jìn)行較好的模擬。地震研究40卷第1期王錦力等：SMA-疊層橡膠復(fù)合隔震支座耗能能力的影響因素研究

2SMA絲、SMA絞線-疊層橡膠支座有限元分析

21模型建立SMA-疊層橡膠支座主要由形狀記憶合金絲（絞線）、橡膠、薄鋼板組成。橡膠屬于超彈性近似不可壓縮材料，具有較好的彈性，在外力作用下能發(fā)生較大位移，表現(xiàn)出復(fù)雜的材料非線性和幾何非線性，采用Mooney-Rivlin模型分析和計(jì)算（江宜城等，2008；鄭明軍等，2003）。形狀記憶合金絲（絞線）用Truss單元連接于疊層橡膠支座的封板之間，整體結(jié)構(gòu)采用8結(jié)點(diǎn)3D實(shí)體單元建模，效果圖如圖2所示。

22材料參數(shù)

疊層橡膠支座直徑200 mm，材料參數(shù)如表2、3所示，試件中鋼板均采用Q235。形狀記憶合金絲直徑1 mm，絞線用7根直徑1 mm合金絲按照鋼絞線國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械捻制而成，加工后絞線直徑45 mm，主要性能參數(shù)如表1（劉海卿，2006）。

23數(shù)值模擬

分析SMA絲-疊層橡膠支座和SMA絞線-疊層橡膠支座在受力和變形不同條件下的性能差異，用表1形狀記憶合金絲材料參數(shù)進(jìn)行了2種工況模擬試驗(yàn)。模擬工況1，控制豎向壓力不變，研究水平位移幅值加載對形狀記憶合金絲、絞線的影響。模擬工況2，保持兩試件水平位移幅值不變，對其進(jìn)行變壓力加載，工況數(shù)值見表4。模擬試驗(yàn)可得到SMA絲、絞線疊層橡膠支座的恢復(fù)力-位移滯回曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如3圖所示。

3結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)工況結(jié)果計(jì)算SMA絲、絞線-疊層橡膠支座的單位循環(huán)耗能WS、等效剛度KS和等效阻尼比ξS，由于滯回曲線的形狀和面積反映了疊層橡膠支座的耗能能力，滯回曲線越飽滿，面積越大，耗能越大，阻尼越大，因此，可用滯回曲線所包圍的面積表示單位循環(huán)耗能，等效剛度和等效阻尼比的計(jì)算公式如下

式中，Xmax為最大水平正位移；Xmin為最大水平負(fù)位移；Qmax為與Xmax對應(yīng)的水平剪力；Qmin為與Xmin對應(yīng)的水平剪力；Δ為循環(huán)幅值。

31等效剛度

由有限元分析軟件經(jīng)公式計(jì)算得出SMA絲、絞線-疊層橡膠支座位移幅值和豎向力與剛度的關(guān)系曲線，如圖4a、b所示。結(jié)果表明：（1）位移幅值和豎向應(yīng)力的變化對SMA絲、絞線疊層橡膠支座的等效剛度有影響，且影響效果與加載值有關(guān)；（2）等效剛度隨位移幅值和豎向力的增大而減小，且位移幅值對剛度的影響較明顯；（3）SMA絞線較SMA絲對支座的等效水平剛度影響較大，為支座提供更大的等效水平剛度。

32等效阻尼比

位移幅值和豎向荷載對SMA絲、絞線-疊層橡膠支座等效阻尼比的影響如圖5a、b所示。結(jié)果表明：在一定位移變化范圍內(nèi)等效阻尼比隨位移的增大而增大，高于某一值時(shí)隨位移的增大而減小，且豎向荷載的變化對等效阻尼比的影響較?。煌饨鐥l件相同時(shí)，SMA絲-疊層橡膠支座比SMA絞線-疊層橡膠支座的等效阻尼比大3 3單位循環(huán)耗能

位移幅值和豎向荷載對SMA絲、絞線-疊層橡膠支座等效阻尼比的影響如圖6所示。圖示結(jié)果表明：不論是SMA絲還是SMA絞線-疊層橡膠支座，水平位移與單位循環(huán)耗能成正比，豎向荷載與單位循環(huán)耗能成反比，且位移因素對單位循環(huán)耗能的影響非常顯著；SMA絞線的耗能能力優(yōu)于SMA絲的耗能能力，說明SMA絞線可以有效提高疊層橡膠支座的超彈性性能，但同時(shí)也降低了它的耗能能力

4結(jié)論

本文基于Auricchio & Sacco本構(gòu)模型分析SMA絲-疊層橡膠支座和SMA絞線-疊層橡膠支座力學(xué)性能，通過研究位移幅值和豎向荷載的變化規(guī)律，建立了位移和荷載變量對支座的等效水平剛度、等效阻尼比和單位循環(huán)耗能的關(guān)系，分析了SMA線-疊層橡膠支座與SMA絞線-疊層橡膠支座的性能差異，初步得到如下結(jié)論：

（1）采用Auricchio & Sacco本構(gòu)模型能夠較完整地反映形狀記憶合金材料超彈性和形狀記憶特性，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較高的擬合度，說明該本構(gòu)模型有廣泛的適用性。

（2）由結(jié)果分析可得到，位移幅值和豎向應(yīng)力的變化對SMA絲、絞線疊層橡膠支座的單位循環(huán)耗能、等效剛度和等效阻尼比都有影響，其影響效果與加載方式和加載數(shù)值有關(guān)，且在一定范圍內(nèi)位移幅值對單位循環(huán)耗能、等效剛度和等效阻尼比的影響效果比較明顯。

（3）對2種工況的分析表明，SMA絞線-疊層橡膠支座較SMA絲-疊層橡膠支座有更好的耗能能力和剛度，但等效阻尼比低于SMA絲-疊層橡膠支座，說明SMA絞線相對SMA絲具有更強(qiáng)大的超彈性性能，但在獲得這一方面的優(yōu)勢時(shí)，不可避免地降低了它的單位變形耗能能力。

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