高慧婷 劉薇 何紅艷

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

基于點(diǎn)源陣列的星載面陣CMOS相機(jī)靜態(tài)PSF測(cè)量

高慧婷 劉薇 何紅艷

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）能夠完整表征物空間一點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過相機(jī)系統(tǒng)在像空間的分布特性，是空域圖像復(fù)原、圖像超分等處理的關(guān)鍵先驗(yàn)信息。針對(duì)基于點(diǎn)源的星載面陣CMOS相機(jī)靜態(tài)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF測(cè)量受點(diǎn)源相位影響、采樣點(diǎn)少的問題，分析了相位模型，建立了相位理論模型模板庫(kù)，提出了基于相似性度量函數(shù)模板匹配的相位確定方法，首次形成一套點(diǎn)源陣列靶標(biāo)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理方法，并對(duì)該P(yáng)SF測(cè)量方法進(jìn)行蒙特卡洛仿真，結(jié)果表明文章提出的方法對(duì)信噪比變化不敏感，具有較強(qiáng)穩(wěn)定性，以二維高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差衡量，測(cè)量精度達(dá)到+5%。將該方法用于“高分四號(hào)”衛(wèi)星全色CMOS相機(jī)的靜態(tài)PSF測(cè)試，證明了該方法在星載面陣CMOS相機(jī)靜態(tài)PSF測(cè)試工程應(yīng)用中的可行性。

點(diǎn)源陣列 星載面陣相機(jī) 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) 相位理論 模板匹配 “高分四號(hào)”衛(wèi)星

0 引言

光學(xué)系統(tǒng)在理想狀態(tài)下，物空間一點(diǎn)發(fā)出的光能量在像空間也集中在一點(diǎn)上，但是實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，由于衍射和像差以及其它工藝的影響，物空間一點(diǎn)發(fā)出的光在像空間是分布在一定的區(qū)域內(nèi)，其分布的情況稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）。對(duì)PSF做傅里葉變換得到光學(xué)傳遞函數(shù)（Optical Transfer Function，OTF），OTF函數(shù)通常是復(fù)數(shù)形式，包含調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function，MTF）和相位傳遞函數(shù)（Phase Transfer Function，PTF），其中MTF是幅值，表示成像系統(tǒng)傳遞諧波成分的衰減，PTF是相位，表示被傳遞到像面的諧波成分對(duì)其理想位置的橫移。

目前，國(guó)外已經(jīng)開展了空間遙感相機(jī)的靜態(tài)PSF測(cè)試技術(shù)研究，但國(guó)內(nèi)空間遙感相機(jī)、探測(cè)器實(shí)驗(yàn)室性能測(cè)試主要是進(jìn)行MTF測(cè)試。常用的測(cè)試方法包括：

1）高對(duì)比度矩形靶標(biāo)/低頻靶標(biāo)法[1]。采用對(duì)比度傳遞函數(shù)（Contrast Transfer Function，CTF）法測(cè)量MTF，只能測(cè)量單個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的MTF值，要得到完整的MTF曲線需進(jìn)行多次測(cè)量。優(yōu)點(diǎn)是測(cè)試直觀、數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是結(jié)果依賴于靶標(biāo)的位置，即靶標(biāo)和 CCD之間的相位關(guān)系對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較大。

2）斜邊刃邊靶標(biāo)/梯形靶標(biāo)法。分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)方向的線擴(kuò)散函數(shù)（Line Spread Function，LSF）和MTF，試驗(yàn)過程中一個(gè)相對(duì)于列（或行）有微小傾角的刃邊成像，處理時(shí)應(yīng)沿刃邊方向逐行進(jìn)行采樣，根據(jù)傾角確定相對(duì)相位信息，通過增加擬合點(diǎn)提高 PSF測(cè)試精度[2-3]。測(cè)試過程涉及邊緣檢測(cè)、邊緣擬合、邊緣擴(kuò)散函數(shù)（edge spread function，ESF）擬合等多個(gè)過程，容易引入誤差，針對(duì)ESF擬合引入了一些改進(jìn)算法，但誤差之間相互耦合，測(cè)量精度有限[4]。

3）點(diǎn)源測(cè)試法。測(cè)量方法基于PSF的定義，使相機(jī)對(duì)點(diǎn)光源成像[5]。實(shí)驗(yàn)室測(cè)試需要搭建一套復(fù)雜的測(cè)試系統(tǒng)，包括點(diǎn)光源、準(zhǔn)直儀、平面反射鏡、離軸拋物面反射鏡、光學(xué)隔振平臺(tái)、精密調(diào)節(jié)支架等，與其他方法相比，測(cè)試精度高，但測(cè)試難度較大，對(duì)準(zhǔn)直顯微物鏡的對(duì)準(zhǔn)精度要求較高，必須保證點(diǎn)光源在一個(gè)像元內(nèi)成像。

隨著空間相機(jī)研制與應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，一方面，圖像空域反卷積復(fù)原技術(shù)、亞像元超分技術(shù)的進(jìn)步，以及點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)研究關(guān)注度的增強(qiáng)，PSF成為面向應(yīng)用的遙感圖像處理必要參數(shù)，如我國(guó)“高分二號(hào)”衛(wèi)星、“實(shí)踐九號(hào)”A星的TDI CCD靜態(tài)PSF測(cè)試結(jié)果已經(jīng)用于地面應(yīng)用系統(tǒng)的圖像復(fù)原處理[6]，“高分四號(hào)”衛(wèi)星面陣相機(jī)圖像品質(zhì)提升處理均要基于相機(jī)PSF實(shí)驗(yàn)室測(cè)試；另一方面，商遙用戶對(duì)遙感器性能評(píng)價(jià)指標(biāo)完備性要求日益提高，特別是國(guó)外用戶已經(jīng)對(duì)空間相機(jī)PSF測(cè)試結(jié)果提出明確需求，因此PSF實(shí)驗(yàn)室測(cè)試將是未來空間相機(jī)研制中不可或缺的技術(shù)環(huán)節(jié)。

國(guó)外靜態(tài)PSF測(cè)試技術(shù)采用高精度顯微鏡實(shí)現(xiàn)點(diǎn)源與像元的對(duì)準(zhǔn)，對(duì)測(cè)試儀器的穩(wěn)定性要求極高，測(cè)試難度大。基于國(guó)內(nèi)試驗(yàn)儀器現(xiàn)狀，新的測(cè)試手段要易于實(shí)現(xiàn)、能夠保證測(cè)試的準(zhǔn)確，并且具備通用性，以滿足各類型空間相機(jī)的測(cè)試需求。本文提出一種基于點(diǎn)源陣列靶標(biāo)的面陣 CMOS相機(jī)靜態(tài) PSF測(cè)量方法，建立了完整的測(cè)量模型，對(duì)測(cè)試精度和穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析，并在“高分四號(hào)”衛(wèi)星全色面陣CMOS相機(jī)上進(jìn)行了首次應(yīng)用，以驗(yàn)證該測(cè)量方法的可靠性。

1 點(diǎn)源陣列PSF測(cè)試原理

1.1 面陣CMOS相位模型

面陣CMOS圖像中點(diǎn)源相位表征其在一個(gè)像元中的歸一化位置，相位取值區(qū)間為[0，1]，當(dāng)相位為0時(shí)，表示點(diǎn)源恰好落入一個(gè)像元內(nèi)，根據(jù)PSF定義，滿足直接采樣條件。圖1所示為點(diǎn)源在像元（i，j）中的相位在x、y方向分別為φx、φy。設(shè)點(diǎn)源和背景的灰度分別為DNlight、DNdark，不考慮PSF影響時(shí)，以i、j表示像元在圖像中的位置，則相位作用下四個(gè)像元的灰度DNi, j、 DNi, j+1、 DNi+1,j和 DNi+1,j+1分別為：

1.2 點(diǎn)源陣列靶標(biāo)設(shè)計(jì)

PSF直接測(cè)試法的關(guān)鍵是產(chǎn)生點(diǎn)源信號(hào)，考慮實(shí)現(xiàn)性，設(shè)計(jì)點(diǎn)源靶標(biāo)。點(diǎn)源位置透光，其他部分不透光，測(cè)試時(shí)相機(jī)對(duì)靶標(biāo)成像。

受實(shí)驗(yàn)室測(cè)試平臺(tái)振動(dòng)等試驗(yàn)條件影響，單一點(diǎn)源在x、y方向相位具有隨機(jī)性，為了保證實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)的有效性，設(shè)計(jì)錯(cuò)相位星點(diǎn)靶標(biāo)陣列控制相位[7]，保證每次至少有一組星點(diǎn)在一個(gè)像元內(nèi)成像，此外，通過多相位控制保證采樣數(shù)，降低圖像噪聲影響。

令 φx、φy在相位區(qū)間[0，1]內(nèi)以 0.1等相位間隔變化，根據(jù)式（1）得到100組點(diǎn)源模板，x、y方向均滿足0.1像元PSF采樣精度。錯(cuò)相位星點(diǎn)陣列靶標(biāo)設(shè)計(jì)如圖2所示，其中黑色代表點(diǎn)源。

實(shí)驗(yàn)室測(cè)試面陣 CMOS像元間距對(duì)應(yīng)在靶標(biāo)處的實(shí)際寬度為 L。er, s代表 100組點(diǎn)源（其中r =0,1,2,…, +； s =0,1,2,…, +），r、s分別為點(diǎn)源行列序號(hào)。設(shè)e0,0相位 (φx,0,0,φy,0,0)，則點(diǎn)源er, s在x和y方向相位φx, r, s、φy, r,s分別為：

式（2）表示相鄰點(diǎn)源相位差為0.1，且在[0，1]區(qū)間按0.1等間隔分布，具備多次亞像元采樣條件。設(shè)點(diǎn)源e0,0在圖像中位置為 (px,0,0,py ,0,0)，點(diǎn)源er, s在圖像中的位置為 (px, r, s,py, r, s)，通過設(shè)計(jì)合適的點(diǎn)源間距，保證點(diǎn)源電子的擴(kuò)散不會(huì)互相產(chǎn)生影響，并保證點(diǎn)源er, s與e0,0的位置在x方向的距離φx, r, s和y方向的距離φy, r, s分別滿足條件：

1.3 基于模板匹配的相位搜索

獲取點(diǎn)源準(zhǔn)確相位是PSF采樣的基礎(chǔ)。首先定義點(diǎn)源相位模板，在圖像中以點(diǎn)源為中心獲取矩形窗口并定義為子塊，根據(jù)式（2）、（3）給出的相位關(guān)系和式（1）所示的理想圖像灰度分布關(guān)系，獲得100組子塊灰度分布矩陣 DNr, s, m, n，其中 m、n表示子塊中每個(gè)像元的行列位置， m =1,2,3,…,P，n =1,2,3,… ,Q，子塊大小為P× Q（像元），所有點(diǎn)源的子塊稱為相位模板庫(kù)。

考慮成像系統(tǒng)PSF擴(kuò)散影響，實(shí)驗(yàn)室靶標(biāo)圖像灰度分布在相位模板庫(kù) DNr, s, m, n基礎(chǔ)上發(fā)生變化，但分布基本特性應(yīng)保持不變。

為了確定待測(cè)點(diǎn)源的準(zhǔn)確相位，提取待測(cè)點(diǎn)源子塊圖像 DN′m, n，子塊大小與相位模板相等。設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)J( r, s)，首先計(jì)算兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)元素的比值，再計(jì)算均方根，計(jì)算公式為

J( r, s)取最小值時(shí)，表示 DNr, s, m, n與DN′m, n分布特性最接近，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)源(r, s)的相位即為待測(cè)點(diǎn)源的準(zhǔn)確相位。

2 多相位PSF重構(gòu)

根據(jù)點(diǎn)源陣列相位分布特性，基于不同相位點(diǎn)源進(jìn)行亞像元采樣，實(shí)現(xiàn)亞像元級(jí)PSF重構(gòu)。需要分別計(jì)算重構(gòu)坐標(biāo)系下各個(gè)窗口的坐標(biāo)值。

對(duì)于點(diǎn)源陣列中某一點(diǎn)源，提取 5×5（像元）大小的窗口（窗口大小可變）[8]，該點(diǎn)源在圖像中歸一化像元位置（即相位）為。定義一個(gè)本地坐標(biāo)系x ′Oy′，原點(diǎn)為窗口中心，x′, y′分別與 x和 y方向平行，坐標(biāo)x′, y′分別取值+2，+1，0，–1，–2。窗口內(nèi)各像元在 PSF重構(gòu)坐標(biāo)系下兩個(gè)橫坐標(biāo)值表示為：

一維PSF重構(gòu)原理如圖3所示（以1/4像元精度為例）[9-10]，其中圖3（b）～（e）表示4種不同相位的圖像采樣方式，以1/4相位等間隔順序移動(dòng)，箭頭對(duì)應(yīng)的振幅表示每個(gè)像元采樣值。圖（f）表示由4種采樣值聯(lián)合重構(gòu)一維PSF（LSF）。PSF二維重構(gòu)的原理相同，但相位在x、y兩個(gè)方向移動(dòng)，以點(diǎn)源陣列中所有不同相位點(diǎn)源的 (xPSF,yPSF)和 DNx′, y′為橫縱坐標(biāo)構(gòu)建二維PSF[11-12]。

3 數(shù)值仿真分析

點(diǎn)源陣列PSF測(cè)試仿真過程和結(jié)果如下：

1）仿真模擬靶標(biāo)出射光子經(jīng)過相機(jī)系統(tǒng)PSF擴(kuò)散及噪聲疊加作用，產(chǎn)生模擬靶標(biāo)圖像[13]。仿真設(shè)定第一個(gè)點(diǎn)源相位(φx,φy)為(0.2,0.+)，PSF滿足二維高斯分布 N(0,0,0.82,0.82)，信噪比 50dB，對(duì)比度100∶1，得到點(diǎn)源陣列灰度分布如圖4所示。

2）提取第一個(gè)點(diǎn)源子塊與相位模板匹配，目標(biāo)函數(shù)隨相位變化如圖5所示，對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)最小值得到相位匹配結(jié)果(φx,φy)為(0.2,0.+)，與初始設(shè)定點(diǎn)源相位值相等。

3）根據(jù)第一個(gè)點(diǎn)源相位及式（2）計(jì)算得到點(diǎn)源陣列中所有點(diǎn)源的相位，根據(jù)式（5）計(jì)算點(diǎn)源陣列所有點(diǎn)源的重構(gòu)坐標(biāo)值，獲得PSF多相位采樣結(jié)果，如圖6所示。

4）對(duì)采樣結(jié)果進(jìn)行歸一化處理并進(jìn)行PSF二維曲面擬合，結(jié)果如圖7所示。擬合得到高斯分布為N(0,0,0.78032,0.78052)，以標(biāo)準(zhǔn)差誤差衡量PSF重構(gòu)精度，經(jīng)計(jì)算測(cè)量精度達(dá)到+7%。

為了分析對(duì)比度和信噪比對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，PSF輸入不變，改變對(duì)比度和信噪比，并進(jìn)行多次仿真取均值，結(jié)果如表1所示。

表1 PSF擬合函數(shù)的(σx,σy)仿真結(jié)果Tab.1 Simulation result像元

由表1可見，PSF重構(gòu)誤差隨靶標(biāo)對(duì)比度下降增大，對(duì)信噪比變化不敏感，信噪比影響可以忽略，當(dāng)對(duì)比度優(yōu)于5∶1時(shí)，計(jì)算可得模型測(cè)試誤差約5%。仿真結(jié)果表明點(diǎn)陣PSF測(cè)試方法對(duì)靶標(biāo)對(duì)比度和信噪比變化具有較強(qiáng)魯棒性。

4 靜態(tài)PSF測(cè)試試驗(yàn)

靜態(tài)PSF測(cè)試對(duì)象為“高分四號(hào)”衛(wèi)星全色面陣CMOS相機(jī)，試驗(yàn)裝置包括氣浮平臺(tái)、積分球、靶標(biāo)、平行光管、環(huán)境模擬器和圖像采集系統(tǒng)。靶標(biāo)放置在平行光管的焦面上，平行光管與相機(jī)的光軸共軸放置。靶標(biāo)被積分球系統(tǒng)產(chǎn)生的均勻光照亮，經(jīng)過平行光管和相機(jī)，成像在相機(jī)的焦面上，形成靶標(biāo)的圖像。試驗(yàn)過程中通過調(diào)節(jié)積分球灰度調(diào)整圖像對(duì)比度，圖像采集系統(tǒng)對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行采集和處理。

靶標(biāo)設(shè)計(jì)中首先定義探測(cè)器單元對(duì)應(yīng)在靶標(biāo)處的實(shí)際長(zhǎng)度L：

式中 fcol為平行光管焦距；fcam為相機(jī)焦距；d為像元尺寸。將L代入1.2節(jié)進(jìn)行靶標(biāo)設(shè)計(jì)，要求透光點(diǎn)源與不透光部分對(duì)比度不低于100∶1。

數(shù)據(jù)處理中采取以下措施消除時(shí)間和空間測(cè)量不確定性，提高測(cè)量精度：1）背景噪聲去除，消除暗電流引起的背景噪聲[14]；2）非均勻校正，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室輻射定標(biāo)系數(shù)，消除由于探測(cè)器響應(yīng)不一致引起的散點(diǎn)噪聲[15]；3）多次統(tǒng)計(jì)分析，消除試驗(yàn)時(shí)間誤差引入的測(cè)量不確定性[16]。

PSF實(shí)驗(yàn)室測(cè)試靶標(biāo)圖像如圖8所示。點(diǎn)源提取窗口大小為7×7（像元），對(duì)第一個(gè)點(diǎn)源窗口進(jìn)行相位模板匹配，獲得其相位為（0.8，0.+），提取點(diǎn)陣中不同相位點(diǎn)源窗口輸出圖像，結(jié)果如圖9所示。利用點(diǎn)陣中所有點(diǎn)源進(jìn)行亞像元采樣，結(jié)果如圖10所示。PSF二維曲面擬合結(jié)果如圖11所示。

測(cè)試結(jié)果的工程可行性從兩方面進(jìn)行分析：

1）對(duì)采集的100幀靶標(biāo)圖像靜態(tài)PSF測(cè)試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為 N(0,0,0.8682,0.+122)，x 和y方向σ變化分別小于0.03和0.04像元，表明測(cè)試穩(wěn)定性和一致性較好；

2）將PSF傅里葉變換至頻域后，奈奎斯特頻率的MTF值與四桿靶標(biāo)測(cè)量奈奎斯特頻率MTF測(cè)試最大相對(duì)誤差約8%，獲得了較好的相互驗(yàn)證結(jié)果[17-18]。

5 結(jié)束語

空間遙感相機(jī)靜態(tài)PSF測(cè)試技術(shù)面向遙感處理與應(yīng)用，對(duì)于完善空間相機(jī)性能指標(biāo)和提升相機(jī)成像品質(zhì)具有重要意義。為了提高星載面陣CMOS相機(jī)靜態(tài)PSF測(cè)試精度，降低試驗(yàn)難度，本文提出一種基于點(diǎn)源陣列的PSF測(cè)試方法，采用基于模板匹配的算法確定點(diǎn)源相位，利用多相位點(diǎn)源提取增加采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，使采樣精度達(dá)到0.1像元，減小了噪聲影響，保證實(shí)驗(yàn)室PSF測(cè)試精度，數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了測(cè)試方法的可靠性和穩(wěn)定性，“高分四號(hào)”衛(wèi)星全色CMOS相機(jī)靜態(tài)PSF測(cè)試，為該方法的工程應(yīng)用提供了借鑒。

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Static PSF Measurement Method of Satellite Borne Area CMOS Camera with Point Array

GAO Huiting LIU Wei HE Hongyan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The distribution of the optical emission from object space to image space through the camera system can be fully described by point spread function(PSF), which is important prior information for image restoration and super-resolution. In order to reduce the impact of phase and solve the problem of lack of sample points with a single point resource, the phase model is analysed and the template library based on the phase theory is established, an arithmetic is proposed to fix phase based on the template matching by similarity measure function, and then a method including target design and data processing is formed for the first time. The simulation results of the PSF measurement methods based on Monte-Carlo method show that this method is robust and the precision is up to +5% by standard deviation of two dimension Gaussian. This method is used in the static PSF measurement of GF-4 satellite panchromatic area CMOS camera, providing references of the engineering application for the PSF measurement of the satellite borne area CMOS camera.

point array; space borne area camera; point spread function; phase theory; template matching; GF-4 satellite

P236

: A

: 1009-8518(2017)01-0053-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.008

高慧婷，女，1981年生，2007年獲北京信息科技大學(xué)碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)樾禽d光學(xué)遙感器輻射定標(biāo)技術(shù)。E-mail：gaohuiting_1100@126.com。

（編輯：夏淑密）

2016-03-02

高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（50-Y20A08-0508-15/16）