陳月梅

摘要：一元一次方程應(yīng)用題是用文字描述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題時(shí)將其中一個(gè)未知數(shù)用字母符號(hào)做假設(shè)，并將其他需用的未知數(shù)用已假設(shè)的字母符號(hào)表示出來(lái)，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)囊辉淮畏匠?，解方程得到答案。本文?jiǎn)要分析了一元一次方程應(yīng)用題解答存在的主要問(wèn)題，對(duì)一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施及其策略進(jìn)行了論述分析。

關(guān)鍵詞： 一元一次方程；應(yīng)用題；解答；問(wèn)題；措施；策略

G633.6

一元一次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，所以教師除了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)外，還要讓學(xué)生掌握一元一次方程應(yīng)用題的解題教學(xué)。

一、一元一次方程應(yīng)用題解答存在的主要問(wèn)題

1.語(yǔ)言及語(yǔ)義問(wèn)題。（1）語(yǔ)言問(wèn)題。第一、對(duì)關(guān)系句的理解問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：忽略以關(guān)系句形式呈現(xiàn)的已知條件，或者對(duì)關(guān)系句的理解出現(xiàn)錯(cuò)誤等。第二、對(duì)已知條件的提取問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：讀題次數(shù)少，比如漏掉題目中以表格、圖畫、括號(hào)內(nèi)文字說(shuō)明等方式所呈現(xiàn)的一部分已知條件等。第三、對(duì)于解題目標(biāo)的問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：不了解題目所要求解的是什么，或者對(duì)解題目標(biāo)理解有誤等。（2）語(yǔ)義問(wèn)題。第一、生活常識(shí)問(wèn)題。比如在銷售情景方面，不了解批發(fā)價(jià)比零售價(jià)便宜的生活常識(shí)；在水電收費(fèi)情景方面，不熟悉超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)量部分的收費(fèi)比標(biāo)準(zhǔn)量以內(nèi)的收費(fèi)高的規(guī)則。第二、單位轉(zhuǎn)換問(wèn)題。比如在面對(duì)行程問(wèn)題時(shí)，對(duì)于速度、路程、時(shí)間之間的單位保持一致缺少認(rèn)識(shí)，當(dāng)路程單位是“千米”時(shí)，不知對(duì)應(yīng)時(shí)間的單位一般應(yīng)該是“小時(shí)”，所以出現(xiàn)誤將“小時(shí)”轉(zhuǎn)換成“分鐘”的單位轉(zhuǎn)換方向出錯(cuò)的問(wèn)題。

2.策略知識(shí)問(wèn)題。主要表現(xiàn)為：一是在決定解題策略的思維問(wèn)題?；趥€(gè)案習(xí)慣使用算術(shù)方法進(jìn)行解題，即使設(shè)了未知數(shù)，列式子時(shí)也是按照算術(shù)的思維，因而不習(xí)慣使用列一元一次方程的策略去解題；二是在提高解題準(zhǔn)確率的策略問(wèn)題。如不知道將計(jì)算出的結(jié)果回代到方程檢驗(yàn)是否滿足方程左右相等的要求，也不會(huì)把所設(shè)的未知數(shù)、計(jì)算結(jié)果和解題目標(biāo)的意義是否相符進(jìn)行對(duì)照，以致解題的出錯(cuò)概率很大；三是策略單一問(wèn)題。基于策略單一問(wèn)題而導(dǎo)致無(wú)法應(yīng)付各類題型的解題要求。比如在解決銷售問(wèn)題、階梯收費(fèi)問(wèn)題時(shí)，不會(huì)使用列表法的解題策略。在面對(duì)階梯收費(fèi)問(wèn)題時(shí)，不知道使用分段討論的解題策略。

3.圖式知識(shí)問(wèn)題。比如在銷售的情景下，不知道“利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”、“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）”的等量關(guān)系。在階梯收費(fèi)的情景下，對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)的收費(fèi)+超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分的收費(fèi)=總收費(fèi)”的關(guān)系不夠熟悉。在納稅的情景下，不會(huì)利用“各段應(yīng)納稅額乘以對(duì)應(yīng)稅率得出的合計(jì)數(shù)=應(yīng)交稅金”的等量關(guān)系。

二、一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施

一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)措施主要包括：（1）重視審題。提醒學(xué)生多讀題，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)關(guān)系句的正確理解，對(duì)于表格、圖表多看幾遍，明確已知條件和解題目標(biāo)。（2）要求學(xué)生學(xué)習(xí)不同常識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)多觀察和留意不同的生活情景，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。（3）專門對(duì)單位換算進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)于單位換算需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，確定換算的方向。（4）采取分類教學(xué)。把應(yīng)用題按照合理的標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同的問(wèn)題類型，分類型進(jìn)行教學(xué)，找出共同點(diǎn)，并突出不同類型問(wèn)題的獨(dú)特之處，豐富學(xué)生對(duì)于問(wèn)題類型的辨識(shí)能力。（5）開展公式的推導(dǎo)。公式教學(xué)不僅要讓學(xué)生機(jī)械記憶公式，更要推導(dǎo)過(guò)程通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼统绦蛘宫F(xiàn)出來(lái)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的有意義學(xué)習(xí)。（6）結(jié)合具體知識(shí)點(diǎn)和解題策略。教給學(xué)生列表法、畫圖法、分段討論法、間接設(shè)元法等多種解題策略，并為學(xué)生提供充分的練習(xí)機(jī)會(huì)。（7）加強(qiáng)算術(shù)和方程的對(duì)比教學(xué)。通過(guò)一題多解等方式，讓學(xué)生切身體會(huì)到算術(shù)和方程的不同之處，體會(huì)到方程的優(yōu)越性。

三、一元一次方程應(yīng)用題解答的教學(xué)策略

1.練好列代數(shù)式的基本功。培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力，應(yīng)該強(qiáng)化以下兩點(diǎn)：（1）訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和代數(shù)式進(jìn)行互譯。這種訓(xùn)練可以為列方程掃除障礙。比如用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）訓(xùn)練學(xué)生把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為中介實(shí)現(xiàn)的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言“比某數(shù)的3倍多5”，再翻譯為代數(shù)式“3x+5”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生建模的基礎(chǔ)。

2.熟練掌握公式。在一元一次方程實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生對(duì)公式理解不透徹，導(dǎo)致在做題過(guò)程中生搬硬套，為了解決這一難題，教師平時(shí)注重讓學(xué)生熟練掌握公式和公式的變形，通過(guò)對(duì)最基本的題型的訓(xùn)練，促使學(xué)生掌握公式的內(nèi)涵。比如，某商品標(biāo)價(jià)165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生分析清楚每個(gè)已知量是公式中的對(duì)應(yīng)的哪個(gè)量，再?gòu)墓饺胧值玫降仁剑簶?biāo)價(jià)×打折數(shù)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率。對(duì)號(hào)入座，列出方程。通過(guò)這樣的例題學(xué)生逐步熟悉公式，為應(yīng)用題教學(xué)打好了基礎(chǔ)。

3.學(xué)會(huì)用列表法解決一般應(yīng)用問(wèn)題的技巧。結(jié)合筆者實(shí)踐認(rèn)為在各類考試包括中考中，應(yīng)用題的難度一般不會(huì)很大，對(duì)于一般學(xué)生需要能夠掌握列表法。比如甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇？分析：首先要求學(xué)生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個(gè)已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進(jìn)行解設(shè)；應(yīng)用公式表示出第三組量，根據(jù)第三組量找等式，列出方程。

結(jié)束語(yǔ)

方程應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中占有重要的地位，而一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，又是所有方程應(yīng)用題教學(xué)中最基礎(chǔ)的起始部分，因此，這一部分內(nèi)容的教學(xué)成功，對(duì)后續(xù)包括二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)有著關(guān)鍵作用。

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