張 鵬，龍會成，李志翔，秦國晉，孫 靈

(西南石油大學 土木工程與建筑學院，四川 成都 610500)

0 引言

我國西部地區(qū)有較為豐富的油氣資源。管道運輸是我國將西部油氣資源輸送到東南部地區(qū)的主要途徑。近幾年國家持續(xù)推進西氣東輸、北氣南下、西油東送和北油南調(diào)等工程，同時與俄羅斯、中亞和東南亞的國家建立能源進口通道，因此保障管道的安全運行將為我國經(jīng)濟發(fā)展提供有力支撐。

目前，輸送我國西部地區(qū)油氣資源的管道工程有西氣東輸管道、蘭成渝成品油管道、蘭鄭長成品油管道和蘭成原油管道等，從管線走向來看，均不可避免地要穿越廣泛分布于我國西北部的黃土地區(qū)，西氣東輸管道穿過黃土高原，途經(jīng)黃土梁峁溝壑區(qū)、黃土沖溝區(qū)、千陽-鳳翔段黃土臺塬、潼關段黃土臺塬和豫西丘陵區(qū)沖溝區(qū)等黃土地形發(fā)育。黃土是第四紀形成的陸相黃色粉沙質(zhì)土狀堆積物，它以粉土顆粒為主，富含碳酸鹽類，具有多孔性和柱狀節(jié)理發(fā)育。濕陷性黃土在干燥或天然低濕度下往往具有較高的強度和較低的壓縮性，但遇水后土體結構會迅速崩解破壞，土體強度迅速降低，產(chǎn)生大幅度的沉降，導致嚴重濕陷[1]。

油氣管道穿越濕陷性黃土區(qū)時，若管溝填土未夯實，在遇到強降雨或農(nóng)田灌溉時，原始結構被破壞的填土區(qū)容易發(fā)生濕陷并形成陷穴。據(jù)調(diào)查，僅蘭鄭長管道甘肅段就有黃土濕陷災害35處之多。黃土濕陷災害由產(chǎn)生到威脅管道安全的過程一般為[2]：

1)未被夯實且結構遭到破壞的管溝填土，在雨水和濕土自重作用下會發(fā)生沉降，產(chǎn)生局部負地形，為水流進一步匯入創(chuàng)造了條件。

2)水流匯入后，水頭壓力增大，帶走黃土中的黏土粒和粉土粒，擴大土體節(jié)理、裂縫和動植物孔穴，溶解溶鹽，產(chǎn)生陷穴。

3)水流找到出口后流速增大，溶蝕和土粒搬運能力增強，陷穴不斷擴大，最終導致露管、管道懸空、管道下沉彎曲變形，由此造成管道破壞。

管道上部覆土濕陷下沉會導致管道淺埋，陷穴則會引起管道懸空，如圖1所示。而陷穴屬于隱蔽性災害，不易察覺，有的陷穴規(guī)模較大，因此黃土濕陷災害將極大影響管線的安全運行[3]。

圖1 管道黃土濕陷災害示意Fig.1 Sketch of buried pipe subjected to loess collapse

目前國內(nèi)外學者針對管道下部土壤塌陷或沉陷對管道影響的研究[4-13]較多，包括試驗研究和有限元分析，以及簡化的力學建模[13]。同時，也有學者研究了各種地質(zhì)災害造成管道懸空時的力學行為及延壽對策[14-17]，但對黃土濕陷過程性機理對埋地管道的影響鮮有研究報道。為此，采用有限元方法來模擬黃土濕陷形成陷穴造成管道懸空的過程，并將計算結果與解析值和實測值對比，分析濕陷過程不同階段和濕陷區(qū)范圍對管道的影響，為保障管線在黃土濕陷區(qū)安全運行提供理論指導。

1 黃土濕陷區(qū)懸空管道的力學模型

目前，埋地管道懸空的力學模型主要有Winkler彈性地基模型和理想彈塑性地基模型。前者沒有考慮土的塑性變形，不符合黃土濕陷時土體變形的實際，而理想彈塑性地基模型更為精確。

1.1 懸空管道的理想彈塑性地基模型

圖2為理想彈塑性地基的懸空管道力學模型，取黃土濕陷區(qū)管道懸空段中點建立的坐標系半模型。黃土濕陷產(chǎn)生陷穴導致的管道懸空段長度為2l1，受影響的管道長度為l2+l3，其中，l2為土體塑性變形區(qū)長度，該段管道受到的地基支撐力為kSc，k為土彈簧剛度系數(shù)，Sc為C處土體彈性變形和塑性變形的臨界位移。長為l3的CD段土體為理想彈性，由Winkler彈性地基模型，該段土體對管道的支撐反力為kS(x)。

圖2 理想彈塑性地基管道懸空力學模型Fig.2 Mechanical model of suspended pipe based on elastic-plastic foundation model

由圖2可得到考慮軸力時管道任一截面彎矩：

AB段(0≤x≤l1)：

(1)

BC段(l1

(2)

CD段(l2

(3)

由梁的撓曲線微分方程-EIS″(x)=M(x)，令：

可得各段微分方程：

AB段：

(4)

BC段：

(5)

CD段：

(6)

式中：M0為管道懸空段跨中截面彎矩；N0為管道在跨中受到的軸力；q為單位長度管道自重，為輸送介質(zhì)質(zhì)量和管道上方覆土重量的總和。

解微分方程(4)～(6)，并結合邊界條件和連續(xù)性條件即可求得管道各截面彎矩和位移[16，19]。

1.2 管道應力計算和強度分析

黃土濕陷的陷穴導致管道懸空時，管道因彎曲變形、軸向載荷和內(nèi)壓作用產(chǎn)生的應力有[20]：

軸向應力：σa=σa1+σa2+σa3

徑向應力：σr=-p

由von Mises屈服準則，可得管道的等效應力：

2 黃土濕陷區(qū)管土相互作用有限元模型

2.1 基本參數(shù)

以ANSYS軟件為平臺，采用非線性面-面接觸來建立管土相互作用三維有限元模型。管道由殼單元模擬，管材應力-應變關系采用三折線模型。黃土由實體單元模擬，本構關系為Drucker-Prager(D-P)模型。材料基本參數(shù)見表1。

表1 材料基本參數(shù)

2.2 有限元模型

按輸送介質(zhì)的不同，建立2種管道的有限元基本模型：輸氣管道外徑1 016 mm，壁厚15.3 mm，管材為X80；輸油管道外徑610 mm，壁厚9.5 mm，管材為X65。管道埋深(土體表面到管道上表面距離)均為2.195 m。為避免邊界條件造成的應力集中，學術界認為采用固定邊界時管長應為管徑60倍，其中非沉陷區(qū)管段長度為30倍管徑[7]。因此，本文管土三維實體模型長度取為80 m，其中，非濕陷區(qū)70 m，濕陷區(qū)10 m，濕陷區(qū)網(wǎng)格加密。模型橫截面根據(jù)尺寸取為正方形，考慮對稱性，可建立1/4模型(如圖3)。

圖3 管土1/4有限元模型Fig.3 1/4 finite element model of pipe and soil

模型中對稱面處管道和土體均施加對稱約束，管道遠端僅約束軸向位移。土體上表面自由，底面全約束，其他面除豎向位移外均約束。

考慮按設計壓力輸氣和輸油2種情況，其中輸送介質(zhì)密度按等效密度附加到管材密度上。設計壓力10 MPa，按法向壓力施加在殼體單元內(nèi)表面。

2.3 黃土濕陷過程模擬

黃土遇水濕陷時土體含水量增加，強度降低，產(chǎn)生沉降變形，因此參照邊坡穩(wěn)定性分析的方法，通過在13個時間步內(nèi)等間距地逐漸改變濕陷區(qū)土體的密度、彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角的途徑來模擬土體濕陷[18]。首先在第1個時間步內(nèi)計算埋地管道在基本黃土未發(fā)生濕陷時因自重產(chǎn)生的沉降，然后運用軟件重啟動技術，從第2個時間步開始按表2數(shù)據(jù)改變濕陷區(qū)土體參數(shù)，計算各時間步下地表土體不同濕陷量時下埋管道的內(nèi)力和變形，以期實現(xiàn)在實際管道黃土濕陷災害中通過測量地表沉降量這種便利的方式來把握暗埋管道的狀態(tài)。

表2 濕陷區(qū)黃土各時間步參數(shù)

如前所述，埋設管道區(qū)域發(fā)生黃土濕陷災害的根本原因，是管溝黃土與管溝區(qū)外原狀黃土結構的不同。相關調(diào)查表明，長輸管道濕陷性黃土區(qū)黃土陷穴長軸方向與管線走向基本一致，且離管道越近越明顯[2]，因此有限元基本模型中濕陷區(qū)寬度取為地表處管溝寬度。根據(jù)《油氣長輸管道工程施工及驗收規(guī)范》(GB 50369-2014)，初始輸氣管道模型中該寬度取為2.7 m，輸油管道模型取2.5 m。

3 有限元結果驗證

首先對有限元模型的可行性和計算結果的可信度進行驗證。由于目前尚未發(fā)現(xiàn)相關試驗或工程數(shù)據(jù)，因此采用文獻[19]的理論解析值進行對比。同時，文獻[16]中關于外徑1 219 mm、壁厚17.2 mm的管道(其他參數(shù)與驗證模型相差不多)在塌陷區(qū)長度50 m時的撓度數(shù)據(jù)，也具有參考價值，也可作為比較數(shù)據(jù)。

表3 濕陷區(qū)長度50 m時有限元計算結果驗證分析

可見，以上有限元計算結果與理論解的相對誤差較小，與實測值也非常接近，說明上文分析黃土濕陷過程下埋地管道的力學行為的有限元模型可行且可信，該方法比理論推導更為簡便直觀。

4 濕陷效果及濕陷下管道的應力分析

按2.3節(jié)黃土濕陷的模擬過程，最終土體濕陷沉降變形如圖4和圖5所示。圖中可清晰地看出，濕陷區(qū)土體發(fā)生了明顯的沉降變形，最大濕陷沉降量超過1 m，且在管道下部產(chǎn)生了沿管道軸向發(fā)展的陷穴。

圖4 濕陷區(qū)局部剖面Fig.4 Part sectional view of the collapse area

對于輸油管道，在模擬黃土濕陷過程中，土體達到最大濕陷量時管道的von Mises應力如圖6所示?？梢钥闯?，該應力的最大值位于濕陷段中部上表面，數(shù)值大小為418 MPa，小于管材最低屈服強度450 MPa。同時還可發(fā)現(xiàn)，濕陷段下表面、濕陷段和非濕陷段交界處下表面都有較明顯的應力集中。同樣，輸氣管道應力分布情況也類似。

圖5 濕陷區(qū)全圖Fig.5 Total graph of the collapse area

圖6 最大土體濕陷量下輸油管道von Mises應力Fig.6 Von Mises stress map of pipe at the end of collapse

圖7反映了土體達到最終濕陷沉降量時管道von Mises應力沿其軸向的分布(注意此處管道僅為半長)，濕陷區(qū)管段為圖中軸向位置在35～40 m的管段。由圖7可知，無論輸氣還是輸油，在土體發(fā)生濕陷時，濕陷區(qū)管段中部都有應力集中，且管道頂面的von Mises應力要明顯大于底部。在管道軸向30 m左右位置，即土體濕陷區(qū)和非濕陷區(qū)交界處附近，因濕陷區(qū)管段產(chǎn)生豎向位移，使得濕陷區(qū)和非濕陷區(qū)土體剛度差異較大，管道底部也出現(xiàn)了應力集中。

圖7 管道von Mises應力沿管道軸向的分布Fig.7 Distribution of pipe von Mises stress along its axial direction

圖8反映了管道最大von Mises應力隨土體濕陷沉降量的變化。顯然，輸氣管道無論是在應力數(shù)值上還是應力隨土體濕陷量的增速上均遠小于輸油管道。這是因為輸氣管道的管徑和壁厚比輸油管道要大得多，同時管材級別也高很多，而天然氣的質(zhì)量又遠小于油品，導致土體濕陷下輸氣管道位移小于輸油管道，這決定了應力曲線的變化特征。圖中可見，輸氣管道模型中土體濕陷量小于0.3 m或輸油管道小于0.5 m時，管道最大von Mises應力增加明顯，之后趨于平緩。其原因是，濕陷前期土體濕陷對管道的位移影響顯著，管道位移增長較快；后期因土體濕陷產(chǎn)生陷穴，管道懸空，位移增幅減小，應力增速減緩。

圖8 管道最大von Mises應力隨土體濕陷量的變化Fig.8 Relationship between maximum pipe von Mises stress and soil settlement

對管道應力曲線進行一元回歸，可得優(yōu)度擬合式：

輸氣管道：

y=332.6x0.023(R2=0.986)

(7)

輸油管道：

本次調(diào)查共回收問卷201份，其中有效問卷175份，約有26名受訪者表示根本不了解運費險。根據(jù)本文所要研究的問題和數(shù)據(jù)結果，在此主要從以下三方面進行分析。

y=416.5x0.087(R2=0.996)

(8)

式中：y為管道最大von Mises應力， MPa；x為地表土體絕對濕陷量，m?？煽闯龉艿雷畲髒on Mises應力和土體濕陷量呈指數(shù)函數(shù)關系。

5 土體濕陷下管道位移變化規(guī)律

管道最大位移隨土體濕陷量的變化見圖9。由圖可見，按2.3節(jié)模擬黃土濕陷過程時，輸油管道在濕陷后期土體的濕陷量明顯大于輸氣管道，原因是濕陷后期黃土早已軟化，在管道和油品自重下會引起附加沉降，而管道按設計壓力運行時，管道加油品的重量要遠大于輸氣管道，在管土各方面因素的綜合作用下濕陷量也就大得多。進一步觀察還可看出，當輸氣管道中土體濕陷量小于0.3 m和輸油管道小于0.5 m時，管道最大位移隨土體濕陷量的變化明顯，之后比較緩和。這是因為濕陷前期管道下部還未和土體脫離，2者一起運動。濕陷后期，因2者位移和剛度的不同，管道下方土壤脫離管道，產(chǎn)生陷穴，土體繼續(xù)濕陷，而管道則保持懸空，同時管道上方荷載增加不大，因此管道最大位移增長較慢。

圖9 管道最大位移隨土體濕陷量的變化Fig.9 Relationship between maximum pipe displacement and soil settlement

對管道位移曲線作一元回歸，得到優(yōu)度擬合公式：

輸氣管道：

|y|=0.026ln|x|+0.099(R2=0.984)

(9)

輸油管道：

|y|=0.038ln|x|+0.144(R2=0.985)

(10)

式中：|y|為管道最大位移絕對值，m；|x|為地表土體最大濕陷沉降量，m。可見，管道最大位移和土體濕陷沉降量呈近似對數(shù)函數(shù)關系。

6 濕陷區(qū)范圍對埋地管道的影響

在基本模型的基礎上，逐漸增大濕陷區(qū)范圍，分析此時對埋地管道的影響，計算結果見表4。

濕陷區(qū)長度為濕陷區(qū)沿管線方向的尺度，濕陷區(qū)寬度為濕陷區(qū)垂直于管線方向的尺度。大量計算表明，濕陷區(qū)長度對埋地管道的影響較大，而濕陷區(qū)寬度的影響不顯著。根據(jù)計算數(shù)據(jù)，可以得到圖10所示的管道最大應力隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律曲線和圖11所示的管道最大應變隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律曲線。

表4 不同濕陷區(qū)范圍下的計算結果

注：表中每列前1項針對輸氣管道，后1項針對輸油管道。應力和應變是指von Mises應力和von Mises應變。

圖10 管道最大應力隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律Fig.10 Change rule of maximum stress of pipe with length of collapse area

圖11 管道最大應變隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律Fig.11 Change rule of maximum strain of pipe with length of collapse area

一元回歸可得管道最大應力隨濕陷區(qū)長度變化的優(yōu)度擬合公式：

輸氣管道：

σgas=13.53xl+198(R2=0.996)

(11)

輸油管道：

(R2=0.995)

(12)

式中：σgas，σoil分別為輸氣管道和輸油管道的最大應力， MPa；xl為黃土濕陷區(qū)長度，m?？梢?，輸氣管道最大應力與濕陷區(qū)長度呈近似線性關系，而輸油管道為非線性關系。

一元回歸得管道最大應變曲線的優(yōu)度擬合公式：

輸氣管道：

εgas=7×105xl+0.001(R2=0.993)

(13)

輸油管道：

(R2=0.998)

(14)

式中：εgas，εoil分別為輸氣管道和輸油管道的最大應力， MPa?？梢?，輸氣管道最大應變與濕陷區(qū)長度呈近似線性關系，而輸油管道為非線性關系。

由圖10和圖11可知，隨著濕陷區(qū)范圍的增大，管道的最大應力和最大應變均逐漸增大，但因為管道參數(shù)和輸送介質(zhì)的不同，輸氣管道應力應變增幅比較均勻，且應力水平較低。而輸油管道在屈服前應力增長較快，應變增長較慢，而在屈服產(chǎn)生塑性變形后應力增長很慢，應變則迅速增加。進一步觀察輸油管道應力、應變分布圖后發(fā)現(xiàn)，隨著濕陷區(qū)范圍增大，應力和應變最值范圍也逐漸擴大，由開始的濕陷區(qū)管段中部上表面向管道縱向和環(huán)向發(fā)展，最終濕陷區(qū)管段中部下表面，濕陷區(qū)與非濕陷區(qū)交界處附近管段上下表面也有最值分布。

7 結論

1)從發(fā)生黃土濕陷災害的原因及其機理出發(fā)，采用有限元方法實現(xiàn)了濕陷產(chǎn)生及陷穴形成過程的模擬，反映出該過程不同階段土體最大濕陷沉降量對應的管道力學響應。

2)濕陷時土體沉降量、管道位移是管道和土體共同作用的結果。土體濕陷量隨著水的不斷侵入、土體結構的不斷破壞而迅速增加，管道位移則是在陷穴產(chǎn)生前增長較快，此后減緩。管道最大von Mises應力也具有類似規(guī)律。

3)管道最大位移與土體濕陷沉降量呈近似對數(shù)函數(shù)關系，而管道最大von Mises應力與土體濕陷量呈近似指數(shù)函數(shù)關系。

4)由于土體濕陷，區(qū)域內(nèi)管段會向下彎曲變形，濕陷范圍較小時，會形成3個應力集中區(qū)：管段兩端濕陷區(qū)和非濕陷區(qū)交界處的管道下表面、管段中部。而隨著濕陷區(qū)范圍的增大，管道最大應力和最大應變隨之增大，并且在濕陷區(qū)管段中部和濕陷區(qū)與非濕陷區(qū)交界處管段的上下表面都有最值分布。

5)黃土遇水濕陷過程可以通過有限元分析來實現(xiàn)，文中考慮的是均勻濕陷沉降、陷穴貫穿濕陷區(qū)這種比較理想的情形，相關計算結果也與已有的實踐經(jīng)驗相符。在該模型下考慮實際陷穴的分布，持續(xù)分析濕陷深度和管道參數(shù)等變量的影響，是需要進一步開展的研究工作。

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